图像重建

二 医学CT三维图像重建
直接体绘制的实质是将已采集到计算机上的三维离散数据场
重新采样，然后按照一定的规则转换为图像显示缓存中的二 维离散信号。三维离散数据场或者三维图像数据集合称为物 体空间，显示图像的屏幕称为图像空间。
在各种体绘制方法中最常见的有两种：
图像空间到物体空间的方法 物体空间到图像空间的方法
根据二维傅立叶变换的相似性定理，有：
二 医学CT三维图像重建
于是傅立叶变换可以变为：
可以看出，如果f(x,y)变换一个角度，则f(x,y)的频谱也将 旋转同样的角度。
二 医学CT三维图像重建
因此，f(x,y)在X轴上投影的变换即为F(u,v)在u轴上的取值，结 合旋转性可得f(x,y)在与X轴成θ角的直线上投影的傅立叶变换 正好等于F(u,v)沿与u轴成θ角的直线上的取值。
a 傅里叶反投影重建
投影切片定理给出了射线沿y轴方向穿透物体薄片对X轴 投影的傅立叶变换与物体薄片的频域函数F(u,v)沿u轴的切 片相等。利用二维傅立叶变换的旋转性质可知，如果围绕 物体薄片，改变θ角得到多个投影，就可以获得该物体薄 片在频域上相应各个方向的频谱切片，从而了解到该薄片 的整个频谱。通过傅立叶反变换就能得到物体薄片在空间 域中的图像。 傅立叶反投影重建方法应首先建立好以连续实函数形式 给出的数学模型，然后利用反变换公式求解未知量，并适 当调节反变换公式以适应在离散、有噪声干扰等条件下的 应用需求。
断层成像、发射断层成像和反射断层成像。
发射断层成像系统，一般是将具有放射性的离子(放射元素)注人物
体内部，从物体外检测其经过物体吸收之后的放射量。
反射断层成像系统，是利用射线入射到物体上，检测经物体散射
(反射)后的信号来重建的。
如果从研究的图像维数来分，图像重建来自百度文库以是针对一系列
沿直线投影图来重建二维图像，也可以是由一系列二维图 像重建三维物体。 根据成像所采用的射线波长不同，可以分为X射线成像、 超声成像、微波成像、激光共焦成像等。
重建公式的推导
图6-5与图6-6给出了二维函数投影在空间域中 和变换域中的旋转对应关系。
重建公式的推导
由图可见，从（x,y）坐标系变换到（s,t）坐标系的旋转
坐标变换公式为：
若射线源的射线径向穿过被检测横截面。并向与X轴成θ角 的S轴方向投影，则投影函数
在频域作如下代换：
重建公式的推导
则投影函数的傅立叶变换可以写成
根据投影切片定理
在θ角不同的各个方向上获得空间域上的投影数据，根据投影切片定理在变 换域上得到对应的切片数据。然后利用下式进行傅立叶反变换：
重建公式的推导
如果需要重建三维实体图像，很容易推广到三维：
b 代数重建方法
代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初 始估值，然后利用这些假设数据去计算各射束穿过对象 时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影 值进行比较，根据差异获得一个修正值，利用这些修正 值，修正各对应射线穿过的诸像素值。如此反复迭代， 直到计算值和实测值接近到要求的精确度为止。
b 代数重建方法
具体实施步骤： （l）对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而 得到一组初始计算图像； （2）根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各 个相应投影值z1*, z2*, ……zn*； （3）将计算值z1*, z2*, ……zn* 和对应的实测值z1, z2, ……zn 进行比较，然后取对应差值 zi －zi*作为修正值； （4）用每条射线之修正值修正和该射线相交之诸像素值； （5）用修正后的象素值重复l～4各步，直到计算值和实测值 之差，即修正值小到所期望的值为止． 只要所测得的射线投影值z1，z2，……zn组成一个独立的 集合，那么代数重建便将收敛于唯一解。
二 医学CT三维图像重建
投影切片定理给出了图像在空间域上对X轴的投影与
在频率域u轴的切片之间的关系。
如果投影并非是对X轴进行，而是对与空间域的X 轴成
任意的角度θ的方向进行投影，是否频率域上存在与u 轴成相同的θ角度方向上的中心切片与之相等？
回答是肯定的，二维傅里叶变换的旋转定理。
二 医学CT三维图像重建
（二）基于形状的目标插值，只需对目标物体的轮廓进行插值,这种方法
的插值精度较好,但只适用于二值化的切片图象;该方法要求先对断层切 片进行分割,提取出医生感兴趣的目标组织,然后进行内插,以产生连续变 化的中间物体轮廓.
