最新1.1.1构成空间几何体的基本元素教学讲义PPT
构成空间几何体的基本元素优质课课件[1].ppt9.13
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平行 面面 相交
例1.
• • • • • • • • 判断 （1）平行四边形是平面； （2）任何一个平面图形都可以用来表示平面； （3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线； （4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行； （5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆； （6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直； （7）用六根火柴棒，以每根火柴棒为一边，最多可以搭出 四个正三角形； • （8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直； • （9）人们无法搭出一个对角线不相交的四边形。
（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示
一个平面
例3．在空间中，下列说法正确的是（ B ）
（A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方 体
例4．下列关于长方体的说法中，正确的 是 (2)、(3) 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩 形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同 的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距 离相等。
1 1 1
D1
三、从运动观点认识点、线、面
（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如 果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一 条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化， 则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。
（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或 曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。 可以形成一个几何体。
（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）
举出点动成线、线动成面、面动成体的 实例.
四、点、线、面的位置
问题1：直线与直线的位置关系为
1.1.1构成空间几何体的基本元素 课件(共10张PPT)
平行 相交（含垂直）
试从集合的角度分析空间 中点、 直线 、平面的关系
位置关系
点P—在—直线AB上 点C—不在—直线AB上 点M—在 平面AC内 点A1—不在—平面AC内 直线AB与BC交于点—B— 直线AB—在 平面AC内 直线AA1—不在—平面AC内
·P ·M
符号表示
P∈ AB
C AB
M ∈ 平面AC
1.点、直线、平面之间的位置关系； 2.点、直线、平面之间的位置关系的画法。
考点1：
确定平面划分的空间．
例1 空间三个平面能把空间分成的部分为( )
A．4或6 C．5或6或7
B．7或8 D．4或6或7或8
考点2：
还Байду номын сангаас几何体
例2 下面四个平面图形（如下图）中，每个小四边形
皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围 成一个立方体（即正方体）的图形是（ ）
A
B
C
D
课堂小结：
复习回顾： 一、构成空间几何体的基本元素？
二、点、直线、平面的特征及表示方法？
三、如何理解点、线、面的关系？
思考：长方体中空间几何体基本元素之间的位置
关系
在线上
1、点与直线位置关系
在线外
平行
2、直线与直线位置关系 相交
异面
在面内
3、直线与平面位置关系
平行
在面外 相交（含垂直）
4、平面与平面位置关系
A1 平面AC
AB∩BC=B
AB 平面AC
AA1 平面AC
试从集合的角度分析空间 中平面与平面的关系
平面 平面
位置关系
相交 平面
平行 平面ABCD
高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1
2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
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J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
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探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
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S 随堂练习
