高中数学各种暴强公式
高中数学48个考试秒杀公式
高中数学48个考试秒杀公式work Information Technology Company.2020YEAR高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高中数学各种强公式
[例题1] F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。
[解析]：利用爆强公式：ecosA＝〔x－1〕/〔x ＋1〕A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为别离比〔就是指AF＝xBF〕，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。
综上：此题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3[例题2]O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC〔数量积〕＝__[解析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)/2易得。
[公式的来源：过O作BC垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：21/2[例题3]正三棱锥S-ABC，假设点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，那么点P的轨迹是〔〕A.一条直线的一局部B，椭圆的一局部，C，圆的一局部D，抛物线的一局部[解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。
又因为这三个数成等差，所以d2为定值。
应选A[答案]:A[例题4]椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为〔1/2，1/2〕，求直线AB的方程。
[解析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo/〔a^2yo〕＝-3/4根据点斜易得直线方程。
[答案]3x＋4y-3＝0[例题5]点(x，y)满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。
[解析]：根据参数方程求解。
x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派/4) [答案]：[-2√2，2√2][例题6]a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。
[解析]：根据爆强公式特征根方程得到x=q/(1-p)＝2/(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋x＝3^(n-1〕-1[答案]：an＝3^(n-1)-1[例题7]空间给定不共面的A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15 B．23 C．26 D．32[解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。
高中数学40条秒杀公式
高中数学40条秒杀公式高考改革后，各科目难度陡增，尤其是数学，考察方式增加，考题愈加灵活，摇身一变成了拉分王！今天，为大家带来了一份高中数学秒杀公式及使用方法，同学们快快收藏起来吧！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列定律：1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a72.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=pa n+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式高中数学是学生学习中的重点科目之一，其中包含了许多重要的概念和公式。
下面将介绍一些高中数学中的重要公式，共计48条。
1.二项式定理(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n2.线性方程组求解法若线性方程组(A*X=B)的未知数个数等于方程组的个数，且A为满秩矩阵，则方程组有唯一解。
3.二次函数顶点公式二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, c - b^2/4a)4.一元二次方程求根公式一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根为 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a5.直角三角形勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方：a^2+b^2=c^26.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^27.解二次不等式若二次函数的导数大于零，即二次函数开口向上，则解二次不等式可以用开区间表示。
8.正弦定理在三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC9.余弦定理在三角形ABC中，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC10.对数换底公式loga(b) = logc(b) / logc(a)11.利用二进制进行计算x<<n等于x*2^n；x>>n等于x/2^n12.集合中元素个数公式集合A中元素的个数为，A13.随机事件的概率公式P(A)=N(A)/N(S)，其中N(A)为事件A的可能结果数，N(S)为样本空间S的可能结果数。
