2020高考理科数学模拟试卷及答案

理 科 数 学

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：

样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式

V =3

1Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V =Sh

24S R =π，

343

V R =

π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集

R

U =，

}

0)3(|{<+=x x x M ，

}1|{-<=x x N ，

则图中阴影部分表示的集合为 A ．}03|{<<-x x B ．}1|{-≥x x

C ．}3|{-≤x x

D ．}01|{<≤-x x （第1题图）

2.若

11a i i i

+=-（i 为虚数单位），则a 的值为 A. i B. i - C. 2i - D. 2i

3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12

y x =±，则该双曲线的离心

率等于

A ．5

B ．

5 C ．

2

5 D ．4

5

4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，

n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则3253

S S S S --的值为

A ．2

B ．3

C ．2-

D ．3- 5.下列判断不正确的是 A ．若)25.0,4(~B ξ，则1=ξE

B ．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“200,0x R x ∃∈<”

C ．从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样

D ．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等 6.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ

⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的最小正周期是π，若其图象向右平移6

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点,012π

⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B ．关于直线12x π=对称

C ．关于点)0,6

(π对称 D ．关于直线6

π=x 对称

7．设点（,a b ）是区域40

0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩

内的任意一点，则函数2()41f x ax bx =-+

在区间[1,)+∞上是增函数的概率为

A B C

D 8.如图，在棱长均为2的四棱锥P ABCD -中，点E

为

PC 的中点，则下列命题正确的是（ ）

A ．

BE ∥平面PAD ，且直线BE 到平面PAD 的距离

B ．BE ∥平面PAD ，且直线BE 到平面PAD 的距离

C.BE 与平面PAD 不平行，且直线BE 与平面PAD 所成的角大于30 第8题图

D.BE 与平面PAD 不平行，且直线BE 与平面PAD 所成的角小于30 9．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的“距离”.若向量,a b 满足： ①||1b =； ②a b ≠； ③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥． 则以下结论一定成立的是

A ．a b ⊥

B ．()b a b ⊥-

C ．()a a b ⊥-

D ．()()a b a b +⊥- 10．已知抛物线M ：24y x =

，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.

过点(1,0)的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 有且只有三条的必要条件是

A ．(0,1]r ∈

B ．(1,2]r ∈

C ．3(,4)2

r ∈ D ．3[,)

2

r ∈+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．若4

(4),0(),(2012)cos ,0x

f x x f x f tdt x π

->⎧⎪=⎨≤⎪⎩⎰则

12．若某程序框图如图所示，

13．在O 点测量到远处该物体位于P 点，一分钟90，再过两分钟后，该物体位于R 点，且30QOR ∠=， 则tan OPQ ∠的值为 ．

14．在2015(2)x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，则当2x =时，S 等

于 ．

15．已知a 为[0,1]上的任意实数，函数1()f x x a =-，22()1f x x =-+，

323()f x x x =-+．

则以下结论：

①对于任意0∈x R ，总存在)(x ，)(x ({,}i j ⊂≠{

1,2,3})，使得00()()0i j f x f x ≥； ②对于任意0∈x R ，总存在)(x ，)(x ({,}i j ⊂≠{

1,2,3})，使得00()()0i j f x f x ≤； ③对于任意的函数

)

(x ，

)(x ({,}i j ⊂≠{

1,2,3})，总存在0∈

x R

，使得

00()()0i j f x f x >；

④对于任意的函数

)

(x ，

)(x ({,}i j ⊂≠{

1,2,3})，总存在0∈

x R

，使得

00()()0i j f x f x <．

结 束(第12题图)