湖北武汉二中10-11学年高一上学期期末考试(数学)
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A．B．C．D．23.若，则不等式的解集是（）A．或B．C．D．或4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④5.如图是正方体的一个平面展开图，则在这个正方体中：① BM与ED平行．② CN与BE是异面直线．③ CN与BM成60°．④ DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④6.一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7.设点P（，）在直线上，则这条直线的方程可以写成（）A．B．C．D．8.设，，若，，则的最大值为（）A．1B．C．2D．9.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．10.锐角△ABC中，若A=2B，给出下列四个结论：①②③④则正确的答案是（）A．①②B．①②③C．③④D．①④二、填空题1.关于的不等式的解集为，则____2.若实数满足则的最小值为____3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．4.数列是公差为正数的等差数列，，，，其中，则数列的通项公式______________5.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、解答题1.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线的方程为，AC边上的高BH所在的直线的方程为．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．2. (本小题满分12分) 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去以后，交CD于点P，求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长．3.（本小题满分12分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（1）求及；（2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．4.(本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点．（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．5.(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．（1）求⊙O及⊙M的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；（3）求的最大值与最小值．6.(本小题满分14分)（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】略3.若，则不等式的解集是（）A．或B．C．D．或【答案】C【解析】略4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】略5.如图是正方体的一个平面展开图，则在这个正方体中：① BM与ED平行．② CN与BE是异面直线．③ CN与BM成60°．④ DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】略6.一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.设点P（，）在直线上，则这条直线的方程可以写成（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.设，，若，，则的最大值为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】略9.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.锐角△ABC中，若A=2B，给出下列四个结论：①②③④则正确的答案是（）A．①②B．①②③C．③④D．①④【答案】B【解析】略二、填空题1.关于的不等式的解集为，则____【答案】【解析】略2.若实数满足则的最小值为____【答案】－６【解析】略3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．【答案】8【解析】略4.数列是公差为正数的等差数列，，，，其中，则数列的通项公式______________【答案】【解析】略5.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．【答案】【解析】略三、解答题1.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线的方程为，AC边上的高BH所在的直线的方程为．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【答案】（1）C（4，3）（2）直线BC的方程为【解析】解（1）设C（，），则，解出，所以C（4，3）………5分（2）设B（，），则解出，所以B（-1，-3）…………………10分直线BC的方程为…………………12分2.(本小题满分12分) 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去以后，交CD于点P，求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长．【答案】AB=时，△ADP的面积取最大值【解析】解：设AB=，则AD=，由条件知……………2分又设DP=，则PC=PA=，在Rt△ADP中有：解出……………………6分△ADP的面积………………10分当且仅当，即时取得最大面积。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为( )A．B．C．D．2.已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知，，则的真子集个数为( )A．2B．3C．7D．84.已知点，，向量，若，则实数的值为( )A．5B．6C．7D．85.已知，则 ( )A．B．C．D．6.若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A．12B．18C．22D．447.若，，则的值为( )A．B．C．D．8.函数的图象最低点的坐标是( )A．B．C．D．9.电流强度 (安)随时间 (秒)变化的函数 ()的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( )A．安B．安C．安D．10安10.设是等比数列的前项和，，，则公比 ( )A．B．C．1或D．1或11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A．B．C．D．12.已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为( ) A．2017B．2016C．2015D．2014二、填空题1.在数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，应取__________．2.函数的最小正周期是__________．3.已知，，则在方向上的投影为__________．4.在锐角中，已知，，则的取值范围是__________．三、解答题1.设的内角所对边的长分别为，且有.(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长.2.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.(1)求和的通项公式；(2)设，，求数列的前项和.3.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，.(1)求证：平面平面；(2)若平面，求的值.4.如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面平面，，.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求几何体的体积.5.已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列.(1)证明：；(2)若，证明数列是等比数列；(3)求和：.6.已知函数.(1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】===2.已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①，因此①能推出<成立；②，因此②能推出<成立；③，因此③不能推出；④，因此④能推出成立。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁（A∪B）=（）UA．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2.函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3.用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）4.函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]5.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P开始按逆o时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．6.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．D．7.设满足，则f（n+4）=（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18.平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．9.要得到y=sin 的图象，只需将函数y=cos （）的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移10.已知向量=（2，1），=（1，2），则||（λ∈R ）的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于函数f （x ）=asinx+bx+c （其中，a ，b ∈R ，c ∈Z ），选取a ，b ，c 的一组值计算f （1）和f （﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（ ） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4 D ．1和212.函数y=的图象与函数y=2sinπx （﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题1.||=1，||=2，，且，则与的夹角为 ．2.方程log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2的解为 ．3.已知函数f （x ）=sinx ．若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，且|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|=12（m≥0，m ∈N *），则m 的最小值为 ．4.在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥A B 于 E ，DF ⊥AC 于F ，则×= ．三、解答题1.计算：（1）已知2sinα﹣cosα=0，求 的值．（2）已知cos，求的值．2.已知向量，满足||=||=1，且|k +|=||（k ＞0），令f （x ）=×．（1）求f （k ）=×（用k 表示）；（2）当k ＞0时，f （k ）≥x 2﹣2tx ﹣对任意的t ∈[﹣1，1]恒成立，求实数x 的取值范围．3.设a ∈R ，f （x ）=cosx （asinx ﹣cosx ）+cos 2满足f=f （0），（1）求函数f （x ）的解析式； （写成形如y=Asin （wx+φ）+B 的形式，w ＞0）（2）画出函数在[0，π]的图象；（3）求函数在[，]上的最大值和最小值．4.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值．6.在△ABC中．（1）||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求×，×．（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，为半径的圆的直径，求的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量与的夹角湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题（A∪B）=（）1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【答案】D【解析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁（A∪B）={4}．U故选D【考点】交、并、补集的混合运算．2.函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【答案】B【解析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【考点】函数的定义域及其求法．3.用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）【答案】D【解析】根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．＞0，可得其中一个零点x解：令f（x）=x5+8x3﹣1，则f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）×f（0.5）＜0，∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D．【考点】二分法求方程的近似解．4.函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]【答案】C【解析】先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．解：由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．令k=0，≤x≤，故选C．【考点】正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．开始按逆5.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：B．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．6.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用表示，再计算数量积．解：∵AD⊥AB，∴=0．∵=2=2（）=2﹣2．∴=（2﹣2）×=22﹣2=2．故选：A．【考点】平面向量数量积的运算．7.设满足，则f（n+4）=（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【答案】B【解析】结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解：当n＞6时，f（n）=﹣log（n+1）=﹣3∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log9=﹣23故选B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．8.平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．【解析】如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D，由题意可得∠OCD=90°．在Rt△OCD中，利用边角关系求得||=2，||=4，再由||=λ||，且||=μ||，求得λ、μ的值．