2020年河北省中考数学4月模拟试题
2020年中考数学模拟试卷04含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷(4月份)(含答案解析)
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在实数0，−√3，√2，−2中，最小的是()A. −2B. −√3C. √2D. 02.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为()A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1083.下列图形中主视图是圆的是()A. B.C. D.4.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. 3a2b−a2b=2C. (−2a3)2=4a6D. √2+√3=√55.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆6.一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是()A. x1=0，x2=−3B. x1=−1，x2=−2C. x1=1，x2=2D. x1=0，x2=37.抛物线y=−3x2+1的对称轴是()A. 直线x=13B. 直线x=−13C. y轴D. 直线x=38.一次函数y=(m−3)x−m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m<3C. 0<m<3D. m>09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sin A的值为()A. √32B. √3C. √33D. 1210.如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度是()A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为(5,0)，对角线(k≠0,x>0)经过点C，则k的值OB=4√5，反比例函数y=kx等于()A. 12B. 8C. 15D. 912.若点A(2,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=−6图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y213.已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 60°或120°14.如图，将抛物线y=−x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y=−5的交点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边(不含端点)上的点，DE=AF=BG=CH，设线段DE的长为x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。
2020年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2020年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.2.长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为()A. 21.5×105B. 2.15×105C. 2.15×106D. 0.215×1073.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=k−1的图象不可能是()xA. B.C. D.4.用配方法解方程x2−10x+9=0，配方后可得()A. (x−5)2=16B. (x−5)2=1C. (x−10)2=91D. (x−10)2=1095.下列各图中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.计算：tan45°+sin30°=()A. 2B. 2+√32C. 32D. 1+√327.计算3m−n(m−n)2−m+n(n−m)2的结果为()A. 2m+2n(m−n)2B. 2m(m−n)2C. 4m(m−n)2D. 2m−n8.将抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是()A. (−2,0)B. (0,0)C. (−1,−1)D. (−2,−1)9.一条直线上有四个点A、B、C、D，且线段AB=18cm，BC=8cm，点D为AC的中点，则线段AD的长是()A. 13cmB. 5cmC. 13cm或5cmD. 10cm10.如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠ABD的度数是()A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°12.已知点P为抛物线y=x2+2x−3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为()A. (−1,−1)B. (−2,−√3)C. (−√2,−2√2−1)D. (−√3,−2√3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：(−5a 4)⋅(−8ab 2)=______________．14. 若点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，则(m +n)2018=______．15. 如图，已知斜坡AB 的坡度为1︰3.若坡长AB =10m ，则坡高BC =________m ．16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解是______． 17. 如图，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，其中D 、G 分别在边AB ，AC 上，点E 、F 在边BC 上，DG =2DE ，AH 是△ABC 的高，BC =20，AH =15，那么矩形DEFG 的周长是______ ．18. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的一部分，给出下列结论：①a +b +c =0；②b >2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为−3和1；④a −2b +c >0.其中正确的结论是________.(填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．20.如图，某数学兴趣小组为了测量教学楼AB的高度，测得教学楼与实验楼之间距离为40米，又在实验楼的窗户D处，测得教学楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请根据以上数据，求出教学楼AB的高度.(精确到0.1米)(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√2≈1.41，√3≈1.73)21.如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．(1)若AC=CD，求证：AD是⊙O的切线．(2)在(1)的条件下，若CD=1，求⊙O的直径．22.商场里某产品每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系，经调查部分数据如表：(已知每只进价为10元，每只利润=销售单价−进价)销售单价x(元)212325…月销售额y(只)292725…(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)这产品每月的总利润为W元，求W关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元(a<10)，但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比(2)中的最大利润减少了144元，求a的值．x2+bx+c的图象经过A(2,0)，B(0,−6)两点．23.如图，二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．(1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；(2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．2.答案：C解析：解：2150000=2.15×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：若k>0时，此时k−1>−1，正比例函数图象必定过一、三象限，当−1<k−1<0时，∴反比例函数y=k−1必定经过二、四象限，故C的图象有可能，x当k−1>0时，∴反比例函数y=k−1必定经过一、三象限，故B的图象有可能，x若k<0时，此时k−1<−1，正比例函数图象必定过二、四象限，∴反比例函数y=k−1x必定经过二、四象限，故A的图象有可能，故选：D．根据反比例函数的性质即可求出答案．本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：x2−10x+9=0，x2−10x=−9，x2−10x+25=−9+25，(x−5)2=16，故选：A．移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．本题考查了配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5.答案：B解析：解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：∵tan45°=1，sin30°=12，∴tan45°+sin30°=1+12=32．故选：C．将tan45°=1，sin30°=12，分别代入，然后合并即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握tan45°=1，sin30°=12，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值．7.答案：D解析：本题考查分式的运算法则，解题要熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：3m−n(m−n)2−m+n(n−m)2=3m−n(m−n)2−m+n(m−n)2=2m−2n(m−n)2=2(m−n)(m−n)2=2m−n．故选D．8.答案：A解析：解：y=−(x+1)2，其顶点坐标为(−1,0)．向左平移1个单位后的顶点坐标为(−2,0)，故选：A．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9.答案：C解析：本题考查线段的和差等知识，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．根据题意，分类讨论：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线上时，进行求解即可．解：有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=18cm，BC=8cm，∴AC=18−8=10cm，∵点D为AC的中点，∴AD=5cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=18cm，BC=8cm，∴AC=18+8=26cm，∵点D为AC的中点，∴AD=13cm．故AD为5cm或13cm．故选C．10.答案：C解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形外角性质．利用旋转的性质得∠DCF=∠BCE=90°，∠CDF=∠EBC=20°，CE=CF，则可判断△CEF为等腰直角三角形，从而得到∠CEF=45°，然后根据三角形外角性质计算∠EFD的度数．解：∵△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，∴∠DCF=∠BCE=90°，∠CDF=∠EBC=20°，CE=CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠CEF=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=45°−20°=25°．故选C．11.答案：C解析：【试题解析】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠AOD 的度数是解题关键.求出∠AOD =110°，再利用圆周角定理得出答案．解：连接OD ，∵线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∴AC⏜=AD ⏜， ∴∠AOD =∠AOC =110°，∴∠ABD =12∠AOD =55°．故选C ．12.答案：D解析：解：设P 点的坐标为(x,y)，∵点P′与点P 关于原点对称，∴点P′的坐标为(−x,−y)，把点P(x,y)和点P′(−x,−y)代入y =x 2+2x −3得：{y =x 2+2x −3−y =x 2−2x −3解得：{x 1=√3y 1=2√3，{x 2=−√3y 2=−2√3， ∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(√3,2√3)，∴点P′的坐标为(−√3,−2√3)故选：D ．先设P 点的坐标为(x,y)，根据点P′与点P 关于原点对称，得到点P′的坐标为(−x,−y)，把点P(x,y)和点P′(−x,−y)代入y =x 2+2x −3得：{y =x 2+2x −3−y =x 2−2x −3解得：{x 1=√3y 1=2√3，{x 2=−√3y 2=−2√3，根据点P 在第一象限，可得点P 的坐标为(√3,2√3)，即可解答．本题考查了二次函数上点的坐标特征，解决本题的关键是设出点P 的坐标，并代入二次函数的解析式．13.答案：40a 5b 2解析：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．解：(−5a 4)⋅(−8ab 2)=40a 5b 2．故答案为：40a 5b 2．14.答案：1解析：解：∵点P(m,−2)与点Q(3,n)关于原点对称，∴m =−3，n =2，则(m +n)2018=(−3+2)2018=1．故答案为：1．直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.答案：√10解析：本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、灵活运用勾股定理是解题的关键．设BC =xm ，根据坡度的概念求出AC ，根据勾股定理计算即可．解：设BC =xm ，∵斜坡 AB 的坡度为 1：3，∴AC =3xm ，由勾股定理得，x 2+(3x)2=102，解得，x =√10，故答案为√10．16.答案：{a =32b =−12．解析：本题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键在于运用整体考虑的数学思想.根据关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2求出m 和n 的值，再将m 和n 的值代入关于a 和b 的方程组求解即可．∵关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2， ∴将解{x =1y =2代入方程组{3x −my =52x +ny =6 可得m =−1，n =2∴关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6可整理为：{4a +2b =54a =6解得：{a =32b =−12． 17.答案：36解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．解：∵DG//BC ，AH ⊥BC ，∴AH ⊥DG ，△ADG∽△ABC ，∴DG BC =AH−DE AH ，即2DE 20=15−DE 15，∴DE =6，∴DG =2DE =12，∴矩形DEFG 的周长=2×(6+12)=36．故答案为：36．18.答案：①③解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)对①进行判断；根据对称轴方程为x=−b2a=−1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)和(1,0)，由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c<0，而a+b+c=0，则a−2b+c=−3b，由b>0，于是可对④进行判断．解：∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以①正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，所以②错误；∵点(1,0)关于直线x=−1对称的点的坐标为(−3,0)，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)和(1,0)，∴ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=−3a，∴a−2b+c=−3b，∵b>0，∴−3b<0，所以④错误．故答案为：①③．19.答案：解：{2(x+2)>3x①1−3x2≤−1②,解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥1，所以原不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示如下：解析：本题主要考查了解一元一次不等组，在数轴上表示出不等式的解集，先分别解出几个一元一次不等式，则它们的公共解就是不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．20.答案：解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠1=30°，∠2=10°，DE=CB=40米．在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×√33=40×1.73×13≈23.1(米)；在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°=40×0.18=7.2(米)，∴AB=AE+BE=23.1+7.2=30.3(米)．答：楼AB的高度为30.3米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，其中涉及到仰角与俯角的知识．能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．解题时，首先过点D作DE⊥AB于点E，则∠1=30°，∠2=10°，DE=CB=40米，然后分别在Rt△ADE和Rt△DEB中，利用tan∠1=AEDE 和tan∠2=BEDE，求出AE和BE，即可求得楼AB的高度．21.答案：解：(1)如图，连接OA．∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠D=∠CAD，∴∠OAB=∠CAD，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为x，则OA=OC=x，BC=2x，∵∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠OAD=90°，∴△BAC≌△DAO，∴BC=DO，∵CD=1，∴DO=OC+CD=x+1，∴2x=x+1，∴x=1，即⊙O的直径为2．解析：【试题解析】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，证得△BAC≌△DAO得到BC=DO，是解决问题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，∠B=∠D，∠D=∠CAD，于是得到∠OAB=∠CAD，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，于是得到∠OAD=90°，即可证得结论；(2)设⊙O的半径为x，证得△BAC≌△DAO，得到BC=DO，即2x=x+1，求解即可得到⊙O的直径．