matlab蚁群算法精讲及仿真图

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MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析

MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析引言：在现代科学技术的发展中，优化问题一直是一个关键的挑战。

为了解决这些问题，出现了许多优化算法。

其中，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是两种被广泛应用的算法。

本文将通过示例分析，探讨如何将这两种优化算法结合使用以获得更好的优化结果。

1. 蚁群算法概述蚁群算法是一种启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁寻找食物的行为。

蚂蚁在搜索食物的过程中，通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，从而引导整个群体向最优解靠近。

这种算法主要适用于组合优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）等。

2. 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种仿生优化算法，灵感来源于鸟群觅食的行为。

在算法中，个体被模拟成鸟群中的粒子，并通过合作和竞争的方式搜索最优解。

粒子的位置代表可能的解，速度代表解的搜索方向和距离。

这种算法通常适用于连续优化问题。

3. 蚁群算法与粒子群优化算法的结合蚁群算法和粒子群优化算法有着不同的特点和适用范围，结合它们的优点可以提高优化结果的质量。

在下面的示例中，我们将探讨一个工程优化问题，通过联合使用这两种算法来获得较好的优化结果。

示例：电力系统优化在电力系统中，优化发电机组的负荷分配可以有效降低能源消耗和运行成本。

我们将使用蚁群算法和粒子群优化算法联合进行负荷分配的优化。

首先，我们需要建立一个能源消耗和运行成本的数学模型。

这个模型将考虑发电机组的负荷分配和相应的能源消耗和运行成本。

假设我们有n个发电机组，每个组的负荷分配为x1，x2，...，xn，则总的能源消耗为：E = f(x1) + f(x2) + ... + f(xn)其中f(x)是关于负荷分配的函数，代表了每个发电机组的能源消耗。

接下来，我们使用蚁群算法对发电机组的负荷分配进行优化。

Matlab蚁群算法

实现蚂蚁移动和信息素挥发机制
蚂蚁移动
根据蚂蚁的移动规则和信息素值，让蚂蚁在解空间中移动，并记录其路径。
VS
信息素挥发
模拟信息素的挥发过程，降低信息素值，以反映信息的衰减。
迭代优化和结果
迭代优化
通过多次迭代，让蚂蚁不断寻找更好的解，并逐渐逼近最优解。
结果输出
输出最终找到的最优解，以及算法的性能指标，如收敛速度、最优解质量等。
05 Matlab蚁群算法的优缺点分析
优点分析
并行性
鲁棒性
全局搜索能力
易于实现
蚁群算法是一种自然启发的优化算法，具有高度的并行性。在Matlab中实现时，可以利用多核处理器或GPU加速技术进一步提高并行计算能力，从而
加快算法的收敛速度。
蚁群算法对初始参数设置不敏感，具有较强的鲁棒性。这意味着在Matlab实现时，即使初始参数设置不当，算
法仍能找到较优解。
蚁群算法采用正反馈机制，能够发现多条优质路径，具有较强的全局搜索能力。这有助于在Matlab中解决多峰、离散、非线性等复杂优化问
题。
蚁群算法原理相对简单，实现起来较为容易。在Matlab 中，可以利用现有的工具箱或自行编写代码来实现该算
法。
缺点分析
01
计算量大
蚁群算法在解决大规模优化问题时，计算量较大，可能导致算法运行时间较长。在Matlab实现中，可以通过优化代码、采用并行计算等技术来降低计算量。
Matlab蚁群算法目录来自• 蚁群算法简介 • Matlab实现蚁群算法的步骤 • 蚁群算法的参数调整与优化 • Matlab蚁群算法的案例分析 • Matlab蚁群算法的优缺点分析
01 蚁群算法简介

基于MATLAB的自适应蚁群聚类算法研究与仿真

能得到较好的聚类结果，而说明该算法是可行的。从
关键词：蚁群算法；聚类分析；自适应；ＴＡＭＡＬＢ
中图分类号：Ｐ８Ｔ１
文献标识码：Ａ
ＤＯ：０３６￣ｉｎ１０．９０２１．７３Ｉ１．９．ｓ．０３６７．２０．５９ｓ００
ＺＨＯＵＴｎｅｇ
（ｏｔ— ｅｔｌｎｖｒｉｆｒａｉｎｌｉ，ｏｌｅｏｃｍｕｅｉｃ，ｈｎ３０４ＣｉａＳｕｈＣｎｒｉｓｙｏｔａｉｅＣｌｇｏｐｔｒｃｎｅＷｕａ０７，ｈ）ａＵｅｔＮｏｔｓｅｆｓｅ４ｎ
ＭＡＴＬＡＢｓｍｕａｉｎａｄｅｐｒｅｔｌｅｕｔｈｗｈｔｈｓｆｈｌｏｔｍａｅｅｔｒｃｕｔｒｇｒｓｌ，ｉｈｄｍｏｓｒｔａｉｌｔｎｘｅｍｎａｓｌｓｏｔａｅｕｅｏｅａｇｒｈｃｎｇｔｔｌｓｅｎｅｕｔｗｈｃｅｎｔｅｔｔｏｉｒｓｔｔｉｂｅｉｓａｈｔｅａｇｒｔｍｅｓｂｅｈｌｏｈｉｆａｉｌ．ｉｓ
［ｙｗｏｄ］ｎｏｏｙｌｏｉｍ；ｌｓｒｎｌｓ；ｄｐｉｅＭＡＬＢＫｅｒｓＡБайду номын сангаасｔｌｎｇｒｈＣｕｔａｙｉＡａｔ；ＴＡｃａｔｅａｓｖ
０引言
蚁群算法 …最早是由Ｍ．ｒｏＶ．ｎｉｚＤｏｉ，Ｍａｌｚｏ等人首先ｇｅ提出来的，它是一种描述基于蚁群群体行为的算法，智能群是体算法的一个分支。该算法在旅行商问题和其它优化问题中获得了一系列理想的实验结果，充分体现了该算法的可行性。