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1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1.1 构成空间几何体的基本元素教材知识检索考点知识清单1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点．2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名．3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ．4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____．5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系．要点核心解读1．空间中点、线、面之间的关系空间中的线与面都是由点组成的集合，点A 在线l 上，记作l A ∈，点A 在平面α内，记作l A ∈，线l 在平面α内，记作α⊂l 如图1 -1 -1 -1.2．对平面的深层理解(1)平面是绝对平的．(2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零．(3)平面是无限延展的．(4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分．(5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面．(6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面．(7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集．(8)用希腊字母α、β、γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC ，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC 、平面ABD 等．(9)在平面几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线，立体几何则不然，凡是被平面遮住的线（简称暗线）都画成虚线或不画；凡是不被遮住的线（简称明线，无论是题中原有的还是后引的辅助线）都画成实线．3．以特殊的几何体为例观察空间中线、面的关系以长方体为例，观察得到：(1)空间中直线的位置关系：平行、相交、异面．(2)空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．(3)空间中平面的关系：两个平面相交（包括两个平面垂直），两个平面平行．典例分类剖析考点1平面的概念命题规律(1)正确理解平面的原始概念，把握其与一般的桌面、黑板面之间的区别，． (2)平面的表示法及画法．[例1] 判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；(3)平行四边形是一个平面；(4)任何一个平面图形都是一个平面；(5)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．[答案] (1)不正确，因为四条边相等的四边形不一定是平面图形：(2)不正确，两个对角是直角的四边形有可能是空间四边形，故不一定是圆内接四边形；(3)不正确，平行四边形是平面上四条线段所构成的图形，是不能无限延展的；(4)不正确．平面和平面图形是完全不同的两个概念．平面图形是有大小的，是不可能无限延展的；(5)不正确，在空间图形中，为了增强图形的立体感，都是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住的线画成虚线（无论是图形中原有的，还是后来引入的辅助线）．[点拨] (1)在立体几何中，我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面．(2)在平面几何中，引入的辅助线都要画成虚线，但在立体几何中却不然．在学习立体几何时，若认识不到这一点，必将影响空间立体感的形成，阻碍空间想象能力的培养，考点2 空间中线与面之间的关系命题规律(1)空间中线与平面的关系有线在平面内和线在平面外两种．(2)空间中平面与平面有相交、平行两种位置关系．[例2] 一个平面将空间分成____个部分，两个平面将空间分成个部分，三个平面将空间分成____个部分．[解析]本题对平面在空间的位置进行分类讨论．一个平面将空间分成2个部分．两个平面有公共点时将空间分成4个部分，没有公共点时将空间分成3个部分，所以，两个平面将空间分成3个部分或4个部分，三个平面没有公共点时将空间分成4个部分；有公共点时分别将空间分成6、7、8个部分．如图1—1 -1 -2.[答案] 23或44或6或7或8[点拨] 先对两个平面在空间的位置进行分类讨论，再让第三个平面以不同的形式介入，这种设计分类讨论的程序，在研究空间图形位置关系时会经常用到，母体迁移1．-个正方体的六个面所在平面将空间分成几个部分？考点3 长方体的有关概念命题规律(1)长方体的特征．(2)长方体中的线面关系．[例3] 如图1-1 -1 -3所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线11C B 平行的平面有哪几个？(2)与直线11C B 垂直的平面有哪几个？(3)与平面l BC 平行的平面有哪几个？(4)与平面1BC 垂直的平面有哪几个？[解析] 根据线面平行和垂直的概念判断即可．[答案](1)与直线11C B 平行的平面有：平面1AD 平面AC.(2)与直线11C B 垂直的平面有：平面,1B A 平面⋅1CD(3)与平面1BC 平行的平面有：平面⋅1AD(4)与平面1BC 垂直的平面有：平面1AB 平面⋅11C A 平面⋅1CD 平面AC.母题迁移2．下列关于长方体的叙述不正确的是( )．A ．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B ．长方体中相对的面都相互平行C ．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D ．两底面之间的棱互相平行且等长考点4 用集合的语言表示平面中点、线、面之问的关系命题规律(1)用集合的语言理解点、线、面之间的关系，将点看作元素，线与面看作集合，,)2(l A ∈表示点A 在直线L 上α⊂l ;表示L 是平面α内的一条直线．[例4] 若点Q 在直线b 上，b 在平面β 内，则β、、b Q 之间的关系可记作( )．C.Qcbcpβ∈∈⋅b Q A β⊂∈⋅b Q B β⊂⊂⋅b Q C β∈⊂⋅b Q D[试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析]本题考查用集合的语言表示点、线、面之间的关系，关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系，直线与平面是集合与集合之间的关系.