三角函数的诱导公式教学反思
高中数学_三角函数的诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学内容与内容解析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由教学案上的特例与-30°与30°，与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角与，，三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现“问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.三、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.四、教学过程设计（一）创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点P、P0，则点P与P0的位置关系如何？设点p（x，y），则点P0怎样表示？（2）将210°用（180°+ ）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.(二)探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看，如果我们知道一个任意角与(＋)三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系.问题3：①与(＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关于原点对称）③设点P1(x，y)，那么点P 2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y )）④sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？经过探索，归纳成公式------公式二【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．问题4：公式中的角仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察-30°与30°的终边，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关系.探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.问题5：①与(－)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设与(－)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何(关于x轴对称)③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(x，－y)］④sin与sin(－)，cos与cos(－) ，tan与tan(－)关系如何？经过探索，归纳成公式-------------公式三【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那，我们须知与(－)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：与(－)的三角函数值的关系．问题6：①与(－)角的终边位置关系如何？(关于y轴对称)②设与(－)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(-x，y)］④sin与sin(－)，cos与cos(－) ，tan与tan(－)关系如何？经过探索，归纳成公式------公式四【设计意图】与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四) 例题讲解例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书讲解，教师辅助，纠正错误．（1）；（2）；（3）；（4）分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值. 解：（1）．（2）．（3）．（4） =．学生口答拓展1拓展1：将下列三角函数转化为锐角三角函数 （1）35cosπ =__________ （2）)21sin(π+=____________ (3))6-sin(π=____________ (4)）（3-cos π=___________ 【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简． （学生板书） 解：，，所以原式=．拓展2、化简并求下列各式的值： (1) 421tan 619cos 4sinπππ；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.当堂检测：1、42sin()2sin 3sin 333πππ-++等于( ) A .1 B.21 C .0 D.1- 2、化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( )A.2sin 2B.2sin 2-C.0D.－１3、已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是______. 4、tan300°+tan765°的值是_______.5、化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π (五)课堂小结总结反思【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1、27页练习12．27页练习2、3《三角函数的诱导公式》学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角三角函数值得定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法。
