西工大附中2019高考数学理模拟题含答案(四)

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西北工业大学附属中学2019届高三毕业班下学期高考模拟训练(四)数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前西北工业大学附属中学2019届高三毕业班下学期高考模拟训练(四)数学(理)试题(解析版)一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}{}2|430,|21x A x x x B y y =+->==+，则A B =（）A. ()1,2B. ()1,4C. ()2,4D. ()1,+∞【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出A ，由指数函数的性质求出B ，由交集的运算求出A B ．【详解】解：因为{}{}2|430,|21x A x x x B y y =+->==+所以{}{}|14,|1A x x B y y =-<<=>所以{}()|141,4A B x x =<<=故选：B【点睛】本题考查交集及其运算，指数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2. 已知i 是虚数单位，若(),22i i a bi a b R i i +=-∈+-，则+a b 的值是（） A. 0 B. 25i - C. 25- D. 25 【答案】D【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简22i i i i -+- 为25，再利用两个复数相等的充要条件求出a 、b 的值，即可得到+a b 的值．【详解】解：若(,)22i i a bi a b R i i+=-∈+-，则(2)(2)12122(2)(2)(2)(2)555i i i i i i a bi i i i i -++-++=-=-=+-+-， 25a ∴=，0b =，25a b ∴+=．故选：D ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．3. 设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 m ,n 为非零向量,存在负数λ,使得m n λ=,则向量m ,n 共线且方向相反,可得0m n <．反之不成立,非零向量m ,n 的夹角为钝角,满足0m n <,而m n λ=不成立．即可判断出结论．【详解】解：m ,n 为非零向量,存在负数λ,使得m n λ=,则向量m ,n 共线且方向相反,可得0m n <．反之不成立,非零向量m ,n 的夹角为钝角,满足0m n <,而m n λ=不成立． ∴m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是0m n <”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4. 已知函数()()sin f x A x =+ωϕ且对任意的x ∈R ,都有()4f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若函数。

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学(理)

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学（理）数学〔理〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

考试时间120分钟.第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、集合{}2log (34)1A x R x =∈+>，103x B x R x ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，那么A B =〔〕A 、(3,)+∞B 、2(1,)3--C 、2(,3)3-D 、(,1)-∞-2.设x R ∈，是虚数单位，那么“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是〔〕4.()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，那么动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于〔〕 A 、πB 、4πC 、8πD 、9π5、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为〔〕 A 、10B 、14C 、15D 、166、如图，正方形ABCD 的边长为，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，那么sin CED ∠=〔〕 ABD7、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，那么直线1AC 与平面BED 的距离为〔〕 A 、2BCD 、18、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为〔〕A 、18B 、15C 、12D 、99、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，那么该矩形面积小于232cm 的概率为〔〕 A 、16B 、13C 、23D 、4510、对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；假设平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2nn Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，那么a b ⊗=〔〕A 、52B 、32C 、D 、12第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11.观看以下各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，那么20135的末四位数字为. 12、设,x y 满足约束条件004312x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，假设11y z x +=+的最小值为14，那么a 的值为______. 13.0x >，那么31(2)x x++的展开式中常数项等于. 14、假设椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好通过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.15.(考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分.)A.〔不等式选做题〕不等式3642x x ---<的解集为、B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 通过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，那么CE =.C.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16.(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. 〔1〕求角C 的大小；〔2〕cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小、 17、〔本小题总分值12分〕袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个、从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的2个小球上的最大数字，求：〔1〕取出的2个小球上的数字不相同的概率；〔2〕随机变量ξ的分布列和数学期望.P18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点、〔1〕求证：PB AC ⊥；〔2〕求二面角E AC B --的大小、 19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 各项均为正数，且11a =，2211n n n n a a a a ++-=+、〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20、〔本小题共13分〕假设双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，焦点到渐近线的距离为1，直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点. 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假设AB =，点C 是双曲线E 左支上一点，满足()OC m OA OB =+，求C 点坐标.21、〔本小题总分值14分〕设函数2()2xk f x e x x=--. 〔1〕假设0k =，求()f x 的最小值；〔2〕假设当0x ≥时()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案【一】选择题1..A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.B 【二】填空题 11.312512.113.2014.22154x y +=15.A.{}|03x x << B.512C.2 【三】解答题16、解：〔1〕由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<因此sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以又0,C π<<故4C π=〔2〕由〔1〕知3.4B A π=-因此cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+< ,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2、cos()4A B π-+的最大值为2，如今5,.312A B ππ==17、解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件A ，那么211322264()5C C C P A C ==(2)由题意，ξ可能的取值为：1，2，3、22261(1)15C P C ξ===，2112222651(2)153C C C P C ξ+====，2112242693(3)155C C C P C ξ+====因此随机变量ξ的分布列为因此ξ的数学期望为11338123153515E ξ=⨯+⨯+⨯=.18、解：〔1〕证明： PA ⊥平面ABCD ，PA AC ∴⊥AC AB ⊥,AC PAB ∴⊥平面,PB AC ∴⊥〔2〕取AD 的中点F ,连结EF ，那么EF ∥PA ,PA ⊥平面ABCD ,EF ∴⊥平面ABCD .取AC 的中点O ,连结OF ,那么OF ∥AB ，AB AC ⊥OF ∴⊥AC , 连结OE ,那么,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角，又11,,,45.22EF PA OF AB EF OF EF OF EOF ==∴=⊥∴∠=且 ∴二面角B AC E --大小为 13519、解：〔1〕由得：11()(1)0n n n n a a a a +++--= ∵{}na 各项均为正数，∴11n n a a +-=∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列, ∴n a n =. (2)由〔1〕可知21n b n=当2n ≥时21111(1)1n n n n n<=--- 222111123n T n∴=++++1111111(1)()()222231n n n≤+-+-++-=-<-20、解：〔1〕由1ca b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -=设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，由()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<〔2〕AB===得422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k <<∴k =那么12221k x x k +==-()121228y y k x x +=+-= 设()33,C x y ，由()OC m OAOB =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= 因C 是双曲线E 左支上一点，因此22806410m m m ⎧-=⎨<⎩得14m=-，故C 点的坐标为(2)-21、解：〔1〕0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.因此()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加故()f x 的最小值为(0)1f = 〔2〕'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-ⅰ.当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，因此()f x '在[)0,+∞上递增，而(0)0f '=，因此'()0 (0)f x x ≥≥，因此()f x 在[)0,+∞上递增，而(0)1f =，因此当0x ≥时，()1f x ≥. ⅱ.当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，因此()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，因此当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，因此()f x 在(0,ln )k 上递减，而(0)1f =，因此当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。

