广州中考数学模拟试题一
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ） A ．80.135310⨯ B ．71.35310⨯ C ．81.35310⨯ D ．713.5310⨯4．不等式组212x x -+⎧⎨<⎩…的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，10B ．10，20C ．10，10D ．10，157．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°9．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC 的值为（ ）A B C ．23 D10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②CE CF =；③AE CG =；④6CE CG +=．其中结论正确的序号有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④二、填空题11．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是． (填“甲”或“乙”) 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =． 13．因式分解：222x -=．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°圆锥的母线l =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17．（1112sin 303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6936x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．先化简，再求值：22111x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x ． 19．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？22．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小红的影长FG ；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．【测量数据】小红影长2m FG =，身高 1.6m EF =，旗杆顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．若已知点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP 的高度吗?（参考数据：sin 490.8︒≈，cos490.7︒≈，tan 49 1.2︒≈）23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 边上一点，连结OB ，以OC 为半径的半圆与AB 边相切于点D ，交AC 边于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若OB OA =，2AE =，①求半圆O 的半径；②求图中阴影部分的面积．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC '=米，求GG '的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．25．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG ⊥AE 于点Q ．求证：AE ＝FG ．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．。
广州模拟中考数学试卷真题
广州模拟中考数学试卷真题本试卷共分为两个部分，共计150分。
请同学们按照要求，仔细阅读题目并严格按照格式填写答案。
祝各位考试顺利！第一部分：选择题（共80分）1.（10分）方程2x + 5 = 25的解为：A. x = 10B. x = 5C. x = 3D. x = -102.（10分）某商品原价1000元，商家打折后降价为800元，降价比例为：A. 20%B. 25%C. 10%D. 5%3.（10分）已知函数y = 2x + 1，若x = 3，则y的值为：A. 4B. 7C. 6D. 54.（10分）在△ABC中，∠B = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，则AB的长度为：A. 13cmB. 17cmC. 7cmD. 25cm5.（10分）已知正方形ABCD的边长为4cm，E为AB的中点，连接AE并延长交BC于F，则EF的长度为：A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm6.（10分）若a + b = 5，且a - b = 1，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57.（10分）已知平行四边形ABCD中，角A的度数是角B的度数的2倍，且$\vec{AD}$⃗ = 2$\vec{AB}$⃗，则角A的度数为：A. 60°B. 30°C. 120°D. 90°8.（10分）设集合A = {x | x是2的倍数}，集合B = {y | y是3的倍数}，则A∪B的元素个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8第二部分：解答题（共70分）9.（15分）已知直线AB的斜率为2，且过点A(3,-1)，求直线AB 的方程。
10.（15分）根据下列图形，求正方形ABCD的面积。
<图形略>11.（20分）已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，求f(g(2))的值。
12.（20分）证明：在任何一个三角形中，两边之和大于第三边。
广东省中考模拟考试(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省中考模拟考试（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，与3互为相反数的是（）A． B．﹣3 C．3﹣1 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数【题文】如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．考点：由三视图判断几何体【题文】下列运算正确的是（）评卷人得分A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂【题文】若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质【题文】如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质【题文】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差【题文】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法【题文】如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，AB==5，因此可得cos∠ABC=．故选D．考点：锐角三角函数【题文】若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象【题文】化简： =．【答案】1【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．==1．考点：分式的加减法【题文】我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108【解析】试题分析：科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大与10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意380000000公里=3.8×108公里．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角【题文】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式【题文】如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．【答案】【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质【题文】解不等式组：．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．考点：解一元一次不等式组【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值【题文】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定【题文】在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫80.16环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表【题文】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用【题文】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质【题文】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积==AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由ly=x2-7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y= =×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．考点：二次函数综合题。
【2022】广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
广东省广州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5 7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D （t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF ⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径．23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m 的值．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC 表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE ＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB ＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠A＝45°即可；（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可．【解答】解：如右图所示，连接BD，（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC•x＝×2וx＝m﹣3，∵△OAC的面积为6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
广州数学中考模拟试题
广州数学中考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3x+2=5xC. 4^2=16D. (a+b)^2=a^2+b^22. 已知圆的半径为r，求圆的面积。
A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^23. 计算以下表达式的值：A. 3x - 2x = 1B. 4x^2 - 2x^2 = 2x^2C. 5y + 3y = 8yD. 6z^3 - 3z^3 = 3z^34. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90度，那么这个三角形的面积是多少？A. 6B. 12C. 3D. 45. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 5x + 1C. y = 4/xD. y = x^3 - 26. 计算以下几何体的体积：一个长方体，长为5cm，宽为3cm，高为2cm。
A. 30cm^3B. 15cm^3C. 10cm^3D. 20cm^37. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 68. 计算以下代数式的值：(2x - 3)(x + 4) = ?A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 - 5x + 12C. 2x^2 + 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 129. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x=1时，y=0，当x=-1时，y=0，那么a+b+c的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 210. 计算以下三角函数的值：sin(30°) = ?A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是它本身的数是_________。
12. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第n项可以表示为_________。
2024年广东省中考数学模拟押题预测试题
2024年广东省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．12--的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3x 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．3332a a a ÷=5．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A ．116B ．14C ．13D ．126．已知点()1,A a -，()1,B b ，()2,C c 在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上，O e 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是O e 上一点，则tan CDE ∠=（ ）A B C ．12D ．28．乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800km ，乘坐高铁列车比普通快车能提前8h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为km /h x ，根据题意所列出的方程为（ ） A ．2800280028x x ⨯=+ B ．2800228008x x ⨯=+ C ．2800280082x x-= D ．2800280082x x-= 9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan mα10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连结OD 、OM 、DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为．12．因式分解25105a a -+-=．13．若关于x 的方程2690kx x --=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在ABC V 中，40B ∠=，点D 是AB 的垂直平分线与BC 的交点，将ABD V 沿着AD 翻折得到AED V ，则CDE ∠=．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE 交CD 于点H ，且DH EH =，则AH 的长为．16．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积为 ．三、解答题17．解不等式组：()2340113x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．如图，CD 是平行四边形 CEDF 的对角线，点 A 、点 B 是直线 CD 上的两点，且满足 AC BD =，求证： A B ∠=∠．19．先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中()1012| 3.1412x π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．20．学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x 表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：(1)统计表中m =，A 等级对应扇形的圆心角的度数为；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.21．如图，小岛A ，B ，C 在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M 的正西方向，距离灯塔M 30海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M 的西北方向上的B 处，轮船沿北偏东30︒方向航行到达小岛D ，这时测得灯塔M 位于D 的南偏东 14︒方向上，C 在D 处的正西方向．(1)求小岛A ，B 之间的距离AB 的长；(2)设小岛C ，D 之间的距离CD 为h （单位：海里）； ①用含有h 的式子表示线段AC 的长（结果保留根号）；②求小岛C ，D 之间的距离．（sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈1.73，结果精确到0.1） 22．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，120k k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()3,1B ． ①求函数1y ，2y 的表达式；②在第一象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围．(2)将点A 、点B 同时向下移动m 单位，向左移动n 个单位，得到的对应点分别是A '、B '，若A '、B '都在函数1y 的图象上，求m n 、的值． 23．（1）探究规律：已知：如图，点P 为平行四边形ABCD 内一点，PAB V 、 PCD △ 的面积分别记为 1S 、2S ，平行四边形ABCD 的面积记为S ，试探究12S S +与S 之间的关系．（2）解决问题：如图矩形ABCD 中，4AB =，7BC =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3AE CG ==，2AH CF ==．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形 CGPF 的面积分别记为1S 、2S ，求12S S +．