江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题．1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =I （ ） A. {1,0,1}- B. {2,1,0}--C. {1,1}-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出A ∩B ．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x ≤1}，∴A ∩B={-1，0，1}． 故选A ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x = 的定义域为N ，则M N ⋂＝A. [)1,-+∞B. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别求出,M N 的范围，再求交集。
江西省高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷
江西省高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·大庆模拟) 已知集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·梧州期末) 设全集U＝{ |﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A . 16B . 8C . 7D . 43. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .D .5. （2分）若上述函数是幂函数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2020高一下·大同月考) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .7. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -28. （2分）(2017·新乡模拟) 设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）C . c＜a＜bD . b＜c＜a9. （2分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，则（）A .B .C .D . 110. （2分） (2020高一上·百色期末) 已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（）A . 31B . 17C . -17D . 1511. （2分） (2019高一上·衢州期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.14. （1分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数，若，则 ________.15. （1分） (2018高一上·海南期中) 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高三上·黄山月考) 设函数的定义域为A，的定义域为B，，则a的取值范围是________．17. （1分） (2019高一上·汉中期中) ，则f（f（2））的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．19. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）20. （5分） (2019高一上·咸阳月考) 试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.21. （10分） (2019高三上·武汉月考) 已知函数， .（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）22. （10分） (2017高一上·芒市期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一．选择题：1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A.{1,0,1}-B.{2,1,0}--C.{1,1}-D.{0,1,2}2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x =的定义域为N ，则M N ⋂＝（ ）A ．[)1,-+∞B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.函数()2101x by a a a +=+>≠且恒过定点()1,2，则b =( )A.3B.3-C.-2D.15.已知函数，若，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）7.函数f （x ）=2231()2x x ++值域为（ ）A ．1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若函数()(0x xf x a a a -=->且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是( )A. B. C. D.9.设函数()()()()212log 0{ log 0x x f x x x >=-<，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭ B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,0,22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭10.关于x 的方程220ax x a ++=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．010a a >-<<或 B ．11a -≤≤ C ．01a <≤ D ．10a -≤<11.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定 C.甲先到教室D.乙先到教室12.函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A ．f (1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭C ．f 72⎛⎫⎪⎝⎭＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1) D ．f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1)＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭二．填空题：13.已知幂函数y x α=的图象过点(，则实数α的值是__________ 14.已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，则（C R A）∩B =__________15.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费_________16.设函数256,0()44,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若函数()()g x x a f x =+-有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_____．三．解答题 17、化简下列各式：（1）()0.512037270.1239e --⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）44lg 2)2(lg 5lg 2lg )2(lg 22+-+⋅+18.已知集合12322x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，集合{2B x x =<-或}2x >. （1）求AB ；（2）若{}1C x x a =≤-，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1425x x y +=-+的定义域为[1,3]-。
2019-2020学年江西省吉安市高三(上)期中数学试卷(理科)
2019-2020学年江西省吉安市高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=()A.1 2B.√22C.√2D.2【答案】C【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵(1+i)z=2i，∴(1−i)(1+i)z=2i(1−i)，z=i+1．则|z|=√2．故选C.2. 函数y＝cos(x+π6)，x∈[0, π2]的值域是（）A.(−√32, 12] B.[−12, √32] C.[√32, 1] D.[12, 1]【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y的值域．【解答】由x∈[0, π2]，可得x+π6∈[π6, 2π3]，∴函数y＝cos(x+π6)∈[−12, √32]，3. 在△ABC中，AB→=a→,AC→=b→，M是AB的中点，N是CM的中点，则AN→=()A.1 3a→+23b→B.13a→+12b→C.12a→+14b→D.14a→+12b→【答案】D【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量数乘的运算及其几何意义【解析】可画出图形，根据条件及向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可用a→,b→表示出AN→．【解答】如图，∵AB→=a→,AC→=b→，M是AB的中点，N是CM的中点；∴AN→=12(AM→+AC→)=12(12AB→+AC→)=14a→+12b→．4. 下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件；④当a<0时，幂函数y＝x a在区间(0, +∞)上单调递减其中正确的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④【答案】A【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a>5且b>−5”可得“a+b>0”成立，“a+b>0”得不到“a>5且b>−5”所以③不正确；④当a<0时，幂函数y＝x a在区间(0, +∞)上单调递减，正确，反例：y=x−23，可知：x∈(−∞, 0)时，函数是增函数，在(0, +∞)上单调递减，所以④正确；5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数y＝cos(sin|x|)的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据三角函数的图象和性质，先判断函数的奇偶性，然后判断函数的单调性利用排除法进行判断即可．【解答】f(−x)＝cos(sin|−x|)＝cos(sin|x|)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除D，∵−1≤sin|x|≤1，∴y＝cos(sin|x|)>0，排除A，在x＝0的右侧，t＝sinx为增函数，y＝cost为减函数，此时函数f(x)为减函数，排除C，6. 已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，则tan2α＝（）A.−4√3B.−√32C.4√3 D.√32【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用两角和差的三角公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】∵已知sin(α−π3)=−3cos(α−π6)，即12sinα−√32cosα＝−3(√32cosα+12sinα)，求得tanα=√32，则tan2α=2tanα1−tan2α=−4√3，7. 函数y=log12(sin2xcosπ4−cos2xsinπ4)的单调递减区间是（）A.(kπ+π8, kπ+5π8)，k∈ZB.(kπ+π8, kπ+3π8)，k∈ZC.(kπ−π8, kπ+3π8)，k∈ZD.(kπ+3π8, kπ+5π8)，k∈Z【答案】B【考点】复合函数的单调性两角和与差的三角函数【解析】先确定定义域可得2x−π4≥2kπ，按“同增异减”的原则，确定2kπ≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，从而可得解．【解答】∵sin2xcosπ4−cos2xsinπ4=sin(2x−π4)>0，∴2kπ+π>2x−π4>2kπ，又∵函数y=log12(sin2xcosπ4−cos2xsinπ4)单调递减，∴由2kπ<2x−π4<2kπ+π2，k∈Z可解得函数y=log12(sin2xcosπ4−cos2xsinπ4)的单调递减区间是：(kπ+π8, kπ+3π8)，k∈Z8. 若α、β∈[−π2, π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下面结论正确的是（）A.α>βB.α+β>0C.α<βD.α2>β2【答案】D【考点】正弦函数的单调性函数奇偶性的性质与判断【解析】观察本题的形式，当角的取值范围是[−π2,π2]时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα−βsinβ>0可以得出|α|>|β|，故可以确定结论．【解答】y＝xsinx是偶函数且在(0, π2)上递增，∵αβ∈[−π2,π2 ]，∴αsinα，βsinβ皆为非负数，∵αsinα−βsinβ>0，∴αsinα>βsinβ∴|α|>|β|，∴α2>β29. 如图是函数y＝Asin(ωx+φ)(x∈R, A>0, ω>0, 0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上的所有的点（）A.向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B.向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D.向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由图可知A＝1，T＝π，从而可求得ω，再由−π6ω+φ＝0可求得φ，利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得答案．【解答】由图可知A＝1，T＝π，∴ω＝2，又−π6ω+φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ+π3(k∈Z)，又0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴y＝sin(2x+π3)．