第三章章末检测(A)
新人教A版必修5高中数学第三章不等式章末检测(A)
第三章 不等式章末检测（A ）新人教A 版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤2答案 B2．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于( )A ．－18B ．8C ．－13D ．1 答案 C解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－b a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9.∴a ＋b ＝－13.3．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( )A ．a 2>a >－a 2>－aB ．－a >a 2>－a 2>aC ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 2 答案 B解析 ∵a 2＋a <0，∴a (a ＋1)<0，∴－1<a <0.取a ＝－12，可知－a >a 2>－a 2>a .4．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x>0⇔x <0或x >2.5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2 答案B解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10.6．已知a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．ab 2>cb 2D ．ac (a －c )<0答案 C解析 ∵c <b <a ，且ac <0，∴a >0，c <0.而b 与0的大小不确定，在选项C 中，若b ＝0，则ab 2>cb 2不成立．7．已知集合M ＝{x |x 2－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( )A ．{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}B ．{x |－4<x ≤－2或3≤x <7}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x <－2或x ≥3} 答案 A解析 ∵M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}， N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}， ∴M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}． 8．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12答案 C解析 (x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )<1⇔－x 2＋x ＋(a 2－a －1)<0恒成立⇔Δ＝1＋4(a 2－a －1)<0⇔－12<a <32.9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4ex －2答案 D解析 选项A 中，x >0时，y ≥2，x <0时，y ≤－2； 选项B 中，cos x ≠1，故最小值不等于2；选项C 中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2，当x ＝0时，y min ＝322.选项D 中，e x ＋4e x －2>2e x·4ex －2＝2，当且仅当e x ＝2，即x ＝ln 2时，y min ＝2，适合．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－4,2)C ．(－4,0]D ．(－2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a <2. 11．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 答案 D解析 由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2xx －8，则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋x －＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2x －16x －8＋10＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”．12．若实数x ，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则y x －1的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[1，＋∞) 答案 B解析 可行域如图阴影，yx －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx －1>1或yx －1<－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．答案 A<B14．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是________________________________________________________________________．答案 {x |－5<x <1或x >6}15．如果a >b ，给出下列不等式： ①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b . 其中一定成立的不等式的序号是________． 答案 ②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立；②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b . ∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2， 故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立； ⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b ) ＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0， ∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立．16．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．答案 8解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202v ＝400v ＋16v 400≥2 400v ×16v400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32.(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6. 18．(12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0. 解 原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0.①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a8； ②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.19．(12分)证明不等式：a ，b ，c ∈R ，a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2， c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2) 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2， c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )， 即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )． ∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6，此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．(12分)设a ∈R ，关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<2，求a 的取值范围．解 设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2. 因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根， 且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f，f，f⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－a ＋＋a 2－a －2<0，28－a ＋＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．22．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15.∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．(2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f (x )≥2144x·4x ＝48(元)．当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。