24．如图，O e 是ABC V 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O e 的切线； (2)求证：ABD DCP △∽△；(3)当12AB =，16AC =时，求CD 和DP 的长．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC⊥于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作MN xV为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不⊥轴于N，是否存在点M，使C M N存在，请说明理由．。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（ ）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形． （ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值； （ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．3C ．D ．1-2．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.21810⨯B ．82.1810⨯C ．221.810⨯D ．621810⨯ 3．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．若2, 4m n a a ==，则33m n a -的值为（ ）A ．8B ．12C ．24D ．485．在平面直角坐标系中，已知()220a b +=，则点(),a b 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB 、AC 是O e 的切线，B 、C 为切点，D 是O e 上一点，连接BD 、CD ，若60BDC ∠=︒，3AB =，则O e 的半径长为（ ）A ．1.5B ．23 C D8．若6x ，小数部分为y ，则(2x y ⋅的值是（ ）A ．5B ．3C 5D ．－39．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a ，b ，c 求三角形面积的“秦九韶公式”，即S =ABC V 中，a =b c =b 边上的高为（ ）A B C D 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点．已知二次函数()240y ax x c a =-+≠的图象上有且只有一个雅系点55,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且当0m x ≤≤时，函数()21404y ax x c a =-++≠的最小值为6-，最大值为2-，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤≤ B ．722m -<≤- C ．42m -≤≤- D ．7924m -≤<-二、填空题11．已知二元一次方程组251x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则2x y -的值为． 12．将抛物线22y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，30BAC ∠=︒．D 是AC 边上一点，且4=AD ，连接BD ，以点B 为圆心， BD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．14．若关于x 的方程()2360x m x m -+++=的两根1x ，2x 满足1212x x <≤<，则二次函数()236y x m x m =-+++的顶点纵坐标的最大值是．15．已知实数a ，b 满足()215a b -=，4ab =，则44a b +的值为．16．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，其中AH BC ⊥，垂足为H ，若5AB =，8BC =，3cos 5B =，则tan CDH ∠= ．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若AOD △为直角三角形，则BP 的长为．三、解答题18．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩． 19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 分，平均数是 分；(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB CD ∥，过点B 作BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点F ，BD CD ⊥于点D ，9CD =，3BD =．(1)求证：BE BD =；(2)求ABE V 的面积．21．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为反比例函数k y x=图象的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 22．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为16的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，且3B C '=，求AM 的长．24．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE DF =；(2)求：经过多少秒四边形BEDF 是矩形；(3)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，并求出此时四边形AEFD 的面积；如果不能，说明理由．25．已知抛物线()24y x m m =--+的顶点在第一象限．(1)如图（1），若1m =，抛物线交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．①求A ，B 两点的坐标；②D 是第一象限内抛物线上的一点，连接AD ，若AD 恰好平分四边形ABDC 的面积，求点D 的坐标；(2)如图（2），P 是抛物线对称轴与x 轴的交点，T 是x 轴负半轴上一点，M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP 是平行四边形，且45MTP ∠=︒，求OT 的最大值．。
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
【3套试卷】广州市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30二．填空题（共6小题）11．的算术平方根是．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是．13．化简﹣＝．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，则关于的一元二次方程a（x ﹣h﹣1）2+k＝0的解是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF ＝45°，则DF的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a618．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．22．某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．23．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；②若＝，求的值．24．抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．（1）求D点的坐标；（2）若∠PBA＝∠OBC，求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选：A．4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于30元的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是＝，故选：D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝8）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝29故选：C．二．填空题（共6小题）11．的算术平方根是 3 ．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是90 ．【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．依此即可求解．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列为：80，85，90，90，95，则中位数是90．故答案为：90．13．化简﹣＝．【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝69°．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：设∠C＝α，∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，又∵∠BAD＝27°，∴∠CAD＝α﹣27°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴α﹣27°+α+α＝180°，∴α＝69°，∴∠C＝69°，故答案为：69°．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，则关于的一元二次方程a（x ﹣h﹣1）2+k＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2 ．【分析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向右平移一个单位得到y＝a（x﹣h﹣1）2+k，然后根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，可以得到a（x﹣h﹣1）2+k ＝0的解．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向右平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a （x﹣h﹣1）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，∴当a（x﹣h+1）2+k＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，故答案为：x1＝﹣3，x2＝2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是．【分析】取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG＝MH，连接AG，可证四边形ABNM是正方形，可得MN＝AB＝BN＝4，∠AMH＝90°，通过证明△ABG≌△AMH，△AEG≌△AEH，可得EH＝GE，EH＝2+MH，由勾股定理可求MH的长，由相似三角形的性质求出DF．【解答】解：取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG＝MH，连接AG，∵点M，点N是AD，BC的中点，∴AM＝MD＝BN＝NC＝4，∵AD∥BC，∴四边形ABNM是平行四边形，∵AB＝AM＝4，∴四边形ABNM是菱形，∵∠BAD＝90°，∴四边形ABNM是正方形，∴MN＝AB＝BN＝4，∠AMH＝90°，∵AB＝AM，∠ABG＝∠AMH＝90°，BG＝MH，∴△ABG≌△AMH（SAS），∴∠BAG＝∠MAH，AG＝AH，∵∠EAF＝45°，∴∠MAH+∠BAE＝45°，∴∠GAB+∠BAE＝∠GAE＝∠EAH＝45°，又∵AG＝AH，AE＝AE∴△AEG≌△AEH（SAS）∴EH＝GE，∴EH＝2+MH，在Rt△HEN中，EH2＝NH2+NE2，∴（2+MH）2＝（4﹣MH）2+4，∴MH＝∵MN∥CD，∴△AGM∽△AFD，∴∴DF＝×＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3a6+4a6﹣7a6＝0．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%＝60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1＝6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×＝292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：＝．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF＝OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，根据三角函数的定义得到＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD＝，∴＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，∴OB＝OC＝4a﹣x，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴，∴，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O的半径为，∴OD＝，∵DF2+FO2＝DO2，∴（x）2+x2＝（）2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x的取值范围，从而得到购买方案；（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的不等式，然后分情况讨论，最后就可确定出m的值．【解答】解：（1）由题得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000，（2）由A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的得：，解得：20≤x≤25，则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）≥12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx≥12150，（50﹣5m）x≥2150﹣200m，由题可知，m的取值范围是：0＜m≤50，当0＜m＜10时，x≥＝，则＞43，不在20≤x≤25范围内，此情况不成立，舍去．当m＝10时，所需要的费用为：（150﹣30）x+（100+20）（100﹣x）＝120000，不符合题意，舍去．当10＜m≤50时，x≤＝，由于20≤x≤25，则中，m的取值范围是：11.5≤m≤12，此时的值随m的增大而减小，x小于等于，则应该小于等于它的最小值，因此当m＝12时，最小，其最小值为x＝20，所以当m＝12时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．23．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；②若＝，求的值．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD＝AD，得出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC，即可得出结果；（2）①连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1＝∠2＝45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，得出∠EOH＝90°，证出EF＝HF，由SSS证明△EOF ≌△HOF，得出∠EOF＝∠HOF＝45°即可；②连接OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD＝AD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝1+2＝3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；如图2所示：AH＝DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠1＝∠2＝45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE＝∠AOH，OE＝OH，∴∠EOH＝90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF＝HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF＝∠HOF＝45°；②连接OC，∵∠ECO＝∠EOF＝∠OAF＝45°，∵∠EOC＝90°﹣∠EOD，∠OFA＝180°﹣45°﹣45°﹣∠AOH＝90°﹣∠AOH，∵∠EOD＝∠AOH，∴∠EOC＝∠AFO，∴△COE∽△AFO，∴，∴＝∴＝＝．24．抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．（1）求D点的坐标；（2）若∠PBA＝∠OBC，求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）抛物线的解析式为y＝（x+4）（x﹣2），然后利用配方法可求得点D的坐标；（2）在x轴上点E（﹣2，0），连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G．首先证明EF＝EB＝4，然后证明△FGE∽△COE，依据相似三角形的性质可得到FG＝，EG＝，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线的交点坐标即可；（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b，得到b＝k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，∴y＝（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x﹣8）＝（x+1）2﹣3．∴D（﹣1，﹣3）．（2）在x轴上点E（﹣2，0），连接CE，并延长CE交PB于点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G．∵点E与点B关于y轴对称，∴∠OBC＝∠OEC．∴∠OBC＝∠GEF．∵∠PBA＝∠OBC，∴∠PBA＝∠EFB．∴EF＝EB＝4．∵OE＝2，OC＝，∴EC＝．∵GF∥OC，∴△FGE∽△COE．∴，即，解得：FG＝，EG＝．∴F（﹣，）．设BP的解析式为y＝kx+b，将点F和点B的坐标代入得：，解得：k＝﹣，b＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1．将y＝﹣x+1与y＝x2+x﹣联立解得：x＝﹣，x＝2（舍去），∴y＝．∴P（﹣，）．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b，∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴y＝kx+k．