22.答案：解：(1)设y =kx +b(k ≠0)，根据题意代入点(21,29)，(25,25)，∴{21k +b =2925k +b =25解得{k =−1b =50， ∴y =−x +50．(2)依题意得，w =(x −10)(−x +50)=−x 2+60x −500=−(x −30)2+400，∵a =−1<0，∴当x =30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．(3)最新利润可表示为−x 2+60x −500−a(−x +50)=−x 2+(60+a)x −500−50a ， ∴此时最大利润为4(500+50a)−(60+a)2−4=400−144，解得a 1=8，a 2=72，∵当a =72时，销量为负数舍去．∴a =8．解析：此题考查了一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，利用最大利润列式求解为解题关键．(1)待定系数法求函数解析式．(2)总利润=单件利润×总销售量，先表示出w ，再根据二次函数求最值问题进行配方即可．(3)含参的二次函数问题，先表示出w ，根据最大利润列式即可求出a ．23.答案：解：(1)把A(2,0)，B(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c 得{−2+2b +c =0c =−6，解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6；(2)∵y =−12x 2+4x −6=−12(x −4)2+2， ∴这个二次函数图象的顶点坐标为(4,2)，∴C(4,0)，∴△ABC 的面积=12×(4−2)×6=6；(3)存在．如图，∵点P在抛物线的对称轴上，∴PC//OB，当PC=OB=6时，以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形，此时P点坐标为(4,6)或(4,−6)．解析：(1)把A点和B点坐标代入y=−12x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；(2)先把(1)中的解析式配成顶点式，从而得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；(3)利用PC//OB，则根据平行四边形的判定方法，当PC=OB=6时，以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形，从而可确定P点坐标．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的判定方法；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质．24.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=5√2．(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12O′B=32．由勾股定理O′C=3√32，∴OC=OB+BC=92．∴点O′的坐标为(3√32,9 2 ).解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．。
2020年河北省中考数学模拟试卷四解析版
2020年河北省中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．50018．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．79．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l411．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6012．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1314．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．3415．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+216．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为；②线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001【考点】1C：有理数的乘法．【分析】将﹣1000化为﹣，然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣×（﹣5）=×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选B．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2．故选B．11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选D．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．34【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，整理后为（40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；故选；B．15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= 2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为AE⊥BF．；②线段MN的最小值为．【考点】LE：正方形的性质．【分析】①由△ABE≌△BCF（SAS），推出∠BAE=∠CBF，AE=BF，由∠BAE+∠BEA=90°，推出∠CBF+∠BEA=90°，推出∠APB=90°；②由点P在运动中保持∠APB=90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：①如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∴AE⊥BF，②∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故答案为AE⊥BF，．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9，当a=﹣1时，原式=﹣10+9=﹣1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108 度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．故答案为：（1）60；（2）108．23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b （k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD 是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（﹣2 ，0 ），D点坐标为（﹣2 ， 3 ）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H 个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．【解答】解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣，c=∴所求抛物线解析式为：y=x2﹣x+；（3）答：存在．∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．∴EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的抛物线的解析式为∵y=（x﹣1）2+h，∴抛物线与y轴交点E（0， +h），∵抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将（2， +h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=．∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 4 ；当OO′⊥AD时，t的值为 3 ．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF 与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0＜t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，∵O′是矩形EFHG的对角线的交点，∴FM=EG=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(四)(附解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝18．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．610．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．1813．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1715．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√101016．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是﹣2，则b a ＝ ．18．若a ，b 互为相反数，则a 2b +ab 2＝ ．19．如图，⊙O 的直径为16，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是弧AD 上任意一点，经过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着弧AD 从点A 移动到终点D 时，点Q 走过的路径长为 ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x 、y 的多项式3x 2+my ﹣8与多项式﹣nx 2+2y +7的差与x 、y 的值无关，求4m +5n 的值．21．（9分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22．（9分）将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是，；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是，（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．24．（10分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y ＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）25．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．26．（12分）如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题（共16小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元解：39500000000＝3.95×1010故选：B．3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，故选：B．4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故选：C．5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝1解：A、﹣3﹣2=−19，故原题计算错误；B、（﹣3）5÷（﹣3）6=−13，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（m2+1）0＝1，故原题计算正确；故选：D．8．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x﹣1）元，根据题意得：3×880x=2580x−1，去分母得：2640（x﹣1）＝2580x，解得：x＝44，经检验x＝44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．6解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．10．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x＜0，xy＝6，∴y＜0，∴反比例函数y=6x(x＜0)图象在第三象限．故选：C．11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18解：两个转盘指针都落在1的概率分别为12和14，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是12×14=18，故选：D ．12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．18解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m 2）． 故选：B ．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）解：（A ）根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ， 一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； （B ）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C ）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； （D ）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：C ．14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17解：设这批游客x 人．由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x ， ∴x ≥15， ∴x 最小＝15， 故选：B ．15．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1， ∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1， ∴DE ＝3，∴tan ∠α=13． 故选：A ．16．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3解：当y ＝4时，有x 2﹣2x +1＝4， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝25．解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，解得：a＝2，b＝﹣5，∴b a＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．18．若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．19．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A 移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．解：如图所示：∵PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝4，点Q走过的路径长=90π×4180=2π．故答案为：2π．三．解答题（共7小题）20．已知关于x、y的多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n 的值．解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，由题意得：m＝2，n＝﹣3，则4m+5n＝4×2+5×（﹣3）＝﹣7．21．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是4天，中位数是4天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．22．将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是25，33；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是k+m+1，k+m+2（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+7＝25，第8行的数是25+8＝33．故答案是：25，33（2）同（1），∵第m行选的数是k，∴第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）＝k+2m+3．故答案是：k+m+1，k+2m+3．（3）a+c﹣2b＝1（a+c＝2b+1等等）理由：∵b＝a+n+1c＝b+n+2＝a+2n+3由上两式可得a+c﹣2b＝1．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12BC，∵AB＝BF，∴AB=12BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=√33AC=√3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．24．通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）解：（1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间x分钟，电话计费y元，方式一：月租费：50元/月本地通话费：0.2元/分则y＝0.2x+50，方式二：月租费：0本地通话费：0.6元/分则y＝0.6x（2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？当0.2x+50＝0.6x时，x＝125分钟，当0.2x+50＞0.6x时，x＜125分钟，当0.2x+50＜0.6x时，x＞125分钟，故每月的通话时间等于125分钟时，两种收费都行；每月的通话时间小于125分钟时，第二种收费合算；每月的通话时间大于125分钟时，第一种收费合算．25．问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM=√2AC=√10．26．如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．解：（1）在y=−12x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：{36a −6b −3=04a +2b −3=0， 解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，14m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，−12m ﹣3），∴DF =−12m ﹣3﹣（14m 2+m ﹣3）=−14m 2−32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC=12DF •AE +12•DF •OE=12DF •OA =12×（−14m 2−32m ）×6=−34m 2−92m=−34（m +3）2+274，∵a =−34＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3=−154， ∴存在点D （﹣3，−154），使得△ADC 的面积最大，最大值为274；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y=32x+9，由{y=32x+9y=14x2+x−3，解得{x=−6y=0或{x=8y=21，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
