电大经济数学基础作业参考答案一
国家开放大学电大《经济数学基础1》形成性考核及答案解析

《经济数学基础12》网上形考任务1至2试题及答案形考任务1 试题及答案题目1:函数的定义域为().答案:题目1:函数的定义域为().答案:题目1:函数的定义域为().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调减少的是().答案:题目3:设,则().答案:题目3:设,则().答案:题目3:设,则=().答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是(). 答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是(). 答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目6:().答案:0题目6:().答案:-1题目6:().答案:1题目7:().答案:题目7:().答案:().题目7:().答案:-1题目8:().答案:题目8:().答案:题目8:().答案:().题目9:().答案:4 题目9:().答案:-4 题目9:(). 答案:2题目10:设在处连续,则().答案:1题目10:设在处连续,则().答案:1题目10:设在处连续,则().答案:2题目11:当(),()时,函数在处连续. 答案:题目11:当(),()时,函数在处连续. 答案:题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目13:若函数在点处可导,则()是错误的.答案:,但题目13:若函数在点处可微,则()是错误的.答案:,但题目13:若函数在点处连续,则()是正确的.答案:函数在点处有定义题目14:若,则().答案:题目14:若,则().答案:1题目14:若,则().答案:题目15:设,则().答案:题目15:设,则().答案:题目15:设,则().答案:题目16:设函数,则(). 答案:题目16:设函数,则(). 答案:题目16:设函数,则(). 答案:题目17:设,则().答案:题目17:设,则().答案:题目17:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目20:设,则().答案:题目20:设,则(). 答案:题目20:设,则(). 答案:题目21:设,则(). 答案:题目21:设,则(). 答案:题目21:设,则().题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目23:设,则().答案:题目23:设,则().答案:题目23:设,则().答案:-2题目24:函数的驻点是().答案:题目24:函数的驻点是().答案:题目24:函数的驻点是().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:形考任务2 试题及答案题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案:下列函数中,()是的一个原函数.答案:下列函数中,()是的一个原函数.答案:题目2:若,则(). 答案:若,则().答案:若,则(). 答案:题目3:(). 答案:题目3:().答案:题目3:(). 答案:题目4:().答案:题目4:().答案:题目4:().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目6:若,则()答案:题目6:若,则().答案:题目6:若,则(). 答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目9:用分部积分法求不定积分答案:题目9:用分部积分法求不定积分答案:题目9:用分部积分法求不定积分答案:题目10:答案 0题目11:设,则(). 答案:题目11:设,则().答案:题目11:设,则(). 答案:题目12:下列定积分计算正确的是().答案:答案:答案:题目13:下列定积分计算正确的是().答案:答案:答案:题目14:计算定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目14:().答案:题目14:().答案:题目15:用第一换元法求定积分答案:题目15:用第一换元法求定积分答案:题目15:用第一换元法求定积分答案:题目16:用分部积分法求定积分答案:题目16:用分部积分法求定积分答案:题目16:用分部积分法求定积分答案:题目17:下列无穷积分中收敛的是().答案:答案:答案:题目18:求解可分离变量的微分方程答案:题目18:求解可分离变量的微分方程答案:题目18:求解可分离变量的微分方程答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:有关考试的注意事项:一、考试时注意事项:1、考生参加闭卷考试,除携带2B铅笔、书写兰(黑)字迹的钢笔、圆珠笔或0.5mm签字笔、直尺、圆规、三角板、橡皮外(其他科目有特殊规定的除外),其它任何物品不准带入考场。
电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册答案Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D )A .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2,则d y =(B ).A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x(2)218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 (5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时,b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导:所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx = B .)1d(d ln x x x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是( D ).A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x x xd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 2⎰π答案:∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三 (一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I-可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000(3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
电大经济数学形考答案【(精华版)国家开放大学电大专科《经济数学基础12》网络课形考作业一答案】

电大经济数学形考答案【(精华版)国家开放大学电大专科《经济数学基础12》网络课形考作
业一答案】
(精华版)国家开放大学电大专科《经济数学基础12》网络课形考作业一答案作业一单项选择题(每题4分,共100分)题目1 函数的定义域为(). 选择一项:
题目2 下列函数在指定区间上单调增加的是(). 选择一项:
题目3 设,则=().选择一项:
题目4 当时,下列变量为无穷小量的是(). 选择一项:
题目5 下列极限计算正确的是(). 选择一项:
题目6 (). 选择一项:
A. 1 题目7 . 选择一项:
题目8 . 选择一项:
题目9 题目10 选择一项:
D. 2 题目11 当时,函数. 选择一项:
题目12 曲线的切线方程是(). 选择一项:
题目13 若函数处可导,则()是错误的.选择一项:
题目14 题目15 题目16 题目17 题目18 题目19 题目20 题目21 题目22 题目23 题目24 题目25
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2021年电大《经济数学基础12》考试题及答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业 (一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设,则( ).答案:BA .B .C .D .4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim221-=-+-→x x x x (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x(3)2111lim0-=--→x x x (4)3142353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)535sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D ) A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln 10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x (3)2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31(5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53(6)4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续.3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x++=' (2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' (3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y axsin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= (8)nx x y nsin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导: 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导: 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y '' 答案: (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ).A .)d(cos d sin x x x =B .)1d(d ln xx x =C .)d(22ln 1d 2x x x =D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).A .