六年级奥数--几何问题

几何问题

1. 图中部有阴影的正方形共有____个。

2. 如下图，正方形ABCD 边长为lO 厘米，BO 长8厘米。AE=____厘米。

3. E 是平行四边形ABCD 的CD 边上的一点，BD 、AE 相交于点F ，已知三角形AFD 的面积是6，三角形DEF 的面积是4，求四边形BCEF 的面积为多少？

4

6F

E

D

C

B

A

4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

面积问题

1. 一个长方体的表面积是400平方厘米，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，求此处的另一条棱长。

2. 如下图，有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的长方体，那么它的表面积现在是多少?

3. 用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

4. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

5. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的表面积。

6. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

7. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

8. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是平方厘米.

9. 如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

10. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长

方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体原来的表面积．

11. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________？( π取3)

A. 90

B. 93

C. 96

D. 99

答案:

1. 面积为1 的正方形有8 个，面积为4 的正方形有8 个，面积为9 的正方形有8 个， 面积为16 的正方形有2 个，共计26 个.

2. 解：△AOB 与△EDA 相似，对应边成比例。

AB ：BO=AE ：AD ， AE=AB ×AD ÷BO=10×10÷8=12．5(厘米)。

3. 如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.

496

6

?

4. 50。解：43

-(1+4+9)：50(个)。

１．5×10×2=100 400-100=300 另外四个面看作是侧面，侧面积＝底面周长×高 底面周长为2×（5+10）=30，所以高是300÷30=10cm 。

２．原来正方体的表面积为6⨯6⨯6=216．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(4⨯2)⨯2=16，所以减少的面积就是16．现在的面积是200平方厘米。

３．该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．

该图形的表面积等于(977)246++⨯=个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米． ４．从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上面2+个左面2+个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：8平方厘米，前表面的面积为：10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：(9810)254++⨯=(平方厘米)．

５．三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644÷=平方厘米，总共有面得个数是6×3-4=14个，也就是14×4=56平方厘米。 ６．对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000（平方厘米）．

７．锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）=6次 6+1⨯1⨯2⨯6=18（平方米）．

８．从正面、上面、左面看到的正方形个数分别为9,12,7，所以表面积是(9127)256++⨯=，还有两个面没有看到，所以总的表面积为56258+=（平方厘米） ９．44(112244)4100⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(平方米)．

１０．设大长方体的宽(高)为a 分米，则长为2a ，右(左)面积为2a ，

其余面的面积为2

2a ，根据题意，22222862600a a a ⨯++⨯= 所以2

25a =，5a =． 大长方体原来的表面积为5×5×2+10×5×4=250平方分米．

11.从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA. 因此可以求得，三角形扫过的面积为：24+

1

4

⨯π⨯10⨯10=24+25π=99（平方厘米）。