解法一（直接法）： ∵点Q 在直线b 上，.b Q ∈∴又 ∵ 直线b 在平面β内，⋅⊂∈∴⊂∴ββb Q b ,答案为B ．解法二（排除法）： ∵ 点Q 与直线b 的关系是元素与集合之间的关系，∵ 只能用符号“”∈或“∉”表示∴ 排除C 和D(容易出现β∈⊂b b Q 或类错误）又∵ b 与β是集合与集合之间的关系，∴ 应该用符号“””或“⊂/⊂来表示． ∴ A 应该排除，答案为B ．[答案] B[点拨]认清点与线、面的实质是元素与集合之间的关系，线与面是集合与集合之间的关系． 母题迁移 3．已知,,,,A b a b a m =⊂⊂= βαβα则直线m 与A 的位置关系用集合语言表示为____．优化分层测讯学业水平测试α、间的关系．1．识别图1 -1 -1 -4中的点A、线Z与面β2．如图1 -1 -1 -5所示，下列说法正确的是( )．A．表示直线a在a内B．将平面a延展就可以表示直线a在a内C．因为直线是无限延伸的，所以直线a不在a内D．不可以表示直线a在d内，因为画法不对3．已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4 m 2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚，其中正确的命题个数是( )．A.O个B.l个C.2个D.3个4．长方体有个面，条棱，个顶点；长方体的六个面都是．5．给出下列四个命题：①平行四边形是一个平面；②任何一个平面图形都是一个平面；③空间图形中，先画的是实线，后画的是虚线；④直线平行移动，不但可以形成平面，而且也可以形成曲面．其中正确命题的序号为．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分x8 =40分）1．下列说法中表示平面的是( )．A．平静的水面 B．黑板面C．桌面 D．铅垂面2．下列说法中错误的是( )．A．平面用一个希腊字母就可以表示B．平面可用表示平面的平行四边形对角顶点的两个英文字母表示C．三角形ABC所在的平面不可写成平面ABCD．-条直线和一个平面可能没有公共点3．图l -1 -1 -7四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的公共边折叠围成一个正方体且正方形互不重叠的图形是( )．4．如图1 -1 -1 -8所示的两个相交平面，其中画法正确的个数有( )．5. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分6.下列推理错误的是（ ） ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A A ,;,.AB B B A A B =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,;,.αα∉⇒∈⊂/A l A l C ,.,,.βα∈∈C B A C B A D h 、、且A 、B 、C 不共线βα与⇒重合7．下列命题中，正确命题的个数为( )．①桌面是平面；②一个平面长2米，宽3米；③用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；④空间图形是由空间中的点、线、面构成的．A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2009年全国高考卷Ⅱ）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )．A ．南B ．北C ．西D ．下二、填空题（5分x4 =20分）9一个立方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如图1 -1 -1 -10所示是此立方体的两种不同放置方式，则与D 面相对的面的字母不可能是10.当三个平面只有一条交线时，可以将空间分成____个部分；没有交线时，可以将空间分成____个部分；有三条交线，且两两互相平行时，可以将空间分成 个部分．11.如图1-1 -1 -11所示，在长方体1111D C B A ABCD 中，棱与棱11D A 异面的棱有____；与11D A 平行的平面有____；与棱11D A 垂直的平面有12.下列说法：①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD （水平放置）上各点沿铅垂线方向向上移动相同距离到矩形////D C B A 所形成的几何体；③长方体一个面上任一点到对面的距离相等．其中正确命题的序号是三、解答题（10分x4 =40分）13.按照给出的要求（如图l-1-1 -12），画出下面两个相交的平面，其中线段AB 是两个平面的交线．14.要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你的结论可以作为一条规律来用吗？15.将图1-1 -1 -13中的平面图形沿虚线折叠，制作几何体并将直观图画出来．16.如图1-1 -1 -14是边长为Im 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．。
构成空间几何体的基本元素.ppt
优秀课件
8
二 .构成空间几何体的基本元素
长方体的面
长方体的棱
优秀课件
长方体的顶点
9
观察
D' A'
D A
一般地，我们把由若干个平面多
边形围成的几何体叫做多面体。
C' 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
B'
如面ABCD， 面BCC’B’；
相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱，如棱AB，棱AA’；
C 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如顶点A，D’;
A
B
C
D
优秀课件
20
优秀课件
21
1.1空间几何体
巴黎罗浮宫拿破仑广场的优秀透课件明金字塔
1
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与 我们的生活息息相关.