新教材2024年高中地理第三章大气的运动过关检测卷A新人教版选择性必修1
第三章过关检测卷(A)(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(每小题2分,共40分)某年春末,某天气系统经过我国华北地区,给当地人们的生产、生活带来很大影响。
下图示意该天气系统过境前后的气温、气压改变。
据此完成第1~2题。
1.该天气系统是( )A.气旋B.反气旋C.冷锋D.暖锋2.该天气系统过境时,可能出现( )A.连续性降水B.沙尘暴C.风和日丽D.风暴潮答案:1.C 2.B解析:第1题,该天气系统过境后,气温下降、气压上升,故推断为冷锋过境。
第2题,冷锋过境时会出现阴雨、大风天气,春季植被缺乏,华北地区易发生沙尘暴。
读我国某地某时段气温改变示意图,完成第3~4题。
3.经过该地该时段的天气系统可能是( )A.冷锋B.暖锋C.台风D.寒潮4.该地太阳能热水器运用效果最差的日期是( )A.1—4日B.5—6日C.6—7日D.7—8日答案:3.B 4.B解析:第3题,图中显示该地的最高气温柔最低气温均呈上升趋势,并且气温日较差在1—6日呈减小趋势,由此推断最可能是因降雨而昼夜温差减小。
据此并结合四个选项可知,经过该地该时段的天气系统可能是暖锋。
该地该时段的最低气温在0℃以下,可解除台风。
第4题,图中显示5—6日温差最小,说明可能是阴雨天气,白天云量大,减弱了太阳辐射,光照最差,太阳能热水器运用效果最差。
2024年第8号台风“巴威”的中心于8月27日上午8时30分前后在中朝交界旁边的朝鲜平安北道沿海登陆,登陆时中心旁边最大风力有12级,中心最低气压为970百帕。
据此完成第5~6题。
5.形成台风“巴威”的天气系统是( )6.下图曲线a、b、c、d中表示“巴威”过境前后气压改变的是( )A.aB.bC.cD.d答案:5.C 6.A解析:第5题,台风是热带气旋,气旋垂直方向上中心气流上升,水平方向上四周气流向中心辐合。
第6题,气旋过境前后的气压改变是先降低、后上升。
图1为某日8时海平面气压(单位:百帕)分布图,图2显示④地24小时内风的改变。
2015届高考数学第一轮复习 第三章 导数及其应用章末检测(新人教A版)
第三章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2013·泰安高三二模)如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于 ( )A.12B ．1C ．2D ．02．函数f (x )＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A ．a <1B ．a <13C ．a <0D ．a ≤03．(2013·洛阳模拟)已知f (x )＝(a ＋1)x ＋a x ＋1，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)的值为 ( )A ．－19 B.19C ．－14 D.144．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 ( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 5．(2013·山东)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A ．13万件 B ．11万件C ．9万件D ．7万件6．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f (x )的最小值是 ( )A ．－5B ．－11C ．－29D ．－377．(2013·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t ) (S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图象大致( )8．已知x ≥0，y ≥0，x ＋3y ＝9，则x 2y 的最大值为 ( )A ．36B ．18C ．25D ．429．(2013·合肥模拟)已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为 ( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)10.如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于 ( )A.89B.109C.169D.5411．(2013·宝鸡高三检测三)已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫13，23 B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎣⎡⎭⎫12，23 12．(2013·唐山月考)已知函数y ＝f (x )＝x 3＋px 2＋qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小值＝－4，那么p ，q 的值分别为 ( )A ．6,9B ．9,613．函数f (x )＝x ln x 在(0,5)上的单调递增区间是____________．14．(2013·安庆模拟)已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f (x )＝x ＋sin x ，则f (1)，f (2)，f (3)的大小关系为________________________．15．(2013·福建改编)22(1cos )x dx ππ-+⎰＝________. 16．下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是________(填写所有正确的序号)． ①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5. (1)求函数f (x )的单调递增、递减区间；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2013·莆田月考)已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2＋3x (x ∈R )． (1)若a ＝1，点P 为曲线y ＝f (x )上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；(2)若函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．(12分)(2013·福州高三质检)已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．20．(12分)(2013·全国)已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .(1)当a ＝16时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围．21．(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？22．(12分)(2013·黄山模拟)设函数f (x )＝x 2e x －1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点．(1)求a 和b 的值；(2)讨论f (x )的单调性；(3)设g (x )＝23x 3－x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．答案 1．C [由题意知f ′(5)＝－1，f (5)＝－5＋8＝3，所以f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2.]2．