基于高斯烟羽模型的放射性气体的扩散
放射性核素大气扩散程序SDUG的开发与初步验证
放射性核素大气扩散程序SDUG的开发与初步验证曹博;杨晔;陈义学【期刊名称】《原子能科学技术》【年(卷),期】2013(000)0z2【摘要】放射性核素大气扩散过程模拟是进行核事故后果评价和应急决策的主要内容之一。
高斯烟羽模式计算方法简单便捷，在核事故放射性核素释放的后果评价中获得了广泛应用。
本工作在高斯烟羽模式的基础上，考虑了核素粒子的重力沉降、雨洗作用以及放射性衰变等因素的影响，开发了放射性核素大气扩散程序SDUG。
该程序可计算正常工况和事故工况下，连续点源和瞬时点源在不同气象和地形条件下的放射性核素浓度分布。
通过与参考程序的数值结果比较发现，SDUG程序计算结果符合较好，能满足早期核应急和后果评价的需要。
【总页数】5页(P472-476)【作者】曹博;杨晔;陈义学【作者单位】华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206;华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206;华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206【正文语种】中文【中图分类】TL732【相关文献】1.三维氢气爆炸分析程序的开发及初步验证 [J], 黄涛;高颖贤;丁书华;钟明君;吴丹;苏光辉;秋穗正2.GASFLOW程序液膜模型开发及初步验证 [J], 王方年;沈峰;程旭;黄兴冠3.先进中子学栅格程序KYLIN-2的开发与初步验证 [J], 柴晓明;吴文斌;涂晓兰;郭凤晨;尹强;黄世恩;芦韡;卢宗健;姚栋;李庆4.MOC/SN耦合三维中子输运程序rKYCORE开发与初步验证 [J], 唐霄;李庆;柴晓明;涂晓兰;王侃5.基于MCNP5和ORIGEN2.1程序的停堆剂量程序开发与初步验证 [J], 马辉强;苑旭东;于涛;陈珍平;谢金森;吴菱艳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种改进的放射性气体扩散高斯预估模型算法
（ ｃｏｌｆＴａ ｃ＆ Ｔａｓｏｔｔ ｎ Ｌ ｎｈ ｕＪａｔｎ 西 ｍ ，Ｌ ｎｈｕ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｒｆ ｏ ｆ ｉ ｒｎｐｒ ｉ ， ａｚｏ ｉｏ ｇ ａｏ ｏ ｅ ａｚｏ ３ ０ ０ ｈｎ ）
Ａ ｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｂｙ ａ ｌ ｚｎ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓ ｏ ａ ｉ ａ ｔ ｅ ｇ ｓｄｉ ｕ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｕｓｉ ｎ ｍｏ ｅ ’ ｉ ｉ ｉｎ，ｈｉ ａ ｒｉ ｔｏ ｎａｙ ｉ ｇ ｔ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ｆｒ ｄ ｏ ｃｉ ａ ｆ ｓｏ ａ ｅ ｎ Ｇａ ｓａ ｄ ｌ Ｓｌｍ ｔ ｏ ｔ ｓｐ ｐｅ ｎｒ － ｉ ｃ ｖ ｆ ｍ ｄｕ ｅ ｈ ｎ ｍｉ ａ ｅ ｏ ｅ ｋａ ｅ，ａ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｄ ｔ ｅ ｗｉｄ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｉｆ ｉｎ ｖ ｌ ｃｔ ｆｒ ｄ ｏ ｃｉｅ ｇ ｓｕ ｉｇ ａ ｇｅ’ ｃ ｄ ｔ ｅ ｄｙ ａ ｃ ｒｔ ｆｌ ａ ｇ ｎ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ｈ ｎ ｐ ｅ ｎ ｄｆｕｓｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ａ ｉ ａ ｔｖ ａ ｓｎ ｎ ｌ Ｓ印 － ｙ
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放射性气体扩散的预估模型(参考版)
核能作为可持续能源，在高新科技领域地位愈发重要。
但对核能技术开发的规范却一直没能跟上。
2011 年3 月12 日，日本福岛地震引起的福岛核电站泄漏，最终引致放射性物质在日本海域扩散，并有传言说中国东海及美国北大西洋海域亦将受到影响，为了检验此种说法，环境安全，核技术开发等领域的学者都结合自身知识设计出相应的预测模型或模拟软件。
本队通过查找文献资料，借鉴已有的标准高斯模型，对模型做出变化风速，干沉积率，湿沉积率以及放射性衰变修正以更好地还原福岛核电站的泄漏事件的具体环境。
最后，本队针对模型的适用性做出了适当推广，并对不足部分做出了解释。
关键词：标准高斯模型变化风速干沉积率湿沉积率放射性衰变放射性气体扩散的预估模型w放射性气体扩散的预估模型4放射性气体扩散的预估模型一、问题提出福岛核电站位于北纬37 度25 分14 秒，东经141 度2 分，地处日本福岛工业区。
它是目前世界最大的核电站，由福岛一站、福岛二站组成，共10 台机。
组历史上福岛核电站曾发生过多起事故：1978 年，福岛第一核电站曾经发生临界事故，但是事故一直被隐瞒至2007 年才公之于众；2005 年8 月，里氏7.2 级地震导致福岛县两座核电站中存储核废料的池子中部分池水外溢；2006 年，福岛第一核电站6 号机组曾发生放射性物质泄漏事故。
最近的一起事故发生在今年3 月份，里氏9.0 级地震导致福岛县两座核电站反应堆发生故障，其中第一核电站中一座反应堆震后发生异常导致核蒸汽泄漏，辐射物质进入空气，并向周边扩散。
本次事故引起了日本周边国家的高度重视，部分邻国国民出现了对放射性物质扩散到本国导致人员伤亡而感到恐慌。
为此，本文将就日本福岛核电站爆炸事故所产生的放射性物质通过空气扩散的实际情况进行建模分析，探究其扩散过程和规律，并对其可能对邻国造成的影响进行定量和定性的评价。
首先，我们对实际问题进行抽象，将其简化为以下几个小问题，逐一解决：设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0 的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1. 建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
