《理论力学》第七章点的合成运动习题解
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2
v v e =1
v v =AB
r v v =0
45
45
v r =N
第七章 点的合成运动习题解
[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。
动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。
牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，
即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得：
→
→
→
+=r e v v v 。用作图法求得：
h km v v AB r /40== （↑）
故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。
[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：
→
→
→
+=r
e v v v
v r 1
=N
s
m /2s
m v e /1=v
)/(118.115.02
22
2s m v v v r e =+=
+=
435.635
.01arctan
arctan
===e
r v v θ
)(5002
1000tan 1000
m AC ==
=
θ
，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出
发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s
m m t
（２）
301
5.0arcsin
arcsin
===r
e v v α
)/(866.05
.012
2
2
2
s m v v v e r =+=
-=
即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：
秒分1519)(1155/866.010002===
s s
m m t
[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间
水平距离。 解：
动点：种子。
动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11==
→
→
→
+=r e v v v
)/(65.2120
cos 212210
2
2s m v =⨯⨯-+=
120
sin 65.2)
60
sin(1=
-θ
07.1965
.2120sin arcsin
60==-θ
93.40=θ 即→
v 与→
1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为：
t v t v s x ⋅==θcos
2
2
1g t t v h y +
= 2
2
1sin gt t v h +=θ
208.95.093.40sin 65.225.0t t ⨯+= 025.0736.19.42=-+t t ⎩
⎨
⎧
-=±-=
⨯-⨯⨯-±
-=
不合舍去）)((464.0)(11.08
.9813
.2736.19
.42)
25.0(9.44736
.1736.12
s s t )(22.011.093.40cos 65.20m s =⨯⨯=
[习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为s m v /41=，其方向与铅直线成
30角。设传送带Ｂ与水平面成0
15角，其速度为s m v /22=，求此时砂石料对于传送带Ｂ的
相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B 带垂直。
解：
动点：砂石料。
动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：砂石料相对于地面的速度，s m v v /41==。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：s m v v e /22==
→
→
→
+=r e a
v v v
)/(98.375
cos 422420
22s m v r =⨯⨯-+=