2020年河北省中考数学考前验收试卷(4月份) 解析版
2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣73．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．27．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a48．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．2012．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°【分析】直接根据三角形内角和定理可得∠ACB＝50°，最后利用对顶角相等可得结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠A＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE＝50°，故选：A．2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣7【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 95＝9.5×10﹣7，则n的值为﹣7，故选：D．3．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面可看，是两个矩形，它们的长相等，上面矩形的宽比下面的矩形的宽小，并且下面的矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法【分析】观察嘉淇的方法，利用公式及运算法则判断即可．【解答】解：在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是完全平方公式，故选：B．5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．【解答】解：∵a是5的算术平方根，∴a＝，∵2＜＜3，且2.52＝6.25，∴2＜＜2.5，∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．故选：C．6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．2【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【解答】解：因为a＝2b≠0，所以＝＝＝＝＝．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a4【分析】根据相反数概念、绝对值性质、平均数的定义及幂的运算逐一判断即可得．【解答】解：A．2和﹣3不是互为相反数，此选项错误；B．0的绝对值是0，不是正数，此选项错误；C．﹣3，1，5的平均数是＝1，此选项正确；D．a2•a﹣2＝a0，此选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．【解答】解：∵AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，∴点O是△ABC的内心．故选：B．9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围．【解答】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，∴m＞3；当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞3．故选：A．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝EF，利用三角形中位线得出CF＝FE解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，∴AD＝BC，AD＝FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD＝BC＝FE＝10，∵AF∥DE，AO＝FO，∴OF是△CED的中位线，∴CF＝FE＝10，∴CE＝10+10＝20，故选：D．12．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．【解答】解：由图可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴AB＝BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s，故选：C．13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】先求出△＝5＞0，判断出①正确，再求出此方程的两个实数根，即可判断出②③错误，④正确，即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣1＝0，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确；∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴x＝＝，∴x1＝＜﹣1，x2＝＞0，故②③错误，④正确，即正确的有①④，故选：C．14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【分析】由题意知∠DEF＝∠EFB＝20°图b∠GFC＝140°，图c中的∠CFE＝∠GFC ﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°【分析】当B点落在AB上如图1，可得DE＝DB，可求∠DEB，再根据三角形内角和可求∠EDB即m的值．当B点落在AC上，如图2，可得DE＝DB＝2CD，根据锐角三角函数，可求∠EDC的值，则可求∠EDB，即m的值．【解答】解：①当B点落在AB上如图1∵∠A＝35°，∠C＝90°∴∠B＝55°∵旋转∴DE＝DB∴∠B＝∠DEB＝55°∴∠EDB＝70°即旋转角m＝70°②当B点落在AC上，如图2∵旋转∴DE＝DB且DB＝2CD∴DE＝2CD，∴cos∠EDC＝∴∠EDC＝60°∴∠EDB＝120°即旋转角m＝120°故选：D．16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF＝8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，于是求得结果．【解答】解：过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB＝4，OA＝6，∵CD＝DE，∴AF＝OF＝3，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y＝得，3＝，解得x＝8，∴D（8，3），当O与E重合时，如图2，∵DF＝8，∴AC＝16，∵OA＝6，∴CE＝＝2，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，∴6≤CE≤2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．【分析】根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝，故答案为：．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为20°．【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可得到∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，进而得出∠FOE的度数．【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，∴点E是的中点，∴，∴∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，∴∠AOB＝40°，∴∠FOE＝20°，故答案为：20°．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为4﹣4；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为10．【分析】由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出BE的长；根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF中，由勾股定理得DE2＝AD2+AE2，EF2＝BE2+BF2，即42+x2＝2（4﹣x）2，解得x＝8﹣4，或x＝8+4（舍）；∴BE＝4﹣4，连接EH，如解图如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形，∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为3；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【解答】解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据概率公式，用10除以200求解可得．【解答】解：（1）本次获奖人数有20÷10%＝200（人），则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），补全条形统计图如解图所示．（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）∵抽到获祖冲之奖，且得分为90分的有10人，样本总数为200人，∴P（抽到祖冲之奖且得分为90分）＝＝．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．【分析】（1）计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可回答结果；（2）根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出a、b的值即可．【解答】解：（1）通过观察和口算可知，每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．故答案为：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）由幻方的条件可知4+2+a＝﹣1+1+3，解得a＝﹣3；4﹣1+b＝﹣1+1+3，解得b＝0．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．【分析】（1）根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠APQ＝60°，AP＝PQ，证明△APM≌△QPN，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PMA＝∠PNQ＝90°，求出∠APM＝45°．根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；（3）根据外心的定义得到PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，根据等边三角形的性质得到∠NPC＝30°，根据直角三角形的性质得到PC＝CN，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，同理∠MPN＝60°，PM＝PN，∴∠APQ﹣∠MPQ＝∠MPN﹣∠MPQ，即∠APM＝∠QPN，在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN（SAS），∴AM＝QN；（2）解：∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，∵∠P AM＝45°，∴∠APM＝45°．∵△MPN是等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠APN＝∠APM+∠MPN＝45°+60°＝105°；（3）解：设PQ交MN于C，∵△PMN是等边三角形，其外心在PQ上，∴PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∴PC＝CN，∵△PQN≌△P AM，∴∠PQN＝∠P AM＝45°，∴CN＝CQ，∴PC＝CQ，∵P A＝2+2，∴PQ＝2+2，∴CQ+CQ＝2+2，解得，CQ＝2，∴NQ＝2，∴AM＝NQ＝2．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．【分析】（1）求出点B、C的坐标，即可求解；（2）证明△BCD是等边三角形，则BD＝BC＝4，求出点D的坐标，即可求解；（3）分别计算S△AED＝AE•y D，S△AOB＝AO•OB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵A（﹣，0），则OA＝，∵∠ABO＝30°，∴OB＝＝3，∵OB＝3OC，∴OC＝1，∴点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，﹣1），∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB．（2）∵△ABD是由△ABC折叠得到的，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，如图1，过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2，∴点D的坐标为（﹣2，1），设直线BD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B，D的坐标代入得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝x+3．（3）如图2，∵点E是直线BD与x轴的交点，∴令y＝x+3＝0，解得x＝﹣3，故OE＝3，而AO＝，∴AE＝EO﹣AO＝3﹣＝2，∴S△AED＝AE•y D＝×2×1＝，∵S△AOB＝AO•OB＝××3＝，∴S△AED≠S△AOB，∴嘉淇的观点错误．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．【分析】（1）根据弧长公式求出∠AOM，得到△AOM是等边三角形，得到∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，根据含30°的直角三角形的性质解答；（2）过点O作OP⊥AM于P，根据垂径定理得到AP＝PM，根据切线的性质得到CN⊥OC，证明△APO∽△AOD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分点M在上、点M在上两种情况，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理解答即可．【解答】解：（1）设∠AOM＝n°，∵的长为2π，AO＝6，∴＝2π，解得，n＝60，∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，∴AD＝2AO＝12，∴MD＝AD﹣AM＝6；（2）如图②，过点O作OP⊥AM于P，则AP＝PM，∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5．在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD＝＝＝5，∵∠P AO＝∠OAD，∠APO＝∠AOD＝90°，∴△APO∽△AOD，∴＝，即＝，解得AP＝，∴AM＝2；（3）∠DMC是定值，为45°，理由如下：∵CO⊥OB，OC＝OB，∴∠ABC＝45°，当点M在上时，如图①，连接BC，∵四边形ABCM为圆内接四边形，∴∠DMC＝∠ABC＝45°，当点M在上时，如图③，连接BC，由圆周角定理得，∠DMC＝∠ABC＝45°，综上所述，∠DMC是定值，为45°．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；（2）利用当2≤x≤4时，当4≤x≤14时，分别得出函数最值进而得出答案；（3）利用w＝54，得出x的值，进而得出答案．【解答】解（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），∴当2≤x≤4时，y＝，∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），∴设BC段为一次函数函数关系式为y＝kx+b，有，解得：∴当4≤x≤14时，y＝﹣2x+28，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）当2≤x≤4时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）•＝80﹣，∵随着x的增大，﹣增大，w＝80+也增大，∴当x＝4时，w取得最大值为40，当4≤x≤14时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣2x+28）＝﹣2x2+32x﹣56，∵w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，﹣2＜0，4＜8＜14，∴当x＝8时，w取得最大值为72，综上所述，每天利润的最大值为72元；（3）由题意可知：w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，令w＝54，即w＝﹣2x2+32x﹣56＝54，解得：x1＝5，x2＝11，由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．。
