信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案

6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。

（1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F
（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2
（5）a z az z F >-=
-,11
)(1
（6）a z az
z F <-=-,11
)(1
6.5 已知1)(↔k δ，a
z z
k a k
-↔
)(ε，2
)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序
列的z 变换并注明收敛域。

（1）)(])1(1[2
1k k
ε-+ （3）)()1(k k k
ε-
（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2
cos(
)2
1(k k k
επ
6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞
→。

（1）)3
1
)(21(1
)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F
6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。

（1）31
,)31)(21(1)(2<--+=
z z z z z F （2）21
,)3
1)(21()(2>--=
z z z z z F （3）2
1,)
1()2
1
()(23
<
--=
z z z z z F
（4）
2 1
3
1
,
)1
(
)
2
1
(
)
(
2
3
<
<
-
-
=z
z
z
z
z
F
6.11 求下列象函数的逆z 变换。

（1）1,1
1
)(2>+=
z z z F （2）1,)
1)(1()(2
2>+--+=z z z z z
z z F （5）1,)
1)(1()(2>--=
z z z z
z F
（6）a z a z az
z z F >-+=,)
()(3
2
6.13 如因果序列)()(z F k f ↔，试求下列序列的z 变换。

（1）
)(0
i f a
k
i i
∑= （2）∑=k
i k
i f a
)(
6.15 用z 变换法解下列齐次差分方程。

（1）1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y
（3）3)1(,0)0(,0)(2)1()2(===-+-+y y k y k y k y
6.17 描述某LTI 离散系统的差分方程为
)()2(2)1()(k f k y k y k y =----
已知)()(,4
1
)2(,1)1(k k f y y ε==
--=-，求该系统的零输入响应)(k y zi ，零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y 。

6.19 图6-2为两个LTI 离散系统框图，求各系统的单位序列响应)(k h 和阶跃响应)(k g 。

6.20 如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。

（1）)()(k k k f ε= （3）)()
3
1()(k k f k
ε=
6.23 如图6-5所示系统。

（1）求该系统的单位序列响应)(k h 。

（2）若输入序列)()2
1()(k k f k ε=，求零状态响应)(k y zs 。

6.24 图6-6所示系统， （1）求系统函数)(z H ； （2）求单位序列响应)(k h ；
（3）列写该系统的输入输出差分方程。

6.26 已知某LTI 因果系统在输入
)()2
1
()(k k f k ε=时的零状态响应为
)(])3
1
(2)21(2[)(k k y k k zs ε+=
求该系统的系统函数)(z H ，并画出它的模拟框图。

图6-12
6-29 已知某一阶LTI 系统，当初始状态1)1(=-y ，输入)()(1k k f ε=时，其全响应
)(2)(1k k y ε=；当初始状态1)1(-=-y ，输入)(2
1
)(2k k k f ε=
时，其全响应)()1()(2k k k y ε-=。

求输入)()2
1
()(k k f k ε=时的零状态响应。

6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应
)()1()(2k k h k ε-=，子系统3的系统数1
)(3+=
z z
k H ，当输入)()(k k f ε=时复合系统的零状态响应)()1(3)(1k k k y ε+=。

求子系统1的单位序列响应)(1k h 。

6.33 设某LTI 系统的阶跃响应为)(k g ，已知当输入为因果序列)(k f 时，其零状态响应
∑==k
i zk i g k y 0
)()(
求输入)(k f 。

6.34 因果序列)(k f 满足方程
∑=+=k
i i f k k k f 0
)()()(ε
求序列)(k f 。

6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。

当接收到输入数据)(k f 后，就将
本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。

求该数据处理系统的频率响应。

6.46 如图6-所示为因果离散系统，)(k f 为输入，)(k y 为输出。

（1）列出该系统的输入输出差分方程。

（2）问该系统存在频率响应否？为什么？
（3）若频响函数存在，求输入)8.302
cos(20)(
+=k k f π
时系统的稳态响应)(k y ss 。