解：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D．∵中与夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，||=||tan30°=2×=2，||==4，由=，可得||=λ||，且||=μ||，即4=λ×2，且2=μ×．解得λ=2，且μ=，故选：C．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量的基本定理及其意义．9.要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】由于函数y=sin=cos（﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：由于函数y=sin=cos（﹣）=cos（），故只需将函数y=cos（）的图象向右平移可得函数y=sin的图象，故答案为 D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.已知向量=（2，1），=（1，2），则||（λ∈R）的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．11.对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2【解析】求出f （1）和f （﹣1），求出它们的和；由于c ∈Z ，判断出f （1）+f （﹣1）为偶数． 解：f （1）=asin1+b+c ① f （﹣1）=﹣asin1﹣b+c ② ①+②得：f （1）+f （﹣1）=2c ∵c ∈Z∴f （1）+f （﹣1）是偶数 故选：D【考点】函数的值．12.函数y=的图象与函数y=2sinπx （﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】由题意可得函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx （﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，由此求得所有交点的横坐标之和． 解：函数y=的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx （﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示： 故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx （﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称， 它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称， 故他们的横坐标之和为4×2=8，故选：D ．【考点】正弦函数的图象；函数的图象．二、填空题1.||=1，||=2，，且，则与的夹角为 ． 【答案】120° 【解析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos ＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．解：∵，且 ∴ ∴（）×=0 ∵||=1 ∴=﹣1 ∵||=2 ∴cos ＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π] ∴＜＞=120° 故答案为120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．2.方程log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2的解为 ． 【答案】2【解析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．解：∵log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2，∴log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2[4×（3x ﹣1﹣2）]， ∴9x ﹣1﹣5=4（3x ﹣1﹣2）， 化为（3x ）2﹣12×3x +27=0，因式分解为：（3x ﹣3）（3x ﹣9）=0， ∴3x =3，3x =9， 解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去． ∴x=2．故答案为：2．【考点】对数的运算性质．3.已知函数f （x ）=sinx ．若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，且|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|=12（m≥0，m ∈N *），则m 的最小值为 ． 【答案】8【解析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i ，x j （i ，j=1，2，3，…，m ），都有|f （x i ）﹣f （x j ）|≤f （x ）max ﹣f （x ）min =2，要使m 取得最小值，尽可能多让x i （i=1，2，3，…，m ）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m 值．解：∵y=sinx 对任意x i ，x j （i ，j=1，2，3，…，m ），都有|f （x i ）﹣f （x j ）|≤f （x ）max ﹣f （x ）min =2， 要使m 取得最小值，尽可能多让x i （i=1，2，3，…，m ）取得最高点，考虑0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m 的最小值为8． 故答案为：8．【考点】正弦函数的图象．4.在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥A B 于 E ，DF ⊥AC 于F ，则×= ．【答案】【解析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．解：如图，∵△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin 2A+cos 2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴×==．故答案为：【考点】平面向量数量积的运算．三、解答题1.计算：（1）已知2sinα﹣cosα=0，求的值．（2）已知cos，求的值．【答案】（1）﹣；（2）【解析】（1）已知等式变形后，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式变形后代入计算即可求出值；（2）已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简求出cosx﹣sinx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinxcosx的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：（1）∵2sinα﹣cosα=0，即tanα=，∴原式=+=+=﹣﹣3=﹣；（2）∵cos（+x）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinxcosx=，则原式====．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.已知向量，满足||=||=1，且|k+|=||（k＞0），令f（x）=×．（1）求f（k）=×（用k表示）；（2）当k＞0时，f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）（k＞0）；（2）[]【解析】（1）直接利用，结合两边平方整理即可得到结论；（2）当 k＞0时，先根据基本不等式求出f（k）的最小值，再把所求问题转化为g（t）=﹣2xt+x2﹣1＜0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，最后结合一次函数的知识即可得到实数x的取值范围．解：（1）由，整理得∴f（k）=（k＞0）（2）当 k＞0时f（k）=（当且当k=1时等号成立）∴当 k＞0时f（k）≥对任意的t∈[﹣1，1]恒成立即≥亦即x2﹣2tx﹣1≤0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立而x2﹣2tx﹣1=﹣2xt+x2﹣1=g（t）∴g（t）=﹣2xt+x2﹣1＜0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立由一次函数的性质可得∴∴实数的取值范围为[]【考点】平面向量的综合题．3.设a∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2满足f =f（0），（1）求函数f（x）的解析式；（写成形如y=Asin（wx+φ）+B的形式，w＞0）（2）画出函数在[0，π]的图象；（3）求函数在[，]上的最大值和最小值．【答案】（1）f（x）=2sin（2x﹣），（2）图见解析（3）【解析】（1）利用对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的性质求得函数的解析式．（2）直接作图即可，（2）根据x的范围，最后根据三角函数图象和性质求得函数的最大和最小值解：（1）f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2=acosxsinx﹣cos2x+sin2x=sin2x﹣cos2x，由f =f（0）得﹣×+=﹣1，解得a=2，因此f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（2）图象如图所示：（3）当x∈[，]时，f（x）为增函数，当x∈[，]时，f（x）为减函数，所以函数f（x）在[，]上的最大值为f（）=2，又因为f（）=，f（）=，故f（x）的最小值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．4.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【答案】（1）y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）票价定为22元时：净收人最多为8830元【解析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．【考点】函数解析式的求解及常用方法．5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由条件求得和，可得=×，从而得到∥，即A，B，C三点共线．（2）先求出，从而求得f（x）=，由x的范围求得sinx∈[0，1]，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值，即可求得实数m的值．解：∵（1），∴==﹣+，=，∴=×，∴∥，即A，B，C三点共线．（2）由，∵，∴，∵=（1+sinx，cosx），从而=﹣sin2x﹣2m2 sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2．又，则t=sinx∈[0，1]，f（x）=g（t）=﹣（t+m2）2+m4+2．由于﹣m2≤0，∴g（t）=﹣（t+m2）2+m4+2 在[0，1]上是减函数，当t=1，即x=时，f（x）=g（t）取得最小值为，解得m=±，综上，．【考点】平面向量数量积的运算．6.在△ABC中．（1）||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求×，×．（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，为半径的圆的直径，求的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量与的夹角【答案】（1）-1，（2）当与方向相同时，×取得最大值0，此时与的方向相同；当与方向相反时，×取得最小值﹣2﹣2，此时与的方向相反【解析】（1）建立直角坐标系，利用点的坐标表示向量，然后求解数量积的值．（2）利用向量的转化为已知向量的关系，通过向量的数量积推出数量积的表达式，然后求解最值．解：（1）以BC，DA分别为x，y轴如图，||=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，可得A（0，1），B（﹣1，0），C（，0），D（0，0），×=（1，0）（﹣1，）=﹣1，×=（1，1）（﹣1，）=．（2）设与x轴正方向成角θ，即向量与的夹角为：θ．=（﹣）×（﹣）=（﹣）×（﹣﹣）=﹣2+（﹣）+×=﹣+×+×∵=2，×=||×||cos∠BAC=2cos105°=1﹣∴×=﹣2+×+1﹣=﹣1﹣+||×||cosθ=﹣1﹣+（1+）×cosθ=﹣1﹣+（1+）cosθ当与方向相同时，×取得最大值0，此时与的方向相同；当与方向相反时，×取得最小值﹣2﹣2，此时与的方向相反【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．。
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
三、填空题
故()()()()g h x f h x >恒成立，只需()2h x >恒成立，
即()()221123224432
H k k H k k ì=-+-+>ïí=-+-+>ïî，解得12k <<，综上所述：存在实数k ，使得()()()()g h x f h x >恒成立，k 的取值范围为()1,2．
【点睛】难点点睛：本题考查了二次函数以及指对数函数的应用问题，涉及到函数的单调性以及零点和不等式恒成立问题，综合性强，解答的难点在于（2）中求解是否存在的问题；解答时要根据()g x 的定义域，得到()g x 在()0,¥+是增函数，若()()()()g h x f h x >恒成立，则首先要满足()0h x >恒成立，然后利用换元法结合()g t 在(]0,3上是增函数，()f t 在(]0,3上是减函数，进行求解．。
湖北省武汉市第二中学2022-2023学年高一上数学期末统考试题含解析