优秀课件
2
优秀课件
3
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4
优秀课件
5
优秀课件
6
优秀课件
7
一.空间几何体
一切物体都占据着空间的一部分，如果只 考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这个空间部分叫做空间几何体。
优秀课件
13
请观察：哪个更像长方体？
•
D’ A’
D A
1
C’
D’
A’ B’
D C
A B
2
优秀课件
C’ B’
C B
14
D' A'
D A
观察长方体并思考
（1）存在平行的直线吗？
C'
B' （2）存在既不平行也不相 交的直线吗？
（3）存在直线与平面没
C 有公共点的情况吗？
课件4：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【当堂达标】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 几何 体 不 仅包 括它 的 外 表面 ， 还 包括 外 表 面围 起 的 内部 部 分 ．
(2)直线的移动只能形成平面．
() ()
(3)平静的太平洋就是一个平面．
()
[答案] (1)√ (2)× (3)×
[提示] (1)正确． (2)直线移动可能形成曲面，故错误． (3)平面是没有大小的，故错误．
③一个平面的面积可以等于 1 m2.
其中正确结论的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
A [在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们
画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边
形，故②错．]
类型二：从运动观点认识几何体 【例 2】 如图所示，请画出①②③中线段 AB 绕着直线 l 旋转一 周形成的空间图形．
【例 3】 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中，把它的 12 条棱延伸为直线，6 个面延展为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， (1)与直线 B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与平面 BC′平行的平面有哪几个？
[思路探究] 观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线
面位置关系．
①直线与平面垂直：
图1
如图 1，观察直线 AA1 和平面 AC，我们看到直线 AA1 和平面内的两 条相交直线 AB 和 AD 都垂直，容易想象，当 AD 在平面 AC 内绕点 A 旋转到任何位置时，都会与 AA1 垂直．直线 AA1 给我们与平面 AC 垂
直的形象，这时我们说直线 AA1 和平面 AC 垂直，点 A 为_垂__足__．记 作___直__线__A_A_1_⊥__平__面__A_C___.直线 AA1 称作平面 AC 的垂线，平面 AC
课件8：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1．几何体
[新知初探]
(1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的 形状 和 大小 ，而
不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
(2)构成空间几何体的基本元素： 点、线、面 ．
2．长方体
(1)基本元素：
长方体有 12 条棱， 8 个顶点， 6 个面．
(2)面：围成长方体的各个 矩形 ．
[活学活用] 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列说法正确的有 ________(填序号)． ①长方体的顶点一共有 8 个； ②线段 AA1 所在的直线是长方体的一条棱； ③矩形 ABCD 所在的平面是长方体的一个面； ④长方体由六个平面围成． 答案：①
题型二 空间中点、线、面的位置关系的判定
[解] (1)与直线 B′C′平行的平面有：平面 AD′，平面 AC. (2)与直线 B′C′垂直的平面有：平面 AB′，平面 CD′. (3)与平面 BC′平行的平面有：平面 AD′. (4)与平面 BC′垂直的平面有：平面 AB′，平面 A′C′，平面 CD′，平面 AC.
