数a 取值范围是 ；
10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点
),
(n S n P n ，)2
,2(2+++n S
n Q n 的直线斜率为 ； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为 ；
二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案） 12、2≤x 的必要非充分条件
是……………………………………………………………（ ） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x
13、已知：412sin -=θ，且πθπ
<<2
，则
=-θθsin cos ……………………………（ ） A 、
23 B 、23- C 、25 D 、2
5
- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（ ）
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要条件
15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像与曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等
于…………………………………………………………（ ） A 、1)()(-=x f x g B 、)1()(+=x f x g C 、1)()(+=x f x g D 、
)1()(-=x f x g
三、解答题
16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） 若复数yi x z +=（R y x ∈、），且i
i y i x 311
211-=
-+-，i 是虚数单位 （1）求复数z ； （2）求z 。、
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知：正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点F E 、分别在底面正方形的边
AB 、BC 上，且3
2
=
=CF AE ，点G 是棱11B A 的中点。 （1）在图中画出经过三点正方体G F E 、、的截面，并保留作图痕迹； （2）求（1）中的截面与底面ABCD 所成锐二面角的大小；
18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S （N n ∈） （1）求数列{}n a 的通项；
（2）数列{}n b 满足31=b ，n n n b a b +=+1（N n ∈），求{}n b 的通项及前n 项和
n B ；
19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
已知：某型号进口仪器每台降价x 成（1成为%10），那么售出数量就增加mx 成（+∈R m 常数）
（1）当某商场现在定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成的函数关系式，并求出4
5
=m 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？
（2）为使营业额增加，求m 的取值范围。
20、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
C 1
A
设)(x f 是定义在R 上的偶函数，图像关于直线1=x 对称，且对]2
1
,0[21∈x x 、，
有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+
（1）设a f =)1(，探求)2
1
()41()21(n f f f ，，， 的值；
（2）求证：)(x f 是以2为周期的函数，并将该命题加以推广。
21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）
已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F 1，
、0)1(F 2，-，且椭圆上一点P 到两焦点的距离和为4 （1）求该椭圆的方程；
（2）设点M 在椭圆上，且1m MF MF 21≥=-→
→
，试把
2
121MF MF MF MF →
→
→
→-•表示为m 的
函数)(m f ；
（3）试证：方程2
sin 2)(m
m f =至多只有一个实数根。
参考答案
一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。则=+b a 2 ；
2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 12 ；
3、已知：}2,1{=a
，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x 12
；
