2020年辽宁省丹东市中考数学试卷及答案解析
2020辽宁省丹东市初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)
2020辽宁省丹东市初中毕业生学业考试数学试卷（word 版含答案）※考试时刻为120分，试卷总分值150分一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下1．在〝2018北京〞奥运会国家体育场的〝鸟巢〞钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为〔 〕A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 2．五名同学在〝爱心捐助〞活动中，捐款数额为8，10，10，4，6〔单位:元〕，这组数据的中位数是〔 〕 A ．10 B ．9 C ．8 D ． 6 3．如下图的一组几何体的俯视图是〔 〕4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是〔 〕A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会竞赛中，八年级〔1〕班、〔5〕班的竞技实力相当，关于竞赛结果，甲同学讲：〔1〕班与〔5〕班得分比为6:5；乙同学讲：〔1〕班得分比〔5〕班得分的2倍少40分．假设设〔1〕班得x 分，〔5〕班得y 分，依照题意所列的方程组应为〔 〕A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ． ． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 〔即小颖的眼睛距地面的距离〕，那么这棵树高是〔 〕A ．32+〕m B ．〔32〕m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O 〔0，0〕，A 〔1，1〕， B 〔3，0〕为顶点，构造平行四边形，以下各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是〔 〕 A ．〔－3，1〕 B ．〔4，1〕 C ．〔－2，1〕 D ．〔2，－1〕8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，那么打开后梯形的周长是〔 〕A ．〔cm B ．〔cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题〔每题3分，共24分〕 9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范畴是 ． 10．写出具有〝图象的两个分支分不位于第二、四象限内〞的反比例函数__ __〔写出一个即可〕．11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，假设AB =2cm ，那么A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加〝其它〞活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，假设1年按365天运算，请你估量该都市在一年中空气质量达到良以上〔含良〕的天数为 天．第8题图′ 第7题图 ′ AB C AB C ′ ′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图15．△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅行，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速连续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S 〔千米〕与行驶时刻t 〔时〕之间的函数图象．三、〔每题8分，共16分〕 1745sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中杰出完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原先每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、〔每题10分，共20分〕19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，打算用t 天完成．〔1〕写出每天生产夏凉小衫w 〔件〕与生产时刻t 〔天〕〔t ＞4〕之间的函数关系式;〔2〕由于气温提早升高，商家与服装厂商量调整打算，决定提早4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20． 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD的周长为32cm ，求AE 的长．五、〔每题10分，共20分〕21．为了丰富校园文化生活，某校打算在午间校园广播台播放〝百家讲坛〞的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取假设干名学生进行咨询卷调查〔每人只选一项内容〕，整理调查结果，绘制统计图如下：请依照统计图提供的信息回答以下咨询题： 〔1〕抽取的学生数为_______名；〔2〕该校有3000名学生，估量喜爱收听易中天«品三国»的学生有_______名； 〔3〕估量该校女学生喜爱收听刘心武评«红楼梦»的约占全校学生的_ ___%； 〔4〕你认为上述估量合理吗？理由是什么？22．如图，在⊙O 中，AB，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF〔1〕求图中阴影部分的面积；〔2〕假设用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，要求出那个圆锥的底面圆的半径．六、〔每题10分，共20分〕23．四张质地相同的卡片如下图． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． 〔1〕求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；〔2〕小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图．你认为那个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法讲明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优待方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优待．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔假设干支〔许多于4支〕．〔1〕分不写出两种优待方法购买费用y 〔元〕与所买水性笔支数x 〔支〕之间的函数关系式； 〔2〕对x的取值情形进行分析，讲明按哪种优待方法购买比较廉价；〔3〕小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计如何样购买最经济． 七、〔12分〕25．如图， 等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分不为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形〔点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动〕 ．2362 第22题图〔1〕如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判定EN 与MF 有如何样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直截了当．．．．．．写出结论，不必证明或讲明理由； 〔2〕如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍旧成立?假设成立，请利用图②证明；假设不成立，请讲明理由；〔3〕假设点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判定〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍旧成立?假设成立?请直截了当写出结论，不必证明或讲明理由．八、〔14分〕26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为〔－8，0〕，点N 的坐标为〔－6，－4〕．〔1〕画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标〔点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C 〕； 〔2〕求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；〔3〕截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分不在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；面积S 是否存在最小值?假设存在，要求出那个最小值；假设不存在，请讲明理由；〔4〕在〔3〕的情形下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情形，假设存在，请直截了当．．．．写出现在m 的值，并指出相等的邻边；假设不存在，讲明理由．[参考答案]图① 图②图③第25题图A·BCD E F··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．2x ≠10．xy 1-=等11．4〔填空2分，画图1分〕 12．25%13．2014．29215．n )2(16． 如图 三、〔每题8分，共16分〕 17．解：=原式······················· 6分222=-+ 2= ······························· 8分18．解：设原先每天加固x 米，依照题意，得 ················· 1分926004800600=-+xx ． ························· 3分 去分母，得 1200+4200=18x 〔或18x =5400〕 ················ 5分 解得 300x =． ·············· 6分 检验：当300x =时，20x ≠〔或分母不等于0〕．∴300x =是原方程的解． ·············· 7分 答：该地驻军原先每天加固300米． ·············· 8分 四、〔每题10分，共20分〕19．解：〔1〕 1600w t= ··························· 4分〔2〕 160016004t t-- ···························· 8分16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t 〔或t t 464002-〕件夏凉小衫才能完成任务． ······· 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，′ABC AB C ′ ′O第11题图t(时)第16题图∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2〔AE +AE +4〕=32． ····················· 8分 解得， AE =6 〔cm 〕． ··················· 10分 五、〔每题10分，共20分〕 21．〔1〕300； ···················· 2分 〔2〕1060； ···················· 5分 〔3〕15； ···················· 8分 〔4〕合理．理由中表达用样本估量总体即可．〔只答〝合理〞得1分〕 ··· 10分 22．解：〔1〕法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，那么AE =21AB =23． ·········· 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分62236 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43， ∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．〔2〕设圆锥的底面圆的半径为r ，那么周长为2πr ，∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ························· 10分 23．解：〔1〕P 〔抽到2〕=2142=．…………………………………………………………3分 〔2〕依照题意可列表第一第二次抽····················· 5分从表〔或树状图〕中能够看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P 〔两位数不超过32〕=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规那么：法一：将游戏规那么中的32换成26～31〔包括26和31〕之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规那么改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ····················· 10分 法三：游戏规那么改为：组成的两位数中，假设个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． 〔只要游戏规那么调整正确即得2分〕 六、〔每题10分，共20分〕24． 解：〔1〕设按优待方法①购买需用1y 元，按优待方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 〔2〕设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优待方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优待方法①，②均可． ∴当424x <≤整数时，选择优待方法①． ··········· 7分 〔3〕因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优待方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采纳两种购买方式，用优待方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优待方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．明显116<120． ············· 9分∴最正确购买方案是：用优待方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优待方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、〔12分〕 25．〔1〕判定：EN 与MF 相等 〔或EN=MF 〕，点F 在直线NE 上， ········ 3分 〔讲明：答对一个给2分〕〔2〕成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，那么EN 过点F ． ······················ 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．N C A B F M D E N C AB F M D EF B C ∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 〔3〕画出图形〔连出线段NE 〕， ···················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍旧成立〔或MF =NE 成立〕． ············· 12分八、〔14分〕 26．〔1〕 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分不关于点O 中心对称，∴A 〔0，4〕，B 〔6，4〕，C 〔8，0〕 ··················· 3分 〔写错一个点的坐标扣1分〕〔2〕设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A 〔0，4〕，∴4c =．那么抛物线关系式为24y ax bx =++． ············ 4分 将B 〔6，4〕， C 〔8，0〕两点坐标代入关系式，得 3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 〔3〕∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA 〔AB +OC 〕12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m 〔 0＜m ＜4〕 ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分 〔4〕当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y。
