【课件设计】不等式的解集_数学
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人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
八年级数学不等式及其解集 课件(共25张PPT)
x＜ 2 0 1 2 (A)
x≤2 0 1 2 (C)
0
1 2 (B)
x＞2
x≥2 0 1 2 (D)
列出不等式，并说出不等式的解集 已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有人民 币3元，问最多可以买几支圆珠笔？
解：设可以买x支圆珠笔
0.6 x 3 x5
答：最多可以买5支圆珠笔.
只列不等式，不求解集
(1) x 3 6
x3
(2)2 x 8 (3) x 2 0 x2 x4
练习2 下列说法中正确的是（ A ） A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解 C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集
练习3 3x 1 是不小于-3的负数，用不等 式可以表示为（ C ）
定义
用符号“<”或“>”表示大小关系的 式子，叫做不等式.
常见不等号
练习
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3
③ 3x 4y
② －x+2=4
④ 2x －3
⑤ 2x y
练习
用不等式表示：
a0 （1）a是正数 a0 （2）a是负数 a0 （3）a是非正数 （4）a是非负数 a0 2 （5）x的平方不小于5 x 5 （6）m与n的和的平方不小于m与n的平 方的和 (m n)2 m2 n2
人教版七年级《数学》下册
不等式及其解集是等式？ 用“=”表示相等关系的式子叫等式。
拔河时力气的大小
赛跑时速度的快慢
姚 明 和 小 朋 友 的 高 矮
65千克 26千克
65 26 或 26 65
探究新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50 km，要在 12:00 12： 00 驶到A地.车速应满足什 之前 么条件? 分析：设车速为x km/h.
x≤2 0 1 2 (C)
0
1 2 (B)
x＞2
x≥2 0 1 2 (D)
列出不等式，并说出不等式的解集 已知圆珠笔的单价为每支0.60元，现有人民 币3元，问最多可以买几支圆珠笔？
解：设可以买x支圆珠笔
0.6 x 3 x5
答：最多可以买5支圆珠笔.
只列不等式，不求解集
(1) x 3 6
x3
(2)2 x 8 (3) x 2 0 x2 x4
练习2 下列说法中正确的是（ A ） A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解 C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集
练习3 3x 1 是不小于-3的负数，用不等 式可以表示为（ C ）
定义
用符号“<”或“>”表示大小关系的 式子，叫做不等式.
常见不等号
练习
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3
③ 3x 4y
② －x+2=4
④ 2x －3
⑤ 2x y
练习
用不等式表示：
a0 （1）a是正数 a0 （2）a是负数 a0 （3）a是非正数 （4）a是非负数 a0 2 （5）x的平方不小于5 x 5 （6）m与n的和的平方不小于m与n的平 方的和 (m n)2 m2 n2
人教版七年级《数学》下册
不等式及其解集是等式？ 用“=”表示相等关系的式子叫等式。
拔河时力气的大小
赛跑时速度的快慢
姚 明 和 小 朋 友 的 高 矮
65千克 26千克
65 26 或 26 65
探究新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50 km，要在 12:00 12： 00 驶到A地.车速应满足什 之前 么条件? 分析：设车速为x km/h.