二 医学CT三维图像重建
三维空间数据场可视化
两类不同的三维空间数据场可视化方法：
二 医学CT三维图像重建
（4）断层图像预处理 一 改善图像画质 在实际情况中，得到图像都会带有噪声，改善图像画质主要 使用4种技术
①锐化技术，即突出图像上灰度突变的各类边缘信息，增大
对比度，使图像轮廓更加清晰。 ②平滑技术，即抑制噪声而达到改善像质的措施。
③复原技术，即根据引起图像质量下降的原因而采取的一种
二 医学CT三维图像重建
（1）现实意义
在医疗诊断中,观察病人的一组二维CT 断层图像是医生诊断病情的常 规方式. 现有的医用X 射线CT 装置得到的序列断层图像,虽能反映断层内 的组织信息,但无法直接得到三维空间内组织的形貌(如肺部肿瘤的表面 纹理) 和组织间相互关联的情况,而临床上组织形貌对组织定征(如肿瘤的 恶性或良性判断) 却是十分重要的. 仅靠CT 断层图像信息,要准确地确定 病变体的空间位置、大小、几何形状以及与周围组织之间的空间关系,是 十分困难的.因此迫切需要一种行之有效的工具来完成对人体器官、软组 织和病变体的三维重建和三维显示. CT 三维重建技术就是辅助医生对病 变体和周围组织进行分析和显示的有效工具,它极大地提高了医疗诊断的 准确性和科学性。
实现光线投射体绘制方法是一个三维离散数据场的重采样和图像合成的
过程，有以下几个步骤： (1) 对物体空间的三维离散数据场进行处理，包括去除各层图像的噪声、 冗余数据。根据数据值的不同进行简单组织分类，并给不同属性的数据 赋予不同的颜色和不透明度值。 (2) 从图像空间显示屏幕上的每一个像素点根据设定的观察方向发出一条 投射光线。这条射线穿过三维数据场，沿着这条射线选择k个等距离的采 样点，当采样点刚好落在原来物体空间的网格点上，就用原来的灰度值 来代替；当采样点不落在网格点时，就用该点邻近8个网格点的值进行插 值得出新采样点的不透明度值和颜色值。 3) 为了增强三维逼真效果，突出显示不同组织的边界面，可以采样表面 并进行明暗计算。 (4)计算每条射线对屏幕像素点的贡献，即沿每条射线方向从前向后或从 后向前根据各采样点的颜色值和不透明值按照一定的规则加以合成，得 出屏幕像素点的最终灰度值或颜色值。 将屏幕上各像素点的颜色值都计算出来后，就形成了一幅图像。
它在各个不同的应用领域中显示出独特的重要性。例
如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天 文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都多有 应用。
一 图像重建概述
根据成像光源的获取方式和成像机理的不同，可以将图像
重建分为三种不同的检测模型:透射模型、发射模型和反射 模型。
图像重建采用的透射、反射、放射三种模型
（一）基于图像灰度值的插值方法,如最邻近法、线性插值、样条插值等
,它是在原始灰度断层图像序列中,补充若干“缺少”的切片,这些插值方 法插值精度不高,产生的新断面通常会出现边缘模糊,由此重建出的三维 真实感图像表面会产生伪像,当断层间距较大时这一点尤其明显. 造成这 种情况的主要原因是这些方法没有考虑到物体几何形状的变化.
第一类方法称为面绘制技术
首先由三维空间数据场构造中间几何图元，如小三角形、小曲面 等，然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制，加上光照 模型，阴影处理，使得重建的三维图像极具真实感。
第二类方法称为体绘制或直接体绘制方法
是不需要构造中间几何图元，而是直接由三维数据场产生屏幕 上的二维图像，由体元进行绘制。体绘制可以在空间域上进行， 也可以在频率域上进行。
二 医学CT三维图像重建
解决办法：
控制CT 机使其断层间隔减小,直至等于断层内的分辨率. 然而这将增加检
查成本,而且一般的CT 机无法达到如此高的分辨率.