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在实数、0、、中，最小的实数是A. B. C. 0 D.2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B.C. D.5.观察下列图形，是中心对称图形的是A. B. C. D.6.一元二次方程的解是A. B. ，C. ，D. ，7.抛物线的对称轴是A. B. C. D.8.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.9.在中，，，，则sin A的值为A. B. C. D.10.如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是A. B. C. 6D. 311.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为A.B.C. 3D. 612.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么A. B. C. D.13.半径等于的中，弦AB长度为3，则弦AB所对的圆周角度数为A. B. 或 C. D. 或14.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、则曲线段AB扫过的面积为A. 4B. 6C. 9D. 1215.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是______．17.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．18.活动楼梯如图所示，，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为______．19.以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.某同学化简的解题过程如下解：原式第一步第二步第三步该同学的解答过程从第______步开始出现错误．请写出此题正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．计算：；若，请推算内的符号；在“”的内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数．22.某中学九班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学男生2人，女生3人中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23.已知矩形ABCD的一条边，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．求证：∽；若与的面积比为1：4，求边AB的长．24.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？25.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．求证：AC平分．若，B为OE的中点，求tan E的值．在的前提下，若，垂足为点F，求CF的长．26.如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．求此抛物线的解析式．求C、D两点坐标及的面积．若点P在x轴下方的抛物线上．满足，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，在实数、0、、中，最小的实数是．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：A解析：解：，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.答案：B解析：解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.答案：C解析：解：A、故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确D、，故本选项错误．故选：C．根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．5.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：D解析：解：，，或，故选：D．根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：由对称轴公式：对称轴是．故选A．已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．8.答案：B解析：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，；故选：B．根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数，k与b对函数图象的影响是解题的关键．9.答案：A解析：解：中，，，，．故选：A．直接根据三角函数的定义求解即可．此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作即的对边：斜边：c．10.答案：A解析：解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，OA平分，，在中，，光盘的直径为，故选：A．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出、，可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11.答案：D解析：解：与C关于OB对称，的坐标是．把代入得：，解得：．故选：D．根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键．12.答案：B解析：【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把各点代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较出其大小即可．【解答】解：点，，都在反比例函数的图象上，，，．，．故选B．13.答案：B解析：解：如图所示，连接OA、OB，过O作，则，，，，，，，，，．故选：B．先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．14.答案：C解析：解：将函数的图象沿y轴向下平移3个单位得到一条新函数的图象，所以，所以曲线段AB扫过的面积．故选：C．根据平移规律得到；曲线段AB扫过的面积，即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出是解题关键．15.答案：C解析：解：根据题意知，，，且∽，则，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．通过相似三角形∽的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．16.答案：解析：解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：．故答案为：．由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17.答案：解析：解：的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18.答案：解析：解：如图．米，BC：：1．设米，则米．在中，，即，解得，即米．故上升高度是米．故答案为：．根据铅直高度：水平宽度：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算．19.答案：解析：解：当直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在中，令时，，则与y轴的交点是，当时，，则A的交点是，则，即是等腰直角三角形．连接圆心O和切点则．则即；同理，当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，．则若直线与相交，则b的取值范围是．故答案为：．求出直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．本题考查了切线的性质，正确证得直线与圆相切时，可得是等腰直角三角形是关键．20.答案：一解析：解：该同学从第一步开始出现错误；故答案为：一原式利用整式乘法公式和整式的加减法则进行运算，并在计算过程中完成即可．本题考查了整式的乘法公式和整式的加减．掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．21.答案：解：；，内的符号是“”；．解析：根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；按照混合运算顺序计算可知内运算法则；要使得出最大，减号前的得出应该尽可能的大，据此求解可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：抽查的总人数为：人，类人数人，补全条形统计图如下：画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以恰好抽到一男一女．解析：由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找出恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：四边形ABCD是矩形，，，．由折叠可得：，，，．．．，．∽．与的面积比为1：4，．，，．，，．设，则，．在中，，，，，．解得：．．边AB的长为10．解析：只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．此题考查了相似三角形的性质和判定，翻折的性质，矩形的性质勾股定理，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．24.答案：解：由题意可得，，即，解得，，，当时，，故舍去；当时，，由上可得，x的值是12；设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，，平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，，解得，，当时，S取得最大值，此时，答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．解析：根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得x的值，注意墙长是18米；根据题意和图形，可以得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．25.答案：证明：连结OC，如图，与切于点C，，，，，，，，即AC平分；解：为OE的中点，，，；，，．解析：连结OC，如图，根据切线的性质得，而，根据平行线的性质得，所以，加上，则，所以AC平分；根据线段中点的定义得到，根据三角函数的定义得到结论；根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，角平分线的判定，解直角三角形等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26.答案：解：抛物线的顶点为，设抛物线的解析式，把点代入得，，解得，抛物线的解析式为；由知，抛物线的解析式为；令，则，或，，；，；由知，；，，，，点P在x轴上方的抛物线上，，，抛物线的解析式为；，，，或．解析：设抛物线顶点式解析式，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；令，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(四)(附解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝18．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．610．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．1813．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1715．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√101016．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是﹣2，则b a ＝ ．18．若a ，b 互为相反数，则a 2b +ab 2＝ ．19．如图，⊙O 的直径为16，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是弧AD 上任意一点，经过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着弧AD 从点A 移动到终点D 时，点Q 走过的路径长为 ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x 、y 的多项式3x 2+my ﹣8与多项式﹣nx 2+2y +7的差与x 、y 的值无关，求4m +5n 的值．21．（9分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22．（9分）将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是，；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是，（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．24．（10分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y ＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）25．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．26．（12分）如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题（共16小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元解：39500000000＝3.95×1010故选：B．3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，故选：B．4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故选：C．5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝1解：A、﹣3﹣2=−19，故原题计算错误；B、（﹣3）5÷（﹣3）6=−13，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（m2+1）0＝1，故原题计算正确；故选：D．8．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x﹣1）元，根据题意得：3×880x=2580x−1，去分母得：2640（x﹣1）＝2580x，解得：x＝44，经检验x＝44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．6解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．10．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x＜0，xy＝6，∴y＜0，∴反比例函数y=6x(x＜0)图象在第三象限．故选：C．11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18解：两个转盘指针都落在1的概率分别为12和14，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是12×14=18，故选：D ．12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．18解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m 2）． 故选：B ．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）解：（A ）根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ， 一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； （B ）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C ）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； （D ）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：C ．14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17解：设这批游客x 人．由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x ， ∴x ≥15， ∴x 最小＝15， 故选：B ．15．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1， ∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1， ∴DE ＝3，∴tan ∠α=13． 故选：A ．16．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3解：当y ＝4时，有x 2﹣2x +1＝4， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝25．解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，解得：a＝2，b＝﹣5，∴b a＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．18．若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．19．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A 移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．解：如图所示：∵PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝4，点Q走过的路径长=90π×4180=2π．故答案为：2π．三．解答题（共7小题）20．已知关于x、y的多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n 的值．解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，由题意得：m＝2，n＝﹣3，则4m+5n＝4×2+5×（﹣3）＝﹣7．21．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是4天，中位数是4天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．22．将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是25，33；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是k+m+1，k+m+2（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+7＝25，第8行的数是25+8＝33．故答案是：25，33（2）同（1），∵第m行选的数是k，∴第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）＝k+2m+3．故答案是：k+m+1，k+2m+3．（3）a+c﹣2b＝1（a+c＝2b+1等等）理由：∵b＝a+n+1c＝b+n+2＝a+2n+3由上两式可得a+c﹣2b＝1．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12BC，∵AB＝BF，∴AB=12BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=√33AC=√3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．24．通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）解：（1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间x分钟，电话计费y元，方式一：月租费：50元/月本地通话费：0.2元/分则y＝0.2x+50，方式二：月租费：0本地通话费：0.6元/分则y＝0.6x（2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？当0.2x+50＝0.6x时，x＝125分钟，当0.2x+50＞0.6x时，x＜125分钟，当0.2x+50＜0.6x时，x＞125分钟，故每月的通话时间等于125分钟时，两种收费都行；每月的通话时间小于125分钟时，第二种收费合算；每月的通话时间大于125分钟时，第一种收费合算．25．问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM=√2AC=√10．26．如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．解：（1）在y=−12x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：{36a −6b −3=04a +2b −3=0， 解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，14m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，−12m ﹣3），∴DF =−12m ﹣3﹣（14m 2+m ﹣3）=−14m 2−32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC=12DF •AE +12•DF •OE=12DF •OA =12×（−14m 2−32m ）×6=−34m 2−92m=−34（m +3）2+274，∵a =−34＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3=−154， ∴存在点D （﹣3，−154），使得△ADC 的面积最大，最大值为274；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y=32x+9，由{y=32x+9y=14x2+x−3，解得{x=−6y=0或{x=8y=21，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
