高观点下的初等数学
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是一门基础学科，是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要课程。
在高观点下，初等数学的内涵包括数的认识与运算、代数表达与应用、图形与变换、函数与方程、概率与统计等内容。
实现初等数学教育的途径主要包括教师的引导、教材的设计和教学资源的利用等。
高观点下初等数学的内涵主要包括以下几个方面：数的认识与运算是初等数学的基础。
学生需要通过学习数的基本性质和运算法则来建立数学思维和逻辑思维能力。
他们通过分析和解决实际问题，培养数学推理和运算能力。
代数表达与应用是初等数学的重要内容。
学生需要学习代数表达的方法，通过公式和方程式来解决问题。
这种能力可以培养学生的抽象思维和问题解决能力。
图形与变换是初等数学的重要内容。
学生需要通过学习几何概念和技巧，培养他们的空间想象能力和几何推理能力。
他们还需要学会通过平移、旋转和缩放等变换来解决几何问题。
函数与方程是初等数学的核心内容。
学生需要通过学习函数的概念和性质，了解函数与方程的关系，培养他们的函数思维能力和方程解决能力。
他们还需要学习如何用函数和方程描述和解决实际问题。
教师的引导是实现初等数学教育的重要途径。
教师应该具备深厚的数学知识和丰富的教学经验，能够引导学生主动探索和思考数学问题。
教师应该注重培养学生的数学思维和逻辑思维能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
教学资源的利用是实现初等数学教育的重要途径。
教师可以利用多媒体技术和网络资源来辅助教学，提供更丰富的学习环境和教学资源。
学生可以通过阅读课外书籍、参加数学竞赛等方式来拓宽数学知识和应用能力。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是人们在初等阶段学习的数学课程，包括基础的算术、代数、几何和概率等内容。
高观点指的是以数学思维为基础，追求深度和广度的教学观点。
初等数学的内涵在于培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学美感，实现途径包括改进教学方法、设计合适的题目和加强考试评价。
初等数学的内涵是通过初等数学课程培养学生的思维能力和解决问题的能力。
数学思维能力是指学生在解决问题时运用数学知识和思维方式的能力，包括逻辑推理能力、抽象和概括能力、创造性思维能力等。
初等数学课程应该通过培养学生的数学思维能力来提高学生的学习质量和自主学习能力。
数学解决问题的能力是指学生能够运用数学知识和思维方法解决实际生活中的问题的能力，包括建模能力、推理和证明能力、解决复杂问题的能力等。
初等数学课程应该培养学生的解决问题的能力，使学生能够从数学的角度去分析和解决实际问题。
初等数学的内涵还包括培养学生的数学美感。
数学美感是指学生对数学的欣赏和美感体验的能力，包括发现数学的美、欣赏数学的美和创造具有美学价值的数学作品等。
数学美感是培养学生对数学的兴趣和热爱的关键因素，也是激发学生学习数学的动力。
初等数学课程应该通过设计有趣的问题和活动来培养学生对数学的美感，使学生能够从中感受到数学的魅力和乐趣。
实现高观点下初等数学的途径包括改进教学方法、设计合适的题目和加强考试评价。
教学方法是实现高观点下初等数学的重要途径。
传统的教学方法注重知识的传授和应用，忽视了数学思维能力的培养和问题解决的能力的训练。
高观点下的教学方法应该注重培养学生的数学思维能力和问题解决的能力，采用启发式教学方法和探究式学习的方式来激发学生学习数学的热情和兴趣。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析1. 引言1.1 高观点下初等数学的重要性高观点下初等数学的重要性在于，它能够引导学生更深入地理解数学知识，培养学生的综合能力和解决问题的能力。
初等数学作为基础学科，对学生的数学思维、逻辑推理能力以及数学运算技能等方面都具有重要作用。
一方面，通过高观点下的学习，学生可以更好地理解数学概念和知识，避免死记硬背和机械运算的情况出现。
初等数学的高观点学习可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性，让学生在学习中感受到乐趣和成就感。
高观点下初等数学的学习也可以帮助学生建立数学思维和探究精神，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。
高观点下初等数学的重要性不言而喻，它是学生学习数学的基石，是学生未来发展的关键之一。
1.2 初等数学的内涵初等数学作为数学学科的基础，是学生学习数学知识的起点和基石。
其内涵主要包括数的概念、代数、几何、方程与不等式、函数、统计与概率等内容。
在数的概念部分，初等数学涉及数的基本性质、运算规律等，帮助学生建立起对数的认识和理解。
代数部分主要包括代数表达式、方程、函数等内容，培养学生的代数思维能力和解决问题的能力。
几何部分注重图形的性质、空间的认识等，培养学生的几何思维和空间想象能力。
方程与不等式部分帮助学生掌握解方程和不等式的方法和技巧。
函数部分则引导学生理解函数的概念和性质，培养学生的数学建模能力。
统计与概率部分让学生理解统计方法和概率理论，培养学生的数据分析和判断能力。
初等数学的内涵丰富多样，涵盖了数学学科的基础知识和方法，为学生进一步学习和掌握高等数学打下坚实的基础。
2. 正文2.1 初等数学在高观点下的实现途径1. 创新教学方法：教师在教学过程中可以采用多种创新教学方法，如启发式教学、案例教学、实验教学等，帮助学生建立数学模型，培养解决问题的能力。
2. 提供优质教学资源：学校可以积极引进优质的数学教育资源，如数字化教材、网络教学平台等，提高教学质量和效果，激发学生学习兴趣。
读《高观点下的初等数学》有感
读《高观点下的初等数学》有感不知不觉我已当了10年的老师，这些年我仍然喜欢看书，每天睡前还保持着一小时阅读的习惯，但我读的绝大多数都是小说。
近几年因为教育硕士的缘故稍微看了些专业书，以《数学通报》和《中学数学月刊》等专业期刊为主。