D [由题意知，f ′(x )＝3ax 2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，a ＝0时，f ′(x )≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；a >0时，1a≥3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a 不存在； a <0时，1a≤3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x 2≥0， ∴a <0.综上，a ≤0.]3．B [f (x )＝a ＋1－1x ＋1，中心为(－1，a ＋1)，由f (x －1)的中心为(0,3)知f (x )的中心为(－1,3)，∴a ＝2.∴f (x )＝3－1x ＋1. ∴f ′(x )＝1(x ＋1)2.∴f ′(2)＝19.] 4．C [f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， f ′(4)＝2e 4sin ⎝⎛⎭⎫4＋π4<0， 则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为钝角．]5．C [∵y ′＝－x 2＋81，令y ′＝0得x ＝9(x ＝－9舍去)．当0<x ≤9时，y ′≥0，f (x )为增函数，当x >9时，y ′<0，f (x )为减函数．∴当x ＝9时，y 有最大值．]6．D [f ′(x )＝6x 2－12x ，若f ′(x )>0，则x <0或x >2，又f (x )在x ＝0处连续，∴f (x )的增区间为[－2,0)．同理f ′(x )<0，得减区间(0,2]．∴f (0)＝a 最大．∴a ＝3，即f (x )＝2x 3－6x 2＋3.比较f (－2)，f (2)得f (－2)＝－37为最小值．]7．A [利用排除法．∵露出水面的图形面积S (t )逐渐增大，∴S ′(t )≥0，排除B.记露出最上端小三角形的时刻为t 0.则S (t )在t ＝t 0处不可导．排除C 、D ，故选A.]8．A [由x ＋3y ＝9，得y ＝3－x 3≥0，∴0≤x ≤9. 将y ＝3－x 3代入u ＝x 2y ， 得u ＝x 2⎝⎛⎭⎫3－x 3＝－x 33＋3x 2. u ′＝－x 2＋6x ＝－x (x －6)．令u ′＝0，得x ＝6或x ＝0.当0<x <6时，u ′>0；6<x <9时，u ′<0.∴x ＝6时，u ＝x 2y 取最大值36.]9．D [由f (x )的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上f ′(x )>0，在(－1,1)上f ′(x )<0. 由(x 2－2x －3)f ′(x )>0，得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(x )>0，x 2－2x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(x )<0，x 2－2x －3<0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ x >1或x <－1，x >3或x <－1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1－1<x <3， 所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．]10．C [由图象知f (x )＝x (x ＋1)(x －2)＝x 3－x 2－2x ＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，∴b ＝－1，c ＝－2，d ＝0.而x 1，x 2是函数f (x )的极值点，故x 1，x 2是f ′(x )＝0，即3x 2＋2bx ＋c ＝0的根，∴x 1＋x 2＝－2b 3，x 1x 2＝c 3， x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝49b 2－2c 3＝169.] 11．A [∵x ∈[0，＋∞)，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又因f (x )是偶函数，∴f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13⇒|2x －1|<13，∴－13<2x －1<13. 即13<x <23.] 12．A [y ′＝3x 2＋2px ＋q ，令切点为(a,0)，a ≠0，则f (x )＝x (x 2＋px ＋q )＝0有两个不相等实根a,0 (a ≠0)，∴x 2＋px ＋q ＝(x －a )2.∴f (x )＝x (x －a )2，f ′(x )＝(x －a )(3x －a )．令f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝a 3. 当x ＝a 时，f (x )＝0≠－4，∴f ⎝⎛⎭⎫a 3＝y 极小值＝－4，即427a 3＝－4，a ＝－3，∴x 2＋px ＋q ＝(x ＋3)2. ∴p ＝6，q ＝9.]13.⎝⎛⎭⎫1e ，5解析 ∵f ′(x )＝ln x ＋1，f ′(x )>0，∴ln x ＋1>0，ln x >－1，∴x >1e.∴递增区间为⎝⎛⎭⎫1e ，5. 14．f (3)<f (1)<f (2)解析 由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称， 又当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f ′(x )＝1＋cos x >0恒成立， 所以f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上为增函数，。
湘教版地理选修5：第三章章末综合检测
(时间：90分钟；满分：100分) 1．读下表分析回答问题。
(10分)1960～1998年全球重大自然灾害情况统计表时段1960～1969年1970～1979年1980～1988年1989～1998年灾害事件(次数) 16 29 70 53经济损失(亿美元)504 969 1538 4793保险理赔(亿美元)67 113 310 1 069(1)全球重大自然灾害事件发生次数的变化特点是______________________。
这种特点产生的原因是什么？(2)全球重大自然灾害造成的经济损失随时间的变化趋势是____________。
这种趋势产生的原因是什么？(3)从保险理赔金额的变化中，能够反映出，在抗灾、防灾过程中，人们的__________________正在不断增强。
解析：随着人类社会的发展，人类活动范围和强度增加，受灾体特征、灾情水平、减灾能力随之改变；灾情大小决定于灾种(灾强)、受灾体、减灾能力的变化。
答案：(1)呈波状变动，逐渐上升①自然灾害产生的主导因素是自然因素。
自然环境的变化有自身规律，所以呈波状变动。
②人类不合理活动能诱发自然灾害的发生，加重灾害的危害程度。
随着社会生产力的发展，人类对环境的影响越来越深刻，所以灾害有上升的趋势。
(2)逐渐上升(或越来越重等)社会经济的发展，使人口密度、社会财富密度不断增大。
(3)防灾意识和社会救助能力2．读下图，回答下列问题。
(14分)(1)从甲图可以发现，对我国农作物成灾面积影响最大的是______________；影响最小的是______________。
(2)在四种主要灾害中对我国农作物成灾面积影响力逐渐减弱的是________，形成这种现象的原因是______________________，请试举一例说明：______________。
(3)从乙图可以发现，我国农作物受灾面积的变化趋势是________；结合甲、乙两图说明我国农作物成灾面积的变化特点是________；你认为导致我国农作物受灾面积出现该种变化的主要原因是______________________________。
章末检测试卷(第三章)
章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。
3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。
4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。
第三章 一元一次不等式 章末检测（解析版）
初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式章末检测一、单选题1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个2.当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（）A. B. C. D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥04.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A. B. C. D.7.不等式2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（）A. B.C. D.10.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题11.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0；（2）m-n________0；（3）m•n________0；（4）m2________n；（5）|m|________|n|．12.已知关于x的不等式（m-1）x＜0是一元一次不等式，那么m=________.13.关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝________．14.规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。