基于一种改进的高斯模型研究危险气体短时泄漏后扩散规律
２ 模 型扩散标 准差 的计算
表１ 用Ｋ ｌ ｕ ｇ方法计算大气扩散标准差时所需参数
注： ｒ ｏ １ ３ １ ＂ ｙ 叮 分另 ｑ 为ｘ ． ｙ 、 ｚ 方 向扩散标准差。且 ｙ （ ｘ ）＝Ｒ 。 ｘ 、 Ｏ ＂ ｘ （ ｘ ） ＝ｏ ｒ ｙ （ ｘ ） 和ｏ ｒ ｔ （ ｘ ）＝Ｒ ｘ 。
ｃ— ｅ 卜
操作失误或其他原因可能导致上述物质发生短时间 泄漏 ， 并对周围居民和环境造成极大 的危害¨ 。日
常生 活 中 ， 由此类 易燃 易爆 物 质 泄漏 造 成 惨 重 损 失
的案例在 国内外屡见不鲜 Ｊ 。因此 ， 为了避免此类 事故的发生 ， 有必要进行相应 的风险评估工作 。
和理论依据 。
关键词 ： 改进 ； 高斯扩散模型 ； 短时间排放
中图分类号 ： ｘ ５ １ １
在天 然气 、 液 化石油 气 等石 油化 工行 业 中 ， 由于
为有效源高（ 排放高度与抬升高度之和） ， ｍ； 、 Ｙ 、 ＝ 为 空间点各方向的坐标 ， ｍ； 其 中， 为气体在时间 ｔ 内 的向下游传输 的距离 ， 标准差 是关于 的函数。 假 定 短 时排放 源 释放 的烟片是 由无数 个 首尾 相 接 的小 烟 团叠 加后 的结 果 ， 则 一段 时 间 内泄 漏 源 释 放气 体 的质量 为 ： ｄ Ｍ＝ ｑ （ ｔ ‘ ） ‘ （ ０ ≤￡ ‘ ≤ ｔ ， ） （ ２ ） 式中： ｔ 为任一烟团释放的时间， ｓ ； ｔ ｒ 为烟团释放的 总时间 ， ｓ ； ｇ （ ￡ ） 为其释放率， ｇ ／ ｓ 。 将（ ２ ） 式代人（ １ ） 式并积分可得某一时刻 ， 污染 物在 扩散 空 间一点 的浓 度为 ：
基于高斯修正模型的放射性气体扩散浓度预测(精)
基于高斯修正模型的放射性气体扩散浓度预测摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。
本文根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，通过Guass公式、四维二阶偏微分方程，因而得到了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
同时为使模型适用范围更广，本文引入了地面反射系数，考虑了由于放射性物质从泄漏口喷出时具有初动量而使其泄漏源有效高度被抬高等因素，进而得到了在无风环境中适用范围更广的“高斯修正模型”。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
本文运用概率学[1]知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。
本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。
并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化。
针对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。
得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过C++编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且0.100mBq⋅m-3与实际情况比较吻合。
131I浓度预测值为：关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测1 问题的提出由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是在对于更好地保护环境有着极其重要的意义。
基于高斯烟羽模型的放射性气体的扩散
关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。
对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：222432 (,,,)(4)x y zktQC x y z t ektπ++-=。
此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。
为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)(,,,)C x y z t的表达式。
对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,)C x y z H。
对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量rt和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053mBq m-⋅,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究放射性气体扩散是核能安全领域的重要研究课题之一，研究其扩散规律有助于评估周围环境的辐射水平，制定相应的应对措施。
本文将基于FICK定律和高斯烟羽模型，对放射性气体扩散进行研究。
FICK定律是描述气体、液体或固体中物质扩散的基本定律。
根据FICK定律，物质的扩散速率正比于物质浓度梯度的变化率，与物质的分子扩散系数成正比。
对于放射性气体的扩散，可以用FICK定律表示为：J=-D*(∂C/∂x)其中，J为扩散通量，D为扩散系数，C为浓度，x为扩散距离。
高斯烟羽模型则是用于预测大气中污染物传输的经典模型。
根据该模型，气体扩散呈现高斯分布，其浓度随距离的增加呈指数衰减。
具体来说，高斯烟羽模型可以表示为：C(x, y, z) = (Q/(2πσu)) * exp(-(x-x0)^2/(2σx^2) - (y-y0)^2/(2σy^2) - (z-z0)^2/(2σz^2))其中，C为扩散浓度，Q为释放速率，(x0,y0,z0)为源的位置，σx、σy和σz分别为扩散系数。
基于上述理论，针对放射性气体扩散研究，可以首先确定材料的扩散系数。