1 / 142022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，3()f x x =，则(2)f 的值是A.8B.8-C.18 D.18-2．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是213．函数12xy =的定义域为（） A.R B.(,0)(0,)-∞+∞C.(,0)-∞D.(0,)+∞4．函数cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数5．已知102x <<，则11212x x x++-的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7D.86．若“x a >”是“x b >”的充分不必要条件，则（） A.a b < B.a b > C.a b ≤D.a b ≥7．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()2112120x f x x f x x x -<-，且132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)9f =，则不等式()3f x x >的解集为（） A.()3,+∞ B.()0,3 C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数()2f x x=的单调递减区间为 A.(),-∞+∞B.()(),00,-∞⋃+∞C.()(),00,-∞+∞，D.()0,+∞9．已知a ，b ，c 为正实数，满足21log 2aa ⎛⎫ ⎪=⎝⎭，212bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，122c c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<10．已知函数（b ，c 为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（） A.4 B.2 C.1D.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）3 / 14A.4B.22C.7D.212．函数f (x )=ln(-x )-13x -2的零点所在区间为（ ） A.(-3，-e ) B.(-4，-3) C.(-e ，-2)D.(-2，-1)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________． 14．当0x y +>，1z >-，满足1211x y z +=++时，有2221x y z t t ++≥--恒成立，则实数t 的取值范围为____________15．写出一个最小正周期为2的奇函数()f x =________16．若0x >，0y >，且4x y +=，则1y x y+的最小值为__________ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则A．B．C．D．2.点，向量，若，则实数的值为A．5B．6C．7D．83.三个数之间的大小关系是A．B．C．D．4.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为A． -1 B．5.若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为A．B．C．D．6.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度7.北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元8.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，则的值为A．B．C．6D．89.函数的单调递增区间是A．B．C．D．10.某学习小组对函数进行研究，得出了如下四个结论：①函数在上单调递增；②存在常数对一切实数均成立；③函数在上无最小值，但一定有最大值；④点是函数的一个对称中心，其中正确的是A．①③B．②③C．②④D．①②④二、填空题1.幂函数的图象过点，则 .2.已知函数，则 .3.一个扇形的面积是，它的周长是，则圆心角的弧度数是 .4.已知函数，如果，则的取值范围是 .5.有下列叙述：①集合中只有四个元素；②在其定义域内为增函数；③已知，则角的终边落在第四象限；④平面上有四个互异的点，且点不共线，已知，则△是等腰三角形；⑤若函数的定义域为,则函数的定义域为.其中所有正确叙述的序号是 .三、解答题1.（本题满分12分）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）2.（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合．（Ⅰ）求集合,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.3.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.4.（本题满分12分）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下.（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数的表达式；（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？5.（本题满分13分）已知向量（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求实数t 的值.6.（本题满分14分）已知函数 （Ⅰ）设在区间的最小值为，求的表达式； （Ⅱ）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
湖北省高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则（ ）{}{}20,1,2,3,8A B x x ==≤A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,0,1-C ． D ．{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2--【答案】A【解析】先解出集合B,再求.A B ⋂【详解】∵，而{}{282B x x x x =≤=-≤≤{}0,1,2,3A =∴ A B = {}0,1,2故选：A【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．已知，，则“”是“”的（ ） a b ∈R a b >1>abA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【分析】由或，即可判断出结论. 1ab>⇔0a b >>0a b <<【详解】当时，成立，当时，，故充分性不成立，0a b >>1>a b0b <1ab <当时，若则，若，则，则必要性不成立. 1>ab0,b >a b >0b <a b <所以“”是“”的既不充分又不必要条件. a b >1>ab故选：D3．已知函数的定义域为（ ） ()ln(3)f x x =++()f x A ． B ．C ．D ．(3,)+∞()3,3-(,3)-∞-(,3)-∞【答案】A【解析】要使函数，解出即可. ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩【详解】要使函数 ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩解得3x >所以函数的定义域为 ()f x (3,)+∞故选：A4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1SN可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比从1000提升至5000，则C 大约SN增加了（ ）（附：） lg 20.3010≈A ．20% B ．23%C ．28%D ．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C 大约增加了SN()()()222log 15000log 11000log 11000W W W +-++.222lg 5000lg1000log 5001log 1001lg 51lg 2lg 2lg 20.2323%lg1000log 100133lg 2---=≈==≈=故选：B.5．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则26()3x f x a -=+0a >1a ≠A A θ（ ）sin cos sin cos θθθθ-=+A ．B ．0C ．7D ．17-17【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可. ()3,4A 【详解】解:令得,故定点为, 260x -=3x =A ()3,4A 所以由三角函数定义得，4tan 3θ=所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D6．函数的图像大致为（ ）()2x xe ef x x --=A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过函数的奇偶性，变化趋势，特殊值排除答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称()f x {}0x x ≠，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A 选()()()22x xx x e e e e f x f x x x -----===-- ∴()f x 项；又，故排除D 选项；()1121101e e f e e--==-> ，当时，，即在()()()()()243222xx x x x x ee x e e xx e x e f x xx---+--⋅-++'==2x >()0f x ¢>()f x 上单调递增，故排除C 选项. ()2+∞，故选：B.7．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，()g x ()0,+¥()2log5.1a g =-()0.82b g =()3c g =a b，的大小关系为（ ） c A ． B ． C ． D ．a b c <<c b a <<b a c <<b<c<a 【答案】C【解析】由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的()g x 22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，，的大小0.82log 5.1,2,3()g x ()0,+¥a b c 【详解】解；由题意为偶函数，且在上单调递增，()g x ()0,+¥所以，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又，， 2222log 4log 5.1log 83=<<=0.8122<<所以，故，0.822log 5.13<<b a c <<故选：C.8．若函数y =f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y =f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=，则此函数的“黄金点对“有（ ） 222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩A ．0对 B ．1对C ．2对D ．3对【答案】D【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f （x ）=2x ，x ＜0关于y 轴对称的函数为，x ＞0， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭作出函数f （x ）和，x ＞0的图象，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图象知当x ＞0时，f （x ）和y=（）x，x ＞0的图象有3个交点． 12所以函数f （x ）的““黄金点对“有3对． 故选D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、多选题9．下列结论正确的是（ ） A ．是第二象限角 43π-B ．若为锐角，则为钝角 α2αC ．若，则 αβ=tan tan αβ=D ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为6ππ3π【答案】AD【分析】为锐角时，为不一定为钝角；α2α 时，没有意义.2παβ==tan α【详解】对于A ：， 42233πππ-=-+是第二象限角，所以A 正确； ∴43π-对于B ：时，并不是钝角，所以B 错误； 10α= 220α= 对于C ： 时，没有意义，所以C 错误；2παβ==tan α对于D ：，， l rα=∴66l r ππα===，D 正确.∴116322S lr ππ==⨯⨯=扇∴故选：AD.10．已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ）>>c a b 0ac <A ． B ．C ．D ．<0c b a ->b c a a 11>a c22>b a c c【答案】BC【解析】根据不等式的性质判断．错误的可举反例． 【详解】，且，则，>>c a b c<0a 0,0a c ><，，A 错误； 0b a -<0b ac->，则，B 正确； ,0b c a >>b ca a>，则，C 正确； 0a c >>110a c>>与不能比较大小．如，此时，，D 错误． 2a 2b 2,3,4a bc ==-=-21a c =-2914b c =-<-故选：BC ．11．对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，例如，，定义函数[]x []3π=[]1.082-=-，则下列命题中正确的是（ ）()[]f x x x =-A ．函数的最大值为1 B ．函数的最小值为0 ()f x ()f x C ．方程有无数个根 D ．函数是增函数()102f x -=()f x 【答案】BC【分析】首先根据题意画出函数的图像，再依次判断选项即可. ()f x 【详解】画出函数的图象，如下图所示：()[]f x x x =-，对选项A ，由图象得，函数无最大值，故A 不正确； ()f x 对选项B ，由图知：函数的最小值为0，故B 正确； ()f x 对选项C ，函数每隔一个单位重复一次， ()f x 所以函数与函数有无数个交点， ()y f x =12y =即方程有无数个根，故C 正确； ()102f x -=对选项D ，图象可知函数不是单调递增，故D 不正确. ()f x 故选：BC .12．已知函数，若方程有三个实数根，，，且12log ,04()10,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 123x x x <<，则下列结论正确的为（ ）A ．121=x x B ．的取值范围为 a 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的取值范围为 312x x x [)5,+∞D ．不等式的解集为 ()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】分析给定函数的性质，作出函数的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答. ()f x 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，()f x (0,1](1,4](4,)+∞方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，()f x a =y a =()y f x =123,,x x x由，必有，而，则，即，解得12()()f x f x =111222|log ||log |x x =12x x <111222log log 0x x +=1122log 0x x =，A 正确；121=x x 因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个()f x (1,4](4)2f =2<a <52y a =()y f x =公共点，因此，方程有三个实数根，当且仅当，B 不正确； ()f x a =02a <≤在中，当时，，而函数在上单调递减，则当时，10(4)y x x=>2y =5x =()f x (4,)+∞02a <≤35x ≥，，C 正确； 3312[5,)x x x x =∈+∞当时，因当时，，于是得，且，解得04x <≤14x ≤≤12|log |2x ≤01x <<11221log 2log 4x >=， 104x <<当时，，解得，所以不等式的解集为，D 正确. >4x 102x >45x <<()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：ACD三、填空题13．已知集合，集合，若，则实数__________． {}0,1M ={}0,2,1N m =-M N ⊆m =【答案】0【分析】依题意可得，即可得到，解得即可；1N ∈11m -=【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故． M N ⊆{}0,1M =1N ∈11m -=0m =故答案为：. 014．已知，则______． ()7sin cos 0π13ααα+=<<tan α=【答案】 125-【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解. 【详解】解：已知①，则， 7sin cos 13αα+=()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=， 60sin cos 0169αα=-<，，则，，0πα<< sin 0α∴>cos 0α<sin cos 0αα->②， 17sin cos 13αα∴-===联立①②，得，12sin 13α=5cos 13α=-， 12tan 5α∴=-故答案为：. 