七年级数学解一元一次方程的方法和步骤
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。
符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。
二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。
为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。
本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。
教学方法是“引导分类归纳”。
本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
七年级数学一对一教案 方程的定义及解方程的原理和方法
（1）
变式练习2-1：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程 去分母，得 （）
_________________________________。
（2）方程 去分母，得 （）
_________________________________。
A．由 移项得
B．由 去分母得
C．由 去括号得
D．由 移项。合并同类项得x＝5
5．若方程（2a+1）x2+5xb－3-7＝0是一元一次方程，则方程ax+b＝1的解是（）。
A．x＝6B．x＝-6C．x＝-8D．x＝8
5．当 时，代数式 的值是 。
6．方程 去分母后得___________________。
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
4．解方程：求方程的解的过程，叫解方程。
5．解一元一次方程的步骤：
解方程： 步骤：
解：______________________（①：去分母：方程两边同乘以所有分母的。）
_____________________（②：去括号：去掉带的括号时，括号内都要变号。）
13．把方程 中的分母化为整数，得到方程为
____________________。
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程 的解为________。
15．已知方程 的解也是方程 的解，则b=____________。
趣味数学
你爱数学，数学就会爱你
张磊，鞍山一中高三实验班学生，曾获全国高中数学联赛辽宁赛区一等奖，全国中学生物理竞赛辽宁赛区二等奖，被保送北京大学地球与空间科学学院。
初中数学解一元一次方程的方法与技巧
初中数学解一元一次方程的方法与技巧一元一次方程是初中数学中最基础的代数方程之一，它的解法直接影响到学生对整个代数知识的理解和掌握程度。
在本文中，我将介绍解一元一次方程的几种常用方法和一些解题技巧，帮助初中学生更好地应对这一知识点。
【方法一：移项和合并同类项】解一元一次方程最常用的方法是通过移项和合并同类项来化简方程，从而得到方程的解。
下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：解方程2x + 5 = 13步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧2x = 13 - 5步骤二：合并同类项2x = 8步骤三：除以系数得到未知数的值x = 8 ÷ 2步骤四：计算得出结果x = 4【方法二：交叉相乘法】交叉相乘法适用于一元一次方程中含有分数或小数的情况。
下面我们通过一个例子来说明这种解法的步骤：例题：解方程1.5x + 1 = 3步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧1.5x = 3 - 1步骤二：合并同类项1.5x = 2步骤三：利用交叉相乘法求解1.5x × 2 = 2 × 1.53x = 3步骤四：除以系数得到未知数的值x = 3 ÷ 3步骤五：计算得出结果x = 1【方法三：代入法】代入法适用于一元一次方程中已知一个变量的值，通过代入求解另一个变量的值。
下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：已知2x + 3 = 9，求x的值步骤一：假设x的值为a则有2a + 3 = 9步骤二：解上面的方程，得到a的值2a = 9 - 3步骤三：计算得出a的值a = 6 ÷ 2步骤四：代入原方程求解x的值x = 3【解题技巧】除了以上的解题方法外，初中学生在解一元一次方程时还可以运用一些技巧，从而提高解题效率。
下面列举几个常用的技巧：1. 观察系数和常数项是否能够化简，避免过度计算；2. 善于利用分配律、结合律和交换律等基本运算法则，化简方程；3. 注意特殊情况，如“1x = x”、“0x = 0”等，根据特殊情况灵活求解；4. 对于复杂方程，可以考虑适当引入新的变量，简化方程。
初一数学解一元一次方程的步骤
初一数学解一元一次方程的步骤解一元一次方程是数学中的基础知识，也是初中数学必学的内容之一。
通过解一元一次方程，我们能够求得未知数的值，从而解决实际问题。
本文将介绍解一元一次方程的步骤和相关方法。
一、一元一次方程简介一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次项系数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0（其中a、b为已知实数，x为未知数）。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤可以总结为以下四个：步骤一：整理方程将方程中的项整理到等号左右两边，使方程变为ax = -b的形式。
整理方程的目的是将未知数项与已知数项分开，为下一步的运算做准备。
步骤二：消除系数通过除以未知数前的系数a，将方程变为x = -b/a的形式。
消除系数的目的是使方程的未知数系数变为1，简化计算。
步骤三：计算解根据步骤二得到的x = -b/a，可以计算出方程的解。
当b为0时，方程的解为x = 0；当b不为0时，解为x = -b/a。
步骤四：验证解将解代入原方程进行验证，如果代入后等号两边相等，那么该解是方程的解；如果代入后等号两边不相等，那么该解不是方程的解。
三、解一元一次方程的示例下面通过一个具体的例子来演示解一元一次方程的步骤。
例题：解方程2x + 3 = 7。