放射性气体通常是从核电站、核工厂等活动中释放出来的，因此首先要进行放射性气体浓度的测量，以便计算扩散系数，然后可以利用FICK定律进行扩散速率的估算。
然后，可以利用高斯烟羽模型进一步研究放射性气体的扩散规律。
首先需要确定放射性气体的释放速率和源位置，然后利用高斯烟羽模型计算不同点的浓度。
通过浓度的计算，可以得到放射性气体在空间中的分布情况，以及随着距离的增加浓度的衰减情况。
最后，将根据模型计算出的数据与实际测量数据进行对比，以验证所建模型的准确性和可靠性。
如果模型与实测数据吻合良好，则可以通过该模型来预测放射性气体的扩散情况，为相关工程和环境保护提供科学依据。
总之，基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究可以提供对该气体扩散规律的理论解释和预测，并为核能安全领域的决策制定提供科学依据。
放射性的气体预测模型
放射性气体扩散的预测摘要 2011年日本近海发生地震并引发海啸，沿海的核电站受到破坏，释放了大量具有放射性的物质，福岛第一核电站的核泄漏引起了来了国际社会的广泛关注。
在本文中，我们将针对核泄漏释放出的放射性物质的浓度的预测建立模型。
针对问题一：我们考虑核电站周围不同距离地区、不同时段放射性物质上网浓度建立模型。
设气体扩散在空气中的密度梯度为（drdp 0）,质量流J （单位时间内流经管道任一截面流体的质量）质量流的表达公式为J=-31V ∙λ∙(dzdp )∙S ∆ (dz dp )∙S ∆(其中Z=Z 0)。
根据菲克扩散定律：J=t M ∆∆=-D ∙(dz dp )∙S ∆(其中Z=Z 0) 通过积分最后可得物质浓度为:P(r →r+∆r)=]2^2^[32]2)^([*2]2^2^[320000）（）（Vr t V P kK V r r r r M V r t V P K -+∆+∆-πππ(r ∆取1米左右)（M 表示摩尔质量;V 表示摩尔体积） 针对问题二：由于要考虑风速的影响，我们仍可用问题一建立的模型来求解。
在上风部分和下风部分的气体浓度不同，在上风处风速的影响下扩散速度为（V-K ），在下风处风速的影响下扩散速度为（V+K ），而此时假设气体向外扩散的整体分布为一个半椭球形，椭球的短半轴为Vt ，长半轴为（V-K ）∙t+Kt=Vt.故可以把此问题的扩散范围理想化为一个半球体，上风处大于下风处的浓度而整个半球在以风速方向过电站的直线为对称轴的浓度左右具有对称性。
针对问题三：目前比较常见的有害气体泄漏与扩散机理有高斯云羽扩散、高斯云团扩散、重气云扩散和非重气云扩散、FEM3模型等，在本题中我们用高斯扩散模型进行模型建立。
可得到高架连续点源泄漏的浓度分布为：C(X 、Y 、Z 、H)=]}2)^(22)^(exp[]2)^(22)^(exp[{]2)^(22^[exp 2x H Z y H Z x y z y u Q σσσσσπ+-+--∙- 在应用高斯模型时最关键的是确定扩散参数，再应用程序计算出各处的质量浓度。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
题目：基于FICK 定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究摘要日本核污染扩散问题不仅对该国公众健康造成巨大危害，还对其对外政治关系、全球环境，乃至世界经济格局产生了深远的影响；因此，建立有效的模型模拟放射性气体的扩散，并预测放射性气体在不同地区的浓度变化情况可为决策者提供及时准确的信息，从而尽可能的减少核泄漏带来的损失。
对于问题一，我们对放射性气体的扩散过程进行合理的简化和抽象，在不考虑气体受到的重力、浮力和风速的影响时，气体呈放射状向四周扩散。
我们首先考虑质量守恒定律，再由Fick 定律求出扩散系数D ，进而得出扩散的粒子流量与其浓度梯度的正比关系，得出描述扩散情况的偏微分方程。
随后，用傅里叶变换求解得到扩散方程的解，并在MATLAB 中绘制此微分方程的图形，发现预测图形与东京市测得的实际数据的图形基本吻合，即离泄漏源越远浓度越低。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
风速的处理是此问题的核心，因此我们采用大气污染的经典高斯扩散模型。
通过查阅相关资料，我们发现连续点源的平均气体流，其浓度分布符合正态分布规律，因此污染物浓度在y 、z 轴上的分布为正态分布。
取烟云轴线为x 方向（平均风向），得出无界情况下下风向空间某一点的浓度函数(,,,)C x y z H 。
同时考虑到泄漏点的高度，对模型进行了修正，得出的浓度分布情况与实际情况相似 。
对于问题三，由问题二得到的浓度分布函数(,,,)C x y z H ，可以分上风和下风两种情况，根据当时的实际情况，假设自然风速大于泄露的自身扩散速度，则可将第二问中的风速u 替换成k 与s 的线性组合即可，即下风向的速度为k s +，上风向的速度为k s -。
将平均风速u 分别代入浓度函数，得出了上风向和下风向L 处浓度分布函数。
结果显示两个地点气体浓度变化情况与第二问得出的结果一致。
对于问题四，本文参考了大量地理、气象、专题报道等资料。
假设风向不随时间变化而变化，即我国东海岸一直处于上风，美国一直处于下风，并且取大气稳定度均在D 时的扩散参数。
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》
《CALPUFF模式用于放射性核素不同尺度的迁移扩散研究》篇一一、引言随着核能利用的普及，放射性核素迁移扩散的问题越来越受到关注。
在放射性核素的研究中，其不同尺度的迁移扩散是一个关键的科学问题。
近年来，计算流体动力学模型如CALPUFF在放射性核素迁移扩散的研究中得到了广泛的应用。
本文将详细探讨CALPUFF模式在放射性核素不同尺度的迁移扩散研究中的应用。
二、CALPUFF模式简介CALPUFF是一种基于高斯烟羽模型的气象模型，适用于模拟大气中污染物的长距离传输和扩散。
它利用大气环境中的物理、化学和气象条件来模拟放射性核素的迁移和扩散过程，并可根据不同尺度的研究需求调整模型参数。
三、CALPUFF模式在放射性核素迁移扩散研究中的应用1. 大尺度迁移扩散研究在大尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够有效地模拟放射性核素在大气中的长距离传输和扩散过程。
通过调整模型参数，可以更好地反映不同气象条件对放射性核素迁移扩散的影响。
