高考数学一轮复习 1.3 算法初步、框图 理 课件

3．特别提醒的是，程序框图主要包括三个部分：(1) 弄清相应操作框的内容；(2)带箭头的流程线及判断 框的条件；(3)框内外必要的文字说明和算法功能． 读懂流程图要从这三方面研究，流程线反映了流程 执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说 明了操作内容以及流向．
4．(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大 公约数的两种方法，关键是掌握这两种算法的操作步骤 ，计算时应认真、细心，确保中间结果的准确性，因为 下一次计算要用到上一次计算的结果．
2．基本算法语句
(1)输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式： INPUT “提示内容”；变量 ; 输出语句格式：PRINT “提示内容”；表达式 ; 赋值语句格式： 变量＝表达式 .
(2)条件语句： ①框图：
②条件语句格式： IF条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
条件语句的嵌套：条件语句主要用于实现算法的条
〔备选题〕例5给出50个数1,2,4,7,11，…，其规律是：第 1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大 2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要求计算这 50个数的和．
(1)把下图的程序框图补充完整；
(2)根据程序框图写出程序．
【解析】(1)①i≤50？ (2)程序如下： i＝1 p＝1 S＝0 WHILE i<＝50 S＝S＋p p＝p＋i i＝i＋1 WEND
用更相减损术： 375－85＝290 290－85＝205 205－85＝120 120－85＝35 85－35＝50 50－35＝15 35－15＝20 20－15＝5 15－5＝10 10－5＝5. ∴375与85的最大公约数为5.
(2)f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6
执行某些步骤 的情况，这就是循环结构．反复执 行的步骤称为 循环体 ．
循环结构的两种类型：ⅰ) 当型循环 ：在每次循环前进 行条件判断，成立才循环，不满足则停止，故通常又叫 做“是循环”，“while型循环”；ⅱ) 直到型循环 ： 在执行了一次循环后，对条件进行判断，不满足才执行 循环，满足则停止，故又叫做“否循环”，“until型循 环”．如图所示．
A．k＝9?
B．k≤8?
C．k<8?
D．k>8?
【解析】(1)程序运行后， S＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2； S＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3； S＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4； S＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故输出的结果是10.
(2)算法的功能是求解三个数的方差，输出的是 S＝1－22＋2－3 22＋3－22＝23.
有序的 ,而且能够在有限步之内完成．
(2)程序框图的三种逻辑结构：①顺序结构： 按照步骤依次执行的一个 算法，如右图1：
②条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的 判断，根据给定的条件是否成立有不同的流向 ，条件 结构就是处理这种过程的结构，如图2. ③循环结构：从某处开始， 按一定的条件反复
件结构 ,当出现3个或3个以上的判断点时，就要用到
程序嵌套 ，其一般格式为： IF条件1 THEN 语句序列1； ELSE IF条件2 THEN 语句序列2 ELSE 语句序列3 END IF END IF
(3)循环语句： ①WHILE语句的结构：
WHILE语句的一般格式： WHILE 条件 循环体 WEND
A．－4
B．－1
C．5
D．6
【解析】v0＝a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，x＝－1. 由秦九韶算法的递推关系式得
v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6，故选D.
5．把5进制412(5)化为7进制是 212(7) .
【知识要点】 1．算法与程序框图 (1)算法：通常指可以用计算机来解决某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确 和
(1)根据流程图，试写出广告费n分别等于1千元和2千元时 所对应的月销售量S的值；
(2)试写出月销售量S与广告费n千元的函数关系式；
(3)若销售一件产品纯获利10元，该企业做几千元广告时， 才能月获利最多，最多是多少？(利润＝售价－成本，其 中成本包含广告费)
【解析】 (1)当 n＝1 时， S＝1000＋1000－50×1＝2×1000－50×1＝1950. 当 n＝2 时，S＝3×1000－50×(1＋2)＝2850. (2)依题意， S＝(n＋1)·1000－50·(1＋2＋3＋…＋n) ＝(n＋1)·1000－50·nn2＋1 ＝－25n2＋975n＋1000, n∈N*.