高中数学_三角函数诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.3 三角函数的诱导公式【学习目标】（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导的思想【学习重难点】：诱导公式的记忆与熟练运用复习回顾：1、三角函数的单位圆定义法.2、三角函数的值在各象限的符号3、诱导公式一：诱导公式一的作用：4、关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标有什么关系？新课引入：问题一:问题二：我们利用单位圆定义了三角函数，而单位圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？比如，单位圆关于x 轴，y 轴，原点等对称。
能否由这些对称性出发，获得三角函数的一些性质呢？思考：1、 2、 3 角函数值呢？值进一步转化成锐角三角的三角函数么我们能不能进一步把的三角函数值，那而我们最熟悉的是锐角角的三角函数值或化成转]2,0[]),360[0]([0,2 意角的三角函数值利用公式一，可以把任ππ︒︒?的终边什么关系的终边与角角απα+?的终边什么关系的终边与角角απα-?的终边什么关系的终边与角角αα-诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：解题一般步骤:典型例题：例1、 利用公式求下列三角函数值(1) cos 225º (2) sin π311(3) sin )(316π- (4) cos(-2040º )练习一：利用公式求下列三角函数练习二：当堂检测)180cos()180sin()360sin()180cos(20000αααα--•--+•+化简例：)180sin()cos()180sin()1(︒---︒+ααα)tan()2cos()(sin )2(3πααπα--+-=︒-)420cos()1(=-)sin()2(67π=-)cos()3(679π1． sin 330°＝__________.2．若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝__________.3.若600°角的终边上有一点(-4,a ),则a 的值是( )A . 2 B.4C.-4D.±44.tan 10°+tan 170°+sin 1 866°-sin(-606°)=( )A.0B.1C.-1D.25．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α＝__________. 6．化简：sin 2(π＋α)－cos(π－α)cos(－α)－1＝__________.7．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π，求sin α－cos α的值．小 结：1. 诱导公式的推导与记忆：2.做题一般步骤：3、思想方法：学情分析高一（7）班学生整体基础薄弱，所掌握的数学学习方法不够灵活，运算能力差，又缺乏学习数学的积极性，学生学习数学的兴趣低。
三角函数诱导公式课后反思
三角函数诱导公式课后反思（孙长龙）
本节课首先回顾三角函数的定义以及诱导公式一,再从探究入手利用圆的对称性及三角函数定义，老师和学生共同得出诱导公式二。
让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四。
让学生观察这些公式特点共同总结出规律，方便记忆。
在教学中，提供给学生的记忆方法重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．始终把变换思想贯穿始终，注重将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
这些公式在求值、化简、证明中应用广泛，通过例题重点讲解诱导公式在求值中的应用，让学生演板并针对出现的问题重点评讲，最后共同总结归纳出把任意角三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤，教师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最后学生自我小结。
教学环节完备学生的学习效果也不错，但也有不足，各环节时间上的把握不是很好，由于时间有限，习题做的比较少，下节讲完公式五和六、再上一节习题课，相信学生对公式的应用会更好。
【反思】《三角函数的诱导公式》课后反思
《三角函数的诱导公式》课后反思
得：建构主义理论强调创设情景，把情景的创设作为意义建构的必要前提。
为此情景的设置必须来源于对具体问题的实际解决需要。
本节课没有按教材的安排从三角函数线以及单位圆的对称性推导出诱导公式，教材强调公式的推导过程，而本节课教师主要是强调公式的归纳总结，将六组诱导公式分成三种类型，将学生被动地记忆公式转化为学生主动地“做公式”，一改以前学生碰到诱导公式记忆难、应用难的问题。
这种教学设计对于学习水平中偏下的学生对诱导公式的理解和记忆应该更为容易。
通过提问、分组的方式能牢牢抓住学生在课堂上的注意力并给予学生充分的动手机会，以小组比赛的方式激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，给学生创造了竞争与合作的机会，让学生在轻松愉悦的氛围中收获知识，增长见识，提高能力。
失：本节课的内容不是完全按照教材的内容讲解的，容量较大，对公式的来源探究得比较少，给学生自己思考的时间会比较少。
在具体操作过程，可以作为单独一堂课，也可以应对“突发事件”，还可以针对学情，选取其中的一部分。
以小组为单位参加活动，不能照顾所有同学，容易挫伤没有机会展示自己的同学的积极性。