步骤一：整理方程将方程中的项整理到等号左右两边，得到2x = 7 - 3。
步骤二：消除系数通过除以未知数前的系数2，将方程变为x = (7 - 3)/2。
步骤三：计算解根据步骤二得到的x = (7 - 3)/2，计算得到x = 4/2，即x = 2。
步骤四：验证解将x = 2代入原方程2x + 3 = 7，计算得到2 * 2 + 3 = 7，等号两边相等，说明解x = 2是方程的解。
通过以上步骤，我们成功地解出了方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
四、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意以下几点：1. 当方程中出现分数时，可以通过消去分母的方式转化为整数方程。
七年级数学一元一次方程的解法
目录
• 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定义
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数 的次数为1的方程。
定义解释
一元代表方程中只有一个未知数， 一次代表未知数的指数为1，即未 知数是一次的幂。
03
一元一次方程的应用
代数式求值
01
02
03
代数式求值
通过将代数式中的变量替 换为已知数值，计算代数 式的值。
例子
若$x = 2$，求代数式$3x + 5$的值。
解答
将$x = 2$代入$3x + 5$， 得到$3 times 2 + 5 = 11$。
代数式的化简
代数式化简
通过合并同类项、提取公因数等方法，简化代数 式的形式。
去括号法
总结词
通过消除方程中的括号来简化方程。
详细描述
去括号法是通过消除方程中的括号来简化方程。在消除括号时，要注意括号前的负号会改变括号内各项的符号。 例如，从方程2(x + 3)中去掉括号得到2x + 6。
系数化为1法
总结词
将方程中的未知数的系数化为1，从而找到未知数的值。
详细描述
系数化为1法是将方程中的未知数系数化为1，从而找到未知数 的值。例如，将方程2x = 10的两边都除以2得到x = 5。
一元一次方程的一般形式
一般形式
ax + b = 0（其中a≠0）
形式解释
一元一次方程的一般形式是未知数x的系数为a，常数项为b，且a≠0。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。
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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。
其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。
教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。
3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。
七年级数学解一元一次方程的基本步骤与方法
七年级数学解一元一次方程的基本步骤与方法在数学学科中，解一元一次方程是非常基础且重要的内容。
它不仅帮助我们理解代数的概念，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将详细介绍七年级数学解一元一次方程的基本步骤和方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、什么是一元一次方程？一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
通常可以表示为：ax + b = 0。
其中，a和b分别为已知数或系数，x为未知数。
二、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 合并同类项：将方程中的各项合并在一起，例如将2x + 3 - x + 5x - 7合并为6x - 4。
2. 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常见的方法是将含有未知数的项移至等号的另一边。
例如，将6x - 4 = 2x + 1中的2x移至等号右边，得到6x - 4 - 2x = 1。
3. 合并同类项：合并移项后的方程中的同类项，例如将6x - 2x合并为4x，得到4x - 4 = 1。
4. 消去常数：通过加减乘除等运算，将方程中的常数项逐步消去，使得未知数系数为1。
例如，将4x - 4 = 1中的4移至等号右边，并将其除以4，得到x = 5/4。
5. 检验解：将求得的解代入原方程，验证方程左右两边是否相等。
例如，将x = 5/4代入原方程6x - 4 = 2x + 1，得到左边等于右边，验证通过。
三、解一元一次方程的常用方法解一元一次方程的常用方法主要有“等式逻辑法”和“倒序逆运算法”。
1. 等式逻辑法：通过观察方程左右两边的等式逻辑关系，推导出未知数的解。
例如，在方程2x + 3 = 5x - 1中，可通过观察得知等式左边的系数为2，右边的系数为5，因此可以推导出2x = 5x - 4，进一步得到3x = 4，最终解得x = 4/3。
2. 倒序逆运算法：通过反向运用运算法则，逆序求解未知数。
例如，在方程2x + 3 = 5x - 1中，可以通过先减去3，再除以2的逆运算，得到x = (5x - 4)/2，最终解得x = 4/3。
北师大版七年级一元一次方程
北师大版七年级一元一次方程一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
在北师大版的七年级数学教材中，一元一次方程被作为一个重要的主题进行讲解。
本文将探讨一元一次方程的概念、一元一次方程的应用以及如何求解一元一次方程。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是一个包含未知数和常数的等式，未知数的次数为1。
例如，x + 5 = 7，这是一个简单的一元一次方程，其中x是未知数，5和7是常数。
二、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们可能需要计算找零或支付金额；在行程问题中，我们可能需要计算速度或时间；在科学研究中，我们可能需要测量或计算各种物理量。
这些问题都可以通过建立一元一次方程来解决。