不等式的解集课件
性质
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、 可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不 等式是高次不等式还是无理不等式，或者 是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式 ，可能需要进行因式分解；对于无理不等 式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式 可以分为一元不等式和多元不等式，以及 线性不等式和非线性不等式。一元不等式 是只含有一个变量的不等式，多元不等式 是含有多个变量的不等式；线性不等式是 指可以表示为一次方程的不等式，非线性 不等式是指不能表示为一次方程的不等式 。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是 指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0， 则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等 式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的 解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等 式的解。
特殊情况处理
01
高次不等式和无理不等式具有一些重要的性质，如可加性、 可乘性和传递性等，这些性质在解不等式时起着关键作用。
解法步骤
步骤一
步骤二
识别不等式类型。首先需要判断给定的不 等式是高次不等式还是无理不等式，或者 是否兼而有之。
因式分解或化简不等式。对于高次不等式 ，可能需要进行因式分解；对于无理不等 式，可能需要进行有理化简。
VS
详细描述
根据涉及变量的个数和复杂程度，不等式 可以分为一元不等式和多元不等式，以及 线性不等式和非线性不等式。一元不等式 是只含有一个变量的不等式，多元不等式 是含有多个变量的不等式；线性不等式是 指可以表示为一次方程的不等式，非线性 不等式是指不能表示为一次方程的不等式 。
PART 02
一元一次不等式的解法
详细描述
不等式具有一系列基本性质，包括传递性、加法性质和乘法性质等。传递性是 指如果a>b且b>c，则一定有a>c；加法性质是指如果a>b，则对于任意实数x ，有a+x>b+x；乘法性质是指如果a>b且c>0，则ac>bc，如果a>b且c<0， 则ac<bc。
不等式的分类
总结词
不等式可以分为一元不等式和多元不等 式，以及线性不等式和非线性不等式。
第一步
将不等式化为标准形式。即 ax^2 + bx + c > 0或ax^2 +
bx + c < 0。
第二步
计算判别式Δ=b^2-4ac。
第三步
根据判别式的值判断不等式的 解集。
第四步
根据不等式的解集，求出不等 式的解。
特殊情况处理
01
北师大版八年级数学下册课件《 不等式的解集》
XXX学校
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离 开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火 线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示 方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是 不 等 式 x+3<4 的×解 ；
（
）
√
(2) （
不
等 ）
不等式解集的表示
《不等式的解集》课件
《不等式的解集》PPT课 件
本PPT课件将介绍不等式的基本概念，掌握不等式的解集表示方法。通过案例 分析和高效解题方法，帮助你掌握一元和二元不等式的解法。
概述
基本概念
介绍不等式的基本概念和关键术语，帮助理解 后续内容。
解集表示方法
详细列举不等式解集的表示方法，包括数轴表 示、集合符号等。
不等式解集
总结
课程总结
回顾学习内容，总结学到的知识和技巧。
课后练习题
提供一些课后练习题，巩固所学知识。
参考文献网上教程来自• 不等式解题指南 • 一元不等式解法视频教程
书籍资料
• 《数学不等式大全》 • 《不等式与应用》
其他参考来源
• 相关研究论文 • 学术期刊文章
二元不等式的解法
1
基本概念
简单介绍二元不等式的基本概念和特点。
2
二元一次不等式解法
详细阐释二元一次不等式的解法，包括图像解法和代数解法。
3
二元不等式组解法
探索二元不等式组的解法，通过案例演示解题过程。
案例分析
解题案例
展示多种不等式的解题案例，包括一元、二元不等 式的实际应用。
高效解题方法
提供简化解题过程的方法和技巧，帮助提高解题效 率。
1 概念介绍
引入不等式解集的概念和作用，加深理解。
2 表示方法
列举不等式解集的多种表示方法，包括数轴、集合、区间等。
一元不等式的解法
1
基本概念
介绍一元不等式的基本概念和解题思路。
2
一元一次不等式解法
详细讲解一元一次不等式的解法，包括移项、求交集等。
3
不等式组解法
探讨不等式组的解法和求解思路，帮助理解更复杂的情况。
本PPT课件将介绍不等式的基本概念，掌握不等式的解集表示方法。通过案例 分析和高效解题方法，帮助你掌握一元和二元不等式的解法。
概述
基本概念
介绍不等式的基本概念和关键术语，帮助理解 后续内容。
解集表示方法
详细列举不等式解集的表示方法，包括数轴表 示、集合符号等。
不等式解集
总结
课程总结
回顾学习内容，总结学到的知识和技巧。
课后练习题
提供一些课后练习题，巩固所学知识。
参考文献网上教程来自• 不等式解题指南 • 一元不等式解法视频教程
书籍资料
• 《数学不等式大全》 • 《不等式与应用》
其他参考来源
• 相关研究论文 • 学术期刊文章
二元不等式的解法
1
基本概念
简单介绍二元不等式的基本概念和特点。
2
二元一次不等式解法
详细阐释二元一次不等式的解法，包括图像解法和代数解法。
3
二元不等式组解法
探索二元不等式组的解法，通过案例演示解题过程。
案例分析
解题案例
展示多种不等式的解题案例，包括一元、二元不等 式的实际应用。
高效解题方法
提供简化解题过程的方法和技巧，帮助提高解题效 率。
1 概念介绍
引入不等式解集的概念和作用，加深理解。
2 表示方法
列举不等式解集的多种表示方法，包括数轴、集合、区间等。
一元不等式的解法
1
基本概念
介绍一元不等式的基本概念和解题思路。
2
一元一次不等式解法
详细讲解一元一次不等式的解法，包括移项、求交集等。
3
不等式组解法
探讨不等式组的解法和求解思路，帮助理解更复杂的情况。
23不等式的解集PPT课件
注意：两边同除以未知数系数时，要分清不等号方向是否改
变．
6
解不等式 10.5x0.1x0.2 0.2 0.3
解法一
解法二
1 5x 1 10x 2
2
3
6 3 (5 x 1) 2 (1 0 x 2 )
6 15x 3 20x 4
15x 20x 4 3 6
0.6 3(0.5x 0.1) 2( x 0.2) 0.6 1.5x 0.3 2x 0.4 1.5x 2x 0.4 0.6 0.3 3.5x 1.3
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变。
4
例1 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
例 题 解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
9
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
2020/9/23
10
当x的值分别取-1、0、1 、2、3、3.5、
5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