此外，CALPUFF模式还可以与其他地理信息系统（GIS）相结合，实现空间数据的可视化处理和分析。
2. 中尺度迁移扩散研究在中尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式能够更精细地模拟放射性核素在局部地区的扩散过程。
通过建立详细的地理和环境信息数据库，可以更准确地模拟放射性核素在不同地形、气象条件下的迁移和扩散过程。
这对于评估局部地区放射性核素污染风险和制定相应的防护措施具有重要意义。
3. 小尺度迁移扩散研究在小尺度迁移扩散研究中，CALPUFF模式可以用于模拟放射性核素在微观尺度上的迁移和扩散过程。
这有助于研究放射性核素在土壤、水体等介质中的迁移和转化过程，为评估核事故等紧急情况下的放射性核素污染风险提供科学依据。
四、案例分析以某核事故为例，我们利用CALPUFF模式对该事故中放射性核素的迁移和扩散过程进行了模拟。
通过调整模型参数，我们成功地模拟了放射性核素在不同时间、不同空间尺度的迁移和扩散过程。
用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散
辐射防护 Radiation Protect ion
Vol. 24 No. 2 Mar. 2004
用高斯模型计算大气中 放射性核素云团的扩散
李 华X
( 暨南大学物理系, 广州 , 510632)
邓继勇 王旭辉 张利兴
( 西北核技术研究所, 西安, 710024)
Fig. 1
图 1 试验模拟的现代亚洲季风区冬( a) 、夏( b) 季地 面风场, 其中, 等值线是等风速线, 单位: m/ s; 阴影部分为喜马拉雅山脉 Trial simulation of modern Asia monsoon winter ( a) summer ( b) , here the isopleth is the line of equal wind velocity, unit: m/ s, the shadow is Himalayas
面上距离放射性核素云团中心水平距离 R 处的
放射性核素的相对浓度( 归一化浓度) :
D(R, t) =
e e -
1 4t
R2 Kr
-
zc2 4tK
z
4( Pt ) 115( KrKrKz) 015
( 3)
其中,
R2 = ( x - x1) 2 + ( y - y1) 2
x1 = x0 + u( t - t 0)
( u, 0, 0) , 地面 z= 0 为总反射面, 且 0 F z F ] ,
计及地面对放射性核素云团的全反射, 不计及
核素的自身衰减、沉降和冲刷, 则由欧拉( Euler) 方法[ 14] 可得方程( 1) 的解析解, 即空 气污染物
理学中常用的标准高斯公式:
基于高斯模型的放射性物质扩散模型
放射性气体扩散浓度预估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。
我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、Guass公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。
我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。
最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。
针对问题二：当风速为k m/s时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为轴，铅直方向为轴，与轴水平面垂直方向为轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。
考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。
最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。
针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。
我们以风速方向为轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求和两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。
针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为、。
气体扩散模型
放射气体模型的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。
对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。
本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。
采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。
利用MATLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
风速的处理是问题的中心，采用大气污染的经典高斯扩散模型,实现了高斯烟团气体扩散模型的动态预测,分析计算了气体扩散过程中的各关键参数。
对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算，将在上风和在下风不同情况下与传播速度s之间的比较的分析，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。
基于高斯线源模式的主要尾气扩散模型综述
) 8)
基于高斯线源模式的主要尾气扩散模型综述 王 文 等
2 国外主要模型简介及对比评价
欧洲、美国和日本等国家自从 60 年代末对机动 车排放污染物扩散模拟模式进行了多方面的研究, 开发了许多尾气扩散模型( 见表 1) 。
在实际预测尾气扩散效果时, 经常使用的三种 模型分 别 是: HIWAY 模型、GM 模型 和 CALINE 模 型。此三种模型由于操作界面的友好性以及参数标 定的便捷性而被广泛使用, 并且在实验效果的对比 评价中发现此三种模型的精确度好于其它的模型。 以下详细介绍这三个常用的扩散模型。
C=
Q{ 2 PRzu
