固体表面
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• ①中线平均值（CLA）表示表面轮廓上各点相对于中线的算术平均偏 差。
• ②平均平方根值（RMS）表示表面轮廓上各点相对于中线的偏差值之 平方的平均值的开方。
Zi 宏观粗糙度
微凸体
微观粗糙度
固体表面的几何性质
二、表面微凸体
由电子显微镜观测到的图形可 以看到，表面上的峰与谷实际上 是比较平缓的，因此人们通常取 微凸体为近似的半球状、锥状或 柱状来进行几何因素的分析。
图1.8 表面结构缺陷模型
表面张力和表面能
• 液体受到拉向内部力的作用，使其表面肌收缩和凝聚，这种力叫表面 张力。表面能是指将液体内部分子拉到表面上所需作的功。
• 不同的液体在同种固体表面上，得到不同的接触角。接触角小的液体 表面张力小。接触角的大小衡量着固体表面与液体之间的润湿性。图 1.9（a）中的接触角小，表示固液间的润湿性好。而图1.9（b）中的 接触角大，表示固液间的润湿性差。
用下，使两固体表面相互压紧时，
Ari
通常只在很小的面积上发生接触。
• 接触表面的面积可分为：
图1.11 表面的真实接触状况
• a.名义接触面积：即表面宏观面 积——An
• b.真实接触面积：在表观接触面 积中，实际传递力的微小面积的 总和称真实接触面积Ar。
n
Ar Ari i 1
一般材料在塑性变形范围内的真实接
N 塑性流动压力分布
赫兹分布
图1.12 赫兹接触和实际接触
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触
可以根据弹性理论来计算微凸体 （球、柱或锥）接触时的压力分
布。
• a.椭球与椭球接触：在法向压力 N的作用下相互压紧（见图 1.13），在接触部分产生弹性变 形。形成的接触面积，假定为以 a和b为半径的椭圆形。
图1.16 理想的粗糙表面接触
• 当处于弹性变形范围内，每个微凸体承受的法向载荷为
Ni
4 3
13
E经触2代总2入面前积面导出的A公r 式1n，A并i 简K1化N后32 得到接
这说明，弹性变形范围内，具有等高度、等半径的微凸体 表面，在承载时，其接触面积Ar与载荷N成指数关系，为 与N的2／3次幂成正比。
y2 a2
2
同样经积分可求得最大压力：
1
0
3N
2a平2 均压力：
a
3
N
•
R
3
接触区的半径： 4 E
m
N
a 2
11 1
R为接触两球的综合曲率半径，与两接触球半径的关系： R R1 R2
1 112 122
E为两球的综合弹性模量，与两接触材料性能的关系： E E1
E2
两表面间的接触
c.球与平面的接触：可对两球接触的公式中取:R2=∝R1=R,
触面积与载荷成正比，与表面的大小
和形状无关。假设接触材料的压缩屈 服极限（塑性流动极限）为σb，在法 向载荷N作用下相互压紧时，真实接 触面积可表示为：N塑性流动压力分 布赫兹分布图1.12 赫兹接触和实际 接触 Ar=N/σb
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触 • 经过精细加工的表面，常假定
表面间有表面膜存在时的接触
• 表面膜的存在，对于真实接
触面积的计算没有什么影响。
因为表面的粗糙不平为
10～100nm，远大于表面
污染膜的厚度几nm，表面 图1.18 有表面膜存在时的表面接触状况
氧化膜的10～30nm，两 • 但是，表面膜的存在对于表
表面接触时只有少数高点接 面的粘着是很有影响的。洁
固体表面的特性与接触
目录
概述 固体表面的几何性质 固体表面的原子排列和结构缺陷 表面张力和表面能 固体表面的接触 摩擦状态下的表面