这次参加江大青山研修班后，想逼自己看些书以提高自身的数学素质，所以寒假里网上买了套克莱因的《高观点下的初等数学》。
很早就听说过F·克莱因的名字，也久闻他的这本《高观点下的初等数学》。
克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的学派-----哥廷根学派的创始人。
本书是根据他在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物，所以很适合我这样的高中数学教师阅读。
我用两天的时间看完了第一卷，应该说这卷对于高中数学教师来说没有什么理解上的障碍。
从第二卷开始，我慢慢的把大学时的专业书《数学分析》找了出来，对照着在读，但感觉比大学时做《吉米多维奇数学分析习题集》要轻松许多，至少更有头绪，知道大概的意思。
在阅读的时候，自己又有了10年前泡图书馆的感觉。
首先，是读书的心态不同。
可能是因为这本书是自己选的，又和自己专业相关。
读的时候是带着一种虔诚的学习的态度来看的，更认真，也更专心，读着读着有了很多全新的感受，也有了上进的念头。
其次，是读书效率不同。
以前看小说一晚上差不多能看100多页，但看这本书时，总习惯拿出草稿纸写写算算，遇到有意思的问题一两个小时没翻过一页，但随着书本梳理一遍自己在数学上的认知感觉更有自信了。
再次，读书的心情也不同。
在寒假的空闲里，我除了看书外，我还找出了以前常玩的魔方，仿佛又找回了那种研究、探索的快乐和执着。
对于数学修养提升，我认为这是一个潜移默化，漫长的过程。
我相信，只要继续保持阅读、探索、思考的习惯，不光是数学修养，甚至我其他方面的素质也会有一定提升的。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
初等数学是基础教育中必须学习的一门学科，其内涵在于教授学生通过运算、逻辑推
理等方式，理解和掌握数值和符号的运算规则，以及应用数学知识解决实际问题的基本方法。
初等数学的实现途径可以从教材编写、教学方法和评价体系三个方面进行探讨。
教材编写方面，初等数学的教材应该考虑学生的年龄特点和思维发展阶段，结合现实
生活中的实际问题进行编写。
教材内容应该具有系统性、连贯性和适应性，既要注重传授
基础知识，又要注重培养学生的创新思维和实际解决问题的能力。
教学方法方面，初等数学的教学方法应该注重启发式教学，通过引导学生发现和学习
问题的本质和规律，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教师应该采用多种方式、多种
手段进行教学，如实验、绘图、模拟、游戏等，激发学生的兴趣和动手能力，实现知识的
多元化传授。
评价体系方面，初等数学的评价应该具有科学性和全面性，既要考核学生的知识掌握
程度，又要考虑学生的思维能力和实践能力。
评价体系应该关注学生的个性化差异，根据
学生的不同特点和学习进度，制定个性化的学习计划和评价标准，激发学生的学习积极性
和创新能力。
总之，高观点下，初等数学的内涵和实现途径应该注重培养学生的数学思维和实际运
用能力，结合现实生活进行教学，采用多种教学方法，评价体系应该科学全面。
只有这样，初等数学的教学才能真正起到为学生未来发展打下坚实基础的作用。
《高观点下的初等数学》
《高观点下的初等数学》在数学教学中，吴正宪老师以其独特的视角和深入浅出的教学方式，引领学生从高观点审视周长的本质。
他在执教《认识周长》一课时，通过生动活泼的互动和引人入胜的实例，使学生不仅掌握了周长的基本概念，更重要的是理解了周长背后的数学思想和实际应用。
吴老师在课程开始时，以一个问题情境引导学生进入周长的学习：“大家有没有注意到，我们每天生活的环境中，有很多形状各异的物体，它们都有自己的边界？这个边界就是我们今天要学习的‘周长’。
”他通过展示日常生活中的实例，如树叶、奖牌、瓷砖等，使学生对周长有了直观的认识。
接着，吴老师引导学生进一步思考：“周长是什么？它与什么有关？如何计算？”他通过一系列精心设计的活动，如测量、计算、观察等，帮助学生理解周长的概念及其计算方法。
在这个过程中，吴老师不仅教授了数学知识，更重要的是引导学生主动思考，培养他们的数学思维和问题解决能力。
在课程的最后阶段，吴老师将周长的学习与实际生活相，通过解决实际问题如土地测量、树叶面积计算等，使学生了解到周长在实际生活中的应用。
他鼓励学生将所学的知识应用到实际中，培养他们的实践能力和创新思维。
通过吴正宪老师的这堂《认识周长》课程，学生们不仅掌握了周长的基本概念和计算方法，更重要的是理解了周长背后的数学思想和实际应用。
吴老师的“高观点”引领使得这堂课程充满了探究与发现的气氛，他以其丰富的教育经验和深厚的数学素养为学生们展现了一个生动有趣的数学世界。
在小学数学教学中，高观点视角下的课堂教学设计是提升教学质量和培养学生思维能力的关键。
尤其是在《平行四边形的面积》这一经典内容中，如何从高观点视角驱动课堂教学，培养学生的数学思维和实践能力，是每位数学教师需要深入思考的问题。
高观点视角下《平行四边形的面积》教学设计的意义从高观点视角出发，重新审视《平行四边形的面积》这一经典教学内容，不仅可以优化课堂教学结构，更能有效提升教学质量。
高观点视角下的教学设计，旨在引导学生通过观察、比较、分析、推理等数学思维过程，自主发现平行四边形面积的计算方法，培养他们的探究意识和解决问题的能力。
高观点下的初等数学
课程目标
掌握初等数学的基本 概念和原理，理解其 本质和内在联系。
激发学生对数学的兴 趣和好奇心，培养其 自主学习和探索的能 力。
培养学生的数学思维 和解决问题的能力， 提高其数学素养和应 用能力。
02 代数基础
CHAPTER
代数方程
代数方程的解法
介绍代数方程的解法，包括一元一次 方程、一元二次方程、二元一次方程 等，以及解方程的技巧，如移项、合 并同类项、因式分解等。
01
03
立体几何的应用也非常广泛，包括建筑设计、机械设 计、地球科学等领域。
04
立体几何中的基本定理和性质包括平行六面体定理、 锥体体积公式、球体表面积公式等，这些定理和性质 是解决各种立体几何问题的关键。
解析几何
解析几何是使用代数方法研究几何对象的一门学 科。
解析几何中的基本定理和性质包括线性方程组的 解法、二次曲线的标准方程、极坐标与直角坐标 的转换等，这些定理和性质是解决各种解析几何 问题的关键。