由得：x2+（﹣k）x﹣﹣k＝0∴x1+x2＝﹣2+3k，y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2，解得：x1＝﹣1，x2＝3k﹣1，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx+k﹣3由，解得：x1＝﹣1（舍弃），x2＝3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）．∵四边形DMPN是菱形，∴DN＝DM，∴（3k）2+（3k2）2＝（）2+（+3）2，整理得：3k4﹣k2﹣4＝0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4＝0，解得k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）．∴PM＝DN＝2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM＝DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题1.3的同类二次根式是（ ） 【A 】8 【B 】323 【C 】12【D 】2122.列方程中有实数解的是 【A 】012=+x 【B 】11122-=-x x x【C 】x x -=-1 【D 】12=-x x3.学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）【A 】8与8.5 【B 】8与9 【C 】9与8【D 】8.5与94.已知平行四边形ABCD ，AC 与BD 交于O ，则下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） 【A 】∠AOB =∠COD 【B 】∠OAB =∠OBA 【C 】BO =DO 【D 】AO =CO5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ） 【A 】能够事先确定抽取的扑克牌的花色 【B 】抽到黑桃的可能性更大【C 】抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大【D 】抽到红桃的可能性更大6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为1的A e 与直线OP 相切，半径长为2的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是（ ） 【A 】53＜＜OB 【B 】52＜＜OB 【C 】43＜＜OB 【D 】42＜＜OB 二、填空题7.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 8.已知函数()11-=x x f ，那么()=2f ．9.3x -x 的取值范围为 ．10.关于x 的方程()021=--x x 的解是 ．11.边心距为4的正六边形的半径为 ，中心角等于 度，面积为 ． 12.已知反比例函数xky -=2（k 是常数，k ≠2）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .13.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 事件14.二次函数122-+=x kx y 与x 轴有两个不相同的交点，那么k 的取值范围是 . 15.在△ABC 中，设CA a =u u u r r ，CB b =u u u r r ，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP =u u u r（用,a b r r表示）16.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝8，ABC ∆的面积是24，那么这个正方形的边长是 .图1PBAO17. 定义一种新计算，2(,)x y T x y x y +=+，其中0x y +≠，比如：2257(2,5)259T ⨯+==+，则(1,2)(2,3)...(100,101)(101,101)(101,100)...(3,2)(2,1)T T T T T T T ++++++++的值为18.△ABC 中， AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，若BC ＝10，BE ＝6，则AB 的长为 ． 三、解答题19.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 20.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+124242222y xy x xyy x y x 21.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？ （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）22.为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 25 24 23 … 15 每天销售量（千克） 303234…50如果单价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不写定义域）；（2）若该种商品的成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？24.已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中AB =4， （1）求抛物线的解析式及其顶点坐标（2）若点C 与点E 关于对称轴对称，求四边形ACDE 的面积 （3）若抛物线上存在一点P ，使∠AEP =∠DAE ，求P 的坐标.25.如图，圆O 的半径OA =1，点M 是线段OA 延长线上的任意一点，圆M 与圆O 内切于点B ，过点A 作CD ⊥OA 交圆M 于C 、D ，联结CM 、OC ，OC 交圆O 于E . （1）若设OM =x ，y S OMC =△，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）将圆O 沿弦CD 翻折得到圆N ，当x =4时，试判断圆N 与直线CM 的位置关系；（3）将圆O 绕着点E 旋转180°得到圆P ，如果圆P 与圆M 内切，求x 的值.图8 xyo11中考一模数学试卷及答案1. 1的一个有理化因式是（）【A【B【C 1【D 12. 为了了解学生双休日做作业的时间，老师随机抽查了10位学生双休日做作业时间，结果如下表所示： 作业时间（分钟）90 100 120 150 200 人数2 2 23 1 那么这10位学生双休日做作业时间的中位数与众数分别是（） 【A 】150,150 【B 】120,150 【C 】135,150 【D 】150,1203. 已知P 是ABC ∆内一点，联接PA 、PB 、PC ，把ABC ∆的面积三等分，则P 点一定是（） 【A 】ABC ∆的三边中垂线的交点 【B 】ABC ∆的三条角平分线的交点 【C 】ABC ∆的三条高的叫点 【D 】ABC ∆的三条中线的交点4. 下列运算正确的是个数是①236x x x +=；②235x x x =；③236(3x )9x =；④224(2x )4x =（）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个5. 在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a,0）,圆A 的半径为2，下列说法中不正确的是（） 【A 】当a=-1时，点B 在圆A 上 【B 】当a 〈1时，点B 在圆A 内 【C 】当a 〈 -1时，点B 在圆A 外 【D 】当-1 〈a 〈3时，点B 在圆A 内 6. 下列命题中，属于假命题的是（） 【A 】 对角线相等的梯形是等腰梯形【B 】两腰相等的梯形是等腰梯形 【C 】底角相等的梯形是等腰梯形【D 】等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形的等腰梯形 一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学计数法表示为_______米 8. 方程的23x x +=-根是_______9. 已知关于x 的一元二次方程210x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值为_________10. 将抛物线22y x x =+向左平移两个单位长度，再向下平移3个长度单位，得到的抛物线的表达式为_________11. 已知反比例函数的图像经过点(2,1)p -，则这个函数的图像分别在第_________象限。
广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108， 故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】 过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =． 【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-， 当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人， 喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =， 经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析 【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =， 解得38AE a =， 连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-， 在Rt OCE 中，222CE OE OC +=， 即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)． 【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。
2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解
广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1x的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．0x ≥D ．1x ≤2．已知点(2,1)A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．21a -<<-D ．1a <3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．235()x x =C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-4．下列说法中，正确的是（）A ．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，5，7，7，4的众数是7C ．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则乙组数据更稳定5．如图，AC 是O 的直径，点B 、D 在O 上，AB AD ==60AOB ∠=︒，则CD 的长度是（）A B ．C ．3D ．66．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 和点E 分别是边BC 和AB 上的点，DE AB ⊥，4sin 5B =，8AC =，2CD =，则DE 的长为（）A ．4.8B ．4.5C ．4D ．3.28．已知，如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，BD ⊥CD 于点D ，若∠DCB =50°，则∠ABC 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，点A 是反比例函数y ＝1x(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝kx图象上移动，则k 的值为()A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为()．A ．5425B ．125C ．145D ．7225二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．某芯片每个探针单元的面积为20.0000064cm ，0.0000064用科学记数法可表示为．12．分解因式：2x 2﹣8=13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．15．已知a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，则232023a b -+的值是．16．如图，BC ＝，点D 是线段BC 上的一点，分别以BD 、CD 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形CDE ，AC 、BE 相交于点P ，则点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．19．先化简，再求值：21211m mm m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+.20．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A B 、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．(1)求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22．如图：BD 为O 的直径，点A 是BC 弧的中点，AD 交BC 于点E ，2AE =，4ED =．(1)求证：ABE ADB ；(2)求tan ADB ∠的值．23．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD 的面积．24．如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE V ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：(1)当EQ AD ⊥时，求t 的值；(2)设四边形PCDQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线21(0)y x tx t t =+-->过点(,4)h -，交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ，且对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使得BMC BAC ∠=∠，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若11(2,)P n y -，22(,)P n y ，33(2,)P n y +三点都在抛物线上且总有312y y y >>，请直接写出n 的取值范围．1．A【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可．∴10x -≥，∴1x ≥．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键．2．B【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(2,1)A a a -+在第一象限，∴2010a a ->⎧⎨+>⎩解得：1a 2-<<．故选：B ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．3．A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．【详解】解：A.336x x x ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.236()x x =，故该选项不正确，不符合题意；C.23322x x x ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()2x y x xy y -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键．4．D【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．【详解】解：A 、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B 、一组数据1-，2，5，5，7，7，4中，5和7出现的次数最多，都是2次，故这组数据的众数是5和7，故原说法错误，不符合题意；C 、明天的降水概率为90%，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，不符合题意；D 、若甲组数据的方差20.3s =甲，乙组数据的方差20.02s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．C【分析】先根据圆周角定理求得C ∠，然后解直角三角形即可．【详解】∵AB AD =，∴60AOD AOB ∠=∠=︒∵OD OC =，∴1302ODC OCD AOD ∠=∠=∠=︒，在Rt ACD △中，tan ADACD CD∠=，=∴3CD =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定义及其推论，以及解直角三角形，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤．6．D【分析】根据等腰直角三角形的性质可得45ACB ∠=︒，再根据平行线的性质可知125ACE ∠=∠=︒，然后由2ACB ACE ∠=∠-∠即可求出答案．【详解】解：如图，由题意可知，ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，∴1(180)452ACB ABC BAC ∠=∠=⨯︒-∠=︒，又∵由题意可知，AD CE ∥，125∠=︒，∴125ACE ∠=∠=︒，∴2452520ACB ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．D【分析】先根据锐角三角函数求出10AB =，再根据勾股定理求出6BC =，最后根据三角形的面积求出ED 的长即可．【详解】解：4sin 5AC B AB == ，8AC =，8104sin 5AC AB B ∴===，90C ∠=︒，6BC ∴===，DE AB ⊥，ABC ACD ABD S S S ∴=+ ，111222AC BC AC CD AB DE ∴⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅，868210DE ∴⨯=⨯+⨯，3.2DE ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．8．B【分析】连接OC ，根据切线的性质定理确定∠OCD =90°，根据角的和差关系求出∠OCB ，最后根据等边对等角即可求解．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵CD 是O 的切线，∴OC ⊥CD ．∴∠OCD =90°．∵∠DCB =50°，∴∠OCB =∠OCD -∠DCB =40°．∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =40°．故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质定理，角的和差关系，等边对等角，熟练掌握这些知识点是解题关键．9．