exp[
-
(
Z- H 2 R2z
0
)
2
]
+
exp[ -
(
Z+ H 2 R2z
0)
2
]
}
( 7)
式中: H 0 为烟羽的高度, Rz 为考虑机械湍流和热湍
流对于 扩散 过程的 影响而 重新 定义 的扩 散参数。
GM 模型定义了一个扩散参数 F, 把它表示 为基于
公路之间夹角的函数[ 8] :
收稿日期: 2004- 06- 29 基金项目: 国 家自 然科 学基 金 ( 50122282) ; 教 育部 博 士 点 基 金 ( 20020004010) ; 北 京 交 通 大 学 校 科 技 基 金 资 助 ( 2002SM016) 。 作者简介: 王文( 1980- ) , 男 , 湖南邵阳人, 在读硕士生。
基于高斯烟羽模型的船舶尾气扩散研究
基于高斯烟羽模型的船舶尾气扩散研究付金宇;李颖【摘要】In order to effectively control the air pollution and analyze the ship's tail gas in the port area,this article introduced in detail a MATLAB simulation model of ship's exhaust-gas diffusion based ont Gaussian plume model.It includes experimental simulation process,technical principle and theoretical model.The model is based on the traditional Gaussian plume model,and input-data of real source and reflection source are selected by weighting.The direction of gas diffusion is determined by vector synthesis,and the simulation is carried out by using the "wind speed",which effectively simulates the gas diffusion model of the ship exhaust in the port area or the marine environment.It is concluded that the model is simple and can effectively simulate the ship exhaust gas diffusion.And it further analyzed the precise optimization of the follow-up model.%为有效对港区大气污染进行治理、分析船舶尾气,本文详细介绍了一种基于高斯烟羽模型,通过MATLAB模拟仿真模型,其包括实验仿真过程、技术原理及理论模型对船舶尾气扩散进行的研究.该模型是在传统的高斯烟羽模型的基础上,通过对实源像源进行加权选择输入参数;通过矢量合成确定了气体扩散的方向,利用合成后的“风速”进行计算仿真,有效模拟了船舶尾气在港区或者海洋环境中的气体扩散模型.其模型简单且可以有效模拟船舶尾气扩散.并且进一步对后续模型的精确优化进行分析.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2018(037)002【总页数】6页(P235-240)【关键词】船舶尾气;MATLAB;高斯烟羽;扩散模型;加权;矢量合成【作者】付金宇;李颖【作者单位】大连海事大学航海学院,辽宁大连 116026;大连海事大学环境信息研究所,辽宁大连 116026;大连海事大学航海学院,辽宁大连 116026;大连海事大学环境信息研究所,辽宁大连 116026【正文语种】中文【中图分类】X51关于船舶尾气排放控制已经受到国际社会普遍关注。
气体扩散模型
欢迎共阅放射气体模型的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。
关键词：放射性气体 扩散 浓度变化 高斯修正模型 预测1 问题的提出由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是在对于更好地保护环境有着极其重要的意义。
在有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为0p 的放射性气体以匀速排出，速度为m /kg s ，根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。
对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。
应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。
对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。
在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
放射性气体扩散的预测模型
放射性气体扩散的预测模型摘要本文对核事故中放射性气体在不同自然条件下的扩散情况进行了预测与研究.针对问题一，无风条件下，考虑到放射性气体的泄漏是连续不断的，则放射性气体的扩散可看作是在大气中匀速向四周扩散成一个球体的扩散方式.根据质量守恒定律和气体泄漏连续性原理，利用微积分方程可建立一个描述气体泄漏源周围不同距离和不同时段放射性气体浓度的预测模型.为使模型更接近实际，将地面反射系数、核衰变及气团抬升等因素引入模型，可得到在无风环境中适用范围更广的修正预测模型.针对问题二，有风且风速及风向都不变的条件下，在高斯烟羽模型的基础上，利用倾斜烟团模式⑴及概率学［2］知识，通过图解和数学推导得出连续点源放射性气体扩散的高斯模型，考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的影响，对上述高斯模型进行多次修正得更符合实际的优化高斯模型，并据此分析泄漏源周边地区放射性气体浓度的变化情况.针对问题三，在问题二的基础上，结合风速和放射性气体的扩散速度在空气中的矢量运算，分类讨论风速和气体自然扩散速度之间的大小关系，得出上风和下风距泄漏源一定距离处的放射性气体浓度预测模型.