八年级上册数学书复习题11答案
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 复习题
人教版八年级数学第11章三角形复习题一、选择题1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2. 如图，小方做了一个长方形框架，发现它很容易变形，请你帮小方选择一个最好的加固方案()3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( ) A ．240° B ．600° C ．540°D ．2180°7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( ) A ．六边形 B ．五边形C ．四边形D ．三角形8. 如图,在△ABC 中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B ,∠C 越来越大.若∠A 减小x °,∠B 增加y °,∠C 增加z °,则x ,y ,z 之间的关系是 ( )A .x=y+zB .x=y-zC .x=z-yD .x+y+z=180二、填空题9. (2019•江西)如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．11. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．12. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．三、解答题17. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．18. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．19. 如图①所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系；(2)如图②所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版八年级数学第11章三角形复习题-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°， 故选C ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或(n ＋1)边形或(n －1)边形．8. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x °,∠ABC+y °,∠ACB+z °,∴∠A-x °+∠ABC+y °+∠ACB+z °=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题9. 【答案】20【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．10. 【答案】720°[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.11. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.12. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.13. 【答案】19[解析] ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，∴△ACD的周长为25-6=19(cm).14. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】114[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝12∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.16. 【答案】(1)23065(2)180°＋α90°－1 2α三、解答题17. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.18. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP 1，CP 2交于点M. 由(2)知，BM ＋CM ＜AB ＋AC. 又∵P 1P 2＜P 1M ＋P 2M ，∴BP 1＋P 1P 2＋P 2C ＜BM ＋CM ＜AB ＋AC. ∴四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．19. 【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC. 又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。
人教版八年级数学上册第11章第2---3节期末复习题(含答案)
11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
人教版八年级数学上册11.1 ---11.3期末复习题(含答案)
11.1 与三角形有关的线段考点1 三角形的认识及分类1．三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首|尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首|尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首|尾顺次相接组成的图形2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．在△ABC中,∠B =2∠C,∠A =30° ,那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为 ( )A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确考点2 三角形的稳定性5．以下图形中具有稳定性的是 ( )A ．直角三角形B ．正方形C ．长方形D ．平行四边形6．以下图形中 ,不是运用三角形的稳定性的是 ( )A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条7．如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点 ,为了稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在( )A ．G ,H 两点处B ．A ,C 两点处C ．E ,G 两点处D ．B ,F 两点处考点3 三角形的三边关系8．以下每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首|尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3 ,3 ,6B ．1 ,5 ,5C ．1 ,2 ,3D ．8 ,3 ,49．如图 ,在△ABC 中 ,AC =5 ,中线AD =7 ,那么AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<<B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<10．一个三角形的两边长为4和7 ,第三边长为奇数 ,那么第三边长可能为 ( ) A ．5或7B ．5、7或9C ．7D ．1111．三角形的两边长分别为3和5 ,那么周长C 的范围是 ( )A ．615C <<B ．616C <<C ．1113C <<D ．1016C <<12．等腰△ABC 的两边长分别为2和3 ,那么等腰△ABC 的周长为()A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．a b c 、、是ABC ∆的三边长 ,化简a b c b a c +----的值是 ( )A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -考点4 三角形的高线14．下面四个图形中 ,线段BE 是⊿ABC 的高的图是 ( )A ．B ．C ．D ．15．如图 ,△ABC 的面积计算方法是 ( )A ．AC •BDB ．12BC •EC C ．12AC •BD D ．12AD •BD 16．以下各图中 ,AC 边上的高画正确的选项是 ( )A ．B ．C ．D ．考点5 三角形的中线17．如图AD 是△ABC 的中线 ,那么BD = ( )A ．ADB ．AC C ．BCD ．CD18．如图 ,AD 是ABC ∆的中线 ,5AB = ,3AC = ,ABD ∆的周长和ACD ∆的周长差为( )A ．6B ．3C ．2D ．不确定19．如图 ,在ABC 中 ,点D 、E 分别为BC 、AD 的中点 ,且26ABC S cm =△ ,那么ABE S △的值为 ( )A ．20.5cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm20．如图 ,, , A B C 分别是线段1A B 、1BC 、1C A 的中点 ,假设111A B C △的面积是20 ,那么ABC 的面积是 ( )A ．4B ．103C ．207D ．5 考点6 三角形的角平分线21．如图 ,△ABC 中 ,AD 为△ABC 的角平分线 ,BE 为△ABC 的高 ,∠C =70° ,∠ABC =48° ,那么∠3是 ( )A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°22．如图 ,在ABC 中 ,∠A =60° ,∠ABD 和∠ACE 是ABC 的外角 ,∠ACE =110° ,BF 平分∠ABD ,那么∠FBE = ( )A．105°B．110°C．115°D．120°23．如下图 ,在△ABC中,∠A＝36° ,∠C＝72° ,∠ABC的平分线交AC于D ,那么图中共有等腰三角形 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．D12．D13．B14．A15．C16．D17．D18．C19．B20．C21．A22．C23．D11.2 与三角形有关的角一、选择题(本大题共10道小题)1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35° ,那么另一个锐角的度数是() A．75° B．65° C．55° D．45°2. 如图,在⊿ABC中,∠ACB＝90° ,CD∥AB ,∠ACD＝40° ,那么⊿B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 如图,在⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A＝30° ,BD平分⊿ABC,那么⊿BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°4. 如图,CE是⊿ABC的外角⊿ACD的平分线,假设⊿B＝35° ,∠ACE＝60° ,那么∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5. 在⊿ABC中,假设⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,那么⊿A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°6. 在Rt⊿ABC中,⊿C＝90° ,⊿A－⊿B＝50° ,那么⊿A的度数为()A．80° B．70° C．60° D．50°7. 如图,在⊿ABC中,D是⊿ABC和⊿ACB的平分线的交点,⊿A＝80° ,⊿ABD＝30° ,那么⊿BDC的度数为()A．100° B．110° C．120° D．130°8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC =42°,∠A =60°,那么∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°9. 如图,在⊿CEF中,⊿E＝80° ,⊿F＝50° ,AB⊿CF ,AD⊿CE ,连接BC ,CD ,那么⊿A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.假设∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,那么x,y,z之间的关系是()A.x =y +zB.x =y -zC.x =z -yD.x +y +z =180二、填空题(本大题共6道小题)11. 如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD∥BC ,且AD是⊿EAC的平分线．假设⊿B ＝71° ,那么⊿BAC＝________．12. 如图,在⊿ABC中,⊿ABC ,⊿ACB的平分线相交于点O ,OD⊿OC交BC于点D.假设⊿A＝80° ,那么⊿BOD＝________°.13. 