实验二 一般信道容量迭代算法
实验二 计算信道容量
PXi[i] = ((PXi[i] * a[i]) / sum);
}
n ++;
}
}while(cap_max-cap_result>= e);
printf("\n\n迭代次数为：%d\n" ,n);
for(i=0;i<X_num;i++)
{
printf("最佳信源概率：%f\n" ,PXi[i]);
}
/**************************************************************************
函数名：double Calculate_cap_result(double PXi[],double a[])
功能：计算并输出迭代法所需的参数cap_result
double Calculate_cap_max(double a[])
{
int i;
double max_a = a[0];
for(i=0;i<X_num;i++)
{
if(a[i] > max_a)
{
max_a = a[i];
}
}
printf("较大值=%f",log(max_a));
return log(max_a);
for(i=0;i<X_num;i++)
{
for(j=0;j<Y_num;j++)
{
printf("P[%d][%d]=",i,j);
scanf("%lf",&P[i][j]);
信道容量迭代计算实验报告
信道容量迭代计算实验报告王升10271051信科1002信道容量迭代计算实验报告一、实验目的：了解信道容量的定义和计算方法，能编写出正确的程序进行迭代计算得出信道容量。
二、实验要求：1）输入：输入信源个数、信宿个数和信道容量的精度，程序能任意生成随机的信道转移概率矩阵。
2）输出：输出最佳信源分布和信道容量。
三、实验环境：Matlab四、实验原理：五、源程序代码：clear;r=input('输入信源个数：');s=input('输入信宿个数：');deta=input('输入信道容量的精度：');Q=rand(r,s); %创建m*n随机分布矩阵A=sum(Q,2);B=repmat(A,1,s);disp('信源转移概率矩阵:'),p=Q./B %信源转移概率矩阵i=1:1:r;q(i)=1/r;disp('原始信源分布：'),qc=-10e-8;C=repmat(q',1,s);for k=1:1:100000m=p.*C; %后验概率的分子部分a=sum(m); %后验概率的分母部分su1=repmat(a,r,1);t=m./su1; %后验概率矩阵D=exp(sum(p.*log(t),2)); %信源分布的分子部分su2=sum(D); %信源分布的分母部分q=D/su2; %信源分布C=repmat(q,1,s);c(k+1)=log(sum(exp(sum(p.*log(t),2))))/log(2);kk=abs(c(k+1)-c(k))/c(k+1);if(kk<=0.000001)break;endenddisp('最大信道容量时的信源分布：q='),disp(q') disp('最大信道容量：c='),disp(c(k+1))六、实验结果：。
实验二：信道容量的迭代算法
实验二信道容量迭代算法一、实验目的：了解信道容量的计算方法二、实验内容与原理：内容：1．令pe1=pe2=0.1和pe1=pe2=0.01，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布；2．令pe1=0.15，pe2=0.1和pe1=0.075pe2=0.01，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的迭代算法，使用计算机完成信道容量的计算。
三、程序代码#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){double Pe1,Pe2,Pa1_=0,Pa2_=0; double b1a1,b2a1,b1a2,b2a2;double Pa1=0,Pa2=0;double I=0,max=0;//平均互信息量,最大平均互信息量int count=0;printf("输入信道容量参数Pe1：");scanf("%lf",&Pe1);printf("输入信道容量参数Pe2：");scanf("%lf",&Pe2);printf("信道容量参数：Pe1=%lf Pe2=%f\n",Pe1,Pe2);b1a1=1-Pe1;b2a1=Pe1;b1a2=Pe2;b2a2=1-Pe2;for(Pa1=0.01;Pa1<=1;Pa1=Pa1+0.01){ Pa2=1-Pa1;count=count+1;I=Pa1*b1a1*( log( b1a1/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) )+Pa1*b2a1*( log(b2a1/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) )+Pa2*b1a2*( log(b1a2/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) )+Pa2*b2a2*( log(b2a2/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) );printf("%10lf",I);if (I>max){max=I;Pa1_=Pa1,Pa2_=Pa2;}elsecontinue;}printf("\n");printf(" 一共计算机了：%d\n",count);printf(" 最大互信息量为：%lf\n",max);printf(" 最大互信息量的P(a1)=%lf;P(a2)=%lf\n",Pa1_,Pa2_); }四、运行结果。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信道容量的计算方法研究