⎰+x x c 1)d os(2,B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x xππ D .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x x C .⎰∞+0de x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x xxd e2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- (3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- (5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故:原式=455--e作业三(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵. A .42⨯ B .24⨯ C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). ` A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB =D .BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3三、解答题1.计算 (1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
最新春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考-答案

中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π- (二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:B A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos(三)解答题 1.计算极限(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21(3)x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x (4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 313531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→xxx 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
2022年电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基本形成性考核册及参照答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在=x 处持续,则________=k .答案:13.曲线xy =在)1,1(旳切线方程是 .答案:2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单选题1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是( D )A.),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算对旳旳是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =(B ).A .12d xx B .1d x x ln10C .ln10xx dD .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误旳. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处持续D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量旳是( C ).A .x2 B .xx sin C .)1ln(x +D .x cos (三)解答题1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2)218665lim222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim 2=--=→x x x(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21- (4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31(5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为什么值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为什么值时,)(x f 在0=x 处持续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当1f(0)f(x)lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处持续.3.计算下列函数旳导数或微分:(1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y (4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax )cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x =222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y=)11(1122x xxx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 旳隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导:0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y因此dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(因此 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数旳二阶导数:(1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+=''(2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y 14143)1(=+='y作业(二)(一)填空题1.若cx x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x xxf d )1(2.答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案:05. 若ttx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单选题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2旳原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 22. 下列等式成立旳是( C ). A .)d(cos d sin x xx =B .)1d(d ln xx x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算旳是( C ).A .⎰+xx c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x xxd 124. 下列定积分计算对旳旳是( D ).A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛旳是( B ).A .⎰∞+1d 1x xB .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰xx xd e 3原式=⎰dx e x )3(=c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342 (3)⎰+-xx x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2(4)⎰-xx d 211答案:原式=c x x xd +--=---⎰21ln 2121)21(21(5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31 (6)⎰xxx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x x x d 2sin答案:∵(+)x 2sinx(-) 1 2cos- (+) 04x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2(8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+))1ln(+x 1 (-)11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln(=c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分(1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dxx dx x =29252)21(2212=+=-+x x(2)x x xd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:∵ (+)x (+)0x 2cos 4- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+)x ln x(-)x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e (6)x x xd )e1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+404dx xe x又∵ (+)xxe-(-)1 -xe-(+)0x e -∴⎰-----=440)(xxxe xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A旳元素__________________23=a .