如图,⊿AOB＝50° ,P是OB上的一个动点(不与点O重合) ,当⊿A的度数为________时,⊿AOP为直角三角形．14. 如图,在四边形ABCD中,AB⊿CD ,将四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处．假设⊿1＝⊿2＝44° ,那么⊿B＝________°.15. 如图,在⊿ABC中,BO平分⊿ABC,CO平分⊿ACB.假设⊿A＝70° ,那么⊿BOC＝________°.16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为"特征三角形〞,其中α称为"特征角〞．如果一个"特征三角形〞的一个内角为48° ,那么"特征角〞α的度数为____________．三、解答题(本大题共4道小题)17. 如图,AD是⊿ABC的角平分线,⊿B＝35° ,⊿BAD＝30° ,求⊿C的度数．18. 如图,A处在B处的北偏西45°方向,C处在B处的北偏东15°方向,C处在A 处的南偏东80°方向,求⊿ACB的度数．19. 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB =∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD ,与CB ,BE分别交于点D ,F.求证:∠EFD =∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD ,交CB的延长线于点D ,反向延长AD交BE 的延长线于点F ,那么(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 如图,AD ,AE分别是⊿ABC的角平分线和高．(1)假设⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,求⊿DAE的度数；(2)假设⊿C＞⊿B ,猜测⊿DAE与⊿C－⊿B之间的数量关系,并加以证明．人教版八年级|数学11.2 与三角形有关的角培优训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】∵AB∥CD,∴∠A＝∠ACD＝40° ,∵∠ACB＝90° ,∴∠B ＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60° ,∴∠ACD＝2∠ACE＝120° ,∵∠A＋∠B＝∠ACD,∠B＝35° ,∴∠A＝∠ACD－∠B ＝120°－35°＝85°.5. 【答案】B[解析] ⊿⊿A＋⊿B＋⊿C＝180° ,⊿C＝40° ,⊿B＝4⊿A ,⊿5⊿A＋40°＝180°.⊿⊿A＝28°.6. 【答案】B[解析] ⊿⊿C＝90° ,⊿⊿A＋⊿B＝90°.又⊿⊿A－⊿B＝50° ,⊿2⊿A＝140°.⊿⊿A＝70°.7. 【答案】D[解析] ⊿BD是⊿ABC的平分线,⊿⊿DBC＝⊿ABD＝30° ,⊿ABC＝2⊿ABD＝2×30°＝60°.⊿⊿ACB＝180°－⊿A－⊿ABC＝40°.⊿CD平分⊿ACB ,⊿⊿DCB＝12⊿ACB＝12×40°＝20°.⊿⊿BDC＝180°－⊿DCB－⊿DBC＝130°.8. 【答案】C[解析] ∵∠A =60°,∠ABC =42°,∴∠ACB =180°-∠A -∠ABC =78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC =∠ABC =21°,∠FCB =∠ACB =39°,∴∠BFC =180°-∠FBC -∠FCB =120°.应选C.9. 【答案】B[解析] 如图,连接AC并延长交EF于点M.⊿AB⊿CF ,⊿⊿3＝⊿1.⊿AD⊿CE ,⊿⊿2＝⊿4.⊿⊿BAD＝⊿3＋⊿4＝⊿1＋⊿2＝⊿FCE.⊿⊿FCE＝180°－⊿E－⊿F＝180°－80°－50°＝50° ,⊿⊿BAD＝⊿FCE＝50°.10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A +∠ABC +∠ACB =180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A -x°,∠ABC +y°,∠ACB +z°,∴∠A -x° +∠ABC +y° +∠ACB +z° =180°②,①②联立整理可得x =y +z.二、填空题(本大题共6道小题)11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC ,∠B＝71° ,∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC＝2∠EAD＝142° ,∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】4013. 【答案】90°或40°[解析] 假设⊿AOP为直角三角形,那么分两种情况：⊿当⊿A＝90°时,⊿AOP为直角三角形；⊿当⊿APO＝90°时,⊿AOP为直角三角形,此时⊿A＝40°.14. 【答案】114[解析] 因为AB⊿CD ,所以⊿BAB′＝⊿1＝44°.由折叠的性质知⊿BAC＝12⊿BAB′＝22°.在⊿ABC中,⊿B＝180°－(⊿BAC＋⊿2)＝114°.15. 【答案】125[解析] ⊿BO平分⊿ABC ,CO平分⊿ACB ,⊿⊿ABO＝⊿CBO ,⊿BCO＝⊿ACO.⊿⊿CBO＋⊿BCO＝12(⊿ABC＋⊿ACB)＝12(180°－⊿A)＝12(180°－70°)＝55°.⊿在⊿BOC中,⊿BOC＝180°－55°＝125°.16. 【答案】48°或96°或88°[解析] 当"特征角〞为48°时,即α＝48°；当β＝48°时,那么"特征角〞α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时,α＋12α＋48°＝180° ,解得α＝88°.综上所述, "特征角〞α的度数为48°或96°或88°.三、解答题(本大题共4道小题)17. 【答案】解：⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAC＝2⊿BAD＝2×30°＝60°.⊿⊿C＝180°－⊿B－⊿BAC＝180°－35°－60°＝85°.18. 【答案】解：由题意知⊿ABN＝45° ,⊿CBN＝15° ,⊿MAC＝80° ,所以⊿ABC＝60°.因为AM⊿BN ,所以⊿MAB＝⊿ABN＝45° ,所以⊿BAC＝80°－45°＝35°.所以⊿ACB＝180°－60°－35°＝85°.19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠F AE =∠GAD ,∴∠F AE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠F AE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.20. 【答案】解：(1)在⊿ABC中,⊿⊿B＝50° ,⊿C＝60° ,⊿⊿BAC＝70°.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿BAD＝⊿DAC＝12⊿BAC＝35°.⊿AE是BC上的高,⊿⊿AEB＝90°.⊿⊿BAE＝90°－⊿B＝40°.⊿⊿DAE＝⊿BAE－⊿BAD＝5°.(2)⊿DAE＝12(⊿C－⊿B)．证明：⊿AE是⊿ABC的高,⊿⊿AEC＝90°.⊿⊿EAC＝90°－⊿C.⊿AD是⊿ABC的角平分线,⊿⊿DAC＝12⊿BAC.⊿⊿BAC＝180°－⊿B－⊿C ,⊿⊿DAC＝12(180°－⊿B－⊿C)．⊿⊿DAE ＝⊿DAC －⊿EAC＝12(180°－⊿B －⊿C)－(90°－⊿C)＝12(⊿C －⊿B)．11.3 多边形及其内角和一、选择题 (本大题共10道小题 )1. 假设正多边形的内角和是540° ,那么该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°2. 八边形的内角和等于( )A ．360°B ．1080°C ．1440°D ．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A ．3B ．4C ．6D ．94. 如图 ,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5. 假设一个正多边形的每一个外角都等于40° ,那么它是( )A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形6. 假设一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形 ,那么这个多边形的边数为( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 以下哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240° B．600°C．540° D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30° B．50° C．40° D．60°9. 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080° ,那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图,长方形ABCD,一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.假设这两个多边形的内角和分别为M和N ,那么M +N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题(本大题共7道小题)11. 一个正多边形的一个外角为45° ,那么这个正多边形的边数是________．12. 如图,假设A表示四边形,B表示正多边形,那么阴影局部表示________．13. 一个多边形的内角和是外角和的,那么这个多边形的边数是.14. 如图,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36° ,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第|一次回到出发地点A时,一共走了________米．15. 有一程序,如果机器人在平地上按如下图的步骤行走,那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图) ,如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图,假设该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的,那么⊿1＝________°.三、解答题(本大题共4道小题)18. 如图,⊿ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度?为什么?(2)六边形DEFGMN是正六边形吗?为什么?19. 某单位修建正多边形花台,正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题,他们的对话如下：小华说："这个凸多边形的内角和是2021°.〞小明说："不可能吧!你错把一个外角当作内角了!〞请根据俩人的对话,答复以下问题：(1)凸多边形的内角和为2021° ,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?21. 如图,在五边形ABCDE中,⊿A＋⊿B＋⊿E＝310° ,CF平分⊿DCB ,CF的反向延长线与⊿EDC处的外角的平分线相交于点P ,求⊿P的度数．人教版八年级|数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°,∴多边形的边数为540°÷180°+2 =5 , ∵多边形的外角和都是360°, ∴多边形的每个外角 =360÷5 =72°．应选C ．2. 【答案】B3. 【答案】C [解析] 从九边形的一个顶点出发 ,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线 ,即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180° =540° , 应选C ．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360° ,且每一个外角都相等 ,因此边数＝360°40°＝9. 6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ,那么n －2＝4 ,解得n ＝6. 7. 【答案】C [解析] ⊿多边形内角和公式为(n －2)×180° ,⊿多边形内角和一定是180°的倍数．⊿540°＝3×180° ,⊿540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B [解析] 设正多边形的边数为n ,那么当30°n ＝360°时 ,n ＝12 ,故A可能；当50°n ＝360°时 ,n ＝365 ,不是整数 ,故B 不可能；当40°n ＝360°时 ,n ＝9 ,故C 可能；当60°n ＝360°时 ,n ＝6 ,故D 可能．