14.圆的面积公式圆的面积S=πr^2，其中r为半径。
15.等差数列前n项和公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，前n项和Sn=n(a(1)+a(n))/216.等差数列通项公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d17.等比数列前n项和公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)，前n项和Sn=(a(1)*(r^n-1))/(r-1)，其中r不等于118.等比数列通项公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)19.二次函数图像性质当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；
ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学暴强公式
数学公式1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题（记忆三个）：1、若f(x）＝－f（x＋k），则T＝2k ； 2、若f （x）＝m/（x＋k）（m不为0），则T＝2k ；3、若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），则 T=6k 。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函数。
3，关于对称问题，总结如下：1，若在R上（下同）满足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，对称轴为x＝（a＋b）/2 ；2、函数y=f（a＋x）与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称； 3、若f(a+x)＋f（a－x）＝2b ，则f（x）图像关于（a，b）中心对称4，函数奇偶性 1、对于属于R上的奇函数有f（0）＝0 ；2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）；2等差数列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差 3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q＝-1时，未必成立 4，等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n) 可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
（如果看不懂就算了）。
首先介绍公式：对于an＋1＝pan ＋q （n＋1 为下角标，n为下角标），a1已知，那么特征根x=q/(1－p) ，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x ，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学48个秒杀公式讲解
高中数学48个秒杀公式讲解高中数学有一些公式被成为“秒杀公式”，它们是高中数学中最重要的公式之一，而且也是学习数学的最基本公式，同学们一定要牢记。
下面是这48个秒杀公式的详细介绍：1. 三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp、cos A=adj/hyp、tan A=opp/adj；2.三角函数转换而来的公式：1+tan A=sec A、cot A=1/tan A、1+cot A=csc A；3.根公式：a/b=a√b/b√a；4. 三角形面积公式：1/2×d1×d2×sinC；5.角定理：a/b=c/d；6.量公式：|a+b|=|a|+|b|；7.限规律：sin、cos和tan的正负性规律；8.股定理：a+b=c；9.角三角加法定理：a+b=c；10.角三角加法定理：a/sin A+b/sin B=c/sin C；11. 余弦定理：a=b+c-2bc cos A；12.弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C；13.角三角关系：tan A=x/y、sin A=x/z、cos A=y/z；14.切定理：tan(A+B)=（tan A+tan B）/（1-tan A tan B）；15.似三角形定理：a/b=c/d；16.曲线公式：x/a-y/b=1；17.物线公式：y=2px；18.的标准方程：（x-x0）+(y-y0）=r；19. 位置关系公式：dist(P,Q)=(a2-b2)/2ab cos C；20.圆公式：x/a+y/b=1；21.形面积公式：s=a×b；22.方形面积公式：S=L×W；23.度平衡公式：a/b=c/d；24.积平衡公式：a×b=c×d；25.方公式：a/b=c/d；26.行四边形面积公式：S=ab/2；27.的体积公式：V=4/3πr；28.面积公式：S=4πr；29.锥体积公式：V=πrh/3；30.柱体积公式：V=πrh；31.形面积公式：S=1/2(a+b)×h；32.行四边形内角公式：α=180-β；33.行四边形外角公式：α=360-2β；34.对称性共轭直角公式：tan A/tan B=a/b；35. 余切定理：cot A/cot B=a/b；36. 余弦定理：2sin A×2sin B=a/b；37.弦定理：2cos A×2cos B=a/b；38.角三角公反比定理：a/b=c/d；39.边形内角和公式：α+β+γ+δ=360°；40.周率公式：π=C/d；41.多边形内角和公式：α+β+γ+δ++n=180(n-2)；42.何平均数公式：(a1+a2++an)/n=a；43.昀公式：x-y=a-b；44.何均值定理：a+b=2(ab)1/2；45.例公式：a/b=c/d；46.余定理：a/b=c/d；47.形公式：a/b=c/d；48.角三角减法定理：a-b=c；这些是高中数学中48个秒杀火热的公式，但是这些只不过是最基本的数学公式，要想掌握高中数学，还需要学习更多数学知识。
