核辐射物理与探测学

根据：
2z e I E b 2 2 m0v b
2
2 4
b bmax
bmax
ze v
2 m I 0
1/ 2
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
2 4 dE 4πNZz e bmax 对： ln 2 b dx ion m0 v min 代入 bmax 和 bmin ，可得到电离能量损失率为：
z --入射粒子电荷数 v --入射粒子速度
m0为电子静止质量
N--靶物质单位体积的原子数
2m 0 v 2 v2 v2 其中： B Z ln I ln 1 c 2 c 2
靶物质平均等效电离电位 靶物质原子的原子序数
dE S dx
按能量损失作用的不同，能量损失率可分为 “电离能量损失率”和“辐射能量损失率”。
S S ion S rad dE dE dx ion dx rad
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
对重带电粒子，辐射能量损失率相比小的多，因此重 带电粒子的能量损失率就约等于其电离能量损失率。
根据：
2z e 2m 0 v 2 E b n
ze 2 2 m0 v
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
bmax 对应电子获得最小能量的情况，可以由电子在原子 中的结合能来考虑。入射粒子传给电子的能量必须大于 其激发能级值，才能使其激发或电离，否则将不起作用。 也就是说，电子只能从入射粒子处接受大于其激发能级 I的能量。
4πz e NZ 2m0v dE ln 2 I dx ion m0v
2 4
2

1/ 2
4πz 2e 4 NB 2 m0v
2m0v B Z ln I 按量子理论推导出的公式(非相对论)也可以表示为
2
1/ 2
第六章 射线与物质的相互作用
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
1、重带电粒子与物质相互作用的特点
重带电粒子均为带正电荷的离子； 重带电粒子主要通过电离损失而损失能量，同时使介 质原子电离或激发； 重带电粒子在介质中的运动径迹近似为直线。
2、重带电粒子在物质中的能量损失规律
1) 能量损失率(Specific Energy Loss) 指单位路径上引起的能量损失，又称为比能损失或阻止 本领(Stopping Power)。
只是：
2m 0 v 2 B Z ln I
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
考虑相对论与其他修正因子，可得到重带电粒子电离能 量损失率的精确表达式，称为Bethe-Block公式：
4πz e dE NB 2 m0v dx ion
2 4
能量歧离(Energy Straggling)： 单能粒子穿过一定厚度 的物质后，将不再是单能的，而发生了能量的离散。
能量歧离是由能量损 失是一个随机过程所 决定的。
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
3、重带电粒子在物质中的射程
S S ion
2) Bethe 公式
dE dx ion
Bethe公式是描写与带电粒子速度v、电荷Z等关系的 经典公式。
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
Bethe公式的推导
公式推导的简化条件：
1) 物质原子的电子可看成是自由的。 (入射粒子的动能远大于电子的结合能) 2) 物质原子的电子可看成是静止的。 (入射粒子的速度远大于轨道电子的运动速度) 3) 碰撞后入射粒子仍按原方向运动。 (碰撞中入射粒子传给电子的能量比其自身能量小 得多,入射粒子方向几乎不变)
本课程讨论对象为致电离辐射，辐射能量大于10eV。 即可使探测介质的原子发生电离的能量。
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
2、射线与物质相互作用的分类
Charged Particulate Radiations Uncharged Radiations Neutrons
Heavy charged particles
(b) 辐射损失－带电粒子与靶原子核的非弹性碰撞过程。
(c) 带电粒子与靶原子核的弹性碰撞 (d) 带电粒子与核外电子弹性碰撞
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
(1)电离损失——与核外电子的非弹性碰撞过程 入射带电粒子与靶原子的核外电子通过库仑作用，使电 子获得能量而引起原子的电离或激发。
电离——核外层电子克服 激发——使核外层电子由低 束缚成为自由电子，原子 能级跃迁到高能级而使原子 处于激发状态，退激发光。 成为正离子。
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
重带电粒子与单个电子的碰撞情况： 电子受到的库仑力：
ze( e ) ze f 2 2 r r
2
fx
m0 , e
r
f
fy
该作用过程的时间为：
M , Ze

