数学建模买房问题

呼伦贝尔学院

Hulunbeier University

数学建模竞赛论文论文题目：租房还是买房

姓名1：学号：专业：

姓名2：学号：专业：

姓名3：学号：专业：

2011 年 5 月8 日

承诺书

我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：租房还是买房

所属学院（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

日期： 2011 年 5 月 9 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：赛区初评记录（可供评阅时使用）：

复评结果：

租房还是买房

一、摘要

我国房地产自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大影响，而且更与广大百姓的自身利益息息相关。

住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从住房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般拔地而起。随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革领域里出现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大幅度增加。5月31日，央行公布的第一季度货币政策执行报告显示：北京居民房贷月供收入比（借款人住房贷款的月房产支出与收入之比）为42%，仅次于上海的45%而排名第二。6月1日《新京报》报道，在北京、上海等10个大城市中，62%的借款人在买房置业时没有考虑过租房，其中北京高达90%.置业用途中自住、空置、出租的比例为84∶10∶6.这一调查结果至少说明三个问题：目前北京市居民房贷月供比例偏高，也就是目前的房价相对收入来说偏高；在北京租房的价格也很高，因此居民90%不考虑租房；置业后空置比例高于出租比例，说明房价增值快，而持有房屋的成本低，因此很多业主对房租收入不太关心。买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入的本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。

论文以租房还是买房作为主要对象，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。

对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系，并展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。并在结果分析中做出了具体而又详实的分析。使它们之间的关系更为明晰。根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。

关键词：租金房产升值净现值租售比线性规划房屋空置率

二、问题重述

1.1问题背景

住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。随着现在经济的快速发展,买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。那么到底应该买房还是租房呢？

根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。建立数学模型，利用Matlap数学软件得出最优解,为家庭进行住房投资做出决策。

1.2问题假设

通过市场分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成和房地产投机进行深入细致的分析。

对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系。

三．符号说明

P：房价（元/平方米）

p1：理想房价（元/平方米）

A ：地价（元/平方米）

B ：建安造价（元/平方米）

σ1 ：税率（%）

p：房租

q：银行按揭

x：还亲戚借款

y：差额

k：房租增长幅度7%

四、模型假设

假设一、房地产产品具有一定的生产周期

假设二、银行贷款利率二十年维持不变。

假设三、房租价格以每年7%的幅度增长。

假设四、供需平衡指：供应量=需求量

假设五、北京的房产升值速度应该不低于8%左右

假设六、需求量受到本周期的实际房价的影响。

五、问题分析

问题①分析：

本问是要求我们通过分析相关数据，找出影响房价的主要原因，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。同时，根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。