高中数学超纲却好用的公式
高中数学常用超纲公式有哪些？
高中数学常用超纲公式有：
1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标。
2、圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0。
3、三角函数：两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
高中学数学注意事项：
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。
科学的记笔记可以提高4 5 分钟课堂效益。
其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学48个考试秒杀公式
高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高中数学常用超纲公式
高中数学常用超纲公式高中数学常用超纲公式在高中数学中，超纲公式指的是一些在高中数学课程中并不直接教授，但经常被用到的公式。
这些公式在解决各种数学问题时非常有用，因此学生在学习数学时也应该了解和掌握这些常用的超纲公式。
1. 二项式定理：二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开二项式的幂。
它的一般形式是：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n,其中C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
2. 欧拉公式：欧拉公式是数学中的一个重要公式，描述了数学中最基本的数学关系。
它的一般形式是：e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ),其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，θ是一个实数。
3. 等比数列求和公式：等比数列求和公式用于计算等比数列的前n项和。
它的一般形式是：S_n = a(1 - r^n)/(1 - r),其中a是首项，r是公比，S_n是前n项的和。
4. 隐函数求导公式：隐函数求导公式用于计算隐函数的导数。
它的一般形式是：dy/dx = - (F/x)/(F/y),其中F(x,y)是一个由x和y构成的方程。
5. 泰勒级数公式：泰勒级数公式是用于将一个函数展开成无限项的级数形式。
它的一般形式是：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)/1! + f''(a)(x - a)^2/2! + ..., 其中f(x)是一个可导的函数，f'(x)表示其导数，a是一个给定的实数。
以上只列举了一些常用的超纲公式，实际上还有很多其他的公式在解决数学问题时会经常用到。
在学习数学时，不仅要掌握课本上教授的知识，还要有一定的数学素养，了解并熟练运用这些超纲公式，才能更好地解决各种数学问题。
256个高中数学秒杀公式
256个高中数学秒杀公式第1章集合、命题、不等式、复数1.有限集合的子集个数公式为：子集个数为2^n个，真子集个数为2^(n-1)个。
2.集合中的重要结论：①若A∩B=A，则A⊆B；②若A∪B=A，则B⊆A；③若A⊆B，则A→B且B→A；④若A=B，则XXX且B⊆A。
3.求交集和并集的同时，需要分类讨论。
4.集合元素个数公式为：n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)。
5.常见的数集有：Z为整数集，R为实数集，Q为有理数集，N为自然数集，C为复数集。
其中正整数集为Z* = N* = {1.2.3.}。
6.均值不等式为：若a,b>0，则a+b≥2ab；若a,b<0，则a+b≤-2ab。
7.均值不等式的变形形式为：a^2+b^2≥2ab (a,b∈R)；(a+b)^2≥4ab (ab>0)；(a-b)^2≥0 (ab<0)。
8.积定和最小的情况为ab=p时，此时a+b≥2ab=2p。
9.和定积最大的情况为a+b=k时，此时ab≤(a^2+b^2)/2≤(k/2)^2.10.基本不等式为：(a/b+b/a)/2≥2，即a/b+b/a≥2.11.一元二次不等式的解法为：当不等式为大于号时，取两边；当不等式为小于号时，取中间。
12.含参数一元二次不等式的讨论步骤为：(1) 二次项系数a；(2) 判别式Δ；(3) 两根x1,x2大小比较。
13.一元二次不等式恒成立的情况为：(1) 若ax^2+bx+c>XXX成立，则a>0且Δ<0；(2) 若ax^2+bx+c≤XXX成立，则a<0且Δ≤0.14.任意性问题的解法：① XXX∈I，a>f(x)，则a>max；②若∀x∈I，a≤f(x)，则a≤XXX。
15.存在性问题的解法：①若∃x∈I，a>f(x)，则a>min；②若∃x∈I，a≤f(x)，则a≤max。