15.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.16.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.三、解答题17.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？18.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．19.解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来.20.下列变形是怎样得到的？（1）由x＞y，得x-3＞y-3；（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．21. （1）若x>y ，请比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．22.有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，. （1）求和的值；（2）若，，求的值.23. （1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.24.某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台.（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？答案解析部分一、单选题1. C解析：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。
人教b版数学必修三：第3章《概率》章末检测(含答案)
第三章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定2．若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与B 的关系是( ) A ．互斥不对立 B ．对立不互斥 C ．互斥且对立 D ．不对立且不互斥3．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )A ．1 B.15 C.45D ．04．从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为( ) A.15 B.149 C.4950 D.11 0005．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B.14C.45D.1107．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2,3,4的概率分别为P 1，P 2，P 3，则有( ) A ．P 1<P 2<P 3 B ．P 1＝P 2<P 3 C ．P 1>P 2>P 3 D ．P 2<P 1<P 38．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)( )A ．50B ．100C ．150D ．2009.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.1410．一个盒子里装有标号为1,2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为( )A.15B.25C.35D.1411．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠．为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率为( )A.150B.110C.15D.1212．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )A.110B.35C.310D.910二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品．其中互斥事件为________．(填序号)14．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．15．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．16．向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分).(2)该油菜子发芽的概率约是多少？18．(12分)从分别写有数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面数字，试求下列事件的概率：(1)两数和为偶数；(2)两数积为完全平方数．19．(12分)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的2倍的概率．20．(12分)一个盒子装有标号是1,2,3,4,5的标签共5张，今依次随机选取2张标签，如果(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．求2张标签上的数字为相邻整数的概率．21．(12分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．第三章 章末检测1．B [正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件．] 2．C3．B [每一个病人治愈与否都是随机事件，故第五个人被治愈的概率仍为15.]4．C [1 000个显像管中含有980个正品，任取一个得到正品的概率为9801 000＝4950.]5．D [事件A 包含(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)共6个．]6．C [从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45.]7．A [先后投掷两枚骰子，共有36个不同结果，点数之和为2的有1种情况，故P 1＝136，点数之和为3的有2种情况，故P 2＝236，点数之和为4的有3种情况，故P 3＝336，所以，P 1<P 2<P 3.]8．B [这是几何概型问题．这200支镖落在每一点的可能性都是一样的，对每一支镖来说，落在黑色区域的概率P ＝黑色区域面积圆的面积＝12，每一支镖落在黑色区域的概率都是12，则200支镖落在黑色区域的概率还是12，则落在黑色区域的支数＝200支×12＝100支．]9．B[如图，当AA ′长度等于半径时，A ′位于B 或C 点，此时∠BOC ＝120°，则优弧BC ＝43πR ，∴满足条件的概率为P ＝43πR 2πR ＝23.]10．A [若选取无放回，共有10×9÷2＝45种可能，而两张标签上的数字相邻可能结果有9种(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)、(9,10)，所以P ＝945＝15.]11．B12．D [K 或S 在盒中的对立事件是K ，S 都不在盒中，即A ，C ，J 在三个盒子中，记为A ，则P (A )＝110.∴1－P (A )＝910.]13．①④ 14．0.37解析 摸出黑球可以看作是摸出红、白球的对立事件；摸出白球概率P 1＝0.23；摸出红球概率P 2＝40100＝0.40；所以摸出黑球概率P ＝1－0.23－0.40＝0.37.15.1735 16.39π17．解 (1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.913,0.893,0.903,0.905. (2)该油菜子发芽的概率约为0.9.18．解 从9张卡片中任取2张，共有9×8÷2＝36(种)可能结果．(1)两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有5×42＋4×32＝16(种)可能结果，故所求事件的概率为P ＝1636＝49.(2)两数积为完全平方数，若为4有一种可能，若为9有一种可能，若为16有一种可能，若为36有一种可能，故共有4种可能结果(1,4)、(1,9)、(2,8)、(4,9)，所求事件的概率为436＝19. 19．解如图所示，在⊙O 上有一定点A ，任取一点B 与A 连结，则弦长超过半径的2倍，即为∠AOB 的度数大于90°，而小于270°.记“弦长超过半径的2倍”为事件C ， 则C 表示的范围是∠AOB ∈(90°，270°)． 则由几何概型求概率的公式，得P (C )＝270－90360＝12.∴弦长超过半径的2倍的概率为12.20．解 基本事件较少，可以分类列举，注意有放回与无放回的区别．(1)无放回选取2张标签，分两次完成，考虑顺序，共有20种取法，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把两数顺序交换的情况，其中抽到相邻整数仅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及其交换数字顺序的情况共计8种，所以标签选取无放回时，2张标签上的数字为相邻整数的概率为P ＝820＝25.(2)标签选取有放回时，共有25种取法，即无放回的20种，再加上(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)这5种取法，其中2张标签上为相邻整数的取法仍然只有8种，因此标签选取有放回时，2张标签上的数字为相邻整数的概率为P ＝825.21．解 (1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、 (黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。
