小学人教四年级数学对策问题

《田忌赛马——对策问题》教学设计

青海省西宁市城西区五四小学：邢琪【教学内容】

新人教版四年级上册第八单元数学广角第106页例3

【教材简析】

教材选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。结合《数学课程标准》倡导的“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。我大胆改变教材，运用学生喜爱的扑克牌游戏进行新课教学，并从游戏中一起探索出“最佳对策”，而把“田忌赛马”例题变为练习题。这样的安排，从学生身边的事物入手，生动有趣，更具有实效性。

【学生分析】

针对四年级小学生的年龄特征和心理特征，利用游戏和故事，创设良好的教学环境，采用动静结合的教学方法，营造生动活泼的学习气氛。通过直观形象的展示，使教学由难变易，帮助学生突破难点，同时培养学生动手能力、观察能力和分析能力。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，这节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵着大量的对策问题，数学在现实世界中有着广

泛的应用; 使学生面对对策问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的最优策略。根据以上分析，我确立了以下教学目标：

1.知识与技能：知识与技能：学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.过程与方法：在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3.情感、态度价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】经历探索“最佳对策”的过程。

【教学难点】初步理解“最佳对策”的原理。

【教法学法】

根据教材特点和学生的年龄特征，本节课我采用“引导探究法”进行教学，教学中辅以“情景创设法、兴趣激励法”等教学方法。在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生采用“列举法、归纳法、类比法”等学习方法，在合作交流的过程中，引发思维的碰撞，最终掌握新知。

【教具准备】多媒体课件，扑克牌6张

【学具准备】每小组扑克牌一副，学习单一张。

【教学过程】

一、创设情境，游戏导入

玩扑克牌，比大小

1.出示两组扑克牌，分别是3、5、7 和4、6、8。

问:你选择哪一组牌和老师比大小? (请2—3 名同学玩一玩，三局两胜)

a:学生选4、6、8这组牌时问：你为什么选4、6、8这组牌？生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性大(让学生先出：、6、7、4、5)b:学生选3、5、7这组牌时问：3、5、7这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。(让学生先出)

2.师质疑：为什么老师总能赢？这里面有什么秘密呢？（学生思索，各抒己见)生：因为老师每次都让我们先出。生：老师每次都用自己最小的牌去对学生最大的牌！这样即使第一次输了，却保证了接下来两场的胜利。

3.揭题: 其实，老师总能赢是因为用到了数学中的好对策，你们想不想学会这种对策，在比赛中获胜呢? 今天我们就来学习有关“对策问题”。(板书课题:对策问题)

4. 师：看到“策”这个字，你会想到什么?

5.让学生寻找小牌赢大牌的方法。

利用手中的三黑扑克牌，同桌两人合作完成学习单中的第一题。

6.出示“友情提示”

探讨“赢”的策略通过对比，学生发现老师获胜机会有5 次，而自己仅仅只有一次。(板演)

师：像同学们刚才那样，把解决问题的可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，是数学中一种很重要的方法叫做优化策略。

师:你们要获得胜利，该具备什么条件呢?学生由于有了前面的亲身体验，经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策:1.让红方先出牌（后发制人）;2.用黑3 对红8，使红方最大的牌发挥最小的作用（以弱制强），3.用黑7对红6，黑5对红4（以长攻短）获得最后的胜利。

【设计意图:因为对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程, 才能建构新的知识体系。所以，在本环节，

我让学生亲自参与到玩牌活动中，从自己的思维实际出发，经历一次“研究与发现”的完整过程，得出赢牌的最佳策略。使学习成了一种乐趣，数学课成了活动的课堂、创造的课堂。】

二、提出问题，研究策略

师: 其实，早在战国时期，人们已经对对策有所研究，并懂得运用好的对策使自己获胜了。

1.介绍故事：出示视频《田忌赛马》故事的前半部分。提出问题:那么田忌怎样做才能反败为胜呢? (出示表格)

“小军师”记录表

“小军师”记录表

2.自主探索、合作求知——赢齐王对策的唯一性

师：要想确定知道获胜的方法是不是唯一的方法，我们可以看看一共有多少种策略来对付齐王。齐王上、中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐王的进行搭配。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。我们已经一起写了两种方法了，你能不能照样子试着独立写

出底下的方法? 为了节省时间，你可以只写上中下三个字，先把前面的两种方法写上。

2.汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。师: 既然这种方法这么好，我们再一起来回忆一下：教师根据学生的汇报。师: 这种方法是两千五百多年前发现的，如果你在日常生活中也能够打破常规思考问题，相信你也会有了不起的发现！

【设计意图:因为对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程, 才能建构新的知识体系。所以，在本环节，我让学生亲自参与到玩牌活动中，从自己的思维实际出发，经历一次“研究与发现”的完整过程，得出赢牌的最佳策略。使学习成了一种乐趣，数学课成了活动的课堂、创造的课堂。】

三、练习巩固，学以致用

1.回忆：田忌战胜齐王的对策和扑克牌比大小战胜大牌的方法有什么相同之处？（全盘考虑，整体取胜）

2．解决实际问题：1分钟跳绳

（1）三局两胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？

1分钟跳绳（三局两胜制）

（2）五局三胜：如果每队再增加2人，第二队怎样对阵才