对课堂的驾驭能力有待提高，缺乏随机应变的能力。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思教学设计：教学目标：1.理解和掌握三角函数的诱导公式(一)的概念和应用。
2.学会运用三角函数的诱导公式(一)解决相关的数学问题。
教学步骤：引入：1.引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，并复习正弦函数和余弦函数的定义。
2.引入诱导公式的概念，说明其作用和重要性。
讲解和演示：1. 介绍三角函数的诱导公式(一)：$\sin(\pi - x) = \sin x$ 和$\cos(\pi - x) = -\cos x$。
2.解释诱导公式的意义：通过改变角度的正负和大小，可以得到新的三角函数值。
3.提供具体的例子，以展示诱导公式的应用。
练习：1.让学生通过计算练习题来巩固和运用诱导公式。
2.引导学生将练习题中出现的不同角度和三角函数代入诱导公式中进行推导和计算。
拓展：1.提供拓展练习题，要求学生利用诱导公式求解更复杂的三角函数问题，如求解三角方程等。
2.鼓励学生思考和讨论，分享他们的解题方法，以促进彼此之间的学习和启发。
总结：1.总结诱导公式的基本概念和使用方法。
2.强调诱导公式在解决三角函数问题中的重要作用。
3.鼓励学生复习和总结本节课的内容，并提醒他们在接下来的学习中要灵活运用诱导公式。
教学反思：这节课的教学设计主要围绕三角函数的诱导公式(一)展开，通过理论讲解、例题演示和练习题训练等环节，旨在帮助学生理解和掌握诱导公式的概念和应用。
通过引入和讲解，可以帮助学生了解三角函数的诱导公式是如何作用和产生的，为后续的练习和拓展打下基础。
在设计课堂内容时，我注重了理论与实践的结合。
通过让学生参与课堂练习和讨论，我希望能够增强他们对诱导公式的理解和应用能力。
在练习环节，我尽量提供丰富多样的题目，既包括基础的计算题，也包括一些较为复杂的问题，以便学生能够充分运用诱导公式解决不同类型的数学问题。
在教学过程中，我发现了一些问题。
首先，有些学生对于一些概念和性质理解不深，导致对诱导公式的理解和应用困难。
高中数学_《三角函数的诱导公式》教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_《三角函数的诱导公式》教学设计学情分析教材分析课后反思教学过程设计本节课的教学设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则．【模块一】创设情境，提出问题问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：sin α= cos α= tan α= ( α≠ )问题2：数学源于生活摩天轮旋转，已知半径r 米，求摩天轮其中一个座位从起始位置A 旋转30°到达B 点时，距离地面的高度？摩天轮继续旋转到达390°或者是顺时针旋转到达-330°，距离地面的高度又是多少？【思考】1、30°角与390°角的终边有什么关系？2、30°角与390°角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？3、请根据三角函数的定义写出30°角与390°角的三角函数值有什么关系？4、若把30°角换做角α ，你能得到任意角α与的同名三角函数关系是什么？2()k k z απ+∈sin(2)sin cos(2)cos ()tan(2)ta n ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈公式一，其中【回顾】【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1）终边相同2）终边关于原点对称3）终边关于x轴对称4）终边关于y轴对称【设计意图】复习旧知，利用生活中的摩天轮提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值出现周而复始的周期性，是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．【模块二】质疑解惑，探究新知【师生探究】如何利用已学知识推导出角πα+与角α的三角函数之间的关系．（通过微课分析）1）角α与角απ+的终边具有什么样的位置关系?2）相应地，角α与角απ+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系?3）（进而有）角α与角απ+的三角函数值有什么关系?4）设(,)P x y ，则(,)P x y '--，有三角函数的定义得：sin ;cos ;tan y x yx ααα=== sin();cos();tan()y x yxπαπαπα+=-+=--+=-得诱导公式二：sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出α-，πα-与α的三角函数值之间的关系。
三角函数的诱导公式教学实录与反思
三角*+的诱导公0教学1录与45闫振仁（江苏省赣榆高级中学222100）作者简介：闫振仁，江苏赣榆人，1984年毕业于江苏省运河师范学校，1993年徐州师范大学本科（函授）毕业，现任教于江苏省赣榆高级中学.2014年被评为江苏省高中数学特级教师，2016年被评为中小学正高级教师.作为项目核心成员获2017年江苏省基础教育教学成果一等奖，主持“十二五”规划课题研究，2016年获江苏省精品课题奖.教学风格“严谨、踏实、活泼”，善于运用多媒体手段辅助教学.1基本情况1.1授课对象学生来自四星级重点高中实验班，基础很好'有较强的自学能力、推理能力与运算能力.1.2教材分析本教学为苏教版高中数学必修4第1章《三角函数》中第23节“三角函数的诱导公式”的第1课时，教材分析如下：（1）诱导公式的其教育价值诱导公式的作用是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,必要时再查表•实际上'的函数型计算器完计算任意角的三角函数值，这就使得三角函数诱导公式原来的意义和价本消失.