概述
• 工程材料中，大部分材料属于晶体，如金属、陶瓷和许多 高分子材料。一般的将固相和气相之间的分界面称为表面， 把固相之间的分界面称为界面。
• 表面的定义：在物理学中，把两种物质的界面称为表面 （在弹性力学中，表面应该满足以下边界条件：其上各点 的法向应力σn和切向应力τn均为零）。
实际粗糙表面的接触
• 实际工程表面微凸体的高度为正态分布。假设与理想平面 接触，法相接近量为δ＝Z－d。那么只有高度Z>d的微凸 体才能与之接触（见1.17）。
根据赫兹接触公式及假设微 凸体高度为指数分布，并设 h=d/ε。可推导出
1 13
AnehN (neh)2E22
图1.17 实际粗糙表面的接触
• 在应力椭圆上积分，求σ的总和 得接触面上的正压力和最大赫兹 压力分别为
N
N 32σ0ab0
(a) N
（b）
图1.13 椭球与椭球接触时的接触面
N 32ab0 0 23Nabmax 积(a)和压力分布（b）
两表面间的接触
b.球与球接触：则接触面积呈圆形，即a＝b。
1
其压力分布曲线为：
01wenku.baidu.com
x2 a2
由此得到的结论是：两个实际工程表
面接触时，不论微凸体的顶端在弹性
变形范围，还是在塑性变形范围，变 形后所形成的真实接触面积A都与法 向载荷N之间呈简单的线性关系。
接触变形性质的判据
• 在实际工程表面间的接触，往往是高的微凸体可能产生塑 性变形，低的则为弹性变形。说明实际情况是弹、塑性混
有的状态。载荷越大，法向接近越大，塑性接触点越多。 所以法向接近量δ的大小，在N确定的情况下，反映了表面 微凸体接触后发生塑性变形的程度。
γl θ
γl
θ
γs 液滴
γsl γs
γsl 液滴
（a）
（b）
图1.9 固液界面
固体表面的接触
一、分子原子间的接触
• 分子（或原子）间存在着吸力和斥力，当吸力和斥力相 平衡时，分子（或原子）间有一个正常的距离d。
• 原子沿解理面滑移比较容易，晶体往往沿解理面开裂。 要拉开非解理面的原子需要的能量就比沿解理面移动原子 的能量大。单晶体不同方位解理而裂开时所需的功是不一 样的，所以是各向异性的。而金属（多晶体）因晶体排列 错乱，故为各向同性。
• 经过不同加工过程形成的表面，因机 械作用，往往导致材料的晶格扭歪、 晶界开裂；由于温升导致金属发生相 变而再结晶，使晶粒长大；或因为表 层材料变形导致表层密度和体积发生 变化，从而在表层的塑性变形层中产 生残余应力，甚至产生微裂纹。金属 表层内种种微观性状的改变，均对其 摩擦磨损有密切的关系。
• 当承受载荷发生滑动时，原子密度高 （原子数多）表面能低的面上，容易 发生滑移。立方晶系中几个可能滑移 的晶面：（100）面、（110）面和 （111）面。面心立方的（111）面 和体心立方的（110）面，以及密排 六方的（001）面都是原子密度高的 晶面，沿这类晶面滑移的阻力最小。
表面微凸体的高度各点不同， 如用统计学的方法进行研究，可 以画出表面轮廓上各点的高度 （Zi）是个随机的变量，将其不 同高度出现的频率（概率）记录 下来画成光滑的曲线
凡经过一般机械加工的表面， 其微凸体高度的分布通常接近于 正态分布
正态分布曲线
高度Zi 图1.5 微凸体的高度分布曲线
固体表面的原子排列和结构缺陷
• 通常，这个表面层的状态是复杂的。宏观上具有一定的几 何形状，微观上存在各种晶格缺陷，在一定的环境下还存 在各种吸附膜、反应膜和污染膜。
• 典型的固体表面： 1.理想表面 2.清洁表面 3.机械加 工过的表面 4.一般表面
固体表面的几何性质