蚁群算法matlab代码讲解

蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。

它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。

该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。

在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。

每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。

当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。

下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。

matlab的蚂蚁算法的实现

city+1)) + Q / distances(positions(ant, city), positions(ant, city+1)); end deltaPheromones(positions(ant, numCities), positions(ant, 1)) = deltaPheromones(positions(ant, numCities), positions(ant,
matlab的蚂蚁算法的实现
在上述代码中，我们首先设置了一些参数，如蚂蚁数量、迭代次数、信息素和启发式信息的重要程度等。然后，根据参数初始化了信息素矩阵，并进行了迭代优化过程。
在每次迭代中，我们先初始化蚂蚁的位置，然后根据信息素和启发式信息的重要程度，以及当前城市和已访问城市的距离，计算每个城市被选择的概率。根据概率选择下一个城市，直到完成整个路径的选择。然后，根据蚂蚁的路径更新信息素矩阵。重复迭代过程，直到达到指定的迭代次数。
最后，输出最优路径和最优距离。
matlab的蚂蚁算法的实现
需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行适当的调整和扩展。蚂蚁算法的实现也可能因问题的复杂性和特点而有所不同。
Байду номын сангаас
matlab的蚂蚁算法的实现
以下是一个使用 MATLAB 实现蚂蚁算法的简单示例：
```matlab % 参数设置 numAnts = 10; % 蚂蚁数量 numIterations = 100; % 迭代次数 alpha = 1; % 信息素重要程度 beta = 5; % 启发式信息重要程度 rho = 0.5; % 信息素挥发率 Q = 1; % 信息素增量 numCities = 10; % 城市数量 distances = rand(numCities); % 城市之间的距离矩阵

蚁群算法（ACA）及其Matlab实现

蚁群算法（ACA）及其Matlab实现1基本原理：本质上也是⼀种概率算法，通过⼤概率收敛到最佳值，和其他的智能算法很相似。

蚁群分泌的信息素存在正反馈，使得较佳的解具有⼤概率被选到，当全局都选⽤较佳的解，变可以得到整体的最优解。

2⼏个关键点：1）概率选择：受信息素浓度和启发函数影响，启发函数为距离的倒数2）信息素挥发考虑到信息素随时间的挥发，加⼊挥发因⼦3程序设计步骤：1初始化各个参数：包括各点的距离，信息素的初始浓度，蚂蚁数量，信息素挥发因⼦，信息素和启发函数的重要度因⼦，启发函数，最⼤迭代次数，路径记录表等等2迭代：对每个蚂蚁随机制定初始值，再根据概率选择，选择出每只蚂蚁的路径，确定每只蚂蚁的路径总长度，以及蚁群的最佳路径长度和平均长度，并对信息素进⾏更新。

3展⽰：展⽰出最佳路径，以及最佳路径对迭代的变化图4Matlab代码clc,clear %清空环境中的变量load data.txt %读⼊城市的坐标t0 = clock; %程序计时开始%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%city=data;n = size(city,1); %城市距离初始化D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));elseD(i,j) = 0; %设定的对⾓矩阵修正值endendendm=30; %蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦v = 0.1; % 信息素挥发因⼦Q = 0.5; % 信息因⼦常系数H= 1./D; % 启发函数T= ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 50; % 最⼤迭代次数best_route = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径best_length = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度%%while iter<=iter_max% 随机产⽣每只蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;city_index=1:n;for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合allow =city_index( ~ismember(city_index,tabu)); % 筛选出未访问的城市集合P = zeros(1,length(allow));% 计算相连城市的转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = T(tabu(end),allow(k))^alpha * H(tabu(end),allow(k))^beta;endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部)target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nLength(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endend%对最优路线和距离更新if iter == 1[min_length,min_index] = min(Length);best_length(iter) = min_length;best_route(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_length,min_index] = min(Length);if min_length<best_length(iter-1)best_length(iter)=min_length;best_route(iter,:)=Table(min_index,:);elsebest_length(iter)=best_length(iter-1);best_route(iter,:)=best_route(iter-1,:);endend% 更新信息素Delta_T= zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算Route = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nDelta_T(Route(j),Route(j+1)) = Delta_T(Route(j),Route(j+1)) +D(Route(j),Route(j+1))* Q/Length(i); endendT= (1-v) * T + Delta_T;% 迭代次数加1，并清空路径记录表iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);end%--------------------------------------------------------------------------%% 