16.距离型目标函数为d=(x-a)^2+(y-b)^2，表示可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的距离。
霸道数学爱上我作文
霸道数学爱上我作文在我的学习生涯中，数学这家伙就像一个霸道总裁，总是强行闯入我的生活，还非要占据重要位置。
回想起最初与数学相识，那简直就是一场“噩梦”的开端。
记得刚上小学一年级，老师在黑板上写下了 1、2、3 这些数字，然后教我们简单的加减法。
当时的我，看着那些数字，只觉得它们像是一群调皮的小怪兽，怎么也抓不住它们的规律。
而加法和减法，就像是小怪兽们的神秘魔法，让我晕头转向。
别的小朋友都能很快算出答案，我却还在掰着手指头，一个一个地数。
随着年级的升高，数学变得越来越复杂，什么乘法、除法、小数、分数一股脑儿地全来了。
数学就像个脾气暴躁的家伙，一点儿也不给我喘息的机会。
每次考试，那些数学题就像是一道道关卡，我拼命地想要冲过去，却总是被它们打得丢盔弃甲。
尤其是应用题，那些长长的文字描述，仿佛是数学给我设下的迷宫，我在里面转来转去，就是找不到出口。
记得有一次数学考试，有道题是这样的：“小明去买苹果，一个苹果 3 块钱，他买了 5 个，给了老板 20 块钱，请问老板应该找给他多少钱？”我看着这道题，脑子瞬间就乱了。
我在草稿纸上算啊算，一会儿3×5=15，一会儿 20 - 15 = 5，可总觉得心里没底。
最后，我心一横，随便写了个答案 7 块钱。
考试结果出来后，老师在课堂上讲这道题，我才知道自己错得有多离谱。
老师说：“这道题多简单啊，3×5 = 15，20 -15 = 5，小明应该找回 5 块钱，有些同学居然能算出 7 块钱，难道老板还能倒贴 2 块钱给小明不成？”同学们哄堂大笑，我恨不得找个地缝钻进去。
到了初中，数学更是变本加厉。
什么函数、几何图形、方程式，一个个都像是难以驯服的猛兽。
函数图像在坐标轴上扭来扭去，就像在嘲笑我：“你抓不到我，抓不到我！”几何图形里的各种定理和证明，让我感觉自己像是个迷失在森林里的孩子，找不到出路。
方程式里的未知数 x 和 y ，就像两个调皮的小鬼，总是和我捉迷藏，让我怎么也解不出它们的值。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学学习十八法和记忆口诀
事半功倍学习十八法学习是我们每个人通向成功的必由之路，也是人类藉以发展进步的基础，如果没有学习，人生也许智能是一个美丽的设想。
可是，你会学习吗？时间对于每个人都是公平的，在相同的时间里，有些人学到了知识，成就了一番事业，而另一些人却碌碌无为，归根结底就在于学习方法对不对。
学习得法，往往会事半功倍，否则，只能事劳而无功。
古今中外的许多名家学者之所以成功，与他们科学、有效的学习方法是密不可分的。
那么，就让他们传授你十八般“兵器”吧！1、科学家培根的“酿蜜法”：我们不应该像蚂蚁一样单只收集，也不应该像蜘蛛一样光会在肚里抽丝，而应该像蜜蜂一样采百花酿甜蜜。
2、理学家朱熹的“三到法”：读书有三到：心到、眼到、口到。
3、教育家孔子的“学思结合法”：学而不思则罔，思而不学则殆。
4、小说家巴尔扎克的“反问法”：打开一切科学的钥匙是问号。
5、作家列夫.托尔斯泰的“思维法”：只有靠积极思维得来的才是真正的知识。
6、心理学家洛克的“多少法”：学识广博的诀窍是：一下子不要学很多的东西。
7、生理学家巴甫洛夫的“循序渐进法”：要想一下全知道，就意味着什麽也不会知道。
8、文学家伏尔泰的“再读法”：重新再读一本旧书，就仿佛与老友重逢。
9、文学家欧阳修的“三上法”：马上，枕上，厕上。
10、历史学家陈恒的“读目法”：读书先读目录，心中有数。
11、学问家王盛鸣的“竭泽法”：知识如鱼，目录如网，要学会用网在书海中打捞。
12、天文学家哥白尼的“合精法”：要善于集合相近学科的理论精华。
13、教育家布鲁纳的“兴趣法”：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。
14、国学家章学诚的“切己法”：不切己者，虽泰山而不顾。
15、科学家巴斯德的“坚持法”：使我达到目的的奥秘是我的坚持精神。
16、孟轲的“独立思考法”：尽信书不如无书。
17、短篇小说家马克.吐温的“专注法”：只要能专注，就能取得连自己都会吃惊的成就。
18、史学家顾炎武的“新旧法”：每年用三个月复习旧知识，其余时间学新书。
高中数学24条秒杀公式
高中数学24条秒杀公式高中数学中的24条“秒杀公式”是指一些常用的公式和定理，在解题过程中可以直接使用，能够大大简化计算和推理的复杂程度。
在此，我将为您介绍这些重要的数学公式和定理。
1.二项式定理：对于任意实数a、b和非负整数n，有(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的可能数。
2. 数列求和公式：对于等差数列a1，a2，...，an，其前n项和Sn= (n/2) [2a1+(n-1)d]，其中a1为首项，d为公差。
3. 数列通项公式：对于等差数列a1，a2，...，an，其通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
4.等差数列求和公式：对于等差数列a1，a2，...，an，其前n项和Sn = (n/2) [a1+an]，其中a1为首项，an为末项。
5.等差数列通项公式：对于等差数列a1，a2，...，an，其通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
6.等比数列求和公式：对于等比数列a1，a2，...，an，其前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
7.等比数列通项公式：对于等比数列a1，a2，...，an，其通项公式an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