2019年西工大附中第四次模考试卷(学生版)

2019年西工大附中第四次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．21-D ．122．如右图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．236(3)9a a =C ．222()a b a b +=+ D ．2236a a a ⋅=4．如图，已知AB CD ∥，AD CD =，∠1=40°，则∠2的度数为（） A ．60° B ．65°C ．70°D ．75°5．若正比例函数y kx =的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（）A ．13-B ．3-C ．13D ．36．如图，在△ABC 中，AC BC =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，若6BD =，5AE =，则sin EDC ∠的值为（）A ．35B ．725C ．45D ．24257．已知一次函数122y x =-+的图象绕着x 轴上一点P （m ，0）旋转180°所得的图象经过（0，1-），则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．如图，矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABECDES S △△的值为（）A ．23-B 233-C 233- D 23-9．如图，已知e O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB BC CE ==，EDC ∠=130°，则ABE ∠的度数为（） A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．40︒10．抛物线22(21)y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x ->-的解集为．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 与FB 相交于点G ，则AGGC 的值为．13．若反比例函数1k y x +=的图象与一次函数y x k =+的图象的一个交点为（m ，4-），则这个反比例函数的表达式是．14．如图，已知AD BC ∥，∠B =90°，∠C =60°，24BC AD ==，点M 为边BC 中点，点E 、F 在边AB 、CD 上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF 、EP 、PF ，则△EFP 的周长最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：11454sin305()2--︒+-．16．（本题满分5分）解分式方程：2333181x x x x x=--+-．17．（本题满分5分）如图，已知在矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得△ABC ∽△CED ．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 为AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ．求证：AB 平分∠EAC ．19．（本题满分7分）某校初三进行第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： ①如下分数段整理样本等级分数段各组总分人数 A 110120x <≤ P4 B 100110x <≤ 843 n C90100x <≤ 574 mD8090x <≤1712①根据上表绘制扇形统计图如右下图所示（1）填空：m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测试，估计D 等级的人数．（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数．20．（本题满分7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡点E 处有一棵盛开桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度．小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且 2.7BC =米，11.5CD =米，∠CDE =120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）21．（本题满分7分）小丽和哥哥分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟时遇到了妹妹，再继续骑行5分钟到家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）求两人相遇时小明离家的距离？（2）求小丽距离图书馆500m 时所用的时间．22．（本题满分7分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性均相同，（若指针指向分界线，则重新转动转盘）每个区域对应的优惠方式如下：1A 、2A 、3A 区域分别对应9折、8折和7折优惠，1B 、2B 、3B 、4B 区域均对应不优惠，本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率．23．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆为O e ，AD 是O e 的直径，过点B 作O e 的切线交DA 的延长线于点E ，连接，且∠E =∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB =10，9CD =，1tan 2ABE ∠=，求O e 的半径．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：23y ax bx =+-与x 轴交于A （1-，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于'A 、'B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BCS S =△△，求所有满足条件的抛物线的表达式．25．（本题满分12分）问题提出（1）如图1，在ABC △中，75A ∠=︒，60C ∠=︒，62AC =，求△ABC 的外接圆半径R 的值．问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠60BAC =°，∠C =45°，86AC =，点D 在边BC 上的动点，连接AD ，以AD 为直径作O e 交AB 、AC 分别于点E 、F ，连接EF ，求线段EF 长度的最小值．问题解决（3）如图3，已知在四边形ABCD 中，∠90BAD =°，∠30BCD =°，AB AD =，BC CD + 123=，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．图①图①图①。

西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)

西工大附中高2019届第一次摸拟考试数学试题(理科)第I 卷选择题(共50 分)大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若复数-—却(a R , i 为虚数单位位)是纯虚数，则实数 a 的值为1 +2iA . -6B . -2C . 4D . 62. 从原点O 向圆x 2 y 2 -12y 27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A .二B . 2 二C . 4 二D . 6 二x-^0,3.已知点P (x , y )在不等式组 y-1^0,表示的平面区域上运动，x 2y -2 _0A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. 在等差数列玄中，已知印-a 4 -比-盹• ai 5 =2,那么氐的值为 A . -30 B . 15 C . -60 D . -158. 设：•、1为两个不同的平面，I 、m 为两条不同的直线，且丨二圧，m 1 , 有如下的两个命题：①若二// ：,则I // m ；②若I 丄m ,则二丄-.那么A .①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命题C .①②都是真命题D .①②都是假命题则z = x -y 的取值范围是A . [-2，- 1]B . [- 1, 2]C . [-2, 1]D . [1，2]2 24 .双曲线.丄二1(mn = 0)的离心率为2,m nmn 的值为有一个焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，则 A . 83 5.某校共有学生2000名，各年级男、 B . C . 163 女生1 名,D .空 16 人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为A. 24 B . 18 C . 166 .已知向量 a =(1,2),b =(-2,-4),| c|」5,若(a b) D . 12 5 •c= —,则a 与c 的夹角为29 .已知函数f (x)在R上满足f(1 x) =2f(1-x) - x2 3x 1 ,则曲线y = f(x)在点（1,f （1））处的切线方程是A. x -y -2=0 B . x -y =OC. 3x y_2=0 D . 3x_y_2=010.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A. 6 B . 5.5 C . 5 D . 4.5第口卷非选择题（共100 分）、填空题：本大题共7小题，考生作答 5小题，每小题5分，满分25 分. ）必做题（11〜14题）12. 阅读程序框图，若输入m = 4 , n = 6 ,贝U 输出a , i13. 函数 f (x^sin(；；)(-^：：x ：：0)若I ef (1) - f (a) =2,则 a 的值为：14. 求定积分的值:11.在 2 3 315的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为: 开始▼输入m, nF --------------a = m^ ii 十 L ----- 1 ---- J(x-0)i =1 整除否乙是输出a, i）选做题（15〜17题，考生只能从中选做一题） cx=2C 。