结果显⽰shortest_route=best_route(end,:); %选出最短的路径中的点short_length=best_length(end);Time_Cost=etime(clock,t0);disp(['最短距离:' num2str(short_length)]);disp(['最短路径:' num2str([shortest_route shortest_route(1)])]);disp(['程序执⾏时间:' num2str(Time_Cost) '秒']);%--------------------------------------------------------------------------%% 绘图figure(1)%采⽤连线图画起来plot([city(shortest_route,1);city(shortest_route(1),1)], [city(shortest_route,2);city(shortest_route(1),2)],'o-');for i = 1:size(city,1)%对每个城市进⾏标号text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);endxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法最优化路径(最短距离）:' num2str(short_length) ''])figure(2)%画出收敛曲线plot(1:iter_max,best_length,'b')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('迭代收敛曲线')　程序说明：采⽤蚁群算法求取TSP问题，共有34个城市，从txt⽂件加载数据：运⾏结果：。

蚁群算法及MATLAB程序(详细)

蚁群算法介绍：(1)寻找最短路径的蚁群算法来源于蚂蚁寻食的行为。

蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡, 如果一只蚂蚁找到食物, 它就返回巢中通知同伴并沿途留下“ 信息素”(外激素pheromone)作为蚁群前往食物所在地的标记。

信息素会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物, 又采取不同路线回到巢中, 那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡, 蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所在地。

蚁群算法设计虚拟的“蚂蚁”, 让它们摸索不同路线, 并留下会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”, 根据“信息素较浓的路线更近”的原则, 即可选择出最佳路线.(2) 为了模拟实际蚂蚁的行为, 首先引进如下记号: 设m 是蚁群中蚂蚁的数, ij d (i,j=1,2,...,n)表示城市i 和城市j 之间的距离, i b t 表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁的个数,则有 1ni i mb tij t表示t 时刻在城市,i j 连线上残留的信息素。

初始时刻，各条路径上的信息素相等，设0ij c c 为常数。

蚂蚁1,2,,k k m 在运动过程中，根据各条路径上的信息素决定转移方向。

k ij P t 表示在t 时刻蚂蚁k 由城市i 转移到城市j 的概率：,0,kij ij kik ikij kktabu kt t t P j tabu j tabu （1）其中：ij n 为先验知识或称为能见度，在TSP 问题中为城市i 转移到城市j 的启发信息，一般地取1ij d ij n ，为在路径上残留信息的重要程度；为启发信息的重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆能力，1,2,,k tabu k m 用以记录蚂蚁K 当前所走过的城市，称为禁忌表（下一步不充许选择的城市），集合k tabu 随着进化过程进行动态调整。

经过n 个时刻，所有蚂蚁完成了一次周游，此时应清空禁忌表，将当前蚂蚁所在的城市置入k tabu 中准备下一次周游，这时计算每一只蚂蚁走过的路程k L ，并保存最短路径min min min ,1,,k L L L k m 。

matlab_蚁群算法_机器人路径优化问题

用AＣＯ算法求解机器人路径优化问题4.1问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。

它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗,最短行走路线，最短行走时间等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。

机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。

4.２算法理论蚁群算法（Aｎt ＣｏｌonｙＡｌｇoｒithm，ACA)，最初是由意大利学者Ｄｏｒigo M. 博士于１991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统,且具有较强的鲁棒性,优良的分布式计算机制等优点。

该算法经过十多年的发展,已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题,二次规划问题,生产调度问题等。

但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。

Ｄorigｏ提出了精英蚁群模型（ＥAS）,在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢,并不能取得较好的效果。

次年Dorigｏ博士在文献［3０]中给出改进模型(ACＳ),文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略,来得进行深度搜索。

Stüｔzｌe 与Hoｏｓ给出了最大－最小蚂蚁系统（MAX-MINAＳ),所谓最大－最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优,设定下限鼓励深度搜索。

蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的,蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。

蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物,蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。

这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能,可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。

经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。

Matlab蚁群算法介绍.ppt

若MMAS收敛，通过始终选择信息素量最大的解元素所构造的解将与算法找出的最优解相一致
信息素轨迹的限制
max 的选取
t
maxij (t )
t i
i 1
1 f (sopt )
其中,f(sopt )为对于一个具体问题的最优解
渐进的最大值估计通过使用f(sgb )代替f(sopt )来实现
最大-最小蚂蚁系统
MMAS和AS主要有三个方面不同：