[活学活用] 下列关于长方体 ABCD-A1B1C1D1 中点、线、面位置关系的说 法正确的是________(填序号)． ①直线 AA1 与直线 BB1 平行； ②直线 AA1 与平面 C1D1DC 相交； ③直线 AA1 与平面 ABCD 垂直； ④点 A1 与点 B1 到平面 ABCD 的距离相等．
(3)棱：相邻两个面的 公共边 ．
(4)顶点：棱和棱的 公共点 ．
3．平面 (1)特征：平面是处处 平直 的面，是无限延展的． (2)表示：通常画一个 平行四边形 表示一个平面． (3)命名：用希腊字母 α，β，γ，…来命名，还可以用表 示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名． 4．空间中直线、平面位置关系 (1)直线与平面的位置关系： 直线在平面内 、 直线与
第一章1.1.1构成空间几何体的基本元素教案教师版
§1.1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素【学习要求】1．了解空间中点、线、面、体之间的关系．2．了解轨迹和图形的关系．3．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．【学法指导】通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体．2．长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点；长方体有 12 条棱， 8 个顶点．3．构成几何体的基本元素：点、线、面．研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？探究点一构成几何体的基本元素问题1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？答：平面图形；点与直线．问题2构成几何体的基本元素是什么？答：点、线、面．探究点二平面及其表示法问题1我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？答：平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的．平面是处处平直的面，在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成是无限延展的．问题2立体几何中，通常．．画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？答：(1)画的平行四边形表示的是整个平面；(2)加“通常．．”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用三角形、矩形、圆等；(3)画图表示平面的平行四边形时，通常将其画成长边是短边的2倍．问题3平面怎样命名？答：平面一般用一个希腊字母α，β，γ，…来命名，还可用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如平面α，β，平面ABCD或平面AC等．问题4从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？答：点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集．问题5从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？答：(1)点运动成直线和曲线；(2)直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动．平行移动形成平面和曲面；绕点转动形成平面和曲面；(3)面运动成体．探究点三点、线、面之间的位置关系问题1如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？答：(1)在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体．(2)直线平行移动，可以形成平面或曲面，也就是说曲面可以包含直线；直线绕定点转动，可以形成锥面．问题2点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？答：点在线上或点在线外．平行，相交，既不平行也不相交．问题3直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？答：在平面内，平行，相交．平行，相交．问题4怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？答：直线和平面没有公共点，我们说直线和平面平行．如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面垂直．问题5怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？答：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面互相垂直．例1如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解：(1)有平面ADD′A′与平面ABCD；(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′；(3)有平面ADD′A′；(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD；(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．小结：如果直线AA′垂直于平面ABCD的两条相交直线，我们说直线AA′就垂直于平面ABCD，A为垂足，记作直线AA′⊥平面AC，直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称作直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC 内的点所连线段中最短的一条，线段AA′的长称作点A′到平面AC的距离．跟踪训练1判断以下说法的正误：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体ABCD—A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．解：(1)错误．因为长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确．(3)正确．例2判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．解：(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．小结：本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．跟踪训练2下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．下列关于平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的D．平面是无限延展的解析：平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形并不是一个平面．由于平面是无限延展的，故选D.2．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体解析：一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．3．以下结论中不正确的是()A．平面上一定有直线B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线D．曲面上一定有曲线解析：由于直线平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上不一定无直线，故C不正确．课堂小结：1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．。
高中数学课件：第一章 1.1.1 构成空间几何体的基本元素
[研一题] [例3] 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1
中，请写出：
(1)三对平行的平面； (2)三对垂直的平面； (3)直线AD1与平面BC1的位置关系； (4)直线AD与平面AB1的位置关系．
[自主解答]
(1)平面AB1与平面DC1，平面AD1与平面
BC1，平面AC与平面A1C1分别平行． (2)平面AB1与平面AC，平面AB1与平面AD1，平面AC 与平面BC1分别垂直(不唯一)． (3)直线AD1与平面BC1互相平行．
A′B′C′D′；
(3)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这 一平面的边界．
提示：(1)正确．这样的图形都可以表示平面，点、
线这样的平面图形是平面的基本元素．
(2)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小，不能 计算面积． (3)不正确．平面是无限延展的，无边界． 3．直线平移一定形成平面吗？
(3)面动成体：
面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．
4．长方体中的点、线、面之间的位置关系 观察图中的长方体ABCD－A′B′C′D′.
(1)直线与平面平行：
直线和平面 没有公共点 ，我们说直 线和平面平行，如图中，直线AB和平面 A′C′平行，记作 AB∥平面A′C′ .