一、表面粗糙度 表面的凹凸不平程度与表面积之比称为表面粗糙度，是表面的亚微观 状况。它直接影响摩擦系数和磨损。 描述表面粗糙度，不是用其最大的波峰波谷之差。国标规定了两种表 面粗糙度的表示方法：中线平均值（CLA）和平均平方根值（RMS）。
触，大部分面积上的表面膜 净表面的真实接触面积上金
与对摩面上的表面膜相隔甚 属分子的相互作用很强，很
远，所以多数原子（或分子） 容易粘着。而接触面间有表
间并不发生作用。
面膜存在时对摩擦磨损的影
响都是很明显的。
摩擦状态下的表面
• 前面讨论的都是静态下表面的特征和表面接触状态。 摩擦一开始表面就是动态状况了。一旦开始运动， 由于载荷下接触时表面会发生变形，有弹性变形， 也有塑性变形。使表面与未接触时的原始状态发生 了明显的变化。
此因值此大材约料只发有生表塑观性接变触形面时积的的真1实／接1触00面0积。：由此Ar可见Nb，真HN实
接触面积的大小只取决于载荷和材料的流动压力，而与表 面粗糙度的关系不大，与宏观表面积也无关。
理想的粗糙表面接触
• 假设微凸体都是理想光滑的半球，而且具有等高度、等半 径的。当一个理想光滑的刚性平面在法向力N的作用下与 之接触时的情况如图1.16所示
1
• 将 定义2 为塑性指数（ε为表面粗糙度RMS）。用ψ来
表 示 ，则：
1
E H
2
这里可见，接触变形的性质不完全取决于载荷，而是与材 料性质、表面粗糙度ε、微凸体顶端的平均曲率半径ρ有关 。ψ反映了接触表面的某些物理与几何性质的影响。如一 些零件经过磨合，由于表面粗糙度在磨合前后发生明显变 化，而使ψ迅速降低。
1
可有
0
0.58
NE2 R12
3
1
a 3 N • R 3 4 E
两表面间的接触
d.圆柱与圆柱的接触：接触面积为矩形。
1
长度为L，宽度为b ，则
0
1
y2 b2
2
总压力为：N b2L0最大压力为：
0
2N
bL
1
1
接触半宽：b 1.13 NR 最2 后简化得：
LE
0
0.564
NE2
• 在摩擦过程中，由于摩擦功变成热能使表面温度升 高，引起表面的物理化学性能发生某些变化，从而 又影响其接触状态。
• 摩擦过程中，由于接触而发生材料间的粘着。 • 摩擦过程中润滑剂也将引入摩擦面。
• 因此，摩擦状态下的表面以及摩擦的整个过程，是 一个非常复杂的系统。
谢谢大家！
其微凸体为半球状、柱状、 锥状 等。对于工程上单个微凸体而言， 也并非几何学中的球、柱、锥形。 • 赫兹接触是在弹性接触范围内 分析理想光滑的球（柱、锥）在 无润滑条件下的接触。而实际上 也并非全是弹性变 形，在接触 点处有塑性变形。
从图1.12所示的“光滑”半 球体 赫兹接触下真实情况的照 片， 证实了赫兹压力中心处的 接触斑点比较密集，而在赫兹压 力边远处接触分布比较稀疏。说 明固体表面接触只在传力的微凸 体顶端发生塑性变形，离开这小 小的塑性变形区变形在弹性范围 中。
• 对于金属晶体来说，施加外力可使晶格变形。当外力卸 除后能恢复到原有形状的称为弹性变形；如外力卸除后不 能恢复到原有形状时，残留下来的永久变形称塑性变形。 外力产生弹性变形作的功是可逆的，而产生塑性变形作的 功是不可逆的。
两表面间的接触
N
一、接触面积
• 固体表面不论如何精加工都是
凹凸不平的。当在法向力N的作
LR
式中：R 综合曲率半径； E 综合弹性模量。
两表面间的接触
e对.圆圆柱柱对接平触面公的式接触：将R2＝∞，R1＝R 代入圆柱
1
则有：
0
0.564
NE LR1
2
两表面间的接触
赫兹接触的变形和接触面积
表面下的变形区赫兹压力分布曲线表明，最大压应力在接 触区的中心。最大剪切应力在距压力中心处深度约0.5a的 表层下，τmax≈0.3σ0。最大拉应力作用在接触面边界处， σ≈0.133σ0。 剪切屈服极限与抗拉屈服极限的关系为：τs≈0.5σs 即在接 触承载时，材料发生塑性变形时的压应力相当于3倍的拉伸 屈服极限。 对于大多数金属而言：H≈6τs≈3σs