9. 【答案】D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ,那么(n －2)×180°＝1080° ,解得n ＝8.那么原多边形的边数为7或8或9.应选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点,如图①②,此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形,∴M +N =540° +180° =720°或M +N =360° +360° =720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点,如图③,此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形,∴M +N =360° +180° =540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点,如图④,此时长方形被分割为两个三角形,∴M +N =180° +180° =360°.二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45° ,其外角和为360° ,可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45° ,所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135° ,设正多边形的边数为n ,那么(n－2)×180°＝135°×n ,解得n＝8.方法指导设正多边形的边数为n ,正多边形的外角和为360° ,内角和为(n－2)×180° ,每个内角的度数为180°× (n－2 )n.12. 【答案】正方形13. 【答案】514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10 ,那么他第|一次回到出发地点A时,一共走了12×10＝120(米)．故答案为120. 15. 【答案】30米[解析] 360°÷24° =15 ,利用多边形的外角和等于360° ,可知机器人回到A处时,恰好沿着正十五边形的边走了一圈,即可求得路程为15×2 =30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得,该机器人所经过的路径是一个正多边形,多边形的边数为36045＝8 ,那么所走的路程是4×8＝32(cm) ,故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题 (本大题共4道小题 )18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°.理由：⊿⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM 都是正三角形 ,⊿它们的每个内角都是60° ,即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ⊿六边形DEFGMN 的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：⊿三个小正三角形(即⊿ADN ,⊿BEF ,⊿CGM)的边长均不相等 , ⊿DN ,EF ,GM 均不相等．⊿六边形DEFGMN 不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x ° ,那么与其相邻的外角度数是x ° +12°. 由题意 ,得x +x +12 =180 ,解得x =140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180° -140° =40° ,所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)⊿n 边形的内角和是(n －2)×180° ,⊿多边形的内角和一定是180°的整倍数．⊿2021÷180＝11……40 ,⊿多边形的内角和不可能为2021°.(2)设小华求的是n 边形的内角和 ,这个内角为x° ,那么0＜x ＜180.根据题意 ,得(n －2)×180°－x ＋(180°－x)＝2021° ,解得n ＝12＋2x ＋40180.⊿n 为正整数 ,⊿2x ＋40必为180的整倍数．又⊿0＜x ＜180 ,⊿40180＜2x ＋40180＜400180.⊿n ＝13或14.⊿小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED ,BC 相交于点G.在四边形ABGE 中 ,⊿G ＝360°－(⊿A ＋⊿B ＋⊿E)＝50° ,⊿P ＝⊿FCD －⊿CDP ＝12(⊿DCB －⊿CDG)＝12⊿G ＝12×50°＝25°.。
人教版八年级上册数学第11-14章综合复习试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第11-14章综合复习试卷一．选择题1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、102．下列图形中具有稳定性的是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a56．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．37．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣168．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．209．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x+y）11．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°12．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．5二．填空题13．分解因式：mx2﹣4m＝．14．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．15．计算：20+（﹣）﹣2＝．16．八边形的外角和等于°．17．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．。
人教版八年级数学上册第11章 三角形 章末复习测试题(一)及答案
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题一．选择题1．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．2．多边形的边数每增加一条，它的内角和增加（）A．120°B．180°C．270°D．360°3．如图，∠A＝70°，∠2＝130°，则∠1＝（）A．130°B．120°C．140°D．110°4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．260°C．180°D．140°6．△ABC的三边长是a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜107．点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（）A．∠BPC＜∠A B．∠BPC＞∠A C．∠BPC＝∠A D．无法确定8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．510．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．180°B．360°C．240°D．540°12．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化二．填空题13．若一个三角形的三个内角比为2：3：5，则此三角形为角三角形．14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度．16．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．17．如图所示，已知四边形ABCD，∠a、∠β分别是∠BAD、∠BCD的邻补角，且∠B+∠ADC＝140°，则∠a+∠β＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝．三．解答题19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．20．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．22．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：并说明理由．23．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．参考答案一．选择题1．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．2．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：B．3．解：如图，∵∠2＝130°，∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠A+∠3＝70°+50°＝120°．故选：B．4．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．故选：B．5．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．故选：B．6．解：∵a＞b＞c，b＝8，c＝3，∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11．故选：C．7．解：连接BP并延长交AC于D，连接CP，∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，因而∠BPC＞∠A．故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．故选：B．8．解：∵△ABC中已知∠B＝36°，∠C＝76，∴∠BAC＝68°．∴∠BAD＝∠DAC＝34°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝20°．故选：B．9．解：根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴AB的值在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米．故选：D．10．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝114°∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．故选：B．11．解：∵∠1+∠2+∠5＝360°，∠3+∠6+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°，又∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣180°＝540°．故选：D．12．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B：∠C：∠A＝2：3：5，∴∠A＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直．14．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．15．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°∴∠E+∠F＝180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．故答案为：230．16．解：∵AD为中线，∴BD＝DC，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝2，故答案为：2．17．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠a+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠a+∠β＝360°﹣220°＝140°．故答案为：140°．18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∴∠A1＝×64°＝32°，∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．