A【详解】解：∵点A 是反比例函数1y x =（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，1x），∴OC =x ，AC =1x，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴12AC OC AO OD BD BO ===，∴OD =2AC =2x，BD =2OC =2x ，∴B （﹣2x ，2x ），∵点B 反比例函数k y x =图象上，∴k =﹣2x•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．10．D【分析】过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，由90BEF BHF ∠=∠=︒，推出E 、B 、F 、H 四点共圆，再证AHE ACD ∠=∠为定值，推出点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，然后求出AH 与sin AHE ∠，即可解决问题．【详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，如图所示：90BEF BHF ∴∠=∠=︒，E ∴、B 、F 、H 四点共圆，EHB EFB ∴∠=∠，90AHE EHB ∠+∠=︒ ，90EBF EFB ∠+∠=︒，AHE EBF ∴∠=∠，EBF ACD ∠=∠ ，AHE ACD ∴∠=∠，∴点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，四边形ABCD 是矩形，6,8,90AB CD BC AD D ∴====∠=︒，10AC ∴===，4sin sin 5AD AHE ACD AC ∴∠=∠==，1122ACB S AB CB AC BH ∆=⋅=⋅ ，即11681022BH ⨯⨯=⨯⨯，245BH ∴=，在Rt AHB △中，由勾股定理得：185AH ===，AE ∴的最小值4sin 55251872AH AHE =⋅∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．11．66.410-⨯【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：0.0000064用科学记数法可表示为：66.410-⨯，故答案为：66.410-⨯．12．2（x +2）（x ﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x +2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．13．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14．120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．15．2039【分析】将代数式同时加上和减去3a ，根据一元二次方程的解及根与系数的关系直接求解即可得到答案.【详解】解：∵a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，∴2370a a +-=，331a b +=-=-，223202333()20237920232039a b a a a b -+=+-++=++=，故答案为：2039；【点睛】本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握12b x x a+=-，12c x x a=．16．163π【分析】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BDE=∠ADC ，∠ABD=∠EDC=60°，可得AB//DE ，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BED ，利用SAS 可证明△BDE ≌△ADC ，可得∠BED=∠ACD ，进而可证明∠EBD+∠ACD=∠ABD=60°，根据三角形内角和定理可得∠BPC=120°，根据圆周角定理可得点P 在△BCP 的外接圆上，∠BPC=∠BGC=120°，可得点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C重合）为 BC的长，根据圆周角定理可得∠BOC=120°，根据垂径定理可得BF 的长，利用勾股定理即可求出OB 的长，利用弧长公式求出 BC的长即可得答案.【详解】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，∵△ABD 和△CDE 是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE ，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE ，∴∠ABE=∠BED ，∠BDE=∠ADC ，在△BDE 和△ADC 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADC ，∴∠BED=∠ACD ，∴∠ACD=∠ABE ，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC ）=120°，∴点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为 BC的长，∵OG ⊥BC ，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG ，∴△OBG 是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12OB ，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB)22,解得OB=8，（负值舍去），∴ BC =1208180π⨯=163π，故答案为：163π【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．13x -<≤，数轴见解析【分析】本题考查了求不等式组的解集；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出每个不等式的解集的公共部分，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，解不等式21x -≤得3x ≤，解不等式452x x +>+得1x >-，∴不等式组的解集为13x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示为．18．详见解析【分析】由AC 、BD 平行，可知∠ACB ＝∠DBC ，再根据已知条件，即可得到△ABC ≌△EDB ，即得结论AB ＝DE ．【详解】证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∵AC ＝BE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB ，∴AB ＝DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．11m -，3【分析】先利用分式的运算法则对原式进行化简，再把1m =+代入化简结果计算即可．【详解】解：21211m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()211m m m m--=÷()211m m m m -=⨯-11m =-当1m =时，原式3=【点睛】此题考查了分式的化简求值，还考查二次根式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．20．(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析，P （同一社团）13=【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）解：调查学生人数：8040%200÷=人，科普类人数：20040508030---=人，补全条形统计图，如图：（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：503600900200⨯=人；（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．∴恰好选中同一社团的概率为3193=．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．(2)采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A 种品牌电风扇每台进价x 元，B 种品牌电风扇每台进价y 元，根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可．（2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，根据题意可列等式1001501000a b +=，由a 和b 都为整数即可求出a 和b 的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，由题意得：322400x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：100150x y =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，由题意得：1001501000a b +=，其正整数解为：16a b =⎧⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩当16a b ==，时，利润()()18010012501506680=-⨯+-⨯=（元），当44a b ==，时，利润()()18010042501504720=-⨯+-⨯=（元），当72a b ==，时，利润()()18010072501502760=-⨯+-⨯=（元），∵680720760＜＜，∴当72a b ==，时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．22．(1)见解析【分析】（1）先根据圆周角定理可得ABE ADB ∠=∠，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）先根据相似三角形的性质可得AB 的长，再根据圆周角定理可得90DAB ∠=︒，然后根据正切的定义即可得．【详解】（1）证明：∵点A 是弧BC 的中点，AB AC ∴=，ABE ADB ∴∠=∠，又BAE DAB ∠=∠ ，ABE ADB ∴ ．（2）解：2AE = ，4ED =，6AD AE ED ∴=+=，ABE ADB ，AB AE AD AB ∴=，即26AB AB=，解得AB =AB =-（不符合题意，舍去），经检验，AB =BD Q 为O 的直径，90DAB ∴∠=︒，tan AB ADB AD ∴∠==【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、正切，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．23．(1)28y x =-+，6y x=(2)8【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【详解】（1）在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CE AB BO=，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；（2）解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△()14881422=⨯-⨯-⨯8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24．(1)16s 5(2)213714210S t t =-+(3)存在，65s 29t =【分析】（1）利用AQE AED △∽△得AQ AE AE AD=，即445t =，进而求解；（2）分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，证ABC CAM △∽△得，AB BC AC CA AM CM ==，求得121655AM CM ==，，再证BPN BAC △∽△得BP PN BA AC=，得出45PN t =，根据ABC ACD APQ BPC PCDQ S S S S S S ==+-- 四边形即可求出表达式；（3）当PQ CD ∥时AQP ADC ∠=∠，易证APQ MCD △∽△，得出AP AQ MC MD =，则5161355t t -=，进而求出t 值．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，4AC =∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADEV ∴5349090AD DE AE AED BAD ︒===∠=∠=︒，，，，∵EQ AD⊥∴90AQE AED ∠=∠=︒又EAQ DAE∠=∠∴AQE AED△∽△∴AQ AE AE AD =∴445t =∴165t =答：当EQ AD ⊥时，t 的值为16s 5．（2）解：分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N∵90,90B BAC CAM BAC ∠+∠=∠+∠=︒︒∴B CAM∠=∠又90BCA AMC ∠=∠=︒∴ABC CAM△∽△∴AB BC AC CA AM CM ==∴5344AM CM==∴121655AM CM ==，∵90B B BNP BCA ∠∠︒=∠∠==，∴BPN BAC△∽△∴BP PN BA AC=∴54t PN =∴45PN t =∴111116346,5822225ABC ACD S BC AC S AD CM =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△1146113,(5)225522PBC APQ S BC PN t t S AQ AP t t =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=-△△∴ABC ACD APQ BPCPCDQ S S S S S S ==+-- 四边形1668(5)25t t t =+---213714210t t =-+∴213714210S t t =-+（3）解：假设存在某一时刻t ，使PQ CD∥∵125,5AD AM ==∴1213555DM AD AM =-=-=∵PQ CD∥∴AQP ADC∠=∠又90PAQ CMD ∠=∠=︒∴APQ MCD△∽△∴AP AQ MC MD=∴5161355t t -=∴6529t =∴存在时刻65s 29t =，使PQ CD ∥．【点睛】本题考查了旋转与相似，利用勾股定理求线段长，平行线的性质，根据旋转的性质，找到相似图形是解决问题的关键，是中考中的常考题．25．(1)223y x x =+-(2)存在，点(1,15)M --或(1,15)--(3)10n -<<【分析】（1）由214m tm t +--≥-成立，得到顶点的纵坐标为4-，即可求解；（2）由45BAC BMC ∠=︒=∠，得到点M 在ABC ∆的外接圆上，进而求解；（3）根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即可求解；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，即可求解．【详解】（1） 对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立，∴顶点的纵坐标为4-，即2144t t ---=-，解得：6t =-（舍去）或2，故抛物线的表达式为：223y x x =+-；（2）存在，理由如下：对于223y x x =+-，当0x =时，=3y -，令2230y x x =+-=，则3x =-或1，即点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(1,0)，3OA OC == ，则45BAC BMC ∠=︒=∠，则点M 在ABC ∆的外接圆上，作AC 的中垂线l 交抛物线的对称轴于点R ，则点R 是ABC ∆的外接圆的圆心，则点H 是A 、C 的中点，则点H 的坐标为3(2-，32-，且直线l 经过点O ，则直线l 的表达式为：y x =，由抛物线的表达式知，其对称轴为=1x -，当=1x -时，1y x ==-，则点(1,1)R --，设点(1,)M m -，则MR AR =，即2222(11)(1)(13)(01)m -+++=-+++，解得：1m =-即点(1,1M --或(1,1--+；（3）由抛物线的图象知，当1x >-时，y 随x 的增大而增大，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，312y y y >> ，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即2(1)1(2)n n +-->---且1(2)(1)n n --->--，解得：10n -<<；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，故10n -<<．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解不等式、一次函数的性质等，熟练运用二次函数的增减性是解题的关键．。
2022广东数学模拟(1)参考答案中考