为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最优解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息素更新。这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁，也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁
为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息素轨迹量的值域范围被限制在 [ min , max ] 区间内
ij m
Q
(
j p
bip

)2 k 1, p
p 1
状态转移概率
状态转移概率公式如下
pikj
(t)

ij (1 )ij
ij (1 )ij
jtabuk
, 若i
tabuk
0, 否则
信息素更新规则

k ij

0 (1
(r, s) (1 ) (r, s) (r, s)
其中,为一个参数,0 1

实验发现，0 市的数量，Lnn
1
是n 由Lnn最可近以的产邻生域好启的发结产果生，的其一中个n路是径城
长度
局部更新规则可以有效地避免蚂蚁收敛到同一路径
最大-最小蚂蚁系统
f (sbest )选取全局最优解
min 0 , max 0

四川大学MATLAB基础与应用课件-第11-12章蚁群算法的仿真与实现

第11章蚁群算法的仿真与实现
蚁群算法是近年来兴起的一种新型仿生优化算法，具有其他进化算法不可比拟的优势。该算法是继神经网络、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、免疫算法等仿生搜索算法以后的又一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。由于蚁群算法采用分布式并行计算机制，具有较强的鲁棒性，容易与其它算法结合等优点，一经提出，立即受到各个领域学者的重视，展开了对其的研究。目前蚁群算法已经被广泛的应用于求解旅行商问题，自动组卷系统问题等等、本章则对于这两个问题做出了详细的阐述。
蚂蚁k(k=l,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk(k=l,2,…,m)来记录蚂蚁k当前所走过的城市，集合随着tabuk进化过程作动态调整。在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率。pkij(t)表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率
四川大学《MATLAB基础与应用》
11.1 蚁群算法介绍
生物学家通过对蚂蚁的长期观察研究发现，每只蚂蚁的智能并不高，看起来没有集中的指挥，但它们却能协同工作，集中食物，建起坚固漂亮的蚁穴并抚养后代，依靠群体能力发挥出超出个体的智能。蚁群算法(ant colony optimization, ACO) 是最新发展的一种模拟昆虫王国中蚂蚁群体智能行为的仿生优化算法。它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法相结合等优点尽管蚁群算法的严格理论基础尚未奠定，国内外的相关研究还处于实验探索和初步应用阶段，但是目前人们对蚁群算法的研究已经由当初单一的旅行商问题(traveling salesman problem， TSP)领域渗透到了多个应用领域，由解决一维静态优化问题发展到解决多维动态组合优化问题，由离散域范围内的研究逐渐拓展到了连续域范围内的研究，而且在蚁群算法的硬件实现上也取得了很多突破性的研究进展，从而使这种新兴的仿生优化算法展现出勃勃生机和广阔的发展前景。

蚁群算法最短路径通用Matlab程序(附图)

if i~=EEta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;elseEta(1,i)=100;endendROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁-------------------- for k=1:Kdisp(k);for m=1:M%% 第一步：状态初始化W=S;%当前节点初始化为起始点Path=S;%爬行路线初始化PLkm=0;%爬行路线长度初始化TABUkm=ones(1,N);%禁忌表初始化TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除DD=D;%邻接矩阵初始化%% 第二步：下一步可以前往的节点DW=DD(W,:);DW1=find(DWfor j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD);%可选节点的个数%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同while W~=E&&Len_LJD>=1%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走PP=zeros(1,Len_LJD);for i=1:Len_LJDPP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*(Eta(LJD(i))^Beta);endPP=PP/(sum(PP));%建立概率分布Pcum=cumsum(PP);Select=find(Pcum>=rand);%% 第四步：状态更新和记录Path=[Path,to_visit];%路径增加PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点for kk=1:Nif TABUkm(kk)==0DD(W,kk)=inf;DD(kk,W)=inf;endendTABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD);%可选节点的个数end%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度ROUTES{k,m}=Path;if Path(end)==EPL(k,m)=PLkm;elsePL(k,m)=inf;endend%% 第六步：更新信息素Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化for m=1:Mif PL(k,m) ROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUT)-1;%跳数PL_km=PL(k,m);for s=1:TSx=ROUT(s);Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;endendendTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分end%% ---------------------------绘图-------------------------------- plotif=1;%是否绘图的控制参数if plotif==1%绘收敛曲线meanPL=zeros(1,K);minPL=zeros(1,K);for i=1:KPLK=PL(i,:);Nonzero=find(PLKPLKPLK=PLK(Nonzero);meanPL(i)=mean(PLKPLK);minPL(i)=min(PLKPLK);endfigure(1)plot(minPL);hold onplot(meanPL);grid ontitle('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');xlabel('迭代次数');ylabel('路径长度');%绘爬行图figure(2)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendhold onROUT=ROUTES{K,M};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));endplot(Rx,Ry)endplotif2=1;%绘各代蚂蚁爬行图if plotif2==1figure(3)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendfor k=1:KPLK=PL(k,:);minPLK=min(PLK);pos=find(PLK==minPLK);m=pos(1);ROUT=ROUTES{k,m};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));将上述算法应用于机器人路径规划，优化效果如下图所示。