第三章 章末小结与测评
一、选择题(每小题5分，共60分)读下图，回答1～2题。
1．该区域河流的主要补给形式是()A．大气降水B．沙漠凝结水C．冰雪融水D．湖泊水2．该区域河流径流量变化特征一般有()①流量较平稳，没有明显的汛期②流量变化受气温的影响，丰水期出现在夏季③冬季出现明显的断流现象④季节变化小，年际变化大A．①②B．②③C．③④D．①④解析：第1题，由图示信息可知此地区位于我国西北地区，该区河流主要补给水源为冰川或永久性积雪融水。
第2题，该区河流流量的变化和气温的变化基本一致，表现出水量变化的连续性、较平稳、年际变化小、季节变化大、丰水期与高温期一致、冬季有断流现象等一般特征。
答案：1.C 2.B读“水循环示意图”，回答3～4题。
3．能正确反映陆地内循环的是()A．g→b→c→d B．a→b→c→dC．f→a→c→e D．g→e→f→a4．水循环对图示地区除提供水资源外，还直接提供的资源有()A．土壤B．水能C．潮汐D．波浪解析：第3题，陆地内循环发生在陆地上，所以能正确表示陆地内循环的是g→b→c→d。
第4题，水循环形成降水发生在落差大的地区，还能提供水能资源。
答案：3.A 4.B读“某中低纬度大洋环流局部示意图(图甲)”及“世界某地区图(图乙)”，回答5～7题。
5．读甲、乙两图判断下列说法正确的是()A．甲图所示海域与乙图所示地区都位于北半球B．甲图中①洋流与乙图中M洋流成因、性质都相同C．甲图中③洋流与乙图中M洋流成因、性质都相同D．乙图中M洋流对沿岸气候有增温、增湿的作用6．如果甲图表示北印度洋的季风洋流，则此时()A．全球陆地等温线向南弯曲B．地球公转速度较慢C．巴西高原草木一片枯黄D．北京正午太阳高度角达到一年中的最小值7．若甲海域位于大西洋，则③洋流的名称是()A．本格拉寒流B．厄加勒斯暖流C．巴西暖流D．秘鲁寒流解析：第5题，甲图所示海域位于中低纬度，并且洋流逆时针流动，所以甲海域位于南半球，①洋流为暖流，③洋流为寒流，③洋流的成因和性质都与乙图中M洋流(加那利寒流)相同。
高一物理第三章期末复习检测题(答案)
高一物理第三章期末复习检测题（答案）高一物理第三章期末复习检测题和答案一、选择题1.关于弹力的产生，下列说法正确的是()A.只要两物体接触就一定产生弹力B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力C.只要物体发生形变就一定有弹力产生D.只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用解析：根据弹力的产生条件，接触和发生弹性形变缺一不可.A、C都只是弹力产生条件的一个方面，而B只说是“有相互吸引”，只能证明有力存在，不一定产生弹力，故选D.答案：D2.(2009海南单科)两个大小分别为F1和F2(F2A.F1FF2 B .F1-F22FF1+F22C.F1-F2FF1+F2D.F21-F22F2F21+F22解析：共点的两个力合成，同向时最大为F1+F2，反向时最小为F1-F2.答案：C3.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如右图所示.以下说法正确的是()A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合力不为零D.人受到的合力方向与速度方向相同解析：人站在水平踏板上，随扶梯向上匀速运动，二者之间并无相对运动或相对运动的趋势，故无摩擦力，选项B错误;人只受到重力和踏板支持力的作用，A正确;人做匀速运动，处于平衡状态，受到的合力等于零，C、D错误 .答案：A4.一物体置于粗糙水平地面上，按图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则木块受到的摩擦力的大小关系是()A.Ff甲Ff乙Ff丙B.Ff乙Ff甲Ff丙C.Ff丙Ff乙Ff甲D.Ff甲=Ff乙=Ff丙答案：D5.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如右图所示).实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A.两根细绳必须等长B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行其中正确的是()解析：该实验验证两个分力的效果等效于其合力的效果，不必要求两分力等大，故B错;与两绳长短无关，A错;但需使两分力与合力在同一平面内，故C正确.答案：C6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内.该弹簧的劲度系数为()A.F2-F1l2-l1B.F2+F1l2+l1C.F2+F1l2-l1D.F2-F1l2+l1解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为l0，当用大小为F1的力压弹簧时，由胡克定律得F1=k(l0-l1)①当用大小为F2的力拉弹簧时，由胡克定律得F2=k(l2-l0)②由①②解得k=F2+F1l2-l1，故C正确.答案：C7.如右图所示，A、B两物块叠放在一起，沿水平方向向右做匀速直线运动，物块B所受的拉力F=25 N，则物块A受到B的摩擦力为()A.0 NB.大于0 N，小于25 NC.25 ND.都可能答案：A8.水平地面上的物体受一水平力F的作用，如右图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180，在转动过程中，物体一直在向右运动，则在此过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是()A.FN先变小后变大，Ff不变B.FN不变，Ff先变小后变大C.FN、Ff都先变大后变小D.FN、Ff都先变小后变大解析：在转动过程中，设作用力F与水平方向的夹角为，则F在竖直方向上的分力大小为F1=Fsin ，在竖直方向上，FN=mg-Fsin ，且随F的旋转，增大，FN先变小后变大，而物体相对地面滑动，物体与地面间存在滑动摩擦力，由公式Ff=FN可知，Ff随F的旋转，也将先变小后变大，所以选项D正确.答案：D二、非选择题9.如右图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块的距离为多少?解析：当两木块一起匀速运动时，对m1：kx=m1g，所以弹簧伸长量x=m1gk.此时两木块间的距离L=L+x=L+m1gk.答案：L+m1gk10.2008年北京奥运会的体操项目中，我国运动员李小鹏夺得男子双杠冠军.下图是李小鹏在比赛中的英姿.已知李小鹏的体重为56 kg，如果李小鹏在双杠上双手倒立支撑时，两手臂的夹角为60，则两手臂的支撑力多大?(g取10 m/s2) 解析：当李小鹏用一只手支撑自己时，由二力平衡可知，手臂的作用力为F=mg=5610 N=560 N当李小鹏用两只手支撑自己时，两手臂的作用力F1和F2的合力为F，如右图所示，则有F=2F1cos 30解得F1=F2cos 30=560232 N323.3 N.答案：323.3 N11.画出下图中物体A的受力示意图，并写出力的名称及施力物体.(a)物体A静止，接触面粗糙;(b)A沿粗糙斜面上行;(c)A沿粗糙水平面滑行;(d)接触面光滑，A静止.解析：如下图所示12.如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150夹角，求钢索所受拉力有多大?(cos 75=0.259，g取10 N/kg)解析：钢索上与车轮接触的点受到独轮车的压力FN=mg=8010 N=800 N，此力产生了沿钢索对两侧钢索的拉伸效果，将FN按此效果分解如图所示，显然F1=F2，由几何关系得：F1=F2=FN2cos 75=80020.259 N=1 544.4 N.答案：1 544.4 N(B卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.下列计时数据，指时刻的是()A.高考数学考试的时间是2 hB.四川省汶川县发生8. 0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分C.