8. 三角函数和差化积公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，其中a和b为任意实数。
9. 三角函数倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=2cos^2θ-1=1-2sin^2θ，tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)，cot2θ=(cot^2θ-1)/(2cotθ)。
高中数学289个秒杀公式
高中数学289个秒杀公式高中数学，那可真是一门让不少同学又爱又恨的学科。
要说学好高中数学，各种公式那是必须要牢记于心的。
今天咱就来聊聊这高中数学里的 289 个秒杀公式。
记得我曾经教过一个学生，叫小宇。
这孩子脑子挺灵活，就是对数学公式老是记不住，做题的时候总是抓耳挠腮。
有一次考试，遇到一道求函数最值的题目，其实就是一个很简单的运用均值不等式的问题，可小宇就是想不起来公式，在考场上急得满头大汗。
这 289 个秒杀公式，那可真是涵盖了高中数学的方方面面。
从函数到几何，从数列到概率，每一个公式都是解题的利器。
比如说在函数这一块，有个求导公式，像常见的幂函数求导公式：(X^n)’ = nX^(n - 1) 。
这公式看着简单，用起来可神奇了。
有一次课堂练习，一道求曲线切线斜率的题目，好多同学还在吭哧吭哧地按照定义去算，咱们班的小李同学直接用这个求导公式，唰唰两下就把答案算出来了，那叫一个快。
再说说几何部分，像三角形的面积公式，除了咱们熟悉的底乘高除以 2 ，还有用两边及其夹角正弦值来计算的公式：S = 1/2 * ab * sinC 。
曾经有个题，就专门考这个不太常用的公式，大部分同学都傻眼了，可提前记住这个公式的小王同学轻松就把分拿到手了。
数列里也有不少好用的公式，像等差数列的通项公式 an = a1 + (n - 1)d ，求和公式 Sn = n(a1 + an) / 2 。
有一回小测验，有道等差数列求和的题目，数字看起来挺复杂，不少同学都被吓住了，可细心的小赵同学用对了公式，很快就算出了正确答案。
概率部分的公式也不能忽视，比如条件概率公式 P(B|A) = P(AB) /P(A) 。
在一次模拟考试中，有一道关于条件概率的选择题，因为记住了这个公式，小孙同学一下子就选出了正确答案。
总之，这 289 个秒杀公式就像是数学世界里的秘密武器，谁掌握得好，谁就能在解题的时候游刃有余。
就像小宇同学，经过一段时间的努力，把这些公式都牢记于心，之后的考试中再也没有因为公式的问题丢过分，成绩那是蹭蹭地往上涨。
高中数学常用超纲公式
高中数学常用超纲公式在高中阶段学习数学时，学生们需要掌握众多的公式和定理，其中有一些超纲公式在解题中也起到了至关重要的作用。
本文将介绍几个高中数学中常用的超纲公式，帮助学生们更好地理解和运用。
1. 二项式定理二项式定理是高中数学中非常重要的公式之一，它描述了两个数的幂展开式中各个项的系数之间的关系。
二项式定理的公式如下所示：$$(a+b)^n = C_0a^n b^0 + C_1a^{n-1}b^1 + C_2a^{n-2}b^2 + \cdots + C_nb^na^0$$其中，$C_n$代表组合数$C(n, k)$，表示从$n$个数中取$k$个数的组合方式数目。
2. 奇函数和偶函数的性质在学习函数的性质时，奇函数和偶函数是重要的概念。
奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，而偶函数的定义是$f(-x)=f(x)$。
根据奇函数和偶函数的性质，可以得到以下结论：- 奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；- 奇函数的积分在对称区间内为0，偶函数的积分在对称区间内为2倍该区间内的面积；- 奇函数与奇函数相乘、偶函数与偶函数相乘，结果均为偶函数；奇函数与偶函数相乘，结果为奇函数。
3. 直角三角形三边关系公式在解决直角三角形题目时，需要运用到直角三角形三边关系公式。
根据勾股定理和正弦定理、余弦定理可以得到以下公式：- 边长为$a$、$b$和$c$的直角三角形，其中$c$为斜边，$a$和$b$为直角边。
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$；- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} =2R$，其中$R$为三角形外接圆半径；- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$，$a^2 = b^2 + c^2 -2bc\cos A$，$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$。
4. 数列的通项公式数列是高中数学中重要的概念，其中通项公式是数列的核心内容之一。
等比数列数学高中公式有哪些
等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=。
=ak·an-k+1,k∈{1,2,。
,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2。
an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.提高数学成绩的窍门一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[例题1] 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。