∴为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上的所有向左平移π3个长度单位，得到y＝sin(x+π3)的图象，再将y＝sin(x+π3)的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可．10. 在边长为1的正三角形ABC中，BD→=xBA→，CE→=yCA→，x>0，y>0，且x+y＝1，则CD→⋅BE→的最大值为（）A.−58B.−38C.−32D.−34【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据BD →=xBA →,CE →=yCA →，可得CD →⋅BE →=(CB →+BD →)⋅(BC →+CE →)=(CB →+xBA →)⋅(BC →+yCA →)=−1+x+y+xy2，利用x >0，y >0，且x +y ＝1，可求CD →⋅BE →的最大值．【解答】由题意，CD →⋅BE →=(CB →+BD →)⋅(BC →+CE →) ∵ BD →=xBA →,CE →=yCA →∴ CD →⋅BE →=(CB →+BD →)⋅(BC →+CE →)=(CB →+xBA →)⋅(BC →+yCA →)=−1+x+y+xy 2∵ x >0，y >0，且x +y ＝1 ∴ xy ≤14 ∴ −1+x+y+xy2=−1+1+xy 2≤−38当且仅当x ＝y =12时，取等号∴ 当x ＝y =12时，CD →⋅BE →的最大值为−3811. 设函数f(x)={e −x (x <0)e x (0≤x ≤1)3−x(x >1) ，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是（ ）A.(1, 92] B.[1, 2) C.(2, 94]D.(1, 94]【答案】C【考点】分段函数的应用 【解析】画出函数f(x)={e −x (x <0)e x (0≤x ≤1)3−x(x >1) 的图象，可得af(a)+bf(b)+cf(c)＝cf(c)＝c(3−c)，c ∈(1, 2)，结合二次函数的图象和性质，可得答案． 【解答】函数f(x)={e −x (x <0)e x (0≤x ≤1)3−x(x >1) 的图象如下图所示：若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)， 不妨令a <b <c ，则a ，b 互为相反数，即af(a)+bf(b)＝0， c ∈(1, 2)，则af(a)+bf(b)+cf(c)＝cf(c)＝c(3−c)＝−(c −32)2+94，当c =32时，取最大值94，又由c ＝1或c ＝2时，c(3−c)＝2，故af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是(2, 94]，12. 已知函数f(x)=ax −x 2−lnx 存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a 的取值范围为( ) A.(−∞, 4) B.(4, +∞) C.(−∞, 2) D.(2, +∞) 【答案】 B【考点】根与系数的关系利用导数研究函数的极值 【解析】求函数f(x)的定义域，求出f′(x)，利用导数和极值之间的关系将条件转化：f′(x)＝0在(0, +∞)上有根，即即2x 2−ax +1＝0在(0, +∞)上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a 的不等式，求出a 的范围． 【解答】解：f(x)=ax −x 2−lnx ，x ∈(0, +∞)， 则f′(x)=a −2x −1x=−2x 2−ax+1x，∵ 函数f(x)存在极值，∴ f′(x)=0在(0, +∞)上有根， 即2x 2−ax +1=0在(0, +∞)上有根， ∴ Δ=a 2−8≥0，显然当Δ=0时，f(x)无极值，不合题意； ∴ 方程必有两个不等正根，记方程2x 2−ax +1=0的两根为x 1，x 2， x 1+x 2=a2，x 1x 2=12，f(x 1)，f(x 2)是函数f(x)的两个极值， 由题意得，f(x 1)+f(x 2)=a(x 1+x 2)−(x 12+x 22)−(lnx 1+lnx 2) =a 22−a 24+1−ln 12>5−ln 12，化简解得，a 2>16，满足Δ>0， 又x 1+x 2=a2>0，即a >0，∴ a 的取值范围是(4, +∞). 故选B .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)＝x +sinx ，若正实数a ，b 满足f(4a)+f(b −9)＝0，则1a +1b 的最小值为________． 【答案】 1【考点】基本不等式及其应用【解析】通过求导数，根据导数符号可判断出f(x)是R上的增函数，且f(x)是奇函数，从而根据f(4a)+f(b−9)＝0可得出4a＝9−b，从而得出4a+b9=1，从而得出1a+1b=(1a+1b)⋅4a+b 9=59+b9a+4a9b，且a，b都为正数，从而根据基本不等式即可求出最小值．【解答】f′(x)＝1+cosx≥0，∴f(x)是增函数，且f(x)是奇函数，∴由f(4a)+f(b−9)＝0得，f(4a)＝f(9−b)，∴4a＝9−b，∴4a+b9=1，且a，b都为正数，∴1a +1b=(1a+1b)⋅4a+b9=49+b9a+4a9b+19≥59+2√b9a⋅4a9b=59+49=1，当且仅当b9a=4a9b，即b＝2a＝3时取等号，∴1a +1b的最小值为1．若∫21(1x+2mx)dx=3+ln2，则实数m的值为________．【答案】1【考点】定积分的简单应用【解析】直接利用定积分和被积函数的原函数的应用求出结果．【解答】由于∫21(1x+2mx)dx=lnx|12+mx2|12=ln2+4m−m＝3+ln2，整理得3m＝3，解得m＝（1）故答案为：1已知0<β<π2<α<π且cos(α−β2)=−19，sin(α2−β)=23，则cos(α+β)＝________【答案】−239 729【考点】两角和与差的三角函数【解析】由给出的角的范围得到α−β2，α2−β的范围，从而求得对应角的异名三角函数值，进一步求出α+β2的余弦值，由倍角的余弦公式求得cos(α+β)的值．【解答】 ∵ 0<β<π2<α<π，∴ 0<β2<π4<α2<π2，则π4<α−β2<π，−π4<α2−β<π2． ∵ cos(α−β2)=−19，∴ sin(α−β2)=4√59，∵ sin(α2−β)=23，∴ cos(α2−β)=√53．∴ cos(α+β2)＝cos[(α−β2)−(α2−β)]＝cos(α−β2)⋅cos(α2−β)+sin(α−β2)⋅sin(α2−β)=−19×√53+4√59×23=7√527． cos(α+β)=2cos 2α+β2−1=2×(7√527)2−1=−239729．若函数f(x)是R 上的单调函数，且对任意的实数x 都有f[f(x)+22x +1]=13，则f(log 22019)＝________． 【答案】 10091010 【考点】函数单调性的性质与判断 【解析】根据f(x)是R 上的单调函数，并且f[f(x)+22+1]=13，从而可判断f(x)+22+1为常数，从而设f(x)=−22x +1+c ，进而可求出c ＝1，即得出f(x)=−22x +1+1，从而可求出答案． 【解答】∵ f(x)是R 上的单调函数，且对任意的实数x 都有f[f(x)+22x +1]=13， ∴ f(x)+22+1=c ， ∴ f(x)=−22x +1+c ，∴ f(c)=−22c +1+c =13，解得c ＝1， ∴ f(x)=−22x +1+1，∴ f(log 22019)=−22log 22019+1+1=−22019+1+1=10091010． 三、解答题（70分）已知函数f(x)＝m −|x −1|−2|x +1|． （1）当m ＝5时，求不等式f(x)>2的解集；（2）若二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围． 【答案】当m ＝5时，f(x)={3x +6,x <−1−x +2,−1≤x ≤14−3x,x >1，由f(x)>2结合函数的单调性易得不等式解集为 (−43,0)； 由二次函数的解析式可得该函数在对称轴x ＝−1处取得最小值2， 而 f(x)={3x +1+m,x <−1−x −3+m,−1≤x ≤1−3x +m −1,x >1在x ＝−1处取得最大值m −2，所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点，只需m −2≥2， 即m ≥4． 【考点】绝对值三角不等式 【解析】（1）将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的单调性和不等式的特点即可确定不等式的解集；（2）首先求得二次函数的最小值和f(x)的最大值，据此得到关于实数m 的不等式，求解不等式即可求得最终结果． 【解答】当m ＝5时，f(x)={3x +6,x <−1−x +2,−1≤x ≤14−3x,x >1，由f(x)>2结合函数的单调性易得不等式解集为 (−43,0)； 由二次函数的解析式可得该函数在对称轴x ＝−1处取得最小值2， 而 f(x)={3x +1+m,x <−1−x −3+m,−1≤x ≤1−3x +m −1,x >1在x ＝−1处取得最大值m −2，所以要使二次函数y ＝x 2+2x +3与函数y ＝f(x)的图象恒有公共点，只需m −2≥2， 即m ≥4．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持应该保留态度的人的概率为0.05．(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．【答案】解：(1)频率即为概率，∴由题意得120+x3600=0.05，解得x=60，∴持“无所谓”态度的人数共有：3600−2100−120−600−60=720，∴按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取：720×3603600=72人．(2)由(1)知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为120180×6=4人，社会人员为60180×6=2人，将这6人平均分成2组，则第一组在校学生人数ξ的所有可能取值为1，2，3，P(ξ=1)=C41C22C63=15，P(ξ=2)=C42C21C63=35，P(ξ=3)=C42C20C63=15，∴ξ的分布列为：E(ξ)=1×15+2×35+3×15=2．【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）频率即为概率，由题意得120+x3600=0.05，由此求出x，从而得到持“无所谓”态度的人数，由此能求出按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取的人数．（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为4人，社会人员为2人，从而得到第一组在校学生人数ξ的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：(1)频率即为概率，∴由题意得120+x3600=0.05，解得x=60，∴持“无所谓”态度的人数共有：3600−2100−120−600−60=720，∴按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取：720×3603600=72人．(2)由(1)知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为120180×6=4人，社会人员为60180×6=2人，将这6人平均分成2组，则第一组在校学生人数ξ的所有可能取值为1，2，3，P(ξ=1)=C41C22C63=15，P(ξ=2)=C42C21C63=35，P(ξ=3)=C42C20C63=15，∴ξ的分布列为：E(ξ)=1×15+2×35+3×15=2．已知函数f(x)=√3sinxsin(π2−x)+cos2(π2+x)−12．（1）若对任意x∈[−π3,π2]，都有f(x)≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y＝f(x)的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移π6个单位得到函数y＝g(x)的图象，求函数y=g(x)−13在区间[−π, 3π]内的所有零点之和．【答案】函数f(x)=√3sinxsin(π2−x)+cos2(π2+x)−12=√3sinxcosx+12(2sin2x−1)=√3 2sin2x−12cos2x＝sin(2x−π6)，若对任意x∈[−π3,π2]，都有f(x)≥a成立，则只需f min(x)≥a即可．∵x∈[−π3,π2]，∴2x−π6∈[−5π6, 5π6]，故当2x−π6=−5π6时，f(x)取得最小值为−1，∴a≤−1．先将y＝f(x)的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝sin(x−π6)的图象；然后再向左平移π6个单位得到函数y＝g(x)＝sinx的图象．函数y=g(x)−13在区间[−π, 3π]内的零点，即sinx=13的实数根，它的实数根共计4个，设为x1、x2、x3、x4，且为x1<x2<x3<x4，则根据对称性这4个根关于直线x=3π2对称，故有x1+x2+x3+4x4=3π2，∴x1+x2+x3+x4＝6π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的最小值，可得a的取值范围．（2）根据题意，利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，先得到g(x)的解析式，函数y=g(x)−13在区间[−π, 3π]内的零点，即sinx=13的实数根，它的实数根共计4个，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】函数f(x)=√3sinxsin(π2−x)+cos2(π2+x)−12=√3sinxcosx+12(2sin2x−1)=√3 2sin2x−12cos2x＝sin(2x−π6)，若对任意x∈[−π3,π2]，都有f(x)≥a成立，则只需f min(x)≥a即可．∵x∈[−π3,π2]，∴2x−π6∈[−5π6, 5π6]，故当2x−π6=−5π6时，f(x)取得最小值为−1，∴a≤−1．先将y＝f(x)的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝sin(x−π6)的图象；然后再向左平移π6个单位得到函数y＝g(x)＝sinx的图象．函数y=g(x)−13在区间[−π, 3π]内的零点，即sinx=13的实数根，它的实数根共计4个，设为x1、x2、x3、x4，且为x1<x2<x3<x4，则根据对称性这4个根关于直线x=3π2对称，故有x1+x2+x3+4x4=3π2，∴x1+x2+x3+x4＝6π．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C的中点．（1）证明：DE ⊥平面BCC 1B 1；（2）已知B 1C 与平面BCD 所成的角为30∘，求二面角D −BC −B 1的余弦值． 