高一人教版必修一 数学函数定义域、值域、解析式题型

高一函数定义域、值域、解析式题型

一、 具体函数的定义域问题

1 求下列函数的定义域

（1

）1

y = （2

）y = （2）（3）

若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m <<(B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

二、 抽象函数的定义问题

（一）已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域

2. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。

（二）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域

3. 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。

（三）已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域

4. 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x

的定义域。 5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

（一） 配凑法

5 .已知22113(1)x f x x x

++=+，求()f x 的解析式。 （二） 换元法

6.已知(12f x +=+()f x 的解析式。

（三） 特殊值法

7 .已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。 待定系数法

8.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。

（四） 转化法

9. 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。

（五） 消去法

11.已知函数()f x 21()()x f x x

-=，求()f x （六） 分段求解法

12. 已知函数2,()21,()1,0x x o f x x g x x ⎧≥=-=⎨-<⎩

，求[()]f g x 的解析式

(一）配方法

13. 求二次函数256(32)y x x x =-+-≤≤的值域。

（二）图象法（数形结合法）

14. 求244([2,3])3

y x x =-+∈-的值域。 （三）分离常数法

15.求定义域在区间[1,1]-上的函数(0)a bx y a b a bx

+=>>-的值域。 （四）换元法

16.求函数y x =

（五）▲判别式法

17. 求函数22221

x x y x x -+=++的值域。

18.已知函数21

mx n y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m =，n =

练习：

1.求下列函数的值域：

（1）223y x x =+-[1,2]x ∈ （2）311x y x -=

+

（3）31

1x y x -=

+(5)x ≥ （4）y =

（5）225941x x y x +=-＋ （6）31y x x =-++

（7）2y x x =- （8） y =

（19） 4y = （10）y x =

2. 定义在R 上的函数()y f x =的值域为［a ，b ］,则(1)f x +的值域为

A.［a ,b ］

B.［a +1,b +1］

C.［a －1,b －1］

D.无法确定

3. 定义在R 上的函数)(x f 满足关系式:2)2

1()21(=-++x f x f ,则+)81(f )82(f )8

7(f ++ 的值等于_______ 4.函数k n f =)(（其中*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字，

1415926535.3=π，则=

f

f f f f 个100)]}10([{ 5.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________

6.已知函数222()1

x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

7. 已知函数2()f x x =的定义域为D ，值域为{}0,1

（1） 求满足条件的所以定义域；

（2） 求满足条件的所以函数。

8. 已知映射:f A B →，其中:21f x y x →=+，若{}3,5,7B =，则满足条件的集合A 共有多少个？

9.设函数2,0()2,0

x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩满足(4)0f -=，(2)2f -=-。若()f x x =，则()f x 的“不东点”

，试求()f x 的不动点。()y f x =，并求其定义域。

10.（1）若函数a x x x f ++=4)(2的定义域和值域均为)2](,2[->-b b ，求实数b a 、

的值.

（2）24)(2++=x x x f 在区间]2,[+t t 上最小值为)(t g ，求)(t g 的表达式.