【中考冲刺】2020年河北省中考数学模拟试卷4月(附答案)
……外…………○……装………学_____姓名：______……内…………○……装………绝密★启用前2020年河北省中考数学模拟试卷4月注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．下列四个数中，2020 的相反数是（ ） A ．12020B ．-12020C ．2020D ．- 20202．某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 608米，科学记数法表示为（ ） A ．90.60810-⨯米B ．76.0810-⨯米C ．860.810-⨯米D ．960810-⨯米3．下列运算正确的是（ ）A ．213-⎛⎫-= ⎪⎝⎭9 B ．02020=-2 C =3D ．257()()a a a -⋅-=4．如图，同时能用三个字母和一个字母表示的角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．AD ∠∠和 D ．A C ∠∠和5．下列形状边框中，不是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．截至北京时间2020年3月26日11:30，全球新冠肺炎确诊病例突破47万例，已有60个国家宣布进入紧急状态，国外较多医护人员不得不重复使用一次性口罩和防护装备．深圳海王星辰福田某药店购进A 、B 两种一次性口罩共1500个，已知购进A 种一试卷第2页，总11页…○…………装…………订…………线………※※请※※不※※※※线※※内※※答※…○…………装…………订…………线………次性口罩和B 种一次性口罩的费用分别为3000元和2000元，且A 种一次性口罩的单价比B 种一次性口罩单价多1元，求A 、B 两种一次性口罩的单价各是多少？设A 种一次性口罩单价为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．300020001500x x 1+=+ B ．200030001500x x 1+=+ C ．300020001500x x 1+=-D ．200030001500x x 1+=-7．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110°8．用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,都有可能得到的截面图形是（ ） A ．长方形B ．圆C ．三角形D ．不能确定9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ）A ．16B ．20C ．18D ．2210．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y kx=（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）外…………○……………订……………○……学校级：___________考号：内…………○……………订……………○……A ．4B ．5C ．6D ．811．一个正方形周长与一个等腰角形的周长相等，若等腰三形的两边长为则这个正方形的对角线长为（ ） A ．12BC ．D ．12．如图，矩形ABCD ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，若OC =cm ，CD ＝4cm ，则DE 的长为（ ）A B ．5cm C ．3cm D ．2cm13．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①14．已知24111P Qx x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ．2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-=C ．2P Q ==D ．2P Q ==-15．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函试卷第4页，总11页外…………○…………装…………订………线…………○※※请※※不※※要※※线※※内※※答※内…………○…………装…………订………线…………○数y=kx（x ＞0）的图象上运动，且AC=BC ，则△ABC 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直不变B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．先增大后不变16．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=o ，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．117．我省地矿部门经过地面磁测，估算黄冈磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．108×108B ．10．8×109C ．1．08×1010D ．1．08×101118．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．19．下列计算结果正确的是（ ） A ．332x x x -= B ．()33xy = 339x y C ．22()3--=94D ．()()532÷x x x --=-20．如图，AB=AC ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数是（ ）…外……………○…………订………………○……_____班级：___________考号：_______…内……………○…………订………………○……A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°21．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．13y x =- B ．y = C ．3y x =-D ．y =22．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＞0；③c ﹣a ＝2；④方程ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（ ）A ．③④B ．②④C ．②③D ．①④第II 卷（非选择题)二、填空题23．因式分解：a 2（x ﹣y ）﹣4b 2（x ﹣y ）=______．24．如图所示，在矩形纸片ABCD 中，点M 为AD 边的中点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使点A 落在1A 处，点D 落在1D 处，若130∠=︒，则BMC ∠的度数为______．25．已知关于x 的元二次方程()25410a x x ---=有两个实数根分别为,αβ,若1a β+=，则a 的值为__________26．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与y 轴交于点1A ，如图，作正方形试卷第6页，总11页…○……………○……………………○………※※请※※不※※答※※题※※…○……………○……………………○………11122213332,,?··A B C O A B C C A B C C ，点123, , ?··A A A 在直线2y x =+上，点123, , ?··C C C 在x 轴上，将图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为123,,,?··S S S ，则（1）6S 的值为___________；（2）n S 的值为___________．(含n 的代数式表示，n 为正整数)27．1-12的倒数是 _____________．28．分解因式：223a 12ab 12b -+= ． 29．若16a a +=，则221+=a a___________． 30．若一组数据1，7，8，a ，4的平均数是5、中位数是m 、极差是n ，则m+n= ．31．计算2212()22----+= ____________．32．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为_______．33．在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 ． 34．如图，在Rt∆ABC 中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º，AB=6cm ． 把∆ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________cm 2．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题35．根据如图9给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中,A B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数:A _____ ；:B （2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是：（3）若将数轴折叠，使得A 与3-表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合；（4）若数轴上,M N 两点之间的距离为2018(M 在N 的左侧)，且, M N 两点经过（3）中折叠后互重合，则, M N 两点表示的数分别是：:M ；N ： （5）若数轴上, M N 两点之间的距离为a (M 在N 的左侧，且, M N 两点经过()3中折叠后互重合，则, M N 两点表示的数分别是：:M ；N ： 36．（本题10分）、如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高度．37．社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义和兴价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学习在演讲比赛活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生进行调查？ （2）将图甲中的条形统计图补充完整； （3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数；（4）某班有男、女各2名学生报名参加演讲比赛，若该班班主任从中选2名学生最终参加校级比赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．试卷第8页，总11页…………装………线…………○……※※请※※不※※要※※在…………装………线…………○……38．在抗疫期间,药店销售A B 、两种类型的口罩，已知销售800只A 型口罩和450只B 型口罩的润为2100元，售400只A 型口罩和600只B 型口罩的利润为1800元， （1）每只A 型口罩和B 型口罩的利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩2000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的3倍，设购进A 型Q 罩x 只,这2000口罩的利润为y 元； ①求y 关于x 的函数关系式；②药店购进,A B 型口各多少才能使销售总利润最大？39．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且BC CF ∧∧=， 连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AF FC ∧∧=， CD=4，求⊙O 的半径．40．某工厂生产一种新型产品，每件成本为18元．产品按质量分为10个等级(每个月能生产同等级的产品)，第一等级(最低等级)的产品能生产44万件，每件以28元销售．每提搞一个等级，每件销售单价就提高2元，但产量减少2万件．设生产该商品的质为第x 等级(x 为整数,且110x ≤≤)，产品的月总利润为W 元．（1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）生产该产品的质量为第几等级时，月总利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在生产过程中，共有几个等级的产品销售的利润不低于608万元． 41．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为且在AD 的右侧作正方形ADEF ．○…………○…………线…………○……学校:__________○…………○…………线…………○……（1）如果, 90AB AC BAC ︒=∠=，当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，①如图2，线段,CF BD 的数量关系为 ，线段, CF BD 所在直线的位置关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如,3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如图4，如果,AB AC BAC ≠∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时， C F BC ⊥(点, C F 不重合)，请直接写出答案．42．解不等式组3521212x xx x -<⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．43．如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，过C 作CE//BD ，过D 作DE//AC ，CE 与DE 交于点E ，求证：四边形OCED 是矩形．44．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？45． 已知关于x 的一元二次方程x 2-2mx -3m 2+8m -4=0 ． （1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围．46．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采…………装…………订…………○※※请※※不※※要※※在※※内※※答※※题※※…………装…………订…………○用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________．（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．47．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）直接写出kx＞2x时，自变量x的取值范围．48．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EFDAB（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。
【中考冲刺】2020年河北省邯郸市4月中考数学模拟试卷(附答案)
……○…………………○…学校:________：___________班级：……○…………………○…绝密★启用前2020年河北省邯郸市4月中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．下列各式的值最小的是（ ）A ．1﹣3B ．﹣22C ．﹣4×0D ．|﹣5|2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ） A ．0.65993亿B ．6.5993亿C ．65.993亿D ．659.93亿3．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为（ ）A ．B ．C ．米D ．1800米4．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，5AD =，4BD =，则DE 的值是（ ）A ．3BC ．4D 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．235()x x = C ||x =D ．623x x x ÷=6．已知三角形三边长3，4，x ，则x 的取值范围是（ ）………外…………○………○…………订…………○…※※请※※※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○………○…………订…………○…A ．1x > B ．7x <C ．17x <<D ．17x -<<7．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38．（﹣13）﹣1﹣4cos30°+||的计算结果为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣3D ．﹣29．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．在坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y ＝x+2与y ＝kx 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11．函数y ＝3x 与函数y ＝﹣2x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．12．北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：………外…………………○…………订…：___________班级：___________考号：………内…………………○…………订…②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数； ③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比； ④整理所收集的数据，并绘制频数分布表； 正确统计步骤的顺序是（ ）A ．②→③→①→④B ．②→④→③→①C ．①→②→④→③D ．③→④→①→②13．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个. A ．3B ．2C ．1D ．014．已知，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（ ）A ．AP ⊥BCB ．∠APC ＝2∠ABC C ．AP ＝CPD ．BP ＝CP15．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N =；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤g ．则上述四个结论正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．25cmB ．28cmC ．29cmD ．210cm…………订……订※※线※※内※※答※※…………订……第II 卷（非选择题)二、填空题17．己知a 与b 互为相反数，则代数式a 2+2ab+b 2﹣2018的值为_____． 18．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．19．如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE ＝24cm 2；③当14＜t ＜22时，y ＝100﹣6t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t ＝14.5，其中正确结论的序号是______．三、解答题20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（2．