蚁群算法仿真

蚁群算法采用matlab开发的仿真平台：算法实现，路径显示，人机交互控制等希望对你有帮助！是可以运行的% the procedure of ant colony algorithm for VRP%% % % % % % % % % % %%initialize the parameters of ant colony algorithmsload data.txt;d=data(:,2:3);g=data(:,4);m=31; % 蚂蚁数alpha=1;belta=4;% 决定tao和miu重要性的参数lmda=0;rou=0.9;%衰减系数q0=0.95;% 概率tao0=1/(31*841.04);%初始信息素Q=1;%蚂蚁循环一周所释放的信息素defined_phrm=15.0; % initial pheromone level valueQV=100; % 车辆容量vehicle_best=round(sum(g)/QV)+1;%所完成任务所需的最少车数V=40;% 计算两点的距离for i=1:32;for j=1:32;dist(i,j)=sqrt((d(i,1)-d(j,1))^2+(d(i,2)-d(j,2))^2);end;end;%给tao miu赋初值for i=1:32;for j=1:32;if i~=j;%s(i,j)=dist(i,1)+dist(1,j)-dist(i,j);tao(i,j)=defined_phrm;miu(i,j)=1/dist(i,j);end;end;end;for k=1:32;for k=1:32;deltao(i,j)=0;end;best_cost=10000;for n_gen=1:50;print_head(n_gen);for i=1:m;%best_solution=[];print_head2(i);sumload=0;cur_pos(i)=1;rn=randperm(32);n=1;nn=1;part_sol(nn)=1;%cost(n_gen,i)=0.0;n_sol=0; % 由蚂蚁产生的路径数量M_vehicle=500;t=0; %最佳路径数组的元素数为0while sumload<=QV;for k=1:length(rn);if sumload+g(rn(k))<=QV;gama(cur_pos(i),rn(k))=(sumload+g(rn(k)))/QV;A(n)=rn(k);n=n+1;end;end;fid=fopen('out_customer.txt','a+');fprintf(fid,'%s %i\t','the current position is:',cur_pos(i));fprintf(fid,'\n%s','the possible customer set is:')fprintf(fid,'\t%i\n',A);fprintf(fid,'------------------------------\n');fclose(fid);p=compute_prob(A,cur_pos(i),tao,miu,alpha,belta,gama,lmda,i);maxp=1e-8;na=length(A);for j=1:na;if p(j)>maxpmaxp=p(j);index_max=j;end;end;old_pos=cur_pos(i);if rand(1)<q0cur_pos(i)=A(index_max);elsekrnd=randperm(na);cur_pos(i)=A(krnd(1));bbb=[old_pos cur_pos(i)];ccc=[1 1];if bbb==ccc;cur_pos(i)=A(krnd(2));end;end;tao(old_pos,cur_pos(i))=taolocalupdate(tao(old_pos,cur_pos(i)),rou,tao0);%对所经弧进行局部更新sumload=sumload+g(cur_pos(i));nn=nn+1;part_sol(nn)=cur_pos(i);temp_load=sumload;if cur_pos(i)~=1;rn=setdiff(rn,cur_pos(i));n=1;A=[];end;if cur_pos(i)==1; % 如果当前点为车场,将当前路径中的已访问用户去掉后,开始产生新路径if setdiff(part_sol,1)~=[];n_sol=n_sol+1; % 表示产生的路径数,n_sol=1,2,3,..5,6...,超过5条对其费用加上车辆的派遣费用fid=fopen('out_solution.txt','a+');fprintf(fid,'%s%i%s','NO.',n_sol,'条路径是:');fprintf(fid,'%i ',part_sol);fprintf(fid,'\n');fprintf(fid,'%s','当前的用户需求量是:');fprintf(fid,'%i\n',temp_load);fprintf(fid,'------------------------------\n');fclose(fid);% 对所得路径进行路径内3-opt优化final_sol=exchange(part_sol);for nt=1:length(final_sol); % 将所有产生的路径传给一个数组temp(t+nt)=final_sol(nt);end;t=t+length(final_sol)-1;sumload=0;final_sol=setdiff(final_sol,1);rn=setdiff(rn,final_sol);part_sol=[];final_sol=[];nn=1;part_sol(nn)=cur_pos(i);A=[];n=1;end;end;if setdiff(rn,1)==[];% 产生最后一条终点不为1的路径n_sol=n_sol+1;nl=length(part_sol);part_sol(nl+1)=1;%将路径的最后1位补1% 对所得路径进行路径内3-opt优化final_sol=exchange(part_sol);for nt=1:length(final_sol); % 将所有产生的路径传给一个数组temp(t+nt)=final_sol(nt);end;cost(n_gen,i)=cost_sol(temp,dist)+M_vehicle*(n_sol-vehicle_best); %计算由蚂蚁i产生的路径总长度for ki=1:length(temp)-1;deltao(temp(ki),temp(ki+1))=deltao(temp(ki),temp(ki+1))+Q/cost(n_gen,i);end;if cost(n_gen,i)<best_cost;best_cost=cost(n_gen,i);old_cost=best_cost;best_gen=n_gen; % 产生最小费用的代数best_ant=i; %产生最小费用的蚂蚁best_solution=temp;end;if