【答案】证明：以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A −xyz ． 设AB ＝1，AD ＝a ，则B(1, 0, 0)，C(0, 1, 0)，B 1(1, 0, 2a)，D(0, 0, a)，B 1(1, 0, 2a)， E(12,12,a)，DE →=(12,12,0)，BC →=(−1,1,0)，B 1C →=(−1,1,−2a)．∵ DE →⋅BC →=0，DE →⋅B 1C →=0，∴ DE ⊥BC ，DE ⊥B 1C ， 又BC ∩B 1C ＝C ，∴ DE ⊥平面BCC 1B 1；设平面BCD 的法向量n →=(x 0, y 0, z 0)，则{n →⋅BC →=0n →⋅BD →=0 ，又BD →=(−1,0,a)，故{−x 0+y 0=0−x 0+az 0=0，取x 0＝1，得n →=(1,1,1a )． ∵ B 1C 与平面BCD 所成的角为30∘，B 1C →=(−1,1,−2a)， ∴ |cos <n →,B 1C →>|=√(2+4a )(2+1a 2)=12，解得a =√22，∴ n →=(1,1,√2)．由（1）知平面BCB 1的法向量AF →=(12,12,0)，∴ cos <n →,AF →>=n →⋅AF →|n →||AF →|=1×12+1×122×√22=√22． ∴ 二面角D −BC −B 1的余弦值为√22．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直 【解析】（1）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A −xyz ．求出DE →与平面BCC 1B 1中两个不共线的向量的坐标，由数量积为0证明向量垂直，得到DE 垂直于平面内两相交直线，可得DE ⊥平面BCC 1B 1；（2）由B 1C 与平面BCD 所成的角为30∘，求出平面BCD 的一个法向量，再结合（1）求出平面BCB 1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值解得二面角D −BC −B 1的余弦值． 【解答】证明：以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A −xyz ． 设AB ＝1，AD ＝a ，则B(1, 0, 0)，C(0, 1, 0)，B 1(1, 0, 2a)，D(0, 0, a)，B 1(1, 0, 2a)， E(12,12,a)，DE →=(12,12,0)，BC →=(−1,1,0)，B 1C →=(−1,1,−2a)．∵ DE →⋅BC →=0，DE →⋅B 1C →=0，∴ DE ⊥BC ，DE ⊥B 1C ， 又BC ∩B 1C ＝C ，∴ DE ⊥平面BCC 1B 1；设平面BCD 的法向量n →=(x 0, y 0, z 0)，则{n →⋅BC →=0n →⋅BD →=0 ，又BD →=(−1,0,a)，故{−x 0+y 0=0−x 0+az 0=0，取x 0＝1，得n →=(1,1,1a )． ∵ B 1C 与平面BCD 所成的角为30∘，B 1C →=(−1,1,−2a)， ∴ |cos <n →,B 1C →>|=√(2+4a )(2+1a 2)=12，解得a =√22，∴ n →=(1,1,√2)．由（1）知平面BCB 1的法向量AF →=(12,12,0)，∴ cos <n →,AF →>=n →⋅AF →|n →||AF →|=1×12+1×122×√22=√22． ∴ 二面角D −BC −B 1的余弦值为√22．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠BAD ＝60∘，∠BCD ＝120∘．（1）若BC＝2√2，求∠CBD的大小；（2）设△BCD的面积为S，求S的取值范围．【答案】在△ABD中，因为AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60∘，则：BD2＝AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos∠BAD＝16+4−2×4×2×12=12，所以BD＝2√3⋯在△BCD中，因为∠BCD＝120∘，BC＝2√2，BD＝2√3，由BCsin∠CDB =BDsin∠BCD，得：sin∠CDB=BCsin∠BCDBD =√2sin1202√3=√22，则∠CDB＝45∘所以∠CBD＝60∘−∠CDB＝15∘设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60∘−θ．在△BCD中，因为BCsin(60−θ)=BDsin120=4，则BC＝4sin(60∘−θ)所以S=12BD⋅BC⋅sin∠CBD ＝4√3sin(60∘−θ)sinθ＝4√3(√32cosθ−12sinθ)sinθ＝3sin2θ−2√3sin2θ＝3sin2θ−√3(1−cos2θ)＝3sin2θ+√3cos2θ−√3＝2√3sin(2θ+30∘)−√3⋯因为0∘<θ<60∘，则30∘<2θ+30∘<150∘，12<sin(2θ+30∘)≤1，所以0<S≤√3．故S的取值范围是(0, √3]【考点】正弦函数的定义域和值域【解析】（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，进而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB=√22，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60∘−∠CDB＝15∘．（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60∘−θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin(60∘−θ)，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S＝2√3sin(2θ+30∘)−√3，结合范围0∘<θ<60∘，利用正弦函数的性质可求S的取值范围．【解答】在△ABD中，因为AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60∘，则：BD 2＝AB 2+AD 2−2AB ⋅AD ⋅cos∠BAD ＝16+4−2×4×2×12=12， 所以BD ＝2√3⋯在△BCD 中，因为∠BCD ＝120∘，BC ＝2√2，BD ＝2√3， 由BCsin∠CDB =BDsin∠BCD ， 得：sin∠CDB =BCsin∠BCDBD=√2sin1202√3=√22， 则∠CDB ＝45∘所以∠CBD ＝60∘−∠CDB ＝15∘ 设∠CBD ＝θ，则∠CDB ＝60∘−θ．在△BCD 中，因为BCsin(60−θ)=BDsin120=4，则BC ＝4sin(60∘−θ) 所以S =12BD ⋅BC ⋅sin∠CBD ＝4√3sin(60∘−θ)sinθ ＝4√3(√32cosθ−12sinθ)sinθ＝3sin2θ−2√3sin 2θ＝3sin2θ−√3(1−cos2θ) ＝3sin2θ+√3cos2θ−√3 ＝2√3sin(2θ+30∘)−√3⋯因为0∘<θ<60∘，则30∘<2θ+30∘<150∘，12<sin(2θ+30∘)≤1， 所以0<S ≤√3．故S 的取值范围是(0, √3]已知函数f(x)＝xlnx −2ax 2+x ，a ∈R ．(Ⅰ)若f(x)在(0, +∞)内单调递减，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x 1，x 2，证明：x 1+x 2>12a ． 【答案】(I)f′(x)＝lnx −4ax +2，若f(x)在(0, +∞)内单调递减，则f′(x)≤0恒成立， 即4a ≥lnx+2x在(0, +∞)上恒成立． 令g(x)=lnx+2x，则g′(x)=−1−lnx x 2，∴ 当0<x <1e 时，g′(x)>0，当x >1e 时，g′(x)<0， ∴ g(x)在(0, 1e )上单调递增，在(1e , +∞)上单调递减， ∴ g(x)的最大值为g(1e )＝e ，∴ 4a ≥e ，即a ≥e4． ∴ a 的取值范围是[e 4, +∞)． (II)∵ f(x)有两个极值点，∴ f′(x)＝0在(0, +∞)上有两解， 即4a =lnx+2x有两解，由（1）可知0<a <e4．由lnx 1−4ax 1+2＝0，lnx 2−4ax 2+2＝0，可得lnx 1−lnx 2＝4a(x 1−x 2)， 不妨设0<x 1<x 2，要证明x 1+x 2>12a ，只需证明x 1+x 24a(x 1−x 2)<12a(lnx 1−lnx 2)，即证明2(x 1−x 2)x 1+x 2>lnx 1−lnx 2， 只需证明2(x 1x 2−1)x 1x 2+1>ln x1x 2，令ℎ(x)=2(x−1)x+1−lnx(0<x <1)，则ℎ′(x)=−(x−1)2x(x+1)2<0，故ℎ(x)在(0, 1)上单调递减， ∴ ℎ(x)>ℎ(1)＝0，即2(x−1)x+1>lnx 在(0, 1)上恒成立，∴ 不等式2(x 1x 2−1)x 1x 2+1>ln x1x 2恒成立，综上，x 1+x 2>12a ． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】（I ）令f′(x)≤0恒成立，分离参数得出4a ≥lnx+2x，利用函数单调性求出函数g(x)=lnx+2x的最大值即可得出a 的范围；(II)令x1x 2=t ，根据分析法构造关于t 的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可． 【解答】(I)f′(x)＝lnx −4ax +2，若f(x)在(0, +∞)内单调递减，则f′(x)≤0恒成立， 即4a ≥lnx+2x在(0, +∞)上恒成立． 令g(x)=lnx+2x，则g′(x)=−1−lnx x 2，∴ 当0<x <1e 时，g′(x)>0，当x >1e 时，g′(x)<0， ∴ g(x)在(0, 1e )上单调递增，在(1e , +∞)上单调递减，∴ g(x)的最大值为g(1e )＝e ， ∴ 4a ≥e ，即a ≥e4． ∴ a 的取值范围是[e 4, +∞)． (II)∵ f(x)有两个极值点，∴ f′(x)＝0在(0, +∞)上有两解， 即4a =lnx+2x有两解，由（1）可知0<a <e4．由lnx 1−4ax 1+2＝0，lnx 2−4ax 2+2＝0，可得lnx 1−lnx 2＝4a(x 1−x 2)， 不妨设0<x 1<x 2，要证明x 1+x 2>12a ，只需证明x 1+x 24a(x 1−x 2)<12a(lnx 1−lnx 2)，即证明2(x 1−x 2)x 1+x 2>lnx 1−lnx 2， 只需证明2(x 1x 2−1)x 1x 2+1>ln x1x 2，令ℎ(x)=2(x−1)x+1−lnx(0<x <1)，则ℎ′(x)=−(x−1)2x(x+1)2<0，故ℎ(x)在(0, 1)上单调递减， ∴ ℎ(x)>ℎ(1)＝0，即2(x−1)x+1>lnx 在(0, 1)上恒成立，∴ 不等式2(x 1x 2−1)x 1x 2+1>ln x1x2恒成立，综上，x 1+x 2>12a ．。
江西省吉水二中高一上学期期中考试(数学)
江西省吉水二中高一上学期期中考试（数学）A 卷（客观卷）一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则(C U M) ( C U N)=…………………………………………………………………………………………（ ） A ．{5，7} B ．{2，4} C ． {2，4，8} D ．{1，3，5，6，8}2．下列函数中，与函数y =x 相同的函数是……………………………………………………（ ）A ．y =xx 2B ．y =(x )2C ． y =lg10xD ．y =x 2log 23．函数)23(log 21-=x y 的定义域是………………………………………………… （ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D ．（32,1） 4．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x = ……………………………………………………………………………………（ ）A ．2log xB ．12log x C ．12xD ．2x5．下列大小关系正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<6．函数f (x )=x e x1-的零点所在的区间是………………………………………………（ ）A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（1，23）D ．（23，2）7．幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y =x 21的图象经过的“卦限”是 （ ） A ．④⑦ B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，总有2121()()0f x f x x x -<-，则………………………………（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．右图为函数y =m +log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下 列结论正确的是……………………………………… （ ） A ．m <0,n >1 B ．m >0,n >1 C ．m >0,0<n <1 D ．m <0,0<n <110．函数y =log 21(x 2-3x +2)的递增区间是……………………………………………………（ ） A ．（-∞,1）B ．（2,+∞）C ．（-∞,23） D ．(23, +∞) 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4,)1(4,)21()(x x f x x f x，则2(2log 3)f +＝ ………………… （ ）A ．124B ．112C ．18D ．3812．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形。
