机械振动1

机械振动课程总结

一、课程总结

经过32个学时系统的学习，对机械振动这门课程有了一定的掌握和理解。老师先从机械振动的基本概念入手，逐步深化，带我们领略了机械振动的内涵。下面按照所学知识结构对该门课程进行总结和回顾。

机械振动这门课程先讲述了机械振动的简单概念，然后按照自由度的概念分别讲述了一自由度系统振动，即振系在受到初始激扰后的振动，包括自由振动、强迫振动以及瞬态振动，然后是二自由度和多自由度系统的振动，以及这些振动的分析方法。还分析了弹性体振动的准确解以及近似解法，这也属于多自由度系统的振动。在这个过程中，还简要介绍了拉格朗日方程以及非线性振动和随机振动。整门课程内容饱满充实，结构紧凑，从一自由度到多自由度，从离散系统到连续系统，衔接紧密。

所谓机械振动，就是物体在平衡位置附近来回往复的运动。任何物体都有质量和弹性，因此都有可能发生振动，它们都是振动系统。振动系统有离散系统和连续系统之分。描述振动系统的参数有自由度，也就是确定一个振动系统空间位置所需要的独立坐标的个数。振动系统在外界振动激扰(激励)作用下，会呈现一定的振动响应(反应)。激扰就是系统的输入，响应是输出。按照激扰的方式可以讲振动分为自由振动、强迫振动、自激振动和参激振动。然后具体讲述了自由振动和强迫振动。它们和瞬态振动一样，同属于一自由度系统的振动。

一般来说，自由振动是弹性系统偏离于平衡状态以后，不再受外界激扰的情形下所发生的振动。简谐振动是自由振动的一种形式，它是无阻尼振系的自由振动，其位移可表示为时间的正弦函数。对理想的无阻尼的自由振动的分析可以采用能量法。其遵循的原理是，在阻尼略去不计的条件下，振系在自由振动时的动能与势能之和(即机械能)保持常值。令T与U分别代表振系动能与势能，有T+U=常数。这就是应用于振系的能量守恒原理。实际系统都是有阻尼的，如衰减振动，它们的分析可以应用牛顿运动定律，列出确定这种振动规律的微分方程，求解得出位移与速度的表达式以及频率与周期的公式。

强迫振动是弹性系统在受到外界控制的激扰作用下发生的振动。激扰可以是周期性的，也可以是非周期的任意的时间函数，或者是只持续极短时间的冲击作

用。对应的振动形式分别为周期性激扰作用下的强迫振动和瞬态振动。周期激扰可以是作用于振系的周期扰力，也可以是振系支座的周期运动。任意周期激扰，都可通过谐波分析分解为若干个正弦型激扰，分别求出各个正弦型激扰单独引起的振动，然后叠加就可得到振系对任意周期激扰的响应。叠加原理适用于线性系统。振系由周期激扰所引起的振动，需要同初始激扰所引起的自由振动相叠加，才得到振系总的运动。对于非正弦型的周期激扰函数，可以通过傅里叶级数的形式展开。实际问题中往往是非周期性的激扰，在这种激扰的作用下，振系通常没有稳态运动，只有瞬态振动；在激扰停止作用后，振系将按固有频率进行自由振动，即所谓剩余振动。振系在任意激扰下的运动，包括剩余振动，称为振系对任意激扰的响应。对瞬态振动的分析，可以采用与周期性激扰振动类似的非其次微分方程求解的经典方法，也可以使用卷积积分的方法。关于振系对任意激扰的响应，特别是对作用时间极其短暂的冲击载荷的响应，工程所关心的不是振系的运动的全部历史，而是振系中出现的最大应力或位移等参数。响应谱的概念为估计结构中可能出现的最大动态应力提供了可能。响应谱就是表示某一响应量与激扰函数的某一参数之间关系的图线。响应量可以是振系质量最大位移，弹簧最大变形，或出现这种最大值的时刻等；激扰量可以是扰力或支座运动幅值，激扰停止作用的时刻等。

工程中比较复杂的系统不能使用一自由度振动系统的方法来解决，只能看作二自由度或者多自由度振系。n自由度的振系需要n个独立坐标来描述振系的运动。车辆振动是一个相当复杂的多自由度问题。如只考虑车体上下振动与俯仰运动，只须用车体质心G的铅垂向坐标x与围绕横向水平质心轴的转角θ就可完全确定车体位置，就可以把车辆简化为2自由度的振系。一个多自由度振系究竟按什么方式进行自由振动，取决于运动的初始条件。利用特殊初始条件，可以求解二自由度无阻尼系统的固有频率、振型以及自由振动响应。

多自由度系统是指有限多个自由度的系统(包括2自由度系统)，但不包括弹性体。实际工程结构都是弹性体结构，但通过适当简化可以归结为多自由度系统。多自由度系统振动理论是解决工程振动问题的基础。一个n自由度的系统的运动可以用n个独立坐标来描述。系统运动规律通常由n个二阶常微分方程来确定。2自由度振系的分析与多自由度振系的分析，不存在本质区别；但随着系统自由

度数的增加，计算大为复杂化；因此，必须采用与之相适应的数学工具(矩阵)。对于大型复杂的工程系统的振动分析中往往需要归结为上百个自由度的振动系统。对于这类系统的分析，必须求助于计算机。以矩阵与有限元法为基础的、振动问题的矩阵计算机解法已经发展成一种通用的工程分析方法。主坐标分析法(主振型叠加法)是各自由度系统动响应分析的一个有效方法。核心是主坐标变换，它把原来互相耦合的n个运动方程变换成n个互相独立方程。每个方程都可以按1自由度系统的运动方程来处理。如果一个实际振动系统可以简化为多自由度系统的模型，而且系统阻尼可以用振型阻尼来近似描述的话，那末这种变换就是切实可行的。此外在系统自由度数不太大的情形下，也有一些只要用计算器就可以方便地进行计算的实用方法。掌握这些方法对于有关的工程设计人员是很有好处的，特别是在对系统进行估算的时候。比如工程上常用的几种近似方法，包括瑞利能量法、迹法(即邓克利法)、里茨法、矩阵迭代法、子空间迭代法、传递矩阵法以及半定系统特征值问题的解法。

弹性体也是多自由度振动系统。它可看作由无数个质点借弹性联系组成的连续系统，其中每个质点都具有独立自由度。弹性体具有无限多个自由度。任何一个弹性体具有无限多个固有频率以及无限多个与之相应的主振型；多自由度系统只是弹性体的近似力学模型，弹性体与多自由度系统的振动的差别仅在于数量上弹性体有无限多个固有频率与主振型，而多自由度系统只有有限多个。对于具有无限多个自由度的连续系统，也可用主坐标分析法即主振型叠加法分析系统动响应。只要把连续系统的位移表示成振型函数的级数，利用振型函数的正交性，就可以将系统的物理坐标偏微分方程变换成一系列主坐标的二阶常微分方程组，就可按一系列1自由度系统的问题来处理。以上讨论的是最简单的理想弹性体的振动，它可得到准确解。对稍复杂一点的情形(如变截面直梁或曲梁)，要得到它们的准确解就不是那么容易了。而对于复杂弹性体的振动问题通常无法找到准确解。此时只能满足于近似解法。对力学模型近似处理，将无限多个自由度系统(连续系统)变换成有限多个自由度系统(离散系统)。连续系统模型的离散化方法，大体可归纳成三大类：集中质量法、广义坐标法和有限单元法。

此外该课程还简要介绍了非线性振动和随机振动。以上这些就是我对机械振动这门课程的总结。