导数的概念和几何意义同步练习题(教师版)

导数的概念和几何意义同步练习题

一、选择题

1．若幂函数()y f x =的图像经过点11(,)42

A ，则它在A 点处的切线方程是（ ） A. 4410x y ++= B. 4410x y -+= C ．20x y -= D. 20x y +=

【答案】B 【解析】试题分析：设()a

f x x =，把11(,)42A 代入，得1142a =，得12

a =，所以1

2()f x x ==()

f x '=

，1

()14f '=，所以所求的切线方程为11

24

y x -

=-即4410x y -+=，选B.考点：幂函数、曲线的切线.

2．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、

4π B 、0 C 、4

3π

D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由)sin (cos )('x x e x f x -=，则在点()()0,0f 处的切线的斜率1)0('==f k ，

1.利用导数求切线的斜率；

2.直线斜率与倾斜角的关系 3．曲线x

y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A.2

e B.2

2e C.2

4e

D.22

e 【答案】D 【解析】试题分析：∵点2

(2)e ，在曲线上，∴切线的斜率'22

2

x

x x k y

e e --===，

∴切线的方程为2

2

(2)y e e x -=-，即2

2

0e x y e --=，与两坐标轴的交点坐标为2

(0,)e -，(1,0)，

∴22

1122

e S e =⨯⨯=.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.

4．函数2

()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为( ) A ．44y x =-

B ．44y x =+

C ．42y x =+

D ．4y =

【答案】A 【解析】

试题分析：由x x f 2)(='得切线的斜率为4)2(='f ，又4)2(=f ，所以切线方程为)2(44-=-x y ，即44-=x y .也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义

5．曲线e x

y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）()

11,e -- （B ）()0,1

（C ）()1,e （D ）()0,2

【答案】B 【解析】

试题分析：直线30x y -+=的斜率为1，所以切线的斜率为1，即 0

'1x k y e

===，解得00x =，此时

01y e ==，即点A 的坐标为()0,1.考点：导数的几何意义.

6．设曲线1

1

x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 1

2

- D. 2-

【答案】D 【解析】

试题分析：由()()()22

1112111x x x y y x x x --++'=⇒==----曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线的斜率为12k =-; 又直线10ax y ++=的斜率为a - ,由它们垂直得()1

122

a a -⨯-=-⇒=-

考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系

7．已知曲线()4

2

1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）

A ．9

B ．6

C ．-9

D ．-6

【答案】D 【解析】试题分析：4

2

1y x ax =++，3

42y x ax '∴=+，当1x =-时，8y '=，即

()()3

41218a ⨯-+⨯-=，即428a --=，解得6a =-.考点：函数图象的切线方程

8．曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 （ ）

A. π22+-=x y

B. 0=y

C. π22--=x y

D. π22+=x y

【答案】A 【解析】试题分析：因为，y=2sinx ，所以，y'2cosx =，曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为π22+-=x y ，选A 。考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。 9．若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =（ ） A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则

根据导数公式可知，

2

y'3x +a =，将x=0代入可知，y ’=2,故可知a=2，因此答案为C. 考点：导数的几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。 10．若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-

【答案】A 【解析】试题分析：因为，2

y x ax b =++，所以，'2y x a =+，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，1,1a b ==，故选A 。