2022广东数学模拟试卷(一)参考答案一、选择题1．D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B10．B 【提示】根据题意，得A n B n ＝an 2－(－an )＝an (n ＋1).∴1A n B n ＝1an （n ＋1）＝1a.∴1A 1B 1＋1A 2B 2＋…＋1A nB n ＝1a －12＋12－13＋…＋1n －＝n a （n ＋1）．二、填空题11．－a 3b 1212.115°13.x 2－3x －4＝0(答案不唯一)14.4215.—216.1217．6或10【提示】分两种情况：(1)如答题17图(1)，当PE ＝PQ 时，过点Q 作QF ⊥AD 于点F .答题17图(1)易得四边形ABQF 是矩形，∴QF ＝AB ＝6.由∠A ＝∠PFQ ＝∠EPQ ＝90°，PE ＝PQ ，可得△AEP ≌△FPQ (AAS).∴AP ＝FQ ＝6.(2)如答题17图(2)，当QE ＝QP 时，过点P 作PF ⊥BC 于点F .答题17图(2)易得四边形ABFP 是矩形，∴PF ＝AB ＝6，AP ＝BF .同法可得△BEQ ≌△FQP (AAS).∴FQ ＝BE ＝4，BQ ＝FP ＝6.∴AP ＝BF ＝BQ ＋FQ ＝10.三、解答题(一)18．解：原式＝9＋22－1－4×22…………4’＝9＋22－1－22＝8.…………6’19.解：·（a ＋2）（a －2）（a －1）2…………2’＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2＝a －2a －1.…………4’当a ＝2＋1时，原式＝2＋1－22＋1－1＝2－12＝2－22.…………6’19．解：(1)如答题20图，以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，垂直于AB 且过点A 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，.…………1’A ，B ，C ，D 各点的坐标分别为A (0，0)，B (8，0)，C (7，4)，D (2，3)..…………3’答题20图(2)∵AB ＝8，BC ＝12＋42＝17，CD ＝12＋52＝26，AD ＝22＋32＝13，.…………4’∴C 四边形ABCD ＝8＋17＋26＋13，.…………5’S 四边形ABCD ＝12×2×3＋12×5×1＋12×4×1＋3×5＝452..…………6’四、解答题(二)21．(1)证明：在△BDC 中，BC ＝15，BD ＝9，CD ＝12，∴BD 2＋CD 2＝92＋122＝225，BC 2＝152＝225.∴BD 2＋CD 2＝BC 2.∴△BDC 是直角三角形，即∠BDC ＝90°..…………3’(2)解：由(1)得∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，CD ⊥AB .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝84.∴AB ＝14.∴AD ＝AB －BD ＝5.在Rt △ADC 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即52＋122＝AC 2.解得AC ＝13(负值舍去)．∴△ABC 的周长是AC ＋AB ＋BC ＝13＋14＋15＝42..…………8’22．解：(1)8，12，0.3..…………3’(2)补全频数分布直方图如答题22图所示．.…………5’答题22图(3)200×(0.1＋0.2)＝60(个).答：在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有60个．.…………8’23．(1)证明：∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，即∠ODE ＝90°.在Rt △ECO 和Rt △EDO ＝DO ，＝EO ，∴Rt △ECO ≌Rt △EDO (HL).∴∠EOC ＝∠EOD .∵BO ＝DO ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵∠COD ＝∠EOC ＋∠EOD ＝∠ODB ＋∠OBD ，∴∠EOD ＝∠ODB .∴OE ∥AB ..…………4’(2)解：当DF ⊥DE 时，△DEF 的面积最大．此时，DF 为⊙O 的直径．由(1)可知OE ∥AB .∴∠CEO ＝∠A ，∠DEO ＝∠EDA .又Rt △ECO ≌Rt △EDO ，∴ED ＝EC ，∠CEO ＝∠DEO .∴∠EDA ＝∠A .∴AE ＝ED ＝EC .∵AC ＝8，∴ED ＝12AC ＝12×8＝4.当DF ＝BC ＝6时，S △DEF ＝12×4×6＝12，即△DEF 面积的最大值为12..…………8’五、解答题(三)24．(1)∵M(4，p)，N(2，q)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴4p ＝k ，2q ＝k .∴q＝2p.…………2’(2)解：设点B 的坐标为(m ，n ).∵M 是AB 的中点，∴点M ，.∵点M 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴n ＝k 12m ，即k ＝12mn .OC ＝m ，BC ＝n ，CN ＝12n ，AM ＝12m .∴S 四边形ONBM ＝S 矩形OABC －S △ONC －S △AOM ＝OC ·BC －12OC ·CN －12AO ·AM ＝mn －14mn －14mn ＝12mn ＝6.∴k ＝12mn ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .…………6’(3)解：∵四边形NEDC 是正方形，∴NC ＝EN ＝2.∵点M 的坐标为(a ，a )，∴点N 的坐标为(a ＋2，2).∵点M (a ，a )，N (a ＋2，2)在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，∴a 2＝2(a ＋2).解得a 1＝5＋1，a 2＝－5＋1(舍去)．∴a 的值为5＋1.…………10’25．解：(1)6.…………2’(2)如答题25图(1)、图(2)，过点P 作PD ⊥BC 于点D .答题25图(1)答题25图(2)当0<x ≤3时，BP ＝2x cm ，BQ ＝3x cm.∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝6cm ，∴∠B ＝30°.∴PD ＝12PB ＝x cm.∴S △BPQ ＝12BQ ·PD ，即y ＝32x 2.当3<x <6时，BA ＋AP ＝2x cm ，BQ ＝3x cm.∴PC ＝(12－2x )cm.∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝6cm ，∴∠C ＝30°.∴PD ＝12PC ＝12(12－2x )＝6－x (cm).∴S △BPQ ＝12BQ ·PD ，即y ＝12·3x ·(6－x )＝－32x 2＋33x .综上所述，△BPQ 的面积y (cm 2)与点P ，Q 运动的时间x (s)之间的函数关系式为y0<x ≤3），2＋33x （3<x <6）.…………6’(3)∵∠BAC ＝120°，BC ＝63cm ，∴点A 在以BC 为弦的定圆上运动．如答题25图(3)，延长BA 至点E ，使AE ＝AC .答题25图(3)∴∠E ＝12∠BAC ＝60°，AB ＋AC ＝AB ＋AE ＝BE .∴点E 在以BC 为弦的定圆上运动．∴BE 为该圆的直径时，BE 最大，此时△ABC 的周长最大．当BE 为直径时，∠BCE ＝90°，∴△BCE 是直角三角形．此时，BE ＝BC sin E ＝63sin 60°＝6332＝12(cm).∴△ABC 的周长的最大值为(12＋63)cm.…………10’。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－12的相反数是（ ）．A ． 12B ．2C ．－0.5D ．－22．下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）．A ．两条射线B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条线段 3．下列代数式中，是4次单项式的为（ ）．A ．4abcB ．－2πx 2y C ．xyz 2 D ．x 4＋y 4＋z 4 4．已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数以及中位数分别是（ ）． A ．7，8 B ．7，6 C ．6，7 D ．7，4 5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）．A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋3＝0 6．平面内三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a ，c 的位置关系是（ ）． A ．垂直 B ．平行 C ．相交 D ．以上都不对 7．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理的成绩是（ ）．A ．91分B ．92分C ．93分D ．94分 8．如图1，直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）．第8题 A ．26° B ．64° C ．54° D ．以上答案都不对 9．在反比例函数y ＝1－3m x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞13D ．m ＜1310．如图2，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）．第10题A ．1sin αB ．1cos αC ．tan αD ．1___________________________________________________________________9B-SX-0000014广州市中考模拟试题数 学二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图3，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°，则∠BED ＝ °．第11题12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝cosB ＝12，则△ABC 是 三角形．13．若a 3·a m ＝a 9，则m ＝ ． 14．已知，如图4，△ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°，AD ＝DB ，CD ＝4，则AB ＝ ．第14题15．化简：x 2＋y 2＋2xy －4x ＋y －2＝ ．16．如图，在点C ，D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD 的底边，当△PDB ∽△ACP 时（P 与A ，B 与P 分别为对应顶点，），∠APB ＝ °．第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5x －4y ＝718． （本小题满分9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且BE ＝DF ．求证： △ACE ≌△ACF ．19． （本小题满分10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4，先从纸盒里面随机去除一张，记下数字为x ，再从剩下的三张中随机去除一张，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标． （2）求点（x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率．20． （本小题满分10分）如图，一条直线分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，交反比例函数y ＝mx （m ≠0）位于第二象限的一支于C 点，OA ＝OB ＝2． （1）m ＝ ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m 的值，直接写出分解因式a 2＋ma ＋7的结果．21． （本小题满分12分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的点，∠CAD ＝∠CDA ，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写做法） （2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？ （3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．22． （本小题满分12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中，从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1．6倍，水路所用的天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米，分别求出列车及轮船的平均日速．23． （本小题满分12分）如图，⊙O 的半径OA ⊥OC ，点D 在弧AC 上，且弧AD ＝2弧CD ，OA ＝4． （1）∠COD ＝ °； （2）求弦AD 的长；（3）P 是半径OC 上一动点，连结AP ，PD ，求出AP ＋PD 的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）备用图24． （本小题满分14分）二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点M 是直线y ＝－12x 和直线y ＝x ＋m 的交点．（1）若直线y ＝x ＋m 过点D （0，－3），求点M 的坐标及二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式； （2）试证明无论m 取任何值，二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）在（1）条件下，若二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与y 轴交于点C ，与x 轴的右交点为A ，试在直线y ＝－12x 上求异于M 点的P 点，使P 在△CMA 的外接圆上．25． （本小题满分14分）已知，如图，△ABC 的三条边BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，D 为△ABC 内一点，且∠ADB ＝∠BDC ＝∠CDA ＝120°，DA ＝u ，DB ＝v ，DC ＝w （1）若∠CBD ＝18°，则∠BCD ＝ °； （2）将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转90°到△AC ′D ′，画出△AC ′D ′，若∠CAD ＝20°，求∠CA ′D ′的度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形，M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为a ，b ，c ，且正三角形的边长为u ＋v ＋w ，并给予证明．三、解答题 17．（本小题满分9分）解法一（加减消元法）： ⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②①－②，得（x ＋2y ）－（x －4y ）＝－5－7，…………………………3分 即6y ＝－12，…………………………………………………………………4分 解得y ＝－2，……………………………………………………………………5分 把y ＝－2代入②，………………………………………………………………6分 x －4×（－2）＝7，…………………………………………………………7分 得x ＝－1，………………………………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［若用②－①、①×2＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②由①得，x ＝－2y －5 ③，……………………………………………3分把③式代入②式，…………………………………………………………………4分 得（－2y －5）－4y ＝7，……………………………………………………5分 解得y ＝－2，……………………………………………………………………6分 把y ＝－2代入③式，……………………………………………………………7分 x ＝－2×（－2）－5＝－1，………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［由②式变形代入，均参照给分］ 18．（本小题满分9分） 证法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，………………2分 又∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，……………………………………4分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………5分 在△ACE 和△ACF 中，数学试题参考答案∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，…………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SAS ）．……………………………………………………9分 证法二：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，…………………………1分 在△BCE 和△DCF 中，∵，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF∠B ＝∠D BC ＝DC…………………………………………………………………………2分∴△BCE ≌△DCF （SAS ），……………………………………………………3分 ∴CE ＝CF ．…………………………………………………………………………4分 ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，AB －BE ＝AD －DF ，…………………………5分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………6分 在△ACE 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，……………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SSS ）．……………………………………………………9分 19．（本小题满分10分，分别为7、3） 解：（1） 树状图如下：点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；……………………7分（注：树形图或列表二者取其一） （2） ∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋4图象上的点有2个（2种），………………………1分 即（1，3），（3，1），……………………………5分 ……………………………7分∴点P （x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率为：P （点在图象上）＝212＝16．…………………………………………………3分20．（本小题满分10分，分别为2、5、3）（1）－8；…………………………………………………………………2分 （2）∵OA ＝OB ＝2，∴A ，B 点的坐标分别为A （2，0），B （0，2）．……………………………………………2分 设直线所对应的一次函数的解析为y ＝kx ＋b ，……………………………3分 分别把A ，B 的坐标代入其中，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2b ＝2 ，……………………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝2，…………………………………………………………………5分∴一次函数的解析为y ＝－x ＋2； （3）由（1）m ＝－8，则a 2＋ma ＋7＝a 2－8m ＋7＝（a －1）（a －7）．……………………………………3分21．（本小题满分12分，分别为3、5、4）（1）尺规作图略；…………………………………………………………3分 （2）EF ∥BC （即EF 平行于BC ）．……………………………………1分原因如下：如图1，∵∠CAD ＝∠CDA ， ∴AC ＝DC （等角对等边），即△CAD 为等腰三角形；…………………2分 又CF 是顶角∠ACD 的平分线，由“三线合一”定理，知CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，……………………………3分 结合Ｅ是AB 的中点，得EF 为△ABD 的中位线，………………………4分 ∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；……………………………………………5分 （3）由（1）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ，…………………1分∴S △AEF S △ABD＝（AE AB ）2 ，……………………………………………………………2分又∵AE ＝12AB ，∴得S △AEF S △AEF ＋S BDFE＝14，把S 四边形BDFE ＝9代入其中，解得S △AEF ＝3，………………………………………………………………………3分 ∴S △ABD ＝S △AEF ＋S 四边形BDFE ＝3＋9＝12，……………………………4分 即△ABD 的面积为12．22．（本小题满分12分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分 由题意，得110252x －49×3＝1.6×11025x ，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分 23．（本小题满分12分，分别为1、5、6） 解：（1）30；……………………………………………………………………1分 （2）连结OD ，AD （如图2）．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°．