陕西西工大附中2019高三第二次适应性练习题-数学理

陕西西工大附中2019高三第二次适应性练习题-数学理数学〔理科〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、以下说法中，正确的选项是〔〕 B 、命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C 、命题“p 或q ”为真命题，那么命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D 、R x ∈，那么“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 2.点(),a b 在直线23x y +=上移动，那么24a b +的最小值是〔〕A.8B.6C.3.点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，那么曲线方程为〔〕A 、17922=-y x B 、)0(17922>=-y x yC 、17922=-y x 或17922=-x y D 、)0(17922>=-x y x4.运行右图所示框图的相应程序,假设输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,那么输出M 的值是〔〕A.0B.1C.2D.－15.令1)1(++n nx a 为的展开式中含1-n x 项的系数，那么数列1{}na 的前n 项和为〔〕A 、(3)2n n +B、(1)2n n + C 、1n n + D 、21n n +6、某几何体的三视图如右图,依照图中标出的尺寸,可得那个几何体的体积OABC ()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，假设落在阴影部分的概率为14，那么a 的值是()A.712πB.23πC.34πD.56π 8.集合111{|(),},1n i A z z n Z i+==∈-集合{22,B z z x y ==+ ,,x y A ∈}x y ≠且，那么B A ＝〔〕.A 、{}1,1i i ±-± B.{}1,0,1- C.{}1,0,1i i ±-± D.Φ〔空集〕9、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，那么以下说法正确的选项是〔〕A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加竞赛B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加竞赛C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加竞赛D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加竞赛 10、()f x 是奇函数，且()2()f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，那么当[]1,2x ∈时，()f x =〔〕A 、()2log 3x --B 、()2log 4x -C 、()2log 4x --D 、()2log 3x - 第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11、从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_____________________________________.12、设,x y 满足约束条件00134x y x y a a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，假设11y z x +=+的最小值为14，那么a 的值为__________；13、函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是。

陕西省西工大附中高2019届第九次适应性训练理科数学试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试第九次适应性训练理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z 满足()i i z =-1（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{}{}3,2,1,0,0,0|2=>≤-=B a ax x x A ，若B A 的真子集共有3个，则实数a的取值范围是（）A.(]2,1B.[)2,1C. (]2,0D. [)3,23. 下列说法：① 将一组数据中的每一个数都加上会减去同一个常数后，方差恒不变② 设一个回归方程x y 43-=，变量x 增加一个单位时，变量y 平均增加4个单位 ③ 已知随机变量ξ服从正态分布()2,1σN ，且()84.04=≤ξP ，则()16.02=-≤ξP④ 命题：若0≠+y x ，则00≠≠y x 或则正确命题的个数是（）A.0B.1C. 2D. 34. 口袋中有5个球，其中2个黑球3个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率为（）A.101 B. 103 C. 41 D. 435. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足210282624a a a a +=+，则（）A. B. 0 C. 2- D.=13S 1-3-6. 函数()x e x f xc o s 112⎪⎭⎫⎝⎛-+=（其中e 为自然对数的底数）图像的大致形状是（）7. 已知过抛物线x y 62=焦点的弦AB 长为8，则直线AB 的倾斜角为（）A.3πB. 6πC. 6π或65πD. 3π或32π8. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则角C 的范围为（） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,3 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π 9. 已知有5双不同的手套打乱放置在一木箱中，从中任意取出4只，则取出的4只中恰有1双的概率为（） A.2113B. 74C. 73D.10110. 已知某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的体积为（） A.1 B.31 C. 61 D. 12111. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值得一个实例，若输入x 的值为2，则输出y 的值为（）A.1210- B. 102 C. 1310- D. 10312. 若函数()x f 满足()()[]x x f x x f ln -'=，且e e f 11=⎪⎭⎫⎝⎛，则()11+⎪⎭⎫ ⎝⎛'<e f e ef x的解集为（）A.()1,-∞-B. ()+∞-,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 设21,F F 是双曲线()012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线右之上一点，满足()022=∙+PF OF OP （O 为坐标原点），且=，则双曲线的离心率为_______.14. 已知三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，若PA AB BC PC ,2,6===与平面ABC 所成线面角的正弦值为46，则三棱锥ABC P -外接球的表面积为____________.15. 已知AB 为圆1:22=+y x O 的直径，点P 为椭圆13422=+y x 上一动点，则PB PA ∙的最小值为_________.16. 设实数0>λ，若对任意的()+∞∈,0x ，不等式0ln ≥-x e x λλ恒成立，则λ的取值范围为____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分. 17. （本小题12分）已知()12sin 2cos 32sin2+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f . (1) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，求()x f 的值域； (2) 在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角，若()1,2==BC A f ，求∙的最大值.18. （本小题12分）某工厂生产B A ,两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82位正品，小于82(1) 若将频率当作概率，分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在(1)的前提下，记X 为生产一件元件A 和一件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. （本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1) 求证： //PB 平面AEC ；(2) 设二面角C AE D --为︒60，3,1==AD AP ，求三棱锥ACD E -的体积.20. （本小题12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x τ的离心率21,,21F F e =分别为左、右焦点，P 为椭圆τ上一点，若︒=∠6021PF F ，且21F PF ∆的面积为3. (1) 求椭圆τ的方程；(2) 经过椭圆τ的左、右焦点21,F F 分别作两条互相垂直的弦BD AC ,，求四边形ABCD 面积的最小值.21. （本小题12分）已知函数()()()()R k x k x g xxx f ∈-==1,ln . (1) 函数()x f 的定义域和单调区间； (2) 若存在[]2,e e x ∈，使得()()21+≤x g x f ，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 【选修4—:4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221221（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为θθρcos 4sin 2=. (1) 求曲线C 的直角坐标方程；(2) 设曲线C 与直线l 交于点B A ,，若点P 的坐标为()1,1，求PB PA +的值.23. 【选修4—:5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数()54++-=x x x f .(1) 试求使等式()12+=x x f 成立的x 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式()a x f <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.。