125-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的R ()f x ()()1f x f x -=-12x >1()f x x m x =++()f x 值域为，则实数的取值范围为________． R m 【答案】(],2-∞-【分析】由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭12x >()f x 即可()0,∞+【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，12x >1()2f x x m m m x =++≥=+1x x =1x =故当时，，又由可得关于对称，且由12x >()[)2,f x m ∈++∞()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭可得， 11122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故只需包含区间即可，故，[)2,m ++∞()0,∞+20m +≤故 (],2m ∈-∞-故答案为：(],2-∞-四、双空题16．设函数，.①的值为_______；②若函11,0()2(2),0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩()log (1)a g x x =-(1)a >(2019)f 数恰有个零点，则实数的取值范围是___________. ()()()h x f x g x =-3a 【答案】 1【解析】①根据分段函数的解析式，求得的值. ②求得的部分解析式，由此画()f x ()2019f ()f x 出和两个函数图象，根据两个函数图象有个交点，确定的取值范围. ()f x ()g x 3a 【详解】①.()()()11201920171112f f f -⎛⎫===-=-= ⎪⎝⎭②当时，，所以.02x <≤220x -<-≤()()21212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.24x <≤022x <-≤()()41212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.46x <≤224x <-≤()()61212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.68x <≤426x <-≤()()81212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭画出和两个函数图象如下图所示，由，由.由()f x ()g x ()log 413,a a -==()log 613,a a -==图可知，当两个函数图象有个交点，也即函数恰有个零点时，的取值范围是3()()()h x f x g x =-3a故答案为：（1）；（2）1【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.五、解答题 17．计算：(1) ()()1201980.54-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 2log 3491lg2log 27log 8100--⋅【答案】(1)32(2)74-【分析】（1）由指数的运算以及指数幂与根式的互相转化即可求解； （2）由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解.【详解】（1）解：原式.11331122222-⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭（2）原式. 1332222lg 27lg81lg 3lg 2197lg10ln e 323lg 4lg 92lg 2lg 3244-=-+-⋅=--+-⋅=-=-18．已知正数满足；,x y 82xy x y =+（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；xy ,x y （2）求的最小值.42x y +【答案】（1）最小值为64，；（2）xy 4,16x y ==24+【分析】（1）对等式右边直接使用基本不等式，转化为求关于xy 的不等式；（2）把条件转化为，再进行求解. 82xy x y =+281x y+=【详解】解：（1）因为是正数，所以,x y 82xy x y =+≥=即8≥64xy ≥当且仅当即，时取等号82x y =4x =16y =所以最小值为64 xy （2）即为 82xy x y =+281x y+=所以 2843242(42)()2424y x x y x y x y x y+=++=++≥+当且仅当即 432y x x y=2x =+8y =+19．（1）求函数，的值域； ()222log log x x =+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）解关于的不等式：（，且）． x ()2log (1)log 3a a x x +>-0a >1a ≠【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1a >{1x x -<<∣01a <<解集为． {11}xx -<<∣【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即2log t x =[1,1]t ∈-221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.1a >01a <<【详解】（1）令，由于，则． 2log t x =1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[1,1]t ∈-于是原函数变为， 221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭图象为开口向上的抛物线，对称轴，且， ()y t 12t =-11(1)122⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故当，取最小值；当时，取最大值2． 12t =-y 14-1t =y 所以原函数的值域为． 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当时，原不等式可化为：1a >， 223013x x x ⎧->⎨+>-⎩即 12x x x ⎧<⎪⎨><-⎪⎩或1x <<故时，原不等式的解集为．1a >{1x x -<<∣当时，原不等式可化为：01a <<， 21013x x x+>⎧⎨+<-⎩即，解得． 121x x >-⎧⎨-<<⎩11x -<<故时，原不等式的解集为． 01a <<{11}xx -<<∣综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为. 1a >{1x x -<<∣01a <<{11}xx -<<∣20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数()y f x =(),P a b 为奇函数.()y f x a b =+-（1）若.32()3f x x x =-①求此函数图象的对称中心；②求的值；()()()()2018201920202021f f f f -+-++（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数()y f x =y ()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】（1）①；②；（2）函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是()1,2-8-()y f x =x a =函数为偶函数.()y f x a =+【解析】（1）①设函数图象的对称中心为，根据题意可知函数()323f x x x =-(),P a b 为奇函数，利用奇函数的定义可得出，可得出关于、()()g x f x a b =+-()()2f x a f x a b -+++=a 的方程组，解出、的值，即可得出函数的对称中心的坐标；b a b ()y f x =②推导出，由此可计算得出所求代数式的值；()()114f x f x -+++=-（2）根据题中结论可写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶()y f x =y ()y f x =函数”的一个推广结论.【详解】解：（1）①设函数图象的对称中心为，，()323f x x x =-(),P a b ()()g x f x a b =+-则为奇函数，故，故，()g x ()()g x g x -=-()()f x a b f x a b -+-=-++即，()()2f x a f x a b -+++=即. ()()()()3232332x a x a x a x a b ⎡⎤⎡⎤-+--+++-+=⎣⎦⎣⎦整理得，故，解得， ()2323330a x a a b -+--=3233030a a a b -=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=-⎩所以函数图象的对称中心为；()323f x x x =-()1,2-②因为函数图象的对称中心为，32()3f x x x =-()1,2-所以，，()()114f x f x -+++=-故()()()()2018201920202021f f f f -+-++()()()()2018202020192021f f f f =-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()20191201912020120201f f f f =-++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；428=-⨯=-（2）推论：函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是函数为偶函数.()y f x =x a =()y f x a =+【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性及其应用，可利用以下结论来转化：①函数的图象关于点对称，则；()f x (),a b ()()22f x f a x b +-=②函数的图象关于直线对称，则.()f x x a =()()2f x f a x =-21．已知函数.(),(0,1,)x f x a a a x R =>≠∈（1）当时，2a =①若函数满足求的表达式，直接写出的递增区间； ()g x (())g f x =()g x ()g x ②若存在实数使得成立，求实数的取值范围； []0,1x ∈1()()()()1f x mf x f x f x +<+--m （2）若函数满足当时，恒有，试确定a 的()g x (()),g f x x =[]2,3x a a ∈++(3)()1g x a g x a -+-≤取值范围.【答案】（1）①，增区间为；②；（2）. 221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩(2,)+∞4(,)3+∞【分析】（1）①应用换元法，令即可求的表达式，根据含对数的复合函数单调性可写出2x t =()g x 的递增区间；②由参变分离得，根据在闭区间存在使不等式成立，即()g x 211(2)21x x m >+-+x 即可求的取值范围； min 21[1(2)21x x m >+-+m （2）由题设求得，利用对数函数的性质可知，再由不等式恒成立，结合二次()log a g x x =01a <<函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】解：（1）①由题意知：，若，则，(2)1x g x ==-2x t =21og x t =∴，即， 2()log 1(0)g t t t =->221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩∴函数单调递增区间为.[2,)+∞②由题设有，，即有， 122221x x x x m -+<⋅+-[]0,1x ∈211(2)21x x m >+-+，则，即，[]0,1x ∈ []21,2x ∈[]2(2)211,3x x -+∈∴由使不等式成立知：当时，即可. []0,1x ∃∈2(2)213x x -+=43m >∴m 取值范围是 4(,)3+∞（2）由题意知：，令，则，即，()x g a x =x t a =()log a g t t =()log a g x x =∴由题设不等式中可知：，而(3),()g x a g x a --230a a +->0,1a a >≠，又，01a ∴<<(3)()1g x a g x a -+-≤∴，即有，对恒成立，若令221log (43)1a x ax a -≤-+≤22143a x ax a a≤-+≤[]2,3a a a ∀∈++，其对称轴为且开口向上，而，2243()x h x ax a -+=2x a =22a a <+∴在区间上递增，()h x []2,3a a ++∴上式等价于，解得0119644a a a a a<<⎧⎪⎪-≤⎨⎪-≥⎪⎩0a <≤【点睛】关键点点睛：（1）应用换元思想求函数解析式，结合对数型复合函数的单调性确定单调区间；由参变分离法有，根据存在使不等式能成立，即在对应区间内只需求参数范围；()m f x >min ()m f x >（2）根据对数函数的性质，结合不等式在闭区间内恒成立，列不等式组求参数范围.22．已知函数()，且满足. ()x a f x x -=0a >112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求a 的值；（2）设函数，()，若存在，，使得成立，()()g x xf x =()2x h x t t =-1t >1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =求实数t 的取值范围；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程恰有4个不同的正根，求实数()22220x a x x a mx ---+=m 的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3） 2t ≥10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，代入函数值，即可求解；（2）根据题意，求解函数和值域，若存在，，使得成立，转()g x ()f x 1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =化为值域有交集，即可求解参数取值范围；（3）由（1）分析函数的值域，可知时，有两根；再观察方程，同除后方程可()f x ()()0,1f x ∈x 2x 化简为，只需使方程在上有两根，即可求解.()()2220f x f x m -+=()()0,1f x ∈【详解】（1）由，得或0. 1121122a f -⎛⎫== ⎪⎝⎭1a =因为，所以，所以. 0a >1a =()1x f x x -=（2）， ()()1,1211,12x x g x xf x x x -≤≤⎧⎪==⎨-≤<⎪⎩所以;故的值域为()01g x ≤≤()g x []0,1A =因为时，在， 1t >()2x h x t t =-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()222t h x t t ≤≤-所以的值域为，由题意， ()hx 22,2B t t t ⎤=-⎦A B φ⋂≠，所以，解得;20t <220t t -≥2t ≥综上:实数t 的取值范围是2t ≥（3）当时，，在上为增函数; 1x >()111x f x x x-==-()f x ()1,+∞当时，. ()1,x ∈+∞()()110,1f x x=-∈可得在上为减函数，当时，. ()f x ()0,1()0,1x ∈()()110,f x x =-∈+∞方程可化为， ()2221120x x x mx ---+=2211220x x m x x ---+=即.()()2220f x f x m -+=设，方程可化为.()s f x =2220s s m -+=要使原方程有4个不同的正根，则关于s 方程在有两个不等的根，，2220s s m -+=()0,11s 2s 则有，解得， 211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩1016m <<所以实数m 的取值范围为. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】（1）考查计算能力，基础题；（2）转化与化归思想解题，考查求函数值域，交集不空的参数范围，属于中等题；（3）转化方程与已知函数关联，考查函数与方程思想，转化与化归思想，一元二次方程根的限定条件，综合性较强，属于难题.。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A．若，，则B．若∥，∥，则∥C．若，，则∥D．若∥，，则2.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4.若的图像是两条平行直线，则的值是（）A．或B．C．D．的值不存在5.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A．18B．21C．24D．277.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为() A．4B．6C．8D．108.已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9.变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A．1B．2C．D．10.设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（）A．B．或C．D．11.在三棱锥中，,,且,则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是()A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题1.点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________。