信道容量的计算方法研究
信道容量是指在某个给定的带宽和信噪比条件下，传输信息的最大速率。
信道容量通常用单位时间内传输的比特数（比特每秒）来表示。
计算信道容量的公式为：
C = B × log2(1 + S/N)
其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号功率，N 表示噪声功率。
此公式在120年前由德国数学家Hartley提出，称为哈特利公式。
它用于描述在理想信道条件下的信息传输限制。
该公式表示，在频带B内、噪声功率为N的情况下，传输速率C理论上最高为
C=B*log2(1+S/N)。
这个公式是通过链路的信道特性分析来得出的，实际链路中应用时需要估计 S/N 的值。
重点是最大值的计算，信道容量很大程度上反映了信道的质量，在无线通信系统中，信道容量的提高是很重要的一个方面，因为它能够提高系统的使用效率和可靠性，从而增加系统的吞吐量和容量。
此外，还可以通过其他信源不同于离散和连续的信源，或者利用其他编码方法和调制技术等等方法，提高信道容量。
信息与编码理论实验指导书
实验一 信道容量的迭代算法一、 实验目的1、掌握信道容量的概念。
2、了解迭代法计算信道容量的流程。
3、熟悉Matlab 程序的设计和调试方法。
二、 实验要求1、学习Matlab 软件编程和调试方法；2、输入：任意一个信道转移概率矩阵。
包括信源符号个数、信宿符号个数、信道转移概率，在程序运行时从键盘输入；3、输出：输入的信道矩阵、信道容量C 。
三、 算法描述1. 初始化信源分布),,,,,(21)0(r i p p p p p ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= （一般初始化为均匀分布），置迭代计数器0=k ,设信道容量相对误差门限为,0,>δδ可设-∞=)0(C ； 2. r i p pp p i k i ij k i ij k ji ,,2,1)()()(⋅⋅⋅==∑ϕ；s j ,,1⋅⋅⋅= 3. r i p p p i j k ji ij j k ji ij k i ,,1ln exp ln exp )()()1(⋅⋅⋅=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑∑+ϕϕ 4. ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑+i j k ji ij k p C )()1(ln exp ln ϕ 5. 如果,)1()()1(δ≤-++k k k C C C 转向76. 置迭代序号k k →+1，转向27. 输出)1(+k i p 和)1(+k C 的结果8. 停止四、 实验报告内容1、画出信道容量迭代算法流程图；2、给出实验结果的截图（输入信道矩阵和信道容量计算结果）；3、对各种情况的实验结果进行分析和检验。
附：实验用Matlab 源程序。
（如果使用了非给定源程序）实验报告提交：电子文档（邮箱：yangxiaoping2004@ ）实验过程：结果出来时，请实验老师检查并做记录（1个结果即可）。
实验二 唯一可译码判决准则一、 实验目的1、了解唯一可译码的概念。
2、掌握唯一可译码判决准则。
3、掌握Matlab 程序调试方法。
信道容量的计算
§4.2信道容量的计算这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=iix p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2.1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。
因为)()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i iri ii x yQ x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2.1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i i i r i s j i i i i sj i i （对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k krk ky p x yQ x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以(4.2.1)式方程组可以转化为),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri ix p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有e y p x y Q x y Q x p j i j i j r i sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
信道容量的一般计算方法-