江西省吉安市2019年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省吉安市2019年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，6}，则A∩B=________．2. （2分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．3. （1分） (2019高一上·金华期末) 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是________.4. （1分） (2017高二上·南通期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）5. （1分） (2016高二上·天心期中) 给出下列命题：①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件；②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；③“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“ • ＜0”．其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都写上）6. （1分）已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc﹣1=0，则a的取值范围________7. （1分） (2016高二上·上海期中) 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．8. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 设x＞y＞z，且 + ＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为________．9. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0的解集是________．10. （1分）(2014·上海理) 若f（x）= ﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是________．11. （1分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={x，y|f（x）﹣f （y）≥0}，则集合M∩N的面积为________12. （1分）(2017高一上·建平期中) 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）若，则不等式等价于（）A . 或B .C . 或D . 或14. （2分）(2017·宁化模拟) 已知实数a，b满足（）a＜（） b ，则（）A . a ＞bB . log2a＞log2bC . ＜D . sina＞sinb15. （2分）为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A . (0,1)B . (－1,0)C . (1,2)D . (－∞,－1)16. （2分）已知x＞0，则“a=4“是“x+≥4”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一下·无锡期末) 已知函数f（x）= （a∈R）．（1）若不等式f（x）＜1的解集为（﹣1，4），求a的值；（2）设a≤0，解关于x的不等式f（x）＞0．18. （5分）已知集合A={x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·重庆期中) 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ，（其中A0表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．20. （10分） (2016高一上·锡山期中) 已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
江西省吉安市吉水县第二中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题
c b a c b a ,,},,min{={}xx x f 35,1x 42m in )(2-++=，]1,(-∞8222++-=x x y ),1[+∞]1,2[-]4,1[]1,2[-]4,1[]1,(-∞),1[+∞江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,全集,则下列关于集合叙述正确的是( )A. B. C . D. 2、函数的定义域为( )A.且B.C.且D.3、下列函数中,在单调递减,且是偶函数的是( )A. B. C. D.4、设，，，则 的大小顺序为( ) A.B. C. D. 5、函数的值域是（ ） A. B. C. D.6、已知,则的值等于( )A. B. C. D.7、函数 的单调区间为( ) A 、在 上单调递减，在 上单调递增 B 、在 上单调递减，在 上单调递增 C 、在 上单调递增，在 上单调递减 D 、在 上单调递增，在 上单调递减8、已知，，则的值为( ) A. B. C. D.9、定义 中最小数 ，若 则f(x)的最大值为（ ） c b a ,,x kx x 462≤++1≤x x kx x 462≤++D x ∈0)(=x f D A.1 B.2 C.3 D. 410、设当 时，函数 的值域为 ，且当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（） A 、B 、C 、D 、 11、当时，函数在处取得最大值，则的取值范围是（ ）A.B. C.或 D. 12、设定义在上的奇函数满足,对任意 ,且都有,且,则不等式的解集为( ) A.B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、 设幂函数的图象经过点,则函数的奇偶性为__________. 14、若函数的定义域为,则实数a 的取值范围是__________.15、已知 ,则 = __________. 16、下列结论：①定义在 上的函数在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上为增函数； ②若 ，则函数一定不是奇函数； ③函数 是 上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤若 是二次函数 对应方程的根，且 ，那么 一定成立。
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N 叙述正确的是（ ） A. M N M ⋂= B. M N N ⋃= C.()U C M N =∅D.()U N C M ⊆『答案』D『解析』由()()2232310x x x x --=-+≤，解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞. 对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误.对于B 选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N=，故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N=，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确.故选：D2.函数()0()1f x x =+-的定义域为( )A. {|12}x x x >≠且B. {|1}x x >C. {|12}x x x ≥≠且D. {|1}x x ≥『答案』A『解析』由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3.下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ）A. 22y x = B. 3y x =C. 21y x =-+D.1()2xy = 『答案』D『解析』22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D. 4.设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 大小的顺序是（ ） A. c a b << B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<『答案』B『解析』11134434311,,43434a b a b--⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-<-∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 13144443848,3227327b c b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===>∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c b a <<. 故选：B5.函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ） A. [4,)-+∞B. [0,)+∞C. [4,)+∞D. (,)-∞+∞『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知，()f x 的值域为[0,)+∞.故选：B『点睛』本小题主要考查分段函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A. 2- B. 4C. 2D. 4-『答案』B『解析』2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=， 4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.7.函数y =的单调区间为（ ）A. 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B. 在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C. 在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D. 在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减 『答案』D 『解析』由()()228240x x x x -++=-+-≥，解得函数y =[]2,4-.由于228y x x =-++开口向下，对称轴为1x =.2x y =在R 上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数y =在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减.故选：D8.已知()20117af x x x =--，()310f -=，则()3f 的值为（ ）A. 3B. 17C. -10D. -24『答案』D『解析』记()2011a g x x x =-，则()()()2011a g x x g x x -=--=--.又因为()310f -=，即()()()33710317f g g -=--=⇒-=.所以()()3317g g =--=-，所以()()33717724f g =-=--=-故选:D.9.定义min{,,},,a b c a b c =中最小数，若则(){}2min 24,1,53f x x x x =++-的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知()f x 的最大值为()()112f f -==.故选：B.10.当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A. )4⎡-+∞⎣B. (,1]-∞-C.(,4-∞-D.33,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 『答案』A『解析』函数246y x x =++开口向上，对称轴为2x =-，所以当1x ≤时， ()2222y x =++≥，所以[)2,D =+∞.当[)2,x ∈+∞时，等式264x kx x ++≥恒成立，即64k x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.当[)2,x ∈+∞时，6x x +≥=，当且仅当x =小值.所以644x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，故)4k -∈⎡+∞⎣. 故选：A11.当2(]0,x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A. 102a -≤<B.12a ≥-C. 102a -≤<或0a >D. a ∈R『答案』B『解析』当0a =时，()43f x x =-在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.由此排除A 、C 选项.当0a >时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向上，对称轴为()()422202a a x a a ++=-=-<，所以()f x 在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.当0a <时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向下，要使2x =处取得最大值，则()()422222a a x a a ++=-=-≥，解得12a -≤<.综上所述，a 的取值范围是12a ≥-.故选：B12.设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有1221()()0f x f x x x -<-,且f (2)＝0，则不等式3()2()5f x f x x --≤0的解集为( )A. (－∞，－2』∪『2，＋∞)B. 『－2,0』∪『2，＋∞)C. (－∞，－2』∪(0,2』D. 『－2,0)∪(0,2』『答案』A『解析』由题意可得，奇函数()f x 的图象关于原点对称，对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，因为()()1221f x f x x x -<-所以12x x <时，总有()()12f x f x <成立，可得函数在()0,∞+上是增函数，故函数在(),0-∞上也是增函数，由不等式()()3205f x f x x --≤，可得()()50,05f x f x x x -≤≥，再由()20f =可得()20f -=，()()002x f x f >⎧⎨≥=⎩或()()002x f x f <⎧⎨≤=-⎩可得2x ≥或2x -≤， 即不等式的解集是(][),22,-∞-+∞，故选A.二、填空题（每小题5分,共4小题20分） 13.设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________．『答案』偶函数.『解析』依题设()f x xα=则()884f α==，所以23α=即()23f x x ==，又()()f x f x -==，所以()f x 是偶函数；故应填入偶函数.14.若函数f (x R ，则a 的取值范围为_______. 『答案』[]10-，『解析』220212xax a--≥=恒成立，220x axa ⇒--≥恒成立，2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤15.已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________． 『答案』4 『解析』设()()()()422m n x m n y m n x y m x y n+=++-=++-，所以241x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得52,33x y ==.