根与系数的关系(韦达定理)练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题

一．选择题（共14小题）

1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）

A．x2﹣x+2=0 B．x2﹣2x+2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．2x2﹣4x+1=0

2．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）

A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0

3．（2011•锦江区模拟）若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6C．8D．12

4．（2007•）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则2x12﹣2x1+x22+3的值是（）A．19 B．15 C．11 D．3

5．（2006•贺州）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（）A．6B．0C．7D．﹣1

6．（1997•）若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的两根之和为4a﹣3，则两根之积为（）A．2B．﹣2 C．﹣6或2 D．6或﹣2

7．已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（）

A．3n2=16m2B．3m2=16n C．m=3n D．n=3m2

8．a、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（）A．365 B．245 C．210 D．175

9．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0

的两个实数根，则m的值为（）

A．﹣4 B．4C．8或﹣4 D．8

10．设m、n是方程x2+x﹣2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

11．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（）A．﹣4 B．8C．6D．0

12．m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的两根，则（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

13．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣1=0两个实数根，则（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）的值为（）A．0B．4C．﹣1 D．﹣4

14．设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（）

A．1006 B．2011 C．2012 D．2013

二．填空题（共5小题）

15．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________．16若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=_________．

17．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是_________．18．一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为_________．

19．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为

_________．

三．解答题（共11小题）

20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m 的值．

21．是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

22．已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？

23．已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．

24．实数k为何值时，方程x2+（2k﹣1）x+1+k2=0的两实数根的平方和最小，并求出这两个实数根．25．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2，试求k的值．

26．已知x1、x2是方程x2﹣kx+k（k+4）=0的两个根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）=，求k的值．

27．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

28．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．

29．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

30．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．

（1）数m的取值围；

（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．

一元二次方程要与系数的关系练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）

A．x2﹣x+2=0 B．x2﹣2x+2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．2x2﹣4x+1=0

考点：根与系数的关

系．

专题：方程思想．

分析：利用一元二次

方程的根与系

数的关系

x1+x2=﹣对以

下选项进行一

一验证并作出

正确的选择．

解答：解：A、

∵x1+x2=1；故

本选项错误；

B、∵△=4﹣8=

﹣4＜0，所以本

方程无根；故本

选项错误；

C、∵x1+x2=1；

故本选项错误；

D、∵x1+x2=2；

故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了一

元二次方程根

与系数的关

系．解答该题

时，需注意，一

元二次方程的

根与系数的关

系是在原方程

有实数解的情

况下成立的．