第四章导热问题数值解法基础传热学PPT课件

( x t)i,j
ti1,j ti,j x
o(x)
( x t)i,j
ti,j
ti1,j x
o(x)
t (x)i,j
ti1,j ti1,j 2x
o(x2)
14
ti 1 ,j ti,j ( x t) i,j x ( x 2 t 2 ) i,j( 2 x ! ) 2 ( x 3 t 3 ) i,j( 3 x ! ) 3 • • •
Singhal 在“Numerical Heat Transfer “撰 文指出了促使数值传热学应用于实际应解决的 问题 前后处理软件的快速发展 巨型计算机的发展促使了并行算法和紊流直接 数值模拟（DNS)和大涡模拟（LES)的发展 大型商业软件投放市场 1993年， PHOENICS对中国的禁运被解除， 中国科技大学火灾实验室首先买进了使用权
S Δx
K时刻 K+1时刻 x
13
建立离散方程的方法一： 泰勒级数展开
泰勒级数：
t
2 t ( x ) 2 3 t ( x ) 3
ti 1 ,j ti,j ( x ) i,j x ( x 2 ) i,j
2 ! ( x 3 ) i,j
• • • 3 !
t i 1 ,j t i,j ( x t) i,j x ( x 2 t 2 ) i,j( 2 x ! ) 2 ( x 3 t 3 ) i,j( 3 x ! ) 3 • • •
第四章 导热问题的数值解法基础
§4-1 计算传热学的发展简史 §4-2 导热问题数值解概述 §4-2 建立离散方程的方法 §4-3 节点离散方程组的求解
1
§4-1 计算传热学的发展简史 萌芽阶段 开始走向工业应用阶段 近代发展
2
萌芽阶段（1965-1974年）
1933年英国科学家Thom应用手摇计算机 解 决了外掠圆柱流动的数值计算 始于1960年 1966年，世界上第一本介绍计算传热学的杂 志Jounal of Computational Physics创刊 1969年，Spadling 在英国帝国理工学院创建 了CHAM（Concentration Heat and Mass ,Limited) 1972年，SIMPLE算法问世
t i 1 ,j t i,j ( x t) i,j x ( x 2 t 2 ) i,j( 2 x ! ) 2 ( x 3 t 3 ) i,j( 3 x ! ) 3 • • •
2 t ( x2)i,j
ti 1 ,j2 tx i,2 j ti 1 ,j
o ( x2)
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举例：常物性、无内热源二维稳态导热
具有一定精度
只能求解离散点上的温 度场，无法获得连续的 温度场
近似的方法
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数值解法的基本思路
物理问题 数学描写（方程及边界条件，初始条件） 分析解
区域离散化或区域-时间离散化
建立节点离散方程（节点代数方程） 代数方程求解
问题的解及解的讨论
8
有限差分法的基本思想
基本思想：把原来在时间和空间坐标中连续变化的物
1979年，Lconard创建了优于中心差分格式的 QUICK格式(精度高和稳定性好 ）
1980年，Patanker教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版
随后，许多商用软件如FLUENT,Star-CD, CFX 问世
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近代发展（1985年-至今）
3
走向工业应用阶段（1975-1984年）
1979年，国际杂志Numerical Heat Transfer 创刊，分为Application 和 Fundamentals
1979年，大型通用软件 PHOENICS(Parabolic,Hyberbolic,Elliptic Numerical Integration Code Series)问世
dx
x
c为向前差分格式
d1TT(x1＋ x)T(x1)
dx
x
T
a
T0 T1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
T2
c T3
b
d
d为中心差分格式
d1T T(x1 x)T(x1 x)
dx
2 x
Δx0 Δx1Δx2 Δx3
x
对于二阶微商的差分格式
d2T1T(x1x)2T(x1)T(x1x)
d2x
(x)2
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§4-3 建立离散方程的方法
区域与时间的离散化 建立离散方程的方法
域的x方向划分为有限个数的区 T 1 2
c T
域，Δx0、Δx1、Δx2…，它们
0
3
可以相等，也可以不相等。当
Δx相等时，T1处的真实变化率a
b
d
可以用平均变化率b、c或d来表
示，其中b、c和d分别表示三种
不同差分格式下的温度随时间的
Δx0 Δx1Δx Δx3
2
x
变化率。
10
b为向后差分格式
d1TT(x1)T(x1x)
2t x2
2t y2
0
ti 1 ,j2 ti,jti 1 ,j x2
ti,j 12 ty i,2 jti,j 10
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建立离散方程的方法二：控制体热平衡法
控制体热平衡法建立节点方程的过程：
将能量守恒方程应用于控制体，建立该节点与周围节点 之间的能量平衡关系式，再利用傅立叶的导热定律，最 后获得控制体节点温度与周围节点温度之间的关系式
5
§4-2 导热问题数值解概述
分析解法与数值解法各自的优缺点 数值解法的基本思路 有限差分法的基本思想
6
分析解法与数值解法各自的优缺点
求解过程中的数学分析
分 较严谨
析 解
求解结果以函数形式表 示，能清楚地显示各种
数
因素对温度分布的影响 值
法 只能求解一些非常简单 解
的问题
法
可以求解许多复杂导热 问题，如多维、复杂边 界条件 、复杂几何形状 和物性不均匀的问题
理量（如温度、压力、速度和热流等），用有限个离散 点上的数值集合来近似表示
数学基础：用差商代替微商（导数） 几何意义：用函数在某区域内的平均变化率代替函数
的真实变化率
差分格式：向后差分格式 、向前差分格式 、中心差分
格式
9
举例说明
图中用T0、T1、T2…表示连续 的温度场T；Δx为步长，它将区
T
a TT
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区域与时间的离散化
y
1. 区域与时间的分割：
在所研究的时间和空间区域
内把时间和空间分割成为
有限大小的小区域
1. 步长和节点:
Δy
2. 节点控制体：以节点为
中心，在两个节点的中心
处划分界限，定出节点的 控制面积，对于三维情况 τ
则为控制体积或控制容积
N
W PE N
W P ES N
W E P S
K-1时刻