依题意： ()()()()()()52521016522242233333333224m n m n m n m n m nm n m n aaaaaa ++-+--+++-==⋅=⋅===.故答案为：4 16.下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0』上是增函数,在区间『0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____. 『答案』①③.『解析』①符合增函数定义,正确; ②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同， 如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③.三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）17.（110421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值.『解』（1）原式（2），原式.18.设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤．（1）求A B ⋃，()R A B ⋂；（2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围．『解』（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32A B x x ⋂=-<<R．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆，∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩， ∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<.19.已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.『解』（1）方程有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.20.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？ 『解』（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x y x x x ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩N N ；（2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+- 即290015000,030,10120015000,3075,x x x S x x x x ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩N N当030x <≤时，900 15000S x =-增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+， 60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围. 『解』（1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =-； 当0(0)0x f ==，时当00()()22xx x f x f x -<>∴=--=-+时，－ 22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根， 则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且22.已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有 ()()()f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.『解』（1）令1x y ==-，()11f =；函数()f x 为偶函数.证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=， ∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅，则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]x f x f x -，120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数.（3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =()1f a +≤∴()()13f a f +≤， 0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数， ∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.。
江西省吉安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷
江西省吉安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数，若正实数m ， n（）满足，且在区间上的最大值为4，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·西宁月考) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . y＝x－1和B . y＝x0和y＝1C . f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D . 和4. （2分）已知函数，其中为常数.则“”是f(x)为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数，若函数有四个不同零点，且，则的最小值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20196. （2分）(2019高一上·阜阳月考) 定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是（）A .B .C .D .7. （2分）若，是第三象限的角，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·金山模拟) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ，]∪{ }D . [ ，）∪{ }10. （2分）函数f(x)=在上是单调函数的必要不充分条件是（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知全集U=R，集合，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·郁南期中) 已知角α是第一象限角,问:角可能是第________象限角.14. （2分）(2016·浙江理) 已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ，则a=________，b=________．15. （1分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则f[g（1）]的值为________16. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·南昌期中) 若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末)（1）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，求β．19. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．20. （10分） (2016高二上·枣阳期中) 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21. （10分）综合题。
2019年吉安市高一数学上期中模拟试题(及答案)
2019年吉安市高一数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =IA ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 4．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．15．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =6．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-8．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2D ．3(,3)29．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞ 10．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .16．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 17．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．计算：__________．19．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.20．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题21．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．22．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．23．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？24．已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+≠∈.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 25．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 26．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.5．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.6．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．7．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.10．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．【详解】 若函数在上单调递减，则，解得. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值． 11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x=+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．16．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.19．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：320．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =-2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题21．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 22．a ≤－1或a ＝1. 【解析】 【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1.(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.23．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数. 24．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】 【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>Q，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，．25．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.26．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。