陕西西工大附中2019年高三第六次适应性练习试题(数学理)

陕西西工大附中2019年高三第六次适应性练习试题（数学理）数学(理科)本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

考试时间120分钟第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、i 是虚数单位，复数212i i +-=〔〕A 、iB 、i -C 、1i -+D 、12i -2、设a ,b 是单位向量，那么“a ·b =1”是“a =b ”的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件3、执行如下图的程序框图，输出的M 的值为〔〕 A 、17B 、53C 、161D 、4854、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，那么该抛物线的标准方程可能是()A 、x 2=4y B 、x 2=–4y C 、y 2=–12x D 、x 2=–12y5、平面,,αβ直线l ，假设,,l αβαβ⊥=那么〔〕A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B 、垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C 、垂直于平面β的平面一定平行于直线l D 、垂直于直线l 的平面一定与平面,,αβ都垂直6、函数()sin (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，假设将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，那么()y g x =的解析式是〔〕A 、2sin(2)6y x π=-B 、2sin 2y x =C 、2sin(4)6y x π=-D 、2sin 4y x =7.右图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的表面积是〔〕 A.12+πB.16+πC.12+2πD.162π+8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，那么)2011()2012(f f -的值为〔〕A 、2B 、2-C 、21D 、21-9.：()0,x ∈+∞，观看以下式子：221442,322x x x x x x x +≥+=++≥类比有()1n a x n n N x *+≥+∈,那么a 的值为〔〕 A.n n B.n C.2n D.1n +10.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提早录取通知单，假设这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，那么仅有两名学生录取到同一所大学〔其余三人在其他学校各选一所不同大学〕的概率是〔〕 A 、15B 、24125C 、96125D 、48125【二】填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分。

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（）A．＝﹣+B．＝﹣C．＝+D．＝+5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x|7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．318．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g （x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．210．（5分）抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A．64B．42C．32D．2111．（5分）已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx ﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A．B．2C．D．512．（5分）已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为．15．（5分）在的展开式中，常数项为．16．（5分）如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB 于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}＝{3，6，9，18，27}，C＝{x∈N|3x∈A}＝{1，2，3}，∴B∩C＝{3}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，从而得到＞，σ甲＜σ乙．【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则＞，σ甲＜σ乙．故选：A ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix ＝cos x +i sin x ，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e 2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由已知可得e 2i ＝cos2+i sin2，再由三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e 2i ＝cos2+i sin2，∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0，则e 2i 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．（5分）设D 为△ABC 所在平面内一点，＝3，则（）A ．＝﹣+B ．＝﹣C ．＝+ D ．＝+【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选：A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．25【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30＝390＝30×5+d，解得d＝．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d＝5+29×＝21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x|【分析】根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）＝sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）＝e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝x3﹣3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）＝x|x|＝，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．31【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为＝4，所以矩形的长等于4×6＝24，宽等于7，由勾股定理求得d＝＝25．故选：B．【点评】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．8．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g （x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1﹣2x2的最大值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（x1）g（x2）＝4，则g（x1）＝g（x2）＝2，或g（x1）＝g（x2）＝﹣2（舍去）．故有g（x1）＝g（x2）＝2，即cos2x1＝cos2x2＝﹣1，又x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x1，2x2∈[﹣4π，4π]，要使x1﹣2x2取得最大值，则应有2x1＝3π，2x2＝﹣3π，故x1﹣2x2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．2【分析】化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，∴圆心坐标C（1，2），半径r＝．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，∴|AB|的最大值为直径2，又∵△PAB为等边三角形，∴|PC|的最大值为等边三角形的高，．故选：B．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．10．（5分）抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A．64B．42C．32D．21【分析】由y＝2x2（x＞0），求出x2＝y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2＝4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1＝a i，所以{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．【解答】解：∵y＝2x2（x＞0），∴y′＝4x，∴x2＝y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2＝4a i（x﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2＝0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1＝a i，∴{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，∴a2+a4+a6＝32+8+2＝42．故选：B．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx ﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A．B．2C．D．5【分析】求得F2到渐近线的距离为b，OP为△MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【解答】解：F2（c，0），直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|＝＝b，即有|OP|＝＝a，OP为△MF1F2的中位线，可得|MF1|＝2|OP|＝2a，|MF2|＝2b，可得|MF2|﹣|MF1|＝2a，即为2b﹣2a＝2a，即b＝2a，可得e＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）＝，根据条件作出函数f（x）与h（x）＝的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，即函数g（x）的零点个数为4个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【解答】解：由y＝2x2，得x2＝，则p＝；由x＝1得y＝2，由抛物线的性质可得|PF|＝2+＝2+＝，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为[0，11]．【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15．（5分）在的展开式中，常数项为﹣40．【分析】根据＝，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【解答】解：∵＝（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•+6•+）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．（5分）如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为2π．【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【解答】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【解答】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，利用正弦定理得：a2﹣b2＝c2﹣bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）由于，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：12＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以：＝3．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．（12分）如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB 于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处．（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【解答】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2﹣x，OE＝，∴B（2，2﹣x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2﹣x，0），＝（﹣2，2﹣x，﹣x），＝（﹣2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴＝+8＝0，解得x＝（舍）或x＝＝，∴＝，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量＝（0，1，0），＝（，0，﹣x），＝（﹣2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点评】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（3）①由（2）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c＝，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【解答】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c＝，2a＝＝12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|＝，由|AB|＝＝6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由|AB|＝＝6，整理得：，原点O到AB的距离d＝．∴＝＝＝．当时，△AOB面积有最大值为＜9．综上，△AOB面积的最大值为9．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x﹣有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a＝，令g（x）＝，（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．x1+x2＞2⇔x2＞2﹣x1＞1⇔＞，由＝，因此即证明：＞．构造函数h（x）＝﹣，0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【解答】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a＝，令g（x）＝，（x≠0）．g′（x）＝，可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：x1+x2＞2⇔x2＞2﹣x1＞1⇔＞，由＝，因此即证明：＞．构造函数h（x）＝﹣，0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）＝﹣＝（x﹣1），令函数u（x）＝，（0＜x）．u′（x）＝．可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）＝﹣在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝0．∴h（x）＞h（1）＝0．∴＞．因此x1+x2＞2成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|＝即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+＝n时，求7a+4b的最小值．【分析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n＝4，变形7a+4b＝，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|＝4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n＝4，∴7a+4b＝＝＝，当且仅当a+2b＝3a+b，即b＝2a＝时取等号．∴7a+4b的最小值为．【点评】本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