Page 11
能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、
35x 13 x 13 35
x 13 35
7
思考
想
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。
变．
6
解不等式 10.5x0.1x0.2 0.2 0.3
解法一
解法二
1 5x 1 10x 2
2
3
6 3 (5 x 1) 2 (1 0 x 2 )
6 15x 3 20x 4
15x 20x 4 3 6
0.6 3(0.5x 0.1) 2( x 0.2) 0.6 1.5x 0.3 2x 0.4 1.5x 2x 0.4 0.6 0.3 3.5x 1.3
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变。
4
例1 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
例 题 解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
9
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
2020/9/23
10
当x的值分别取-1、0、1 、2、3、3.5、
5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
Page 11
能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、
35x 13 x 13 35
x 13 35
7
思考
想
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。
不等式的解集(课堂PPT)
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复习
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
复习
2.2.2 不等式的解集ppt课件
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kli/
历史课件：./kejian/lishi/
(1)解不等式①，得 x＜－6，解不等式②，得 x≥2.把不等
2.2 不等式
第2课时 不等式的解集
PPT教学课件
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
不等式的解集与不等 式组的解集
会求解一元一次不等 式及一元一次不等式 组的解集
能借助绝对值的几何
绝对值不等式 意义求解含绝对值的
不等式的解集
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
问题导学
PPT模板：./moban/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
■名师点拨 若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为 ∅.
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
不等式的解集课件全面版
11.2 不等式的解集
【练一练】 2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并
写出这个不等式的正整数解．
11.2 不等式的解集
【小结】 1．什么是不等式的解集？ 2．如何用数轴来表示不等式的解集？
11.2 不等式的解集
【课后作业】
课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
【练一练】 2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并
写出这个不等式的正整数解．
11.2 不等式的解集
【小结】 1．什么是不等式的解集？ 2．如何用数轴来表示不等式的解集？
11.2 不等式的解集
【课后作业】
课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
不等式的解集-课件(共16张PPT)
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有 时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等
式。
做一做
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
（2）x是所有非0实数。
议一议
• 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数 轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包 含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
（１）x-2≥ -4
根据不等式的基本性质求不等式的 解集，并把解集表示在数轴上．
(2)2x -2
1 2 -1 0
≤
8 4
4
解：两边同时加２得：
x
≥
解：两边同时除以２得：
x
≤
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
通过用数轴表示不等式 的解集，感受数形结合 的重要性，渗透数形结 合的数学思想。
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境 引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习 拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知 学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本 和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学 分析
典例 探究
巩固 提高
归纳 总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等 式的解集的区别，能用 数轴表示出不等式的解 集。
技能目标
七年级数学下册教学课件-不等式及其解集
80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x
2
x
3
50
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
不
是
不
是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
七 年 级 数 学
知识讲解
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
七 年 级 数 学
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括了某个解
知识讲解
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解
练 一 练
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
七 年 级 数 学
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集在数轴上表示： 注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式.
