2021年小学三年级奥数讲解. 巧填数字
三年级奥数巧填数字
三年级奥数巧填数字（原创版）目录1.题目背景及要求2.奥数巧填数字的解题思路3.具体解题步骤和方法4.结论和拓展思考正文【1.题目背景及要求】三年级奥数题目中有一道填数字的题目，要求在一个 3x3 的九宫格中填入 1-9 的数字，使得每一行、每一列以及每个对角线上的数字都互不相同。
这道题目看似简单，实则需要运用一些巧妙的思维方法才能解答出来。
【2.奥数巧填数字的解题思路】为了解决这道题目，我们可以采用以下三种思路：（1）观察数字和：每一行、每一列以及每个对角线上的数字和都是相同的。
我们可以通过计算得到每个和为 (1+2+3+...+9)=45。
因此，每个空格中的数字和应该是 45 除以该行、列或对角线的数字个数。
（2）数字排列：由于每一行、每一列和每个对角线上的数字互不相同，我们可以将 1-9 的数字进行全排列，然后根据排列结果填入空格。
（3）利用禁忌位：在填数字的过程中，有一些位置是禁忌位，即不能填入某个数字。
通过观察可以发现，第一行第一列的数字不能大于 9，第一行第三列的数字不能大于 7，依此类推。
我们可以根据这些禁忌位来判断空格中应填的数字。
【3.具体解题步骤和方法】（1）根据思路（1），我们可以计算出每个行、列和对角线上的数字和，然后根据和来判断空格中应填的数字。
（2）根据思路（2），我们可以将 1-9 的数字进行全排列，得到 9 种排列结果。
然后根据排列结果，依次填入空格。
（3）根据思路（3），我们可以观察禁忌位，判断空格中应填的数字。
例如，如果第一行第一列的数字为 9，则第一行第二列的数字不能为 9，依此类推。
【4.结论和拓展思考】通过以上解题思路和步骤，我们可以顺利地完成这道三年级奥数巧填数字的题目。
同时，这道题目也提醒我们在解决实际问题时，要善于运用发散性思维，寻找多种解题方法。
三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减竖式谜
巧填算符与加减竖式谜考试要求1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.重难点1、凑数法与逆推法的掌握与运用；2、奇偶性分析的灵活运用；3、加减进位与退位的灵活运用。
三年级找规律填数字
三年级找规律填数字引言在数学学习中，找规律填数字是培养孩子逻辑思维和数学思维的一种重要方法。
通过找规律来填写数字能够帮助孩子发现数字之间的内在关系，并进行推理和预测。
本文将介绍三年级数学找规律填数字的方法和常见题型，帮助孩子提高数学解题能力。
一、找规律填数字的方法找规律填数字的方法主要包括观察比较、数列分析和数形结合三个方面。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 观察比较法观察比较法是最基本的找规律填数字的方法。
通过观察数列中数字的变化规律，进而填写下一个数字。
常见的观察比较法包括： - 顺序增加：数列中的数字按照一定的顺序递增，可以通过加法或乘法来找出规律。
- 顺序减少：数列中的数字按照一定的顺序递减，可以通过减法或除法来找出规律。
- 奇数偶数交替：数列中的数字按照奇偶数交替出现，可以通过判断奇偶性来找出规律。
2. 数列分析法数列分析法是通过将数列中的数字进行拆解、分类、计算等操作，找到其中的规律。
常见的数列分析法包括： - 相邻数之差：观察数列中相邻两个数的差值，判断差值是否有规律，进而填写下一个数字。
- 数字拆解：将数列中的数字进行拆解，例如将一个两位数拆成十位数和个位数，判断十位数和个位数之间是否有规律。
-数列分类：将数列中的数字按照某种规律进行分类，例如按照奇偶性、个位数、十位数等分类，观察每个分类中的数字是否有规律。
3. 数形结合法数形结合法是将数列中的数字与图形进行结合，找出数字和图形之间的关联规律。
常见的数形结合法包括： - 数字图形：观察数列中的数字表示的图形，判断图形之间的关系是否有规律，进而填写下一个数字。
- 图形模式：观察数列中图形排列的模式，例如图形的大小、颜色、形状等特征，判断模式是否有规律。
二、常见的三年级找规律填数字题型三年级的找规律填数字题型多种多样，下面将介绍几种常见的题型，并提供解题思路。
1. 顺序增加或减少题型这种题型要求根据数列中数字的变化规律填写下一个数字。
(完整版)巧填数字
1、空格里填数，使横行、竖行及斜行的三个数相加都是21。
2、将1、
3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和相等。
3、 把1——7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四
个数的和相等。
4、 在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。
5、 把1——6这六个数填入下图中，使每条线上的三个数的和
都等于12.
