1.2定义与命题(1)公开课课件
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1.2定义与命题(1)
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果„„那么„„”的形式： ⑴乘积为1的两个数互为倒数； 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互 为倒数。 ⑵同角的余角相等 如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
(1) √2 是无理数
如果一个数是√2 ，那么这个数是 改写成： 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
结论:
（2）对顶角相等
条件: (补上适当词语)
(两个角是) 对顶角相等
两个角
改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等。
(3)压强：
单位面积所受的压力叫做压强。
比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等； ⑸若a2＝4，求a的值。 ⑵画一个角等于已知角； ⑹ 若a2＝ b2，则a＝b。 ⑶两直线平行,同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？ ⑺ 鸟是动物. (1)(3)(6)(7) 其中句子_____________ 没有 (2)(4)(5) 命题 对事情作了判断,句子__________ 不是命题 对事情作出判断.
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 结论
Байду номын сангаас
命题可看作由条件和结论两部分组成, 条件是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项．
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式：
(1)两直线平行，同位角相等． 条件：两直线平行，
结论：同位角相等． 改写： 如果两直线平行， 那么同位角相等．
新浙教版八年级上1.2定义与命题(1)
例如（1）商店以比原来标价低的价格出售商品 叫做打折； （2）单位体积内所含有某一物质的质量叫做密度； （3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
☞ 探索新知
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如:
1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特 征，给以名称，并作出定义。
（A）x² -2x-1
（B）2x² +3x+1
（C）x² -2xy+2y²（D）4a² -4ab+b²
特点：有三项，且项的最高次数是二次 共同点：多项式
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
观察下列方程，找出它们的共同特征， 给出名称，并作出定义：
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设） 结论
现阶段命题可看作由条件(condition） 和结论（conclusion）两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式： ⑴对顶角相等； 条件是： 两个角是对顶角 结论是：这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 ⑵同位角相等，两直线平行； 条件是：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论是：两直线平行 改写成：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
☞ 探索新知
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如:
1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特 征，给以名称，并作出定义。
（A）x² -2x-1
（B）2x² +3x+1
（C）x² -2xy+2y²（D）4a² -4ab+b²
特点：有三项，且项的最高次数是二次 共同点：多项式
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
观察下列方程，找出它们的共同特征， 给出名称，并作出定义：
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设） 结论
现阶段命题可看作由条件(condition） 和结论（conclusion）两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式： ⑴对顶角相等； 条件是： 两个角是对顶角 结论是：这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 ⑵同位角相等，两直线平行； 条件是：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论是：两直线平行 改写成：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
1.2 定义与命题
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结： 今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这 条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的 面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和 这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积 相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
浙教版八年级上册第一章1.2定义、 命题、证明 课件(21张PPT)
三 证明与举反例
三、基本事实的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
直线：
两点确定一条直线.
线段：
两点间线段最短.
平行线：
经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
平行线性质： 两直线平行，同位角相等.
平行线判定： 同位角相等，两直线平行.
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
定义、命题、证明
讲授新课
一 定义 一、定义的概念
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义 的句子叫做该名称或术语的定义. 例如： 物体单位面积受到的压力叫做压强； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线。
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
1.2定义与命题学习课件PPT
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共 和国公民” 是“ 中华人民共”和国的公定民义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“ 两点之间的”距的离定义;
（5）画一有个判角断等于已有知对角错． （6）0.33是无理数． （一7）般两地直，线对平某行一,件同事位情角作相出等正．确或不 正确的判断的句子叫做命题．
练一练
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴负数都小于零. 是 ⑵两个等边三角形是全等三角形. 是 ⑶一组数据的方差越大，这组数据就越稳定. 是 ⑷下午会下雨吗？ 不是 ⑸所有的素数都是奇数. 是 ⑹过直线外一点作直线l 的平行线. 不是 ⑺北京是中国的首都. 是 ⑻｜a|<0 （a为实数）. 是
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命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
1-2定义与命题学习课件ppt课件
是假命题。如：a=1,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时 a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个命题是假命题
（３）两个锐之和一定是钝角
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
自学课本P73,思考： 1.什么是公理？什么是定理？ 2.谈谈公理与定理的区别和联系.
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是
常数且k≠0）叫做一次函数.
⑷压强：
单位面积所受的压力叫做压强.
说一说：
你过去还学过哪些名词或术语的定义？
练一练
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴负数都小于零. 是 ⑵两个等边三角形是全等三角形. 是 ⑶一组数据的方差越大，这组数据就越稳定. 是 ⑷下午会下雨吗？ 不是 ⑸所有的素数都是奇数. 是 ⑹过直线外一点作直线l 的平行线. 不是 ⑺北京是中国的首都. 是 ⑻｜a|<0 （a为实数）. 是
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共 和国公民” 是“ 中华人民共”和国的公定民义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
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小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活中, 给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？源自可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
直角三角形。
(3)一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
⑷压强： 单位面积所受的压力叫做压强。
(5)频率： 每一组频数与数据总数（或实验总次数）
的比叫做这一组数据（或事件）的频率
对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断 甲：线段a比线段b长。 乙：线段b比线段a长。 丙：线段a与线段b一样长。
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（× ） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（ × ） 7）画两条相等的线段（ × ）
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
可见，在交流时对名称和术语要有共同清楚的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截， 题设：
同旁内角互补 结论： 这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 结论：
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜 知 识 欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。 小 他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了 贴 士 解别人指定了解的狭小部分知识。”
考考你
请说出下列名词的定义：
⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数。
有一个角是直角的三角形叫做 ⑵直角三角形：
a
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。
学好要领 比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判 断？哪些没有对事情作出判断？是否是命题？
⑴对顶角相等； 是
（4）温柔的李明明。
⑵画一个角等于已知角； 不是
（3）a、b两条直线平行吗？
不是
不是 （5）玫瑰花是动物。 是 （6）若a2＝4，求a的值。 不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
8）两直线平行，同位角相等；（ √ ） 判断一个句子是不是命题的关键是什么？
触类旁通
命题可看做由题设（条件）和结论两部分 组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。 题设（条件） 结论
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 两条直线相交 题设： 它们只有一个交点 结论：
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； 条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活中, 给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？源自可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
直角三角形。
(3)一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
⑷压强： 单位面积所受的压力叫做压强。
(5)频率： 每一组频数与数据总数（或实验总次数）
的比叫做这一组数据（或事件）的频率
对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断 甲：线段a比线段b长。 乙：线段b比线段a长。 丙：线段a与线段b一样长。
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（× ） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（ × ） 7）画两条相等的线段（ × ）
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
可见，在交流时对名称和术语要有共同清楚的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截， 题设：
同旁内角互补 结论： 这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 结论：
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜 知 识 欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。 小 他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了 贴 士 解别人指定了解的狭小部分知识。”
考考你
请说出下列名词的定义：
⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数。
有一个角是直角的三角形叫做 ⑵直角三角形：
a
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。
学好要领 比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判 断？哪些没有对事情作出判断？是否是命题？
⑴对顶角相等； 是
（4）温柔的李明明。
⑵画一个角等于已知角； 不是
（3）a、b两条直线平行吗？
不是
不是 （5）玫瑰花是动物。 是 （6）若a2＝4，求a的值。 不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
8）两直线平行，同位角相等；（ √ ） 判断一个句子是不是命题的关键是什么？
触类旁通
命题可看做由题设（条件）和结论两部分 组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。 题设（条件） 结论
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 两条直线相交 题设： 它们只有一个交点 结论：
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； 条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个