辽宁省丹东市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．−15D ．15 2．下面计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 63．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在函数y =√9−3x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞35．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．16．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝8√3，分别以B 和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则△BCE 的内切圆半径是（ ）A ．4B ．4√3C ．2D ．2√38．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为（﹣1，0），点C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线x ＝2．有以下结论：①abc ＞0；②若点M （−12，y 1），点N （72，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③−35＜a ＜−25；④△ADB 可以是等腰直角三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：mn 3﹣4mn ＝ ．11．一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，则它的图象不经过第 象限．12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=6x的图象上，点D在反比例函数y=kx的图象上，若sin∠CAB=√55，cos∠OCB=45，则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=23OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=23OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=23OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（4xx−2−xx+2）÷xx2−4，其中x＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC=13，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=−12x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（−45，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．−15D．15解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解：该几何体的俯视图为故选：C．4．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解：根据题意得：9﹣3x ≥0，解得：x ≤3．故选：A ．5．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34， 故选：C ．6．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°解：∵CO 是△ABC 的角平分线，∴∠DCB ＝∠DCA ．∵BD ∥AC ，∴∠A ＝∠DBA ＝45°，∠D ＝∠ACD ＝∠DCB ．∵∠AOD ＝∠D +∠DBA ，∴∠D ＝∠AOD ﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB ＝35°．∵∠D +∠DCB +∠DBC ＝180°，。
2020年辽宁省丹东中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 3 3 3 考生号绝密★启用前 在 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷数 学∠ A = 45︒ ， ∠AOD = 80︒ ，则∠CBD 的度数为 （ ）此 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单选题卷1. -5 的绝对值等于 （ ） A .100° B .110° C .125° D .135° 7. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， AB = CD ，∠B = 60︒ ， AD = 8 ，分别以 B 和C 为圆心，以大于 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和Q ，直线 PQ 与BA 延 2 长线交于点 E ，连接CE ，则△BCE 的内切圆半径是 （ ） A. -5 B .5 C . - 1 5 D . 153. 如图所示，该几何体的俯视图为 （ ）答A .4B . 4C .2D . 2 8.如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 坐标为(-1, 0) ，点C 在(0, 2) 与(0,3) 之间（不包括这两点），抛物线的顶点 为 D ，对称轴为直线 x = 2 ，有以下结论：① abc ＞0 ；②若点 M ⎛ - 1 , y ⎫ ，点 N ⎛ 7 , y ⎫ 2 1 ⎪ 2 2 ⎪ 题⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 是函数图象上的两点，则 y ＜y ；③ - 3＜a ＜- 2 ；④ △ADB 可以是等腰直角三角形． A B C D1 2 5 5 4. 在函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 （ ）其中正确的有 （ ） A. x ≤ 3 无B. x ＜3C. x ≥ 3D. x ＞35. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 （ ）效 A . 1 4 B. 12 C. 34 D .1A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个 6. 如图， CO 是△ABC 的角平分线，过点 B 作 BD ∥AC 交 CO 延长线于点 D ，若9 - 3x 毕业学校姓名2.下面计算正确的是 （ ）A . a 3 ⋅ a 3 = 2a 3 B. 2a 2 + a 2 = 3a 4C . a 9 ÷ a 3 = a 3D . (-3a 2 )3 = -27a 6数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页）二、填空题9.据有关报道，2020 年某市斥资约 5 800 000 元改造老旧小区，数据 5 800 000 用科学记16.如图，在矩形OAA 1B 中，OA = 3 ，AA 1 = 2 ，连接OA 1 ，以OA 1 为边，作矩形OA 1 A 2 B 1 使 A A = 2 OA ，连接 OA 交 AB 于点 C ；以 OA 为边，作矩形 OA A B ，使 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 数法表示为 ．A A = 2 OA ， 连接 OA 交 AB 于点C ；以 OA 为边， 作矩形 OA A B ，使 10. 因式分解： mn 3 - 4mn = ．2 3 3 2 2 3 2 1 1 3 3 4 3 11. 一次函数 y = -2x + b ，且b ＞0 ，则它的图象不经过第 象限．12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．13. 关于 x 的方程(m +1) x 2 + 3x -1 = 0 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．14. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点C 在反比例函数 y = 6 的图象上，点 D 在反xA 3 A 4 = 3 OA 3 ，连接 OA 4 交 A 3B 2 于点C 2 ； … 按照这个规律进行下去， 则 △C 2019C 2020 A 2022 的面积为 ． 比例函数 y = k 的图象上，若sin ∠CAB = 5 ， cos ∠OCB = 4 ，则 k = ．x 5 5三、解答题 17.先化简，再求代数式的值： ⎛ 4x - x ⎫ ÷ x ，其中 x = cos 60︒ + 6-1 ． x - 2 x + 2 ⎪ x 2 - 4 15. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ⊥ BC ， AD ⊥ AC ， AD = AC ， ∠BAD = 105︒ ，点E 和点F 分别是 AC 和CD 的中点，连接 BE ， EF ， BF ，若CD = 8 ，则△BEF 的面积是 ．⎝ ⎭ 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 点 A ，B ，C 的坐标分别为 A (1, 2) ， B (3,1) ，C (2,3) ，先以原点O 为位似中心在第 三象限内画一个△A 1B 1C 1 ．使它与△ABC 位似，且相似比为 2:1，然后再把△ABC 绕原点O 逆时针旋转 90°得到△A 2 B 2C 2 ．数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 姓名考生号（1）画出△A 1B 1C 1 ，并直接写出点 A 1 的坐标；在 （2）画出△A 2 B 2C 2 ，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A 2 所经过的路径长．19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整 此卷上答 根据以上信息回答下列问题：（1） 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类型的有 人．（2） 在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．题（3）该校学生人数为 1 250 人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有多少人？20.（10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 ．无 （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数．字．和．恰好是偶数的概率．21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数效 都是 1 800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍．求八年级捐书人数是多少？22. 如图，已知△ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D ，连接 BD ，∠CBD 的平分线交 O 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 AF = AB ． （1） 判断 BC 所在直线与 O 的位置关系，并说明理由； （2） 若tan ∠FBC = 1 ， DF = 2 ，求 O 的半径． 3 23. 如图，小岛C 和 D 都在码头O 的正北方向上，它们之间距离为6.4 km ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向 A 处时，测得∠CAO = 26.5︒ ，渔船速度为28 km h ，经过0.2 h ，渔船行驶到了 B 处，测得∠DBO = 49︒ ，求渔船在B 处时距离码头O 有多远？（结果精确到0.1 km ） （参考数据： sin 26.5︒≈ 0.45 ， cos 26.5︒≈ 0.89 ， tan 26.5︒≈ 0.50 ， sin 49︒≈ 0.75 ， cos 49︒≈ 0.66 ， tan 49︒≈ 1.15 ） 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y （件）与每件的售价 x （元）满足一次函数关系， 售价 x （元/件） 60 65 70 销售量 y （件） 1 400 1 300 1 200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围） 毕业学校种类 A B C DE学习方式 老师直播教学课程 国家教育云平台教学课程 电视台播放教学课程 第三方网上课程其他数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页）⎪ （2） 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24 000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3） 物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为 w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25. 已知：菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' ，∠BAD = ∠B 'A 'D ' ，起始位置点 A 在边 A 'B ' 上，点 B 在 A 'B ' 所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B ' 在点 A ' 的右侧，连接 AC 和 A 'C ' ，将菱形 ABCD 以 A 为旋转中心逆时针旋转α 角（ 0︒＜α＜180︒ ）．