针对问题四，将以上问题中建立的优化高斯模型应用于福岛核电站的泄漏问题，通过参阅有关资料，以放射性碘131为例，选择我国东海岸及美国西海岸为研究地点，综合考虑对应海域的风速风向、距福岛核电站的地理距离、海水对放射性碘131扩散的部分反射系数等因素，通过模拟计算，预测出碘131分别经过6.5、5.2天到达我国东海岸和美国西海岸，比较接近实际情况.关键词气体浓度；微积分方程；高斯烟羽模型；概率学一、问题重述尽管在设计和运行管理等方面采取严格的纵深防御措施，但核电站发生事故的可能性还是不能完全排除，一旦发生核泄漏事故，放射性核素浓度的确定是放射性事故抢险救援和辐射防护等工作的基础和前提•现有一座核电站因遇自然灾害发生放射性气体泄漏，核电站中浓度为P o的放射性气体匀速连续排出，速度为mkg/s，在无风的环境中，气体以s m/s的速度在大气中匀速向四周扩散.问题一，在无风的自然环境下，建立一个可以描述该核电站周边不同距离地区和不同时间段内放射性气体浓度的预测模型.问题二，在有风且风速为k m/s的自然环境下，通过对问题一中预测模型的改进及修正，从新建立一个描述核电站周边不同地区内放射性气体浓度变化情况的预测模型.问题三，在问题二的条件基础之上，分别给出泄漏源距上风和下风L公里处放射性气体浓度的预测模型.问题四，将问题二中建立的模型应用于福岛核电站的泄漏问题，带入实际情况下的有关数据，计算出泄漏的放射性气体对我国东海岸及美国西海岸的影响.问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以s m/s的速度匀速在大气中向四周扩散，在此条件下，探求一个模型对核电站周边不同地区及不同时间段内的放射性气体浓度进行预测.首先要明确此问题研究的是连续点源放射性气体的扩散问题，其次根据物理学中的质量守恒定律和气体泄漏连续性原理进行分析，得知需要建立一个与微积分方程有关的浓度预测模型.虽然只要求考虑无风条件下放射性气体浓度的分布情况，但为了使模型更符合实际，还需考虑地面反射，核衰变及泄漏源的有效高度等实际因素对浓度分布的影响.对于问题二，在有风且风速为k m/s的情况下，为探求风速对核泄漏事故中核电站周边放射性气体浓度的影响，可在问题一的基础上，运用概率学、图解和数学推导等数学知识及方法试图建立一个考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的修正版高斯模型，从而给出当风速为k m/s时，核电站周边放射性气体浓度的变化情况.对于问题三，该问题要求建立距泄漏源上风口和下风口 L公里处放射性气体浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算.在对上风口进行分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于气体自然扩散速度时，放射性气体是无法到达上风口的.对于问题四，该问题要求通过以上探求所得的模型计算出日本福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响.因此需要参考大量气象、地理、新闻等资料，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性气体扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性气体到达两海岸时的情况并可与实际情况作对比.三、基本假设1、假设各种放射性气体之间不发生化学反应；2、放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；3、不考虑障碍物对气体扩散的影响；4、连续泄漏假定泄漏速率恒定.四、符号说明与名词解释4.1符号说明4.2名词解释烟羽：又称烟云（smoke cloud）、烟流（smoke plume）:从烟囱中连续排放到大气中的烟气流.由于烟羽各部分的运动速度不同，因而其外形也千变万化.不同的烟羽形状表示污染物浓度的空间分布不同.它与大气湍流、大气稳定度、地形地物、排放参数等有密切的关系.动力抬升：暖气流受锋面、辐合气流的作用被迫上抬，或者在运行中受地形阻挡产生上升运动，这种空气在运动中由外力（不包括重力和浮力）使一部分空气被抬上升.日照角：是指当地太阳光线与地平线之间的夹角 云量：是指当地天空的云层覆盖率五、模型建立与求解高斯烟羽模型在研究气体扩散方面应用非常广泛，但此模型仅是一个理想化 的气体扩散模型•针对题目中的四个问题可以根据实际情况对高斯烟羽模型进行 相应修正，得到所需要的最佳预测模型•文章中建立的所有模型涉及到了位置的确定，建立一个三维立体直角坐标系以泄漏点在地面的投影点为坐标原点 0，以风向为x 轴，竖直方向为z 轴，垂直 于xOz 平面且过原点的直线为y 轴，则泄漏点的坐标为O,O,H 0 .将放射性气体泄 漏的初始时刻记作t =0，无穷空间中任意一点 x, y,z 在t 时刻的烟雾浓度为 c x,y,z,t .5.1无风时放射性气体的扩散模型在无风的情况下，以烟雾扩散模型 ⑶为基本模型，并结合实际情况对模型进行修正• 5.1.1基本模型根据扩散定律得，放射性气体单位时间内通过单位法向平面的流量为q = —R xgrad(c)式中： grad 表示梯度；负号表示气体由浓度高向浓度低区域扩散.假设空间域门的体积为v o ，包围「】的面积为s ， s 的外法线向量为n ，t t ］内通过门的流量为t P 呻片Q^i = t q nd 二 dtst t ］内空间域11内放射性气体的增量为Q 2 = JJJ ［c (x,y,z,t +A t 卜c(x, y,z,t JdvV 0r t ］内泄漏源排出的气体总量为t p Q 。
核辐射扩散问题
摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄露的背景提出的，结合了高斯定理，烟羽模型，以及微分方程模型，分析泄露源强度，风速等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体在不同时间，不同区域的浓度变化，通过计算得出放射性气体对周围环境的污染和影响，对划定警戒线和疏散群众有一定的作用。