2019-2020学年江西省吉安市高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年江西省吉安市高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设复数z =1−i1+i +2i ，则|z|=( )A. 0B. 12C. 1D. √22. 已知函数f (x )=√3sin (3x −π4)，x ∈(π2,5π6)，则函数f(x)的值域为( )A. (−√3,√62) B. [−√3,√62) C. (−√62,√62) D. [−√62,√62) 3. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 12AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗4. 下列四个结论中正确命题的个数是( )①命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；②命题“∃x 0∈R,x 02−x 0−1<0”的否定是“”；③在△ABC 中，sinB"" title="latexImg" />是 B"" title="latexImg"/>的充要条件；④当a >0时，幂函数y =x a 在区间(0,+∞)上单调递增．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 函数y =1−|x −x 2|的图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知tanα=13，则tan2α=( )A. −43B. 43C. −34D. 347. 已知函数f(x)=cos2xcos(x +π3)−sin2xsin(x +π3)，若，则x 可以是( )A. 4π3B. 5π6C. 2π9D. π188. α，β∈[−π2,π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下列结论正确的是( )A. α>βB. α+β>0C. α<βD. α2>β29. 已知函数f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,0<ϕ≤π2)，且此函数的图象如右图，则点P(ω,ϕ)的坐标是( )A. (2,π2) B. (2,π4) C. (4,π2) D. (4,π4)10. 若向量m⃗⃗⃗ ,n ⃗ 满足|m ⃗⃗⃗ |=|n ⃗ |=1，m ⃗⃗⃗ 与n ⃗ 的夹角为60°，则m ⃗⃗⃗ ⋅(m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )=( ) A. 12B. 32C. 2D. 1+√3211. 已知函数f(x)={2x −1(x >−1)e x (x ⩽−1)，若a <b,f(a)=f(b),则实数a −2b 的取值范围为( )A. (−∞,1e −1) B. (−∞,−1e ] C. (−∞,−1e −2) D. (−∞,−1e −2] 12. 已知f (x )=x 3+3x 2−ax +1在定义域R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3)B. [−3,+∞)C. (−3,+∞)D. [−3,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)是奇函数，且当x <0时，若，则a =__________．14. ∫√1−x 210dx +∫1x 21dx =________．15. 已知0<α<π2<β<π，sinα=35，cos(α+β)=−45，则sinβ= ______ ． 16. 已知f(x)为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有f[f(x)−3x ]=4，则f(3)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设函数f(x)=|x −2|+|2x −a|．(Ⅰ)当a =1时，求不等式f(x)≥3的解集； (Ⅱ)当f(x)=|x −a +2|时，求实数x 的取值范围．18.2014年9月4日国务院新闻办公室举行《关于深化考试招生制度改革的实施意见》情况发布会，宣告新的高考制度改革正式拉开帷幕．该《实施意见》提出了“两依据、一参考”，其中一个依据是高考成绩，另一个依据是高中学业水平考试成绩．强调了把高中学业水平考试作为考察学生学业完成情况的一个重要方式．近日，某调研机构在某地区对“在这种情况下学生的课业负担是否会加重？”这一问题随机选择3600人进行问卷调查．调查结果统计如下：0.05．(Ⅰ)求x和y+z的值；(Ⅱ)在持“不会”意见的被调查者中，用分层抽样的方法抽取6个人，然后把他们随机分成两组，每组3人，进行深入交流，求第一组中社会人士人数ξ的分布列及数学期望．19.函数f(x)=cos2(ωx−π6)−cos2ωx，其中ω>0，它的最小正周期π．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)将y=f(x)的图象先向右平移π4个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为g(x)，求g(x)在区间[−π24,π4]上的最大值和最小值．20.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AC⊥BC，BB1=BC=2．(Ⅰ)求证：BC1上平面AB1C；(Ⅱ)若D为AB中点且AB1与A1C所成角为45°，求二面角D—B1C—B的余弦值．21.如图所示，在平面四边形ABCD中，BC=CD=2，△BCD的面积是2．(1)求∠BCD的大小(2)若∠ABD=2∠ACB=60°，求线段AD的长．22.已知函数f(x)=2lnx+x2−mx(m∈R).(1)若f(x)是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若5<m<17，且f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求f(x1)−f(x2)取值范围．2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查复数的运算以及复数的模的计算，属于基础题． 【解答】解：复数z =1−i1+i +2i =(1−i )2(1+i )(1−i )+2i =−i +2i =i ， 则|z|=1． 故选C ．2.答案：B解析： 【分析】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 由条件利用正弦函数的图像与性质，求得f(x)的值域． 【解答】 解：当x ∈(π2,5π6)时，，，故f (x )=√3sin (3x −π4)∈[−√3,√62), 故选：B ．3.答案：C解析：解：如图，作出平行四边形ABEC ，M 是对角线的交点，故M 是BC 的中点，且是AE 的中点由题意如图AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 故选：C ．作出三角形的图象，利用平行四边形法则作出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，由图象即可选出正确答案本题考查向量加法法则，解答本题，关键是理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则，作出符合条件的图象，由图得出正确选项．4.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的单调性、命题真假的判定方法、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．①利用否命题的定义即可判断出正误；②根据全程命题和特称命题关系即可判断；③在△ABC中，由正弦定理可得：asinA =bsinB，可得“sinA>sinB”⇔a>b，进而判断出正误；④利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：①命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是：“若f(x)不是周期函数，则f(x)不是三角函数”，故①不正确；②命题“∃x0∈R，x02−x0−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1≥0”，故②正确；③在△ABC中，由正弦定理可得：asinA =bsinB，因此“sinA>sinB”⇔a>b⇔“A>B”，故③正确；④当a>0时，幂函数y=x a在区间(0,+∞)上单调递增，故④正确．其中正确命题的个数是3．故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数图象的识别，属于基础题．取特殊点进行排除，即得结果．【解答】当x=−1时，y=1−|−1−1|=−1，所以排除A，D；当x=2时，y=1−|2−4|=−1，所以排除B，故选C．6.答案：D解析：解：由tan2α=2tanα1−tan2α=2×131−19=34．故选：D．根据正切的二倍角公式求解即可．本题主要考察了正切的二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．7.答案：D解析：即：cos(3x+π3)=0∴3x+π3=π2+kπ，解得：x=π18+kπ3,k∈Z...8.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．【解答】解：令f(x)=xsinx，易知f(x)是偶函数，，在[0,π2]上，f′(x)⩾0，f(x)单调递增，∴f(x)在[−π2,0)单调递减，∵α、β∈[−π2,π2]，αsinα−βsinβ>0，∴αsinα>βsinβ即f(α)>f(β)∴|α|>|β|，∴α2>β2故选D9.答案：B解析：根据图像可知周期为π，ω=2，然后代入点(3π8,0)，ϕ=π4.10.答案：B解析：【分析】由题意可得m⃗⃗⃗ ⋅(m⃗⃗⃗ +n⃗ )=m⃗⃗⃗ 2+m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，由数量积的定义代入数据计算可得答案．本题考查向量数量积的运算，属基础题．【解答】解：由题意可得m⃗⃗⃗ ⋅(m⃗⃗⃗ +n⃗ )=m⃗⃗⃗ 2+m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=12+1×1×cos60°=1+12=32，故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，根据已知画出函数f(x)的图象是解答的关键．画出函数f(x)={2x−1(x>−1)e x(x⩽−1)的图象，结合a<b，且f(a)=f(b)，表示出a−2b，利用导数法求出其上确界，可得答案．【解答】解：函数f(x)={2x−1(x>−1)e x(x⩽−1)的图象如下图所示：若a<b，f(a)=f(b)，则2b−1=e a，则a−2b=a−e a−1，a≤−1，令y=a−e a−1，a≤−1，则y′=1−e a，a≤−1，，则y′>0恒成立，此时e a≤1e−2，故y=a−e a−1≤y|a=−1=−1e−2]．即实数a−2b的取值范围为(−∞,−1e故选D．12.答案：C解析：【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．函数f(x)=x3+3x2−ax+1在定义域R上存在极值点，可得f′(x)=0有两个不等实数根，因此Δ> 0，解出即可得a的取值范围．【解答】解：f′(x)=3x2+6x−a，∵函数f(x)=x3+3x2−ax+1在定义域R上存在极值点，∴f′(x)=0有两个不等实数根．∴Δ=36−4×3×(−a)>0，解得a>−3．∴实数a的取值范围是(−3,+∞)．故选C．13.答案：−3解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求解，以及指数、对数的运算，属于基础题．先根据已知条件以及奇函数得到，从而得到a的方程，解得a的值．【解答】解：∵f(x)是奇函数，，，当x<0时，，，即e ln2−a=2−a =8，∴a =−3． 故答案为−3．14.答案：π4+ln2解析： 【分析】本题考查定积分求解曲边形的面积.由题意得，∫√1−x 210dx 表示一个半径为1的14个圆，又∫1x 21dx =lnx|12=ln2−ln1=ln2，进而得出答案．【解答】解：由题意得，∫√1−x 210dx 表示y =√1−x 2,0<x <1围成的区域的面积， 表示一个半径为1的14个圆， 其面积为S =14π×12=π4，又∫1x 21dx =lnx|12=ln2−ln1=ln2， 所以∫√1−x 210dx +∫1x 21dx =π4+ln2． 故答案为π4+ln2．15.答案：2425解析：【分析】利用β=α+β−α，然后利用两角和差的正弦公式即可得到结论．本题主要考查三角函数值的计算，利用条件角之间的关系，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 【解答】 解：∵0<α<π2<β<π， ∴π2<α+β<3π2，∵cos(α+β)=−45，sinα=35， ∴sin(α+β)=±35，cosα=45，当sin(α+β)=35时，sinβ=sin(α+β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=35×45+45×35=2425． 当sin(α+β)=−35时，sinβ=sin(α+β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−35×45+45×35=0，此时不成立． 故答案为：2425．16.答案：38解析：解：令f(x)−3x =t ， 则f(x)=3x +t ，f(t)=4， 又f(t)=3t +t ， 故3t +t =4，显然t =1为方程3t +t =4一个解， 又易知函数y =3x +x 是R 上的增函数， 所以方程3t +t =4只有一个解1， 故f(x)=3x +1， 从而f(3)=28， 故答案为：28．令f(x)−3x =t ，得f(t)=3t +t ，结合函数的单调性，得到方程3t +t =4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x =3代入求出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题．17.答案：(1)当a =1时，f (x )={−3x +3,x ⩽12x +1,12<x <23x −3,x ⩾2，不等式f (x )⩾3可化为{−3x +3⩾3x ⩽12或{x +1⩾312<x <2 或{3x −3⩾3x ⩾2， 解得：x ≤0或x ≥2，∴不等式的解集为(−∞,0]∪[2,+∞)． (2)f (x )⩾|2x −a −(x −2)|=|x −a +2| ， 当且仅当(2x −a )(x −2)⩽0时，取“=” 当a ⩽4时，x 的取值范围为a2⩽x ⩽2；当a>4时，x的取值范围为2⩽x⩽a2．解析：本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，属于中档题．(1)对x分类讨论，去绝对值，再解不等式，即可得到答案;(2)运用绝对值不等式的性质，求出f(x)的最小值，验证等号成立条件，即可得到答案．18.答案：解：(Ⅰ)设事件A表示从全体被调查者中随机抽取一人，则P(A)=120+x3600=0.05，∴x=60∴y+z=3600−2100−600−180=720(Ⅱ)依题意，用分层抽样的方法从持“不会”意见的被调查者中抽取6个人，则在此6人中，在校学生4人，社会人士2人，则把他们平均分成两组的所有可能的情况总数为：2⋅C632=20则第一组中社会人士人数ξ的所有可能值为：0，1，2．∴P(ξ=0)=C4320=420=15，P(ξ=1)=C21⋅C4220=1220=35，P(ξ=2)=C22⋅C4120=420=15，∴随机变量ξ的分布列为∴随机变量ξ的期望值为Eξ=0⋅5+1⋅5+2⋅15=1．解析：(Ⅰ)设事件A表示从全体被调查者中随机抽取一人，则P(A)=120+x3600=0.05，由此能求出x 和y+z的值．(Ⅱ)依题意，用分层抽样的方法从持“不会”意见的被调查者中抽取6个人，则在此6人中，在校学生4人，社会人士2人，第一组中社会人士人数ξ的所有可能值为：0，1，2.分别求出相应的概率，由此能求出第一组中社会人士人数ξ的分布列及数学期望．本题考查满足条件的实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．19.答案：解：(Ⅰ)由于函数f(x)=cos2(ωx−π6)−cos2ωx=1+cos(2ωx−π3)2−1+cos2ωx2=12(cos2ωx⋅12+sin2ωx⋅√32)−cos2ωx2=√34sin2ωx−14cos2ωx=12sin(2ωx−π6)，其中ω>0，它的最小正周期为2π2ω=π，∴ω=1， ∴f(x)=12sin(2x −π6)．