例：已知信道转移概率如图所示，求信道容量利用公式1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=∑∑==1)(log )()|(log )|(11r i i j i j s j i j x P C e y P x y P x y P λ由题可知：)(32)(11x P y P =，)(31)(12x P y P =，)()(23x P y P =当1=i 时，得到一个等式C x P x P =++0log 0)(31log 31)(32log 32131132当2=i 时，得到第二个等式C x P =⋅++)(1log 10log 00log 02再考虑约束条件1)()(21=+x P x P ，可解得：21)()(21==x P x P ，1=C 比特/次传递由于0)()(121≥≥x P x P ，，所有1=C 比特/次传递方法2：利用公式j sj i j i j s j i j x y P x y P x y P β)|()|(log )|(11∑∑===当1=i 时，得到一个等式321031320log 031log 3132log 32βββ⋅++=++当2=i 时，得到第二个等式3211001log 10log 00log 0βββ⋅+⋅+⋅=⋅++因为)(32)(11x P y P =，)(31)(12x P y P =，即)(2)(21y P y P =。
而C y P j j +=)(log β，所有12log )(log )(log 2121==−=−y P y P ββ根据等式可以解得0,31log ,32log 321===βββ。
据此可求得1)13132log()2log(1=++==∑=s j j C β比特/次传递信道输出符号的概率分布为C j j y P −=β2)(得31222)(31log 132log 11====−C y P β，6122)(131log 22===−−C y P β，2122)(033===−C y P β。
实验二---一般信道容量迭代算法.doc
实验二---一般信道容量迭代算法.doc实验二一般信道容量迭代算法1．实验目的掌握一般离散信道的迭代运算方法。
2．实验要求1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义2）理解一般离散信道容量的迭代算法3）采用Matlab 编程实现迭代算法4）认真填写试验报告3．算法步骤①初始化信源分布),,,,,(21)0(p p p p P ri =（一般初始化为均匀分布） ,置迭代计数器k=0 ,设信道容量相对误差门限为δ ,δ>0 ,可设-∞=C )0(；②∑=i k i ij k i ij k ji p p p p )()()(? s j r i ，??=??=,1;,,1 ③∑∑∑??=+i k ji j ij k ji j ij k i p p p ??)()()1(ln exp ln exp r i ,,1??= ④??=∑∑+ik ji j ij k p C ?)()1(ln exp ln ⑤如果δ≤-++C C Ck k k )1()()1( ,转向⑦；⑥置迭代序号k k →+1,转向②；⑦输出p k i )1(+和C k ）（1+的结果；⑧停止。
4．代码P=input('转移概率矩阵P=')e=input('迭代精度e=')[r,s]=size(P);n=0;C=0;C_k=0;C_k1=0;X=ones(1,r)/r;A=zeros(1,r);B=zeros(r,s);%初始化各变量while(1)n=n+1;for i=1:rfor j=1:sB(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps); if P(i,j)==0B(i,j)=0;elseendendA(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');endC_k=log2(X*A');C_k1=log2(max(A));if (abs(C_0-C_1)。
迭代算法求信道容量
C语言方法实现，源程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#include<stdlib.h>#define N 4#define M 4 /*转移矩阵行数为N，列数为M，自行调整*/ void Init(double *Pa); /* 输入概率分布初始化函数*/void Input(double *Pa,double *a); /*迭代输入概率分布重新调整函数*/void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb); /*输出概率分布函数*/void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a); /*计算a(i)的函数*/double capacity1(double *Pa,double *a); /*计算C(n+1,n)*/double capacity2(double *a); /*计算C'(n+1,n)的函数*/void main(){ double c1,c2,s,temp;double Pa[N],a[N],Pb[M];double P[N][M];int i,j,count=0; /*count记录迭代次数*/for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<M;j++){ printf("please input P[%d][%d]:",i+1,j+1);scanf("%lf",&P[i][j]);} /*输入转移概率矩阵P*/for(i=0;i<N;i++){ temp=0.0;for(j=0;j<M;j++)temp+=P[i][j];if(temp!=1) { printf("Error!