• ②平均平方根值（RMS）表示表面轮廓上各点相对于中线的偏差值之 平方的平均值的开方。
Zi 宏观粗糙度
微凸体
微观粗糙度
固体表面的几何性质
二、表面微凸体
由电子显微镜观测到的图形可 以看到，表面上的峰与谷实际上 是比较平缓的，因此人们通常取 微凸体为近似的半球状、锥状或 柱状来进行几何因素的分析。
图1.8 表面结构缺陷模型
表面张力和表面能
• 液体受到拉向内部力的作用，使其表面肌收缩和凝聚，这种力叫表面 张力。表面能是指将液体内部分子拉到表面上所需作的功。
• 不同的液体在同种固体表面上，得到不同的接触角。接触角小的液体 表面张力小。接触角的大小衡量着固体表面与液体之间的润湿性。图 1.9（a）中的接触角小，表示固液间的润湿性好。而图1.9（b）中的 接触角大，表示固液间的润湿性差。
用下，使两固体表面相互压紧时，
Ari
通常只在很小的面积上发生接触。
• 接触表面的面积可分为：
图1.11 表面的真实接触状况
• a.名义接触面积：即表面宏观面 积——An
• b.真实接触面积：在表观接触面 积中，实际传递力的微小面积的 总和称真实接触面积Ar。
n
Ar Ari i 1
一般材料在塑性变形范围内的真实接
N 塑性流动压力分布
赫兹分布
图1.12 赫兹接触和实际接触
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触
可以根据弹性理论来计算微凸体 （球、柱或锥）接触时的压力分
布。
• a.椭球与椭球接触：在法向压力 N的作用下相互压紧（见图 1.13），在接触部分产生弹性变 形。形成的接触面积，假定为以 a和b为半径的椭圆形。
图1.16 理想的粗糙表面接触
• 当处于弹性变形范围内，每个微凸体承受的法向载荷为
Ni
4 3
13
E经触2代总2入面前积面导出的A公r 式1n，A并i 简K1化N后32 得到接
这说明，弹性变形范围内，具有等高度、等半径的微凸体 表面，在承载时，其接触面积Ar与载荷N成指数关系，为 与N的2／3次幂成正比。
y2 a2
2
同样经积分可求得最大压力：
1
0
3N
2a平2 均压力：
a
3
N
•
R
3
接触区的半径： 4 E
m
N
a 2
11 1
R为接触两球的综合曲率半径，与两接触球半径的关系： R R1 R2
1 112 122
E为两球的综合弹性模量，与两接触材料性能的关系： E E1
E2
两表面间的接触
c.球与平面的接触：可对两球接触的公式中取:R2=∝R1=R,
触面积与载荷成正比，与表面的大小
和形状无关。假设接触材料的压缩屈 服极限（塑性流动极限）为σb，在法 向载荷N作用下相互压紧时，真实接 触面积可表示为：N塑性流动压力分 布赫兹分布图1.12 赫兹接触和实际 接触 Ar=N/σb
两表面间的接触
二、赫兹（Hertz）接触 • 经过精细加工的表面，常假定
表面间有表面膜存在时的接触
• 表面膜的存在，对于真实接
触面积的计算没有什么影响。
因为表面的粗糙不平为
10～100nm，远大于表面
污染膜的厚度几nm，表面 图1.18 有表面膜存在时的表面接触状况
氧化膜的10～30nm，两 • 但是，表面膜的存在对于表
表面接触时只有少数高点接 面的粘着是很有影响的。洁
固体表面的特性与接触
目录
概述 固体表面的几何性质 固体表面的原子排列和结构缺陷 表面张力和表面能 固体表面的接触 摩擦状态下的表面
概述
• 工程材料中，大部分材料属于晶体，如金属、陶瓷和许多 高分子材料。一般的将固相和气相之间的分界面称为表面， 把固相之间的分界面称为界面。