(Ⅱ)将y =f(x)的图象先向右平移π4个单位，可得y =12sin(2x −π2−π6)的图象， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的12，可得y =12sin(4x −π2−π6)的图象， 再把纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为g(x)=sin(4x −2π3)的图象，则g(x)=sin(4x −2π3)．x ∈[−π24,π4]，则4x −2π3∈[−5π6,π3]，故当4x −2π3=−π2，即时，g(x)取得最小值为−1； 当4x −2π3=π3，即时，g(x)取得最大值为√32．解析：本题主要考查三角恒等变换，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．(Ⅰ)利用三角恒等变换、以及正弦函数的周期性求得f(x)的解析式．(Ⅱ)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g(x)在区间[−π24,π4]上的最大值和最小值．20.答案：(Ⅰ)证明：连接B 1C ，因为BB 1=BC =2，所以BB 1C 1C 是正方形，所以BC 1⊥B 1C ，又AC ⊥BC ，AC ⊥CC 1，所以AC ⊥平面BB 1C 1C ，所以AC ⊥BC 1, 因为AC ∩B 1C =C ，所以BC 1⊥平面AB 1C . (Ⅱ)解：如图所示，建立空间直角坐标系， 设A(a,0，0)，则A 1(a,0，2)B(0，2，0)B 1(0,2,2) 所以AB 1⇀=(−a,2,2),A 1C ⇀=(−a,0,−2) 因为AB 1与A 1C 所成角为45°，所以解得a =2√7．所以A(2√7,0，0)，D(√7,0，0)，又因为AC ⊥平面BB 1C 1C ，所以可取平面平面BB 1C 1C 的一个法向量m ⇀=(1,0,0)设平面B 1CD 的一个法向量为n ⇀=(x,y,z)，则{n⃗·CD⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗·CB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{√7x+y=02y+2z=0,取y=−√7,得x=1,z=−√7∴n⃗=(1,−√7,√7)设二面角D—B1C—B为α，则cosα=|m.n||m|.|n|=11×√15=√1515因为α为锐角，所以二面角D—B1C—B的余弦值为√1515．解析：本题考查直线与平面垂直的判断以及利用空间向量求二面角的大小，需要较强的推理能力和计算能力．(Ⅰ)利用直线与平面垂直的性质可证得AC⊥BC1,再由直线与平面垂直的判定定理即可得到BC1上平面AB1C；(Ⅱ)通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角公式即可得出．21.答案：解：(1)在△BCD中，BC=CD=2，可得S△BCD=12BC⋅CD⋅sin∠BCD=12×2×2×sin∠BCD=2，可得：sin∠BCD=1，可得：．(2)∵由(1)可得，BD=2√2，在△BCD中，由于，，∴由正弦定理，可得：，∴在△BAD 中，由余弦定理可得：，可得AD =√6．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)在△BCD 中，BC =CD =2，利用三角形的面积公式可求sin∠BCD =1，即可得解．(2)由(1)可得，BD =2√2，可求，由正弦定理可得AB 的值，在△BAD 中，由余弦定理可得AD 的值．22.答案：解：(1)∵f(x)=2lnx +x 2−mx 的定义域为(0,+∞)，且f(x)在其定义域内单调，∴f′(x)=2x +2x −m ≥0，即m ≤2(1x +x)在区间(0,+∞)恒成立， ∵2(1x +x)≥4√x ⋅1x =4，当且仅当x =1时取等号， ∴m ≤4，即实数m 的范围(−∞,4]； (2)由(1)知f′(x)=2x +2x −m =2x 2−mx+2x，令2x 2−mx +2=0， ∵5<m <172时，f(x)有两个极值点，此时x 1+x 2=m 2>0，x 1x 2=1，∴0<x 1<1<x 2，∵m =2(1x 1+x 1)∈(5,172)，解得14<x 1<12，由于x 2=1x 1，于是f(x 1)−f(x 2)=(x 12−mx 1+2lnx 1)−(x 22−mx 2+2lnx 2)=(x 12−x 22)−m(x 1−x 2)+2(lnx 1−lnx 2)=1x 12−x 12+4lnx 1，令ℎ(x)=1x −x 2+4lnx ， 则ℎ′(x)=−2(x 2−1)2x 3<0，∴ℎ(x)在区间(14,12)内单调递减， ∵ℎ(14)=16−116−8ln2=25516−8ln2，ℎ(12)=4−14−4ln2=154−4ln2，即154−4ln2<f(x1)−f(x2)<25516−8ln2，故f(x1)−f(x2)的取值范围为(154−4ln2,25516−8ln2)．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于难题．(1)先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出m的范围，(2)根据f(x)有两个极值点，得到x1+x2=m2>0，x1x2=1，求出14<x1<12，再f(x1)−f(x2)=1x12−x12+4lnx1，构造函数，求导，判断函数的单调性，求出范围即可．。
江西省吉水县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
高一上学期数学期中考试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U （M∪N ）等于（ ）A. {1,3，5}B. {2,4，6}C. {}1,5D. {}1,6D {}2,3,4,5M N ⋃=，()U C M N ⋃={}1,62. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④{}0∅⊆ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 B根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．解： “⊆”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合{}0,1,2中元素是数，{1}不是集合{}0,1,2元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选：B ．3. 设集合{}220A x x x =--<，2{|log 3}B x x =<，则A B =（ ） A. (1,2)-B. (0,2)C. (1,8)-D. (0,8)B 分别求两个集合，再求交集.()()220120x x x x --<⇔+-<，解得：12x -<<，{}12A x x ∴=-<<，2log 308x x <⇒<<，{}08B x x ∴=<<，{}02A B x x ∴⋂=<<.故选：B4. 下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x= Cy x =的定义域和值域都为R ，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项. 函数y x =的定义域和值域都为R .2y =的定义域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y 的值域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y x ==，定义域、值域、对应关系与y x =相同.2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数.故选：C 本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题.5. 函数(21)y k x b =-+在(,)-∞+∞上是减函数，则（ ） A. 12k <B. 12k >C. 12k >-D. 12k <- A由减函数斜率小于0，可令210k -<，解不等式即可得到答案.解：因为函数(21)y k x b =-+在(,)-∞+∞上是减函数，所以令210k -<，解得12k <.故选：A. 本题利用一次函数的性质，列出不等式求解即可，属于基础题型.6. 函数()f x =的定义域为（ ） A. (,3)(3,0]-∞--B. (,3)(3,1]-∞--C. (3,0]-D. (3,1]-C 令12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解出x 的范围即可.()f x =, 12030x x ⎧-≥∴⎨+>⎩，解得30x -<≤，()f x ∴的定义域为(3,0]-.故选：C .本题考查给定函数定义域的求解，满足所有部分有意义即可，属于基础题.7. 下列大小关系正确的是（ ）A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43D. 0.434log 0.330.4<<C 试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C. 考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．8. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B.C. D.C根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A; 根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D,故选C ．9. 已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 30a -< B. 32a -- C. 2a - D. 0a <B设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)a h x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求. 解：函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)ah x x x=>，， 由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x=在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤， ∴1206a a a a ⎧-⎪⎪<⎨⎪--⎪⎩，∴203a a a -⎧⎪<⎨⎪-⎩解得，32a --故选：B.考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.10. 已知53()8f x ax bx cx =++-，且(2)4f -=，那么(2)f =（ ）A. -20B. 10C. -4D. 18A ∵f （x ）=ax 5+bx 3+cx-8，且f （-2）=4，∴f （-2）=-32a-8b-2c-8=4，解得32a+8b+2c=-12，∴f （2）=32a+8b+2c-8=-12-8=-20．故选A ．点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11. 函数()f x 对任意正整数n m 、满足条件()()f m n f m +=·()f n ，且(1)2f =则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A. 4032B. 2016C. 1008D. 10082 B条件等式变形为()()()f m n f n f m +=，根据条件()12f =，将所求式子变形，求值. ()()()f m n f m f n +=⋅，()()()f m n f n f m +∴=， ()()()()()()()()2462016...1352015f f f f f f f f ∴++++ ()()()()()()()()11315120151...1352015f f f f f f f f ++++=++++ ()()()()111...1f f f f =++++100822016=⨯=.故选：B12. 函数243()(1)m f x m m x +=--是幂函数，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R ，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ） A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断A ∵函数f （x ）=（m 2-m-1）x 4m+3是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足()()12120f x f x x x ->-，()211112430m m m f x x m ⎧--=∴∴=∴=⎨+>⎩ ∵a ，b ∈R ，且a+b ＞0，ab ＜0． ∴f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．故选A ．点睛：本题考查函数值和的符号的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________．32- 集合A={a-2，2a 2+5a ，12}且-3∈A ，所以a-2=-3，或2a 2+5a=-3，解得a=-1或a=32-，当a=-1时a-2=2a 2+5a=-3， 所以a=32- 故答案为32- 14. 函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象必过定点__________．(1,1)--根据1y x a +=过定点(1,1)-可得函数()12(0,1)x f x a a a +=->≠的图象必过定点()1,1--.因为1()2x f x a +=-，(0,1)a a >≠，所以，当1x =-时，总有11(1)2121f a -+-=-=-=-，∴()f x 必过点(1,1)--，故答案为()1,1--．本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y x a =过定点()0,1解答；(2)对数型：主要借助y log a x =过定点()1,0解答. 15. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝___.1利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.f (x )是定义在R 上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为1本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.16. 下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数2211y x x =--是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2||3y x =-和直线y a =的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.