（1） 如图 1，若点 A 与 A ' 重合，且∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ ，求证： BB ' = DD ' ．③在②的条件下，若点 A 与 A 'B ' 的中点重合， A 'B ' = 4 ， AB = 2 ，在整个旋转过程中，当点 P 与点M 重合时，请直接写出线段 BM 的长． 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ， B 两点， A 2 点坐标为(-2, 0) ，与 y 轴交于点C (0, 4) ，直线 y = - 1 x + m 与抛物线交于 B ， D 两 2 （2） 若点 A 与 A ' 不重合， M 是 A 'C ' 上一点，当 MA ' = MA 时，连接 BM 和 A 'C ，BM 和 A 'C 所在直线相交于点 P ．①如图 2，当∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ 时，请猜想线段 BM 和线段 A 'C 的数量关系及∠BPC 的度数．②如图 3，当∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 60︒ 时，请求出线段 BM 和线段 A 'C 的数量关系及点． （1） 求抛物线的函数表达式． （2） 求m 的值和 D 点坐标． （3） 点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H ，交直线 BD 于点 F ，过点 D 作 x 轴的平行线，交 PH 于点 N ，当 N 是线段 PF 的三等分点 时，求 P 点坐标． （4） 如图 2，Q 是 x 轴上一点，其坐标为⎛ - 4 ,0 ⎫ ．动点M 从 A 出发，沿 x 轴正方向 5 ∠BPC 的度数．⎝ ⎭ 以每秒 5 个单位的速度运动，设 M 的运动时间为 t (t ＞0) ，连接 AD ，过 M 作 MG ⊥ AD 于点G ，以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为段 A 'Q ' 与抛物线有公共点时t 的取值范围．A 'Q ' ，点 M 在运动过程中，线段 A 'Q ' 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线 在 此卷 上答题无效 数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）2020年辽宁省丹东市中考数学试卷数学答案解析一、1.【答案】B【解析】解：因为-5 的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B．【考点】绝对值的算法2.【答案】D【解析】解：A. a3⋅a3=a6≠ 2a3，所以A 错误；B. 2a2+a2= 3a2≠ 3a4，所以B 错误；C. a9÷a3=a6≠a3，所以C 错误；D. (-3a2)3 =-27a6，所以D 正确；故答案选：D．【考点】整式乘除法的简单计算3.【答案】C【解析】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义，所以，9 - 3x ≥ 0 ，解得：x ≤3 ．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：3，4故选：C．【考点】概率公式的应用3 6. 【答案】B【解析】∵∠A = 45︒，∠AOD = 80︒∴∠OCA = ∠AOD - ∠A = 35︒∵CO 是△ABC 的角平分线∴∠BCD = ∠OCA = 35︒∵BD ∥AC∴∠D = ∠OCA = 35︒则在△BCD 中， ∠CBD = 180︒ - ∠D - ∠BCD = 110︒故选：B ．【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理7. 【答案】A【解析】解：有题意得 PQ 为 BC 的垂直平分线，∴EB = EC ，∵∠B = 60︒，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形 EBC 的内切圆，设圆心为 M ，∴M 在直线 PQ 上，连接 BM ，过 M 作 MH 垂直 BC 于 H ，垂足为 H ，∵AD = 8∴BH = 1 BC = 1 AD = 4 ， 2 2∵∠MBH = 1 ∠B = 30︒ ， 2∴在 Rt △BMH 中， MH = BH ⨯ tan 30︒ = 4 3 ⨯∴△BCE 的内切圆半径是4． 故选：A ．3= 4 ．3 3【考点】线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形8.【答案】B【解析】解：①由开口可知：a＜0 ，∴对称轴x =-b＞0 ，2a∴b＞0 ，由抛物线与y 轴的交点可知：c＞0 ，∴abc＜0 ，故①错误；②由于-1＜2＜7，且⎛-1, y⎫关于直线x = 2 的对称点的坐标为⎛9, y⎫，2 2 2 1 ⎪ 2 1 ⎪⎝⎭⎝⎭7 9∵ ＜2 2∴y1＜y2，故②正确，③∵-b2a= 2 ，∴b =-4a ，∵x =-1，y = 0 ，∴a -b +c = 0 ，∴c =-5a ，∵2＜c＜3 ，∴2＜- 5a＜3 ，∴-3＜a＜-2，故③正确5 5④根据抛物线的对称性可知，AB = 6 ，∴1AB = 3 ，2，假定抛物线经过(0, 2)，(-1, 0)，(5, 0)，设抛物线的解析式为y =a (x + 1)(x - 5)，则a =-2 ，5∴y =-2 (x- 2)2+185 518∵＞35∴△ADB 不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共 2 个．故选：B．【考点】二次函数的图象与性质二、9.【答案】5.8 ⨯106【解析】解：5 800 000 = 5.8⨯106．故答案为：5.8 ⨯106．【考点】科学记数法——表示较大的数10.【答案】mn (n + 2)(n - 2)【解析】解：mn3- 4mn =mn(n2- 4)=mn(n + 2)(n -2)．故答案为：mn (n + 2)(n - 2)．【考点】因式分解11.【答案】三【解析】解：在一次函数y =-2x +b 中，∵- 2＜0，b＞0∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三．【考点】一次函数的性质12.【答案】甲【解析】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，∴乙所得环数的平均数为2 + 3 + 5 + 7 + 8= 5 ，5∴乙所得环数的方差为 s 2 = 1 ⨯ ⎡(2 - 5)2 + (3 - 5)2 + (5 - 5)2 + (7 - 5)2 + (8 - 5)2⎤ = 26 ，5 ⎣ ⎦ 5∵5＜ 26，5∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲． 【考点】方差13. 【答案】m ≥ -13且m ≠ 1 4【解析】解：由题意得：这个方程是一元二次方程∴m + 1 ≠ 0解得： m ≠ 1又∵关于 x 的方程(m +1) x 2 + 3x -1 = 0 有两个实数根∴此方程的根的判别式∆ = 32 + 4(m + 1) ≥ 0解得： m ≥ -13 4综上， m 的取值范围是m ≥ -13且m ≠ 14故答案为： m ≥ -13且m ≠ 1． 4【考点】一元二次方程的定义，根的判别式14. 【答案】-10【解析】解：设C ⎛ x , 6 ⎫( x ＞0) x ⎪ ⎝ ⎭∴OB = x ，BC = 6x∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠ABC = 90︒，AD = BC∴OC =∵cos ∠OCB = 45x 2+ ⎛ 6 ⎫2 ⎝ x ⎭⎪2 = 6 BC = 4，即 x =4 OC 55解得， x =32 ， x =-3 2（舍去）， 1222∴OB =3 2 ，BC = 6= 2 2 3 22∵sin ∠CAB =5 5BC ∴ 5 ，即 2 2 = 5 AC 5 ∴AC = 2 ∴AB = ∴AO = 4 - 3AC 5= 4 2 = 5 2⎛ 5 2 ∴D - 2 2 2 ⎫ , 2 2 ⎪⎝ ⎭∵点 D 在反比例函数 y = k的图象上，x∴k = - 52 ⨯ 2 2故答案为-10 ．15. 【答案】2 = -10 ，【解析】解：∵AD ⊥ AC ，AD = AC ， ∴△ADC 为等腰直角三角，∵CD = 8 ，∴AD = AC =2 CD = 4 2 ，2∵E ，F 为 AC ， DC 的中点，2 10AC 2 - BC 2 22 3∴2 2 2 6 6 6 23 3 ∴FE ∥AD ，EF = 1AD = 2 ，2∴BE = 1AC = 2 2 ，2 ∵AD = AC ，∴EF = BE ， △EFB 为等腰三角形，又∵EF ∥AD ，∴EF ⊥ AC ， ∴∠FEC = 90︒ ，又 EB = EA ，∴∠EAB = ∠EBA = 105︒ - 90︒ = 15︒ ， ∴∠CEB = 30︒ ， ∴∠FEB = 120︒ ， ∴∠EFB = ∠EBF = 30︒ ，过 E 作 EH 垂直于 BF 于 H 点，∴BH = FH ，在 Rt △EFH 中，∵∠EFH = 30︒ ，∴EH = EF ⋅ sin 30︒ = 2 2 ⨯ 1= ，2∴FH = EF ⋅ cos30︒ = 3⨯ 2 = ，2∴BF = 2 ⨯ = 2 ，∴S △BEF = 1 ⋅ BF ⋅ EH = 1⨯ 2 6 ⨯ = 2 ，2 2故答案为： 2 ．3 ⎛ 13 ⎫4042⎛ 13 ⎫2C A 1OA 1 323 ⎪ 【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形16.【答案】 4 ⋅ 3 ⎪ ⎝ ⎭【解析】解：∵四边形OAA 1B 为矩形，∴∠A = ∠B = 90︒，A 1B = OA = 3，OB = AA 1 = 2，A 1B ∥OA ， ∴∠BA 1O = ∠A 1OA ，∴OA = 13，AA = 2 OA ，OA = 13OA ，1∵A A = 2OA ，1 3 1 31 2∴A A 3= 2 ⋅113OA ， 1 2 3 3∴tan ∠A 2OA 1 = tan ∠A 1OA ∴∠A 2OA 1 = ∠A 1OA ， ∴∠BA 1O = ∠A 2OA 1 ， ∴OC = A 1C ，22同理可证OA13OA = 13 OA ，A A 2 13 OA2 13 OA ， 23 1 3 2 33 323 3nn依次类推OA n133 OA ，A n A n 12 133 3OA ，nn2n故 SOA A A13 OA 213OA 6 13，矩OA n A n 1B nnn n 13 3 33在矩形OAA 1B 中，设OCA 1Cx ，则 BC = 3 - x ，根据勾股定理OB 2 + BC 2 = OC 2 ，即 22 + (3 - x )2 = x 2 ，解得 x = 13，6∵OA 2 = OA = 133 3 ，即OC CA 21OA ，2 2⎝ ⎭同理可证OC 1，∴S= 1 S = 1 ⋅ 1 S = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 S = 1 S△CC 1 A 32 △OCA3 2 2 △OA 2 A 3 2 2 2 矩OA 2 A 3 B 2 8矩 OA 2 A 3 B 2OA 2 + AA 2 13 ⎛ 13 ⎫40421 1 ⎛13 ⎫4042 3 ⎛ 13 ⎫4042 同理可证 S ∆C C A = S 矩 OA A B = ⋅ 6 ⋅ ⎪ = ⋅ ⎪2019 2020 2022 8 2021 2022 2021 83 ⎪4 3 ⎪故答案为： 4 ⋅ 3 ⎪ ．⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形三、17.【答案】解：⎡ 4x (x + 2)x ( x - 2) ⎤ x 原式= ⎢( x + 2)( x - 2) - ( x + 2)( x - 2) ⎥ ÷ ( x + 2)( x - 2) ⎢⎣ ⎥⎦ = 4x 2 + 8x - x 2 + 2x ÷x ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) 3x 2 + 10x = ( x + 2)( x - 2) ⋅ ( x + 2)( x - 2) x =x (3x + 10)⋅( x + 2)( x - 2)( x + 2)( x - 2)x = 3x + 10x = cos 60︒ + 6-1 = 1 + 1 = 22 6 3将 x = 2 代入得：原式= 3⨯ 2+10 = 12 ．3 3【解析】具体解题过程参照答案18.【答案】（1）如图所示， A 1 (-2, -4) ；12 +22（2）如图所示，∵OA = = 90π ⨯ 5 5∴AA 2 的长为：180 = π ． 2【解析】具体解题过程参照答案【考点】平移变换作图，轴对称图形的作法及画位似图形 19.【答案】（1）400 40（2）D 类型的学生的占比为100% - 60% -10% - 20% - 6% = 4% 则 D 所对应的圆心角度数为4% ⨯ 360︒ = 14.4︒ C 类型的学生人数为20% ⨯ 400 = 80 （人） 补全条形统计图如下所示：（3）选择A 、B 、C 三种学习方式的学生的占比为60% + 10% + 20% = 90% 则1250 ⨯ 90% = 1125 （人）答：选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有 1125 人．【解析】（1）参与调查的学生总人数为240 ÷ 60% = 400 （人） 选择 B 类型的学生人数为10% ⨯ 400 = 40 （人） 故答案为：400，40；（2）（3）具体解题过程参照答案20. 【答案】（1） 34（2）列表为：第一次第二次1 2 3 41(2,1)(3,1) (4,1) 2(1, 2)(3, 2)(4, 2)5一共有12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有1,3，2, 4，3,1，4, 2，共4 中结果，因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为4=1．12 3【解析】（1）一共有4 个小球，不大于3 的小球有3 个，因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是34（2）具体解题过程参照答案【考点】概率的计算21.【答案】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为(x+150)，根据题意得，1800= 1.5⨯ x 1800，150 +x解得，x = 300 ，经检验，x = 300 是原方程的解，∴x + 150 = 400 + 150 = 450 ，答：八年级捐书人数是450 人．【解析】具体解题过程参照答案【考点】由实际问题抽象出分式方程22.【答案】解：（1）∵AB 为直径，∴∠ADB = 90︒，∴∠BAD +∠ABD = 90︒，∵AF =AB ，∴∠ABF =∠AFB ，∴∠ABD +∠FBD =∠C +∠FBC ，∵BE 平分∠CBD ，∴∠FBD =∠FBC ，∴∠ABD =∠C ，∴∠BAD +∠C = 90︒，∴∠ABC = 90︒，∴BC 是O 的切线；（2）∵∠FBD =∠FBC ，∴tan ∠FBD = tan∠FBC =1 ，3∵∠BDF = 90︒，∴tan ∠FBD =DF=1，BD 32=1 ，BD 3∴BD = 6 ，设AF =AB =x ，则AD =x - 2 ，在Rt△ABD 中，由勾股定理得(x-2)2 +62=x2，解得：x = 10 ，∴AB = 10 ，∴O 的半径为R =1AB = 5 ．2【解析】具体解题过程参照答案【考点】切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角，三角形的外角性质，等角的余角相等23.