陕西省西工大附中2019届高三11月模拟考试

陕西省西工大附中2019届高三11月模拟考试陕西省西工大附中2019届高三11月模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数2019计算的结果是（）DA ．－1B ．-i C2．若sin 20 =a ，则sin 230 的值为（）A ．2a 2-1B ．1-a 2C ．a 2-1D ．1-2a 2⎫3．-2x 2⎪的展开式中常数项是（）⎭5A ．5B ．-5C ．10D ．-104．已知{a n }为等差数列，若a 1=12，则必有（） S n 为其前n 项和．S 6=S 11，A ．a 17=0 B ．a 6+a 12=0 C ．S 17>0 D ．a 95．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．6B ．9C ．12D ．186．右图是函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0) 图像的一部分，则ω和φ为（）115πＡ．ω=, φ=-567πＢ．ω=, φ=-65175πＣ．ω=, φ=-5613πＤ．ω=, φ=-567．展开(a +b +c ) 10合并同类项后的项数是（）A ．11B ．66C ．76D ．13418．已知随机变量X 的取值为0，1，2，若P (X =0) =，EX =1，则DX=5（）A ．⎧y ≤1⎪9．若变量x , y 满足约束条件⎨x +y ≥0，则z =x -2y 的最大值为( )⎪x -y -2≤0⎩A ．4B ．3C ．2D ．12424 B ． C ． D ． 553310．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA ⋅PB =0，PB ⋅PC =0，PC ⋅PA =0, 则三棱锥P -ABC 的侧面积的最大值为（） 1A ．B ．1C ．2D ．42x 2211．已知抛物线y =8x 的焦点与双曲线2-y 2=1的一个焦点重合，则该a双曲线的离心率为（）ABCD12．已知函数f (x ) =ax 3-3x 2+1，若f (x ) 存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （-∞，-2）C . （1，+∞）D . （-∞，-1）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）ππ13．已知ω>0，函数f (x ) =sin(ωx +) 在(, π) 上42单调递减，则ω的取值范围是；14．如右图，输入正整数m , n ，满足n ≥m ，则输出的p = ；15．若直线l ：y =kx +1被圆C ：x 2+y 2-2x -3=0截得的弦最短，则；16．将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（本小题共12分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P (A ) =0.96．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列与期望．18．（本小题共12分）已知数列{a n }中，且a 1≠a 2，当n ∈N +S n 为其前n项和，时，恒有S n =pna n （p 为常数）．(Ⅰ) 求常数p 的值；(Ⅱ) 当a 2=2时，求数列{a n }的通项公式；74（Ⅲ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n4(a n +2) a n +119. （本小题共12分）四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC =22，SA ＝SB ＝3．（Ⅰ）求证：SA⊥BC ；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．20．（本小题共12分）已知定点C (-1,0) 及椭圆x 2+3y 2=5，过点C 的动直线与该椭圆相交于A , B 两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标是-，求直线AB 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MA ⋅MB 为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题共12分）（Ⅰ）已知正数a 1、a 2满足a 1+a 2=1，求证：a 1log 2a 1+a 2log 2a 2≥-；1（Ⅱ）若正数a 1、a 2、a 3、a 4满足a 1+a 2+a 3+a 4=1，求证：a 1log 2a 1+a 2log 2a 2+a 3log 2a 3+a 4log 2a 4≥-2．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图， O 和 O ' 相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C , D 两点，连结DB 并延长交 O 于点E .证明：（I ）AC ⋅BD =AD ⋅AB ；（II ）AC =AE .23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程x y x 2y 2+=1，直线l ：+=1，已知椭圆C ：1282416（I ）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C 与直线l 的极坐标方程；（II ）已知P 是l 上一动点，射线OP 交椭圆C 于点R ，又点Q 在OP上且满足2OQ ⋅OP =OR ．当点P 在l 上移动时，求点Q 在直角坐标系下的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) =|x -2|-|x -5|．（I ）证明：-3≤f (x ) ≤3；（II ）求不等式：f (x ) ≥x 2-8x +14的解集．模拟训练数学（理科）参考答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B⎡15⎤m二．填空题：13．⎢, ⎥， 14．A n ， 15．1， 16．50．24⎣⎦三、解答题： 17．【解】：（Ⅰ）1-p 2=0.96⇔p =0.2．（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有20⨯0.2=4件，显然X=0,1,2．故21C 16C 1C 21232316C 4P (X =0) =2=．P (X =1) =2=．P (X =2) =24=．C 2019C 2095C 2095所以X 的分布列为38∴EX=9518．【解】：(Ⅰ) 当n =1时，a 1=S 1，∴a 1=pa 1，⇒p =1或a 1=0当p =1时，S n =na n 则有S 2=2a 2⇔a 1+a 2=2a 2⇔a 1=a 2与已知矛盾，∴p ≠1，只有a 1=0．当n =2时，由S 2=2pa 2⇔a 1+a 2=2pa 2，∵a 1=0又a 1≠a 2∴a 2≠01∴p =2n n -1n >2a =S -S =a -a n -1 (Ⅱ) ∵a 2=2，S n =1，当时，na n n n -1n n 2 22a a a a(n -2) a n =(n -1) a n -1⇔n =n -1，∴n =2⇔a n =2n -2n -1n -2n -11当n =1时，a 1=2⨯1-2=0也适合。