\n");exit(0);}} /*检查输入的转移概率矩阵是否正确：各行之和为1，则继续进行；否则退出程序*/printf("请输入精度：\n");scanf("%lf",&s);Init(Pa);while(1){ count++;Output(Pa,P,Pb);Infor(Pb,P,a);c1=capacity1(Pa,a);c2=capacity2(a);if(fabs(c1-c2)<s) break;else Input(Pa,a);}printf("迭代次数=%d次\n",count);printf("信道容量C=%fbit/符号\n",(1.0/log(2))*c1);printf("输入概率分布为:\n");for(i=0;i<M;i++){ printf("%10f",Pa[i]);if(i==N-1) printf("\n");}}void Init(double *Pa){ double s=N;int i;for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=1.0/s;}void Input(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=(Pa[i]*a[i])/temp;}void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb) { int i,j;double temp=0.0;for(j=0;j<M;j++){ for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*P[i][j];Pb[j]=temp;temp=0.0;}}void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a) { int i,j;double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<M;j++)if(P[i][j]==0)temp+=0;else temp+=P[i][j]*log(P[i][j]/Pb[j]);a[i]=exp(temp);temp=0.0;}}double capacity1(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];temp=log(temp);return temp;}double capacity2(double *a){ int i;double max;max=a[0];for(i=1;i<N;i++)if(max<a[i])max=a[i];max=log(max);return max;}实际运行结果如下：1、如果输入的转移概率矩阵不正确：2、正确输入转移概率矩阵：MATLAB语言方法实现，源程序如下：1、M-程序如下（命名为capacity.m）:clear;P=input('请输入信道矩阵P='); %输入信道矩阵[r,s]=size(P);e=input('请输入迭代精度：'); %输入迭代精度for i=1:rPa(i)=1.0/r;end %初始概率为均匀分布count=0; %迭代次数while 1Pb=Pa*P; %计算输出概率分布for i=1:ra(i)=0;for j=1:sif P(i,j)==0a(i)=a(i)+0;elsea(i)=a(i)+P(i,j)*log(P(i,j)/Pb(j));endenda(i)=exp(a(i));end %计算a(i)temp=Pa*a'; %计算ΣPa(i)*a(i)C1=log(temp); %计算C(n+1,n)C2=log(max(a)); %计算C'(n+1,n)count=count+1;if abs(C1-C2)<eC=log2(exp(1))*C1;break;elsePa=(Pa.*a)/temp; %重新调整输入概率分布endenddisp('输入分布：');Padisp('信道矩阵为：');Pdisp('迭代次数');countdisp('信道容量');C2、命令窗口指令如下：>> capacity请输入信道矩阵P=[0.5,0.25,0,0.25;0,1,0,0;0,0,1,0;0.25,0,0.25,0.5]请输入迭代精度：0.00000001输入分布：Pa =0.1333 0.3667 0.3667 0.1333 信道矩阵为：P =0.5000 0.2500 0 0.25000 1.0000 0 00 0 1.0000 00.2500 0 0.2500 0.5000 迭代次数count =16信道容量C =1.3219>>。
一般信道的信道容量求解
一般信道的信道容量求解组员：文枝传李红井任富绳马增敏指导教师：张坤老师一：实验目的使学生学会利用Matlab求解信道容量及最佳概率分布，帮助学生巩固所学知识，同时拓展学生的知识。
二：实验内容已知信道的转移矩阵P_YX为3.03.01.03.01.01.01.07.03.0 2.04.0 1.009.02.065.006 .03.03.02.02.027.04.023.01.0求该信道的信道容量和最佳概率输入分布。