﹣3）． （1）求这条抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线直接向左平移______个单位，可使平移后的图象经过原点，此时平移后的抛物线与x 轴的另一个交点坐标是_____．21．在数轴上有M 、N 两点，M 点表示的数分别为m ，N 点表示的数是n （n ＞m ），则线段MN 的长（点M 到点N 的距离）可表示为MN ＝n ﹣m ，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始，先向左移动3cm 到达A 点，再向右移动2cm 到达B 点，然后向右移动4cm 到达C 点，用1cm 表示1个单位长度． （1）请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置，并直接写出线段AC 的长度． （2）若数轴上有一点D ，且AD ＝4cm ，则点D 表示的数是什么？ （3）若将点A 向右移动xcm ，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P 以从点A 向原点O 移动，同时点Q 以与点P 相同的速度从原点O 向点C 移动，试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ 的长．如果改变，请说明理由．22．（1）在浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣《奔跑吧兄弟》中，七位……○…………装…………订………学校:___________姓名___________考号：______……○…………装…………订………主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑凯及Angelababy （杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别是 ． （2）某学校想了解学生对撕名牌游戏的喜欢程度，对学校部分学生进行了抽样调查，就学生对游戏的喜欢程度（A ：喜欢；B ：一般；C ：不喜欢；D ：无所谓）进行数据统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图． ①此次调查的样本容量为 ；②条形统计图中存在的错误是 （填A 、B 、C 中的一个）； ③在图2中补画条形统计图中不完整的部分；④若从该校喜欢撕名牌游戏的学生中抽取10人进行比赛，则喜欢撕名牌游戏的小明被抽中的概率是多少？23．如图1，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ；E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于F ． （1）若AE ⊥BH 于E ，且CK ，AD ＝6，求AF 的长；（2）如图2，若AB ＝BE ，且∠BEO ＝∠EAO ，求证：AE ＝OE ．24．如图，以△ABC 的一边AC 为直径的⊙O 交AB 边于点D ，E 是⊙O 上一点，连接DE ，∠E ＝∠B ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠E ＝45°，AC ＝4，求⊙O 的内接正四边形的边长．…………订……………○……※订※※线※※内※※答…………订……………○……25．嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如下图所示． （1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m 3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？参考答案1．B【解析】分析：按照有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则逐项计算，然后比较即可. 详解：A、1﹣3=﹣2，B、﹣22 =﹣4，C、﹣4×0=0，D、|﹣5|=5，∵﹣4＜﹣2＜0＜5，∴各式的值最小为﹣4，故选：B．点睛：本题考查了有理数的运算及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法乘方、乘法、绝对值得运算法则是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：6.5993×109＝65.993亿．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，∵BD=900， ∴OC=900， ∵∠EAC=30°， ∴∠ACO=30°． 在Rt △AOC 中，则AC ＝cos30OC︒＝（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题． 4．B 【解析】 【分析】设AE ＝x ，则BE ＝AB ﹣BE ＝5﹣x ，根据DE ⊥AB 利用勾股定理得到AD 2﹣AE 2＝DB 2﹣BE 2，从而求得x ，再利用勾股定理求得BD 的长即可． 【详解】解：设AE ＝x ，则BE ＝AB ﹣BE ＝5﹣x ， ∵DE ⊥AB ，∴AD 2﹣AE 2＝DB 2﹣BE 2， 即：52﹣x 2＝42﹣（5﹣x ）2， 解得：751x =，∴DE ==，故选：B ．考查了菱形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是能够根据菱形的性质结合勾股定理列出方程，难度不大． 5．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、()2222x y x xy y +=++，故本选项错误； B 、()326x x =，故本选项错误；C 、本选项正确；D 、624x x x ÷=，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生熟练掌握，才能正确求出结果． 6．C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x ，3，4， ∴x 的取值范围是1＜x ＜7． 故选：C 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 7．D 【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D.8．C【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣3﹣＝﹣3．故选：C．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．10．A【解析】【分析】将两条直线解析式组成方程组，求得整数解即可．【详解】解：根据题意，得2y x y kx=+⎧⎨=⎩ ∴kx ＝x ＋2（k ﹣1）x ＝2x ＝21k - ∵k ，x 都为整数，∴k ﹣1＝±1或k ﹣1＝±2，解得k ＝3或﹣1或2或0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，解决本题的关键是掌握一次函数与方程组的关系． 11．B【解析】【分析】根据函数y＝2x与函数y＝﹣2x分别确定图象即可得出答案．【详解】解：∵y＝2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y＝﹣2x中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象和正比例函数图象，从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆正比例函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．【详解】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，故选：B．【点睛】考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．13．A【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点(1,1)，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确. 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.14．B【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确得出AP＝BP是解题关键．15．D【解析】【分析】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b abMa b a b+++++==++++，2(1)(1)a bNa b++=++，若1ab=时，M N=，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此. 【详解】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b ab M a b a b +++++==++++，2(1)(1)a b N a b ++=++，若1ab =时，M N =，正确； 对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【点睛】本题关键在于掌握方法，学会分式的运算.16．D【解析】【分析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．【详解】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：()()2211121210cm⨯⨯+⨯+⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.17．-2018【解析】分析：由题意可得a ＋b ＝0，又a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，再整体代入求解.详解：因为a 与b 互为相反数，所以a ＋b ＝0，因为a ＋b ＝0，又a 2＋2ab ＋b 2－2018＝(a ＋b )2－2018＝－2018，故答案为－2018.点睛：本题考查了互为相反数的定义及完全平方和公式的逆用及整体思想的运用，不能分别求出a ，b 的值，把a ＋b 作为一个整体来求.18．a 3b 2【解析】试题解析：∵32n ＝b ，∴25n =b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2= a3b2故答案为a3b219．①②⑤【解析】【分析】①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，当0＜t≤10时，BP始终等于BQ即可得出结论；②由△BPQ的面积等于40求出DC的长，再由S△ABE＝12×AB•AE即可得出结论；③当14＜t＜22时，由y＝12•BC•PC代入即可得出结论；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当P A＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，即可得出结论；⑤由当AB PQAE BC=或AB BCAE PQ=时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入即可得出结论．【详解】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED＝4，BC＝10，∴AE＝10﹣4＝6t＝10时，△BPQ的面积等于12BC•DC＝12×10×DC＝40∴AB＝DC＝8∴S△ABE＝12×AB•AE＝12×8×6＝24；故②正确；③当14＜t＜22时，y＝12•BC•PC＝12×10×（22﹣t）＝110﹣5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ＝22﹣t，∴当ABAE＝PQBC或ABAE＝BCPQ时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入86＝2210t-或86＝1022t-解得：t＝667（不合题意舍去）或t＝14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．20．（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）3；（﹣4，0）．【解析】【分析】（1）先根据抛物线的顶点设出抛物线的表达式，再代入点（2，﹣3）求解即可；（2）设抛物线向左平移m个单位经过原点，列方程求出m，抛物线经过（0，0）时，求出x的值，得到抛物线与x轴的另一个交点．【详解】解：（1）设该抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，由于抛物线过点（2，﹣3）所以（2﹣1）2a﹣4＝﹣3解得a＝1，所以抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4；（2）设抛物线y＝（x﹣1）2﹣4向左平移m（m＞0）个单位时，此时抛物线的表达式为y＝（x﹣1＋m）2﹣4，当该抛物线经过原点时，0＝（0﹣1＋m）2﹣4解得m＝3或m＝﹣1（舍去），所以抛物线向左平移3个单位时，抛物线经过原点．当0＝（x﹣1＋3）2﹣4时，解得：x＝0或x＝﹣4所以平移后的抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为：3，（﹣4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式及二次函数的平移规律，题目综合性较强．当抛物线的顶点为（m，n）时，抛物线的解析式可设为y＝a（x﹣m）2＋n．21．（1）6cm；（2）点D表示的数为﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的长为3cm【解析】【分析】（1）根据题意容易画出图形，因为C点表示的数大于A点表示的数，所以用C点代表的数减去A点代表的数即可求得AC的长度；（2）设D表示的数为a，根据绝对值的意义即可得出结果；（3）因为是向右移动，所以根据移动后的数等于A点表示的数+x即可得解；（4）因为速度相同，方向相同所以PQ的长度不变，根据两点间的距离公式求出OA的长度即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．故线段AC的长度为6cm；（2）设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣3﹣a|＝4，解得：a＝﹣7或1．∴点D表示的数为﹣7或1；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-3+x；（4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0-(-3)＝3（cm）．故PQ的长为3cm．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的减法，绝对值方程.掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．22．（1）8，7；（2）①200，②C，③见解析，④14．【解析】【分析】（1）把数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据样本容量=A类人数÷A类人数占样本容量的百分比，即可得到答案；②根据样本容量×C类人数的百分比=C类人数，即可得到答案；③求出D类人数，即可画出完整的条形统计图；④根据概率公式，即可求解．【详解】（1）这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，8，8，8，则众数为：8，中位数为：7．故答案为：8，7；（2）①由条形统计图知A类40人，由扇形统计图知它占抽查人数的20%，∴此次调查的样本容量为：40÷20%＝200，故答案为：200；②C类所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣15%＝25%，∴C类共有200×25%＝50人，∴C错误，故答案为：C；③D类的共有200×15%＝30人，条形统计图如下：④200人中喜欢撕名牌游戏的学生40人，抽取10人的概率为：10÷40＝14．【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及中位数，众数，概率公式，掌握扇形统计图和条形统计图的特征，是解题的关键．23．（1）AF；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及AE⊥BH于E，及对顶角相等等条件证得△BOK≌△AOF，故OK ＝OF，再利用已知线段的长和勾股定理，即可求得AF．（2）过O作OM⊥OE，交AE于点M，连接BM，先证△OME为等腰直角三角形，再证BM⊥AE，然后利用等腰三角形的三线合一性质求得AM＝ME，最后利用ME OE及AE和ME的数量关系．即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC＝BD，AC⊥BD∴AO＝BO，∠AOB＝∠BOC＝90°∵AE⊥BH∴∠AEB＝90°∵∠AFO＝∠BFE∴∠OAF＝∠OBK∴△BOK≌△AOF∴OK＝OF∵AD＝6∴AC AD＝，AO＝CO＝∴OK＝OF＝CO﹣CK＝∴AF∴AF．（2）证明：过O作OM⊥OE，交AE于点M，连接BM∵AB＝BE∴∠BAM＝∠BEA∵∠EAO＝∠BEO∴∠BAO＝∠MEO＝45°∴△OME为等腰直角三角形∴OE＝OM∵∠AOB＝∠MOE＝90°∴∠BOM＝∠AOE又∵OM＝OE，AO＝BO∴△BOM≌△AOE∴∠AEO＝∠BMO＝45°∴∠BME＝∠BMO＋∠OME＝∠AEO＋∠OME＝90°∴BM⊥AE∵AB＝BE∴AM＝ME∵ME OE∴AE＝OE．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和勾股定理的应用等几何知识点，本题具有一定的综合性与难度．24．（1）证明见解析；（2）⊙O的内接正四边形的边长为．【解析】【分析】（1）连接CD，由AC为直径，可得∠ADC＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠E＝∠ACD，进而可以证明∠ACB＝90°，得证BC是⊙O的切线；（2）连接OD，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半由∠E＝45°，可得∠AOD＝90°，根据勾股定理得AD的长，AD的长即为⊙O的内接正四边形的边长．【详解】解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD＋∠CAD＝∠B＋∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的判定与性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线．25．（1）P＝96V；（2）当V＝2m3时，P＝48 kPa；（3）气球的体积应大于等于0.8 m3．【解析】【分析】（1）根据气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；（2）把V＝2代入（1）中的函数关系式求p即可；（3）依题意P≤120，解不等式即可，可判断V≥45．【详解】解：（1）设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝kV，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝96V；（2）当V＝2m3时，P＝48（kPa）；（3）当P＞120KPa时，气球将爆炸，∴P≤120，即96V≤120，∴V≥0.8．∴气球的体积应大于等于0.8 m3．【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷(四)数学试题(PDF版含答案)
。两点，且 PQ=6.若此函致图象经过（-3, a）, （ - 1, b）, （3, c）, （1, d）四点，则实数 a, b, c,
Q 中为正数的是
（）
A. a
B. b
C. c
D. d
二、填空题（本大题共 3 小题，17 小题 3 分，18〜19 小题各有 2 个空，每空 2 分，计 11 分. 把答
准考证号
考场号 座位号 班级
数学模拟试卷（四）
本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟.
