20届中考物理压轴培优练 专题03 压强的切割和叠加(解析版)

压轴专题03：压强-切割和叠加

一．选择题（共16小题）

1．（2018•南充二模）甲、乙两个实心均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是（）

A．F甲一定大于F乙B．F甲可能等于F乙

C．F甲一定小于F乙D．F甲可能小于F乙

【答案】A。

【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式

pρgh可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ甲和h甲都不变，所以p甲不变，

同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p乙也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也相等。

因为p＝ρgh，p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，

所以h甲＞h乙；

所以甲的底面积＞乙的底面积，

根据公式F＝pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。

由上可知，A正确，BCD错误。

2．（2019•佛山一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）

A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2

C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2

【答案】B。

【解析】解：假设正方体A的重力G A，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，

当B中间的长方体没有抽掉时，

正方体A对B压强p A，

地面所受压强p B；

当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为S B′，B的重力也减小为G B′，则：

正方体A对B压强p A′，

地面所受压强p B′；

则：△p1＝p A′﹣p A，

△p2＝p B′﹣p B＝（）﹣（）＝（）+（）；

由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，

所以；

所以，△p1＝△p2。

3．（2018•杨浦区一模）均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（）A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙

C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙

【答案】D。

【解析】解：

（1）实心正方体对水平地面的压强：

pρgh，

甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，

ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

因为ρ甲＜ρ乙，

所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，

由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，

即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②可得：

ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，

则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，

所以，h甲切＞h乙切，

因为h甲＞h乙，

所以S甲＞S乙，

所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；

（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，

所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，

因为m＝ρV＝Sh，

所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。

4．（2018•上海模拟）两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（）

A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙

C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙

【答案】D。

【解析】解：

（1）正方体对水平地面的压强：pρgh，

切割之前它们对水平面的压强相等，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，

由图可知，h甲＜h乙，

所以，ρ甲＞ρ乙；BC错误；

（2）由图知S甲＜S乙，在切割之前p甲＝p乙，

所以由F＝pS可知，切割之前甲、乙对地面的压力F甲＜F乙，

因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且G＝mg，

所以，切割之前，m甲＜m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即F甲剩＝F乙剩，

则甲、乙剩余部分的质量：m甲剩＝m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以由①②可知，切去的质量△m甲＜△m乙，故D正确，A错误。

5．（2019•德州二模）甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是（）

A．h甲一定大于h乙B．h甲一定小于h乙

C．h甲可能大于h乙D．h甲可能等于h 乙

【答案】A。

【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，正方体对水平地面的压强：

pρgL，

因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙，

所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由ρ甲＞ρ乙可知，L甲＜L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

设截去的高度为h，截去的部分的质量m＝ρV＝ρSh＝ρL2h，

因沿水平方向截去相同质量m，则有：ρ甲L甲2h甲＝ρ乙L乙2h乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由①③两式可得：L甲h甲＝L乙h乙，