①④①根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断；②根据函数的定义域，化简函数，判断选项；③根据图象平移，判断选项；④画出函数2||3y x =-的图象，判断交点个数.①由一元二次方程根与系数的关系，得120x x a =<，故①正确；②根据函数的定义域可知221010x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解得：1x =±，此时0y =，所以0y =（1x =±） ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故②不正确；③()1y f x =+由()y f x =的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数()1f x +的值域为[]22-,，故③不正确； ④23y x =-是偶函数，并且图象如下图所示，y a =与图象的交点是2个，3个，或4个，不可能有1个的时候，故④正确.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）0214643278(3π)[(2)]8⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）341lg 2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅． （1）π8+；（2）2．（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.（1）()1026424378(3π)28⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭()21363221π32⨯⨯=-+-+2321π2=-++4π48=+-+π8=+．（2）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅ 232lg2lg 3lg5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-31=-2=．本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.18. 设U= R ,A={x |32x -≤1},B= {x |2<x<5},C= {x |a ≤x ≤a+ 1}(a 为实数).(1)求A ∩B ;(2)若B ∪C=B ,求a 的取值范围. (1) {}23A B x x ⋂=<≤ (2) (2,4)a ∈试题分析：（Ⅰ）根据指数函数的性质化简{}321x A x -=≤，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ) 由B C B ⋃=得C B ⊆，根据包含关系列出关于a 的不等式组求解，即可得到a 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）∵321x -≤ ∴3x ≤ ∴{}23A B x x ⋂=<≤（Ⅱ）由B C B ⋃=得C B ⊆∴215a a >⎧⎨+<⎩即24a << ∴()2,4a ∈19. 已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值；（2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围．(1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案.(1)因2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增,所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==,所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >,所以()3f x >,即2433x x ++>,所以(4)0x x +>,所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞.本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.20. 乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？（1）()()90,12206,1230;{902,2030x f x x x g x x x ≤≤=≤≤=+<≤； （2）当1215x ≤<时,选甲家比较合算，当15x =时,两家一样合算，当1530x <≤时,选乙家比较合算.试题分析：（1）因为甲家每张球台每小时6元，故收费为()f x 与x 成正比例即得：()5f x x =，再利用分段函数的表达式的求法即可求得()g x 的表达式；（2 ）小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低,故只要比较()f x 与()g x 的函数的大小,最后选择费用低的一家即可.试题解析：（1）()()90,12206,1230;{902,2030x f x x x g x x x ≤≤=≤≤=+<≤. （2）①当1230x ≤≤时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,∴当1215x ≤<时,选甲家比较合算;当15x =时,两家一样合算; 当1530x <≤时,选乙家比较合算.考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者（最小者）.21. 已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =.试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根11据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f =()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.22. 设函数()x x f x a ka -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值. （1）()(),41,-∞-+∞；（2）2-由奇函数的定义求得1k =.（1）由()10f >求得1a >，判断出函数()y f x =为R 上的增函数，将所求不等式变形为()()224f x x f x +>-，可得出2340x x +->，解此不等式即可；12（2）由()312f =可解得2a =，令3222x x t -=-≥，可得出()242g x t t =-+，设()242p t t t =-+，利用二次函数的基本性质求得函数()242p t t t =-+在区间3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最小值，进而可得解.因为函数()x x f x a ka -=-是定义域为R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x a ka a ka ---=--，整理得()()10x x k a a --+=， 由题意可知，等式()()10x x k a a --+=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =.（1）()10f >，210a ∴->，又0a >且1a ≠，1a ∴>，由于函数x y a =在R 上为增函数，函数x y a -=在R 上为减函数.所以，函数()x x f x a ka -=-为R 上的增函数，由()()2240f x x f x ++->可得()()()2244f x x f x f x +>--=-，224x x x ∴+>-，即2340x x +->，解得4x <-或1x >.因此，原不等式的解集为()(),41,-∞-+∞； （2）()1312f a a =-=，整理得22320a a --=， 0a >且1a ≠，解得2a =. ()()()()22222422224222x x x x x x x xg x ----∴=+--=---+，令()()221x x t x -=-≥，()242p t t t =-+.由于22x x t -=-在[)1,+∞上为增函数，所以32t ≥， ()()224222p t t t t ∴=-+=--，所以，当2t =时，()min 2p t =-，即函数()y g x =有最小值2-.本题考查利用函数的奇偶性求参数，利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，同时也考查了指数型复合函数在区间上的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
江西省吉安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷
江西省吉安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·保定期中) 已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A . （﹣∞，1）B . [0，1）C . [0，4]D . [﹣4，+∞）2. （2分） (2018高一上·滁州期中) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）若，则a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c4. （2分）用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A . [2，2.5]B . [2.5，3]C .D . 以上都不对5. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 函数y=log2(x-1)的定义域为（）A . (1，+∞)B . (-∞,1)C . [1,+∞)D . (-∞,1]6. （2分）已知a= ，b= ，c=log20.5，则a，b，c的大小关系是（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c7. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A . 至少一条B . 至多一条C . 有且只有一条D . 无数条9. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （0，1）∪（2，3）B .C .D . （0，1）∪（1，3）10. （2分）过椭圆 +y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M 在直线x+2y=0上，则k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣211. （2分） (2019高一上·安平月考) 函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）=3|x﹣1|的单调递增区间________14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 x 的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝________．15. （1分）方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是________16. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（1）求集合A；（2）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．18. （15分）(2017·金山模拟) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；（1）求实数a、b的值；（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n 个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m （xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．19. （5分） (2016高一下·定州期末) 关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知．（1） t＞0，讨论在上的最值；（2）若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题含解析
高一第二次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N叙述正确的是（ ）A.M N M⋂=B.M N N ⋃=C. ()U C M N =∅ D 。
()U N C M ⊆【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合M ,解一元一次不等式求得集合N ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项。
【详解】由()()2232310x x x x --=-+≤,解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞. 对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误。
对于B选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N =,故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N =，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确。
故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查一元二次、一元一次不等式的解法,属于基础题. 2。
函数()01()1x f x x -=-的定义域为( )A 。
{|12}x x x >≠且B 。
{|1}x x >C 。
{|12}x x x ≥≠且D 。
{|1}x x ≥【答案】A 【解析】 由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3.下列函数中,在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ) A.22y x =B 。
3y x=C. 21y x =-+ D 。
1()2xy =【答案】D 【解析】22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D.4。