【答案】解：依题可得，AB = 28 ⨯ 0.2 = 5.6 km ，设BO =x km ，则AO =(5.6 +x)km ，在Rt△BOD 中，∵∠DBO = 49︒，∴tan ∠DBO =DO，BO∴1.15 =DO，x∴DO = 1.15x ，∵CD = 6.4 km ，∴⎩⎨∴CO = (1.15x - 6.4) km在 Rt △CAO 中，∵∠CAO = 26.5︒ ， ∴tan ∠CAO = CO，AO∴0.50 =1.15x - 6.4 5.6 + x解得： x ≈ 14.2即渔船在 B 处时距离码头O 约14.2 km ． 【解析】具体解题过程参照答案 【考点】锐角三角函数的实际应用24. 【答案】解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为y = kx + b (k ≠ 0) ，把 x = 60，y =1400 和 x = 65，y =1300 代入解析式得，⎧60k + b = 1400⎨65k + b = 1300 ，⎧k = -20 解得， ， ⎩b = 2600∴y 与 x 之间的函数表达式为 y = -20x + 2600 ；（2） 设该种衬衫售价为 x 元，根据题意得，( x - 50)(-20x + 2600) = 24000解得， x 1 = 70，x 2 = 110 ，∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴x = 70 ，故这种衬衫定价为每件 70 元；（3） 设售价定为 x 元，则有：w = ( x - 50)(-20x + 2600) = -20( x - 90)2+ 32000∵x - 50 ≤ 50 ⨯ 30% ∴x ≤ 65 ∵k = -20＜0 ，∴w 有最大值，即当 x = 65 时， w 的最大值为-20(65 - 90)2+ 32000 =19500（元）．所以，售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元．2 【解析】具体解题过程参照答案 【考点】二次函数的应用25. 【答案】（1）证明：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' 中，∵∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ ，∴四边形 ABCD ，四边形 A 'B 'CD ' 都是正方形，∵∠DAB = ∠D 'AB ' = 90︒ ，∴∠DAD ' = ∠BAB ' ，∵AD = AB ，AD ' = AB '，∴△ADD '≌△BAB '(SAS ) ， ∴DD ' = BB ' ；（2）①解：如图 2 中，结论： A 'C = 2BM ，∠BPC = 45︒ ；理由：设 AC 交 BP 于O ，∵四边形 ABCD ，四边形 A 'B 'CD ' 都是正方形，∴∠MA 'A = ∠DAC = 45︒ ， ∴∠A 'AC = ∠MAB ，∵MA ' = MA ，∴∠MA 'A = ∠MAA ' = 45︒ ， ∴∠AMA ' = 90︒ ，∴AA ' = 2 AM ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∵AC = 2 AB ， AA ' AC ∴= = ， AM AB∵∠A 'AC = ∠MAB ， ∴△AA 'C ∽△MAB ，A 'C ∴ = AA ' = 2，∠A 'CA = ∠ABM ， BM AM∴A 'C = 2BM ，3 ∵∠AOB = ∠COP ，∴∠CPO = ∠OAB = 45︒ ，即∠BPC = 45︒ ；②解：如图 3 中，设 AC 交 BP 于O ，在菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' 中，∵∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 60︒ ，∴∠C 'A 'B ' = ∠CAB = 30︒ ，∴∠A 'AC = ∠MAB ，∵MA ' = MA ，∴∠MA 'A = ∠MAA ' = 30︒ ，∴AA ' = 3AM ，在△ABC 中，∵BA = BC ，∠CAB = 30︒ ，∴AC = 3AB ， AA'AC ∴ = = ， AM AB∵∠A 'AC = ∠MAB ，∴△A 'AC ∽△MAB ，A 'C ∴ = AA ' = 3，∠ACA ' = ∠ABM ，BM AM∴A 'C = 3BM ，∵∠AOB = ∠COP ，∴∠CPO = ∠OAB = 30︒ ，即∠BPC = 30︒ ；③如图 4 中，过点 A 作 AH ⊥ A 'C 于 H ，3 3 AC 2 - AH 2 (2 3)2 -12 3 11 ⎨ ⎩ 由题意 AB = BC = CD = AD = 2 ，可得 AC = 3AB = 2 ，在 Rt △A 'AH 中， A 'H = 1 AA ' = 1，A 'H = 23AH = ，在 Rt △AHC 中， CH = = = 11 ，∴A 'C = A 'H + CH = + ，由②可知， A 'C = 3BM ，∴BM = 1 + 33．3【解析】具体解题过程参照答案26.【答案】解：（1）∵A (-2, 0)，C (0, 4)把 A ，C 代入抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c ， 2⎧- 1 ⨯ 4 - 2bc = 0得： ⎪ 2⎪⎩c = 4⎧b = 1解得⎨c = 4∴y = - 1 x 2 + x + 4 ．2（2）令 y = 0 即- 1 x 2 + x + 4 = 0 ，2解得 x 1 = -2，x 2 = 4∴B (4, 0)把 B (4, 0) 代入 y = - 1 x + m 2得0 = - 1 ⨯ 4 + m2m = 2y = - 1 x + 2 ， 2⎧ y = - 1 x 2 + x + 4 ⎧x = -1 ⎪ 2 ⎪ 1 ⎧x 2 = 4 ∴⎨ 1 得⎨ y = 5 或⎨ y = 0 ⎪ y = - ⎪⎩ 2 x + 2 ⎪⎩ 1 2 ⎩ 2 ∴B (4, 0)，D ⎛ -1, 5 ⎫ 2 ⎪⎝ ⎭∴m = 2，D ⎛ -1, 5 ⎫ ． 2 ⎪⎝ ⎭（3）设 P ⎛ a , - 1 a 2 + a + 4 ⎫ ，则 F ⎛ a , - 1 a + 2 ⎫ ， 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∵DN ⊥ PH ，∴N 点纵坐标等于 D 点的纵坐标∴N ⎛ a , 5 ⎫ 2 ⎪ ⎝ ⎭FN = 5 - ⎛ - 1 a + 2 ⎫ = 1 a + 1 ，PN = - 1 a 2 + a + 4 - 5 = - 1 a 2 + a + 3 ， 2 2 ⎪ 2 2 2 2 2 2⎝ ⎭∵N 是线段 PF 的三等分点，∴①当 FN = 2PN 时，1 a + 1 = 2⎛-1 a2 + a +3 ⎫ ， 2 2 2 2 ⎪ ⎝ ⎭解得： a = 5 或 a = -1（舍去），2∴P ⎛ 5 , 27 ⎫ ．2 8 ⎪ ⎝ ⎭②当2FN = PN 时，2⎛ 1 a + 1 ⎫ = ⎛ - 1 a 2 + a + 3 ⎫ ， 2 2 ⎪ 2 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭得 a = 1 或a = -1（舍去），∴P ⎛1, 9 ⎫ ， 2 ⎪ ⎝ ⎭综上 P 点坐标为 P ⎛ 5 , 27 ⎫ 或 P ⎛1, 9 ⎫ ， 2 8 ⎪ 2 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭（4）由（2）问得 D ⎛ -1, 5 ⎫ ，又 A (-2, 0) ，2 ⎪ ⎝ ⎭2 ⎨ 设 AD ：y = kx + b ，⎧-k + b = 5 ⎪ ⎨⎪⎩-2k + b = 0⎧k = 5⎪ 2 ，⎪⎩b = 5∴AD ：y = 5 x + 5 ， 2又GM ⊥ AD =， ∴可设GM ：y = - 2 x + q ， 5以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为 A 'Q ' ，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y = 5 x + q ，又Q ⎛ - 4 ,0 ⎫ ，代入QQ ' ， 2 5 ⎪ ⎝ ⎭得： 5 ⨯ ⎛ - 4 ⎫ + q = 0 ， 2 5 ⎪⎝ ⎭q = 2 ，∴QQ '：y = 5 x + 2 ， 2设直线QQ ' 与抛物线交于第一象限 N 点，所以当Q ' 与 N 点重合时， t 有最大值， ⎧ y = 5 x + 2 ⎪ 2 ⎨ 1 ⎪ y = - ⎪⎩ 2x 2 + x + 4⎧x 1 = 1 解得： ⎪ 或⎧x 2 = -4 ， ⎨ y =9 ⎨ y = -8 ⎪⎩ 1 2 ⎩ 2 ∴N ⎛1, 9 ⎫ 又Q ⎛ - 4 ,0 ⎫ ， 2 ⎪ 5 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭设 H 为 N ， Q 中点，∴ ∴ ， ，10 4 ⎪ 则 H ⎛ 1 , 9 ⎫ ， ⎝ ⎭ 又∵H 在直线GM 上，∴把 H 代入GM ：y = - 2 x + p ， 5得： 9 = - 2 ⨯ 1 + p ，4 5 10P = 229，100∴y = - 2 x + 229 ，5 100令 y = 0 得： 0 = - 2 x + 229 ，5 100∴x = 229 ，40即QM = 229+ 4 = 261 ，40 5 40∵M 的速度为 5，∴t = 261 ÷ 5 = 261 ，40 200∴0＜t ≤ 261 ．200【解析】具体解题过程参照答案。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2017·莒县模拟) 的倒数是（）A . ﹣3B .C . 3D .2. （3分） (2019八上·禅城期末) 下列实数中的无理数是（）A . 0.7B .C . πD . －83. （3分）(2019·柳州) 如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·台州) 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A . 5.952×1011B . 59.52×1010C . 5.952×1012D . 5952×1095. （3分）(2019·广西模拟) 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1是（）A . 52°B . 38°C . 42°D . 60°6. （3分）下列变形正确的是（）A . （a2）3=a9B . 2a×3a=6a2C . a6﹣a2=a4D . 2a+3b=6ab7. （3分）(2018·大连) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 38. （3分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2 ，则的值是（）A . 1B . 2C .D .9. （3分）如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC . =D . =10. （3分）反比例函数y=-的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限11. （3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）12. （3分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017七上·临川月考) 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是________.14. （3分）(2018·大连) 五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是________．15. （3分）(2017·上海) 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________．16. （3分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.17. （3分）如果a﹣3＜b﹣3，那么a________ b．（填“＞”“＜”或“=”）18. （3分） (2019九上·台州期中) 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19. （6分）(2019·海门模拟)（1）计算：（2）解分式方程：＝120. （6分） (2018八上·长春期末) 解方程：21. （6分） (2020八上·沈阳期末) 如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为________，△ABC的周长为________（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．________22. （8.0分）(2018·恩施) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1） a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23. （9.0分）(2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．24. （9.0分） (2017八下·诸城期中) 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25. （10分） (2019八上·道外期末) 已知在中，，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．（1）如图1，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：；（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：；（3）如图3，点在直线上，，，当时，求的面积．26. （12分）(2016·淄博) 已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷(I)卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安陆模拟) 某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱2. （2分） (2016七上·仙游期末) 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：星期一二三四五增减+20-30-25+15+30本周星期二的收缩压是（）A . 110B . 120C . 125D . 1303. （2分） (2018七上·阜宁期末) 下列四个数中，在－2到0之间的数是（）A . －1B . 1C . －3D . 34. （2分） (2019八上·潢川期中) 如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）下列各点中，在第三象限的点是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）7. （2分） (2020九下·郑州月考) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）用电量（度）120140160180200户数23672A . 7，6B . 7，3C . 180，160D . 180，1708. （2分）(2017·湖州模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3 ，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A . 2 ﹣2B . 2C . 2D . 29. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B . 