2.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________。
3.直线l过点P(－1，2)且点A(2，3)和点B(－4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为_________________________。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的斜率为A ．2B ．-2C ．D ．2.式子的值为A ．B ．C ．D ．13.不等式的解集为A ．B ．C ．RD ．4.若,且,则下列不等式一定成立的是A ．B ．C ．D ．5.已知m,n 为直线，α为平面，下列结论正确的是A ．若, 则B ．若，则 C ．若,则D ．若,则6.已知实数x,y 满足,则的最大值为A ．-7B ．-3C ．11D ．127.在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于 A ．12B ．3C ．36D ．68.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,若,则△ABC 的面积为A ．B ．1C ．D ．29.如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A ．B ．4C ．D ．10.A ．B ．C ．D ．11.若,则的最小值为 A ．4B ．C ．5D ．12.将正偶数集合 从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则2018位于（）组A ．30B ．31C ．32D ．33二、填空题1.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.2.已知等比数列{a n }的前n 项和,则a=_________.3.若对任意的实数x,不等式恒成立,则实数a 的取值范围为_________.4.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,,则等于_________.三、解答题1.若关于x 的不等式的解集为.(1)求a,b; (2)求两平行线之间的距离.2.根据所给条件分别求直线的方程. （1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M(1,-2)的直线分别与x 轴，y 轴交于P,Q 两点，若M 为PQ 的中点，求PQ 的方程.3.△ABC 的内角A,B,C 对边分别为且满足. （1）求角C 的大小； （2）设，求y 的最大值并判断y 取最大值时△ABC 的形状.4.如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AA 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形，设AB 1的中点为D ，B 1C∩BC 1=E.求证：（1）DE ∥平面AA 1C 1C; (2)BC 1⊥平面AB 1C.5.已知直线.(1)设与的交点为A,与的交点为B,与的交点为C.求A,B,C的坐标;(2)设表示的平面区域为D,点M(x,y)∈D,N(3,1).①求|MN|的最小值;②求的取值范围.6.已知数列的前n项和为S,点在直线上,数列为等差数列,且,前9项和为153.n(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切的都成立的最大整数k.湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的斜率为A．2B．-2C．D．【答案】D【解析】直线方程即：，直线的斜率为 .本题选择D选项.2.式子的值为A．B．C．D．1【答案】B【解析】由题意可得：本题选择B选项.3.不等式的解集为A．B．C．R D．【答案】A【解析】不等式即：，据此可得不等式的解集为：，表示成区间的形式为： .本题选择A选项.点睛：一是当Δ＜0时，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别，当a＞0时，解集为R；当a＜0时，解集为∅.二是对于不等式ax2＋bx＋c＞0求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏.4.若,且,则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】若，则，选项A错误；若，则，选项B错误；若，则，选项C错误；对任意，且，则恒成立.本题选择D选项.5.已知m,n为直线，α为平面，下列结论正确的是A．若, 则B．若，则C．若,则D．若 ,则【答案】D【解析】逐一考查所给的线面关系：A.若, 不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；B.若，不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；C.若,不一定有，如图所示的正方体中，若取为，平面为平面即为反例；D.若 ,由线面垂直定理的推论，则 .本题选择D选项.6.已知实数x,y满足,则的最大值为A ．-7B ．-3C ．11D ．12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.本题选择C 选项.7.在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于 A ．12B ．3C ．36D ．6【答案】D【解析】由题意可得：，结合等差数列前n 项和公式及数列的性质有：.本题选择D 选项.8.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,若,则△ABC 的面积为A ．B ．1C ．D ．2【答案】C【解析】由题意可得： ，则，三角形的面积：.本题选择C 选项.9.如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A ．B ．4C ．D ．【答案】D【解析】:∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高，∴侧(左)视图的面积为 .∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为；∴侧(左)视图的面积为： .本题选择D选项.10.A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：本题选择C选项.11.若,则的最小值为A．4B．C．5D．【答案】B【解析】由均值不等式的结论：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则2018位于（）组A．30B．31C．32D．33【答案】C【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数,最后一个数为12即2×(2+4)；第三组有6=2×3个数,最后一个数为24,即2×(2+4+6)；…∴第n组有2n个数,其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1).∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线与函数的图象的交点个数是 ( )A．0B．1C．0或1D．以上均不对2.已知向量且// ，则=（）A．B．C．D．3.若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是（）A．2B．C．D．14.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.57.已知、是非零向量且满足，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．8.要得到函数的图象，可以将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9.定义运算:如,则函数的值域为（）A．B．C．D．10.函数的定义域为[-1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设的值是2.在中，，，是边的中点，则=3.已知，，且，则点的坐标为4.已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为5.函数，．以下正确论断的序号是①函数有最大值无最小值；②函数有最小值无最大值；③函数既有最大值又有最小值；④函数既无最大值又无最小值．三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求满足时的的集合；（Ⅱ）当时，求函数的最值．2.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．3.（本小题满分12分）已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值.4.（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）5.（本题满分１３分）已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数的值域．6.（本小题满分1４分）已知，，当时，有＜0 恒成立，求实数m的取值范围．湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线与函数的图象的交点个数是 ( )A．0B．1C．0或1D．以上均不对【答案】 C【解析】根据函数的定义：定义域内每一个对应唯一的，当在定义域范围内时，有唯一解，当无定义时，没有解.【考点】函数的概念及其构成要素点评：本题考查对函数的定义的理解，通过画图得出结论：直线与函数的图象至多有一个交点，属于基础题.本题易因为对函数概念理解不深导致错误.2.已知向量且// ，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由// 得，，所以，即【考点】两向量共线（平行）的坐标表示点评：本题主要考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，就不会出错，本题属基础题.3.若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是（）A．2B．C．D．1【答案】B【解析】因为,所以的值域为，即不属于.【考点】函数的值域点评：常用的求值域的方法有换元法，图像法，部分分式法，反函数法，判别式法等等，本题用部分分式法快速解题.4.已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的定义域为所以的解集为，所以解得综上，【考点】二次函数的性质，函数的定义域及其求法点评：本题考查二次函数的性质，是基础题.解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法.5.函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令,则【考点】两角和与差的正弦公式二倍角公式余弦函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，由是解题的关键.6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】因为,函数在区间内只有一零点，且是最大的零点，故方程的一个近似根（精确到0.1）为1.4.【考点】函数的零点点评：熟练掌握函数零点存在性定理是解题的关键，本题属于基础题.7.已知、是非零向量且满足，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】因为，所以，即，同理，所以，所以，所以向量与的夹角是【考点】数量积表示两个向量的夹角点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用，属基础题.8.要得到函数的图象，可以将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】因为=所以图像向右平移个单位可以得到的图像.【考点】函数的图像的变换.点评：本题主要考查函数的图像变换的规律的应用，属于基础题.9.定义运算:如,则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】 A【解析】= ,由得图像可知值域为【考点】分段函数的解析式求法正弦函数的定义域及值域点评：本题主要考查三角函数的有关性质，如周期性，单调性，最值等性质，考查运算求解能力，属于基础题.10.函数的定义域为[-1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意在[-1,1]上有根且恒成立，又且在[-1,1]恒有意义，所以【考点】函数的零点对应函数的单调性与特殊点点评：若函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式含有参数，则可以转化成对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解二、填空题1.设的值是【答案】【解析】【考点】两角差的正切公式点评：用已知角表示未知角是解决本题的关键，本题属基础题.2.在中，，，是边的中点，则=【答案】【解析】因为，所以【考点】平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．3.已知，，且，则点的坐标为【答案】【解析】因为所以，，又所以解得所以【考点】向量的数乘运算向量相等点评：本题主要考查向量相等的定义，掌握好概念是关键，属基础题.4.已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为【答案】【解析】因为,,所以，即不等式的解集为，所以所以【考点】集合关系中的参数取值问题点评：本题考查了集合中的参数取值问题，属于中档题，在处理恒成立问题时，用变量分离的方法可以简化运算.5.函数，．以下正确论断的序号是①函数有最大值无最小值；②函数有最小值无最大值；③函数既有最大值又有最小值；④函数既无最大值又无最小值．【答案】②【解析】因为,令，，所以，可知为增函数，易知有最小值无最大值., 所以函数有最小值无最大值【考点】函数最值的求法点评：本题考查函数最值的应用，是基础题，解题时要认真审题，函数最值求法的灵活运用.三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求满足时的的集合；（Ⅱ）当时，求函数的最值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值，最小值【解析】（Ⅰ）由得，由得，所以或，于是或满足条件的的集合是（Ⅱ）因为，所以，于是当，即时，取最大值当，即时，取最小值【考点】三角函数运算辅助角公式三角函数最值点评：解决本题的关键是把握好角之间的联系，熟练利用诱导公式和两角和的余弦公式化简.2.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）因为函数是二次函数，其图象对称轴为又在上具有单调性，所以或，解得或，故实数的取值范围是或．（Ⅱ）当向量两两所成的角为时，=当向量两两所成的角为时，==所以=故=或【考点】二次函数的性质向量运算点评：第一问中考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题的关键是灵活应用二次函数的性质，第二问中主要把握好向量模和数量积间的转化.3.（本小题满分12分）已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值.【答案】【解析】因为函数在上是偶函数,所以，又，所以于是由于图象关于直线对称,所以，即因为在区间上是单调函数,所以的最小正周期，即，所以，于是故，【考点】已知三角函数模型的应用问题点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．4.（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址.【解析】（Ⅰ）依题意,1个5730年后 , ；２个5730年后，；年后即个5730年后，（Ⅱ）由已知有于是，，所以故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址.【考点】函数模型的选择和应用点评：本题考查理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出t，即可找到答案，属于基础题．5.（本题满分１３分）已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数的值域．【答案】（Ⅰ）函数既不是奇函数也不是偶函数（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为，，所以且，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）当时，，即当时，，即当时，，综上得函数的值域为．【考点】奇偶性与单调性的综合函数的值域点评：本题考查整数，函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，创新能力，属基础题.6.（本小题满分1４分）已知，，当时，有＜0 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】【解析】因为，所以，于是当时，，解得，所以；当时，恒成立，所以；当时，，即，于是，解得，所以．综上得实数m的取值范围是．【考点】一元二次不等式的应用向量运算点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．。