人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 hD.由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min答案：B2.探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m;悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L原和劲度系数k分别为()A.L原=0.02 mk=500 N/mB.L原=0.10 mk=500 N/mC.L原=0.02 mk=250 N/mD.L原=0.10 mk=250 N/m解析：F1=15 N，l1=0.16 mF2=20 N，l2=0.18 m――F=5 Nl=0.02 mF=klk=Fl=250 N/mF1=k(l1-l0),l0=0.10 m答案：D3.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s 内的平均速度是()A.16 m/sB.8 m/sC.2 m/sD.4 m/s解析：根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即 v=v2=at=22 m/s=4 m/s，故应选D.答案：D4.如右图所示，一个物体m放在斜面上，处于静止状态，则物体所受静摩擦力()A.方向沿斜面向上B.方向沿斜面向下C.大小等于零D.大小等于mgsin解析：物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势，所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上，与重力沿斜面向下的分量mgsin 大小相等.因此选项A、D正确.答案：AD5.甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇.它们的速度图象如右图所示，可以确定()A.t=0时甲在乙的前方27 m处B.t=0时乙在甲的前方27 m处C.6 s之后两物体不会再相遇D.6 s之后两物体还会再相遇解析：由图象可知，0～6 s内，x甲=692 m=27 m，x乙=69 m=54 m，而在6 s末甲、乙正好相遇，说明是乙在追甲，x=x乙-x甲=27 m，A正确，B错误;当t6 s后，因为v甲v乙，所以乙不可能再追上甲，C正确，D错误.答案：AC6.如右图所示，对静止于水平地面上的重为G的木块，施加一竖直向上的逐渐增大的力F，若F总小于G，下列说法正确的是()A.木块对地面的压力随F增大而增大B.木块对地面的压力随F增大而减小C.木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对平衡力D.木块对地面的压力就是木块的重力答案：B7.如右图所示，木块A放在平板车B上，随平板车一起沿水平面向右做匀速运动，则()A.木块A与平板车B之间有摩擦力，等于mg(为B与A之间的动摩擦因数)B.木块A与平板车B之间有摩擦力，方向水平向右C.木块A与平板车B之间有摩擦力，方向水平向左D.木块A与平板车B之间没有摩擦力解析：木块A随平板车B以共同速度一起做匀速运动，受力平衡，如果木块A受静摩擦力作用，木块A在水平方向受力不再平衡.因此，木块A不受静摩擦力作用，选项D正确.答案：D8.如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为()A.10 N，方向向左B.6 N，方向向右C.2 N，方向向右D.零解析：可以先将F1，F2两个力进行合成，合力为8 N，方向向右，木块处于静止状态，所以木块还受到向左的摩擦力8 N.撤去F1后，木块受2 N的推力，方向向左，所以木块受2 N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为零.故正确答案为D.答案：D9.如右图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向左移动D.只将两定滑轮的间距增大解析：若只增加重物的质量，则绳子拉力增大，脚所受的拉力增大，B选项正确;若只将病人的脚向左移动，则夹角会减小，绳子拉力的合力增大，脚所受的拉力增大，C选项正确;若只增加绳的长度，拉力不变，A选项错误;只将两只滑轮的距离增大，则夹角会增大，绳子拉力的合力减小，脚所受的拉力减小，D 选项错误.答案：BC二、非选择题10.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质.现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系.(1)测量上述物理量需要的主要器材是________、________等.(2)若实验中测量的数据如下表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x=________.(若用到比例系数，可用k表示.假设实验中合金丝直径的变化可忽略)长度L/cm 伸长量x/cm 拉力F/N5.00 0.20 50.05.00 0.40 100.010.00 0.40 50.0(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________(只需写出一种).(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为______N.解析：(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度.(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比;当长度一定时，伸长量和力成正比，故x=kFL(取一组数据验证，式中的k不为零).(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.(4)代入表中数据把式中的k求出，得k=1 250，再代入已知数据，L=20 cm，x=L100=0.2 cm，可求得最大拉力F=12.5 N.答案：(1)弹簧测力计、刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.511.某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出.从纸带上测出x1=3.20 cm，x2=4.74 cm，x3=6.40 cm，x4=8.02 cm，x5=9.64 cm，x6=11.28 cm，x7=12.84 cm.(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字);计数点 1 2 3 4 5 6各计数点的速度/(ms-1) 0.50 0.70 0.90 1.10 1.51(2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v-t图象(以0计数点作为计时起点);由图象可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.解析：(1)5点的速度利用平均速度替代，即v=x5+x62T，这里T=0.08 s，代入数据算得v5=1.31 m/s.(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度.a=2.5 m/s2.答案：(1)1.31(2)图象略2.4～2.6 m/s212.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥(如下图甲)都是拱券结构的典型建筑.拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受.现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券(每块楔块对应的圆心角为30)，如图乙所示.如果每个楔块的质量m=3 kg，则：(1)六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大?(2)如果在中间两个楔块上加一个向下的50 N的压力F，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持力是多大?(g取9.8 N/kg)解析：(1)六块楔块受到的总重力G=6mg=176.4 N，由平衡条件知拱券对一边支撑物的压力为G2，即88.2 N.(2)以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示，F1与F2分别垂直于所对应的半径，则F1和F2间夹角为120，由对称性可知F1=F2，由互成120角相等的两个力合成的特点知F1=F2=2mg+F=108.8 N.答案：(1)88.2 N(2)108.8 N。