∴124＝174(8)，即235(7)＝174(8)． 【点评】掌握三种特殊算法的求解思想和方法是问 题顺利解决的前提和必要条件．
四、程序框图与基本算法语句的实际应用
例4某企业生产的某种产品经市场调查得到如下信息，在 不做广告宣传时月销售量为1000件；若做广告宣传，月销 售量S件与广告费n千元(n∈N*)的关系可用右边流程图来 表示：
【点评】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序 解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方 法．WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而 UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体．
(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和 、累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现 ．
v0＝an且vk＝vk－1x＋an－k，其中k＝1,2，…，n 其算法可用循环语句来实现．
(3)进位制 ①将十进制数化为二进制数的算法称为
除2取余法 ；将十进制数化为k进制数的算法称 为 除k取余法 ． ②将k进制数化为十进制数的算法步骤为：
一步：从左到右依次取k进制数anan－1…a1a0(k)各位 上的数字乘以k次幂，k从n开始取值，每次递减1， 递减到0，即an·kn，an－1·kn－1，…，a1·k，a0·k0； 第二步：把所有积加起来，就得到十进制数．
A．11
B．10
C．8
D．7
(2)(2011安徽)如下图，程序框图(算法流程图)的输出 结果是 15 .
【解析】(1)本题代入数据验证较为合理，显然满足 p＝8.5 的可能为6＋211＝8.5 或9＋2 8＝8.5.显然若 x3 ＝11，不满足|x3－x1|<|x3－x2|，则 x1＝11，计算 p ＝11＋2 9＝10，不满足题意；若 x3＝8，不满足|x3－ x1|<|x3－x2|，则 x1＝8，计算 p＝8＋2 9＝8.5.满足题 意，故选 C.
(2)利用“除k取余法”将十进制数化为k进制数时，要把 各步所得余数从下到上排，切莫把顺序弄错．
(3)利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是正确地将多 项式改写，然后由内向外逐次计算．由于本次计算用到 上一次计算的结果，同样应认真、细致地计算每一步， 确保每一步结果的准确性．
(1)(2011陕西) 下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人 对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝ 6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( C )
一、程序框图及应用
例1(1)(2011江西)下图是某算法的程序框图，则程序 运行后输出的结果是 10 ；
(2)(2011 湖南)若执行如下图所示的框图，输入 x1＝
1 ， x2 ＝ 2 ， x3 ＝ 3 ， x ＝ 2 ， 则 输 出 的 数 等
2
于
3
；
(3)如下图所示，若程序框图输出的结果为S＝90，那么 判断框中应填入的关于k的条件是( B )
INPUT a，b WHILE a＜＞b IF a＞b THEN a＝a－b ELSE b＝b－a END IF WEND PRINT a，b END
(2)秦九韶算法 n次多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 …
＝(((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 得到递推公式
(3)依题意，当月销售量 S 最大时，可获得最大利 润．由(2)知 S＝－25n2＋975n＋1000＝－25(n2－ 39n)＋1000. 从企业利益考虑，当 n＝19 时，即该企业的广告费 为 19000 元时，月销售量 S 的最大值等于(19＋ 1)×1000－50×19×2 20＝10500 件，此时月利润的 最大值为 105000 元．
(3)程序运行后，S＝10×1＝10，k＝9， S＝10×9＝90，k＝8，故应选 B.
【点评】考查了循环结构的程序框图、方差公式，考查 了学生的视图能力以及观察、推理的能力．
熟悉基本理论，能识别框图所体现和表述的算法是本例 问题求解的关键和切入点．同时也体现了“图与式”的 转化能力的培养与提升的重要性．
三、算法案例
例3(1)用辗转相除法或更相减损术求375和85的最大公 约数；
(2)用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋ห้องสมุดไป่ตู้x4＋3x3＋4x2＋5x＋6 在x＝2时的值； (3)将七进制数235(7)转化为八进制数．
【解析】(1)用辗转相除法： 375＝85×4＋35 85＝35×2＋15 35＝15×2＋5 15＝3×5＋0 ∴375与85的最大公约数为5.
PRINT S
END
②p＝p＋i
【点评】本题是一个循环结构，应注意搞清循 环的条件，以及循环体．
1．了解算法思想，理解算法含义的关键在于体现程 序或步骤的明确性和有效性．
2．深刻理解三种程序框图的属性与特征，需通过实 际例子体会算法流程的全过程，认清所解决问题的 实质．如解决分段函数的求值问题时，一般采用条 件结构设计算法；如累加求和，累乘求积等问题， 往往包含循环过程，非常适合计算机处理，这类问 题很多程序框图都用循环结构进行设计，同时也要 注意三种基本结构的共同特点．
v0＝1； v1＝v0x＋2＝1×2＋2＝4； v2＝v1x＋3＝4×2＋3＝11； v3＝v2x＋4＝11×2＋4＝26； v4＝v3x＋5＝26×2＋5＝57； v5＝v4x＋6＝57×2＋6＝120. ∴多项式f(x)在x＝2时的值f(2)＝120.