北师大版初三数学下册正弦和余弦教学设计

正弦和余弦》教学设计

一、课前准备部分

（一）教材分析

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着极为重要作用。而研究图形之间各个元素间的关系，并且将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。本节内容是北师大版下册, 第一章《直角三角形边角关系》中，

1“从梯子的倾斜度谈起”的第二课时内容，是学生在学习了“正切”函数基础上继续学习的两个锐角三角函数，是锐角三角函数意义的完善、深化和延伸，是进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

（二）学生分析经过上节课的学习，学生对锐角三角函数的意义及对现实生活的观察、探索，揭示直角三角形中边角关系的学习打下了良好的基础，对本节内容，学生迫切了解揭示这种边角关系，还有没有存在其他的途径和方法。虽然这节课知识较为抽象，学生应用知识解决问题会有一定的困难，但主要教师积极引导，让学生融入课堂，积极观察、探索就能学好知识，感受知识的魅力和乐趣。

（三）教学目标1-、经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦和余弦的意义，并能举例说明。

2、能够运用sinA，cosA 表示直角三角形中两边的比。

3、通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，进行简单的计算。

4、经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力。

（四）教学重点和难点

本课的教学重点是：理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中的两边比。难点是：裂解正弦、余弦的概念，用函数观点理解正弦和余弦。

（五）教学策略

1、教学方法：教师创设情景启发，引导学生观察、探索、思考、讨论，概括知识的规律，交流学习成果。

2、设计思想：新课标注重学生的主动学习，发挥教师的主导作用，保证学生的主体地位。何为教师的主导作用，学生的主体地位。中国教育学会实验研究会重点课题“‘两先两后' 中小学开放性教学研究” 总课题的主持人谢仲卿主任指出：“以学定教，打造以学生为主体，以训练为主线，以激发为主旨” ，实现高效课堂。因此，本课在教学设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣，知识的魅力，应用价值，开拓学生视野，锻炼学生思维，提高学生能力。

（六）教学用具投影仪、幻灯片、其他画图工具。

、课堂教学过程

回顾导入

（一）、做一做：3分钟内完成。

1、__________________________________________________________ 在Rt△ ABC中，/ C=9Q AC=5,AB=13贝卩tanA二 ______________ . tanB二

二—贝卩AC= _ .

2、在Rt △ ABC中, / C=9Q BC=3 , tanA

3、tanA的值越大，梯子_________ .

探索体验

（二八师生互动：1Q分钟完成。

教师操作投影，展现问题：如图（1），商场自动扶梯陡度与扶梯

高、长的比值有什么关系？商场自动扶梯陡度与扶梯水平宽度、长的比值有什么关系？

自动梯水平宽度

（图1）

学生互动：学生自学课本7——8页，讨论、合作、探究形成下列共

识:

B

12

(图2)

1、正弦定义：如图(2),在厶ABC中，/ C=90, / A是锐。/ A的对边与斜边的比值叫做/ A的正弦(sine)，记作sinA,即：

si nA = • A的对边

斜边

余弦的定义：/ A的邻边与斜边的比值叫做/ A的余弦(cosine)，记作cosA,即：

cosA= • A的邻边

斜边

2、si nA的值越大，梯子________ , cosA的值越小，梯子_________ 。

3、已学过的锐角A的三角函数指____________ , ________ , ________ 。(三八比一比：谁应用得更好，8分钟内完成。

1、我会填:

(1)______________________________________________________ 、已知Rt △ ABC 中，/ C=90° a=2.b=3.贝 S si nA = ____________ .cosA

(2)

、如图3,在厶ABC中, / C=90 , si nA二-，贝U ta nA = .

4

cosA= _______ . 八C

(图3)

3、我会解答.

如图（5）、在厶 ABC 中，/ B=90° , AC _200, cosC _0.6,求 BC 的长及△ ABC 的周长。

解1:

解2:

拓展创新

（四）、做一做，比一比，谁的能力强

2、我会选择:

(1)、 A. sin 根据图（4）真空，错误的是（ _3 a 二一 B. COS a 5 ),

(2)、 等腰三角形的底边长为

值是（）. 4 C. tan 5 16 cm ,周长为 D.

D. tan 36 cm ，贝卩底角的余弦

3 _

4 5

1、如图 6,在 Rt △ ABC 中,/ C=90°, cosA =

12 , AC=10,求 AB 及 13

sinB. (图6 )

学生互动： 求得 sinB =

12 13 学生发现： cosA = 12 , sinB = 12

，/ A 与/ B 互余。 13 13 探索规律: “正弦”和“余弦”的互化公式：

sinB = cosA , (/ B 是/ A 的余角)

即 si n(90°— A) = cosA

cos(90°— A) = sinA

2、猜一猜：如图 6,在 RfABC 中，/ C 二 90°, c* 1|, sin2A

与cosiA 关系如何？证明你的结论

由此可以发现：sin2\+cos2A 二 ________ 3、巩固深化・

填一填：（1）已知 si nA =-，贝卩 cosA= _________ , si nB = _____ ,

5

tanA= _______ ,

（2）、在 Rt △ ABC 中, / C=90°,a=8,b=15,求 sinA+ sinB+ sinC 的值 （提示:sin90°= 1）.

链接考试：如图（7）.在Rt △ ABC 中，/ C=9QCD 是斜边上中线，已