第三章章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选错或不答的得0分)图3－41．如图3－4所示，弹簧的劲度系数为k ，小球重力为G ，平衡时球在A 位置．用力F 将小球向下拉长x 至B 位置，则此时弹簧的弹力为( )A ．kxB ．kx ＋GC ．G －kxD ．以上都不对解析：选B.当挂重物G 平衡时，设弹簧伸长量为x 1，kx 1＝G ；当用力F 向下拉小球又伸长x 时，弹簧的弹力F 合＝F ＋G .所以F 合＝F ＋G ＝k (x 1＋x )＝kx 1＋kx ＝G ＋kx .故B 正确．图3－52．如图3－5所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )A.32mg 和12mgB.12mg 和32mgC.12mg 和12μmgD.32mg 和32μmg 解析：选A.三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故F N ＝mg cos θ＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝12mg ，A 选项正确．图3－63．如图3－6所示，电灯悬于两壁之间，保持O 点及OB 绳的位置不变，而将绳端A 点向上移动，则( )A ．绳OA 所受的拉力逐渐增大B ．绳OA 所受的拉力逐渐减小C ．绳OA 所受的拉力先增大后减小D ．绳OA 所受的拉力先减小后增大解析：选D.采用作图法求解，由图可知OA 绳受到的拉力先减小后增大，故D 正确．图3－74．如图3－7所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的长度被压缩了( )A.mg tan θkB.2mg tan θkC.mg tan θ2kD.2mg tanθ2k解析：选C.以A 球为研究对象，其受力如图所示．所以F 弹＝mg tan θ2，Δx ＝F 弹k ＝mg k tan θ2.C项正确．5.图3－8如图3－8所示，用M 、N 两个测力计通过细绳挂着一重物处于静止，此时α＋β＝90°，然后保持M 的读数不变，当α的值由图示逐渐减小时，且使重物仍保持静止，可采用的方法是( )A ．增大N 的读数，减小β角B ．减小N 的读数，减小β角C ．减小N 的读数，增大β角D ．增大N 的读数，增大β角解析：选B.初始时刻，N 的读数可以用图中ON 的长度代表，M 的读数可用OM 的长度代表．M 的读数不变，M 、N 的合力OA 不变，以O 为圆心，OM 大小为半径画圆．当α逐渐减小时，M 点沿圆弧逆时针移动，由右图可知，新的平行四边形在原四边形的内部，即ON的长度减小，β减小．答案选B.二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不答的得0分)6．下列关于力的说法正确的是()A．重力的方向总是垂直接触面向下的B．重心不在物体上的物体不受重力作用C．不存在只是受力而不对外施力的物体D．如果物体运动状态发生变化，则一定受到力的作用解析：选CD.重力的方向竖直向下，A错．任何物体都受重力，B错．根据力的相互性，受力物体同时也是施力物体，C对．力的作用效果之一是改变物体的运动状态，D对．7．(2012·福建龙岩一中高一期末)两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是()A．一定有弹力，但不一定有摩擦力B．如果有弹力，不一定有摩擦力C．如果有摩擦力，则一定有弹力D．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比解析：选BC.弹力是物体发生弹性形变而对与之接触的物体产生的作用力，要产生弹力必须接触，但接触了不一定有弹力，A错误；要有摩擦力必须有弹力和相对运动或相对运动趋势，只有弹力或只有相对运动或相对运动趋势不能产生摩擦力，B、C正确；滑动摩擦力和弹力大小成正比，静摩擦力和弹力的大小没有关系，D错误．8．(2012·广东执信中学高一期中)在水平路面上，一辆卡车上放着一只集装箱随卡车一起运动，下列分析正确的是()A．当卡车启动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，静摩擦力的方向向前B．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，静摩擦力的方向向前C．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的摩擦力为零D．当卡车刹车时，卡车对集装箱的静摩擦力为零解析：选AC.力对物体的效果是改变物体的运动状态或者形状，所以卡车启动和刹车时，由于集装箱的运动状态被改变，必定受到相应的摩擦力，A正确D错误；处于平衡状态的物体，受合力为零，所以B错误C正确．图3－99．如图3－9所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压在一竖直墙壁上，下列说法正确的是()A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越大C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大解析：选BC.物体静止时，物体受静摩擦力，大小等于其重力，与水平力F无关，物体质量越大，所受静摩擦力越大，故选项A错误，B正确；物体向下滑动时，受到滑动摩擦力作用，大小为F f＝μF N＝μF，故F越大，摩擦力越大；且与物体的质量无关，故选项C 正确，D错误．图3－1010．如图3－10所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A ．F sin θB ．F cos θC ．μ(F sin θ＋mg )D ．μ(mg －F sin θ)解析：选BC.先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体水平向前F 1＝F cos θ，同时使物体压紧地面F 2＝F sin θ.由力的平衡可得F 1＝F f ，F 2＋mg ＝F N ，又滑动摩擦力F f ＝μF N ，即可得F f ＝F cos θ＝μ(F sin θ＋mg )．故选项B 、C 均正确．三、实验题(本题共2小题，每小题6分，共12分．按题目要求作答) 11．(2011·高考安徽卷)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图3－11上标出(g ＝9.8 m/s 2)图3－11(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔFΔx.答案：(1)如图所示(2)0.248～0.262 12.图3－12某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，把橡皮条一端固定，另一端用A 、B 两个弹簧测力计同时拉着使结点达到O 点位置，此时两弹簧测力计的读数分别为F A ＝3.4 N 和F B ＝4.2 N ，其位置记录如图所示．若仅用一个弹簧测力计C 拉着，也把结点拉到O 点位置，读得弹簧测力计的读数为F C ＝6.2 N ，其位置如图3－12所示．请作出本实验所需图．答案：力的图示如图所示四、计算题(本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图3－13所示，已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为多大？图3－13解析：将物块重力产生的效果沿ac 、bc 两绳分解如图所示，由力的平行四边形的几何关系得：F ac ＝mg cos30°＝32mgF bc ＝mg cos60°＝12mg .答案：32mg 12mg14．(8分)图3－14如图3－14所示，质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝6 kg 的物体用轻质弹簧相连，用一水平力F 作用在m 1上，拉着它们一起沿水平地面匀速直线运动．已知弹簧原来l 0＝20 cm ，劲度系数k ＝6 N/cm ，m 1、m 2与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，g ＝10 m/s 2.求：(1)F 的大小．(2)m 1、m 2的距离．解析：(1)m 1、m 2受到的摩擦力分别为： F f1＝μF N1＝μm 1g ＝0.4×4×10 N ＝16 N F f2＝μF N2＝μm 2g ＝0.4×6×10 N ＝24 N 由平衡条件得：F ＝F f1＋F f2＝40 N. (2)对m 2：弹簧弹力F N ＝F f2＝24 N. 由F N ＝k (l －l 0)得：l ＝F N k ＋l 0＝246cm ＋20 cm ＝24 cm.答案：(1)40 N (2)24 cm15．(10分)质量m ＝5.0 kg 的物块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37°时，物块恰能沿木板匀速下滑．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2) (1)物块与木板间的动摩擦因数μ多大？(2)当木板水平放置时，用水平拉力使物块沿木板匀速滑动，给物块施加的力应多大？ 解析：(1)物块在斜面上受重力mg 、支持力F N 、摩擦力F 作用，将mg 正交分解，物体匀速下滑，故：F ＝mg sin37°，F N ＝mg cos37°， 又因F ＝μF N ，故 μ＝tan37°＝0.75. (2)当木板水平时，F ′＝μF N ′＝μmg ＝37.5 N 故所需施加的拉力为37.5 N. 答案：(1)0.75 (2)37.5 N图3－1516．(12分)如图3－15所示，两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m 放在水平面上，M 重20 N ，M 、m 均处于静止状态，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，求：(1)OA 、OB 对M 的拉力大小．(2)m 受到水平面的静摩擦力的大小和方向．解析：(1)M 受到三个力的作用处于静止状态：重力G M ，绳的拉力F OA 、F OB ，由图易知F OA 、F OB 分别与竖直方向成60°、30°角．由平衡条件知：G M ′＝G M ＝20 N F OA ＝G M ′cos60°＝20×0.5 N ＝10 NF OB ＝G M ′cos30°＝20×32N ＝10 3 N.(2)分析m ，因F OA ＜F OB ，m 相对水平面有向右运动的趋势，则m 受到的静摩擦力方向向左大小为F f ＝F OB －F OA ＝(103－10) N ≈7.32 N.答案：(1)10 N10 3 N(2)7.32 N向左。