• 表面的定义：在物理学中，把两种物质的界面称为表面 （在弹性力学中，表面应该满足以下边界条件：其上各点 的法向应力σn和切向应力τn均为零）。
实际粗糙表面的接触
• 实际工程表面微凸体的高度为正态分布。假设与理想平面 接触，法相接近量为δ＝Z－d。那么只有高度Z>d的微凸 体才能与之接触（见1.17）。
根据赫兹接触公式及假设微 凸体高度为指数分布，并设 h=d/ε。可推导出
1 13
AnehN (neh)2E22
图1.17 实际粗糙表面的接触
• 在应力椭圆上积分，求σ的总和 得接触面上的正压力和最大赫兹 压力分别为
N
N 32σ0ab0
(a) N
（b）
图1.13 椭球与椭球接触时的接触面
N 32ab0 0 23Nabmax 积(a)和压力分布（b）
两表面间的接触
b.球与球接触：则接触面积呈圆形，即a＝b。
1
其压力分布曲线为：
01wenku.baidu.com
x2 a2
由此得到的结论是：两个实际工程表
面接触时，不论微凸体的顶端在弹性
变形范围，还是在塑性变形范围，变 形后所形成的真实接触面积A都与法 向载荷N之间呈简单的线性关系。
接触变形性质的判据
• 在实际工程表面间的接触，往往是高的微凸体可能产生塑 性变形，低的则为弹性变形。说明实际情况是弹、塑性混
有的状态。载荷越大，法向接近越大，塑性接触点越多。 所以法向接近量δ的大小，在N确定的情况下，反映了表面 微凸体接触后发生塑性变形的程度。
γl θ
γl
θ
γs 液滴
γsl γs
γsl 液滴
（a）
（b）
图1.9 固液界面
固体表面的接触
一、分子原子间的接触
• 分子（或原子）间存在着吸力和斥力，当吸力和斥力相 平衡时，分子（或原子）间有一个正常的距离d。
• 原子沿解理面滑移比较容易，晶体往往沿解理面开裂。 要拉开非解理面的原子需要的能量就比沿解理面移动原子 的能量大。单晶体不同方位解理而裂开时所需的功是不一 样的，所以是各向异性的。而金属（多晶体）因晶体排列 错乱，故为各向同性。
• 经过不同加工过程形成的表面，因机 械作用，往往导致材料的晶格扭歪、 晶界开裂；由于温升导致金属发生相 变而再结晶，使晶粒长大；或因为表 层材料变形导致表层密度和体积发生 变化，从而在表层的塑性变形层中产 生残余应力，甚至产生微裂纹。金属 表层内种种微观性状的改变，均对其 摩擦磨损有密切的关系。
• 当承受载荷发生滑动时，原子密度高 （原子数多）表面能低的面上，容易 发生滑移。立方晶系中几个可能滑移 的晶面：（100）面、（110）面和 （111）面。面心立方的（111）面 和体心立方的（110）面，以及密排 六方的（001）面都是原子密度高的 晶面，沿这类晶面滑移的阻力最小。
表面微凸体的高度各点不同， 如用统计学的方法进行研究，可 以画出表面轮廓上各点的高度 （Zi）是个随机的变量，将其不 同高度出现的频率（概率）记录 下来画成光滑的曲线
凡经过一般机械加工的表面， 其微凸体高度的分布通常接近于 正态分布
正态分布曲线
高度Zi 图1.5 微凸体的高度分布曲线
固体表面的原子排列和结构缺陷
• 通常，这个表面层的状态是复杂的。宏观上具有一定的几 何形状，微观上存在各种晶格缺陷，在一定的环境下还存 在各种吸附膜、反应膜和污染膜。
• 典型的固体表面： 1.理想表面 2.清洁表面 3.机械加 工过的表面 4.一般表面
固体表面的几何性质
一、表面粗糙度 表面的凹凸不平程度与表面积之比称为表面粗糙度，是表面的亚微观 状况。它直接影响摩擦系数和磨损。 描述表面粗糙度，不是用其最大的波峰波谷之差。国标规定了两种表 面粗糙度的表示方法：中线平均值（CLA）和平均平方根值（RMS）。