答案:32.设BA ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立旳充足必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+旳解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A(二)单选题1. 如下结论或等式对旳旳是( C ).A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 故意义,则TC为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立旳是( C ). ` A.111)(---+=+B A B A ,B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆旳是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 旳秩是( B ).A .0B .1C .2D .3 三、解答题1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
精选国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题标准题库及答案(试卷号:2441)

国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题标准题库及答案(试号:2441)盗传必究题库一一、单项选择题(每小题4分,共20分)i・中为例冶教的%),A. y .工iinx R. > • litrC y •XCWLI(X y ■ J: +Z 的变化过程中)是无齐小■.A・ xtin —(x f co) R gin —(x ― 0)JCh(x + J)(x -*0) fl d«r — on)>,3> i5l/(x)在1.可礼明|而仁二-2A)«2AA. /#(x t)B. 2/(x0C. — /^<x t) a -2/'s)4.F列算式成立的是().A J厂S<Lr ■/”〉G d|/(^ )<tr ■/( jr J11 j^J/(x)dx »/(x)5,下列枳分tt算正■的是(KA. J (e* > e'* )<Lr ・0 H [ <c* — c a )cLr・0C. J Ldx U J: |i |dx -0答案:LA 2. C 3.C 4.D 5.B二、填空题(每小题4分,共20分)Lr,一9 @ V 06.若IL + I x > 0 --------------(x — I JT > Q7・Wtty-. 的翎晰点是•I MOX 1 M 0 -------------------------&曲埃在(pl)处的切蛾斜率是_________________________________ .9.函数的粮凋增加区间星 _______________ .10.—Jcot-r ,dz ■•答案:6.一37.” =08.09.«h+8>10.cotr1三、计算题(每小题11分,共44分)此心故限此浩当12.y +L .京 dy .13. 计算不定段分f —=L=dx.J m J2 + Inr 14. 计算定次分匚喜丑・ 答案: »in(x — I) mn(x — I >Cr +2)Cr — I) TT (J - 1)................................................................ (II 分〉 12.分四则运鼻法则和l«分某本公式得 dy ・d(L +八=d(L> + dd»»r*** rl< atrur ) + 3】,心 — LMMircLr +3L<Lr(L COJLT +3Ddx13. 第■由庚元阴分法博=4 — 1>&四、应用题(本题16分)15. 某厂生产基抻产品g 件时的怠成本函数为C (g )=2O + 4q 十0.01亦元〉.貌位前售价 格为。
电大经济数学基础形成性考核册答案

B. lim x 1
x x0
C. lim x sin 1 1
x0
x
D. lim sin x 1
x x
3. 设 y lg 2x ,则 d y ( B ).
A. 1 dx
2x
B. 1 dx
x ln10
C. ln10 dx
x
D. 1 dx
x
4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导,则( B )是错误的.
5.求下列函数的二阶导数:
(1) y ln(1 x2 ) ,求 y
答案:
(1)
y
1
2
x x
2
(2)
y
1
(x 2
1
x2
)
1
3
x2
1
1
x2
2
2
作业(二)
(一)填空题
1.若 f (x)dx 2x 2x c ,则 f (x) ___________________ .答案: 2x ln 2 2
x2 x 2
D
)
A. (,1) (1,)
B. (,2) (2,)
C. (,2) (2,1) (1,)
D. (,2) (2,) 或 (,1) (1,)
2. 下列极限计算正确的是( B )
A. lim x 1
x0 x
A.函数 f (x)在点 x0 处有定义
B. lim x x0
f (x)
A ,但 A
f (x0 )
C.函数 f (x)在点 x0 处连续
D.函数 f (x)在点 x0 处可微
2020年国家开放大学电大《经济数学基础》形成性考核1

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.___________________sin lim 0=-→xx x x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:BA .12d x xB .1d x x ln10C .ln10x x dD .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:BA .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:CA .x 2B .xx sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题1.计算极限 (1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-(2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 (3)x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim 0+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x (4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在?(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在;(2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
电大经济数学基础作业参考答案--(一)

电大经济数学基础作业参考答案--(一)经济数学基础形考作业(一)参考答案(一)填空题1.0sin lim 0=-→xxx x . 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则1=k .3.曲线1+=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x .4.设函数52)1(2++=+x xx f ,则x x f 2)(='.5.设x x x f sin )(=,则2)2π(π-=''f . (二)单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A .)1ln(x + B . 12+x x C .21x e -D .xx sin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim0=+→xx xC.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx 3. 设y x =lg2,则d y =( B ).A .12d x xB .1d x x ln10C .ln10x x dD .