三、如何求解一元一次方程求解一元一次方程通常需要遵循以下步骤：1、识别方程：首先需要识别方程的类型，确定未知数的次数和系数。
2、移项：将方程中的项移到等式的两边，使未知数单独出现在等式的左边。
3、合并同类项：将方程中的同类项合并，使未知数的系数更为明显。
4、化简：通过等式的性质，化简方程的左右两边，使未知数成为一个简单的系数。
5、求解：通过代数运算，求解未知数的值。
例如，对于方程 x + 5 = 7，我们可以先移项得到 x = 7 - 5，然后化简得到 x = 2。
因此，未知数 x的值为2。
四、总结一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
通过学习北师大版的七年级数学教材，我们可以更好地理解一元一次方程的概念和应用，掌握求解一元一次方程的方法。
这将有助于我们在日常生活和科学研究中解决各种问题。
在建筑工程经济学中，下列哪一项不是建筑成本的重要组成部分？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济性的重要指标？下列哪一项因素最可能影响建筑工程的经济性？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济效益的重要指标？下列哪一项措施可以有效地提高建筑工程的经济效益？A.提高建筑工人的工资水平以增加他们的积极性D.对建筑工程进行全面的经济学分析以优化资源利用下列哪一项措施可以有效地降低建筑成本？A、通过招标方式选择低价的建筑材料供应商B、加强对建筑工人的技能培训以提高他们的劳动生产率C、优化建筑工程的设计方案以减少不必要的浪费D、提高建筑材料的库存管理效率以减少材料的浪费判断题（每题2分，共20分）在建筑工程经济学中，“机会成本”是一个重要的概念。
七年级上册数学解一元一次方程去分母
一、引言数学是一门严谨而又精密的学科，而解一元一次方程去分母则是其中的一项基础知识。
在七年级上册的数学课程中，学生们接触到了一元一次方程，而解一元一次方程去分母则是这一知识点中的一部分。
本文将详细介绍如何解一元一次方程去分母，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、一元一次方程的基本概念在介绍如何解一元一次方程去分母之前，首先需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是找到未知数的值，使得方程成立。
三、解一元一次方程去分母的基本步骤解一元一次方程去分母需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍这些步骤：1. 化去分母遇到一元一次方程中含有分母的情况，首先需要将方程中的分母全部去掉。
方法是将含分母的方程两边同除以分母的系数，使得方程两边的分母都变为1，从而消去分母。
2. 化简方程一旦去掉分母，可以得到一个不含分母的方程。
接着需要对方程进行化简，使得方程的系数和常数项都变得更简单，便于后续的计算。
3. 求解方程通过化简后的方程，可以得到未知数的值，从而解出一元一次方程。
四、案例分析为了更好地理解解一元一次方程去分母的步骤，下面通过具体的案例来进行分析。
案例1：化去分母对于方程1/2x + 3 = 5/4，首先需要将方程中的分母2去掉。
将方程两边同除以2，得到1/4x + 3/2 = 5/8。
案例2：化简方程通过上述步骤，可得到新的方程1/4x + 3/2 = 5/8。
然后需要对这个方程进行化简，使得方程更加简单化。
将方程两边同时减去3/2，得到1/4x = 5/8 - 3/2 = 5/8 - 12/8 = -7/8。
案例3：求解方程最后一步是求解化简后的方程1/4x = -7/8，将方程两边同时乘以4，得到x = -7/2。
五、解一元一次方程去分母的注意事项在进行解一元一次方程去分母的过程中，我们需要注意一些事项，以确保计算的准确性和有效性。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案3
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在掌握了方程的概念、解的定义以及一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生进一步理解一元一次方程的解法，并且学会如何应用这些解法解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生巩固解一元一次方程的方法，并且提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。
但部分学生可能对解方程的过程理解不够深入，对一些特殊情况的处理可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：特殊情况下的一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现相关的一元一次方程，引导学生运用已学的解法进行解答。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立解答一些一元一次方程，教师进行个别指导和辅导。
通过这个过程，巩固学生的知识，提高他们的解题能力。
七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤素材 苏科版 精
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；
②若左边≠右边，则x=出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
解一元一次方程的
步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
11.3解一元一次方程(第二课时去分母)2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版五四制)
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
方程两边每一项都乘以所有的分母的最小公倍数；注意不要漏剩，且
去掉分母后分子要打括号。依据是等式性质二.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意括号外的数要乘以括号
里的每一项，不要漏剩且要带符号。依据是去括号法则和乘法分配律.