∵AD ＝2CD ，设CD 所对的圆心角∠COD ＝m ，………………………………………………1分 则∠AOD ＝2m ，…………………………………………………………………2分由∠AOD ＋∠DOC ＝90°，得m ＋2m ＝90°，∴m ＝30°，2m ＝60°，…………………………3分即∠AOD ＝60°，又∵OA ＝OD ，∴△AOD 为等边三角形，…………4分 ∴AD ＝OA ＝4；…………………………………………………………………5分 （3）过点D 作DE ⊥OC ，交⊙O 于点E ，……………………………………1分连结AE ，交OC 于点P （如图3），………………………………………………2分 则此时，AP ＋PD 的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点D 关于OC 的对称点，OC 是DE 的垂直平分线，即PD ＝PE ．………………………………………3分 ∴AP ＋PD ＝AP ＋PE ＝AE ，若在OC 上另取一点Ｆ，连结AF ，FD 及EF ， 在△AFE 中，AF ＋FE ＞AE ， 即AF ＋FE ＞AP ＋PD ，∴可知AP ＋PD 最小．…………………………………………………………4分∵∠AED ＝12∠AOD ＝30°，又∵OA ⊥OC ，DE ⊥OC ，∴OA ∥DE ，∴∠OAE ＝∠AED ＝30°．延长AO 交⊙O 于点B ，连结BE ，∵AB 为直径，∴△ABE 为直角三角形．由AEAB ＝cos ∠BAE ，……………………………5分 得AE ＝AB ·cos30°＝3×4×32＝43，……………………………6分 即AP ＋PD ＝43，［也可利用勾股定理求得AE ］24．（本小题满分14分，分别为4、5、5）（1）把D （0，－3）坐标代入直线y ＝x ＋m 中，得m ＝－3，从而得直线y ＝x －3．……………………………………………１分 由M 为直线y ＝－12x 与直线y ＝x －3的交点，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－12x ，………………………………………………………………………２分 解得⎩⎨⎧x ＝2 y ＝－1) ，∴得Ｍ点坐标为M （2，－1）．…………………………………３分∵M 为二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点，∴其对称轴为x ＝2， 由对称轴公式：x ＝－b 2a ，得－p2＝2，∴p ＝－4；由244ac b a -＝－１，得24(4)4q --＝－1，得q ＝3．∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3；………………4分 ［也可用顶点式求得解析式：由M （2，－1）， 得y ＝（x －2）2－１，展开得y ＝x 2－4x ＋3（2）∵M 是直线y ＝－12x 和y ＝x ＋m 的交点，得12y x y x mì=-ïíï=+î，解得2313x m y m ì=-ïïíï=ïî，∴得M 点坐标为M （－23m ，13m ）． (1)分从而有－2p ＝－23m 和244()34q m -＝13m ， 解得p ＝43m ；q ＝249m ＋13m ．…………………………………………………3分由2y x my x px qì=+ïí=++ïî，得x 2＋（p －1）x ＋q －m ＝0，……………………4分 该一元二次方程根的判别式 △＝（p －1）2－4（q －m ） ＝（43m －1）2－4（249m ＋13m －m ）＝1＞0，…………………………5分 ∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）解法①：由（1）知，二次函数的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3， 当x ＝0时，y ＝3．∴点C 的坐标为C （0，3）．……………………………1分 令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴点Ａ的坐标为A （3，0）．………………………………………………………2分由勾股定理，得AC ＝M 点的坐标为M （2，－1）， 过M 点作x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理， 得AMM 点作y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，－1），由勾股定理，得CM∵AC 2＋AM 2＝20＝CM 2，∴△CMA 是直角三角形，……………………3分 CM 为斜边，∠CAM ＝90°．直线y ＝－12x 与△CMA 的外接圆的一个交点为M ，另一个交点为P ， 则∠CPM ＝90°．即△CPM 为Rt △．………………………………………4分 设P 点的横坐标为x ，则P （x ，－12x ）．过点Ｐ作x 轴垂线， 过点M 作y 轴垂线，两条垂线交于点E （如图4），则E （x ，－1）． 过P 作PF ⊥y 轴于点F ，则F （0，－12x ）． 在Rt △PEM 中，PM 2＝PE 2＋EM 2＝（－12x ＋1）2＋（2－x ）2＝54x 2－5x ＋5．在Rt △PCF 中，PC 2＝PF 2＋CF 2＝x 2＋（3＋12x ）2＝54x 2＋3x ＋9．在Rt △PCM 中，PC 2＋PM 2＝CM 2，得54x 2＋3x ＋9＋54x 2－5x ＋5＝20，化简整理得5x 2－4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－65．当x ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标．∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴P （－65，35）．……………………………………………………………………5分解法②：［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段CM 的中点（即△CMA 内接圆的圆心）为H ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为H （1，1）．∵点P 在⊙H 上，∴点P 到圆心H 的距离等于半径．设点P 的坐标为：P （n ，－12n ），由两点间的距离公式，得PH 的长度为：＝5，即 221(1)(1)2n n -+--＝5，化简，整理，得化简整理得5n 2－4n －12＝0， 解得n 1＝2，n 2＝－221(1)(1)2n n -+--．当n ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标． ∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴p （－65，35）．［对该解法，可相应给分］25．（本小题满分14分，分别为1、5、8）解：（1）42；……………………………………………………………………1分（2）画图如下（如图5）．………………………………………………………3分∵∠DAD′＝90°，∠CAD＝20°，∴∠CAD′＝∠DAD′－∠CAD＝90°－20°＝70°；…………5分（3）画图如下：将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°…………………2分到△BEF的位置（如图6）．连结DE，CF，这样可知△BDE和△BCF均为等边三角形，从而DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A，D，E三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………3分同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，则D，E，F三点共线，∴A，D，E，F四点均在一条直线上．…………………………………………4分∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u＋v＋w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG（图6），……………………………5分则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．…………………6分正三角形的边长为u＋v＋w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1＋∠EFB＝∠2＋∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a，b，c，且其边长为u＋v＋w．………………………………………………………………8分［注：把△ADB绕点A按逆时针方向旋转60°，把△CDA绕点C按逆时针方向旋转60°，把△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°，把△BCD绕点C按顺时针方向旋转60°等均可证得，方法类似］。
2024年广东省中考模拟数学试题
2024年广东省中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-，3-，0，12中，最小的是（ ） A ．2- B ．3- C ．0 D ．122．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据统计，2023年中国移动互联网月活用户规模已经突破12．24亿，全网月人均使用时长接近160小时．12.24亿用科学记数法表示为（ ）A ．91.22410⨯B ．81.22410⨯C ．812.2410⨯D ．100.122410⨯ 4．下列式子中运算正确的是（ ）A ．224·2a a a =B ．()32626a a -=-C ．2222a a a +=D ．21a a ÷= 5．对于反比例函数52y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．图象在第一、三象限C ．图象经过点()5,2-D ．图象关于直线y x =对称6．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平均每小时比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时间比原来所用的时间少3小时，若设此外卖小哥原来平均每小时送x 件外卖，则依题意可列方程（ ） A ．40403x x =- B ．404033x x =++ C ．404033x x +=+ D ．404033x x +=- 7．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且AD BC ∥，则下列条件中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．5D ∠=∠B ．3=4∠∠C ．2B ∠=∠D ．B D ∠=∠8．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表（有两个数据被遮盖），下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数 9．陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D 点2米的A 点处测量，塑像底部C点的仰角为45︒，顶部B 点的仰角为60︒，点B ，C ，D 在同一条直线上，则塑像的高度BC 为（ ）A ．()2米BC ．()2米D ．)1米 10．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，连接AE BD ，，点G 是AE 上的动点，若45GDH ∠=︒，点H 在线段AB 上，有以下结论：①30CDB ∠=︒；②四边形ABDE 是矩形；③当点H 在AB 边的中点处时，GAH DBH V V ∽；④当90DGH ∠=︒时， 2AH =．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题11．分解因式：24amn am +=．12．已知y 是关于x 的一次函数，点()0,4-在该一次函数的图象上，且y 随x 的增大而小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：．13．关于x ，y 的方程组6535631x y n x y n +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -≤，则n 的取值范围是． 14．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．如图是“小狗手影”游戏，光源O 与手AB 的距离OE 为3米，手与墙壁的距离EF 为1米，AB 与墙壁平行．在光源O 不动的情况下，要使在墙壁上的“小狗手影”CD 的高度增加一倍，则手与墙壁的距离应增加米15．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形OAB 的半径为2cm ，弧长为5cm 3π，大扇形OCD 的半径为25cm ，扇面的宽度CE 为15cm ，则扇面的面积（阴影部分）是2cm （结果保留 π）．三、解答题16．（1）计算：()02sin 602024︒-． （2）先化简，再求值：232232349x x x x x x ⎛⎭-+÷ ⎪⎝--⎫，其中2x =-． 17．为了解学生的艺术爱好，某校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷设有舞蹈、西洋乐器、民族乐器、声乐四个选项（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)调查的学生人数为_______个，请补全条形统计图．(2)若该校共有3000名学生，请根据调查结果估计喜欢民族乐器的学生人数．18．路边有一口废弃的圆柱形枯井，出于安全考虑，大家准备运来泥土把它填平，如图，先测得井口的直径 1.5m AD =，然后在D 处立一根1m 长的铁管DE ()DE AB P ，用聚光笔从铁管的顶端E 点照射井底B 点，光线BE 与直径AD 交于点O ，测得0.3m OD =．求填平这口井需要的泥土的体积（参考数据：π3≈）．19．“江作青罗带，山如碧玉簪”是唐朝诗人韩愈的诗句，美好的自然环境堪比金银，绿水青山就是金山银山．植树节这天，某校动员学生参与植树活动，已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵．(1)八（1）班男生、女生各有多少人？(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，若购买树苗的经费不超过16000元，则最多可以购买多少棵甲种树苗？ 20．如图，已知矩形ABCD AB AD BAD >∠，，的平分线交BC 的延长线于点E ．(1)尺规作图：过点B 作AE 的垂线交AE 于点G （保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）所作的图形中，连接BF ，若BF 平分GBE ∠，求证：2AE AD =．21．综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A ，B 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为00C D ，，利用刻度尺测得00B D 的长．小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A ，另一边与杯口相交于B ，C 两点，利用刻度尺测得BC 的长为cm l ．(1)小明认为，他所测量的00B D 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是(2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径（结果用含字母l 的式子表示）． 22．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？ 23．综合探究【教材回顾】（1）如图（1），在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，，垂足为D ．求证：2CD AD BD =g ．【尝试应用】（2）如图（2），CD 是ABC V 的高．以CD 为边在右侧作菱形CDEF ，点E 恰好落在BC 上，且2CDE ACD ∠=∠，猜想DE 与AD BD ，之间的数量关系，并说明理由．【拓展提高】（3）如图（3），在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，点D 为AB 上一点，EF CD ⊥于点H ，点E ，F 分别在BC AC ，上，且49FH HE =，求AD BD的值．。
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）A B C D 2．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．22422a a a +=B ．236()a a -=-C ．()23622a a a ⋅-=D ．22330a a ÷=4．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE OF ⊥，若180∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 6．若关于x 的不等式1x m +<的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（ ） A ．3.5 B ．3 C ．2.5 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A ，点()0,4B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（ ）A ．5BCD 8．如图，在ABC V 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥o ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动[即()()()()0,00,11,11,0→→→→L ]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（ ）A ．()4,0B ．()0,5C ．()5,0D ．()5,5二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：22x y xy y ++=.13．当a ＞3时，化简：2a -=．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，tan 2A =，则AB =．15．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高6AD =，12BC =，则正方形MNPQ 的面积为．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：2123tan 302-⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒； 18．如图，E ，F 是ABCD Y 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.19．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭． (1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．20．如图所示，在平面直角坐标系中xOy 中，点()4,1,A ABC -V 的三个顶点都在格点上．将ABC V 在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点()1,1D -的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．(1)点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；(2)在图中作出DEF V ，并连接AD ；(3)求在线段AB 平移到线段DE 的过程中扫过的面积；21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF △为等边三角形．22．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，1.8m CD =，5BC CD =．(1)求BC 的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①： 1.2m CE =；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角α为52.46︒．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin52.460.79︒≈，cos52.460.61︒≈，tan52.46 1.30︒≈．24．如图，二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->. 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点 E ，与x 轴交于点 F ． 连接AC BD 、．(1)若 1,m =， 求B 点和C 点坐标；(2)若 ,ACO CBD ∠=∠求m 的值；(3)若在第一象限内二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->的图象上，始终存在一点P ，使得 75.ACP ∠=︒请结合函数的图象，直接写出m 的范围．25．在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC V 内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），若1k =，并且点D 、F 重合时，求证：BF AF =；(2)如图（2），一般情形下，探究AF BF CF ，，之间的数量关系，并给出证明；(3)如图（3），BF 与AC 交于点G ，若k =FG BG的最大值．。