4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C . （a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）D . （x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y210. （2分）中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm11. （2分）(2019·新会模拟) 如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A . 2+B . 2+C . 2+D .12. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a=________．14. （2分） (2011·杭州) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．15. （1分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________ .16. （1分） (2017九上·青龙期末) 已知数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么数据x1 ， x2 ， x3的平均数是________．17. （1分）已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=________．18. （1分）在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）计算：（1） 4 + ﹣ +4（2）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |﹣2 ．20. （10分） (2019七上·荔湾期末) 解下列方程：（1） 3x+3＝2x﹣1；（2） .21. （8分） (2016九上·杭州期中) 已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是________；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A . 只选确认的那一个正确答案B . 除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C . 干脆空着都不选了．22. （10分）(2017·广水模拟) 如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．23. （10分）(2018·沙湾模拟) 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，、两种品牌的服装每件的成本和利润如右表：A B成本（元/件）5035利润（元/件）2015设每天生产种品牌服装件，每天两种服装获利元.（1）请写出关于的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24. （10分）(2017·邵阳模拟) 解答题（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．25. （15分）(2012·大连) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为 cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．26. （15分）(2017·保康模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷B卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的相反数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A . 6.7×105米B . 6.7×106米C . 6.7×107米D . 6.7×108米3. （2分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（）A . 相等B . 互补C . 互余D . 不能确定6. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠28. （2分）(2019·广西模拟) 有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(0，b)在第二象限的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°10. （2分） (2020七下·龙泉驿期末) 如图，D ， E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC ，那么（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1＝S2＝S3D . S2＜S1＜S3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·利辛期末) 下列各式① :② :③ ;④ :⑤中分子与分母没有公因式的分式是________．(填序号)．12. （1分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＞AE，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△BFE，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，FG=1，DE=6，则AE的长________．14. （1分）化简：（1+）= ________．15. （1分） (2017七下·蓟州期中) 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为________．三、解答题 (共7题；共75分)16. （10分）计算：（1）（2）化简：．17. （10分） (2018七上·廉江期中) 为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？18. （15分）(2020·五峰模拟) 为了解阳光社区20～60岁居民购物最喜欢的支付方式，该兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20～60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.19. （10分）(2017·承德模拟) 如图，函数y= （x＞0）图象上一点P的横坐标是4，过点P作直线l交x轴于点A，交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求直线l的函数解析式；（2）过点P作直线l的垂线l1 ，交函数y= （x＞0）图象于点C，求△OPC的面积．20. （10分）(2020·北京模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。
辽宁省丹东市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
辽宁省丹东市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个2. （2分）下列结论一定正确的是（）A . 两数的差一定小于被减数B . 互为相反数两数差为0C . 一个数减去0的结果为0D . 0减去一个有理数的结果是这个有理数的相反数3. （2分）在四个实数， 0，﹣1，中，最大的是（）A .B . 0C . -1D .4. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°5. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3+a3=2a6C . （﹣2a2）3=8a5D . （﹣2a）（﹣a）3=2a46. （2分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A . （1，2）B . （－2，3）C . （0，0）D . （－3，－2）7. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个8. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D 在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为2+2B . 不变C . 随点C的运动而变化，最大值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值9. （2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A . x2+5x－1=x(x+5)－1B . x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC . x2－9=(x+3)(x－3)D . (x+2)(x－2)=x2－410. （2分） (2017九上·三明期末) 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A .B .C . 2倍D . 3倍11. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A .B . 4C .D . 812. （2分） (2017八上·济南期末) 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ，其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．14. （1分）若分式有意义，则的取值范围是________.15. （1分） (2014九上·宁波月考) 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．16. （1分）(2014·镇江) 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为________．17. （1分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________18. （1分） (2015七下·杭州期中) 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）三、解答题 (共8题；共97分)19. （5分）计算：（1）（2）20132﹣2012×2014（简便计算）（3）（3a2）3+a2•a4﹣a8÷a2（4）（x﹣2）（3x﹣1）（5）（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）2（6）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（7）（m﹣2n+1）2（8）（2a﹣3b）2（2a+3b）2 ．20. （10分） (2015七上·大石桥竞赛) 解下列方程：（1）；（2）．21. （12分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；各组作品件数的中位数是________件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．22. （15分）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O 于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．23. （15分）小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强离家速度与回家速度各是多少？（写出计算过程）24. （10分） (2017八下·东莞期中) 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．25. （15分）(2019·舟山) 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（1）温故：如图1，在△ 中，⊥ 于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若BC=a，AD=h，求正方形的边长(a,h表示)．（2）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点，画正方形，使，在边上，在△ 内，然后连结并延长交于点N，画⊥ 于点，⊥ 交于点，⊥ 于点，得到四边形P ．推理：证明图2中的四边形是正方形．（3）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取，连结， (如图3)．当∠ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．26. （15分）已知一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共97分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−8的绝对值是()A. −8B. 18C. 8 D. −182.下列计算正确的是()A. a2·a3=a6B. 2a2−a2=1C. a6÷a2=a4D. (−2a)3=−6a33.甲是某零件的直观图，则它的俯视图为()A.B.C.D.4.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>125.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°7.已知△ABC如图1，嘉淇同学进行如下作图(如图2)：(1)分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；(2)作直线AP，AP与BC交于D点，则线段AD就是△ABC的()A. 中线B. 角平分线C. 高线D. 中位线8.如图，关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的结论正确的是()①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④3a+c=0．A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用科学记数法表示−6987000，应记为____________．10.因式分解：27a3−3a=______．11.直线y=12−23x不经过第______ 象限．12.在一次设计比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，由此可知成绩比较稳定的运动员是______ ．13.若关于x的方程kx2−4x−2=0有两个实数根，则实数k的取值范围是____________．14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为(4,−2)，则k的值为______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是______ ．16.如图，Rt△ABC中，BC=6，AC=8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n.则S2018=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=tan60°−(12)−1．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,0)、B(−3,3)、C(−2,1)．(1)以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．19.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．20.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．