金融数学初步
金融数学概述
金融数学是应用数学的一个分支，主要研究金融市场的数量关系和 金融产品的定价问题。
金融模型
金融数学中常用的模型包括资产定价模型、期权定价模型、资本资 产定价模型等，这些模型为投资者和决策者提供了重要的参考依据。
金融应用
金融数学在投资组合优化、风险管理、资产评估等方面有广泛应用， 对于金融市场的稳定和健康发展具有重要意义。
高观点下的初等数学
• 引言 • 代数基础 • 几何初步 • 概率与统计 • 应用数学
目录
CONTENTS
01 引言
CHAPTER
主题简介
初等数学是数学教育的基础，涵盖了 从小学到中学的数学知识点，包括算 术、代数、几何和概率统计等方面。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是指基础数学知识，包括算术、代数、几何和三角学等。
它是数学学科的基础，是其他数学分支的起点和基础。
对于初等数学的教育理念和实现途径，高观点的探索至关重要。
高观点下初等数学的内涵在高观点下，初等数学的内涵不仅仅是一系列简单的数学知识和技能，更包括了数学思维培养、问题解决能力和创新意识的培养。
初等数学的内涵也涵盖了数学的美感和哲学思考。
基于高观点，初等数学的内涵不仅局限于知识的传授，更注重培养学生的数学思维。
数学思维是指对数学问题和现象进行观察、总结、归纳和推理的思维方式。
培养学生的数学思维，可以使他们更好地理解数学知识，更灵活地运用数学方法解决问题，也为他们将来深入学习高等数学和其他数学分支奠定了基础。
高观点下的初等数学内涵还包括了问题解决能力和创新意识的培养。
数学是一门应用广泛的学科，数学知识和方法可以被用来解决日常生活和工作中的实际问题。
培养学生用数学知识解决实际问题的能力是初等数学教育的重要目标。
数学的发展离不开创新意识，学生需要在学习数学的过程中培养自己的创新意识，发现问题、提出问题，并自主探索解决问题的方法，这对于他们未来的发展至关重要。
初等数学的内涵还包括了数学的美感和哲学思考。
数学不仅仅是一门实用的学科，更是一门具有内在美感和哲学思考的学科。
通过数学的学习，学生可以感受到数学中的美和奥妙，发现数学中的规律和对称性，享受数学的乐趣。
数学也可以引导学生进行哲学思考，思考数学背后的深层意义和哲学问题，培养他们的综合思维能力。
在高观点下，初等数学的实现途径主要体现在教学方法、教学内容和评价体系的改革上。
对于教学方法的改革，高观点下的初等数学教学应当注重启发式教学和探究式学习。
启发式教学是指教师在教学过程中遵循学生的学习规律和心理特点，通过启发学生思考和提出问题，激发学生的求知欲，引导他们主动探索、积极学习。
探究式学习是指学生在教师的引导下，通过实验、发现、总结和讨论，主动参与和探索知识，培养他们主动学习和自主学习的能力。
高观下的初等数学读书笔记
高观下的初等数学读书笔记高观是一位卓越的数学家，著有《高观下的初等数学》一书，这本书涵盖了初等数学的众多重要概念和方法。
通过仔细阅读和学习这本书，我深刻理解到数学中的许多基本原理和应用技巧。
在本文中，我将分享我在阅读《高观下的初等数学》时所做的读书笔记和总结。
第一章：整数本章主要讲述了整数的定义和基本运算。
在理解了高观对整数概念的深入分析后，我对整数的性质有了更全面的认识。
整数运算中的加法、减法、乘法和除法规则以及运算律都被高观清晰地阐述了出来。
此外，高观还介绍了整数的连续运算和整数集合的无穷性。
第二章：分数本章重点关注了分数的概念和应用。
高观给出了分数的定义和性质，包括分数的约简、分数的大小比较和分数的四则运算等。
我通过实际操作分数的乘除运算，深刻体会到了高观所阐述的乘法交换律和除法运算规则对分数运算的重要性。
此外，高观还引导读者了解了分数与小数的关系，这进一步加深了我的分数概念和运算技巧。
第三章：小数高观在本章中详细介绍了小数的概念和特性。
他以可视化的方式展示了小数的位置表示法，并解释了小数点的作用。
通过高观的引导，我学会了将分数转化为小数，并能够在数轴上准确地表示小数。
此外，高观还讨论了小数的加减法和乘除法，阐明了小数运算规则和运算律的重要性。
我通过大量的练习和计算，提高了处理小数运算的准确性和熟练度。
第四章：代数表达式本章着重介绍了代数表达式的定义和基本操作。
高观以抽象的形式表达了代数变量和常数的关系，并通过实例分析了代数表达式的形式、用途和求解方法。
在学习代数表达式的展开和因式分解过程中，我逐渐掌握了高观给出的规则和技巧。
此外，高观还引导我求解代数方程，增强了我的逻辑思维和解决问题的能力。
第五章：平面几何在这一章中，高观详细介绍了平面几何的基本概念和性质。
我学习了图形的分类和表示方法，了解了点、线、面和角的定义。
高观通过数学推理和证明，说明了平面几何中的定理和公理，如直线分割定理、平行线定理等。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析1. 引言1.1 初等数学的重要性初等数学是数学的基础，是任何学习数学的人必须掌握的基本知识。
它包括了加减乘除、代数、几何、概率统计等内容，是人们学习数学的第一步。
初等数学在我们日常生活中无处不在，无论是计算购物账单、测量房屋尺寸，还是解决生活中的实际问题，都需要运用初等数学的知识。
初等数学的重要性不仅体现在实际生活中，更体现在学习其他学科和发展个人思维能力方面。
在学习其他学科时，数学常常被用来建立模型、解决问题，无论是物理、化学、经济学等领域，都需要数学的基础知识。
通过学习初等数学，可以培养逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力，对培养学生的综合素质和创新能力起到重要作用。
初等数学的重要性不容忽视，它是我们学习其他学科、解决实际问题、提升个人能力的基石。
只有扎实掌握初等数学，我们才能在未来的学习和工作中取得更好的成绩和发展。
我们应该重视初等数学的学习，不断提升自己的数学素养，为未来的发展打下坚实的基础。
1.2 高观点下初等数学的意义高观点下初等数学的意义在于培养学生的逻辑思维能力和数学素养，帮助他们建立正确的数学世界观和方法论观。