1、在圆圈中填上不同的数，使横行。
竖行的两个或三个数的和都
等于15.
2、在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
3、在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
4、在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11.。
小学三年级奥数讲解. 巧填数字之欧阳数创编
三年级奥数培训资料时间：2021.03.02 创作：欧阳数填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。
想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？练习1：1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。
两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。
1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。
(完整版)巧填数字
1、空格里填数，使横行、竖行及斜行的三个数相加都是21。
2、将1、
3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和相等。
3、 把1——7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四
个数的和相等。
4、 在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。
5、 把1——6这六个数填入下图中，使每条线上的三个数的和
都等于12.
1、在圆圈中填上不同的数，使横行。
竖行的两个或三个数的和都
等于15.
2、在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
3、在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
4、在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11.。
三年级奥数巧填算符与加减竖式谜(A级)
1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵三、 解题技巧与方法 竖式数字谜 1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。
小学奥数-三年级-找规律填数
解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯. 对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56. 所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.
3
6
13
4
7
（）
6
8
【例4】 在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？
2
3
4
3
3
1
4
1
4
2
2
1
解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。
01
【随堂练习2】 按规律填上第五个数组中的数。 {1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（ ），（ ），（ ）}.
【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？
解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）×8÷2 = 36.
【例6】
1，3，5，7，⋯，95，97，99.
求数列的和：
解：项数：（99−1）÷2+1=50，
和：（99+1）×50÷2=2500.
【随堂练习3】 求出1到100之内所有3的倍数的和。
【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯. 问：第几个算式的得数是992？
2021年奥数专题专讲三年级第2讲巧填幻方-2
2021 年奥数专题专讲（三年级）
巧填幻方
这些数字，不管横着加，还是竖着加，还是斜着加，和都是 15。 这就是传说中神秘的幻方，由于这个幻方是 3 行 3 列，所以又称之为 3 阶幻方，也称之为 九宫图。 九宫图口诀： “九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” “四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。” 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵。
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深 远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、 工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为 师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几 代人。所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美 的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一个 甘于物质清贫而精神富足的人。
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而 扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识 结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力 才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因 此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他 人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才 能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
1
C． 4
23
5
3
--------------------- 赠予 ---------------------
【名师心得】
1. 因材施教，注重创新 所讲授的每门课程应结合不同专业、 不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传 授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些 才是学生终生学习的根本。 注重教学过程创新，不仅要体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环 节的同步改革上。
(完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜
(完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分要紧说加、减法竖式的数字谜咨询题。
解加、减法数字谜咨询题的基本功，在于掌握好上一说中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是经过综合观看、分析，找出解题的“突破口”。
题目别同，分析的办法别同，其“突破口”也就别同。
这需要经过别断的“学”和“练”，逐步积存知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：加数基本上两位数，从第一具加数个位是5与和的个位数是9，能够判断第二个加数的个位数必然是4。
即5+？=9。
从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数基本上9，如此，谜便揭开了.例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：三个加数，只懂其中两个加数的个位分不是7、5，而和的个位却是8，确信是进位造成的。
从7+5+？=□8，可推断另一具加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。