问题一：这个问题比较理想化，只考虑到自然扩散，没有风速和高度的影响，是一个理想的半球体模型，应用菲克定理和能量守恒定律，建立浓度和时间空间的能量守恒微分关系，得到22201.50.5(,,,)exp (4)()444x y z x y z p x y z C x y z t t ttt πδδδδδδ⎧⎫⎪⎪=---⎨⎬⎪⎪⎩⎭。
问题二：为了方便模型计算，为了方便求解，首先只考虑风速的影响，利用烟羽模型对其进行分析，然后又根据实际情况加入了热抬升因素和放射性物质的衰变因素，得到了最终方程：()()()223320.52220.69311exp 1.59.610 1.59.6103600,,,exp exp exp 2222s H s H y z y z zx Q z H D Q z H D Q T k y k k C x y z H k ννπσσσσσ--⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯---+⨯+++⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎢⎥⎢⎥=⨯-⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭问题三：在第二问模型的基础上，只考虑泄漏源的上风口和下风口，令0,0y z ==得到地面轴线浓度模型：()22,0,0,exp 2y z z QH C x H k πσσσ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭在对上风口分析时，分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
问题四：根据参阅的物理，大气资料，查到福岛核电站和美国西海岸以及中国沿海的距离，带入上式建立的模型得到到达中国上海的放射性气体浓度为()1231.1709210/kg m -⨯，时间大约为6天；到达美国西海岸的放射性气体浓度为()1534.3942310/kg m -⨯，时间大约为10天。
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关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。
对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：222432 (,,,)(4)x y zktQC x y z t ektπ++-=。
此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。
为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)(,,,)C x y z t的表达式。
对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,)C x y z H。
对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量rt和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053mBq m-⋅,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。
关键词点源烟羽扩散模式偏微分方程 P-G曲线高斯修正模型仿真一、问题重述现有一座核电站遭遇自然灾害发生泄漏，一种浓度为p的放射性气体以速度m kg/s排出，在无风情况下以速度s m/s匀速向大气四周扩散。
问题一：建立一个数学预测模型来描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度。
问题二：给出当风速为k m/s时核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
问题三：当风速为k m/s时，建立一个放射性气体的预测模型计算出上风和下风L公里处的浓度。
问题四：利用所建立的模型来计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
二、问题分析对于问题一，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,的速度为s m/s，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
对于此问题我们采用放射气体扩散是点源连续扩散模型，首先是在理想的状态下，将环境视作了一个没有边界的空间，建立高斯模型，利用“质量守恒定律”和二阶偏微分方程来描述烟雾浓度的变化规律，求得核电站不同距离、不同时段放射性物质浓度的预估模型。
为了更接近实际，我们对高斯模型进行了改进，考虑泄漏源的有效高度，以及地面和海水对放射性气体的反射，使模型更加接近实际情况。
对于问题二，在外界环境有风，风速为k m/s的情况下,求出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
假设放射性气体在x轴的扩散呈正态分布，利用概率和统计的知识，通过数学推导求出高架连续点源烟羽扩散模式的高斯修正模型中的放射性气体物质浓度的变化函数，考虑扩散过程中地面和海水的反射、泄漏源有效高度、干沉积、雨洗湿沉积和放射性物质的衰变，使高斯模型进一步修正。
对于问题三，当风速为k m/s时，利用求得的模型，分别求出上风和下风L公里处，t时间时，放射性物质浓度的预测模型。
采用第二问的结论，求出t时间内的初始浓度，再加入时间t的变量，得出上风向和下风放射性气体在r向的不同位置，不同高度，不同时间的放射性气体的浓度函数。
对于问题四，参考互联网上的相关资料。
查出当天的天气变化，风速，地理环境，以及福岛核电站爆炸时的相关参考资料。
取中国东海岸距离日本最近的山东半岛为例，美国西海岸以加利福尼亚州为例，进行研究。
综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质对中国东海岸和美国西海岸的影响。
三、问题假设1.放射性气体初始泄漏时可看作在空中某一点向四周等强度的瞬时释放，在于风向垂直的三维坐标的两个方向上y 轴和z 轴的分布呈正态分布。
2.初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈均匀分布。
3.扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。