从高观点出发，初等数学不再局限于简单的计算和运算，而是更侧重于培养学生的综合素质，提高他们的科学素养和解决问题的能力。
而这种培养并非仅仅停留在理论上，更应该注重实践和创新，让学生在学习数学的过程中不断地思考和探索，培养他们的创新意识和实践能力。
高观点下初等数学的意义还体现在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过学习初等数学，学生可以更好地理解并应用数学知识，提高自己的分析和推理能力，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
在实际生活中，这种数学思维和解决问题的能力将帮助学生更好地应对复杂的现实问题，提高自己的综合素质和竞争力。
高观点下初等数学的意义不仅仅在于学习数学知识本身，更在于培养学生的综合素质和提高他们的竞争力。
2. 正文2.1 初等数学的内涵初等数学是人类在数学领域中研究最为基础和广泛的一部分，也是数学教育的起点。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析一、初等数学的内涵初等数学是指数学的最基础的内容，也是学生在基础教育阶段需要学习的数学知识。
它包括了数学的基本概念、基本原理和基本方法，是其他数学学科的理论基础和基本手段。
初等数学包括了整数、有理数、无理数、实数、复数、代数、几何、解析几何、概率统计等多个内容。
在高观点下，初等数学的内涵体现在以下几个方面：1. 培养逻辑思维能力初等数学的学习能够培养学生的逻辑思维能力。
在解决问题的过程中，学生需要运用逻辑推理、分析和判断等能力，从而提高自己的思维能力和解决问题的能力。
2. 塑造数学思维初等数学的学习能够培养学生的数学思维，包括抽象思维、逻辑思维和空间想象等能力。
这些都是数学思维的重要组成部分，对于学生日后学习更加抽象和深入的数学知识有着重要的意义。
3. 增强数学素养通过初等数学的学习，可以增强学生的数学素养，包括数学知识、数学方法、数学思维等方面。
这不仅能够提高学生的数学应用能力，也能够为他们日后深入学习数学打下良好的基础。
二、初等数学的实现途径为了更好地实现初等数学的内涵，需要采取一系列的教学方法和手段，下面我们将结合高观点进行探析。
2. 强调数学思维的培养在初等数学的教学中，需要重点培养学生的数学思维，包括抽象思维、逻辑思维和空间想象能力。
教师可以设计一些启发性的问题，引导学生进行数学思维的训练。
可以通过生动形象的实例来帮助学生理解抽象的数学概念，从而培养他们的抽象思维能力。
3. 提升数学素养为了提升学生的数学素养，教师在教学中可以注重学生的数学知识、数学方法和数学思维的培养。
在教学中，可以通过多种教学手段来帮助学生理解数学知识，包括利用数学实验、数学作图、数学游戏等形式来激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力。
4. 强化实际问题的训练初等数学的实现途径还需要强化学生解决实际问题的能力。
教师可以设计一些与实际生活密切相关的数学问题，引导学生通过初等数学知识来解决实际问题。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是学生在小学和初中阶段接受的基础数学教育，包括算术、代数、几何和数据分析等内容。
在高观点下，初等数学的内涵应该是培养学生的数学素养、数学思维和数学能力，让学生从小学就具备独立思考、解决问题的能力和习惯。
对于初等数学的实现途径，可以从以下方面来探讨：一、培养数学素养数学素养是指学生对数学概念、方法和原理的理解和掌握程度。
要培养学生的数学素养，需要建立健全的初等数学课程体系，加强义务教育的数学课程规划和教学改革，挖掘数学本质，避免形而上的习题训练。
学生需要通过丰富多彩的数学活动，获得知识、技能、态度和价值观等素养，逐步建立起对数学的感性认识和理性认识。
数学思维是指学生在解决数学问题时所表现出来的思维方式，包括发散思维、逻辑思维、创新思维和批判性思维等。
初等数学教育需要加强培养学生的数学思维，比如注重学生的发散思维能力，让学生在解决问题时能够不断探索、创新；加强逻辑思维能力的培养，让学生在解决问题时能够严谨地思考、合理地推理；注重创新思维的培养，让学生能够独立提出新问题、寻找新途径、创造新知识；同时也要培养学生批判性思维，让学生能够对数学知识进行主动地思考和质疑。
数学能力是指学生在解决数学问题时所表现出来的技能和能力，包括计算能力、推理能力、证明能力、建模能力和应用能力等。
初等数学教育需要加强培养学生的数学能力，让学生从小学时就开始建立起扎实的计算基础、良好的数学思维、熟练的证明方法和娴熟的应用技巧，培养学生对各种数学应用情况的敏感观察与分析、运用数学知识解决实际问题的能力。
综上，高观点下初等数学的内涵和实现途径需要关注学生的数学素养、数学思维和数学能力的培养，逐步建立起对数学的感性认识和理性认识，让学生从小学就具备独立思考、解决问题的能力和习惯。
同时，需要强调学生探究问题的兴趣和好奇心，加强实践性教学，充分发挥数学教材中的数学哲学众多积淀，从而真正使初等数学教育起到人才培养的贡献。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是从小学到高中阶段的数学教育内容，它包含了数的概念、四则运算、代数、几何等基础知识。
在高观点下，初等数学的内涵不再仅仅是一系列概念、定理和计算方法，而是从整体上考虑数学教育的目的、方法和价值。
初等数学的内涵首先，初等数学的内涵应该包括数学的本质和价值。
数学是一种科学思维方式，它强调精确性、抽象性和逻辑性，不仅在自然科学和工程技术中有重要应用，而且还是一种文化和哲学上的追求。
因此，初等数学应该培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，同时也应该让学生了解数学在实际生活中的应用，并感受到数学对人类文明的作用。
其次，初等数学的内涵还应该包括个体化教育和多元化方法。
学生在数学学习中的兴趣、能力和学习风格都是不同的，因此教师应该采用不同的教学方法和策略来满足不同学生的需求。
比如，通过班级合作、小组活动、个别辅导等方式，让学生在自主学习和交互学习中发挥优势，提高学习积极性和学习效果。