用计算机图像处理的方法,对现有的断层图像进行插值运算,以获得立方
体素表示的三维物体. 插值后,断层图像数目增加,相当于层厚减薄,这是国 际上普遍采用的方法。插值只是改变了断层间空间分辨率,使三维数据的 处理、分析和显示更加方便,并没有产生新信息. 插值法：
二 医学CT三维图像重建
1、图像空间到物体空间的方法：
确定新采样点：由显示图像屏幕上的每个像素点位置向物
体空间发出射线，该射线与物体空间相交，交点即为物体 空间上新的采样点。
求新采样点的值：需选择适当的重构元素，对离散的三维
数据场进行卷积运算，重构连续的原始信号。并根据重采 样的奈奎斯特频率极限对三维连续数据场进行重新采样， 得出重采样点的灰度值。
图像重建
主要内容 一 图像重建概述
二 医学CT三维图像重建 三 超分辨率图像重建
一 图像重建概述
图像重建是指根据对物体的探测获取的数据来重新建
立图像。用于重建图像的数据一般是分时、分步取得 的。
图像重建是图像处理中一个重要研究分支，其重要意
义在于获取被检测物体内部结构的图像而不对物体造 成任何物理上的损伤。
例如,手术开窗，通过人机交互工具在重建出的人体器官立体视图上模拟
手术开刀,要求在计算机上迅速显示出模拟手术结果.
二 医学CT三维图像重建
重建流程图
二 医学CT三维图像重建
2 断层扫描原理
二 医学CT三维图像重建
（3）重建方法
在各种图像重建算法中，计算机断层扫描技术又称计算机
层析（CT）占有重要的地位。 计算机断层扫描技术的功能是将人体中某一薄层中的组 织分布情况，通过射线对该薄层的扫描、检测器对透射信 息的采集、计算机对数据的处理，并利用可视化技术在显 示器或其他介质上显示出来。 这项技术的重要基础是投影切片定理： 即对于任何一个三维(二维)物体，它的二维(一维)投影的 傅立叶变换恰好是该物体的傅立叶变换的主体部分。
恢复图像本来面目的处理措施。
④校正技术，即采用几何校正措施，去掉图像上的几何失真
。通过以上技术可以去除图像上的畸变及噪声信息，使图像 更加清晰，以便用目视准确判读和解释。
二 医学CT三维图像重建
二 分割标注 分割标注是保证三维重建准确性的关键技术,分割效果直接影 响三维重构的精确度。图像分割的目标是将图像分解成若干 有意义的子区域(或称对象) 。标注则为了能够识别出各区域 的解剖或生理意义。在医学图像领域,常常简单地将分割标 注的过程称为分割。 可简单的将医学图像分割分为两类:基于边界和基于区域。
基于边界的分割寻找感兴趣的封闭区域;
基于区域则是将体数据分为若干不重叠的区域,各区域内部
的体素相似性大于区域之间的体素相似性。
二 医学CT三维图像重建
（5）切片的重组、插值 CT 三维成像的主要方法是:通过多幅等间隔的相继断层图像 重建三维目标,实现人体组织器官的立体显示、操作和分析. CT 扫描仪得到的断层图像序列在空间三个正交的方向上分 辨率通常不同,例如,CT 切片中,层内像素距离通常在015 到 2mm之间,而层间距则位于1 到15mm 之间,断层内象素空间分 辨率远远高于各断层间的空间分辨率.如果直接用这种图像 进行分析处理和显示,由于三个方向空间分辨率不一致,使显 示结果呈阶梯状. 因此,要实现物体的三维显示和处理必须形成等分辨率的数 据,而内插是三维重建中必不可少的环节,内插效果直接影响 重建的质量.
一 图像重建概述
入射线 高密度体 少透射
不同密度体对射 线的吸收不同
入射线 低密度体 入射线
多透射
6 2 2 2 6 1 4 1
对射线吸收相同的 物体，密度分布不 一定相同
入射线
等强度射线穿透不同组织的情况
投影重建时需要一系列投影才能重建图像。
一 图像重建概述
分类： 根据被用于图像重建的数据获取方式不同，可以分为透射
在重采样的基础上，进行图像合成，即计算全部采样点对
屏幕像素的贡献，得到屏幕上每一个像素点的光强度值。
二 医学CT三维图像重建
二 医学CT三维图像重建
2、从物体空间到图像空间的方法：
对物体空间的三维空间网格点上的数据，逐层、逐行、逐个
地计算它对屏幕像素的贡献，并加以合成，形成最后的图像。
二 医学CT三维图像重建