4.泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。
5.整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。
6.地面对放射性气体不完全反射。
7.放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
四、符号的定义和说明(一)符号定义(,,,)C x y z t ：时刻t 无穷空间中任一点(,,)x y z 的烟雾浓度q ：单位时间通过单位法向面积的流量Ω：空间域V ：Ω的体积S ：包围Ω的曲面n ：S 的外法线向量σ：扩散系数1Q ：在[,]t t t +∆内通过空间域Ω的流量2Q ：空间域Ω内放射性气体的增量Q ：核泄漏释放的放射性气体总量(,,)x y z δ：单位强度的点源函数(二)名词解释1.烟羽：从工厂烟囱中连续排放出来的烟体，外形呈羽毛状，因而得名。
烟羽可被看作是由无数个时间间隔为无限短暂的、依次排放的烟团所组成；烟团各部分的运动速率不同。
2.热力抬升：排放物初始温度高于大气环境温度所造成的烟云升高。
若不计烟气与空气成分而造成的密度差异，温度差便决定了作用于烟云的净浮力。
实测资料表明，烟云抬升主要是热力因素的作用。
3.地面反射作用下的浓度处理：由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的，可以把地面看作一面镜子，对泄漏气体起反射作用，并采用像源法进行处理，任一点的浓度可以看作两部分的贡献之和。
一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度，一部分是由地面反射作用增加的浓度。
4.干沉积：在扩散过程中同时有重力沉降的位移迭加到羽流中心线上，中心线就会向下倾斜，所有粒子相当于在下倾的中心线上扩散。
5.雨洗作用：降雨对烟羽中的颗粒物及气溶胶具有清洗作用，可溶性气体与蒸汽亦可溶于雨水中，降雨过程造成的这类湿沉积是导致放射性气溶胶和气体向地面沉积的另一重要机制。
五、模型的建立和求解第一部分准备工作1.3月12日22时，世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心(设在中国气象局国家气象中心)综合分析最新气象资料和放射性污染物扩散模式运行结果权威发布：由于我国位于日本国的西部，日本核泄露发生地区近日风向盛行由西向东，其核泄漏放射性污染物未来3天对我国没有影响。
2.3月13日本上空为西风，未来仍以偏西风为主，放射性污染物主要向日本东部的北太平洋区域扩散。
专家表示，中国位于日本国的西面，中间又有日本海、朝鲜半岛、黄海、东海相隔，因此，在以向北太平洋扩散为主的日本核污染物扩散区域距离中国较远，未来3天内对中国没有影响。
3.日本于2011年3月15日下午，世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心分析认为：日本中北部区域在中低层大气中的风向由西南风转为西北风；高空大气主要以偏西风气流为主，近期由于降水发生，有利于核物质沉降，影响范围缩小。
未来三天（16日至18日），日本核电站核泄漏产生的放射性污染物主要影响区域为日本中部、北部及其以东的北太平洋区域。
4.美国环保署和能源部18日联合发表声明说，美国西海岸已发现可能来自日本的放射性物质，不过剂量“极小”，仅是岩石、砖块和太阳等天然辐射源辐射量的十万分之一。
声明说，能源部设在加利福尼亚州萨克拉门托的监测站18日监测到碘、碲以及铯元素的放射性同位素，不过“量极小，对人体健康没有影响”。
此外，能源部设在华盛顿州太平洋西北国家实验室的监测器16日、17日监测到“微量”的氙-133，对人体健康也没有影响。
5.半岛网3月16日消息日本处于青岛的东北方向，根据中央气象台分析，未来三天日本中北部区域中低空风向由西南风转，西北风，高空以偏西风气流为主，预计主要影响区域为日本本州岛的福岛核电站附近地区，以及日本以东的北太平洋区域。
根据最新气象资料分析，未来一周青岛市1000米以上高空盛行偏西风，近地面16日至19日南风4到5级，19日夜间到23日持续受冷空气影响，北风5到6级阵风7级，海上6到7级阵风8级。
第二部分问题一的模型(一)放射性气体浓度的变化规律图1 模型的理想化图形将核泄漏时刻记作0t =，爆炸点选为坐标原点，时刻t 无穷空间中任一点(,,)x y z 的气体浓度记为(,,,)C x y z t 。
根据假设7，单位时间通过单位法向面积的流量为:q gradC σ=-⋅ (1)其中σ是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。
考察空间域Ω，Ω的体积为V ，包围Ω的曲面为S ，S 的外法线向量为n ，则在[,]t t t +∆内通过Ω的流量为：1t tt SQ qnd dt σ+∆=⎰⎰⎰ (2) 而Ω内放射性气体的增量为：2[(,,,)(,,,)]VQ C x y z t t C x y z t dV =+∆-⎰⎰⎰ (3)由质量守恒定律可知：12Q Q = (4)然后根据曲面积分的奥式公式可以得到：S Vqnd divqdV σ=⎰⎰⎰⎰⎰ (5)其中div 是散度记号。
由(1)-(5)式再利用积分中值定理不难求得下式：222222()(),0,,,C C C C div gradC t x y z t x y zσσ∂∂∂∂==++>-∞<<+∞∂∂∂∂ (6) 这是无界区域的抛物型偏微分方程。
根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，能够将其记作：(,,,0)(,,)C x y z Q x y z δ= (7)其中Q 即为核泄漏释放的放射性气体总量，(,,)x y z δ式单位强度的点源函数。
在(7)的约束条件下可以解得方程(6)的解为：22232(,,,)exp()(4)4Q x y z C x y z t t tπσσ++=- (8) 这个结果表明，对于任何时刻t 放射性气体浓度C 的等值面是以初始时刻释放点为球心的无限球面上，并且随着球面半径的增加C 的值是连续减少的。
放射性气体在大气中的扩散是服从一定的物理规律的，但是仅从这些规律得到的结果是不能解释实际生活中放射性气体真正的扩散过程，也不能够得到任意时刻、任意地点放射性气体的浓度。