最后，初等数学的内涵还应该强调培养学生的思想品质和创新思维。
数学是一种探索未知的过程，它需要学生具备求知欲、审美情趣和自主思考能力，同时也需要学生具备勇于挑战和创新的精神。
因此，初等数学教育应该通过具体的教学案例和课程设计，去激发学生的求知兴趣和创新能力。
在实现初等数学高观点的过程中，我们可以采取以下几个途径：第一，建立合适的数学课程和教学模式。
数学课程应该根据学生的发展需求和兴趣爱好来设计，使得学生在学习数学的过程中能够拓宽自己的思维领域和增强数学意识。
教师应该采用多种教学方法和策略，如讲解、引导、探究、演练等，让学生在探索中感受数学的魅力和美好。
第二，积极推进教育信息化和网络技术的应用。
随着信息技术的不断普及和发展，我们可以利用网络工具和数字资源来构建数学的虚拟学习环境，帮助学生在一个更宽广的空间中参与数学学习，并能够个性化定制、多元化参与和实时互动交流。
第三，加强教师的专业化研究和素养提升。
高观点下的初等数学
用这种叙述模式渗透数学模型思想。
精选课件
18
学习数学首先从数开始，而小学生的数感尚未形成或
比较肤浅，“数”是小学生学习的第一个数学模型，接下
来才学习式(加法和减法)，再后来学习图形、公式、数量
关系等，逐步深入。教材从一年级到六年级在“数与代
数”、“空间与图形”、“概率与统计”三个领域交互出
现、由浅入深地渗透着数学建模思想。其编排特点是象，无限思想更抽象。如何让学生感知无限，体验无限，理 解无限？实践证明：让学生动手按要求画一画，学生的思维有了实践操作 的支撑、凭借，能通过想象得以接受。并在画不完的矛盾冲突中进一步感 悟它的无限思想。
如在学习《圆的认识》这课，教师为了让学生体验圆的半径、直径有无 数条，在学生知道了半径、直径的含义后，就组织学生开展画半径、画直 径比赛。同学们边画边思考，……接着在学生交流条数的过程中，通过思 维的碰撞，得出“画不完”的结论。让学生在想象线越来越细时，条数越 来越多，多到数不清，很好地渗透了“极限”思想。
二、函数思想
1. 函数思想 函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，
以一种状态确定地刻画另一种状态的思想方法， 函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。 函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变
化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。 小学不要求形式化的认识函数，强调函数思想的渗透。
精选课件
7
一、符号化思想
符号思想是指用符号以及符号组成的数学语言来表达数学的概念、 运算和命题的数学思想。包括字母、数字、图形和各种特定的符号来 描述数学内容。符号思想是导致数学脱离其实际内容形成抽象化形式 系统的关键思想。
当远古时代的人类采用小石头,小木棍或打绳结来表示打猎成果的 只数时,就意味着这种抽象的产生;而当他们第一次试图使用记号将猎 获物的只数记录下来时,就意味着符号思想的出现。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析【摘要】初等数学作为基础学科，承载着培养学生基本数学素养的重要使命。
从高观点出发，初等数学不仅是对学生进行数学思维培养的重要途径，更是培养学生逻辑思维和解决问题能力的有效手段。
本文从初等数学的内涵、学科特点、教学方法到实现途径的探讨，以及初等数学在跨学科应用上的探索，揭示了高观点下初等数学在学生全面发展中的重要地位。
进一步探讨了高观点下初等数学如何全面实现，展望了未来发展趋势，并呼吁更多关注和支持初等数学教育。
通过本文的探析，可以更好地认识和理解初等数学的意义，推动初等数学教育的不断发展与完善。
【关键词】初等数学、高观点、内涵、现实意义、学科特点、教学方法、实现途径、跨学科应用、全面实现、未来发展、结语1. 引言1.1 初等数学的重要性初等数学作为我们学习数学的第一门学科，具有极其重要的意义。
它不仅是我们学习数学知识的基础，更是培养我们逻辑思维能力、分析解决问题能力的重要途径。
在我们日常生活中，初等数学无处不在，无论是在购物计算价格、测量距离面积，还是在理财、时间管理等方面，都需要数学知识的支持。
初等数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的工具。
通过学习初等数学，我们能够培养自己的逻辑思维能力，提高自己的解决问题的能力。
初等数学教育不仅能够帮助我们掌握基本的数学知识，更能够培养我们的分析问题、解决问题的能力，培养我们的创新思维。
初等数学的重要性不言而喻，它是我们学习其他学科的基础，也是我们走向成功的必经之道。
在当今科技发展迅速的时代，初等数学的重要性更加凸显，它能帮助我们更好地理解和应用科技，提高我们的综合素质和竞争力。
初等数学的重要性是不可忽视的，我们需要认真对待初等数学的学习，不断提高自己的数学素养，为未来的发展打下坚实的基础。
1.2 高观点下初等数学的现实意义高观点下的初等数学对于培养学生的创新意识和问题解决能力起着至关重要的作用。
通过数学学习，学生可以培养对于问题的分析、归纳和解决能力，培养学生的逻辑思维和创新思维，使他们能够在未来的工作和生活中更好地应对各种挑战。
高观点下的初等数学第二卷读后感
高观点下的初等数学第二卷读后感在初等数学教学中，作为学生们的第二本教材，高观点下的初等数学第二卷无疑是一本备受关注的教材。
本文将从深度和广度的要求出发，对该教材进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助您更深入地理解这本教材。
1. 教材结构浅析高观点下的初等数学第二卷，作为初中数学教材中的一部分，内容涵盖了整数、有理数、整式及方程、一次函数与一元一次方程、一次不等式及一元一次不等式、平面直角坐标系、静态统计图、折线图等多个方面的知识。
教材结构合理，内容丰富，贯穿了数学教学的基本知识点，既有助于学生们夯实基础知识，又能拓展其数学应用能力。
2. 知识点的深入理解高观点下的初等数学第二卷的知识点呈现丰富多样，其中有理数的运算、一次函数的图像、平面直角坐标系的应用等内容值得深入探讨。