21.某校九年级两个班在公益捐款活动中均捐款1800元．已知2班人均捐款比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．22.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=1，BC=4，求⊙O的半径．223.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置D，求C到D的距离(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414，√5≈2.236，结果保留两位小数)24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．25.菱形ABCD中、∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．(1)如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD(2)如图②，点O在CA的延长线上，且OA=13的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)点O在线段AC上，若AB=6，BO=2√7，当CF=1时，请直接写出BE的长．26.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴与C(0,3)，D为抛物线上的顶点，直线y=x−1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−8的绝对值为|−8|=8．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是合并同类项、积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．分别根据相应的法则进行计算即可作出判断．【解答】解：A.a2·a3=a5≠a6，故选项错误；B.2a2−a2=a2≠1，故选项错误；C.a6÷a2=a4，故选项正确；D.(−2a)3=−8a3≠−6a3，故选项错误．故选C．3.答案：B解析：解：该几何体的俯视图为：故选：B．根据俯视图的定义判断可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看不到的线用虚线表示，看到的线用实线表示．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式的概念，分式值为零和分式有意义的条件的有关知识.由题意得到2x−1>0，求解即可．【解答】解：由题意得2x−1>0，．解得：x>12故选D．5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：4．5故选D．6.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.答案：A解析：解：如图所示：此时AC=BP，AB=CP，则四边形ABPC是平行四边形，故D为BC的中点，则线段AD就是△ABC的中线．故选：A．结合基本作图方法利用平行四边形的判定与性质进而分析得出答案．本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质与判定，正确得出四边形ABPC是平行四边形是解题关键．8.答案：B解析：【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于基础题．【解答】解：①抛物线过点(−1,0)与(3,0)，∴抛物线的对称轴为x=1，∴−b2a=1，∴b+2a=0，故①正确；②由图象可知：当−1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③当1<x1<x2时，y1<y2，故③错误；④当x=−1时，y=a−b+c=0，∵2a=−b，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，故④正确；故选：B．9.答案：−6.987×106解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：−6987000用科学记数法表示为：−6.987×106，故答案是−6.987×106 ．10.答案：3a(3a+1)(3a−1)解析：解：原式=3a(9a2−1)=3a(3a+1)(3a−1)，故答案为：3a(3a+1)(3a−1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：三解析：【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据一次函数y=12−23x可知−23<0，12>0进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=12−23x中−23<0，12>0，∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限．故该一次函数的图象不经过第三象限．故答案为三．12.答案：甲解析：【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲13.答案：k≥−2且k≠0解析：【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义有关知识.根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的取值范围．【解答】解：∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，△=(−4)2−4×k×(−2)=16+8k≥0，∴k≥−2，∴k≥−2且k≠0时，方程总有两个实数根．故答案为k≥−2且k≠0．14.答案：−8解析：解：点A的坐标为(4,−2)，根据矩形的性质，点C的坐标为(−4,2)，把(−4,2)代入y=kx，得k=−8．故答案为：−8．根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=kx，求出k，得到答案．本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．15.答案：5+5√22解析：解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE与△CFD中，{AE=CF∠A=∠DCF AD=CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C=90°，AC=BC=5，∴AB=5√2，∴当，△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF=12AB=5√22，∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+5√22；故答案为：5+5√22．连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF.所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF//BC时取最小值是解题关键．16.答案：2420192或81358787解析：解：∵Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∴S△ABC=12×6×8=24，易知D1E1//BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=12D1E1⋅CE1=12⋅12BC⋅12AC=14S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=13BE1，∴D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=S△D2E2C=12D2E2⋅CE2=12⋅13BC⋅13AC=19S△ABC，∴D3E3=14BC，CE2=14AC，S3=S△D3E3C=12D3E3⋅CE3=12⋅14BC⋅14AC=116S△ABC…；∴S2018=12019S△ABC=242019=244076361=81358787．故答案为：2420192或81358787．根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=13BE1，然后从中找出规律即可解答．此题主要考查了三角形面积和三角形的重心等知识点，也是规律性问题，解决本题的关键是据直角三角形的性质以及平行线分线段成比例定理得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．17.答案：解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)=(m−2)2m−1÷4−m2m−1=(m−2)2m−1⋅m−1−(m+2)(m−2)=−m−2m+2，当m=tan60°−(12)−1=√3−2时，原式=−√3−2−2√3−2+2=−√3−√3=−3−4√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数幂得出m的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；点B在运动过程中的路径长度为：90π×3√2180=3√22π.解析：(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)800240(2)∵A类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：解：(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人)，∴B类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800，240；(2)(3)见答案【分析】(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20.答案：解：(1)∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是14；(2)根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为412=13．解析：(1)根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：问题：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x+4)元，根据题意得：1800x ×(1−10％)=1800x+4，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解析：本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式.找到合适的等量关系是解决问题的关键.以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数．22.答案：(1)直线CE与⊙O相切，证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO，∵∠ACB=∠DCE，∴∠AEO=∠ACB=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC//AD，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AEO+∠DEC=90°，∴∠OEC=180°−90°=90°，即OE⊥EC，∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，=2，在Rt△ACB中，AB=BC×tan∠ACB=4×12由勾股定理得：AC=√22+42=2√5，∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=1，2在Rt△DCE中，CD=AB=2，DE=DC×tan∠DCE=2×1=1，2由勾股定理得：DE=2+12=√5，设⊙O的半径为R，在Rt△COE中，CO2=CE2+OE2，(2√5−R)2=R2+(√5)2，，解得：R=3√54即⊙O 的半径是3√54．解析：(1)连接OE ，求出∠DCE =∠AEO =∠DAC ，求出∠CEO =90°，根据切线的判定求出即可；(2)解直角三角形求出AB =2，根据勾股定理求出AC ，同理求出DE 、CE ，根据勾股定理得出关于R 的方程，求出方程的解即可．本题考查了矩形的性质、切线的判定、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23.答案：解：如图，连接 DC ，则 DC ⊥AD ，由题意得 AB =20，∠DCA =60°，∠DCB =30°，∠BAC =30°，∴∠BCA =∠DCA −∠DCB =30°=∠BAC ，∴AB =BC =20，在 Rt △DCB 中DC =BC ×cos30°=20×√32=10√3≈10×1.732=17.32(海里)，答：C 到 D 的距离为 17.32 海里解析：直接利用已知得出AB =BC =20，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24.答案：(1)y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)55≤x ≤80．解析：[分析](1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；将其化为顶点式，求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．(3)令W =1350，求出此时的x 的值，然后根据抛物线的性质求解即可．[详解]解：(1)设y =kx +b,将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80,, 解得：{k =−2b =200.∴y =−2x +200(40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200),=−2x 2+280x −8000,=−2(x−70)2+1800,∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350,解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350,又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80,∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．[点睛]本题主要考查了抛物线的性质，解题关键是理解题意列出方程．25.答案：解：(1)如图①中，结论：CA=CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC=∠EAF=60°，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60°，∴△ADF≌△ACE(SAS)，∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF；AC．(2)结论：CF−CE=43理由：如图②中，如图作OG//AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC=∠FOE=60°，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120°，∴△FOG≌△EOC(ASA)，∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CF−EC=CF−FG=CG=CD+DG=AC+13AC=43AC；(3)作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3√3，如图③−1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB=2√7，∴OH=√OB2−BH2=1，∴OC=3+1=4，由(1)可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=6−3=3．