(2)直线与平面垂直：
提示：不一定．也可以形成曲面．
4．直线绕定点转动，一定形成锥面吗？ 提示：不一定，也可以形成平面．
[研一题] [例1] 试指出下列各几何体的基本元素：
[自主解答]
三角形面；
(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个
(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面； (4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
课件2：1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【解】 (1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它 不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状； (2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、 多边形等都是平面的一部分，而不是平面； (3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是 平面的基本元素； (4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小； (5)不正确．平面是无限延展的，无边界．
(3)平面的表示 平面通常用一个小写的__希__腊__字__母____表示，如平面α、平 面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边 形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、 平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形 ABC所在的平面，表示为平面ABC.
3．空间基本图形之间的关系 在 几 何 中 ， 把 ___点____ 运 动 的 轨 迹 看 成 线 ， 线 运 动 的 轨 迹 看 成 __面____．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或 线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线 或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个___面____， 面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个__几__何__体_____．
交点为顶点的曲面的一部分(如图③)．
跟踪训练3 如图，画出图(1)(2)中L围绕直线l旋转一周形成 的空间几何体．
解：(1)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的 圆锥面． (2)L是封闭的曲线，绕l旋转产生一个封闭的曲面，此曲面是面能把空间分成的部分为( )
的．应选择A.
考点三 由点、线、面构成的几何体
例3 如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一周 形成的空间几何体．
【解】 (1)由于L与l平行，旋转过程中L与l的距离相等(如图①)． (2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的交点为顶点
1.1.1构成空间几何体的基本元素
平静的水面
平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的.
曲面
曲面的形成
生活中的平面与曲面
从运动的观点，理解空间基本图形之间 的关系.
流星“点动成线”
动态观察几何体
直线平行移动，可以形成平面或曲面.
面动成体
结论
在集合中，可以把线看成点运动的轨迹， 如果点运动的方向始终不变，那么他的轨迹 就是一条直线或线段；如果点运动的方向时 刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线 的一段. 同样，一条线运动的轨迹可以是一个面， 面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成 一个几何体.
过程与方法
通过让学生探究点、线、面 之间的相互关系，掌握文字语言、 符号语言、图示语言之间的相互 转化.
情感态度与价值观
通过用集合论的观点和运动的观 点讨论点、线、面、体之间的相互关 系培养学生会从多角度，多方面观察 和分析问题，体会将理论知识和现实 生活建立联系的快乐，从而提高学生 学习数学的兴趣.
各种形状的玩具
实际存在的几何图形
后来又通过学习几何知识，认识 了许多几何图形，如：长方形、长 方体、圆、球等.同学们有没有想过， 为什么画在纸上的各种各样的物体， 你一看就能认出它是某种物体呢？
三角形和半圆
1.1.1构成空间几何体的基本元素
教学目标
知识与能力
掌握空间点、线、面之间的 相互关系以及相互之间的位置 关系.
D`
A` B`
C`
D
A B连线 段中最短的一条，线段AA`的长称作点A` 到平面AC的距离.
D`
A` B`
C`
D
A B
C
平面AC∥平面A`C`
如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行.
构成空间几何体的基本元素PPT课件
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解：A错误，一个点运动形成线， 若运 动方向保持不变则形成直线，运动方向 发生变化则形成曲线；
C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不 是直线绕定点“ 运动”形成锥面；
D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没 有具体说明移动的具体方向及移动的距 离的大小，故而不一定形成长方体。
故选B 精选PPT课件
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12
六：相关概念
1．异面直线： 不在同一平面内，既不相交又不平行的
两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD －A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。
由此我们可以知道，空间的任意两条直 线的位置关系有三种：相交,平行和异面。
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长方体中的异面直线 异面直线a，b
D1
A1 D
A
等，
还可以用表示它的平行四边形的对角顶
点的字母来表示，如平面ABCD 或平面
AC等。 精选PPT课件
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四. 空间图形间的基本关系 用静态的观点来看： 线线相交确定交点位置； 面面相交确定交线位置.
精选PPT课件
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四. 空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨 迹!
绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂 直。 这时我们说直线AA1与平面AC垂直， A为垂足，
记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平
面AC的垂线。 精选PPT课件
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D1
A1 D
A
精选PPT课件
C1 B1
C
B
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4．点到平面的距离：
容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的 点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长 称作点A1到平面AC的距离。
1.1.1-构成空间几何体的基本元素.PPT优秀课件
小试身手：
在长方体 ABCD— A/ B/C/ D/ 中，
如果把它的 12 条棱延伸为直线， 6 个面延展为平面，那么在这 12 条直线与 6 个平面中， 回答下列问题：
与与与平 直与平面直线面线ABA' BB/'CB'/CC'/C'垂/D'平D'直垂行' 平的直的行平 的平的平面面平面有有面有哪哪有哪几几哪几个个几个？？个？？
思考：直线运动的轨迹是什么呢？ 2
1. 如果直线绕着它的一条平行线旋转，可以
平面或曲面
形成_______
2. 如果直线绕着与它相交的直线旋转可以形 成__锥__面__或_平面
小试身手
D • 1下列命题中，正确命题的个数为（ ）
• ①桌面是平面；
• ②一个平面长为3m，宽为2m；
• ③ 两个平面比一个平面厚
1.1.1构成空间几何体的基本元素
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从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——立体几何与 我们的生活息息相关.
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巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
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D1
A1
D
A
C1
B1
C B
• ④平静的太平洋面是一个平面
• A.1
B.2
C.3
D.0
• 2、下列说法正确的是
（ C）
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长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
点运动的轨迹一定 是线吗？
线运动的轨迹一定 是面吗？
面运动的轨迹一定 是体吗？
练习 如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋 转一周形成的空间几何体．
二、平面与曲面
镜面是平面
平静的水面
平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的. 曲面
曲面的形成
直线平行移动，可以形成平面或曲面，直线绕定点转 动，可以形成锥面．(如下图)
----饮食指导。
----预防龋齿发生的措施 主要措施是使用氟化 物。
五、儿童口腔病学的发展趋势
• （一）社会对儿童口腔疾病防止的认识将 不断提高
• （二）牙科材料、器械的发展将带动儿童 口腔科治疗水平提高
• （三）儿童口腔治疗的疾病内容将发生变 化
• （四）相关学科的研究进展将促进儿童口 腔医学的发展
平面与曲面
平面是一个只描述而不定义的最基本 概念，是由显示生活中（例如镜面、平静 的水面等）的实物抽象出来的数学概念， 但又与这些实物有根本的区别，既具有无 限延展性（也就是说平面没有边界），又 没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种性 质与直线的无限延展性又是相通的.
平面的表示
面的画法 常用平行四边形表示一个平面
线线 相交
线面
既不平行也不相交
在面内 平行 面面 相交
平行 相交
儿童口腔病学
中国儿童口腔病学发展简介：
儿童口腔病学的概念——是研究胎儿至青少年口
腔器官的生长发育、保健和疾病防治的口腔医 学分支学科。
儿童口腔病学的英文表示
– Pedodontics. – Dentistry for Children. – Juvenile Dentistry. – Pediatric Dentistry. ——近年来采用Pediatric Dentistry这个名词，
D
C
面的记法
A
B
①平面α 、平面β ②平面ABCD
、平面γ （标记在角上） ③平面AC 或平面BD
点、直线、平面的特征及表示方法
无大小
A
点A
无粗细、 无限延伸
l
AB
直线A
直线 l
处处平直、 D
无厚度、 无限延伸 A
C 面
面ABCD
B
或面AC
练习：下面说法中正确的是（ ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示 一个平面
1.1.1构成空间几何体的基本 元素
教学目标
1、空间中点、线、面、体的概念的理解 2、空间中直线与直线、直线与平面、平面 与平面间的位置关系的认识.