i==m;%如果所有蚂蚁均完成一次循环，，则用最佳费用所对应的路径对弧进行整体更新for ii=1:32;for jj=1:32;tao(ii,jj)=(1-rou)*tao(ii,jj);end;end;for kk=1:length(best_solution)-1;tao(best_solution(kk),best_solution(kk+1))=tao(best_solution(kk),best_solution(kk+1))+deltao(bes t_solution(kk),best_solution(kk+1));end;end;fid=fopen('out_solution.txt','a+');fprintf(fid,'%s%i%s','NO.',n_sol,'路径是:');fprintf(fid,'%i ',part_sol);fprintf(fid,'\n');fprintf(fid,'%s %i\n','当前的用户需求量是:',temp_load);fprintf(fid,'%s %f\n','总费用是:',cost(n_gen,i));fprintf(fid,'------------------------------\n');fprintf(fid,'%s\n','最终路径是:');fprintf(fid,'%i-',temp);fprintf(fid,'\n');fclose(fid);temp=[];break;end;end;end;end;Data.txt的格式是4列第一列是序号，中间两列是点坐标数据，后一列是需求量。

matlab蚁群算法代码,蚁群算法（ACO）MATLAB实现

matlab蚁群算法代码,蚁群算法（ACO）MATLAB实现(⼀)蚁群算法的由来蚁群算法(ant colony optimization)最早是由Marco Dorigo等⼈在1991年提出，他们在研究新型算法的过程中，发现蚁群在寻找⾷物时，通过分泌⼀种称为信息素的⽣物激素交流觅⾷信息从⽽能快速的找到⽬标，据此提出了基于信息正反馈原理的蚁群算法。

蚁群算法的基本思想来源于⾃然界蚂蚁觅⾷的最短路径原理，根据昆⾍科学家的观察，发现⾃然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它们可以在没有任何提⽰的情况下找到从⾷物源到巢⽳的最短路径，并在周围环境发⽣变化后，⾃适应地搜索新的最佳路径。

蚂蚁在寻找⾷物源的时候，能在其⾛过的路径上释放⼀种叫信息素的激素，使⼀定范围内的其他蚂蚁能够察觉到。

当⼀些路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息素也就越来越多，蚂蚁们选择这条路径的概率也就越⾼，结果导致这条路径上的信息素⼜增多，蚂蚁⾛这条路的概率⼜增加，⽣⽣不息。

这种选择过程被称为蚂蚁的⾃催化⾏为。

对于单个蚂蚁来说，它并没有要寻找最短路径，只是根据概率选择；对于整个蚁群系统来说，它们却达到了寻找到最优路径的客观上的效果。

这就是群体智能。

(⼆)蚁群算法能做什么蚁群算法根据模拟蚂蚁寻找⾷物的最短路径⾏为来设计的仿⽣算法，因此⼀般⽽⾔，蚁群算法⽤来解决最短路径问题，并真的在旅⾏商问题(TSP，⼀个寻找最短路径的问题)上取得了⽐较好的成效。

⽬前，也已渐渐应⽤到其他领域中去，在图着⾊问题、车辆调度问题、集成电路设计、通讯⽹络、数据聚类分析等⽅⾯都有所应⽤。

(三)蚁群算法实现优化的函数为F(x,y)= -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)MATLABclearclcAnt = 300;%蚂蚁数量Times = 80;%移动次数Rou = 0.9;%荷尔蒙发挥系数P0 = 0.2;%转移概率Lower_1 = -1;%搜索范围Upper_1 = 1;Lower_2 = -1;Upper_2 = 1;for i=1:AntX(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));endstep=0.05;f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);hold on;plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')hold on;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');for T=1:Timeslamda=1/T;[Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);for i=1:AntP(T,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);%计算转移状态概率endfor i=1:Antif P(T,i)temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;else%全局搜索temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5);temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5);endif temp1temp1=Lower_1;endif temp1>Upper_1temp1=Upper_1;endif temp2temp2=Lower_2;endif temp2>Upper_2if F(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置X(i,1)=temp1;X(i,2)=temp2;endendfor i=1:AntTau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙endendsubplot(1,2,2);mesh(x,y,z);hold on;x=X(:,1);y=X(:,2);plot3(x,y,eval(f),'k*');hold on;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');[max_value,max_index]=max(Tau);maxX=X(max_index,1);maxY=X(max_index,2);maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));1234567891016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4450 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78clcAnt=300;%蚂蚁数量Times=80;%移动次数Rou=0.9;%荷尔蒙发挥系数P0=0.2;%转移概率Lower_1=-1;%搜索范围Upper_1=1;Lower_2=-1;Upper_2=1;fori=1:AntX(i,1)=(Lower_1+(Upper_1-Lower_1)*rand);X(i,2)=(Lower_1+(Upper_2-Lower_2)*rand);Tau(i)=F(X(i,1),X(i,2));endstep=0.05;f='-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)';[x,y]=meshgrid(Lower_1:step:Upper_1,Lower_2:step:Upper_2); z=eval(f);figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z);holdon;plot3(X(:,1),X(:,2),Tau,'k*')holdon;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