[解析]：利用爆强公式：ecosA＝（x－1）/（x ＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比（就是指AF＝xBF），必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。
综上：本题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3[例题2]已知O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC（数量积）＝__[解析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)/2易得。
[公式的来源：过O作BC 垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：21/2[例题3]已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条直线的一部分B，椭圆的一部分，C，圆的一部分D，抛物线的一部分[解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。
又因为这三个数成等差，所以d2为定值。
故选A[答案]:A[例题4]已知椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为（1/2，1/2），求直线AB的方程。
[解析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo/（a^2yo）＝-3/4根据点斜易得直线方程。
[答案]3x＋4y-3＝0[例题5]已知点(x，y)满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。
[解析]：根据参数方程求解。
x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派/4) [答案]：[-2√2，2√2][例题6]已知a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。
[解析]：根据爆强公式特征根方程得到x=q/(1-p)＝2/(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋x＝3^(n-1）-1[答案]：an＝3^(n-1)-1[例题7]空间给定不共面的A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15 B．23 C．26 D．32[解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。
因为C41＝4[答案]:D 如果要真正做也可以自己想一下：4×（2＋6）＝32[例题8]三角形ABC的两顶点A(-5,0),B(5,0)，三角形内心在直线x=3上，求顶点C的轨迹方程。
[解析]：根据双曲线性质，c是双曲线上一点，三角形f1cf2的内切圆的圆心必在x=a 上，所以易得a＝3，c＝5注意定义域[答案]：x^2/9 -y^2/16＝1（x＞0）[例题9]已知P点在圆c：x^2＋(y-4)^2＝1上移动，Q点在椭圆x^2/4 ＋y^2＝1上移动，求∣PQ∣的最大值。
[解析]：抓住圆的圆心不动，以静制动。
设点C(0，4）与点Q(x，y)的距离为d，则d^2＝x^2＋(y-4)^2=4-4y^2＋(y-4)^2 又因为y属于[-1，1] 所以d^2最大为25 所以d+1最大为6。
[答案]：6[例题10](a+b+c)^6的展开式中合并同类项后共有__项。
[解析]:根据常用结论(a+b+c)^n的展开项有C(n+2) 2项。
所以本题C8 2＝28[答案]：28[拓展]：上述公式可以推广成(x1＋x2＋…＋xm）^n 展开合并后共有：C(n+m-1) (m-1) 项[例题11]已知y^2＝4x，过焦点的两弦AB垂直CD，AB＋CD最小=__解析：根据常用结论：对于y^2＝2px，有过焦点的两互相垂直弦，则两弦长和最小为8p。
代入易得。
[答案]：16[例题13]已知等差数列S15＝S10，a1＋ak＝0，则k=__[解析]：注意S15-S10＝0，即a13＝0，即a13＋a13＝a1＋a25＝0，所以k=25，[答案]25[例题14]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)=x^2，若对任意的x属于[t，t+2]，不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立，则实数t的取值范围：__ [解析]注意到2f(x)＝f(√2 x)，再考虑恒成立，分离参变量即可。
[答案]{t∣t>=√2}[例题15]存在x属于R，使得ax^2－ax－2＞0，求实数a的取值范围。
[解析]：分类讨论思想。
1，当a=0时，不符合题意。
2，当a＞0时，恒成立，3，当a＜0时，考虑▲＞0，易得a＜-8 [答案]：(-无穷，-8）U(0，+无穷)[例题16]△ABC中，向量AB(2，3) ，向量BC(4，－7) 则△ABC的面积为__。
[解析]：根据爆强公式：△ABC中，向AB=（x1 ，y1） BC=（x2 y2），那三角形ABC面积=1/2|x1y2-x2y1|易得答案13。
[答案]：13[例题18]△ABC的三个顶点在椭圆4x^2+5y^2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4 B.-4/5C.4/5D.2√5/5[解析]：特殊点考虑。