卷 I （选择题，共 42 分）
注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结 束，监
1 . D 2. A
3. D 4. D 数学模拟试6.卷B 答案7.（C 8四. ）C 9. C 10. D
11. C 12. B 17. 2020
13. C 14. D 5. D 16. A
a-b
18.②
2
19. 81+&=& 7
20. 解:（1）原式=1 --m 亠 m 一 1 =1---------------------—---- =1 1
B. 3.3x10 4
C. 3x10-5
D. 3x10-6
4. “三角形具有稳定性"这个事实说明了
(
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
条
5. 若 2"+2"+2"+2"=4,则 n
(
形
A. 4
B. 2
2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(四)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷(河北)(四)数学(考试时间:90分钟试卷满分:120分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围:高中全部内容.一.选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作().A．-50元B．+50元C．+100元D．-100元【答案】A【解析】“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元.故答案选A.2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误;B. 运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误;C. 没有运用旋转,也没有运用轴对称,故本选项正确;D. 运用了轴对称,故本选项错误,3．a 与-x 2的和的一半是非负数,用不等式表示为( ) A ．212a x -<0 B ．2102a x -? C ．21()2a x ->0 D ．21()02a x -? 【答案】D 【解析】解:由题意知,该不等式为21()02a x -?, 故选:D ．4．如图,由10个大小相同的正方体搭成的几何体,则下列说法中正确的是( )A ．从正面看到的平面图形面积最大B ．从左面看到的平面图形面积最大C ．从上面看到的平面图形面积最大D ．从三个方向看到的平面图形面积一样大 【答案】D 【解析】观察图形可知,几何体的主视图由6个正方形组成,俯视图由6个正方形组成,左视图由6个正方形组成,∴从三个方向看到的平面图形面积一样大,故选D ．5．如果分式a b ＝2,则22a abb ab-+＝( )A ．13B ．32C ．﹣13D ．23【答案】D 【解析】 ∵ab＝2, ∵222222221231a a a ab b b a b ab b---===+++,故选:D ．6．化简()()236x x x ---的结果为( ) A ．69x - B ．129x -+C ．9D ．39x +【答案】C 【解析】原式22696x x x x =++--9=．故选C ．7．水滴石穿:水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上形成一个深为4.8cm 的小洞,则平均每个月小洞增加的深度(单位:m,用科学记数法表示)为( ) A ．4.8´10−2mB ．1.2´10−4mC ．1´10−2mD ．1´10−4m【答案】D【解析】水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上形成了一个深为4.8cm 的小洞,所以每月可以形成-24.8104012⨯⨯=1´10−4m故选D8．如图,菱形ABCD 的顶点C 在直线MN 上,若150∠=︒,220∠=︒,则ABD ∠的度数为( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】B【详解】∵四边形ABCD 是菱形, ∵∵A =∵BCD ,AB =AD ． ∵∵1=50°,∵2=20°,∵∵BCD =180°-50°-20°=110° ∵∵A =110°． ∵AB =AD ,∵∵ABD =∵ADB =(180°－110°)÷2=35°． 故选B ．9．对于ABC ∆嘉淇用尺规进行了如下操作:根据嘉淇的操作方法,可知线段AE是( )∆的高线A．ABC∆的中线B．ABCC．边BC的垂直平分线∆的角平分线D．ABC【答案】A【解析】由作法得BC垂直平分AD,所以AE∵BC,AE=DE,即AE为BC边上的高．故选:A．10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,并列出了如下表所示的频数分布表,由表中的信息,则下列四个选项中不正确的是一项是( )A．组距为20,组数为6B．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6,组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大【答案】C【解析】根据题意,得组距为20,组数为6.C 选项不正确. 故答案选C.11．∵O 是一个正n 边形的外接圆,若∵O 的半径与这个正n 边形的边长相等,则n 的值为( ) A ．3 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵O 是一个正n 边形的外接圆,若∵O 的半径与这个正n 边形的边长相等, 则这个正n 边形的中心角是60°,360606÷︒=on 的值为6, 故选:C12．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=必有实数解”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是()A ．4b =B ．3b =C ．0b =D ．2b =-【答案】C【解析】Q 方程210x bx ++=,必有实数解,240b ∴=-≥V ,解得:2b ≤-或2b ≥,则命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是0b =,故选C ．13．如图,已知AE与BF相交于点D,AB∵AE,垂足为点A,EF∵AE,垂足为点E,点C在AD上,连接BC,要计算A.B两地的距离,甲.乙.丙.丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,各组分别得到以下数据:甲:AC.∵ACB;乙:EF.DE.AD;丙:AD.DE和∵DCB;丁:CD.∵ABC.∵ADB．其中能求得A.B两地距离的数据有()A．甲.乙两组B．丙.丁两组C．甲.乙.丙三组D．甲.乙.丁三组【答案】D【解析】∵已知AC.∵ACB,∵AB＝AC•tan∵ACB,∵甲组符合题意;∵AB∵AE,EF∵AE,∵AE∵EF,∵∵A＝∵E＝90°,∵∵ADB＝∵EDF,∵∵DEF∵∵DAB,∵DE EFAD AB=, ∵AB ＝AD EF DE⋅,∵乙组符合题意;知道AD .DE 的长, 知道∵DCB 的度数,不能求出AB 的值, ∵丙不符合题意; 设AC ＝x ,∵AB ＝(x +CD )•tan∵ADB ＝tan xABC∠,∵能求出AC 的长, ∵AB ＝tan ACABC∠,∵丁组符合题意;∵符合题意的是甲.乙.丁组; 故选:D ．14．如图所示,已知直线AB ,CD 被直线AC 所截,AB CD ∥,E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB ,CD ,AC 上),设BAE α∠=,DCE β∠=.下列各式:∵αβ+;∵αβ-;∵βα-;∵180αβ--o ;∵360αβ--o ,AEC ∠的度数可能是( )A ．∵∵∵∵B ．∵∵∵∵C ．∵∵∵∵D ．∵∵∵∵∵【答案】C 【解析】(1)如图,由AB∵CD,可得∵AOC=∵DCE1=β,∵∵AOC=∵BAE1+∵AE1C,∵∵AE1C=β-α．(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∵CD,可得∵1=∵BAE2=α,∵2=∵DCE2=β,∵∵AE2C=α+β．(3)如图,由AB∵CD,可得∵BOE3=∵DCE3=β,∵∵BAE3=∵BOE3+∵AE3C,∵∵AE3C=α-β．(4)如图,由AB∵CD,可得∵BAE4+∵AE4C+∵DCE4=360°,∵∵AE4C=360°-α-β．∵∵AEC的度数可能为β-α,α+β,α-β,360°-α-β．(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∵AEC=α-β或β-α．故选:C．15．已知函数y=,则下列函数图象正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】y=x2+1,开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),当x≥﹣1时,B.C.D正确;y=,图象在第一.三象限,当x＜﹣1时,C正确．故选C．16．如图,六边形是由甲.乙两个长方形和丙.丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲.乙的面积和等于丙.丁的面积和,若丙的直角边长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的直角边长是( )A ．12B ．4±C ．4+D ．4-【答案】D 【解析】 设丁的直角边为x, 依题意得:2x+2x=12×22+12x 2, 整理可得x 2−8x+4=0,解得不合题意舍,合题意,故答案选:D.二.填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18～19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17．若43x y +=,则216x y ⋅的值为_______________________ . 【答案】8 【解析】43216228x y x y +⋅=== .18．如图,长方形ABCD 被分成六个小的正方,已知中间一个小正方形的边长为1,其它正方形的边长分别为a.b.c.d．观察图形并探索:(1)b＝_____,d＝_____;(用含a的代数式表示)(2)长方形ABCD的面积为_____．【答案】a+1 2a﹣1 143【解析】(1)∵中间一个小正方形的边长为1,∵b＝a+1,d＝2a﹣1;故答案为:a+1,2a﹣1;(2)∵c＝b+1,b＝a+1,∵c＝a+2,又∵c＝d﹣1,d＝2a﹣1,∵c＝2a﹣2,∵2a﹣2＝a+2,解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13,宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11,所以长方形ABCD的面积为:11×13＝143．故答案为:143．19．如图,在矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝6,E 是AB 边的中点,F 是线段BC 上的动点,将∵EBF 沿EF 所在直线折叠得到∵EB ′F ,连接ED ,则DE 的长度是_____,B ′D 的最小值是_____．【答案】 2 【解析】解:∵四边形ABCD 是矩形, ∵∵A ＝∵B ＝90°,AD ＝6,AB ＝4, ∵E 是AB 边的中点, ∵AE ＝BE ＝12AB ＝2,在直角∵ADE 中,根据勾股定理,得:DE ==连接DB ′,如图1,则DB DE EB ''≥-,显然,当D .B ′.E 三点共线时,DB ′最小,如图2, ∵2EB EB '==,∵2DB DE EB ''=-=．故答案为:.2．三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)20．已知a ,b 均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a #b ＝a 2+a ×b ﹣5,例如:1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2.(1)求(﹣2)#(﹣3)的值;(2)若(﹣3)#m＝10,请直接写出m的值.【答案】(1)5;(2)-2【解析】【分析】--的值是多少即可．(1)根据#的含义,以及有理数的混合运算的运算方法,求出(2)#(3)(2)根据#的含义,得到方程93510--=,解方程即可求出m的值．m【详解】解:(1)(﹣2)#(﹣3)＝(﹣2)2+(﹣2)×(﹣3)﹣5＝4+6﹣5＝5;(2)∵(﹣3)#m＝10,∵9﹣3m﹣5＝10,解得m＝﹣2.故m的值是﹣2.21．若正整数a,b,c(a＜b＜c)满足a2+b2＝c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”:第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…第二类(a是偶数):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…(1)请再写出两组勾股数,每类各写一组;(2)分别就a为奇数.偶数两种情形,用a表示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”．【答案】(1)第一组(a 是奇数):9,40,41(答案不唯一);第二组(a 是偶数):12,35,37(答案不唯一);(2)当a 为奇数时,212a b -=,212a c +=;当a 为偶数时,214a b =-,214a c =+;证明见解析. 【解析】(1)第一组(a 是奇数):9,40,41(答案不唯一); 第二组(a 是偶数):12,35,37(答案不唯一);(2)当a 为奇数时,212a b -=,212a c +=;当a 为偶数时,214a b =-,214a c =+;证明:当a 为奇数时,a 2+b 2＝2222221122a c a a ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+,∵(a ,b ,c )是“勾股数”．当a 为偶数时,a 2+b 2＝2222221144a c a a ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+ ∵(a ,b ,c )是“勾股数”22．某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1.图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题． (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【答案】(1)50人;(2)补图见解析;108°;(3)1 10.【解析】(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名;(2)50-10-5-15-8=12,15360=10850⨯︒︒,补全统计图得:(3)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,选出都是女生的有2种情况,∵选取的两名同学都是女生的概率P=220=110． 23．如图(1)在三角形ABC 中,ABC ∠的平分线BO 与ACB ∠的平分线CO 交点O,求A ∠与BOC ∠的关系．如图(2)在三角形ABC 中,ABC ∠的外角平分线BO 与ACB ∠的外角平分线CO 交于点O,试求A ∠与BOC ∠的关系;【答案】(1)1=90BOC +B C 2A o∠∠;(2)1BOC=90BAC 2-o∠∠. 【解析】(1)∵∵ABC+∵ACB+∵BAC=180°, ∵∵ABC+∵ACB=180°-∵BAC, ∵BO 平分∵ABC,CO 平分∵ACB, ∵∵OBC+∵OCB=()()180BAC BAC 111==90222ABC ACB ∠+∠--⨯o o ∠∠, ∵BOC BAC =+BAC=+BA 111=180901809090222C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ooo oo∠∠∠∠; (2)∵∵ABC+∵ACB+∵BAC=180°, ∵∵ABC+∵ACB=180°-∵BAC,,∵∵CBP+∵BCE=360°-(180°-∵BAC)=180°+∵BAC, ∵BO 平分∵CBP,CO 平分∵BCE, ∵∵OBC+∵OCB=()()111CBP BCE =180+BAC =90+BAC 222∠+∠⨯o o ∠∠,∵11BOC=18090+BAC=90BAC22⎛⎫--⎪⎝⎭o o o∠∠∠.24．