初三数学 相似三角形培优练习题(含答案)

(3题图）E

D

C B A

D

B

C

A N

M O

相似三角形练习题

1、如图1，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）

A ．只有1个

B ．可以有2个

C ．有2个以上但有限

D ．有无数个

3、如图3，等腰ABC ∆中，底边BC=a ,A ∠=0

36,ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设k =

DE=( ) A 、2

K a B 、3

K a C 、2a

k

D 、

3

a k

4、如图4，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接

OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）

A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 5、如图5将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为( ) A ．3)22 B ．3(22 C ．1(22 D ．1)22

x

（1题图） 图 4 图 5

F

E

D C

B

A E F

A

D

C

B 6、如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与AB

C △相似的是（ ）

7、如图7，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，

若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A

．

1 C. 2.5 D. 2.3

(7题图)

8、如图8，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.

9、如图9，已知ABC ∆，延长BC 到D ，使CD=BC 取AB 的中点F,连接FD 交AC 于点E 。 （1）求AE

AC

的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。

1、4

7

9、B 3、A 10、C 14、A 16、A 17、D 18

、12

23、解：（1）过点F 作FM//AC ，交BC 于点M ， F 为AB 的中点，∴M 为BC 的中点，FM=2

1

AC ，由FM//AC ，得,,F M D E C D MFD CED ∠=∠∠=∠ FMD ∆∴～ ,ECD ∆ 3

2

==∴

FM EC DM DC , 3

231

,31213232=-

=-=∴=⨯==

∴AC AC

AC AC

EC AC AC AE AC AC FM EC .

(2),

2

1

21,a AB FB a AB ==∴= 又FB=EC ，

a EC 2

1

=

∴。

.23

3,31a EC AC AC EC ==∴=