的初始位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');forT=1:Timeslamda=1/T;[Tau_Best(T),BestIndex]=max(Tau);fori=1:AntifP(T,i)temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*lamda;temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*lamda;else%全局搜索temp1=X(i,1)+(Upper_1-Lower_1)*(rand-0.5); temp2=X(i,2)+(Upper_2-Lower_2)*(rand-0.5); endiftemp1temp1=Lower_1;endiftemp1>Upper_1temp1=Upper_1;endiftemp2temp2=Lower_2;endiftemp2>Upper_2temp2=Upper_2;endifF(temp1,temp2)>F(X(i,1),X(i,2))%更新位置X(i,1)=temp1;X(i,2)=temp2;endendfori=1:AntTau(i)=(1-Rou)*Tau(i)+F(X(i,1),X(i,2));%更新荷尔蒙endendsubplot(1,2,2);mesh(x,y,z);y=X(:,2);plot3(x,y,eval(f),'k*');holdon;text(0.1,0.8,-0.1,'蚂蚁的最终位置分布');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');[max_value,max_index]=max(Tau);maxX=X(max_index,1);maxY=X(max_index,2);maxValue=F(X(max_index,1),X(max_index,2));优化函数：MATLABfunction f = F(x,y)f = -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6); end123functionf=F(x,y)f=-(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6); end效果：。

MATLAB 蚁群算法

MATLAB应用作业报告1 设计题目蚁群算法2 引言2.1 蚁群算法简介20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中受到启发。

提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些实际问题。

20世纪90年代意大利学者M．Dorigo，V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法，是群智能理论研究领域的一种主要算法。

用该方法求解TSP问题、分配问题、job-shop 调度问题，取得了较好的试验结果．虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势，表明它是一种有发展前景的算法．2.2 研究现状90年代Dorigo最早提出了蚁群优化算法---蚂蚁系统（Ant System, AS）并将其应用于解决计算机算法学中经典的旅行商问题（TSP）。

从蚂蚁系统开始，基本的蚁群算法得到了不断的发展和完善，并在TSP以及许多实际优化问题求解中进一步得到了验证。

这些AS改进版本的一个共同点就是增强了蚂蚁搜索过程中对最优解的探索能力，它们之间的差异仅在于搜索控制策略方面。

而且，取得了最佳结果的ACO是通过引入局部搜索算法实现的，这实际上是一些结合了标准局域搜索算法的混合型概率搜索算法，有利于提高蚁群各级系统在优化问题中的求解质量。

最初提出的AS有三种版本：Ant-density、Ant-quantity和Ant-cycle。

在Ant-density 和Ant-quantity中蚂蚁在两个位置节点间每移动一次后即更新信息素，而在Ant-cycle中当所有的蚂蚁都完成了自己的行程后才对信息素进行更新，而且每个蚂蚁所释放的信息素被表达为反映相应行程质量的函数。

通过与其它各种通用的启发式算法相比，在不大于75城市的TSP中，这三种基本算法的求解能力还是比较理想的，但是当问题规模扩展时，AS的解题能力大幅度下降。

蚁群算法在MATLAB中的实现

速率挥发，过一段时间的搜索，短路径上的信息经最
素将会越来越浓，照最短路径移动的蚂蚁将会越按
短路径，然后进行信息素的更新，息素的更新采用信
公式（）一（）３４进行。
来越多，而形成一个正反馈，进使得它们可以找到最短路径。所以在蚁群算法的实现过程中，键的步关
摘
要：蚁群算法是近年来兴起的一种新型仿生优化算法，具有其他进化算法不可比拟的优势。
以旅行商问题为例，首先描述了蚁群算法的工作原理，然后给出了该算法在ＭＡＬＢ中实现的ＴＡ
详细步骤，最后分别以１，２，２７１４，４，５，７８１０为城市规模进行了算法验证，给出了算法运行的最优结果、最差结果、平均结果及运行时间与结果图。算法的实现为在其他领域中的应用和进一步的改进提供了基础，同时也弥补了其他资料中很少涉及实现应用的不足。
在原地打转。每个蚂蚁在向新节点移动前，用公使式（）１计算到达Ｎ — ｉｔｄ中每个节点的概率ＰｏＶｓｅ表ｉ。
ｅａｅ能够记录算法运行结束时的最优路径Ｓｏｅｔｒｇ，ｈ￣ｓ —
Ｒｕｅｏｔ及最优路径长度ＳｏｔｔＬｎｔ算法的运ｈｒｓｅｇｅ— ｈ和
【蚂蚁ｋ经过结点，０，不
市节点， …… 等，市之间的距离使用欧式距离表城示。现将ｍ个蚂蚁随机放到个城市节点，每个蚂蚁访问过的城市节点放人到Ｖｓｅ中，为禁忌ｉｔｄ表ｉ作

matlab蚁群算法精讲和仿真图

matlab蚁群算法精讲和仿真图蚁群算法matlab精讲及仿真4.1基本蚁群算法4.1.1基本蚁群算法的原理蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。

等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。

蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。

当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。

这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。

【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】该算法的特点：(1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。

2020年matlab蚁群算法机器人路径优化问题精编版

用ACO 算法求解机器人路径优化问题4.1 问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。

它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。

机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。

4.2 算法理论蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。

该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。

但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。

Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。