如图③−2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由(2)可知：CE−CF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如图③−3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC=CE+CF，∵OC=CH−OH=3−1=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=6−1=5．如图③−4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE−CF=OC，∴CE=2+1=3，∴BE=3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．解析：本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．(1)如图①中，结论：CA =CE +CF.只要证明△ADF≌△ACE(SAS)即可解决问题；(2)结论：CF −CE =43AC.如图②中，如图作OG//AD 交CF 于G ，则△OGC 是等边三角形．只要证明△FOG≌△EOC(ASA)即可解决问题；(3)分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；∵y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,4)；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∴PQ =−x 2+2x +3−(x −1)=−x 2+x +4=−(x −12)2+174， 当x =12时，线段PQ 的长度有最大值174；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∵EP =EQ ，∴QH =PH ，∵OC =3，E 为线段OC 的三等分点，∴E(0,1)或(0,2)，当E 点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，∴−x 2+2x +3−1=1−(x −1)，整理得x 2−3x =0，解得x 1=0，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(0,−1)；当E 点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，∴−x 2+2x +3−2=2−(x −1)，整理得x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，此时P 点坐标为(1,0)或(2,1)，综上所述，P 点坐标为(1,0)或(2,1)或(0,−1)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −3)，然后把C 点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D 点坐标；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，则PQ =−x 2+2x +3−(x −1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，根据等腰三角形的性质得QH =PH ，讨论：当E 点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，则−x 2+2x +3−1=1−(x −1)；当E 点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，则−x 2+2x +3−2=2−(x −1)，然后分别解关于x 的方程即可得到对应的P 点坐标．。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．点拨：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解析：用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解析：根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．点拨：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1解析：根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．6．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°解析：利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．点拨：本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．2解析：先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC＝AD＝8，根据作图过程可得EB ＝EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．点拨：本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图﹣基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c ＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，则y1＜y2，故②正确；由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．点拨：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 5.8×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第三象限．解析：直接利用y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．点拨：此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解析：先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是m≥﹣且m≠﹣1．解析：根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．点拨：此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝﹣10．解析：根据题意设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k 的值．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是2．解析：过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．点拨：本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．解析：首先证明CC 1∥A2A3，CC1＝A2A3，推出＝，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．点拨：本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．解析：（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，作图﹣位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有400人，其中选择B类型的有40人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？解析：（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．点拨：本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．解析：（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．点拨：此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？解析：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x ﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．点拨：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．解析：（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，求得∠ABC＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据三角函数的定义得到BD＝6，设AB＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）解析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．点拨：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．解析：（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．②证明方法类似①．③求出A′C，利用②中结论计算即可．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．点拨：本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．解析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2）推出PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，由N是线段PF的三等分点，推出PN＝2NF或NF＝2PN，构建方程求解即可．（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q（﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y＝﹣x+，可得M（1，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．点拨：本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
丹东市2020年中考数学试卷A卷
丹东市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中，相等的一组是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）下列各式有意义的条件下不一定成立的是（）A . =aB . =aC . =aD . =﹣a3. （2分） (2018七下·明光期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·荆门) 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 70°C . 85°D . 75°5. （2分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A . +1=0B . =﹣xC . =0D . =6. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图所示的工件的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）面积为2的正方形对角线的长是（）A . 整数B . 分数C . 小数D . 无理数8. （2分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是（）A . 射线(不含端点)B . 线段(不含端点)C . 直线D . 抛物线的一部分二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式： -4 =________.10. （1分）(2016·菏泽) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11. （1分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________.12. （1分）(2018·成华模拟) 若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.13. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________14. （1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ，则y的最大值为________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．16. （1分） (2019八下·陆川期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2016八下·和平期中) 计算：（1）（ + ）× ；（2）（4 ﹣3 ）÷2 + ．18. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19. （10分）(2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．20. （5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？21. （15分） (2016九上·延庆期末) 设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y= 是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y= 是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．22. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A 距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414）23. （10分） (2015八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24. （15分）(2020·西青模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B ．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
丹东市2020版中考数学试卷C卷