故答案为：8°．三．解答题（共5小题）19．解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC+∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，∴∠B＝50°．20．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．22．解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°，∵∠B＝40°∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF，∵∠EDF＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B，∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF．23．（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由计算可知，∠P＝∠A；（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典复习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】 利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E∠=︒，180306090AGE∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C∠=∠=︒4904545.AGE B∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C∴∠=∠故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．12，3D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11A解析：A根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，∴7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°B解析：B【分析】 利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒B解析：B【分析】 根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A．10 B．8 C．6 D．4A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．a b，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边8．已知直线//BC与直线b交于点D，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．65︒D．75︒C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm C 解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<， ∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．二、填空题11．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．12．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．13．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．6【分析】根据DE 分别是三角形的中点得出G 是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案【详解析：6【分析】根据D ，E 分别是三角形的中点，得出G 是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3，再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案．【详解】解：∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，∴2GD ＝AG ，∵S △ABG ＝2，∴S △ABD ＝3，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．14．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中 解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．15．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：∵BD=DC ∴S △ABD=S △ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE ∴S △AEB=S △AEC=×3=（cm2）∴S △BEC解析：3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=12×6=3（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=12×3=32（cm2），∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=12×3=32（cm2），故答案为32．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD中∠ABC=80°∠BCD=70°解析：75°．【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．【详解】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CAD∴∠EAD+∠EDA=1（∠BAD+∠CDA）=105°2∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=180°-105°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95 ，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．19．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF 是AB 上的高，∴在△ACF 中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH 中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．三、解答题21．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．解析：（1）∠A1，A，12∠A；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BD＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，则可得出答案；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，从而得出结论；（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，∠ACD﹣∠ABD＝∠A，∴∠A1＝12∠A．故答案为：∠A1，A，12∠A；（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，∴360°﹣（∠A+∠D）＝180°﹣2∠F，2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 解析：周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．解析：21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．解析：（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．25．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．（1）求n 的值；（2）求这个n 边形的内角和；（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？解析：（1）6；（2）720°；（3）9条【分析】（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可；（2）根据多边形内角和公式即可求解；（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可．【详解】解：（1）由题意得()2180120n n -︒=︒，解得 6n =．（2）()62180720-⨯︒=︒，所以这个多边形的内角和为720°．（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线， 所以一共可画6392⨯=条对角线． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．26．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．解析：10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°． 【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．解析：证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．28．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．解析：（1）10︒；（2）11 22βα-【分析】（1）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC=18080B C ︒-∠-∠=︒，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=1402BAC ∠=︒， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80︒,∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=9010AED ︒-∠=︒；（2）∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴∠180180BAC B C αβ=︒-∠-∠=︒--,∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=121902B C ︒-∠-∠=121902αβ︒-- ∴∠AED=∠B+∠BAE=121902B C ︒+∠-∠=121902αβ︒+- ∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ， ∴∠DAE=190212AED C B ︒-∠=∠-∠=1122βα-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角复习试题(含答案) (76)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图，AD 是∆ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．若∠C = 76︒，∠BED = 64︒．求∠BAC 的度数．【答案】58°【解析】【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【详解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．52．（1）在锐角ABC ∆中，AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P ，110BPC ∠=︒，求A ∠的度数．（2）如图，AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，当点D 在直线AC 上时，100APC ∠=︒，则B ∠=_________．（3）在（2）的基础上，当点D 在直线AC 外时，如下图：130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒，求B 的度数．【答案】（1）70︒；（2）20︒；（3）70︒．