所以，诱导公式的教学不只的建构，而是学生的思和科学探究神与方法的•教师应把“怎样研究问题”放'学生掌握研究问题的方法'样才能把握真正的教学意义.（2）诱导公式与其他数学的联系苏教版教材对三角函数采用的是“终边坐标%定义，在教学了“终边坐”之后，又引入了$定使得$定”看作“终边坐”的定义法%使得三角函数更具性'方便地研究三角函数的性质.同角三角函数关系、诱导公式乃至后要学习的两角和与差的三角函数看作是利用$定”研究三角函数的，基样的认识'三角函数的结了，诱导公式的了.2教学过程2.1复习回顾深化认识学生回答下面两个问题.（1）任意角的三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设角a终边意一点P的坐（, $））它与原点距离是%（%=槡#2+$2〉0）,则sin a&______,cos a&______,tan a&_____.我们把sin a cos a tan a分别称为角a的正弦、余弦和正函数.（2）如图1（动画演示作圆），设角a终边与单位圆的为P,则P点的横坐标#&______，纵解题总结我们看到，在第⑵个问题中，点P的横、纵坐标分别是角a的余弦和正弦（同时显示对应关系示意图2）.当P在圆周上运动时，点P坐标的变化就反映了角a三角函数的变化.例如我们通过测量与计算，当点P运动时，恒有#2+$2& 1把系式三角函数关系'（寸于任意角a,恒有cos2a+sin a&1这正是我们上节学习的同角三角函数关系'我们是通过勾股定理推系式的.这个发现启示我们，可以!!仕！！••曲！！！！！！！！！！！！系可以发现同角三角关系，那学们设想一下'乂的坐标研究哪类三角函数问题？（生答）；两的坐系可以研究两个角的三角函数关系.具体地说，就是给岀两个角!'，并且设角!' "的终边与的分别为P'P E我们研究的问题：！！處P'的！！！！！究！！，"的三！函！！系（板书）...............•!!!*!!我们将要研究的问题•具体来说，我们将研究终边具有对称关系的两角三角函数的关系,共探究4题.2.2合作探究建构数学问题1角！，"的终边相同.教师再次强调研究问题的思路：利用点的坐标关系$角！"的三角函数关系，因此请同学们思考下题.（1）P,P'两点的坐标有什么关系？（横坐标相同,纵坐标相同）（2）角！'的三角函数关系有什么关系？（提问并板书）（3）角！'间的关系可以表示为_____.（约定用!表ZK"："=2（"+!!%%））实上'意角的三角函数的定义,如果两个角的终边重合，那么这两个角的正弦、余弦和正定是分别对应相等的关系'易见实•只是我们采取了通过研究单位坐系来组公式一（图3）'明我们一开始的设想是有效的，下面我们继续按思路探讨.尸(cos a,sin a)P(cos0,sin P)sin0=sin a sin(2hi+a)=sin acos p=cos a cos(2A?7i+q)=cos atan=tan or tan(2hi+or)=tan«图3问题2角！'的终边关于乂轴对称（图4）.学们思考这样三题.（1）P,P，两点的坐标有什么关系？（横坐标相同,纵坐标相反）（2）角"的三角函数有什么关系？（sin"=—sin!,cos"=cos a，tan"=一tan a）（3）角a表示角"吗？如何表ZK？（"=2（"—a（k%%））由于"=2（"一a（k%%）表7K的是与一a终边的角，而在上面的研究中，我们已到终 边的角的三角函数也分别的结论，为了研究的方便'寺别取（=0,有"=一a.图5P(cos a,sin a)P(cos0,sin P)sin P=-sin a sin(-cir)=-sin acos P=cos a cos(—a)=cos atan P=-tan a tan(-6ir)=-tan a（4）你有什么新的发现？（提问并板书公式二，图 5）现在我们把公式一、公式二的发现流程总结如图6图6厘清了这种探究的思路，我们可以继续探究新的问题，下学们试独立题3与问题4,再相互交流.问题3角a"的终边关于夕轴对称（图7）.结论（公式三）:sin（"—a）=sin a,cos（兀—问题4角a'的终边关于原点对称（图8）.结论（公式四）：sin（兀+a）=一sin a，cos（兀+ a）=—cos a,tan（"+a）=tan a.学探究过程，教师适时点评，完善■课堂练习：分别求sin390°,cos(—60°),3"tan4,cos240°的三角函数值.(学生口答的同时展示解答过程)解题总结通过运用上面四组公式,这四道三角函数的求值问题最终都转化为锐角的三角函数问题'，我们公式再作进一步理解.四组公式中，等号右面都是角a的三角函数'其中公式一反映的边角的三角函数关系'.外三组公式，设想一下，如果a是锐角，那么一a，")a,"+a这三个角的终边分别在什？:三个角的终边分别在第四、第二、第三象限.:也就是说，这些公式可以把终边在二、三、四的角的三角函数转化为锐角的三角函数.样看来，有了这四组公式'把任意角的三角函数问题转化为0。
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学目标
2.过程与方法：培养学生的化归思想，使学生认识
到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
3.情感态度价值观：通过公式的应用，了解未知到
已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，
以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问
题的能力。
学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结
合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步
次对称变换，这节是利用两次对称变换推导
1.教学重点：掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其
探求思路
2.教学难点：角的正弦、余弦诱导公式的推导.