2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷附答案解析
2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A .2个B.3个C.4个D.5个2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.164.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.对角线平分内角 D.是中心对称图形6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，47.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.49.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.1510.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF的关系．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m =______，n =______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y ax x c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x =．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM=CH 时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B '' 处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【详解】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣m ）=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确，故选B ．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人【答案】A科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：356万＝56×106．故选A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.16【答案】B先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.【详解】∵()236a b +=，∴a 2+2ab+b 2=36①,∵()216a b -=，∴a 2-2ab+b 2=16②,①+②，得2222a b +=52，∴22a b +=26.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.4.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥【答案】B根据反比例函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y =1x的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x第一象限的图象上，∴12,y y >故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“()0ky k x=≠的图象当0k >时，图象在每一象限内y 随x 的增大而减小”是解本题的关键．5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.对角线平分内角D.是中心对称图形【答案】B根据菱形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B 、菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C 、菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键．6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，4【答案】D【详解】解：数据：2，5，4，5，3，5，4按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是5，中位数是4.故选D ．7.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=【答案】B设二、三月份平均每月营业额的增长率为x ,一月份的营业额为2万元，则二月份的营业额为2（1+x ），三月份营业额为2（1+x ）（1+x ），即22(1)6x +=．【详解】解：如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得：22(1)6x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）.8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①先证出AF =FD =CD ，得到∠DFC =∠DCF ，再根据平行线性质得到∠DFC =∠FCB ，即可得到∠DCF =∠BCF ，可得∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF ≌△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM V 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故②正确；③根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =V V ，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故③的正确；④先证FC =FE ，设∠FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证∠DCF =∠DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故④错误．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF =FD ，∵在ABCD 中，AD =2AB ，∴AF =FD =CD ，∴∠DFC =∠DCF ，∵//AD BC ，∴∠DFC =∠FCB ，∴∠DCF =∠BCF ，∴∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，即12FE EM =，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∴12FC EM =∵12FE EM =，∴CF =EF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴EFC CFM S S =V V ，∴2ECM CFE S S =△△，∵MC ＞BE ，∴BEC ECMS S △△＜∴2BEC CEF S S △△＜故③正确；④设∠FEC =x ，∵CE ⊥AB ，//AB CD ，∴90ECD BEC ∠=∠=︒，∵F 是EM 的中点，∴FC =FE ，∴∠FCE =x ，∴90DCF x ∠=︒-，∵//AD BC∴∠FCB =∠DFC ∵∠DCF ＝∠FCB ；∴∠DCF =∠DFC∴90DCF DFC x ∠=∠=︒-∴1802EFC x ∠=︒-，∴9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，∵90AEF x ∠=︒-，∴∠DFE =3∠AEF ，故④错误．综上所述正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．9.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.15【答案】D连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，根据DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BD 的中点，利用中位线定理得到OH +OI =12(AC +BC )=9和PH +QI =18-12=6，从而利用AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI 求解．【详解】解：如下图，连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，∵DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，∴H 、I 是AC 、BD 的中点，∴OH +OI =12(AC +BC )=9，∴MH +NI =AC +BC =18，MP +NQ =12，∴PH +QI =18-12=6，∴AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI =9+6=15，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．10.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤【答案】B先求出抛物线的顶点坐标、以及点Q 的坐标，再结合函数图象，建立方程求出临界位置处m 的值，由此即可得．【详解】解：∵22221()1=-++-=-+-y x mx m m x m m ，∴抛物线的顶点坐标为(,1)m m -．∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为1y x =-．由平移的性质可知，点Q 的坐标为(2,1)Q --，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ 上的点P 处时，则11m -=-，解得0m =；（2）如图，m 值减小，当抛物线经过点P 时，将(0,1)-代入2221y x mx m m =-++-，得211+-=-m m ，解得0m =或1m =-．当1m =-时，2(1)2y x =+-，此时点(2,1)Q --也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时10m -<≤；（3）如图，m 值减小，当抛物线经过点Q 时，将(2,1)--代入2221y x mx m m =-++-，得24411+++-=-m m m ，解得4m =-或1m =-（同上，舍去）．所以此时41m -≤<-；综上，40m -≤≤且1m ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、点坐标的平移，结合函数图象，正确找出临界位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．【答案】±3【解析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值，代入求出y 的值，求出y x 的值，求平方根即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，∴y ＝3，∴y x ＝32＝9，∴9的平方根为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．【答案】57°##57度【解析】由矩形的性质得90A ABC ∠∠︒＝＝，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠∠︒＝＝，由折叠的性质得：'90'BA E A A BE ABE ∠∠︒∠∠＝＝，＝，24DBC ∠︒ ＝，11'==90=9024=3322A BE ABE CDB ∴∠∠︒-∠︒-︒︒（）（），'90'903357A EB A BE ∴∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝．故答案为：57︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.【答案】6【解析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【详解】设这个圆锥的底面半径是R ,则有120π182π180R ⨯=，解得：R =6.故答案为6.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】290x -=（答案不唯一）根据一元二次方程的定义、根与系数的关系，即可得出答案．【详解】一元二次方程的一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意二次项系数为1，即1a =，并且一个根是3，可令09b c ==-，，这样的一元二次方程为290x -=，故答案为：290x -=．【点睛】本题一元二次方程的定义、根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．【答案】0y <【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P （5，y ）在第四象限，∴0y <．故答案为：0y <．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．【答案】2或4##4或【解析】当△CB F '为直角三角形时，需要分类讨论，点C ，B ′，F 分别为直角顶点时，画出图形求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB =4AC =，点D 是AB 的中点，8BC ∴=，30B ∠=︒，AD BD ==由折叠可知，BD B D ='=，∴AD BD B D '===①由点运动可知点C 不可能是直角顶点；②如图，当点F 为直角顶点，即90CFB ∠'=︒，90DFB CFB ∴∠=∠'=︒，12DF BD ∴==3BF ==，B F ∴'=，5CF =，CB ∴'=；③如图，当点B ′是直角顶点时，即90CB F ∠'=︒，连接CD ，在Rt Rt ACD △与△B CD ¢中，CD CD AD B D=⎧⎨='⎩∴Rt Rt ACD ≅△△(HL)B CD '，4CB CA ∴'==，故答案为：或4．【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．【答案】（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-=x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+--()()211x x x =+-•1x x -1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x ≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF 的关系．【答案】数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥；理由见解析【解析】先根据边角边定理证出△CEB ≌△AFD ，从而可得BE =DF ，∠BEF =∠DFE ，根据∠BEF =∠DFE 可得BE //DF ．【详解】解：数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥，理由如下：∵AD BC ∥，A C ∴∠=∠，又AE CF = ，AF CE ∴=（等式的性质），在△ADF 和△CBE 中AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴BE =DF ，∴∠BEF =∠DFE ，∴BE DF ∥．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出△ADF ≌△CBE ．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．【答案】11x +，12020【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()2111-⎛⎫=- ⎪+-⎝⎭ x x x xx x x ()()2111--=+- x x x x x x ()()111x x x x x -=+-g11x =+，当2019x =时，原式11201912020==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a ＝144m；（2）3个【解析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a 与m 的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a 的值，设每人每天多加工x 个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am ＝2160，∴a ＝216015m ，即a ＝144m ．故答案为：a ＝144m ．（2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9．设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94，又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【答案】（1）70，0.12，三（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人【解析】（1）利用成绩为50.5～60.5的学生频数除以其频率可求出随机抽取的学生总数，利用随机抽取的学生总数乘成绩在80.5～90.5的学生频率即可求出m的值，利用成绩在90.5～100.5的频数除以随机抽取的学生总数即可求出n的值，利用中位数的定义即可确定样本成绩的中位数落在第三组；（2）由（1）可直接补全频数分布直方图；（3）求出成绩超过80分的学生频率，再乘总人数800即可．