【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据100APC ∠=︒以及AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，算出BAD ∠和BCD ∠,从而算出B【详解】如图AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P ∴90BDA CEA ∠=∠=︒ 又∴110BPC ∠=︒ ∴110EPD BPC ∠=∠=︒∴在四边形AEPD 中，内角和为360︒ ∴=360-110-90-90=70A ∠︒︒︒︒︒（2）∵AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠ ∴,BAP FAC BCE ACE ∠=∠∠=∠又∵100APC ∠=︒∴+18010080FAC ACE ∠∠=︒-︒=︒ ∴160BAC BCA ∠+∠=︒ ∴=180-160=20B （3）如图：连接AC∵130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒∴18013050,18010080DAC DCA PAC PCA ∠+∠=︒-︒=︒∠+∠=︒-︒=︒ ∴2+3=30∠∠︒又∵AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠ ∴1+4=2+3=30∠∠∠∠︒ ∴110BAC BCA ∠+∠=︒ ∴=180-110=70B 【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．53．小学我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC ，BD 交于O 点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①DOC AOB ∠=∠；②D C A B ∠+∠=∠+∠．试探究下面问题：已知BAD ∠的平分线AE 与BCD ∠的平分线CE 交于点E ，（1）如图2，若AB CD ∥，30D ∠=︒，40B ∠=︒，则E ∠=_________； （2）如图3，若AB 不平行CD ，30D ∠=︒，50B ∠=︒，则E ∠=_______． （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究E ∠与D ∠、B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．【答案】（1）35°；（2）40°；（3）∠D+∠B=2∠E ，理由见解析 【解析】 【分析】(1)（2）在∴CDF 和△AEF 中，有：∴D+∠DCF= ∴E+∠DAE ∴；在∴ABG 和△CEG 中, ∴B+∠EAB= ∴E+∠BCE ∴；∴＋∴再结合BAD ∠的平分线AE 与BCD ∠的平分线CE 交于点E ，进行化简得到∴E=12（∠B+∠D ），然后将∴B 和∴D 代入即可解答；（3）根据（1）（2）的推导即可得到∴D+∴B=2∴E ． 【详解】解：（1）如图2在∴CDF 和△AEF 中，有∴D+∠DCF= ∴E+∠DAE ① ∴ABG 和△CEG 中, 有∴B+∠EAB= ∴E+∠BCE ∴∴＋∴得：∴D+∠DCF ＋∴B+∠EAB ＝∴E+∠DAE ＋∴E+∠BCE 又∵BAD ∠的平分线AE 与BCD ∠的平分线CE 交于点E ∴∠DCF ＝∠BCE ，∠EAB ＝∠DAE∴∴E=12（∠B+∠D ）∵30D ∠=︒，40B ∠=︒ ∴∴E ＝35°（2）如图3:同(1)可得∴E=12（∠B+∠D ）∵30D ∠=︒，50B ∠=︒ ∴∴E ＝40°（3）解：∴D+∴B=2∴E ． 理由如下：在∴CDF 和△AEF 中，有∠D+∠DCF= ∠E+∠DAE ① ∴ABG 和△CEG 中, 有∠B+∠EAB= ∠E+∠BCE ∴∴＋∴得：∠D+∠DCF ＋∠B+∠EAB ＝∠E+∠DAE ＋∠E+∠BCE 又∵BAD ∠的平分线AE 与BCD ∠的平分线CE 交于点E ∴∠DCF ＝∠BCE ，∠EAB ＝∠DAE∴∴E=12（∠B+∠D ）∴∴D+∴B=2∴E 【点睛】考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质，解题方法较多，关键在于选择合适的解题方法．54．如图，平面直角坐标系中， 4,2, 6()(4),,B C --//BE x 轴，点A 从原点O 出发在x 轴上以1单位/秒的速度向x 轴的正方向运动，运动的时间为t秒．,OAB m BD ∠=︒平分ABC ∠． (提示：ABC ∆中，90︒∠=C ，若,AC BC =则45A B ︒∠=∠=，反之亦然)（1）当4t =时，m = ；（2）当ABC ∆的面积为3时，求A 点运动的时间t ；（3）当0t >时，求DBE ∠的度数(用含m 的式子表示，且不含绝对值)．【答案】（1）90m ︒=；（2）()5t s =；（3）当02t <<时，4052m DBE ︒︒-∠=；当2t =时，45DBE ︒∠=或135︒；当26t ≤≤时，452m DBE ︒︒-∠=；当6t >时，452m DBE ︒︒-∠=．【解析】 【分析】（1）求出点A 的坐标即可判断．（2）如图2中，延长CB 交x 轴于K ，则看（2，0）．设A （n ，0）．根据S △ABC ＝S △AKC −S △AKB ＝3，解方程求出n 即可解决问题．（3）分四种情形：如图3−1中，当0＜t ＜2时，∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ．如图3−2中，当t ＝2时，∠DBE ＝45°或135°．如图3−3中，当2＜t ≤6时，∠DBE ＝∠ABE ＝∠ABD ．如图3−4中，当t ＞6时，∠DBE ＝∠CBE −∠CBD ，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，当t ＝4时，OA ＝4， ∴A （4，0）， ∵B （4，−2）， ∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，即m ＝90． 故答案为90．()2延长CB 交x 轴于点K ，过C 作CT BE ⊥于点T 连接KTLTC LBT BTC S S S ∆∆∆=+()2,0K ∴ 设A （n ，0）．又S △ABC ＝S △AKC −S △AKB ＝3112422322n n ∴⨯-⨯=⨯-⨯+ 解得n=5或n=-1(舍去)()551t s ∴==时，ABC ∆的面积为3； （3）如图3−1中，当0＜t ＜2时，∵∠ABC ＝（180°−m °）＋（180°−45°）＝315−m °，BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝3152m ︒-︒ ∴∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ＝2180135m ︒-︒+︒＋45°＝4052m ︒-︒如图3−2中，当t ＝2时，∠DBE ＝45°或135°如图3−3中，当2＜t ≤6时， ∵OA ∥BE ，∴∠ABE ＝∠OAB ＝m °， ∴∠ABC ＝45°＋m °，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝452m ︒+︒， ∴∠DBE ＝∠ABE −∠ABD ＝m °−452m ︒+︒＝452m ︒-︒如图3−4中，当t ＞6时，同法可得：∠DBE ＝∠CBE −∠CBD ＝45°−452m ︒+︒＝452m ︒-︒；综上，当02t <<时，4052D E m B ︒-∠︒=；当2t =时，45DBE ∠=︒或135︒；当26t ≤≤时，452DBE m ︒-∠︒=；当6t >时，452DBE m ︒-∠︒=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标图图形的性质，三角形的面积，角平分线，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．55．如图，//,84AB CD ABE ︒∠=．（1）求：EFC ∠的大小；（2）若3ABE DCE =∠∠，求：E ∠的大小．【答案】（1）96EFC ︒∠=；（2）56BEC ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE 的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC 的大小．（2）由∠ABE ＝3∠DCE ，可得∠DCE ＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E 的度数．【详解】（1）∵AB ∥CD ，∴∠DFE ＝∠ABE ＝84°，∴∠EFC ＝180°−∠DFE ＝96°；（2）∵∠ABE ＝3∠DCE ，∴∠DCE ＝28°，∴∠E ＝180°−∠EFC −∠DCE ＝56°．【点睛】 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．56．如图1，已知ABC ∆．（1）求证：180A B C ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，ABC ∆中，CD AB ⊥，点,,E F G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EF AB ⊥，DG BC ．若35B ∠=︒，求1∠、2∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）2155∠=∠=︒【解析】【分析】(1)要证明180A B C ∠+∠+∠=︒，即证明三角形的内角形是180°，可以通过做BC 的平行线，根据直线平行的性质，得到答案．(2)根据三角形内角和等于180°，35B ∠=︒，EF AB ⊥，可以计算出1∠的度数，根据DG BC ，和等量替换原则可以得到2∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图，过A 作BC 的平行线EF,∴EF ∴BC ，∴BAE B ∠=∠，FAC C ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴180BAE FAC BAC ∠+∠+∠=︒，∴180A B C ∠+∠+∠=︒（等量替换）．（2）∴EF AB ⊥，∴90BFE ∠=︒．又35B ∠=︒，∴1903555∠=︒-︒=︒∴EF AB ⊥，CD AB ⊥，∴EF CD ∥，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ，∴2BCD ∠=∠，∴2155∠=∠=︒．【点睛】本题反复运用了平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补）、等量替换原则，灵活运用所学知识是解题的关键．57．在ABC 中，90,C D ∠=为直线AC 上一点，E 为直线AB 上一点，ADE B ∠=∠（1）如图1，当D 在AC 上，E 在AB 上时，求证DE AB ⊥；（2）如图2，当D 在CA 的延长线上，E 在BA 的延长线上时，点G 在EF 上，连接AG ，且1452EAG D ∠-∠=，求证：2F DGA ∠=∠（3）如图3，在（2）的条件下，连接,BG 当BG 平分ABC ∠时，将AGB 沿着AG 折至,AGH 探究HGD ∠与F ∠的数量关系．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠F ＋2∠HGD ＝90°，理由见解析【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED ＝∠ACB ＝90°，可得结论；（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG ＋∠AGE ＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可得∠F＋2∠HGD＝90°．【详解】（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG−12∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝12∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝12∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．58．已知：如图，//,,AD BC B D∠=∠求证：E F∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代换得到∠DAB=∠BCD，根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到结论．【详解】如下图：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，∵∠B=∠D，∴∠DAB=∠BCD，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，∴∠E=∠F．