百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：那个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都别懂！全式应有八个数字，其中七个基本上未知数，初看是比较难解的。
然而仔细分析一下减法算式各部分的数位，便能够找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，惟独相减时延续退位，才会这样。
这么，啥数减去1需要向高位借数呢？惟独“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位算是“1”。
如此，就能够断定被减数是1000。
懂了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。
十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
这么，？-8=9，可知被减数十位上是7。
小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符
小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符1.巧填算符在+、-、、、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。
①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。
①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。
解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添+ 号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添+ 号，两组的前面添- 号，即得到：（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0于是得到答案：9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。
②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。
由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。
如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添号，而9 8=72，而1000 72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。
如果这个偶数是6，由于1000 6不是整数，所以，不能得到所要的结果。
如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添号，即有：9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000.在4的右边只有添为4 （3-2）1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。
三年级奥数巧填数字
三年级奥数巧填数字随着教育的发展，越来越多的家长和老师开始重视对学生数学能力的培养。
奥数作为一项有益于提高学生思维能力的活动，逐渐走进了大众的视野。
在三年级阶段，学生们开始接触巧填数字这一奥数题型。
这类题目既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能培养他们的观察力和创造力。
下面我们就来详细了解一下三年级奥数巧填数字的特点、解题策略及方法。
一、三年级奥数巧填数字的特点1.数字范围有限：三年级的巧填数字题目，数字范围通常较小，一般在1-10之间。
2.题型多样：包括填空、连线、填表等形式。
3.逻辑性强：题目要求学生在给定的数字和条件中，找出规律并填入空白处。
4.步骤严谨：解题过程中，要求学生遵循一定的步骤，依次推导出答案。
二、解题策略与方法1.观察规律：首先要仔细观察题目中的数字和条件，找出潜在的规律。
2.逻辑推理：根据观察到的规律，进行逻辑推理，逐步确定空白处的数字。
3.分类讨论：当遇到复杂题目时，可以采用分类讨论的方法，分别探讨不同情况下的解题思路。
4.验证答案：在得出答案后，要进行验证，确保答案符合题目的要求。
三、实例分析以下为一个三年级的巧填数字题目：1 3 5 ___ 7 9解题过程如下：1.观察发现，该题可以分为两部分，左边和右边。
2.左边部分为1 3 5，可以发现是奇数序列。
3.右边部分为7 9，可以发现是奇数序列。
4.根据分类讨论，左边部分应为奇数序列，所以空白处填7。
5.验证答案：将7填入空白处，得到1 3 5 7 9，满足题目要求。
四、总结要想在三年级的奥数巧填数字题目中取得好成绩，首先要掌握题目的特点，然后运用恰当的解题策略和方法。
多做练习，不断提高自己的观察力、逻辑思维能力和创造力。
(完整)三年级奥数专题之巧填算符
巧算算符根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很风趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适合的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中适合的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式适合的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。
（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间，填上适合的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。
（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适合的地方添上加号，使算是成立。
1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。
三年级上奥数精品讲义巧填算符
消失的符号(巧填算符)知识图谱消失的符号知识精讲一．巧填算符1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍．2．对于特定的两个数，之间填上“+”和“⨯”一般可以使结果变大，而如果填上“-”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊．3．两个数字越大，那么填上“⨯”所得的结果要比“+”的结果大得多．4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数．二．算符与数字1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是9918+=，最小为000+=．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多．2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．三点剖析本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在整数计算的基础上，学习算符与数字．课堂引入例题1、 柯小南对数学可以说是情有独钟，而且对于一些数学难题他会很轻松的解答出来，所以知道他的人都称他为数学家．一天，他的朋友唐小虎遇到一个数学难题，怎么也算不出来．于是，唐小虎带着这个疑问去找柯小南．当唐小虎刚说完题目，聪明的柯小南只是说这不是什么难题，同时在纸上马上添加了运算符号，唐小虎看了后豁然开朗．例题2、 下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为18：6 5 4 3 2 118=算符与数字中的等式成立例题1、 （1）下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19： 65432119=（2）在下面相邻两数之间，填上“”或“”，使等式成立．3____4____5____610=． （3）在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （4）在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：1234578=（5）请在下式中填入“+”和“⨯”，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填“+”和“⨯”以外的符号）：．