次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。

Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。

蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。

蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。

这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。

经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。

蚁群算法求解TSP问题的MATLAB程序(较好的算例)

蚁群算法求解TSP问题的MATLAB程序(较好的算例) %蚁群算法求解TSP问题的matlab程序clear allclose allclc%初始化蚁群m=31;%蚁群中蚂蚁的数量，当m接近或等于城市个数n时，本算法可以在最少的迭代次数内找到最优解C=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1004;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2367;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975];%城市的坐标矩阵Nc_max=200;%最大循环次数，即算法迭代的次数，亦即蚂蚁出动的拨数(每拨蚂蚁的数量当然都是m)alpha=1;%蚂蚁在运动过程中所积累信息(即信息素)在蚂蚁选择路径时的相对重要程度，alpha过大时，算法迭代到一定代数后将出现停滞现象beta=5;%启发式因子在蚂蚁选择路径时的相对重要程度rho=0.5;%0<rho<1,表示路径上信息素的衰减系数(亦称挥发系数、蒸发系数)，1-rho表示信息素的持久性系数Q=100;%蚂蚁释放的信息素量，对本算法的性能影响不大%变量初始化n=size(C,1);%表示TSP问题的规模，亦即城市的数量D=ones(n,n);%表示城市完全地图的赋权邻接矩阵，记录城市之间的距离 for i=1:nfor j=1:nif i<jD(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2);endD(j,i)=D(i,j);endendeta=1./D;%启发式因子，这里设为城市之间距离的倒数pheromone=ones(n,n);%信息素矩阵,这里假设任何两个城市之间路径上的初始信息素都为1 tabu_list=zeros(m,n);%禁忌表，记录蚂蚁已经走过的城市，蚂蚁在本次循环中不能再经过这些城市。

蚁群算法求解TSP问题MATLAB程序

|%% 蚁群算法¨clearcloseclcn = 10; % 城市数量m = 100; % 蚂蚁数量alfa = ;beta = ;：rho = ;Q = 1000;maxgen = 50;x = [2 14 9 6 3 2 4 8 12 5]';y = [8 9 12 4 1 2 5 8 1 15]';% x =[37,49,52,20,40,21,17,31,52,51,42,31,5,12,36,52,27,17,13,57,62,42,16,8,7,27,30,43,58,58,37,38,46 ,61,62,63,32,45,59,5,10,21,5,30,39,32,25,25,48,56,30]';% y =[52,49,64,26,30,47,63,62,33,21,41,32,25,42,16,41,23,33,13,58,42,57,57,52,38,68,48,67,48,27,69,46 ,10,33,63,69,22,35,15,6,17,10,64,15,10,39,32,55,28,37,40]';City = [x,y]; % 城市坐标/%% 城市之间的距离for i = 1:nD(i,:) = ((City(i,1) - City(:,1)).^2 + (City(i,2) - City(:,2)).^2).^ + eps;endeta = 1./D; % 启发因子tau = ones(n); % 信息素矩阵path = zeros(m,n); % 记录路径*for iter = 1: maxgen%% 放置蚂蚁path(:,1) = randi([1 n],m,1);for i = 2 : nfor j = 1 : mvisited = path(j,1:i-1);leftcity = setdiff(1:n,visited);%% 计算剩下城市的概率"P = zeros(1,length(leftcity));for k = 1:length(leftcity)P(k) = tau(visited(end),leftcity(k))^alfa*eta(visited(end),leftcity(k))^beta;%判断是否有重复城市endP1 = sum(P);Pk = P / P1;P = cumsum(Pk);r = rand;（index = find(P >= r);nextcity = leftcity(index(1));path(j,i) = nextcity;endendfor flag = 1:mif length(unique(path(flag,:))) ~= n %keyboard;】endendif iter >= 2path(1,:) = Pathbest(iter-1,:);endfor i = 1 : mnode = path(i,:);）d = 0;for j = 1 : n - 1d = d + D(node(j),node(j + 1));endL(i) = d;end[shortroute,antindex] = min(L);Lbest(iter) = shortroute;;Pathbest(iter,:) = path(antindex,:);detatau = zeros(n);for i = 1 : mfor j = 1 : n-1detatau(path(i,j),path(i,j + 1)) = detatau(path(i,j),path(i,j + 1)) + Q/L(i); detatau(path(i,j + 1),path(i,j))=detatau(path(i,j),path(i,j + 1));end￥detatau(path(i,n),path(i,1)) = detatau(path(i,n),path(i,1)) + Q/L(i);detatau(path(i,1),path(i,n))=detatau(path(i,n),path(i,1));endtau = (1 - rho)*tau + detatau;path = zeros(m,n);endindex = find(Lbest == min(Lbest));【shortestpath = Pathbest(index(1),:);shortestdistance = Lbest(index(1))subplot(1,2,1)plot(x,y,'o')hold onfor i = 1 : n - 1￥firstcity = shortestpath(i);nextcity = shortestpath(i + 1);plot([x(firstcity),x(nextcity)],[y(firstcity),y(nextcity)],'b');endfirstcity = shortestpath(n);nextcity = shortestpath(1);plot([x(firstcity),x(nextcity)],[y(firstcity),y(nextcity)],'b');axis equalaxis([0 18 0 18])subplot(1,2,2)plot(Lbest)hold ontitle('×î¶Ì¾àÀë')。