大连市高一数学上学期期末试题附答案

大连市2015年高一数学上学期期末试题

（附答案）

2015—2016学年度上学期期末考试

高一数学

考试时间：120分钟试卷分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知,为集合I的非空真子集，且,不相等，若，则()

A.B.C.D.

2.与直线的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为() A．＝32B．＝32

C．＝32D．＝－32

3.已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为()

A．1B．2C．1或4D．1或2

4.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半

径为（）

A．B．2C．D．

5.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个

数为()

①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；

②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；

③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A．3B．2C．1D．0

6.已知函数定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．

7.直线

在同一坐标系中

的图形大致是图中的（）

8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它

们的侧面积相等且，则的值是（）

A．B．C．D．

9．设函数，如果，则的取值范围是（）

A.或

B.

C.

D.或

10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是() A．B．C．D．

11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（）

A.B.

C.D.

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．

13.已知增函数，且，则的零点的个

数为

14.已知在定义域上是增函数，则的取值范围是

15.直线恒过定点

16.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S之间的距离为

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正

视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合

体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面

积和体积

18．已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。

19．已知方程＋＋6－＝0()．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为－3，求实数的值；

20.已知函数，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域

21.如图，长方体﹣中，，，,点分别在上，.过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 22.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//面PBC.

(1)证明：EF//BC.

(2)证明：AB平面PFE.

（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

一、ACACD,BCBDA,DB

13、1个14、15、（-2,3）16、1

17、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的…2分

表面积是：…6分

体积是：…10分

18、解：…5分

因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数…8分

所以…12分

19、解：解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m2―2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；

令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝．

所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1． (4)

分

(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线． (8)

(3)依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．

所以m＝3，或m＝－，由(1)知所求m＝－．…12分20、解：函数的定义域是，…2分

因为，所以函数是奇函数。…4分

，设，则

当时，，所以，所以在上是减函数；

…8分

当时，，所以，

所以在上也是减函数。

由，，所以或…12分

21、解：

（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG 平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形

…6分

（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，

EM=AA1=8.

因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.

于是MH=.

因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，

所以其体积的比值为（也正确）…12分

22、（1）证明：EF//面PBC.EF面ABC,面PBC面ABC=BC, 所以根据线面平行的性质可知EF//BC.…4分

（2）由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC,又平面PAC平面ABC，

平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC,PEAC,

所以PE平面ABC，

所以PEAB,因为ABC=，EF//BC.所以ABEF