【点睛】此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．59．如图①，点D E 、是ABC 的边AB AC 、上一点，连结,DE 把ABC 沿DE 折叠，使点A 落在'A 处，令'1'2AD B A EC ∠=∠∠=∠,．（1）如图②，当点A 落在四边形BCED 内部时，若'30DA E ∠=︒，则12∠+∠的度数为 ；（2）事实上，当点A 落在四边形BCED 内部时，DA E '∠与12∠∠、之间的数量关系始终保持不变，请写出DA E '∠与1 2∠∠、之间的数量关系，并利用图②进行证明；（3）如图③，当点A 落在四边形BCED 外部时，直接写出DA E '∠与1 2∠∠、之间的数量关系为 ．【答案】（1）60；（2）212DA E '∠=∠+∠，证明见解析；（3）212DA E '∠=∠-∠． 【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE 和∠AED ，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）设','A DE A ED αβ∠=∠=，分别用含α和β的式子表示出'A ∠、1∠和2∠，求出12∠+∠即可得解；（3）设','A DE DEA αβ∠=∠=，分别用含α和β的式子表示出'A ∠、1∠和2∠，分别对式子变形整理可得答案．【详解】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE ＝∠A ′DE ，∠AED ＝∠A ′ED ，'30DA E A ∠=∠=︒，∴∠ADE ＝12（180°−∠1），∠AED ＝12（180°−∠2）， 在△ADE 中，∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴30°＋12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°， 整理得：∠1＋∠2＝60°；（2）设','A DE A ED αβ∠=∠=，则()'180A αβ∠=-+①，11802,28021αβ∠=-∠=︒-，∴1236)0(2αβ∠+∠=︒-+②，由①和②得：122A '∠+∠=∠，即212DA E '∠=∠+∠；（3）设','A DE DEA αβ∠=∠=，则11802,22180αβ∠=︒-∠=-，()'180A αβ∠=︒-+，∴()212360αβ∠-∠=+-，()2'3602A αβ∠=︒-+∵2'12A ∠=∠-∠，即212DA E '∠=∠-∠．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．60．如图，在ABC 中，4460CAB CBA CD ∠=︒∠=︒，，平分ACB ∠交AB 于点D DE AC ⊥，交AC 于点,E 求CDE ∠的度数．【答案】52CDE ∠=【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ACB ∠的度数，然后利用角平分线的定义得到DCE ∠的度数，再在CED 中利用三角形内角和定理即可求出CDE ∠．【详解】解：在ABC 中，80176ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒， CD 平分ACB ∠，1382DCE ACB ∴∠=∠=︒， DE AC ⊥，90CED ∴∠=︒，在CED 中，18052CDE CED DCE ∠=-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．。
诸暨中学八年级数学上册第十一章【三角形】复习题(答案解析)
一、选择题1．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条4．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°6．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．78．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm9．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n边形n-条对角线，这些对角线把这个n边从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-个三角形．形分成了()2A．3 B．2 C．1 D．010．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°∠∠∠∠的11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O．若1,2,3,4∠的度数为（）外角和于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题12．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等分<）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面积为点（BD CD__________．13．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题22．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．（1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．25．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．∠与钝角BCDD一、选择题1．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠2．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°3．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．154．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 5．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．706．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF8．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、3 10．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．15．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 16．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．17．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．19．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．21．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）24．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．25．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒2．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,64．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm6．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米7．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°8．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA 9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ． 13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．15．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．16．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．17．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．21．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数24．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？25．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？。
人教版 初中数学八年级上册 第十一章 三角形 复习习题 (含答案解析)
人教版初中数学八年级上册第十一章三角形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘，则∠DAC的大小是()A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（）A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶16．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{2x−y=33x+2y=8则此等腰三角形的周长为( )A．5B．4C．3D．5或48．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．119．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°12．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．1413．如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A．0.5B．1C．3.5D．714．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 15．15．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°16．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为①a=13，b=14，c=15；②a=6，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4.⑥a:b:c=3:4:5⑦∠A:∠B:∠C=12:13:15⑹a=√5,b=2√5,c=5A．2个B．3个C．4个D．5个17．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9018．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：① ∠AOB=90°+ 12∠C②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②④D．①③④19．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A．1B．2C．3D．020．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．二、填空题21．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC＝______．23．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．24．若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．25．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．26．如图，AD是△ABC的中线，CE是△CAD的中线．若△CAE的面积为1，则△ABC 的面积为______.27．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．28．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范围是_____．