【优质文档】湖北省武汉二中高一年级期末考试数学试题(原卷版)
，求 与 的夹角 的余弦值．
18. （ 1 ）计算
（2）已知
，求
的值；
和
的值．
3
19. 若函数
，
的部分图像如下图所示．
（1）求函数 的解析式及其对称中心； （2）若将函数 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 在区间 上的单调区间．
2 倍，纵坐标不变， 得到函数
的图像， 求函数
4
20. “菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型 烟花爆裂时距地面的高度 （单位：米）与时间 （单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：
B. 的对称中心是
C. 是奇函数
D. 的对称轴是
6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 能是（ ）
随时间 变化的函数
的大致图像如图所示， 则杯子的形状可
A.
B.
C.
D.
7. 已知非零向量 与 满足
A. 三边均不相等的三角形
B. 直角三角形
，且
，则
C. 等腰非等边三角形
为（ ） D. 等边三角形
1
8. 若
，
，
，定义在 上的奇函数 满足 : 对任意的
且
都有
，则
的大小顺序为（ ）
A. C. 9. 要得到函数
B. D.
的图像，只需将函数
的图像（ ）
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
10. 已知 是三角形
内部一点，且
A.
B. 1 C.
D. 2
，则
的面积与
6
13. 在平面直角坐标系
湖北省武汉二中2023届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
11、A
【解析】本道题目先理解 的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.
【详解】
要使得这两条曲线有交点，则使得直线 介于1与2之间，已知1与圆 相切，2过点（1，0），则b分别为 ，故 ，故选A.
【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．
19、（1） ；（2）
【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值
（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得 ，由此求得得m的值
【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得
15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当 时，t=___________；
②若 ，则t的最大值是___________
16．若 ，且 ，则 的值为__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 的部分图象如图所示.
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
3．已知正方体 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
4．若 ，且 ，那么角 的终边落在
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5．已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B.
C. D.1
6．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.函数,的最小正周期为（）A．B．C．D．3.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是4.函数在上的图像大致为（）5.已知，则（）A．B．C．D．6.函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．7.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（）A．1B．C．D．8.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A．B．C．D．9.给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．010.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①；②函数的图像关于直线对称；③函数值域为；④函数在区间上单调递增.A．1B．2C．3D．4二、填空题1.的值为________.2.已知，则的值为________.3.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.4.如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置若初始位置为，当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为 .5.关于的方程恰有个不同的实根，则的取值范围是________.三、解答题1.（1）化简：；（2）已知为第二象限角，化简.2.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.3.已知.（1）求的值；（2）求的值.4.已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图像（要求列表，描点）．5.在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.6.已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，故选C.【考点】1.集合的运算；2.二次不等式的求解.2.函数,的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故选C.【考点】三角函数的图像与性质.3.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是【答案】A【解析】根据偶函数的图像关于轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性相反且最值相同，所以依题意可知在的单调性与在的单调性相反且有相同的最小值，所以在单调递减且最小值为2，故选A.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.4.函数在上的图像大致为（）【答案】C【解析】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数的图像关于原点对称，排除A、B选项，在同一直角坐标系中，作出函数，在的图像，由图可知故在时，靠近轴的部分满足，比较选项C、D可得答案C正确.【考点】1.函数的奇偶性；2.一次函数与正切函数的图像；3.排除法.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故.【考点】诱导公式.6.函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当时，，故选A.【考点】1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性；2.诱导公式.7.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，小正方形的面积是，∴，又为直角三角形中较小的锐角，∴，，，又∵，，，即，，∴，故选B.【考点】同角三角函数的基本关系式.8.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过观察图像可得，，所以，所以，又因为函数过点，所以，而，所以当时，满足要求，所以函数，将函数向右平移个单位，可得，故选D.【考点】1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数图像的平移.3.待定系数确定函数的解析式.9.给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】对于①来说，取，均为第一象限，而，故；对于②，由三角函数的最小正周期公式；对于③，该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记，若，则有，而，，显然不相等；对于⑤，，而当时，，故函数的值域为；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.【考点】1.命题真假的判断；2.三角函数的单调性与最小正周期；3.函数的奇偶性；4.函数的值域.10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①；②函数的图像关于直线对称；③函数值域为；④函数在区间上单调递增.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可得由函数与的图像可得函数由图像可知，①②③④都正确.【考点】1.函数的图像；2.分段函数；3.函数的单调性；4.函数的值域.二、填空题1.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.2.已知，则的值为________.【答案】【解析】，而，所以，所以，所以.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.3.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.4.如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置若初始位置为，当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为 .【答案】【解析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式.依题意，函数的周期为，，设函数解析式为(因为秒针是顺时针走动)，∵初始位置为，∴时，，，可取，∴函数解析式为.【考点】三角函数的解析式.5.关于的方程恰有个不同的实根，则的取值范围是________.【答案】【解析】设，，若有解，则须，即，当时，只有两解，当时，只有3个解，当时，都有四个不同的实数解，先将方程转化为，则要使关于的方程恰有8个根，则关于的二次方程在内有两个不等的正实根，记，则须有即，解之得.【考点】1.函数与方程；2.二次方程根的分布问题.三、解答题1.（1）化简：；（2）已知为第二象限角，化简.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.（1）将分子中的变形为，从而分子进一步化简为，分母利用诱导公式与同角三角函数的基本关系式转化为，最后不难得到答案；（2）将变形为，将变形为，然后根据三角函数在第二象限的符号去绝对值进行运算即可.试题解析：（1）原式= 6分（2）解：原式6分.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.诱导公式.2.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先分别确定集合，，，然后计算出，即可；（2）若，分与两类进行讨论，可得参数的取值范围.试题解析：(1)由得，函数的定义域 2分，，得B 4分∴ 5分， 6分(2)①当时，满足要求，此时，得 8分②当时，要，则 10分解得； 11分由①②得， 12分（没有讨论，扣2分）.【考点】1.函数的定义域；2.二次不等式的求解；3.集合的交并补的运算；4.集合的包含关系.3.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出，将所求进行变形，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出、，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可. 试题解析：（1）因为，所以，于是（2）因为，故所以中.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.4.已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图像（要求列表，描点）．【答案】（1）当，；（2）；（3）详见解析.【解析】先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）根据正弦函数的五点作图法进行列表、描点、连线完成作图.试题解析：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由知11311分故在区间上的图象如图所示：13分.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.5.在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.【答案】最小值为；最大值为，此时点处在的角平分线上，且满足.【解析】本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量，建立面积与的三角函数模型，然后根据同角三角函数的基本关系式，令，再将模型转化为关于的二次函数模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点的位置.试题解析：连结，延长交于，设则，设矩形的面积为，则4分设，则又，（） 8分当时， 10分当时，此时，，又13分.【考点】1.函数的应用；2.二次函数的最值；3.三角函数的性质.6.已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为，故在单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（2）由（1）可知，初步确定的取值范围，然后确定时函数的最大值，从中求解不等式组即可；（3）将“对任意的，都存在，使得成立”转化为时，的值域包含了在的值域，然后进行分别求在的值域，从集合间的包含关系即可求出的取值范围.试题解析：（1）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，∴ 4分（2）∵在区间上是减函数，∴，∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，也就是综上可知 8分（3）∵在上递增，在上递减，当时，，∵对任意的，都存在，使得成立∴∴，所以 13分【考点】1.二次函数图像与性质；2.函数的单调性；3.函数与方程的问题.。