通过反复阅读教材，并结合实际生活和应用场景，我们可以更好地理解这些知识点，并将其运用到实际问题中，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 总结与展望通过阅读高观点下的初等数学第二卷，我们可以清晰地看到数学知识的脉络和内在联系，使我们从零散的知识点中找到了规律与奥秘。
我们也能够看到数学对我们日常生活的实际应用，以及对我们未来发展的重要意义。
在学习初等数学的过程中，不仅可以培养我们的逻辑思维能力，更可以激发我们对数学的兴趣与热爱，让我们深刻地认识到数学的美与魅力。
个人观点和理解作为一名数学教师，我深知数学教育的重要性。
而高观点下的初等数学第二卷作为初中数学教材的一部分，无疑是一本优秀的教材。
它不仅系统、全面地传授了数学知识，更重要的是激发了学生对数学的兴趣和热爱，培养了学生的数学思维和创新能力。
我深信，只有通过深入理解和热爱数学，学生才能在未来的学习和生活中获得更广阔的发展空间。
在知识的文章格式下，我们对高观点下的初等数学第二卷进行了全面评估和深入探讨。
通过本文的阅读，希望您能对这本教材有更深入的理解和思考，并在学习与教学中得到更多的启发与帮助。
高观点下的几个初等数学问题(分析与解答)
高观点下的几个初等数学问题分析与总结文章作者：张丽英教授文章摘要:初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。
本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。
初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。
本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。
初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。
本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。
本文关键词：高等数学；初等数学；分解因式；数列；不等式一前言高等数学与初等数学的研究对象、研究方法有本质上的不同，但两者之间存在着紧密的联系,高观点下的初等数学(参见文献[1])，是从高等数学的观点和角度来审视，理解初等数学问题，对中学数学的理论理解及解题思路都有很大的指导作用。
1.1 从高观点的角度看初等数学问题的必要性在中学学数学时，对有些概念和方法没有加以解释与说明就直接应用，虽然使用时能解决问题，但要深入地理解是不可能的。
如果只局限于用初等数学的眼光来看初等数学问题，很多问题是无法看清的. 正如德国著名数学家克莱因曾经告诫我们的一样，只有在完全不是初等数学的理论体系中，才能深刻地理解初等数学。
例如，“形如bia (a,b都是实数)的数”叫做复数。
这是中学学习的复数，当时对这里的“+”很疑惑。
a与bi是两个不同单位的元素，怎么可以相加？因此，这里的“+”只能看作是将a与bi连结成一个整体的符号。
那么，能不能把这个符号理解为普通的加法符号呢？仅用初等数学眼光来看都是模糊的。
这是初等数学的局限性。
1.2 用高等数学思想思想剖析初等数学问题更明了另一方面，初等数学是高等数学的基础，许多初等数学的内容都是高等数学中的模型。
高观点下的初等数学第一卷
特色：数学科学的整体 性和数学教育的连续性
高观点 教室应是多面手 数学发展的历史 公里体系 尺规作图和费尔玛大定理
启发
中学教师的发展方向 初等数学教育现代化问题 大学数学系的任务 大学数学教育的改革 数学热门课题
算术
第一章 自然数的运算 回忆：学校里数的概念的引入 要使学生应用运算规则可靠无误，应以智力发展平衡 为基础，而不必特别考虑逻辑关系。
乘法 1对乘法封闭 2单值 3结合率 4交换率 5单调率 6分配率
整数运算的逻辑基础
直觉主义的观点 形式主义的观点 数学教学的目的 1科学的概述数学的系统结构 2掌握处理数值问题及作图问题的一定技巧 3认识数学思想对于自然科学和现代文化的重大意义
第二章 数的概念的第一个扩张
齐民友
除了数学的工作之外，克莱因的数学史至今仍是19 世纪数学史上的重要的标准著作，作为当时的领袖数 学家，他的许多观点至今仍然对数学家、数学史家有 所启迪。他的《高观点下的初等数学》反映了他对数 学的许多现点，是一本译为多种文字的通俗读物，影 响至今不衰。
胡作玄
菲利克斯· 克莱因教授是德国有名的数学研究家，他也是 一位循循善诱的教师。他以罕见的天才，集一切数学领域 的知识于一身，并善于领悟这一切领域之间的相互关系。 他认为使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个 有机的整体，是他作为一个教师的明显职责。他对中学数 学教学有浓厚的兴趣，不仅关心应该教些什么内容，而且 关心怎样教才是最有效的方法……他一贯努力缩短中学和 大学之间的差距，从传统的漠不关心中激起中学教师对高 等数学的兴趣，把中学数学教学引向健康发展的方向；同 时也努力扭转大学的态度及教学方向，使之承认中学的正 常地位，使数学教育前后一贯……《高观点下的初等数学》 是一本无比珍贵的著作，同样可作为大学教师和中学教师 的参考书。无论就材料安排的巧妙或就讨论方式的引人入 胜来说，目前都没有一本书可以同这本书相比。
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画不完的线
几何图形抽象，无限思想更抽象。如何让学生感知无限，体验无限，理 解无限？实践证明：让学生动手按要求画一画，学生的思维有了实践操作 的支撑、凭借，能通过想象得以接受。并在画不完的矛盾冲突中进一步感 悟它的无限思想。 如在学习《圆的认识》这课，教师为了让学生体验圆的半径、直径有无 数条，在学生知道了半径、直径的含义后，就组织学生开展画半径、画直 径比赛。同学们边画边思考，……接着在学生交流条数的过程中，通过思 维的碰撞，得出“画不完”的结论。让学生在想象线越来越细时，条数越 来越多，多到数不清，很好地渗透了“极限”思想。
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3.计量单位的进率关系(进率关系)一小数的认识(建立小数的概念)