10 (
2) 10
10 2 5(3x 1) 10 2
2
2
去了分母，方程右边变为什么呢？
互动新授
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3 x＋1
3 x－2
2 x＋3
－2＝
－
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
.
3.解下列方程：(2)
5
0.3
2
4x 9 3 2x x 5
解：整理方程，得 5 3 2 .
去分母(方程两边乘30)，得
6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5).
去括号，得 24x+54-30-20x=15x-75.
移项，得
24x-20x-15x=-75-54+30 .
合并同类项，得
-11x=-99.
系数化为1，得
x=9.
拓展训练
1.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单
独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以
少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人？
初中七年级数学 一元一次方程组的解法
如何高效、快速地掌握解一元一次方程的方法方法/步骤1.打开干净的草稿纸，和小编老师一起来看看常见几种类型的一元一次方程：题型一：无括号、无分母类型题型二：有括号类型题型三：有分母类型1——(分母为整数)类型题型四：有分母类型2——(分母为小数)类型2.题型一：最简单方程——无括号、无分母类型这一类题目类似小学基础题，是最基本也是最简单的题型。
解题步骤：1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)2.合并同类项(俗称"找朋友")3.化未知数系数为1（注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化）请仔细看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：移项：把一项从等式的一边移动到另一边的过程叫做移项移项之前要先变符号，错解中没有变符号所以错了。
3.题型二：有括号类型解题步骤：1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：去括号最容易犯得两类错误：1、括号前面有倍数的，忘记利用乘法分配律把括号外倍数和括号里面的每一项相乘2、括号前面是负号的，括号里面每一项要改变符号4.题型三：有分母类型1——(分母为整数)类型解题步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：去分母的核心在于利用“等式基本性质2”：等式两边同时乘以或除以一个不为零的数或式子，等式仍然成立。
本题错解中，在找到分母的最小公倍数后，没有把两边同时乘以6，故犯错了。
5.题型四：有分母类型2——(分母为小数)类型解题步骤：1.化小数分母为整数分母2.去分母3.去括号4.移项5.合并同类项6.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：1、化分母小数为整数的核心思想是利用“通分”：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变！错解中把“通分”概念与“约分概念”搞混淆了！一、目标与要求1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
七年级初一下册数学一元一次方程必须掌握的9种重要题型
七年级初一下册数学一元一次方程必须掌握的9种重要题型方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程: 只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如: 1700+50x=1800， 2 (x+1.5x) =5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注:(1)方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
(2)方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b，那么a+c=b+c/a-c=b-c等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
解方程的一般步骤:1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另-边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5.系数化为1 (在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=)列一元一次方程解应用题的一般步骤1.列方程解应用题的基本步骤注意:(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意)，不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
5.2解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
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课内练习
1.解下列方程:
1 2x 1 x 24 3x
2 3 4x 2 5x 1
7
3
2.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
解:去分母,得 23x 1 1 4x 1
2x 1
去括号,得 6x 1 1 4x 1 移项,得 6x 4x 111
即 x1 2
在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立:
12x46 = 64x21 (46 和 64都是三位数).
你可按以下步骤考虑: (1) 设这个数为x,怎样把三位数46 x 和 x 64转 化为关于x的代数式表示; (2)列出满足条件的关于x的方程; (3) 解这个方程,求出x的值; (4) 对所求的x的值进行检验.
变形求解.
一般地,解一元一次方程的基本程序是:
去分母
去括号
移项
合并 同类项
两边同除以 未知数的系数
做一做
解方程:(1) 3 x 1 3x 4 4
(2) x x 6 2 2 x
3 12
3
例2
解方程: 1.5x 1.5 x 0.5 0.6 2
当分母中含有小数时,可以应用分 数的基本性质把它们先化为整数.
探究学习
阅读材料 丢番图的墓志铭
墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡
须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；
婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅
仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，
作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，
结束了自己的一生。
你能算Байду номын сангаас丢
解：可设他生活的岁数 为x，则： 番图生活的
1 x 1 x 1 x 5 1 x 4 x 岁数吗？
6 12 7
2
X=84
再 见
5.2 一元一次 方程的解法(2)
知识回顾
什么叫移项? 移项应注意什么?
解方程: 3(2x 1) 5 (4 x)
例1 解下列方程:
1 3y 1 7 y
3
6
2 x 3 2x x
52
方程中的某些项含有 分母,应根据等式的性 质,将方程的两边同乘 以分母的最小公倍数, 去掉分母,再进行去括 号,移项,合并同类项等