三：实验步骤及编码方法(1) 建立一个名为contmax的文件，输入以下内容：%任意信道的信道容量C及最佳输入分布P_X源程序function [P_X,C,N]=contmax(P_YX,e)% 计算任意信道的信道容量C及最佳输入分布P_X% P_X -------最佳概率输入分布% C----------信道容量N----------迭代次数% P_YX-----DMC信道的转移矩阵e-----------精度if length(find(P_YX<0)~=0)error('Not a probable vector.Negtive component');endif abs(sum(P_YX')-1)>10e-10error('Not a probable vector,Component do not add up to "1" '); end% 变量初始化C1=1;C=0;N=0;r=size(P_YX);P_X=ones(1,r(1))/r(1);% 调整P_YX的零元素值Pyx=(P_YX==0).*eps;P_YX=P_YX+Pyx;% 迭代求解while (abs(C1-C))>eP_Y=P_X*P_YX;I1=sum((P_YX.*log2(P_YX))');I2=log2(P_Y)*(P_YX'); BETA=exp(I1-I2);B=P_X*(BETA');C1=log(B);C=log(max(BETA));P_X=P_X.*BETA/B;N=N+1;(2) 在命令窗口输入信道的转移矩阵P_YX>> P_YX=[0.1 0.23 0.4 0.27;0.2 0.2 0.3 0.3;0.06 0.65 0.2 0.09;0.1 0.4 0.2 0.3;0.7 0.1 0.1 0.1;0.3 0.1 0.3 0.3]P_YX =0.1000 0.2300 0.4000 0.27000.2000 0.2000 0.3000 0.30000.0600 0.6500 0.2000 0.09000.1000 0.4000 0.2000 0.30000.7000 0.1000 0.1000 0.10000.3000 0.1000 0.3000 0.3000四：实验结果[P_X,C,N]=contmax(P_YX,0.01)P_X =0.1495 0.0005 0.4101 0.0021 0.4299 0.0080C =0.4290N =37>> [P_X,C,N]=contmax(P_YX,0.001)P_X =0.1647 0.0000 0.4037 0.0001 0.4304 0.0011C =0.4215N =64五：实验分析由上比较分析得，当精度e=0.01时，P_X为最佳概率输入分布，即P_X =0.1495 0.0005 0.4101 0.0021 0.4299 0.0080此时,信道容量C = 0.4290（bit/符号）。
迭代求解信道容量
谢谢~~
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j
H (Y / X ) p (ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) H (Y / xi )
j i j
•输出对称
1 p (b j ) p (ai ) p (b j / ai ) p (b j / ai ) n i i
迭代算法计算信道容量
信道的基本概念
信道分类：
研究信道主要考虑信道中受干扰的影响，由于信道存在的干扰使输入信号和输出 信号之间没有固定的函数关系，只有统计依赖关系，因此可以通过分析输入和输出信 号之间的统计特性来研究信道。 实际通信系统中，信道的种类很多，包含的设备也不相同，因此可以按照不同的 角度对信道进行分类。 根据用用户数量：信道可以分为单用户信道和多用户信道。 单用户信道只有一个输入端和一个输出端，信息只朝一个方向单向传输； 多用户信道的信号输入和输出端至少有一端有两个以上用户，信息在两个方向都能传 输。 根据输入端和输出端关系：无反馈信道、有反馈信道 根据信道参数与时间的关系：固定参数信道（光纤、电缆）、时变参数信道（无线信 道）。 根据噪声种类： 随机差错信道（高斯白噪声为主题的信道）、突发差错信道（噪声干 扰的影响前后相关，如：衰落信道、码间干扰信道）。 根据输入输出信号的特点：离散信道、连续信道、半离散半连续信道以及波形信道。
0.3 0.1 0.6； 0.2 0.5 0.3；
C1=logm(PX*B') C2=logm(max(B)) while (1) if abs(C1-C2)<e break; end for i=1:1:S(1) PX(i)=PX(i)*B(i)/(PX*B'); end for k=1:1:S(1) I=0; PY=zeros(1,S(2)); for j=1:1:S(2) for i=1:1:S(1) PY(j)=PY(j)+PX(i)*PY_X(i,j); end I=I+PY_X(k,j)*log2(PY_X(k,j)/PY(j)); end B(k)=expm(I); end C1=logm(PX*B'); C2=logm(max(B)); end C=C1
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信道容量的一般计算方法
信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。
信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。
Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。
确定信道带宽是计算信道容量的第一步。
Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。
信噪比越高，信道传输的可靠性越高。
信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。
Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。
这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。
Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。
Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。
误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。
综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。
通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。
这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。
信息理论与编码实验指导书
信息理论与编码实验指导书《信息理论与编码》实验指导书武汉理工大学教材中心2009年7月实验一绘制二进熵函数曲线一、实验目的1.熟悉 Matlab 工作环境及工具箱；2.掌握 Matlab 绘图函数；3.理解熵函数表达式及其性质。
二、实验内容实验内容与要求内容：用 Matlab 软件绘制二进熵函数曲线。
要求：1. 提前预习实验，认真阅读教材及相应的参考书，熟悉实验原理；2. 遵守实验室规定，实验过程中服从实验室管理人员和实验指导老师的管理；3. 独立完成实验，认真做好实验记录；4. 实验结束后，认真填写实验报告。
知识要点1. 信源熵的概念及其性质。
参照教材及参考书。
2. 二进熵公式：????X??x1?0????x2?1??P(X)???????p????????1?p?,????0?p?1 ????H(X)??? p(xi)logp(xi)???[plogp?(1?p)log(1?p)]??H(p)i注意：虽然理论上定义 0 · log0 = 0 ，但是，在实际运算时，对数函数 logx 的变量 x 不能取 0 值，而应设置一个系统默认的最小值 eps 。
三、实验总结1、绘制二进熵函数曲线，观察曲线形状。
2、结合熵函数的性质，分析二进熵函数曲线的特点。
四、思考与提高1、绘制三元熵函数曲线，观察曲线形状。
2、结合熵函数的性质，分析三元熵函数曲线的特点。
p=0.00001:0.00001:0.99999; h=-p.*log2(p)-(1-p).*log(1-p); plot(p,h); title('二进熵函数曲线'); ylabel('H(p,1-p)');p=linspace(eps,1-eps,100); q=linspace(eps,1-eps,100);[P,Q]=meshgrid(p,q); P_Q=P+Q; for n=1:100 for m=1:100 if P_Q(n,m)>=1Q(n,m)=nan; end end endH=-P.*log2(P)-Q.*log2(Q)-(1-P-Q).*log2(1-P-Q); mesh(P,Q,H);title('三维熵函数图像');实验二一般信道容量迭代算法一、实验目的1、熟悉 Matlab 工作环境及工具箱；2、掌握一般信道容量迭代算法的原理。
信道容量迭代算法
附录：实验代码（C++）
#include<iostream> using namespace std; #include<math.h> #define MAX 50 double Calculate_C1(double p[],double a[]); double Calculate_C2(double a[]); int r,s; double P[MAX][MAX]; int main() { int i,j; double C1,C2,E; double a[MAX],p[MAX]; E=0.000001; cout<<"请输入信源符号个数 r:\n"; cin>>r; cout<<"请输入信宿符号个数 s:\n"; cin>>s; cout<<"请输入信道转移概率矩阵 P[bj][ai]:\n"; for(i=0;i<r;i++) for(j=0;j<s;j++) cin>>P[i][j]; for(i=0;i<r;i++) p[i]=1.0/r; do { for(i=0;i<r;i++) { int w,j; double temp,sum2=0; for(j=0;j<s;j++) { double qj=0; for(w=0;w<r;w++) { qj+=p[w]*P[w][j]; } temp=P[i][j]/qj;
算法原理
1. 2.
1 （0） 初始化信源分布：pi= ，循环变量 k=1，门限△，C =- r
信道容量的迭代算法
输入
s P(y j | x i ) ai(n) exp y j | x i ) ln q(y j ) j 1 （i=1,2...）
u (n) p(x i )ai (n)
i
I L log 2 (u (n) ), IU log 2 (max(a i(n) ))
I (X; Y) p(x i ) p(y j | x i ) ln
i j
p(x ) p(y
i i
p(y j | x i )
j
| xi )
（1）
要求信道容量 C 就是要在 p(x i ) 的约束下，求 I (X; Y) 的极大值。 首先引入后验概率，即：
q(x i | y j )
p(x ) p(y
表 1.1 ε的选取与信道容量关系 因此，使用该算法计算 C 的时候要选取适当的ε值，才能保证 值的准确性。
四 程序说明 1、程序采用的是C++语言，编译环境为visual studio 2010 2、信道矩阵放在“Channel_matrix.txt”中，其中初始信源为等概 1/R(R表示信源个数)，并放在vector<float> pxi中。 3、本程序使用#define wucha ε 定义误差，因此通过改变 wucha 的值就可以控制迭代的次数 4、程序为：channel_code.cpp 信道矩阵为：Channel_matrix.txt
