5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题

5.5里程碑上的数

基础导练

1. 甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图： 甲队出发地是距大本营1千米的 A 处，每小时行进1.5千米；乙队出发地是距大本营 4千米的B 处，每小时行进0.5 千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表： 大本营 A 1

1

（1）将上表补充完整;

（2） t 小时后，甲离大本营的距离S , = ___ ，乙离大本营的距离5= ______ ， 当t= _____ 时，甲、乙到大本营的距离相等，为 ______ 千米.

（3） 若大本营与峡谷距离为5千米，则 ____ 队先到达峡谷；若大本营与峡谷 距离为10千米，贝U 队先到达峡谷.

2. 一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的 3倍，这条船在静水中的航

速与河水的流速之比是（

）

C . 1 : 1

3. 一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的 位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为 x ,个位数字为y ,根据题 意列出的下列方程组中正确的是（

）

A . 10x 心1

J0x 十 y +45 =10 y + x

那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.

B .

10x y =11 x y 45 = y x

C .

x y =11 10x y 45 =10y x

D .以上都不对

4.有一个两位数，个位数比十位数大 5,如果把这两个数的数位上的数的位置对换,

5. A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 小时后二人在途中相遇•相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时, 乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度？

6. 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇. 问甲、乙两人的速度各是多少？

7. 已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？

8. 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20

小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？

能力提升

9. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为（）.

A. 5x 10间 B 5x =5y 10 C 5x_5y=10

4x _4y =2.4x -2 =4y.4(x 一y) = 2y

D p(x-y)=lO

'4(x_y)=2x

10. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？

11. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

12•某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地•如果他以50千米/小时的速度行驶，

会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？

13 •甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍•求甲、乙两人的速度？

14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2 分相遇一次；如果同向而行，每隔6 分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？

15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行 3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78 分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？

16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12 天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15 天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工，同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？

参考答案

1. (1) 4, 5.5, 5, 5.5; (2) 1+ 1.5t , 4+ 0.5t 3, 5.5; (3)乙，甲

2. B

3. C

”2x + 2y = 20 "x

= 5 5

4. 49

5.设甲乙二人的速度分别为x 千米/时、y 千米/时，｛ L ：

2x_2y =2,

_

30x -30y

=

300

，

x 米/分, y 米/分，c, 、

2(x y) =300.

7.设火车的速度为x 米/秒，火车的长度为y 米, !6丁二

000

+仏 40x =1000 -y.

8 .设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为

x 千米/时，y 千米/时.

14(x y) =280 x =17 解得

20(x-y)=280

y =3

10x y - 3(x y) = 23 x = 5 沁+厶爲:+讥心.所以这个两位数是

甲 乙 鼻千卡匚

30千米

j3x +3^ =3^ —3 j x=4

30-(3 2)x =2[30 -(3 2)y]， y =5 ； 答：甲、

乙两人的速度分别为 4千米/小时，5千米/小时

y =4.5 得“. y =70

得

“20 .

y =200

6设甲、乙两人的速度分别是 9. C

10.设十位数为x ,个位数为y ,则 56.

11. 解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米、y 千米.根据题意可得:

4.5x 2.5 y =36 3x 5 y = 36 12. 设甲、

x

2 y =- 50 5

x 2

y -

75 5

13. 设甲、

，解得x".

7 =4

乙两地间的距离为x 千米，从甲地到乙地的规定时间是 y 小时,

解得 x =120. 乙两人的速度分别为x 千米/小时，y 千米/小时,

(1)如图1,甲、乙在相遇前相距3千米时,