丹东市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算结果是负数的是（）A . -（-3）B . -（-3）3C . -|-3|D . （-3）42. （2分） (2020八下·金华期中) 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个底面为正六边形的直六菱形的主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A . 8B . 8+8C . 16D . 2+24. （2分） (2015七下·杭州期中) 下列计算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （a3）4=a12C . （a2b）3=a5b3D . a3÷a4=a5. （2分）(2017·邹平模拟) 函数自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x＞0C . x≥0且x≠1D . x＞16. （2分）(2016·深圳模拟) 已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图像不可能是（）A .B .C .D .7. （2分）以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行B . 一组对边平行，一组对角相等C . 一组对边相等，一组邻角相等D . 一组对边平行，一组邻角相等8. （2分） (2019九下·昆明模拟) 刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣， y1）、C（﹣， y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③二、填空题 (共11题；共14分)11. （1分） (2016九上·思茅期中) 一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为________ m．12. （4分）把下列各数填入相应的大括号内：，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{________…}负数集合{________…}非负整数集合{________…}分数集合{________…}．13. （1分）分解因式：x﹣3x+4=________ ．14. （1分） (2017七下·德惠期末) 在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=________．15. （1分） (2016八上·泸县期末) 已知，则的值是________．16. （1分）(2017·日照模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________．17. （1分）如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________ ．18. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，已知在中，，点D在边上，且， .则的度数为________°．19. （1分）小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________ 种购买方案．20. （1分）如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为________ m．21. （1分） (2019七上·淮安期末) 将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图有6个小圆，第2个图有9个小圆，第3个图有13个小圆，第4个图有18个小圆，，依此规律，第10个图有________个小圆.三、解答题 (共8题；共74分)22. （5分）(2017·芜湖模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；①把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；②以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．23. （8分）(2020·武汉模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为________；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.24. （6分）(2018·镇江) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．25. （10分）(2012·绵阳) 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．26. （10分）(2019·百色) 如图，已知、是的两条割线，与交于两点，过圆心且与交于两点，平分 .（1）求证：；（2）过点的切线交于，若，求的值.[提示： ]27. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．28. （10分） (2020·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1 ，的面积为S2 ，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．29. （15分） (2018九上·西湖期末) 已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共11题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共74分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
丹东市2020版中考数学试卷(I)卷
丹东市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在、、、、、、、等数中，无理数有（）个。
A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2018七上·洛宁期末) 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·天台期末) 一年之中地球和太阳之间的距离不断变化．冬至日，地球距离太阳最近，约147 100 000千米．数据147 100 000用科学计数法可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·江都模拟) 如图，点A与点B分别在函数y= 与y= 的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）(2020·南漳模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 方程在实数范围内有解B . 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C . 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD . 十边形有15条对角线6. （2分）下列：① =25；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ③④⑤D . ②④⑤7. （2分）已知数据-3，-2，0，6，6，1，3，2，0，3，5则它的中位数和众数各是（）A . 6和6B . 3和6C . 6和3D . 9.5和68. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 29. （2分）△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（）A .B .C .D .10. （2分）若A(－4，y1)，B(－3，y2），C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1< y2< y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3< y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·恩施) 因式分解：8a3﹣2ab2=________．12. （1分）(2016·青海) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．13. （1分）(2017·荆门) 计算：（ + ）• =________．14. （1分） (2020七下·农安月考) 若代数式的值是1，则k= ________.15. （1分） A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地________米．16. （1分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2011﹣π）0 ．18. （8分） (2018九下·福田模拟) 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=________,b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为________19. （7分） (2016八下·凉州期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为________ s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________ s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．20. （15分）(2020·余杭模拟) 根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．21. （10分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．22. （11分） (2020八下·高新期末) 在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：（1）若上涨a元，则销量为________个。
2020年辽宁省丹东市中考数学试题和答案
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a63．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3 5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．28．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第象限．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．4．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．5．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．6．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．7．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．8．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x ＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．10．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．11．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．13．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．14．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．15．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．16．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．18．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．四、（每小题10分，共20分）19．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．20．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．五、（每小题10分，共20分）21．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．22．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．六、（每小题10分，共20分）23．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．24．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．七、（本题12分）25．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．八、（本题14分）26．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y ＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q （﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y ＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y ＝﹣x+，可得M（1，0），此时t ＝，当点Q′与E重合时，直线GM 经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y ＝﹣x+，令y＝0，可得x ＝，∴M （，0），此时t ＝＝，观察图象可知，满足条件的t 的值为≤t ≤．第31页（共31页）。
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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的绝对值等于（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．−15
D ．15 2．（3分）下面计算正确的是（ ）
A ．a 3•a 3＝2a 3
B ．2a 2+a 2＝3a 4
C ．a 9÷a 3＝a 3
D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 6
3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在函数y =√9−3x 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤3
B ．x ＜3
C ．x ≥3
D ．x ＞3
5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边
形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．34
D ．1
6．（3分）如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠
A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．125°
D ．135°。