湖北武汉二中10-11学年高一上学期期末考试(数学)

武汉二中2010－2011学年上学期高一年级期末考试

数学试卷

命题教师：徐远景 考试时间：2011年1月20日上午09：00－11：00

一、选择题.(共10小题, 每题4个选项中, 有且只有一个最佳答案, 每小题5分, 共50分)

1．函数2

()lg(31)

f x x =

++的定义域为( ) A ．11(,)33

-

B ．1(,1)3

-

C ．1(,)3

-+∞

D ．1(,)3

-∞-

2．已知向量,a b 不共线, 且AB a b λ=+, AC a b μ=+, 则点A 、B 、C 三点共线应满足( )

A ．2λμ+=

B ．1λμ-=

C ．1λμ=-

D ．1λμ=

3．给出的下列命题：

(1)cos47cos13cos43sin13︒︒-︒︒ (2)a b b c =, 则0b =或a c =；

(3)函数()sin(sin cos )f x x x =+的最大值为

(4)函数cos()(0,0)y A x A ωϕω=+>>是奇函数, 则2()2

k k z π

ϕπ=+∈.

其中正确的命个数为( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．函数2()3log ()x

f x x =--的零点所在区间是( )

A ．5(,2)2

--

B ．(－2, －1)

C ．1(1,)2

--

D ．(1, 2)

5．设向量11(1,0),(,)22

a b ==, 则有( )

A ．||=||a b

B ．22

a b =

C ．()a b b -⊥

D ．//a b

6．已知奇函数()f x 在[－1, 0]上单调递减, 又,αβ为锐角三角的两内角, 则有( ) A ．(sin sin )(cos cos )f f αβαβ-≥- B ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ->- C ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ-≥-

D ．(sin cos )(cos sin )f f αβαβ-<-

7．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )OA OB OC r r ααββ===, 且O 为△ABC 的

重心, 则cos()r α-的值为( ) A ．－1

B ．12

-

C ．

12

D ．不能确定

8．已知方程3sin cos 0x x m ++=在[0,]2

π

内有两个相异的实根,αβ, 则αβ+为

( ) A ．

3

π

B ．

2

π C ．

23

π D ．与m 有关

9．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数, 且(1)(2)f ax f x +≤-对任意

1

[,1]2

x ∈都成立, 则实数a 的取值范围为( )

A ．[－2, 0]

B ．[－3, －1]

C ．[－5, 1]

D ．[2,1)-

10．点O 为非等边△ABC 的外心, P 为平面ABC 内一点, 且有OA OB OC OP ++=, 则点P 为△ABC 的( ) A ．内心 B ．垂心 C ．外心

D ．重心

二、填空题. (共5小题,每题5分,共25分) 11．要得到cos(3)4y x π

=-

的图象, 则需要将sin(3)4

y x π

=-的图象向左平移的距离最短的单位为 .

12．向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b =︒︒=︒︒, 若m R ∈, 则||a mb +的最小值为

.

13．已知函数9()l o g (8)a

f x x x

=+-在[1,)+∞上为增函数, 则实数a 的取值范围为 .

14．已知函数()f x 是以2为周期的偶函数, 且当(0,1)x ∈时()21x

f x =-, 则2(lo

g 12)f 的

值为 .

15．设函数()f x 的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意()x M M D ∈⊆有

x t D +∈ 且()()f x t f x +≥, 则称()f x 在M 上的t 给力函数, 若定义域为[1,)-+∞的

函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的m 给力函数, 则m 的取值范围为 .

三、解答题.（请写出必要的文字说明和推理演算过程） 16．(12分)已知tan ,tan αβ为方程2

330x x --=两根.

(1)求tan()αβ+的值；

(2)求2

2

sin ()3sin(22)3cos ()αβαβαβ+-+-+的值.

17．(12分)已知向量(sin(),2),(1,cos())(0,0)4

a x

b x π

ωϕωϕωϕ=+=+><<

, 函数

()()()f x a b a b =+-的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且

其图象过点7

(1,)2

A . (1)求()f x 的解析式；

(2)当[1,1]x ∈-时, 求()f x 的单调区间.

18．(12分)在△ABC 中, 若I 是△ABC 的内心, AI 的延长线交BC 于D, 则有

AB BD

AC DC

=

称之为三角形的角平分线定理, 现已知AC ＝2, BC ＝3, AB ＝4, 且AI xBC y AC =+, 求实数x 及y 的值.