29．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为______．30．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2=0，则第三边c的取值范围是．31．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____________．32．已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为__________．33．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．34．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．35．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．36．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．37．在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC 上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．38．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．39．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个40．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A 点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．三、解答题41．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．42．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.43．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.44．.如图1，AB∥CD，直线EF 交AB 于点E，交CD 于点F，点G 在CD 上，点P在直线EF 左侧，且在直线AB 和CD 之间，连接PE，PG.(1) 求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；∠EFC，求∠AEP 的(2) 连接EG，若EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠PGE=110°，∠PGC=12度数.(3) 如图2，若EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为.45．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．46．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．47．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．48．如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.49．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．50．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．51．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．52．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．53．如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1．54．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．55．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=1∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度2数．56．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数.57．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．58．读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，则∠AED=°．59．如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ．（1）若△CMN 的周长为21 cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN =50°，求∠ACB 的度数．60．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC 的度数．61．如图直线EF//GH ，点A 、点B 分别在EF 、GH 上，连接AB ， FAB ∠的角平分线AD 交GH 于D ，过点D 作DC AB ⊥交AB 延长线于点C ，若036CAD ∠=，求BDC ∠的度数。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角复习试题(含答案) (37)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图1，一副直角三角板ABC ∆和DEF ∆，30F =∠，将ABC ∆和DEF ∆放置如图2的位置，点B 、D 、C 、F 在同一直线上。
（1）如图3，ABC ∆固定不动，DEF ∆绕点D 逆时针旋转30时，判断BC 与EF 的位置关系，并说明理由。
（2）在图2的位置上，DEF ∆绕点D 逆时针旋转()0180αα<<，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）BC EF ∥，见解析；（2）存在，45；DF AC ⊥，DE AB ⊥；75：EF AC ⊥；90：DF BC ⊥；120：EF BC ⊥；135：DF AB ⊥，DE AC ⊥；165：EF AB ⊥.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠FDC=∠F=30°，可得BC ∥EF ；（2）由旋转的性质可求解．【详解】解：（1）BC EF ∥.理由如下：∵30F =∠，30FDC ∠=，∠=∠，∵F FDC∵BC EF∥.（2）如图①，当α=45°时，∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°; ∴DF⊥AC，DE⊥AB;如图②，当α=75°时，∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,∴∠FGC=90°∴EF⊥AC;如图③，当α=90°时，∴DF ⊥BC;如图④，当α=135°时，∠B+∠BDF=90°,∴DE ⊥AC ，DF ⊥AB.【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．62．如图，直线a b ∥，点A 、点D 在直线a 上，点C 、点B 在直线b 上，连接AB 、CD 交于点E ，其中AB 平分DAC ∠，80ACB ∠=，110BED ∠=，（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数．【答案】（1）50ABC ∠=；（2）20ACD ∠=.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出∠DAC ，再根据角平分线的定义求出∠DAB ，利用平行线的性质即可解决问题．（2）利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵a ∥b ，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA 平分∠DAC ，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．（2）∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°-110°-50°=20°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．63．如图，已知A （0，a ），B （0，b ），C （m ，b ）且（a-4）2+3b + =0，14ABC S ∆=（1）求C 点坐标（2）作DE ⊥ DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠ AED 的平分线，且∠DFE= 90o 。
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。
【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
人教版 八年级数学上册 期末单元复习练习卷 第11章 三角形 含答案
第11章三角形一．选择题（共11小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A．36°B．45°C．135°D．144°7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．811．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（共8小题）12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是三角形．13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B 的度数为．18．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝°．三．解答题（共5小题）20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（）又∵EF平分∠DEC（已知）∴（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝（）∴AB∥DE（）∴∠EDC═60°（）22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°（1）求∠B的度数；（2）求∠BAC的度数．23．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴+∠CFE＝90°∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴+ ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB．24．（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【分析】根据题意得到AB＝AC+3，根据中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，则AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），故选：A．3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．4．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．故选：D．5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是3＜a＜7．故选：A．6．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A．36°B．45°C．135°D．144°【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，所以，α+4α＝180°，解得α＝36°，4α＝4×36°＝144°．故选：D．7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：连接AD并延长，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，则∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝∠BAC+∠B+∠C＝142°，故选：C．8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A＝∠DCB，∠B＝∠ACD．