某天上午7:30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:30的动车．记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时)．根据经验,v,t的一组对应值如下表:(1)根据表中的数据描点,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?请说明理由;(3)若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5,求平均速度v的取值范围．【答案】(1)v=12t;(2)若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;(3)平均速度v的取值范围是24＜v＜40【解析】(1)根据表格中数据,可知v=k t ,∵v=20时,t=0.6,∵k=20×0.6=12,∵v=12t(t≥0.2)．(2)∵1﹣16-12=13,∵t=13时,v=1213=36＞32,∵若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;(3)∵0.3＜t＜0.5,∵24＜v＜40,答:平均速度v的取值范围是24＜v＜40．25．如图,已知等边∵ABC,AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF∵AC,垂足为F,过点F作FG∵AB,垂足为G,连结GD．(1)求证:DF是∵O的切线;(2)求FG的长;(3)求∵FDG的面积．【答案】(1)详见解析【解析】解:(1)如图所示,连接OD.∵∵ABC是等边三角形,∵∵A=∵B=∵C=60°∵OD=OB∵∵OBD为等边三角形,∵∵C=∵ODB=60°,∵AC∵OD,∵∵CFD=∵FDO,∵DF∵AC,∵∵CFD=∵FDO=90°,∵DF是∵O的切线(2)因为点O是AB的中点,则OD是∵ABC的中位线．∵∵ABC是等边三角形,AB=12,∵AB= AC= BC= 12, CD=BD=12BC=6∵∵C=60°,∵CFD=90°,∵∵CDF=30°,同理可得∵AFG=30°,∵CF=12CD=3∵AF=12-3=9．∵9 FG AF=== (3)作92∵∵FDG的面积为12DH g26．如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF∵BC于点F,点D.E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD.PE.DE．(1)求出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD 与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,请说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使∵PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使∵PDE 的周长最小的点P也是一个“好点”．请求出∵PDE周长最小时“好点”的坐标,并直接写出所有“好点”的个数．【答案】(1)抛物线的解析式为:y=﹣18x2+8;(2)正确,理由见解析;(3)共有11个好点,P坐标为(﹣4,6)．21/ 22【解析】解:(1)设y=a x2+8,将A(-8,0)代入,a=-,∵y=-x2+8;(2)设P(x,-x2+8),则PF=8－(-x2+8)=x2,过P作PM∵y轴于M,x2+8)]2=,则PD2=PM2+DM2=(−x)2+[6−(−18∵PD=x2+2,∵PD-PF=x2+2－x2=2,∵猜想正确.(3)∵在P点运动时,DE大小不变,∵PE与PD的和最小时,∵PDE的周长最小,∵PD-PF=2,∵PD=PF＋2,∵PE＋PD=PE＋PF＋2,当P,E,F三点共线时,PE＋PF最小,此时,点P,E横坐标都为-4,将x=-4代入y=-x2+8,得y=6,∵P(-4,6),此时∵PDE的周长最小,且∵PDE的面积为12,点P恰为“好点”,∵∵PDE的周长最小时“好点”的坐标(-4,6).∵作PH∵AO于H,∵PDE的面积S=梯形PHOD面积减去两个直角三角形∵PHE,∵DEO的面积=-x2－3x＋4=－(x+6)2+13,由-8≤x≤0知4≤S≤13,∵S的整数点有10个,当S=12时,对应的“好点”有1个,所以“好点”共有11个.22/ 22。
2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷(4月份)
2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共16个小题，1〜10题，每小题3分；11〜16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. （3分）下列用科学记数法能表示成3.14 104的数是（）A . 0.0314B . 3140000 C. 31400 D. 31402. （3分）如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（）A . EDC EFC B. AFI E ACD C. 34D. 123. （3分）下列计算正确的是()A. .2g 3 .6B. 235C.8 3 2D. 4 2 24. （3分）用加减法解方程组3x2y3①时，如果消去y，取简捷的方法去疋( ) 4xy15②A .①4②3①4② 3 C. ②2①D. ②2①5. （3分）若实数a , b , c , d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-5 4 3-2 d0 1 2 3 4 5A . a5B . b d 0C. |a| c 0D. c 7d6. (3 分) 计算 2x4的结果是（）x 2 2 xA . x2B . 2 x C. x 2D. x 47. （3分）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）k9. （3分）已知反比例函数 y -图象如图所示，下列说法正确的是（xJ■ AC 0A . k 0B . y 随x 的增大而减小C •若矩形OABC 面积为2,则k 2D .若图象上两个点的坐标分别是M （ 2,yJ , N （ 1』2），贝U % y 210. （3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是（ B . 15, 15.5 C . 15, 17 D . 15, 16 & （3分）如图, ABC 中，点D , E 分别为边 AB ,AC 上的点,且 DE //BC ，若 AD 5 ,4，则 BC 的长为（B . 10C . 12D . 16A . 16, 15BD 10, DEA .811. （2分）如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）姓君：张小亮得分J _________l.cos60a= —. X2-1 和5 的平均数是3一X3 K 3. -已个数的中位数是艾V4—绢数摒的方差越小，数据的波动越平暴立5•在半径加的圆卩眇的圆心角所对的弧长是凡上JA . 100 分B . 80 分C. 60 分 D . 40 分12. （2分）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知： B C ,求证：AB AC ”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个13. （2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提 高为原计划的1.2倍，结果提前 20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是 ()300 20 300 300 300A . —B .20 x 60 1.2x x 1.2x300 300 20 300 300 20C .----- ----- D .—x x 1.2x 60 x 1.2x 6014. （2分）如图，正方形 ABCD 的面积为144，菱形BCEF 的面积为108,则S 阴影（）A . 18B . 36C . 18 7D . 36 715. （2分）已知B 港口位于A 观测点北偏东45方向，且其到A 观测点正北风向的距离 BM 的长为10「2km ，一艘货轮从B 港口沿如图所示的 BC 方向航行4 7km 到达C 处，测得C 处位于A 观测点北偏东75方向，则此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长为（ ）km .二、填空题（本大题共 3个小题；共12分.17〜18小题各3分，19小题有两个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17 . （ 3分）|3 |的计算结果是 _______18 . （3分）已知 1是方程x 2 ax b 0的一个根，则a 2 b 2 2b 的值为 _______________ .A . 8 3B . 93C . 6.3D . 7 316 . （2分）如图，抛物线y 1（x t ）（x t 6）与直线y x 1有两个交点，这两个交点的3纵坐标为mn .双曲线y ㈣的两个分支分别位于第二、四象限，则xt 的取值范围是（19 . （6分）等边ABC的边长为2,等边DEF的边长为1,把DEF放在ABC中，使D 与A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB中点，在ABC内部将DEF按F列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC。
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2020年河北省中考数学4月模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．130°
2. 某种细胞的直径为米，将用科学记数法可表示为
则的值为（）
A．B．C．D．
3. 老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）
A．
B．
C．D．
4. 在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×
（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）
A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法
5. 已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6. 已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1
B．C．
D．2 7. 下列说法正确的是（）
A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正
数
C．﹣3，1，5的平
均数是1
D．a2?a﹣2＝a4
8. 如图，在ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是ABC的
（）
A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点
9. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
10. 已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
11. 如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）
A．5 B．10 C．15 D．20
12. 嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）
A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s
13. 已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．150°
15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把
△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始
Rt△ABC的边上，那么m=（）
A．35°B．60°C．70° D.70°或120°
16. 如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题
17. 计算：＝_____．
18. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为
_____．
19. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，
点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且
AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．
三、解答题
20. 如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的
值．
21. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．
分数/分80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图表信息，解答下列问题：
（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数
是分；
（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．
22. （阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．
（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；
（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的
值．
23. 如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM＝QN；
（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；
（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的
长．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(﹣，0)的两条直线分别交y 轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．
（1）证明：AC⊥AB；
（2）将ABC沿直线AB翻折得到ABD，求直线BD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为ADE的面积与
AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．
25. 如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．
（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；
（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC 的值，若不是，说明理
由．
26. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w 元．
根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．。