不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，由此可得，故选B[答案]：B[例题19]等比数列{a n }的前10 项和为48，前20 项和为60，则这个数列的前30 项和为( )A、75 B、68 C、63 D、54 [解析]：根据性质：[公比不为-1] 在等比数列{a n }中，前n 项和为s n，则s n , s 2 n- s n , s3n -s 2 n 仍成等比数列。
易得63 [答案]：C[例题20]已知f(x)定义域为R，且f‘(x)＜f(x)恒成立，判断[e^2012]f(0) 与f(2012)哪个更大？[解析]关键在于构造函数：F(x)=[e^(-x)]f(x),则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＜0，所以F(0)＞F(2012)。
答案：前者大[例题21]已知分段函数f(x)＝｛a^x (x＞1）[4-(a/2)]x＋2 （x<=1) ｝在R上递增，则实数a 的取值范围为（）A.(1，正无穷) B(4，8) C[4，8) D（1，8）[解析]：此类题目首先直接排除范围大的两个选项A，D，另外至少必有一个闭区间，故免算选B。
[答案]：B [本题考点]：关键在于是否考虑到临界点处。
[例题22]在三角形ABC中，边长a，b，c成等差数列，则（cosA＋cosC）/(1＋cosAcosC)＝__ [解析]特殊值法，令该三角形为等边三角形。
易得答案。
[答案]4/5[例题23]方程∣x-1∣＋∣x-3∣＜a在R上无解，则a的取值范围：__ [解析]根据图像“\_/”易得a的范围。
[答案]｛a|a<=2｝[例题24]已知(1+x)^16=a0＋(a1)x＋(a2)x^2+…+a(16)x^16，求a1＋2(a2)＋3(a3)＋…+16(a16)=__[解析]根据爆强公式：C(n)1＋2C(n) 2＋3C(n)3＋…＋nC(n)n =n×[2^(n-1)] [拓展]证明思路：两边同时对x求导[答案]:2^19[例题25]直线AB过抛物线y^2=4x的焦点F，求[1/AF]+[1/BF]=__解析：根据爆强公式，对于y^2=2px，直线AB过焦点F，必有[1/AF]+[1/BF]=2/p所以易得答案。
[答案]:1 ▴[拓展]对于填空题可以考虑，线段AB为通径时，求得答案。
■■■爆强结论：强烈推荐！！！[太好记了]：对于y^2=2px，若过焦点的弦AB垂直CD，有以下两个结论：1，它们长度的和最小值为8p，[最小在斜率为1，-1取到]，★2，四边形ABCD的面积最小值为8(p^2)，[最小同样在斜率为1，-1取得] ●●[拓展]：证明方法：首先必须知道AB=2p/[(sinx)^2]，所以CD＝2p/[(cosx)^2] ，说明x为倾斜角！[例题26]已知椭圆方程x^2/4＋y^2/3=1，点p(1，-1) ，f为右焦点。
在椭圆上存在一点m，使得mp＋2mf最小。
求m坐标。
[解析]：由椭圆第二定义：mf/mm`=e=1/2(m`表示过m作准线的垂线的垂足)。
要使最小：则m，p，m`三点共线。
易得m坐标。
[答案]：(2√6/3，-1)■■■■■爆强定理：[前提]：适用于抛物线，椭圆。
互相垂直的两条直线AB、直线CD 均过同一个焦点，四边形ABCD的面积必有最小值。
当且仅当k=-1，1[即一条直线斜率为1，另一条为-1时取得]。
此时最小值固定可算得。
★★★证明方法：焦半径联立加上二次函数。
■■■■■[适用于任意圆锥曲线]爆强公式圆锥曲线焦点弦长公式：★已知F和直线l分别是离心率为e的圆锥曲线C的焦点和对应准线，焦准距(指焦点到对应准线的距离)为p，过点焦点F的弦AB与曲线C的焦点F所在轴的夹角为T(T为锐角)，则有AB=∣2ep/[1-(e^2)(cosT)^2]∣(∣∣表示绝对值)。
[说明：若知道斜率可先求cosT][例题27]已知某圆O半径为1，A，B，C三点都在圆上。
AB弦长固定＝√3，C为动点。
求向量BA※向量BC(即数量积)的最大值__ [解析]建立直角坐标系有：圆心O即原点，A(1/2，√3/2)，B(1/2，-√3/2)。
根据参数方程可设C(cost，sint)，t任意。
所以所求＝(√3)[sint＋(√3/2)]<=(3/2)＋√3 [答案]：3/2＋√3[例题28]空间中从一点出发的四条射线两两夹角为x，则cosx＝_[解析]：视空间中该点为正四面体外接球的球心，四条射线为以球心为端点过正四面体的四个顶点的四条线。
易得答案。
[答案]: -1/3[例题29]已知三角形ABC的三边长a，b，c满足：a＞b＞c，2b＝a+c，a^2＋b^2＋c^2＝84，且b为整数。
则b=__[解析]：设a＝b+d，c=b-d(d>0)，则(b+d)^2＋b^2＋(b-d)^2＝84，即3b^2＋2d^2＝84。
因为b取整。
所以b可能值1，2，3，4，5。
又因为b>d，代入验证得b=5，[答案]：5■[定理8]：非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件[这个结论的价值是：一般不考虑非p和非q的内容是什么，而是先转化到p与q之间的关系，而且这样不容易出错]定理18]：空间四面体的重心公式[(x1+x2+x3+x4)/4，(y1+y2+y3+y4)/4，(z1+z2+z3+z4)/4]■[定理19]：若一个集[和谐]合含有n(n为正整数)个元素，它的子集为2^n个，它的非空子集为(2^n)-1个，它的真子集(2^n)-1个，它的非空真子集为(2^n)-2个.■[定理27]：等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋(q^m) S(n) [作用：可以迅速求q.记忆方法：中间三个都是m，头尾保持为n]■[定理28]：适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。