1.知识与技能：借助单位圆，推导出正弦、余弦第
五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的
三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求
值、化简和恒等式证明问题
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《三角函数的诱导公式》
称
《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验
教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的
诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式五和诱
导公式六的推导，在诱导公式二到四的推导中用到了一 教材分析
的发展情况，再质疑探究的过程中，评价学生能否有积 述
极的情感态度和顽强的理性精神，再概念反思过程中评
价学生的归纳猜想能力能否得到发展，并进行及时的调
整和补充。
形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变
换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识
学生学习能 有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习
力分析 惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一
1.3.2三角函数诱导公式(二)教学设计与反思.doc
1.3.2三角函数诱导公式（二）教学设计与反思课题1.3.2三角函数诱导公式（二）课时授课对象高一学生教学目标1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途教学重难7T教学重点：掌握一±a角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路2教学难点：-±a角的正弦、余弦诱导公式的推导2教学准备1.学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。
2.教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学教学过程一、预习检查、总结疑惑导入过程检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标1.创设情境：问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的工与一久、5-"、的三角函数关系。
教学步骤（重难点突破的过程、巩方法）设置意图：利用儿何圆板的演示1门1顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合）激发学生学习动机。
学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式（一）的推导过程，回答诱导公式的内■ 2JF(1) (2) (3) 3=19JF 、——)(4) 4多媒体使用：几何画板；PPT问题2：如果两个点关于直线y=x 对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关 于*轴对称呢？设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学 作铺垫。
通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。
学生活动：点P(a A)关于直线尸*的对称点Q 的坐标为(b,N,点关于y 轴的对称 点R 的坐标为(-<?, /?) o2.探究新知：问题1：如图：设二的终边与单位圆相交于点P,则P 点坐标为—，点P 关于直线y=x 的 轴对称点为M,则M 点坐标为,点M 关于y 轴的对称点N,则N 的坐标为, ZXON 的大小与上的关系是什么呢？点N 的坐标又可以怎么表示呢？设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想 和数形结合思想。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
“三角函数的诱导公式”教学实录与反思
“三角函数的诱导公式”教学实录与反思教学实录：主题：三角函数的诱导公式时间：2024年10月10日地点：XX中学高中数学教室参与者：高中数学老师A，高二学生30人教学内容：三角函数的诱导公式及其应用1.开场导入A老师：同学们，大家好！今天我们将学习三角函数的诱导公式，这是数学中非常重要的一部分，它能帮助我们简化复杂的三角函数表达式。
在学习之前，我们先来回顾一下三角函数基本概念，你们对正弦、余弦、正切等函数有什么认识和了解？学生A：正弦函数表示角的正弦值，余弦函数表示角的余弦值，正切函数表示角的正切值。
学生B：三角函数是我们在解决几何问题、物理问题中经常会遇到的。
A老师：很好，接下来我们就来学习三角函数的诱导公式，让我们一起来探索吧！2.理论讲解A老师：三角函数的诱导公式是指通过一些简单的三角函数关系，将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式。
我们以正弦与余弦的和差公式为例，来推导正切的诱导公式。
A老师：设角A和角B的正切值分别为tanA和tanB，根据和差化积公式有：tan(A+B) = tanA + tanB / 1 - tanA * tanBA老师：在这个过程中，我们需要注意一些技巧和方法，比如如何合理运用和差化积公式，如何化简开方等。
A老师：通过这些推导，我们可以得到正切的诱导公式，也可以推导其他三角函数的诱导公式，为解决实际问题提供便利。
3.案例演练A老师：现在我们通过一些实际例题来练习一下，看看大家是否已经掌握了三角函数的诱导公式。
A老师：请大家计算sin75°的值。
学生C：sin(45°+30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30° = （√2/2 * √3/2）+（√2/2 * 1/2）=√6/4+√2/4=（√6 + √2）/4 A老师：很好，学生C对于使用诱导公式计算sin75°的值有一定的理解和掌握。
三角函数的诱导公式 教学反思
教学反思
本节课的亮点有：
1、通过练习变式引出课题探究，比较新颖和自然，遇到认识突出，引出课题，自然流畅；
2、利用几何画板的动画展示知识的动态形成过程，在学生的脑海中留有深刻的记忆，有利于学生对新知识的学习、理解和记忆；
3、探究2和探究3，教师大胆放手让学生自己动手探究，体现学生的主体地位，主动思考，主动探究，让学生对新知识有深刻的体验过程；
4、对诱导公式一到四的总结方面，教师对角、名和符号三个方面进行深入浅出地引导学生去发现规律，让学生更好地记忆和巩固新知识。
本节课的不足有：
1、对多媒体的工具不够熟悉，本以为前一晚上试过没有问题，就放松了对多媒体工具的熟悉掌握，导致到上课时出现播放不出来的现象；
2、对探究3的放开，没有很好的收住，导致后面例3的学生展示没有时间去完成；
3、课堂的气氛没有引导好，让学生自我鼓励的环节因紧张而遗忘了，同时与学生的互动不够，导致气氛有些沉闷，学生回答问题的积极性不太高，但课后与学生交流，学生感觉接受新知识的情况很好，记忆犹新。
1。