【解答】解：∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，同理得：∠B＝∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论．【解答】解：由题意得，＝5，解得：n＝5，（负值舍去），故选：B．10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．11．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11．故选：C．二．填空题（共8小题）12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是等边三角形．【分析】根据角平分线的性质及平行的性质求得△ACE的各个角均为60度，从而得出△ACE是等边三角形．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°∴∠1＝∠2＝＝60°∵AE∥DC∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°∴∠3＝∠4＝∠E＝60°∴△ACE是等边三角形．故答案是：等边．13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为7cm．【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为7≤x ＜9 ．【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x 为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．【解答】解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x≥14﹣x，∴x≥7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7≤x＜9，故答案为：7≤x＜9．15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝2°．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把∠A＝64°代入∠A n＝∠A解答即可．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A，由此可得一下规律：∠A n＝∠A，当∠A＝64°时，∠A5＝∠A＝2°，故答案为：2°．16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B 的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．18．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n ﹣1）个三角形．【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝120 °．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝30°，求出∠AFD＝90°，由三角形的外角性质即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．故答案为：120．三．解答题（共5小题）20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）又∵EF平分∠DEC（已知）∴∠DEC＝2∠2 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）【分析】根据平行线的判定方法以及角平分线的定义解决问题即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）又∵EF平分∠DEC（已知）∴∠DEC＝2∠2（角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）故答案为：角平分线的定义，∠DEC＝2∠2，角平分线的定义，∠DEC，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°（1）求∠B的度数；（2）求∠BAC的度数．【分析】（1）根据三角形的外角性质计算；（2）根据三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠1+∠B，∠B＝∠1，∴∠B＝∠ADC＝×70°＝35°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣70°＝75°．23．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB．证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴∠1 +∠CFE＝90°（直角三角形的性质）∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴∠2 + ∠3 ＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义填空．【解答】证明：∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）∴∠CFE＝∠3（等量代换）∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）∴∠1+∠CFE＝90°（直角三角形的性质）∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：（角平分线的定义）；∠1；（直角三角形的性质）；∠2；∠3；（垂直的定义）．24．（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．【分析】（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质求得∠DMN＝∠B+∠E、∠DNM＝∠A+∠C，进而在△DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论；（2）根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：（1）如图1，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN＝∠B+∠E，∠DNM＝∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D＝180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如图2，∵五角星的五个顶角的度数相等，∴，∴∠1＝180°﹣∠2＝108°．。
海南海口市八年级数学上册第十一章【三角形】经典复习题(含答案)
一、选择题1．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒2．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠3．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 6．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．407．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．78．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．49．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题12．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．13．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．14．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．15．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．17．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．18．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 19．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）． 20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．21．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题22．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．（1）若∠DCB=48°，求∠CEF 的度数；（2）求证：∠CEF=∠CFE ．25．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．一、选择题1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠4．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．115．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4011．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线13．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．16．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．17．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．18．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．19．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．21．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题22．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．23．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．24．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）一、选择题1．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒2．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°3．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm6．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°7．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 8．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．13．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．15．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________16．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．17．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．19．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 20．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．21．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．三、解答题22．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．25．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．。