触，大部分面积上的表面膜 净表面的真实接触面积上金
与对摩面上的表面膜相隔甚 属分子的相互作用很强，很
远，所以多数原子（或分子） 容易粘着。而接触面间有表
间并不发生作用。
面膜存在时对摩擦磨损的影
响都是很明显的。
摩擦状态下的表面
• 前面讨论的都是静态下表面的特征和表面接触状态。 摩擦一开始表面就是动态状况了。一旦开始运动， 由于载荷下接触时表面会发生变形，有弹性变形， 也有塑性变形。使表面与未接触时的原始状态发生 了明显的变化。
此因值此大材约料只发有生表塑观性接变触形面时积的的真1实／接1触00面0积。：由此Ar可见Nb，真HN实
接触面积的大小只取决于载荷和材料的流动压力，而与表 面粗糙度的关系不大，与宏观表面积也无关。
理想的粗糙表面接触
• 假设微凸体都是理想光滑的半球，而且具有等高度、等半 径的。当一个理想光滑的刚性平面在法向力N的作用下与 之接触时的情况如图1.16所示
1
• 将 定义2 为塑性指数（ε为表面粗糙度RMS）。用ψ来
表 示 ，则：
1
E H
2
这里可见，接触变形的性质不完全取决于载荷，而是与材 料性质、表面粗糙度ε、微凸体顶端的平均曲率半径ρ有关 。ψ反映了接触表面的某些物理与几何性质的影响。如一 些零件经过磨合，由于表面粗糙度在磨合前后发生明显变 化，而使ψ迅速降低。
1
可有
0
0.58
NE2 R12
3
1
a 3 N • R 3 4 E
两表面间的接触
d.圆柱与圆柱的接触：接触面积为矩形。
1
长度为L，宽度为b ，则
0
1
y2 b2
2
总压力为：N b2L0最大压力为：
0
2N
bL
1
1
接触半宽：b 1.13 NR 最2 后简化得：
LE
0
0.564
NE2
• 在摩擦过程中，由于摩擦功变成热能使表面温度升 高，引起表面的物理化学性能发生某些变化，从而 又影响其接触状态。
• 摩擦过程中，由于接触而发生材料间的粘着。 • 摩擦过程中润滑剂也将引入摩擦面。
• 因此，摩擦状态下的表面以及摩擦的整个过程，是 一个非常复杂的系统。
谢谢大家！
其微凸体为半球状、柱状、 锥状 等。对于工程上单个微凸体而言， 也并非几何学中的球、柱、锥形。 • 赫兹接触是在弹性接触范围内 分析理想光滑的球（柱、锥）在 无润滑条件下的接触。而实际上 也并非全是弹性变 形，在接触 点处有塑性变形。
从图1.12所示的“光滑”半 球体 赫兹接触下真实情况的照 片， 证实了赫兹压力中心处的 接触斑点比较密集，而在赫兹压 力边远处接触分布比较稀疏。说 明固体表面接触只在传力的微凸 体顶端发生塑性变形，离开这小 小的塑性变形区变形在弹性范围 中。
• 对于金属晶体来说，施加外力可使晶格变形。当外力卸 除后能恢复到原有形状的称为弹性变形；如外力卸除后不 能恢复到原有形状时，残留下来的永久变形称塑性变形。 外力产生弹性变形作的功是可逆的，而产生塑性变形作的 功是不可逆的。
两表面间的接触
N
一、接触面积
• 固体表面不论如何精加工都是
凹凸不平的。当在法向力N的作
LR
式中：R 综合曲率半径； E 综合弹性模量。
两表面间的接触
e对.圆圆柱柱对接平触面公的式接触：将R2＝∞，R1＝R 代入圆柱
1
则有：
0
0.564
NE LR1
2
两表面间的接触
赫兹接触的变形和接触面积
表面下的变形区赫兹压力分布曲线表明，最大压应力在接 触区的中心。最大剪切应力在距压力中心处深度约0.5a的 表层下，τmax≈0.3σ0。最大拉应力作用在接触面边界处， σ≈0.133σ0。 剪切屈服极限与抗拉屈服极限的关系为：τs≈0.5σs 即在接 触承载时，材料发生塑性变形时的压应力相当于3倍的拉伸 屈服极限。 对于大多数金属而言：H≈6τs≈3σs