武汉数学高一上期末测试(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．983．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =12．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 18．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 19．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．20．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg -+= ________ 21．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.22．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________． 23．(0分)[ID ：12172]已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.24．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．25．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12322]已知函数2()ln(3)f x x ax =-+. (1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.27．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点． （1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．28．(0分)[ID ：12253]已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12239]设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12235]已知f(x)=log 0.5(x 2−mx −m)． （1）若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(−2,−12)上是递增的，求实数m 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．C5．B6．D7．C8．C9．D10．D11．A12．C13．C14．B15．C二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题18．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：21．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函22．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题23．【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得24．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性25．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．A解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．C解析：C函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.和5的等差中项是A．B．C．D．2.直线的倾斜角为A．B．C．D．3.直线经过原点和点，则其斜率为A．1B．-1C．-2D．24.直线与直线平行，则它们的距离为A．B．C．D．5.空间两点，之间的距离为A．B．C．D．6.在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点,间的距离为. 其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④7.在中，面积，，，则A．2B．C．D．8.已知等比数列满足，则等于A．5B．10C．20D．259.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．10.已知数列中，，则能使的可以等于A．B．C．2017D．11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．1112.，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题1.设，则的最小值为_______．2.圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.3.已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.4.已知的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是_________.三、解答题1.已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.2.已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设.（1）求；（2）求数列的前项和.3.如图，在四棱锥中，⊥底面，，∥，,．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：CD⊥平面PAC.4.如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.5.已知圆，直线经过点A (1，0).（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.湖北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.和5的等差中项是A．B．C．D．【答案】C【解析】和5的等差中项是 ,选C.2.直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3.直线经过原点和点，则其斜率为A．1B．-1C．-2D．2【答案】A【解析】 ,选A.4.直线与直线平行，则它们的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】直线3x+4y﹣3="0" 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是故答案为：2．5.空间两点，之间的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】选B.6.在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点,间的距离为. 其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】C【解析】①点关于原点的对称点的坐标为，不正确；②点关于平面对称的点的坐标是，正确；③已知点与点，则的中点坐标是；正确；④两点,间的距离为，不正确.故选项为：C点睛：正确理解空间两点之间的距离公式、中点坐标公式、对称性即可作出正确判断．7.在中，面积，，，则A．2B．C．D．【答案】D【解析】 ,选D.8.已知等比数列满足，则等于A．5B．10C．20D．25【解析】,故选D.9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为一个圆柱,高为4,底面半径为1,所以体积为 ,选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10.已知数列中，，则能使的可以等于A．B．C．2017D．【答案】C【解析】∵∴,，同理可得：所以，所以,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.12.，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为A．B．C．D．【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.分别过A（1，0），B（2，3），同时两条点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题1.设，则的最小值为_______．【答案】3【解析】因为，所以，，当且仅当，即x=2时，“=”成立.故答案为：3点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.2.圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.【答案】【解析】∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．【考点】圆的标准方程．3.已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则si n∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．4.已知的三边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是_________.【答案】【解析】∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又cos B=，∴消去b化简得：cos B=−⩾−=又B为三角形的内角，∴B∈(0,].三、解答题1.已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以2.已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设.（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由等差数列通项公式及前n项和公式，联立方程组解得首项与公差，再代入通项公式可得；（2）由于数列为等比数列，所以根据等比数列前n项和公式可得数列的前项和.试题解析：（1）；（2），.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3.如图，在四棱锥中，⊥底面，，∥，,．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：CD⊥平面PAC.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由于⊥底面，所以PA为高，再根据锥体体积公式得体积（2）由平几知识可得AC⊥CD，又由⊥底面，得，最后根据线面垂直判定定理得CD⊥平面PAC.试题解析：（1）由已知，四边形是直角梯形，,⊥底面,四棱锥的体积；（2）由⊥底面，底面，则，在三角形ABC中，,又可求得，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，又∵平面，PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC.4.如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.【答案】（1）30°；（2）【解析】(1)由题意求得，则；(2)由题意可得，在中，，在中，由余弦定理试题解析：解：（1）由正弦定理可得,所以,故（2）在中，,所以在中，由,,所以在中，由余弦定理的即=5所以5.已知圆，直线经过点A (1，0).（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1）或（2）y＝x－1或y＝7x－7【解析】（1）由直线与圆相切可得圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，设直线点斜式方程，列方程可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件（2）由垂径定理可得弦长PQ，而三角形的高为圆心到直线的距离d，所以，利用基本不等式求最值可得当d＝时，S取得最小值2，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得的方程.试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即.由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即，解得，所求直线方程为，或；（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，则圆心到直线的距离，又∵三角形面积∴当d＝时，S取得最小值2，则，，故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和。
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湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合则为（）A．B．C．D．2.已知点和向量，若，则点的坐标为（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．D．5.已知向量，，若，则代数式的值是（）A．B．C．D．6.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）9.设﹑为钝角，且，，则的值为 ( )A．B．C．D．或10.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A．B．C．D．12.设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为_____________.2.化简：。
3.若且，则与的夹角是____________4.对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到。
以上叙述正确的序号是 .三、解答题1.计算下列各式：(1)；(2).2.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限.记且. （1）求B点坐标；（2）求的值.3.已知的顶点坐标为，点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且.（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；4.已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数f（x）的解析式。
（2）当x（－6，2）时，求函数的单调递增区间。