七 年 级 数 学
布置作业
教科书第119页习题9.1第1－2题．
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
不等式的解集课件1最新版
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
实例分析
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米?
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
区别
不等式的解
定义 特点
满足一个不等式的 未知数的某个值
个体
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体
形式
如:x=3是2x3<7的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
如:x<5是x-3<7 的解集
解集一定包括了某个解
(4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4 解：两边同时加２得：
x ≥ -2
(2)2x ≤ 8 解：两边同时除以２得：
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
议一议
• 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
实例分析
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线 后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长 度应为多少厘米?
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
区别
不等式的解
定义 特点
满足一个不等式的 未知数的某个值
个体
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体
形式
如:x=3是2x3<7的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
如:x<5是x-3<7 的解集
解集一定包括了某个解
(4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4 解：两边同时加２得：
x ≥ -2
(2)2x ≤ 8 解：两边同时除以２得：
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
议一议
• 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
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定义 区别
不等式的解
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的某个值
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
全体
形式
如:x=3是2x-3<7 的一个解
如:x<5是2x-3<7的 解集
联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
(4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式.
下节重点
不等式的解集的表示方法： （1）用不等式表示 （2）用数轴表示
你能用自己的方式将不等式 x－5 ≤ －1 的解集x ≤ 4和不等式2x＞- 4 的解集x＞-2
分别表示在数轴上，并与同伴交流。
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。 （1）不等式 x－5 ≤ －1的解集x ≤ 4，
可用数轴上表示4的点和它左边部分来 表示。（表示4的点画实心圆点 ）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
原点 正方向 单位长度
2.画出数轴,并在数轴上找到表 示-4,-0.5,1,5的点.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3.⑴ 方程 3x－5=4的解为： x = 3
⑵ 方程2x－1=3x 的解为: x = －1
方程的解就是使方程左右两边 相等的未知数的值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
再理解
1.判断正误: (1)不等式x-1 ＞ 0有无数个解; √
22.在 不等0,式24x,3 3,30的 , 1解.集5为,x4,3210×中.
5
________4______是方程x+4=0的解．
0_,__4_,3_,__3_, _15_， _4___是不等式x+4 ≥ 0的解
（2）不等式2x＞- 4 的解集x＞-2， 可用数轴上表示-2的点的右边部分来表
示。（表示-2的点画空心圆圈○）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
注意 :
数形结合
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• （3）画数轴，并在数轴上找到表 示 3、－1 的点
-1
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
实数和数轴上的点是一一对应的。
4.将不等式 5x<4x-6 化成 x>a 或 x<a 的形式
解： 根据不等式的基本性质1， 两边都减去4x， 得 x<-6
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者 在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安 全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放 者离开的速度为4m/s,那么引火线的长度应为多 少厘米?
x568
x>5 不成立 成立 成立
请随机填空
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例
如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5
的解一. 个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式
的解集。例如,不等式x-5 ≤ -1的解集为x ≤ 4;不等
式x2>0的解集是所有非零实数.
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
分析: 人转移到安全区域需要的时间最少为___1_0__秒 _
导火线燃烧的时间为______x____秒___ 4
0.02 100
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
x 10 0.02 100 4
即 x>5
(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5Байду номын сангаас立的x 的值吗?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
在数轴上观察： ⑴ x ≥ －2 的负整数解有哪些？ ⑵ x ≤ 4 的非负整数解有哪些？
“数形结合” 思想
将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x≥3 (2)x<-2
_____5_,__1_0_____是不等式x+4<0的解
3. 看图写解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4.将不等式x-6 ≥ -5的解集x ≥ 1在 数轴上表示出来