信道容量的迭代算—彭海军
研究信道的目的是要讨论信道中平均每个符号所能传送的信息 量，而将最大的信息传输率称为信道容量。由于对于普通的线性信 道（信道矩阵 r=s），直接可以采用 C ln e 求解信道容量。但当
求解一般信道容量的方法分析
（ Ｙ） 到极大值（ 于信 Ｘ； 达 等 ｝ 满足
ｐ￣ ０ ｉ
在通 讯系统 中经常要计 算信道 的容量 ，传 统的计算 方 法是人 工进 行的 ， 其中要涉 及到大量 的数据 ， 工计算不仅 人
（） （ｉＹ） 对所有 ｘ， ｐ＝ ２ Ｉ ； ｓ Ｃ， ｘ ｉ其 ｉ０ 这时 Ｃ就是所求的信道容量 。 ２ ．信 道容 量的求解方法
ａ（ Ｐ
信道 每秒 钟平均传输的信息量 为
Ｒ＝ （； ） ｔ ｝Ｉ Ｙ ＝ＩＨＸ 一， （ｌ （ 特／ ｘ （） ￣ＨＸ ） 比 秒） ｌ Ｖ
一
∑Ｐ０ １ （＝ ａ
值， 然后再求解 出信道容量 Ｃ。因为
Ｉ Ｙ （ ｘＩ ）
。
（２ ２） ．
般称此为信息传输率 。
可 以先求 出达 到极值 的概率分 布和拉格 朗 日乘 子 入的
个方程式两 边分别乘 以达 到极值 的输 入概率 Ｐ， ｉ 并求 和得
ｐ （ｊ 。 ｉ ｂ ｇ Ｐ ｌ
ｉ
＋。 １ｇｅ
（＿ ２５ ）
上 式 左 边 即 是信 道 容 量 ， 以得 Ｃ ｈ ｌｇｅ 所 ＝ ＋ｏ 。
根 据 式 ２３和 ２５可 得 ． ．
图 １ 信道 容量迭代算法流 程图
一 ＝
Ｐａ ｌ （０ ０ Ｎ ｇ ｅ
０
作 者简 介 ： 陈长 生 ， ， 南驻 马 店人 ， 男 河 本科 ， 助教 ， 究 方向 ：信 息技 术 ， Ｒ 嵌入 式 技 术 ，ＤＡ技 术 。 研 ＡＭ Ｅ
～
６ — ８
对 ｉ １２ ３ … … 、 都 成 立 。 ＝ … ｒ
又因 为∑Ｐ Ｄ （ｌ ＝（ 和∑ Ｐ ｊ ＝ （１ 、 （ ｂ ｋ Ｐ ） ａ Ｐ ｉ） ａ （ｌ １ ｉ 、 ｂ） ＝ ２ ￣
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实验二 一般信道容量迭代算法
1． 实验目的
掌握一般离散信道的迭代运算方法。
2． 实验要求
1） 理解和掌握信道容量的概念和物理意义
2） 理解一般离散信道容量的迭代算法
3） 采用Matlab 编程实现迭代算法
4） 认真填写试验报告
3．算法步骤
①初始化信源分布),,,,,(21)0(p p p p P r
i ⋯⋯⋯⋯=（一般初始化为均匀分布），置迭代计数器k=0，设信道容量相对误差门限为δ，δ>0，可设-∞=C )0(； ②∑=i k i ij k i ij k ji p p p p )()
()
(ϕ s j r i ，⋯⋯=⋯⋯=,1;,,1 ③∑∑∑⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+i k ji j ij k ji j ij k i p p p ϕϕ)()()1(ln exp ln exp r i ,,1⋯⋯= ④⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑+i
k ji j ij k p C ϕ)()1(ln exp ln ⑤如果δ≤-++C C C
k k k )1()()1(，转向⑦； ⑥置迭代序号k k →+1,转向②； ⑦输出p k i )
1(+和C k ）（1+的结果；
⑧停止。
4．代码P=input('转移概率矩阵P=')
e=input('迭代精度e=')
[r,s]=size(P);
n=0;
C=0;
C_k=0;
C_k1=0;
X=ones(1,r)/r;
A=zeros(1,r);
B=zeros(r,s);%初始化各变量
while(1)
n=n+1;
for i=1:r
for j=1:s
B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps);
if P(i,j)==0
B(i,j)=0;
else
end
end
A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');
end
C_k=log2(X*A');
C_k1=log2(max(A));
if (abs(C_0-C_1)<e) C=C_0; %检验是否满足迭代精度 fprintf('迭代次数n=\n',n)%满足则输出相关的被求量
fprintf('信道容量:C=\n',C)
disp('最佳分布P(x)=');disp(X);
break; else %不满足则继续迭代
X=(X.*A)/(X*A');
continue;
end
end
5.计算下列信道的信道容量
例一：
0.980.02 0.050.95⎡⎤⎢⎥⎣⎦
P =
0.9800 0.0200
0.0500 0.950
e =
1.0000e-005
迭代次数: n=5
信道容量: C=0.785847比特/符号最佳分布P(x)=
0.5129 0.4871
例二：
0.60.4 0.010.99⎡⎤⎢⎥⎣⎦
P =
0.6000 0.4000
0.0100 0.9900
e =
1.0000e-005
迭代次数: n=17
信道容量: C=0.368768比特/符号最佳分布P(x)=
0.4238 0.5762
例三：
0.790.160.05 0.050.150.8⎡⎤⎢⎥⎣⎦
P =
0.7900 0.1600 0.0500
0.0500 0.1500 0.8000
e =1.0000e-005
迭代次数: n=6
信道容量: C=0.571215比特/符号
最佳分布P(x)=
0.5009 0.4991
．思考题：
迭代精度指的是什么？它对计算结果的影响？
迭代精度小数点的位数与迭代次数相同，迭代精度越小，信道容量越大。