一比较大小(数数关系)一小数的运算(自然数运算关系的推广)一百
分数的认识(建立百分数的概念)一分数、小数、百分数的互化(数 数关系)
4.文字归纳的运算律(运算律的含义)一字母表示数(代数模型)一运 算律的字母表达式(代数式)一等量关系(等量关系模型)一方程的认
学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重
要的数学知识(包括数学事实、数学生活经验)以及基本数 学思想方法和必要的应用技能……”数学思想方法是新课 标要求的教学目标之一。
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首先,要全面学习掌握各种初等数学思想方法的本体知
识。例如,数学思想方法有哪些?各种思想方法的具体涵义
是什么?各种思想方法是如何形成与发展的? 只有清晰全 面掌握初等数学思想方法的本体知识,才能更好地发现和 理解小学教材中哪些素材蕴藏着数学思想方法,更好选择 “渗透点”。
1.自然数的认识(建立自然数的概念)一自然数的组成(认识数与数 的关系)一加减法运算(数数运算)一比较大小(数的顺序关系)一乘除 法运算(数数运算)一四则运算(数数运算)一运算律(关系式)。
2.自然数的除法(数数运算)一分数的认识(建立分数的概念)一比较 大小(数数关系)一比一与比例(新的概念)一分数的通分(比的性质的 应用)一分数的运算(自然数运算关系的推广)。
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（3）对“关系”的体验
比较典型的是正方形、圆和正方体的相关内容。学生感受到同样是 周长20厘米，正方形是唯一确定的，长方形却是多种多样的，主要原 因是正方形仅由边长一个因素决定，而长方形要由长、宽两个因素决 定。 由两个数确定一个数，可以看成是一个二元函数。从三年级学习长、 正方形的周长公式开始，学生先后又学习了长、正方形面积公式;平行 四边形、三角形、梯形面积公式;长、正方体表面积和体积公式;圆的面 积周长公式;圆柱的表面积体积公式;圆锥的体积公式;另外，还掌握了 其它一些三个量关系:速度、时间、路程;单价、数量、总价等。这些给 了学生很多对多元函数自变量与因变量之间“关系”的感受。
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一、符号化思想
符号思想是指用符号以及符号组成的数学语言来表达数学的概念、 运算和命题的数学思想。包括字母、数字、图形和各种特定的符号来 描述数学内容。符号思想是导致数学脱离其实际内容形成抽象化形式 系统的关键思想。
当远古时代的人类采用小石头,小木棍或打绳结来表示打猎成果的
只数时,就意味着这种抽象的产生;而当他们第一次试图使用记号将猎 获物的只数记录下来时,就意味着符号思想的出现。
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其次, 深入钻研全套教材,系统把握教材中可以进行数学
思想方法渗透的各种因素,一是要明确哪些知识点中可进
行什么数学思想方法的渗透;二是这种思想方法可在哪些 知识点中渗透;三是怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总 体设计,提出不同阶段的具体教学要求。这样才能整理出 比较清晰的数学思想教学的序列,从而形成自身数学思想
1. 函数思想 函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系， 以一种状态确定地刻画另一种状态的思想方法， 函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变 化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。
小学不要求形式化的认识函数，强调函数思想的渗透。
方法系统。
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最后,坚持把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳
入教学目标中。数学思想方法的形成也必须经过循序渐进
的过程,经过反复训练,才能使学生真正领会到。教师要更 新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的 认识,坚持把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入 教学目的,坚持把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语
言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数 字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图 像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构 表达式。
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小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学 的过程，实际上就是对一系列数学模型的建立、理解、运用的过程。从 现实世界中抽象出数(或形)，进而探讨数(或形)之间的关系，归纳概括出 比较稳定和有用的数量关系，用抽象的形式(数、式、形等)表达出来。这 个过程中所建立的数、形、数数关系、形形关系、数形关系等均是数学 模型的具体表现形式，而这些数学模型又是构建出新的数学模型的基础， 使数学知识的深度和广度不断丰富。上述过程可以概括为“问题情境一 一建立模型一一解释、应用与拓展”，人教版小学数学教材自始至终采 用这种叙述模式渗透数学模型思想。
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3.表格语言