【小问1详解】随机抽取的学生总数为16÷0.08=200人，∴成绩在80.5～90.5的人数为200×0.35=70人，故m=70；成绩在90.5～100.5的频率为24÷200=0.12，故n=0.12．∵随机抽取的学生总数为200人，∴中位数为按大小顺序排列的第100和第101名学生成绩的平均数，∴样本成绩的中位数落在第三组内．故答案为：70，0.12，三；【小问2详解】由（1）可补全频数分布直方图如下：【小问3详解】800×(0.35+0.12)=376，答：估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，由样本估计总体．利用频数分布表获取信息时，必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．【答案】（1）y=8x ；（2）n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）5.【详解】（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2，∵OA=2OB ，AB=5，∴4OB 2+OB 2=25，解得∴∵AB 平行于x 轴，∴OC ⊥AB ，∴12OC•AB=12OB•OA ，即=2，在Rt △AOC 中，AC=4，∴A 点坐标为（4，2），设过A 点的反比例函数解析式为y=k x ，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8x ；（2）分别过P 、Q 作x 轴垂线，垂足分别为D 、H ，如图②，∵OQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴OH PH OP QD OD OQ==，∵P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，Q 点坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴2x y n m ==-，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=8x ，∴2n•（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣12），∴n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q 点坐标为（﹣2，1），∴()22125+-=，∴OP=2OQ=5∴S △POQ =152552=．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为5ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析．较长的对角线NQ 5（1）根据菱形的周长为85以及菱形的性质可知菱形的边长为5，因此只需利用网格特点构造直角边长分别为2、4的直角三角形，则直角三角形的斜边即为25（2）根据面积为9可以设计底和高都是3的平行四边形，再利用小正方形的对角线和边长成45°即可画出，利用勾股定理可以求对角线长．【小问1详解】解：如图1中，菱形ABCD即为所求．【小问2详解】如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∴较长的对角线NQ【点睛】本题考查了作图，熟练掌握菱形的判定、平行四边形判定、勾股定理以及网格的结构特征是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23 2y ax x c=++（0a≠）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32 x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）M （2，3）；（3）P （3，0）或（1+0）．【解析】【详解】解：（1）∵322b x a =-=，32b =，∴12a =-，把A （4，0），12a =-代入232y ax x c =++，可得213()44022c -⨯+⨯+=，解得c=2，则抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）如图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E ，∵213222y x x =-++，∴当x=0时，y=2，∴C 点的坐标是（0，2），设直线AC 解析式为y kx b =+（0k ≠），把A （4，0）、C （0，2）代入y kx b =+，可得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 解析式为122y x =-+，∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴，∴设点M 的坐标为（m ，213222m m -++），H （m ，122m -+），∴MH=21312(2)222m m m -++--+=2122m m -+，∵CM=CH ，OC=GE=2，∴MH=2EH=12[2(2)]2m m ⨯--+=，又∵MH=2122m m -+，∴2122m m m -+=，即m （m ﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴当m=2时，213222322=-⨯+⨯+=y ，∴点M 的坐标为（2，3）；（3）存在点P ，使以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由为：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A （4，0），A 、B 两点关于直线32x =成轴对称，∴B （﹣1，0），∵=AB=5，∴22AC BC +=2225+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG=90°，设P 点坐标为（n ，0），则N 点坐标为（n ，213222n n -++），①如图2，当111N P PG AC CB =时，∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，213222n n -++=13n =，24n =-（不符合题意，舍去），∴P 的坐标为（3，0）；②当222N P P G BC CA=时，∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，213222n n -++=11n =，21n =-（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+0）．∴存在点P ，当P 的坐标为（3，0）或（1+，0），使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B ''处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．【答案】（1）O '（2，2），AB 扫过的面积为5π（2）见解析（3）当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒【解析】（1）先判断出旋转后O 'B ⊥x 轴，从而得出点O '的坐标，进而判断出是AB 扫过的面积是以AB 为半径，圆心角为90︒的扇形的面积，（2）先判断出'''AO B A O B ≌ ．即可得出'''AO A O =，进而得出'AO OA =即可得出结论；（3）找出'BO 与⊙A 相切时旋转角的度数即可确定出范围．【小问1详解】当α=90︒时，'O B ⊥x 轴，由旋转知，'2O B OB ==，∴'O （2，2），在Rt △AOB 中，OB =2，OA =m =4，∴AB由旋转知，BA 绕点B 旋转90︒到'BA ，∴AB 扫过的面积=290360π⋅⋅=5π；【小问2详解】由旋转知，AB =A 'B ，∴''BAA BA A ∠=∠，∵A O A ''、、三点在同一直线上，∴'''90AO B A O B ∠=∠=︒，在△AO 'B 和△A 'O 'B 中，'''90'''AO B A O B BAA BA A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴''''''AO B A O B AO A O =≌． ，由旋转知，''A O AO =，∴AO AO '=，∴O B '是⊙O 的切线；【小问3详解】∵m =2，∴A （0，2），∵B （0，2），∴OA =OB =2，当顺时针旋转时，BO '与⊙A 相切时，四边形AOBO ¢刚好是正方形，∴090α︒<<︒，BO '与⊙A 相交，同理：180270α︒<<︒时，BO '与⊙A 相交，即：当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，解本题的关键判断出，'''AO B A O B ≌ ，是一道中等难度的中考常考题．。
广州数学中考模拟试题
广州数学中考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 44. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 一个数列的前四项是2, 4, 6, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 既是等差数列又是等比数列7. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 12C. 16D. 88. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是：A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 2, 4D. x = 1, 69. 一个正弦函数sin(2x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. π/410. 一个函数f(x) = 2x³ - 3x² + x - 5的导数是：A. 6x² - 6x + 1B. 6x² - 6x + 2C. 6x² - 6x - 1D. 6x² + 6x - 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
13. 一个函数f(x) = ax² + bx + c的顶点坐标是(-1, -4)，那么a = ______。
14. 一个三角形的内角和是______度。
15. 一个正六边形的内角是______度。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
①过 B 作 AC 的平行线 BH； ②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC，BH，AB 的延长线于
E，F，G. （2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.
20．（本题 10 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中 的速度不得超过 15m∕s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD ＝24m，∠D＝90°，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得∠ABD＝31°,2 秒后到达 C 点，测得∠ACD＝50°，﹙tan31°≈0.6，tan50°≈1.2 结果精确到 1m﹚ （1）求 B，C 的距离； （2）通过计算，判断此轿车是否超速.
.
﹙结果保留π﹚
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第2页
17．（本题 10 分）解不等式（1）x－2 3 ≥x－2，并将解集表示在数轴上 . 18．（本题 10 分）先化简，再求值﹙a－a＋a2b ﹚﹙a＋a b －1﹚÷a＋b b ，其中 a，b 分别为关 于 x 的一元二次方程 x2－ 3x＋1＝0 的两个根.
（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，
求点 P 的坐标； （3）在（1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点），连接 BE．一动点 Q 从
点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒2 3 3 个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年广州中考数学模拟试题一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、如果a 与－2互为倒数，那么a 是（▲）A.-2B.－21 C.21D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×1093、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲）A.21B.22C.23D.335、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）A.100cmB.10cmC. 10cmD.10cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲）A B C D7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5是（▲）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m8、若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）A.14 B.15 C.16 D.32010、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x 3－4x ＝＿＿＿.12、函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ；13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120︒，则该零件另一腰AB 的长是 m.A BCD15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨. 16、在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n .1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k =∑－20071k k =∑+2007!2006!＝＿＿＿.三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.) 17（本小题满分6分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ；18（本小题满分6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90o，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）．ABC为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由.20（本小题满分8分）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和A8m，求建筑物AB的高.B温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?22（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3） AEFC如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）11的长度（单位：厘米）.②①如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。
P 为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。
过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
2009年数学中考模拟试题十二答案卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 12345678910 答案 BC D A A D C A C D二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. x (x +2)(x －2). 12． 2-≥x 且1≠x ； 13．72. 14. 53. 15.960. 16 0.三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17. （本小题满分6分）原式当12+=a 时，原式18. （本小题满分6分）19. （本小题满分6分）甲众数 ６ 乙 ７ ８ ２．２ （2）答案不唯一。
选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。
A BCB ''A ''A 'B 'C '20. （本小题满分8分）（1）如图.（2）如图，因为DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，所以Rt△DEF ∽Rt△ABC .所以DE EF AB BC =.所以1.65 1.28AB =.所以AB ＝11（m ）.即建筑物AB 的高为21. （本小题满分8分）(1)设一次函数表达式为y ＝kx +b ，由温度计的示数得x ＝0，y ＝32；x ＝20时，y ＝68.将其代入y ＝kx +b ，得(任选其它两对对应值也可)32,2068.b k b =⎧⎨+=⎩解得32,9.5b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以y ＝95x +32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x ＝－15，将其代入y ＝95x +32，得y ＝95×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.22. （本小题满分10分）证明：(1) ∵ AC=BC ， ∴ ∠A = ∠B ∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0，∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º， ∴ ∠ECF ＋∠1 = ∠B ＋∠1∵ ∠BCE = ∠ECF ＋∠1，∠2 = ∠B ＋∠1；∴ ∠BCE = ∠2， ∵ ∠A = ∠B ，AC=BC ，∴ △ACF ∽△BEC 。
(2)∵△ACF ∽△BEC∴ AC = BE ，BC = AF ， ∴△ABC 的面积：S =21AC ·BC = 21BE ·AF ∴AF ·BE=2S.F23. （本小题满分10分）过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM ＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FNFM＝sinα＝35，即得FN＝35FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(35FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.24. （本小题满分12分）（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，∴四边形OBNM为矩形。