例题2、 改变下面算式中一个数字前的运算符号，就能使等式成立． （1）（只能加变减，减变加）：765432118++--+-=，（2）123456789100++++++++=，（3）1234567891011121314151617181920200+++++++++++++++++++=．⨯÷6812430⨯+÷=12345678910100=在3个9之间添加任意的运算符号，使其等于2．你知道柯小南是怎样添加运算符号的吗？说一说．我能不能先填一种运算符号呢？然后根据结果再调整？那是不是可以先看看原来的算式结果是多少呢？例题3、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）999999102=（2）8888888888882016=随练1、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立． （1），（2） 随练2、 在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：算符与数字中的最值问题例题1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________．例题2、 （1）把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是________．（2）在下面的一排数字之间添入一个加号和一个减号，组成的算式的最小值是________．（3）把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是________．例题3、 将1至8填入算式“”中，使得算式结果达到最大或最小．444420=9999919=578124220+⨯+÷-=108320++⨯97531□□□□5432110_____8_____4_____2_____1()()+⨯-□□□□□□□□注意仔细读题哦~是在合适的地方添符号哦~结果最大，那就应该乘数最大吧？什么时候才会有最大值呢？结果最大，相乘的两数要尽可能大；结果最小，相乘的两数要……随练1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________． 随练2、 把从1到6这6个数字填入算式中，使得等式达到最大：．算符与数字的实际应用例题1、 有一类三位数，各数位上的数字之积是18，在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是______．例题2、 将一个多位数的相邻两个数字从左到右依次相加，得到的和分别为：2、0、4，那么这个多位数是________．例题3、 一张纸片上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数，且两个两位数的和为107，那么这两个两位数分别是________．例题4、 在下面的横线上填入2、3、8、9各一个，使得最后的结果等于24．随练1、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那么这个多位数是________．24点与36点例题1、 在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24：（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8． 例题2、 把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：例题3、 用下面每小题给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）． （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9随练1、 在下面的横线上填入1、3、6、8各一个，使得最后的结果等于24．102310++⨯⨯+⨯□□□□□□()________________________________24÷⨯-=()()28418936=○○○○()________________________________24÷+⨯=三位数，各数位上的数字之积是18，那就是说……最后一步是乘法，是不是去凑两个数相乘等于24就可以了呢？易错纠改例题1、看完题目，唐小虎思考了一会，和姐姐唐小果有了以下的讨论：你能帮唐小虎解决这个问题吗？请写出计算过程．拓展1、 用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．__________2、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立 （1）333310=，（2）55555500=3、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 7523++⨯4、 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+=；（2）3020105250+÷÷⨯=．5、 请将四个4用“＋、－、×、÷、（ ）”组成3个算式如：44449++÷=．使它们的结果分别等于5、6、7． （1）________________________=5（2）________________________=6 （3）________________________=7．6、 ()()÷⨯+-⨯+-□□□□□□□□从1至9这9个数中选出8个数，分别填在上面的8个□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？7、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？9_____7_____5_____3_____18、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：6、2、4、9、5、8、11，那么这个多位数是多少？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法．姐姐，这节课的内容既好玩还容易哦~那是你没遇到，来看看这题吧．把0~9这十个数字倒过来看，其中0，1，8三个数字不变，6与9两个数字互换，而其余数字倒过来都没有意义．在一张纸片上写出一个两位数，把纸片倒过来看，恰好与原数相同，这样的两位数有几个？如果写的是一个三位数，倒过来看与原数相同，这样的三位数有几个？首先两位数肯定只能是由0、1、8、6、9组成．那就在这5个数中挑出2来组成两位数就可以了呀！按照你的方法，那10满足要求吗？注意题目中的意思哦~不行哎，倒过来就变成01，和10不想等了，姐姐，你等我再想想奥……。
三年级奥数巧填数字
三年级奥数巧填数字摘要：一、奥数简介二、三年级奥数巧填数字的概念与方法三、三年级奥数巧填数字的解题技巧四、三年级奥数巧填数字的案例分析五、总结与建议正文：奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项针对中小学生的数学竞赛活动。
它旨在激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新精神。
在我国，奥数从小学三年级开始，逐步涉及到更高级的数学知识。
今天，我们就来探讨一下三年级奥数中的巧填数字问题。
所谓巧填数字，就是在一个给定的算式或图形中，通过一定的推理和计算，填入适当的数字，使算式或图形成立。
三年级奥数巧填数字主要包括加减法巧填数字、乘除法巧填数字和图形巧填数字等。
要解决这些问题，我们需要掌握一定的解题技巧。
1.仔细观察题目，分析题目类型和关键信息。
2.充分利用已知条件，进行合理的推理和计算。
3.尝试多种解题方法，提高解题效率。
4.注意检验答案，确保解题正确。
接下来，我们通过一个具体的案例来分析一下三年级奥数巧填数字的解题过程。
例题：在下列算式中填入适当的数字，使等式成立：3 × (2 + 4) = 2 × (3 + 5) + 1解题过程：1.观察题目，发现需要通过填入数字使等式成立。
2.分析题目，发现涉及到乘法和加法运算。
3.根据题目信息，我们可以先尝试填入一些数字，如3、2、4、2、3、5 等。
4.通过计算，我们发现当填入数字3、2、4、2、3、5 时，等式成立。
通过以上案例分析，我们可以总结出解题的一些建议：1.熟悉巧填数字的各种类型，提高解题效率。
2.注重分析题目，找出关键信息。
3.多做练习，提高解题速度和准确率。
4.保持耐心和信心，相信自己可以解决问题。
三年级奥数第十二讲填数游戏
辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级三年级授课教师课题填数游戏授课时间教学目标重点、难点教学内容一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1—9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1—9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。
练习1：1.在下图（左）中填入2—10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
【例题2】把数字1—8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。
两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。
1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。
20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：练习2：1.将数字1—6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
三年级奥数内容：巧填竖式4页
第二讲巧填竖式之阿布丰王创作【专题简析】“算式谜”是一种罕见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些汉字、字母等暗示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找出要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安插每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
□6□□＋２□１５８０９１【例题分析】先从个位上看，□＋5不成能等于1，也肯定小于20，所以，□＋5只能等于11，个位的□里应填6。
从十位看，□＋1＋1＝9，十位上的□应填7。
从百位看，6＋□得到的和的尾数是0，所以６＋□只能等于10，□里应填4。
从千位看，□＋2＋1＝8，□里应填5。
即：□6 □□＋２□ １５８０９１【巩固练习1】1、在□里填上适当的数字。
（1）□8□(2) □＋□6□3 ＋9 1□□128□□□(3) 8□ (4) □4 5＋□□□ ＋□ 5□□□8 9 □ 0【典型例题2】在下面算式的空格内填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－6 0 □91 □ 4 9【例题分析】先看个位，9＋9＝18，所以被减数的个位是8；十位上，9－□＝4,所以减数的十位是5；百位上，9＋0＝□，所以差的百位是9；最后看千位上，□－6＝1，所以，被减数的千位上是8.减法算式是：□0 0 □－6 0 □ 91 □ 4 9【巩固练习2】1、在下面减法算式的空格内填入合适的数字。
（1）□□ 5 （2）□ 2 6 □－□□－□ 7 97 9 □ 62、在下面的空格内填入合适的数字，使算式成立。
（1） 4 4 0 5 6 (2) □□□□－□ 8 □□ 7 －□□□□□ 9 6 □ 1【典型例题3】下面竖式中每个字母代表分歧的数字，想想下面的算式怎么样写？1 A2 B－ B 1 C3 AA【例题分析】这是一个减法算式，我们可以根据逆运算，将其转化为加法算式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*欧阳光明*创编 2021.03.07
三年级奥数培训资料
欧阳光明（2021.03.07）
填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线
上五个数的和相等，和是多少呢？
【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的
5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和
都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是
5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数
可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。
想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？
练习1：
1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆
圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋
3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个
数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是
20×2=40。
两个五边形上的数字总和比8个数的和
多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数
字算了两次，多算了一次。
1——8中只有1和3的
和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。
20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：
练习2：
1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，
使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和
等于15。
【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是
15×4=60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。
我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
想一想，有没有其他填法？
练习3：
1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。
2.将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
3.把1——10这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。
这个和是多少？
【例题4】把1——8填入下图○内，使每边上三个数
的和最大。
求最大的和是多少？
【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把
8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两
次，其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。
所以，最大的和为：（62－2）÷4=15
练习4：
1.把3——10填入下图（左下）○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
2.把1——8填入中上图○中，使每边上三个数的和最小。
最小的和是多少？
3.将数字1——8填入右上图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和，这个和可以是多少？
【例题5】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。
【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，
再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21.21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，如右上图。
练习5：
1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。
2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。
3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。