函数反映的是变量之间的关系，所以必须借助数字以 外的符号来表示。
表格的方法在小学数学教材中的地位是十分突出的。 首先，表格作为学生发现规律的重要工具出现在运算规律 探索、公式的推导、图形的变化规律的探索等内容中。
பைடு நூலகம்
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三、数学模型思想
徐利治先生认为，所谓数学模型，是指针对或参照某
识(建立方程概念)一解方程(运算方法)一正、反比例(比例与方程建
立新的模型)
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四、数形结合思想
1、数形结合思想的涵义。
数形结合就是根据数量与图形之间的关系,借助“形”的直观来表
达数量关系,运用“数”来刻画、研究形,把抽象的数学语言、数量关 系与直观的几何图形、位置关系结合起来考虑,通过“以形助数”或 “以数解形”使抽象思维与形象思维结合起来,将复杂问题简单化,抽 象问题具体化,达到解决问题的目的。
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小学数学中存在着大量的可以体现符号化思想的数学
内容。如:数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进
行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形 式表达大量的信息。如定律、公式等。当学生认识到可以 将两个加数的位置交换和相等之后,学生用自己喜欢的方 式将这个发现表达出来,于是学生就会想到用来表示加法
明。
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“数与代数”的主要内容有:数的认识，数的表示，数的
大小，数的运算，数量的估计;计量单位与进率;字母表示
数，运算律，方程等。课标的要求是，通过“数与代数” 的教学，帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力， 树立数学模型思想。
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教材是按以下几条线索编排渗透数学建立思想的(以下括号中
的说明为数学模型):
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五、极限思想
1、极限思想
极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概 念。极限思想为建立微积分学提供了严格的理论基础，为数 学的发展提供了有力的思想武器。
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2、教材中的极限思想： 说不完的数 ：在“自然数”“奇数”“偶数”这些概念教学时，教师可让 学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，一个数的倍数个 数是无限的；在循环小数这一部分内容中，循环节部分的数字不断重复出现， 也是写不完的，是无限的； 学习了小数的性质、分数的基本性质及比的基本性质等内容后，让学生知 道了：和0.5相等的小数有无数个，大于25小于45的分数有无数个等等。一系 列的数概念教学中，我们有必要让学生初步感知无限。 想不尽的长：小学数学的很多知识点具有无限性如直线、射线、角 的边、平行线的长度等等它们都是可以无限延伸的。这些概念在现实生 活中并不是真实存在的，要让学生看到它们可以“无限延长”，让学生 在有限的空间里去感知“无限”的含义，成了教学中的一个难点。
数学家张景中先生在《感受小学数学思想的力量》中
指出:“小学生学的数学很初等,很简单。但尽管简单,里面
却蕴含了一些深刻的数学思想。”简言之,我们需要站在 更高的视角来审视小学教材,才能把其中的内容及其背后 的思想看清,才能进一步完善自身的数学思想方法体系。
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新课标指出总体目标:“通过义务教育阶段的教学、学习,
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2、教材中函数思想的体现 （1）探索规律
第一学段要求:发现给定的事物(事物、图形、简单的数 列)中隐含的简单规律。
第二学段要求:探求给定的事物中隐含的简单规律或变 化趋势，同时还要求探索具体问题中的数量关系和变化规 律”等等。
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（2 ）对运算规律的探索 随着数域的扩大，学习了小数乘法的计算，学生第一 次遇到了“越乘越小”的情况，学生对乘法运算中的规律 有了一个新的认识，即“一个因数不变时，另一个因数大 于1时，积大于这个因数;另一个因数小于1，积小于这个 因数;另一个数越接近1，积就越接近这个因数”。
根据知识的特点和小学生的思维发展水平,我们主要通过线段图、 长方形面积图、树形图等,把一定的数量关系形象直观地表达出来,帮 助学生从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系,以形助数来化 隐为显、化难为易。
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2、数形结合思想在小学数学中的体现。 我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的 一种方法。我们引导学生画线段图帮助理解题意,研究数量之间的关系。 通过正比例图像的教学,让学生体会正比例关系的图像是一条直线,同 时,利用图像根据其中一个量的值估计另一个量的值,既将抽象的数学概念、 数量关系直观化和形象化,又借助形象的图像来理解抽象的正比例关系问 题,努力使学生抽象思维和形象思维的发展结合起来我们又可以通过代数 方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的思 想。