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数 f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x xf =)1(.,则=)('x f ( B ) A .21x B .21x - C .x1 D .x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1)123lim 221-+-→x x x x解:原式2112lim )1)(1()2)(1(lim 11-=--=+---=→→x x x x x xx x (2)8665lim 222+-+-→x x x x x解:原式2143lim )4)(2()3)(2(lim 22=--=----=→→x x x xx x x x (3)xx x 11lim--→解:原式21)11(lim)11()11)(11(lim 0-=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x(4)423532lim 22+++-∞→x x x x x解:原式32=(5)xxx 5sin 3sin lim 0→ 解:原式535sin 5533sin 3lim 0=⋅=→x x x x x (6))2sin(4lim22--→x x x解:原式4)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1sin lim 0=+→xxx b b xx x =+-→1sinlim 0∴处有极限在时当0)(,,1=∈=x x f R a b (2)处连续在时当0)(,1===x x f b a 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '解:)'2()'(log )'2()'('222-++=x x y x 2ln 12ln 22x x x ++=(2)dcx bax y ++=,求y ' 解:2)()()'()()'('d cx b ax d cx d cx b ax y +++-++=(7)2e cos xx y --=,求y d解:2222sin 21)'()'(sin)'e ()'(cos '2x x x xe x xx e x x x y ---+-=-⋅--=-=dxxe x xdy x )2sin 21(2=+-=∴(8)nxx y nsin sin +=,求y '解:)'(cos )'(sin sin)'(sin )'(sin 1nx nx x x n nx x y n n ⋅+⋅=+='-nxn x x n n cos cos sin 1+⋅=-(9))1ln(2x x y ++=,求y '解:)'1(11)]'1[ln(222x x x x x x y ++++=++='])'1(1211[11222x x x x +++++=]1221[1122xx xx ++++=2221111x x x x x +++⨯++=211x +=(10)x xx y x212321sin-++=,求y '解:原式2161211sin22-++=-x xx65231sin 2161211sin 6121)'1(sin 2ln 2)'2()'()'()'2('---+-=-++=x x x x x y x x65231sin6121)'1(1cos 2ln 2--+-⋅=x x x x x652321sin6121)1(1cos 2ln 2--+--⋅=x x xx x65231sin 261211cos 2ln 21--+--=xx x xx3.求下列函数的二阶导数:(1))1ln(2x y +=,求y ''解:212xx y +='2222222)1()1(2)1(4)1(2x x x x x y +-=+-+=''(2)xx y -=1,求y ''及)1(y ''解:2121xxy -=-21232121----='xx y23254143--+=''x x y 1)1(=''y。
电大经济数学基础形成性考核册答案[]
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D )A .),1()1,(+∞⋃-∞B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2,则d y =(B ).A .12d x x B .1d x x ln10C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xx sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 (5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim)2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在?(2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时,b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dyax )cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x 23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-=(7)2e cos xx y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx -+-∴dx xe xxdyx )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导:0322=+'--'⋅+y x y y y x 32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导:4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xy xy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos( 所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1)212x x y +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2.答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x .答案:0 5.若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,(D )是x sin x 2的原函数. A .21cos x 2B .2cos x 2C .-2cos x 2D .-21cos x 22. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx =B .)1d(d ln x x x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2,B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是(D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x x ππD .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x xd 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx (-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x xxd e2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 20⎰π答案:∵ (+)x(+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) xln x(-)x 122x∴ 原式=⎰-e e xdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e(6)x x x d )e 1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)xx e -(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe =154+--e故:原式=455--e作业三 (一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则TAB 2-=________. 答案:72-3.设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案:A B I1)(--5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A =B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `A .111)(---+=+B A B A ,B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB =D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是(A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3三、解答题 1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2π-(二)单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是( D ) A .),1()1,(+∞⋃-∞ B .),2()2,(+∞-⋃--∞C .),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D .),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是( B )A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =(B ).A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( C ).A .x2 B .xxsin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x(2)218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →(3)2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-(4)3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 (5)535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim 2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.