陕西省西工大附中2019届高考第七次适应性训练数学(理)

陕西省西工大附中2019届高考第七次适应性训练数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（）Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1(0,)2Ｄ．∅ ２．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则",l a ⊥且"l b ⊥是""l α⊥的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．已知向量i 与j 不共线，且,AB i m j AD ni j =+=+，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（）Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=- Ｃ.1mn = Ｄ.1mn =- ４．已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=．（1）z 可能为实数（2）z 不可能为纯虚数（3）若z 的共轭复数z ，则22z z a b ⋅=+．其中正确的结论个数为（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３ 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．53 Ｂ．43 Ｃ．53Ｄ．3 ６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23７．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（）Ａ．1,42k b==-Ｂ．1,42k b=-=Ｃ．1,42k b==Ｄ．1,42k b=-=-８．若当4xπ=时，函数()sin()(0)f x A x Aϕ=+>取得最小值，则函数()4y f xπ=-是（）Ａ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称Ｂ．偶函数且图像关于直线2xπ=对称Ｃ．奇函数且图像关于直线2xπ=对称Ｄ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称９．53()y x+的二项展开式的第三项为10，则y关于x的函数图像大致形状为（）ＡＢＣＤ10．已知函数4()f xx=与3()g x x t=+，若()f x与()g x的交点在直线y x=的两侧，则实数t的取值范围是（）Ａ．(6,0]-Ｂ．(6,6)-Ｃ．(4,)+∞Ｄ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如右图所示的程序框图，则输出的T值为_____________;12．设2lg0()30ax xf xx t dt x>⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))1f f=，则a=；13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b+=+=+=+=5511......a b+=则1010a b+=_____________;14．给定区域D：4442x yx yx yx+≥⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y=∈∈是z x y=+在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______个不同的三角形.15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A ．(不等式选作题)若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．(几何证明选做题)如图，已知O 的直径6AB =，C 为O 上一点，且2BC =，过点B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos 3sin )6ρθθ+=的距离的最小值为________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，30DBA ∠=，60DAB ∠=，1,AD PD =⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）若PD AD =，求二面角P AB D --余弦值．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2232cos 2sin 22A B -=，且A B <，求ca．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立，求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有12,L L 两条巷道通往作业区(如下图)，1L 巷道有123,,A A A 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；2L 巷道有12,B B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为33,45．（Ⅰ）求1L 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若2L 巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-. （Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； (Ⅲ)试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．数学（理科）参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. B 2．C 3．C 4．C 5. A 6. B 7．A 8．D 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．55 12. 1 13. 123 14. 25 15．A ．(,5]-∞ B. 3 C ．1 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为30DBA ∠=，60DAB ∠=︒,故90ADB ∠= ∴BD AD ⊥ 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD PD ⊥ 所以BD ⊥面PAD . 故PA BD ⊥（Ⅱ）过D 作DO AB ⊥交AB 于O ，连接PO ，因为PD ⊥底面ABCD ，则POD ∠为二面角P AB D --的平面角.在Rt ABD ∆中，1,30AD ABD =∠=则2,AB BD ==DO =而1PD AD == ，在Rt PDO ∆中，1,PD DO ==则PO =所以cos 7DO POD PO ∠== 17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ====所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （Ⅱ）12112......n n n c c c a b b b ++++= ∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ 1223(2)n n n c b n -∴==⨯≥ 当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1"L 巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞"为事件A则0312331111()()()2222P A C C =⨯+⨯⨯= （Ⅱ）依题意,X 的可能取值为0,1,2331(0)(1)(1)4510P X ==-⨯-=33339(1)(1)(1)454520P X ==⨯-+-⨯=339(2)4520P X ==⨯=所以,随机变量X 的分布列为:1992701210202020EX =⨯+⨯+⨯=(方法一)设1L 巷道中堵塞点个数为Y ,则Y 的可能取值为0,1,2,303311(0)()28P Y C ==⨯= 123113(1)()228P Y C ==⨯⨯=223113(2)()228P Y C ==⨯⨯= 33311(3)()28P Y C ==⨯=所以,随机变量Y 的分布列为:13313012388882EY =⨯+⨯+⨯+⨯= 因为EX EY <,所以选择2L 巷道为抢险路线为好.(方法二)设1L 巷道中堵塞点个数为Y ,则随机变量1~(3,)2Y B ,所以, 13322EY =⨯=因为EX EY <,所以选择2L 巷道为抢险路线为好20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为12F AF ∆是边长为2的正三角形，所以1,2,c a b ===，所以，椭圆C的方程为22143x y += （Ⅱ）由题意知，直线MN 的斜率必存在，设其方程为(4)y k x =+.并设1122(,),(,)M x y N x y由221,43(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222(34)3264120,k x k x k +++-= 则2144(14)0,k ∆=->212232,34k x x k -+=+21226412.34k x x k-⋅=+由MQ QN λ=⋅得124(4),x x λ--=+故124.4x x λ+=-+ 设点R 的坐标为00(,),x y 则由MR RN λ=-⋅得0120()x x x x λ-=--解得:11221221212011222424424()3414241()81344x x x x x x x x x x k x x x x k x λλ+-+⋅-++++=====-+-+++++ 故点R 在定直线1x =-上.21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解：（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．由已知21ln ()xf x x-'=．令()0f x '=，得x e =．因为当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<．所以函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减．（Ⅱ）由（1）可知当2m e ≤，即2em ≤时，()f x 在[,2]m m 上单调递增，所以max ln 2()(2)12mf x f m m==-．当m e ≥时，()f x 在[,2]m m 上单调递减，所以max ln ()1mf x m=-．当2m e m <<，即2e m e<<时，max 1()()1f x f e e==-．综上所述，max ln 21,0221()1,2ln 1,me m m ef x m e e mm e m⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ （Ⅲ）由（1）知当(0,)x ∈+∞时max1()()1f x f e e==-．所以在(0,)x ∈+∞时恒有ln 1()11x f x x e =-≤-，即ln 1x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．因此对任意(0,)x ∈+∞恒有1ln x x e<⋅．因为10n n +>，1n e n +≠，所以111ln n n n e n ++<⋅，即11ln()e n n n n ++<．因此对任意*n ∈N ，不等式11ln()e n nn n++<．。

陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)

陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣1607．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．9211．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m 的取值范围．陕西省西工大附中2019届高三5月模拟考试数学试题(理)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1 C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．【分析】由x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，可得（2x+1）2=x（4x+5），解得x即可得出．【解答】解：∵x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，∴（2x+1）2=x（4x+5），解得x=1．∴公比q==3．则a n=3n﹣1．故选：B．5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2，则函数g（x）=cos（ωx+）=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，当k=1时，x=，故选：B．6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：a=dx=2，则二项式（1﹣）5=（1﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r=﹣3，求得r=3，可得展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣80，故选：C．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线和渐近线的交点的纵坐标，根据不等式关系求出a，b的范围，进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴当x=﹣1时，y=±，∵交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，∴||＜2，则离心率e=====，∵e＞1，∴1＜e＜，故选：B8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：由于函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，因此∃x0∈（0，+∞），使得e+x0=e，即可判断出真假．对于命题q：由于两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，可知两圆必然外切，进而判断出真假．【解答】解：对于命题p：∵函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，是真命题．对于命题q∵两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，因此两圆必然外切，∴=2|a|，∴b2+c2=4a2．故命题q为假命题．只有￢q为真命题．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．11．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x ﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系，作出图形，则球心O在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径R的表达式，将问题转化为求R何时取得最小值的问题．【解答】解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，=•a2•h=9，∵V棱锥S﹣ABCD∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H 点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n ≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴n≥2时，S n﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P （ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．0 1 2 3∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P（0，），∵2=+，∴2（0，）=（c，0）+（0，），整理得：=，即a=2b，∵a2=b2+c2，∴e==，椭圆的离心率；（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=（﹣32k2）﹣4（1+4k2）（64k2﹣12）=﹣4（16k2﹣12）＞0，解得：﹣＜k＜，假设存在点C（n，0），使得•为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，•=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2），=（x1﹣n）•（x2﹣n）+y1•y2，=（x1﹣n）•（x2﹣n）+k2（x1﹣4）（x2﹣4），=（1+k2）x1•x2﹣（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，=（1+k2）×﹣（n+4k2）×+n2+16k2=u，整理得：（68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x∈[3，+∞），f（x）=x+的最小值为f（3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I）解：当a=1时，f（x）=x+，当x＞0时，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x1、x2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，为减函数，②当x1、x2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，为增函数．即函数f（x）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）若x∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f（x）=x+的最小值为f（3）=3+=，于是不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m﹣|+|m+|恒成立∵|m﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m﹣|+|m+|=，此﹣≤m≤，即实数m的取值范围是[﹣，]．。

2019年陕西省高考数学全真模拟理科试卷(四)