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湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A=，B=，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．4.已知函数，则的单调递减区间为（）A．[0，1）B．（-∞，0）C．D．（-∞，1）和（1，+∞）5.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是( )A．1,-2B．2,-1C．1,-1D．2,-27.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是( ) A．B．C．D．8.设,且,则（）A．B．C．D．9.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（）A．-1B．-7或-1C．7或1D．7或-710.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③二、填空题1.化简： .2.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是．3.已知函数，且，则 .4.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .5.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题1.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.2.已知.（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间[]上的图象.3.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.4.已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f（x）的解析式.（2）当x（－6，2）时，求函数g（x）= f（x＋2）的单调递增区间.5.现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（1）分别求出，与的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？6.已知定义在上的函数是偶函数，且时，。
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湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．2.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．3.若，则计算所得的结果为（）A．B．C．D．4.函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5.已知，，，，且四边形为平行四边形，则（）A．B．C．D．6.若，则（）A．B．C．D．7.已知函数的图象如图所示，则（）A．B．C．D．8.若向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．B．C．或D．或9.函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y x对称10.对于任意不全为的实数，关于的方程在区间内（）A．无实根B．恰有一实根C．至少有一实根D．至多有一实根二、填空题1.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 .2.已知，则与垂直的单位向量的坐标是 .3.若，则的值为 .4.函数的图象如图所示，其右侧部分向直线无限接近，但永不相交。
（1）函数的定义域为，值域为；（2）当时，只有唯一的值与之对应。
（错一空扣2分，扣完为止）5.设函数，其中．（1）记集合不能构成一个三角形的三边长，且，则所对应的的零点的取值集合为；（2）若是的三边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①对于区间内的任意，总有成立；②存在实数，使得不能同时成为任意一个三角形的三条边长；③若，则存在实数，使．（提示：）（第（1）空2分，第（2）空3分）三、解答题1.设全集，集合为第二象限角，集合为第四象限角．（1）分别用区间表示集合与集合；（2）分别求和．2.对于函数（）．（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．3.已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．（1）求实数，的值；（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．4.已知函数。
湖北高一高中数学期末考试带答案解析
湖北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则A．B．C．D．2.由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于A．99B．100C．96D．1013.已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为A．B．-2C．D．24.已知，则不等式，，中不成立的个数为A．0B．1C．2D．35.对于锐角，若，则A．B．C．1D．6.已知函数，，从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率为A．B．C．D．7.若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A．B．1C．D．8.公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A．2.598B．3.106C．3.132D．3.1429.某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为A．70B．C．75D．8010.已知，则的最小值为A．B．C．D．211.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A．B．C．D．12.若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为______．2.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比__________．3.设函数的图像过点（1，1），则函数的值域是_____．4.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则塔AB的高度______．三、解答题1.求函数的最大值，以及此时x的值．2.当都为正数且时，试比较代数式与的大小．3.的三个角所对的边分别为，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，求函数的取值范围．4.已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n项和．5.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
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武汉二中2010－2011学年上学期高一年级期末考试数学试卷命题教师：徐远景 考试时间：2011年1月20日上午09：00－11：00一、选择题.(共10小题, 每题4个选项中, 有且只有一个最佳答案, 每小题5分, 共50分)1．函数2()lg(31)f x x =++的定义域为( ) A ．11(,)33-B ．1(,1)3-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-2．已知向量,a b 不共线, 且AB a b λ=+, AC a b μ=+, 则点A 、B 、C 三点共线应满足( )A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=3．给出的下列命题：(1)cos47cos13cos43sin13︒︒-︒︒ (2)a b b c =, 则0b =或a c =；(3)函数()sin(sin cos )f x x x =+的最大值为(4)函数cos()(0,0)y A x A ωϕω=+>>是奇函数, 则2()2k k z πϕπ=+∈.其中正确的命个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．函数2()3log ()xf x x =--的零点所在区间是( )A ．5(,2)2--B ．(－2, －1)C ．1(1,)2--D ．(1, 2)5．设向量11(1,0),(,)22a b ==, 则有( )A ．||=||a bB ．22a b =C ．()a b b -⊥D ．//a b6．已知奇函数()f x 在[－1, 0]上单调递减, 又,αβ为锐角三角的两内角, 则有( ) A ．(sin sin )(cos cos )f f αβαβ-≥- B ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ->- C ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ-≥-D ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ-<-7．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )OA OB OC r r ααββ===, 且O 为△ABC 的重心, 则cos()r α-的值为( ) A ．－1B ．12-C ．12D ．不能确定8．已知方程3sin cos 0x x m ++=在[0,]2π内有两个相异的实根,αβ, 则αβ+为( ) A ．3πB ．2π C ．23π D ．与m 有关9．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数, 且(1)(2)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈都成立, 则实数a 的取值范围为( )A ．[－2, 0]B ．[－3, －1]C ．[－5, 1]D ．[2,1)-10．点O 为非等边△ABC 的外心, P 为平面ABC 内一点, 且有OA OB OC OP ++=, 则点P 为△ABC 的( ) A ．内心 B ．垂心 C ．外心D ．重心二、填空题. (共5小题,每题5分,共25分) 11．要得到cos(3)4y x π=-的图象, 则需要将sin(3)4y x π=-的图象向左平移的距离最短的单位为 .12．向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b =︒︒=︒︒, 若m R ∈, 则||a mb +的最小值为.13．已知函数9()l o g (8)af x x x=+-在[1,)+∞上为增函数, 则实数a 的取值范围为 .14．已知函数()f x 是以2为周期的偶函数, 且当(0,1)x ∈时()21xf x =-, 则2(log 12)f 的值为 .15．设函数()f x 的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意()x M M D ∈⊆有x t D +∈ 且()()f x t f x +≥, 则称()f x 在M 上的t 给力函数, 若定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 给力函数, 则m 的取值范围为 .三、解答题.（请写出必要的文字说明和推理演算过程） 16．(12分)已知tan ,tan αβ为方程2330x x --=两根.(1)求tan()αβ+的值；(2)求22sin ()3sin(22)3cos ()αβαβαβ+-+-+的值.17．(12分)已知向量(sin(),2),(1,cos())(0,0)4a xb x πωϕωϕωϕ=+=+><<, 函数()()()f x a b a b =+-的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且其图象过点7(1,)2A . (1)求()f x 的解析式；(2)当[1,1]x ∈-时, 求()f x 的单调区间.18．(12分)在△ABC 中, 若I 是△ABC 的内心, AI 的延长线交BC 于D, 则有AB BDAC DC=称之为三角形的角平分线定理, 现已知AC ＝2, BC ＝3, AB ＝4, 且AI xBC y AC =+, 求实数x 及y 的值.θ19．(12分)如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为3π的扇形纸报AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P 在弧AB 上, 点Q 在OA 上, 点M 、N 在OB 上, 设∠BOP ＝θ, 平行四边形MNPQ 的面积为S.(1)求S 关于θ的函数关系式； (2)求S 的最大值及相应的θ角.20．(13分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成(0)2πθθ<<的方向前进m 千米后, 再按逆时针方向偏转θ角方向再前进m 千米, 如此进行下去, 正当他前进的路程为3m 千米时, 恰好处在出发点正北方向. (1)求θ的值；(2)他能回到原出发地吗？至少需多少路程？21．(14分)已知定义在R 上函数12()2xx b f x a +-=+是奇函数. (1)对于任意t R ∈不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求k 的取值范围.(2)若对于任意实数，m ，x ，25()22f x m tm t <+++恒成立，求t 的取值范围. (3)若()g x 是定义在R 上周期为2的奇函数，且当(1,1)x ∈-时，()()g x f x x =-，求()0g x =的所有解武汉二中2010－2011学年上学期高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 11、6π 12、213、[1,9)- 14、1315、2m ≥三、解答题 16、（1）解由事达定理知tan tan 3tan tan 3αβαβ+=⎧⎨=-⎩·····（2分）又tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-·····（4分） ∴33tan()134αβ+==+·····（6分）（2）解：原式＝22221cos ()[tan ()tan()3][tan ()1tan ()αβαβαβαβαβ++-+-=+-++ 6tan()3]αβ+-·····（8分）2213331()[()63]444=+-⨯-11125=-·····（12分）17、解：（1）22()()()f x a b a b a b =+-=- ＝22sin ()41cos ()wx y wx ϕ++--+3cos(22)wx ϕ=-+·····（2分）依题知：714= ∴4T = 即24200π=∴4w π=又过点7(1,)2A∴1cos(2)22πϕ+=- ∵2(0,)4ϕ∈ ∴26πϕ=·····（4分） ∴()3cos()26f x x ππ=-+·····（6分）（2）当[1,1]x ∈-时，2[,]2633x ππππ+∈- 当[,0]263x πππ+∈-时即1[1,]3x ∈-- ()f x 单减 ·····（9分）同样 当1[,1]3x ∈-时()f x 单增·····（12分）18、解：由三角形角平分线定理知 BD ＝2，BC ＝1由B 、D 、C 三点共线可知1233AD AB AC =+·····（4分）又I 为内心422BA AI BD ID ===可知23AI AD =＝2499AB AC + ① ·····（7分）又AI xBC y AC =+()x AC AB y AC =-+＝()xAB x y AC -++ ②·····（10分）由②可得2949x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ·····（12分） 19、解（1）分别过P 、Q 作PD ⊥OB 于D ，QE ⊥OB 于E ，则QEDP 为矩形 ·····（2分）由扇事半径为1cm sin PD θ= cos OD θ=在Rt △OEQ中OE = MN ＝OD －OE＝cos θθ·····（4分） 3(cos sin )sin S MNPD θθ==-2sin cos (0,)3πθθθθ=∈ ·····（6分） （2）2)6S θ=+ ·····（9分）252(,)666ππθ+∈1sin(2)(,1]62πθ+∈当26θ=时 2m a x )S m·····（12分）20、解（1）如图所示OC OA AB BC =++ ① ·····（1分）(cos sin ) (cos2sin 2)OA m m AB m m θθθθ== (cos3sin3)BC m m θθ=(cos cos2cos3sin sin 2sin3)OC m θθθθθθ=++++·····（4分）当点C 在正北方向即cos cos2cos30θθθ++=cos(2)cos2cos(2)0θθθθθ-+++= 2cos cos2cos20θθθ+=又2(0,)2θ∈ ∴2cos 10θ+>∴cos20θ=∴4πθ=·····（7分） （2）能·····（9分）∵4πθ=∴以O ，A ，B ，C …...为顶点可作一个正八边形∴至少需要8m 千米回到原出发点 ·····（13分） 说明：①②利用向量平移构成以O 为起点终点在以O 为圆心 为半径的圆上也可给分。