v
b 0
x
~ 在 t 时间内，带电粒子传给电子的动量 为： P P f t
P Py
v
x

f y dt

ze b dx ze b dx P Py 3 r v v r 3

2
2
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
由于： r ( x b )
2
2 1/ 2
ze b dx 所以： P ( x 2 b 2 )3 / 2 v
1 dx ( x 2 b 2 )
3
2
令： x btgt
x 2 b 2 b / cos t 则： b dx dt 2 cos t
cos t b 1 2 b 3 cos 2 t dt b 2
2
3
2 2 cos tdt b 2
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
(4) 带电粒子与核外电子的弹性碰撞 受核外电子的库仑力作用，入射粒子改变运动方向。同 样为满足能量和动量守恒，入射粒子要损失一点动能， 但这种能量的转移很小，比原子中电子的最低激发能还 小，电子的能量状态没有变化。
实际上，这是入射粒子与整个靶原子的相互作用。 这种相互作用方式只是在极低能量(100eV)的β粒子 （电子）才需考虑, 其它情况下完全可以忽略掉。
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
这种由入射带电粒子与靶原子核发生弹性碰撞引起 入射粒子的能量损失称之为核碰撞能量损失，把原 子核对入射粒子的阻止作用称为核阻止。 核碰撞能量损失只是在入射带电粒子能量很低或低 速重离子入射时，对粒子能量损失的贡献才是重要 的。但对电子却是引起反散射的主要过程。
, p, d , T , f
Fast electrons
e


X-rays and rays
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
3、弹性碰撞与非弹性碰撞
1 1 1 1 2 2 '2 '2 mv MV mv MV E 2 2 2 2
E 为内能项
E 0 弹性碰撞（即动能守恒）
E 0 非弹性碰撞（即动能不守恒）
E 0 为第一类非弹性碰撞，如入射粒子与处于基
态的核碰撞，且使核激发；
E 0 为第二类非弹性碰撞，如入射粒子与处于
激发态的核碰撞，且使其退激。
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
4、带电粒子在靶物质中的慢化
载能带电粒子在靶物质中的慢化过程，可分为四种， 其中前两种是主要的： (a) 电离损失－带电粒子与靶物质原子中核外电子的 非弹性碰撞过程。
2
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
2 ze 2 碰撞参量为b时，单个电子所得动量为： P bv
碰撞参数为b时，单个电子所得的动能为： 2 2 4 dx P 2z e E b 2m 0 m 0 v 2 b 2 碰撞参数为b的电子数为：
N Z dV N Z (2πb db dx)
( dE ) ion
bmax
bmin
(dE )b ~ b db
bmax
bmin
4πNZz e dx db 2 m0 v b
2 4
dE 4πNZz 2 e 4 2 m0 v dx ion

bmax
bmin
4 πNZz 2 e 4 bmax db ln 2 b m0 v b min
bmax 和 bmin 该如何取值呢？
显然，bmax 不能为“”， 也不能为“0”，否则 bmin (-dE/dx)将为，是不合理的！
6.2 重带电粒子与物质的相互作用
b 对应电子获得最大能量的情况，按 可以容易知道， min 经典碰撞理论，重粒子与电子对心碰撞时，电子将获 2 得最大动能，约为 2m 0 v
当入射带电粒子与原子核发生非弹性碰撞时，以辐射 光子损失其能量，称它为辐射损失。 尤其对β粒子与物质相互作用时，辐射损失是其重要 的一种能量损失方式。
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
(3)带电粒子与靶原子核的弹性碰撞 带电粒子与靶原子核的库仑场作用而发生弹性散 射。弹性散射过程中，入射粒子和原子核的总动能 不变，即入射粒子既不辐射光子，也不激发或电离 原子核，但入射粒子受到偏转，其运动方向改变。 弹性碰撞过程中，为满足入射粒子和原子核之间的 能量和动量守恒，入射粒子损失一部分动能使核得 到反冲。碰撞后，绝大部分能量仍由入射粒子带走， 但运动方向被偏转。
6.1 概述
第六章 射线与物质的相互作用
当入射带电粒子与核外电子发生非弹性碰撞，以使靶 物质原子电离或激发的方式而损失其能量，称它为电 离损失。