2019年陕西省高考数学全真模拟理科试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.若集合，则等于 A.B.C.D.2.设复数，则复数的共轭复数为A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且，则A. B.C. D.4.若是等比数列的前三项，则等于 A. B. C. D.5.已知函数的部分图像如图所示，则函数的图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D.6.已知，则二项式的展开式中的系数为 A. 160 B. 80 C. -80 D. -1607.设双曲线的一条渐近线与直线的一个交点的纵坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于{}{}2|x 10,|0x 4A x B x =-<=<<A B {}|0x 1x <<{}|1x 1x -<<{}|1x 4x -<<{}|1x 4x <<2z i =+()1z z -13i --13i -+13i +13i -DE xAB yAD =+11,2x y =-=-11,2x y ==11,2x y =-=11,2x y ==-,21,45x x x ++{}n a n a 12n -13n -2n 3n ()()203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()2cos 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭12x π=6x π=3x π=2x π=11eea dx x =⎰51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭3x -2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1x =-0y 02y <C (()+∞)+∞A.B. C. D. 9.设命题，命题，若圆与圆相切，则.那么下列命题为假命题的是A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.11.设函数，若在区间上，的图象在的图象的上方，则实数的取值范围为 A. B. C. D.12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 A. B. C.D.1．已知集合A={x |（x ﹣2）（x +3）＜0}，B={x |y=}，则A ∩（∁R B ）=（）A ．[﹣3，﹣1]B ．（﹣3，﹣1]C ．（﹣3，﹣1）D ．[﹣1，2]2．已知复数z 满足z （+3i ）=16i （i 为虚数单位），则复数z 的模为（） A ． B ．2C ．4D ．83．已知两个随机变量x ，y 之间的相关关系如表所示：根据上述数据得到的回归方程为=x +，则大致可以判断（） A ．＞0，＞0B ．＞0，＜0C ．＜0，＞0D ．＜0，＜04．已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x ），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（） A ．9B ．3C ．D ．312355667()000:0,,.x p x e x e ∃∈+∞+=:q 2221:C x y a +=()()2221:C x b y c a -+-=2222b c a +=q ⌝p ⌝()()p q ⌝∨⌝()p q ∧⌝72808692()()1232,2x f x x a g x x -=-+=-()0,3()f x ()g x a ()2,+∞[)2,+∞()3,+∞[)3,+∞35．已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．10246．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A．B．C．D．8．已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0 9．函数f（x）=（﹣1）•sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．[﹣π+，﹣ +]（k∈Z）B．[﹣+， +]（k ∈Z）C．[﹣π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z） D．[﹣+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为．15．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n ﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．18．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．附：K2=，其中n=a+b+c+d．19．（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，=．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．四、选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．2019年陕西省高考数学全真模拟理科试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为﹣260（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用．【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260；故答案为：﹣260．【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为[] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n ﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）S n﹣1]（S n+1）=0，S n＞0．可得S n==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）S n﹣1]（S n+1）=0，S n＞0．∴n（n+1）S n﹣1=0，∴S n==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为13π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD⊂PAB，AD⊂ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．三、解答题17．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．由面积公式S△ABC【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，=acsinB=b2sinB=3．面积S△ABC【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．18．（12分）（2017•汉中一模）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．附：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则=，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）K2=≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．19．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD 上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ⊂平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题．20．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，=．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（﹣，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e===，则a2=2b2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：，（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：x P=﹣，则丨BP丨=×，由BP⊥BQ，则丨BQ丨=×丨丨=•，由=．，则2×=•，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R，=．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，记△=1﹣4a2，当△≤0时，得a≥，若a≥，则﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当0＜a＜时，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，显然x1＞x2＞0，故此时函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减；综上，0＜a＜时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减，a≥时，函数f（x）在（0，+∞）递减；（Ⅱ）证明：令a=，由（Ⅰ）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+∞）递减，又f（1）=0，从而当x∈（1，+∞）时，有f（x）＜0，即lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），则ln（1+）＜（1+）﹣==（+）＜=（﹣），从而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）＜（1+）=，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，可得（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题．四、选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）（2017•内蒙古模拟）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•内蒙古模拟）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g （x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，图象如图所示，由图象可得，x=，g（x）有最小值﹣；（Ⅱ）由题意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，∴λ≥15．【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．。

陕西西工大附中2019年高三第七次适应性练习试题(数学理)

陕西西工大附中2019年高三第七次适应性练习试题（数学理）高三数学〔理科〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

1、集合2={1,},={2,1},{4},A a B a A B -=若那么实数a 等于〔〕A 、4B 、0或4C 、0或2D 、22、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是〔〕 A 、〔一2，一1〕 B 、〔一1，0〕 C 、〔0，1〕 D 、〔1，2〕A 、假设p q 或为假命题，那么p 、q 均为假命题.B 、“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C 、命题“假设2320,x x -+=那么1x =”的逆否命题为：“假设1,x ≠那么2320x x -+≠”.D 、关于命题:p x R 存在∈使得21x x ++＜0，那么:p x R 非存在∈，使210x x ++≥.4、在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，假设1237k a a a a a =++++，那么k =()A 、22B 、23C 、24D 、25 5、二项式12)2(xx +展开式中的常数项是〔〕A 、第7项B 、第8项C 、第9项D 、第10项6、函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，那么(5)(5)f f '+=〔〕A.12B.1C.2D.07、在三棱锥P-ABC 中侧面与底面所成的二面角相等，那么P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的()A 、内心B 、外心C 、垂心D 、重心 8、函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如下图，A 、B 分别为最高点与最低点，且||AB=，那么该函数图象的一条对称轴为〔〕A.2π=xB.2π=x C.2x = D.1x = 9、任取]3,3[-∈k ，直线3+=kx y与圆正视图侧视图俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S（第14题图） 4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，那么|MN|32≥的概率为〔〕A 、21B 、23C 、31D 、3310.设F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，c ＝a 2－b 2，假设直线x ＝a 2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕，加密规那么如下图，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，那么解密得到的明文为；12、函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数()y f x '=的图象，其中：()-m p pÎ，那么m 的值是___；13.关于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(〔0≠a 〕，定义：设)(x f ''是函数y ＝f(x)的导数y ＝)(x f '的导数，假设方程)(x f ''＝0有实数解x 0，那么称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)的“拐点”、有同学发明“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’确实是对称中心、”请你将这一发明为条件，函数3231()324f x x xx =-+-，那么它的对称中心为_____； 14.三棱锥S ABC -的三视图如下〔尺寸的长度单位为m 〕、那么那个三棱锥的体积为_______；15.〔考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩〔θ为参数〕，直线l 的方程为320x y -+=，那么曲线C 上的动点(,)P x y到直线Bl 距离的最大值为、B.〔不等式选讲选做题〕假设存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,那么实数m 的取值范围为、C 、〔几何证明选讲选做题〕如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 通过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E 、O 的半径为3，2PA =，那么PC =、OE =、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.〔本小题总分值12分〕函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x xππ=+-++. 〔1〕求()12f π的值；〔2〕求)(x f 的最大值及相应x 的值、 17、〔本小题总分值12分〕等差数列{}na 是递增．．数列，且满473815,8.a a a a ⋅=+=〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令1111(2),93n n n b n b a a -=≥=，求数列{}n b 的前n 项和.n S18.〔本小题总分值12分〕在直角梯形PBCD 中A 为PD 的中点，如下左图。