解:(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时,b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时,当函数f(x)在x=0处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2222log 2-++=x x y x ,求y '答案:2ln 12ln 22x x y x ++='(2)dcx bax y ++=,求y '答案:22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='(3)531-=x y ,求y '答案:23)53(23---='x y(4)x x x y e -=,求y '答案:)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21(5)bx y ax sin e =,求y d答案:∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax)cos sin (+=(6)x x y x+=1e ,求y d答案:∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= (7)2ecos x x y --=,求y d答案:∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=(8)nx x y n sin sin +=,求y '答案:nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-(9))1ln(2x x y ++=,求y '答案:)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+(10)xxx y x212321cot -++=,求y '答案:531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导: 所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导:所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2x y +=,求y ''答案: (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业(二)(一)填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-21cos x 2 2. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x xx =B .)1d(d lnxx x =C .)d(22ln 1d 2x xx =D .x x xd d 1= 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0)d (32=+⎰-x x xππ D .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x xC .⎰∞+0d e x xD .⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( (2)⎰+x xx d )1(2答案:原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342(3)⎰+-x x x d 242答案:原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 (4)⎰-x x d 211答案:原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 (5)⎰+x x x d 22答案:原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31(6)⎰x xx d sin 答案:原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2(7)⎰x xx d 2sin答案:∵(+) x 2sinx(-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 (8)⎰+x x 1)d ln(答案:∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--答案:原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x (2)x xxd e 2121⎰答案:原式=⎰-212211)(xdx x e x=21211e e e x -=-(3)x xx d ln 113e 1⎰+答案:原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x(4)x x x d 2cos 2⎰π答案:∵ (+)x (+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--(5)x x x d ln e1⎰答案:∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21=)1(414122122+=-e x e e (6)x x xd )e1(4⎰-+答案:∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe-(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故:原式=455--e作业三 (一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若AC AB =,且O A ≠,则C B =C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则TC 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C ). `A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B AC .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题 1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000(3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
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电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业(一)参考答案
(一)填空题
1.0sin lim 0
=-→x
x
x x . 2.设
⎝
⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则1=k .
3.曲线1
+=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x .
4.设函数5
2)1(2
++=+x x
x f ,则x x f 2)(='.
5.设x x x f sin )(=,则2
)2π(π
-=''f . (二)单项选择题
1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A .)1ln(x + B . 1
2+x x C .2
1
x e -
D .
x
x sin
2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1
lim
=→x
x x B.1
lim
0=+
→x
x x
C.11sin lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ).
A .12d x x
B .1d x x ln10
C .ln10x x d
D .1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.
A .函数 f (x )在点x 0处有定义
B .A x f x x =→)(lim 0
,但)(0
x f A ≠
C .函数f (x )在点x 0处连续
D .函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x
f =)1(.,则=)('x f ( B ) A .21
x B .2
1x - C .x
1 D .x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1)
1
2
3lim 221-+-→x x x x
解:原式2
1
12lim )1)(1()2)(1(lim 1
1
-=--=+---=→→x x x x x x
x x (2)
8
665lim 2
22+-+-→x x x x x
解:原式2
1
43lim )4)(2()3)(2(lim 2
2
=--=----=→→x x x x
x x x x (3)x
x x 11lim
--→
解:原式2
1)
11(lim
)
11()11)(11(
lim 0
-
=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x
(4)
4
23532lim 2
2+++-∞→x x x x x
解:原式3
2=
(5)x
x
x 5sin 3sin lim 0
→ 解:原式5
35sin 5533sin 3lim 0
=⋅=→x x x x x (6)
)
2sin(4
lim
22--→x x x
解:原式4)
2sin(2
lim )2(lim )2sin(
)2)(2(lim 2
2
2
=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2.设函数
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<+=0sin 0
,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ,
问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.
解:(1)1sin lim 0=+
→x
x
x b b x
x x =+-→1
sin
lim 0
∴处有极限在时当0)(,,1=∈=x x f R a b (2)处连续在时当0)(,1===x x f b a 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2
22
2log 2-++=x x y x ,求y '
解:)'2()'(log )'2()'('222
-++=x x y x 2
ln 1
2ln 22x x x +
+=
(2)d
cx b
ax y ++=,求y ' 解:2
)
()()'()()'('d cx b ax d cx d cx b ax y +++-++=。