一、空间几何体
一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑 物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么 这个空间部分叫做空间几何体。(含内部）
一、构成空间几何体的基本元素
第五节 口腔黏膜病学
口腔黏膜病学发展史
• 口腔黏膜病学四口腔医学的组成部分， 是隶属于口腔内科学（二级学科）之下 的三级学科。随着人们对口腔疾病认识 的不断加深，积累经验的不断丰富，学 科的发展也越来越精深。
• 口腔黏膜的概念、特点及功能 • 口腔黏膜被覆在颌骨及附着肌肉的表面，是口
腔的衬里，包括牙龈、颊粘膜、唇粘膜、、口 的粘膜及软硬腭粘膜。 • 口腔粘膜具有皮肤和消化道粘膜的某些特点， 与皮肤具有相似的组织结构，但其临床表现却 有明显差异。正常口腔黏膜湿润、光滑，呈粉 红色，除皮脂腺外，没有其他皮肤附件。在组 织学上，口腔黏膜由上皮和结缔组织构成。 • 口腔黏膜主要的功能是屏障功能。
儿童口腔病学的学科特点：
——儿童口腔与成人口腔最大的不同是，儿童时期 要长两次牙齿，即乳牙和恒牙。
——在牙病的治疗上，不只是形态功能的恢复就可 结束，还要对第二次牙齿生长发育进行生理性 诱导。
——对儿童牙病的治疗从乳牙早期一直到恒牙的发 育完成都需要定期进行口腔健康管理。
儿童口腔病学内容简介：
儿童口腔病学的诊治内容包括以下六个方面： ——乳牙、年轻恒牙疾患的预防和治疗 ——儿童口腔软组织疾患的预防和治疗 ——口颌系统疾患的治疗 ——牙列和咬合关系异常的预防和治疗 ——残疾儿童口腔的治疗 ——儿童口腔治疗的行为管理
【深化理解】
面 AC 和A 面 D 面 AB和D 面 C 面AD 面 AC 和A 面 C
3
课堂收获：
2、能力 构1、成几 知何识体方的面基：本元点 素 面 线曲 曲 直 平线 面 线 面（ （ 画 表曲 线 法 示线 段法段 ））生成几方增象能力何.强能力面体了力和：空、观间动察想手能
位置关系
平行
通过观察发现：构成长方体的基本元素是点、线、 面. 所以一个几何体是由点、线、面构成的.点、线、 面是构成几何体的基本元素.
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一 个几何体都是由点、线、面构成的.
点动成_线__ 线动成_面__ 面动成_体__
三角形 绕一边 旋转成 圆锥体
• 口腔黏膜上可能发生的病损
儿童龋齿的防治特点:
----儿童时期龋齿发病率最高:我国1995年全国口腔流 行病调查发现12岁年龄组窝沟龋患病率达90％。
----儿童口腔卫生指导 培养儿童口腔卫生习惯，养 成去除菌斑的方法。
----儿童口腔健康管理 对儿童进行定期检查，并根
据不同年龄和牙齿发育状况采取预。
----防和治疗措施，防止龋齿和其他牙齿疾患的发生 和发展，称为儿童口腔健康管理。
三、空间直线、平面的位置关系
请同学们以小组为单位讨论，空间中直线与直线 （不重合）、直线与平面、平面与平面（不重合）、 的位置关系，并举例说明。
a
三、空间直线、平面之间的位置关系
1、直线与直线位置关系 2、直线与平面位置关系 3、平面与平面位置关系
平行 相交 既不平行也不相交 在面内 平行 相交 平行 相交
译为儿童口腔医学。 ——儿童口腔科学所包含的内容和治疗范围都在发
生变化。 ——国内口腔学界根据当前儿童口腔科学的具体内
涵，暂用“儿童口腔病学”这个学科名称。
儿童口腔病学的学科范畴：
——儿童口腔病学的学科范畴包括 ——维持和增进从胚胎至成人这一生长发育过程中
的口腔健康
——预防和治疗口腔疾患和发育异常 ——进行定期口腔健康管理 ——研究维护健全的口腔机能的理论和方法等。