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》课程思政核心素养教学设计及总结反思
②把求任意角的三角函数值转化为求(0,360)的角
的问题。
教学过程
3、学生练习：试求下列三角函数的值。 设计意图：教学欲设：第三题中求 sin1290°，可
能有绝大部分的同学由公式一，
sin1290°=sin(3×360°＋210°)=sin210°。至此，
已无法再演算下去了。这样，这样引入容易让学生接受。
角 α 的同名三角函数值的关系。
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
知识目标：借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切
的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数 教学目标
化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简
和恒等式证明问题
学生在初中已经学过了锐角三角函数的定义及同
同时也激发了学生的求知欲，从而达到以旧带新，以旧
拓新的目的，自然地引出本节课的课题，拉开了本节课
教学的序幕。
课例研究综
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知
述
识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困
难，需要教师指导，故应帮助学生重温与问题解决有关 的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解 题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学 生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助。这样，在 教法上确立的学法，能帮助学生更好地获得完整的认知 结构，使学生思维、能力等得到和谐发展。
高中数学教学课例《三角函数的诱导公式》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《三角函数的诱导公式》
称
本节内容是借助单位圆，通过“角的终边”的位置
关系，进一步探究不同象限的角的三角函数值与相应锐
高中数学_三角函数的诱导公式(泰安第十九中学高一数学组葛淑娜)教学设计学情分析教材分析课后反思
三角函数的诱导公式（第一课时）编制：审编：学习目标：1.用单位圆的对称性据三角函数的定义得出诱导公式.2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值.3.在公式推导及应用过程中体会从未知到已知、从复杂到简单的转化思想和数形结合思想.重点：诱导公式的推导及应用难点：发现终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴对称的角与角α之间的数量关系一、复习回顾:1.任意角的三角函数的定义？2.终边相同的角如何表示？3.终边相同的角的三角函数值有什么关系？公式一：二、探究新知角α与角π- α、π+ α和- α的三角函数值之间是否存在类似的关系？思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？观察单位圆，回答下列问题：1.角α，角π＋α的终边有怎样的对称关系？2.角α，角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1的坐标有怎样的关系？公式二：小组探究：π- α的终边及- α与角α的终边有什么关系？组内探究推导公式三和公式四公式三：公式四：诱导公式小结：口诀：三、 巩固新知例1、求下列三角函数值：方法总结：四、 运用新知练习：求下列三角函数值：7(1)sin()4π-31(3)cos()6π-例2、化简： (1)cos2252(2)cos3π(4)cos 2040（-）16(3)sin 3π（-）11(2)sin 3π练习：化简五、 课堂小结：1. 诱导公式的记忆口诀：2. 诱导公式的作用：3. 数学思想：六、 分层作业：必做题： 课本：P27 :T1.T3 ； P28 ：A 组1题2题选做题： 分层：P9 :T1.T3学情分析003(1)sin(180)cos()sin(180)(2)sin ()cos(2)tan()ααααπααπ+----+--、、cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα-⋅+--⋅--处于高一下学期学习的学生，对高中数学学习方法有一定了解，但还未完全适应高中数学的学习，初中已有的数学学习方法用于高中学习，效率不明显。
诱导公式教学反思精选5篇
诱导公式教学反思精选5篇诱导公式教学反思篇一“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。
本节课的设计效果：1、利用几何画板的动态(.）演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。
2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。
3、对诱导公式的'总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。
4、预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。
但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练习的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。
一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。
但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。
诱导公式教学反思篇二本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的`关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
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三角函数的诱导公式
教学反思
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学反思
本节课的亮点有：
1、通过练习变式引出课题探究，比较新颖和自然，遇到认识突出，引出课题，自然流畅；
2、利用几何画板的动画展示知识的动态形成过程，在学生的脑海中留有深刻的记忆，有利于学生对新知识的学习、理解和记忆；
3、探究2和探究3，教师大胆放手让学生自己动手探究，体现学生的主体地位，主动思考，主动探究，让学生对新知识有深刻的体验过程；
4、对诱导公式一到四的总结方面，教师对角、名和符号三个方面进行深入浅出地引导学生去发现规律，让学生更好地记忆和巩固新知识。
本节课的不足有：
1、对多媒体的工具不够熟悉，本以为前一晚上试过没有问题，就放松了对多媒体工具的熟悉掌握，导致到上课时出现播放不出来的现象；
2、对探究3的放开，没有很好的收住，导致后面例3的学生展示没有时间去完成；
3、课堂的气氛没有引导好，让学生自我鼓励的环节因紧张而遗忘了，同时与学生的互动不够，导致气氛有些沉闷，学生回答问题的积极性不太高，但课后与学生交流，学生感觉接受新知识的情况很好，记忆犹新。
2。