教科版物理选修3-3：第三章 章末综合检测
(时间: 90分钟, 满分: 100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1.以下物体中，属于半导体材料的是()A．铝线B．硅C．食盐水溶液D．牛皮答案：B2.下面哪些现象能说明晶体与非晶体的区别()A．食盐粒是立方体，蜂蜡无规则外形B．金刚石的密度大，石墨的密度小C．冰熔化时，温度保持不变，松香熔化时温度可不断升高D．石墨可导电，沥青不导电答案：C3.下列关于晶体空间点阵的说法，正确的是()A．构成晶体空间点阵的物质微粒，可以是分子，也可以是原子或离子B．晶体的物质微粒之所以能构成空间点阵，是由于晶体中物质微粒之间相互作用很强，所有物质微粒都被牢牢地束缚在空间点阵的结点上不动C．所谓空间点阵与空间点阵的结点，都是抽象的概念；结点是指组成晶体的物质微粒做永不停息的微小振动的平衡位置；物质微粒在结点附近的微小振动，就是热运动D．相同的物质微粒，可以构成不同的空间点阵；也就是同一种物质能够生成不同的晶体，从而能够具有不同的物理性质解析：选ACD.组成晶体的物质微粒可以是分子、原子或离子．这些物质微粒也就是分子动理论所说的分子．显然，组成晶体的物质微粒处在永不停息的无规则的热运动之中，物质微粒之间还存在相互作用，晶体的物质微粒之所以能构成空间点阵，是由于晶体中物质微粒之间的相互作用很强，物质微粒的热运动不足以克服这种相互作用而彼此远离，所以选项B 的说法错误．4.(2012·龙泉中学高二检测)液体表面张力产生的原因()A．液体表面层分子较紧密，分子间斥力大于引力B．液体表面层分子较紧密，分子间引力大于斥力C．液体表面层分子较稀疏，分子间引力大于斥力D．液体表面层分子较稀疏，分子间斥力大于引力解析：选C.液体内部的分子距离可认为等于平衡距离，表面层内分子间距大于平衡距离，分子力表现为引力，故C对．5.下列关于湿度的说法中正确的是()A．不同温度下，水的绝对湿度不同，而相对湿度相同B．在绝对湿度不变而降低温度时，相对湿度增大C．相对湿度越小，人感觉越舒服D．相对湿度反映了空气中水蒸气含量接近饱和的程度解析：选BD.不同温度下，水的绝对湿度可以相同，A错；降低温度，水的饱和汽压减小，绝对湿度不变的条件下，相对湿度增大B对；相对湿度越小表示空气越干燥，相对湿度越大，表示空气越潮湿，太干燥或太潮湿，人都会感觉不舒服，所以C错；相对湿度是空气中水蒸气的实际压强与该温度下的饱和压强之比，所以它反映了接近饱和的程度，D对．6.甲、乙、丙、丁四位同学组成合作学习小组，对晶体和液晶的特点展开了讨论．下面讨论中，他们的说法正确的是()A．甲说，晶体有单晶体和多晶体，单晶体有天然规则的几何外形B．乙说，多晶体是由许多单晶体杂乱无章地组合而成的，所以多晶体没有固定的熔点C．丙说，液晶就是液态的晶体，其光学性质与多晶体相似，具有各向异性D．丁说，液晶是一种在分子结构上介于固体和液体之间的中间态，它具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性解析：选AD.单晶体具有确定的几何形状，而多晶体是由许多单晶体杂乱无章地组合而成的，无论是多晶体还是单晶体都有固定的熔点，故A对、B错．液晶像液体一样具有流动性，但不能说它是液态的晶体，它的光学性质具有各向异性，故C错、D对．7.(2012·江油中学高二质检)关于液体和固体，以下说法正确的是()A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的C．液体分子的热运动有固定的平衡位置D．液体的扩散比固体的扩散快解析：选BD.液体具有一定的体积，是液体分子密集在一起的缘故，但液体分子间的相互作用不像固体分子间那样强，所以选项B是正确的，选项A是错误的．液体具有流动性的原因是液体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子之所以能在液体中移动也正是因为液体分子在液体里移动比固体容易，所以其扩散也比固体的扩散快，选项C错，D正确．8.两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管上端有空气，乙管上端是真空．现在把两种液体分别导入这两个管中，水银柱上端各略有少许未蒸发的液体．这时，两个水银柱的高度相同．问哪一个管中的液体的饱和汽压值较大()A．甲管B．乙管C．甲、乙管一样大D．无法确定解析：选B.乙管中的液体饱和汽压值较大，因为甲管中不仅有蒸汽的压强，还有空气的压强，乙管中只有蒸汽的压强．9.下列叙述中正确的是()A．液体表面张力随温度升高而增大B．液体尽可能在收缩它们的表面积C．液体表面层的分子比液体内部的分子有更大的势能D．液体表面层的分子分布要比液体内部分子分布紧密些解析：选BC.这是有关液体表面分子相互作用的问题，液体的表面层由于和气体接触，与内部情况不同，表面层分子的分布要比内部稀疏．这样分子间就表现为引力了，即表面张力，这样液体表面就有收缩到最小的趋势．随温度的升高，表面层分子距离更要增大，引力作用随之减小，所以表面张力要减小，而在液体内，分子间的引力基本等于斥力，当r＝r0时，分子势能最小，在表面层r>r0，所以分子势能比液体内部的分子势能大．10.(2011·高考山东卷)人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程，以下说法正确的是()A．液晶的分子势能与体积有关B．晶体的物理性质都是各向异性的C．温度升高，每个分子的动能都增大D．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用解析：选AD.液晶是一类处于液态和固态之间的特殊物质，其分子间的作用力较强，在体积发生变化时需要考虑分子间力的作用，分子势能和体积有关，A正确．晶体分为单晶体和多晶体，单晶体物理性质表现为各向异性，多晶体物理性质表现为各向同性，B错误．温度升高时，分子的平均动能增大，但不是每一个分子动能都增大，C错误．露珠由于受到表面张力的作用，表面积有收缩到最小的趋势即呈球形，D正确．二、填空题(本题共2小题，共20分．把答案填在题中横线上)11.(8分)液晶既具有________的流动性，而其________性质又与某些晶体相似，具有________．当前液晶最主要的应用方向是在________方面．答案：液体光学各向异性显示器12.(12分)(1)研成粉末后的物体已无法从外形特征和物理性质各向异性上加以判断时，可以通过__________________方法来判断它是否为晶体．(2)在严寒的冬天，房间玻璃上往往会结一层雾，雾珠是在窗玻璃的______________表面．(填“外”或“内”)．(3)密闭容器里液体上方的蒸汽达到饱和后，还有没有液体分子从液面飞出？为什么这时看起来不再蒸发？答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)加热时，晶体有确定的熔点，而非晶体没有确定的熔点，因而可以用加热时有无确定熔点的实验来判断．(2)靠近窗的水蒸气在温度降低时，其饱和汽压变小，这时会有部分水蒸气液化变成水附着在玻璃上，故在内侧出现露珠．(3)还有液体分子从液面飞出，但同时也有气体分子被碰撞飞回到液体中去，当液体上方的蒸汽达到饱和时，单位时间内逸出液体表面的分子数与回到液体表面的分子数相等而呈动态平衡即饱和汽．液体不再减少，从宏观上看好像不再蒸发了．答案：(1)用加热时有无确定熔点的实验(2)内(3)见解析三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13.(8分)地矿工作者在野外考察时发现了一种矿石，该矿石具有某种规则的外形，当沿某一方向敲击时，比较容易将其一层层剥离，而沿其他方向敲击则不然，你对该矿石可作出怎样的判断？解析：由于该矿石具有规则外形，且不同方向具有不同的力学性质，即具有各向异性，而各向异性是单晶体独有的性质，故可知该矿石为单晶体．答案：见解析14.(10分)为什么写在纸上的墨水干得很快，而盖子盖紧的墨水瓶里的墨水能保持得很久？ 解析：在纸上的墨水上方是未饱和汽，墨水中的水能不断向空气中蒸发，因此干得快，墨水瓶里的墨水上方水汽达到饱和后，水就不会继续蒸发，因此墨水瓶里的墨水能保持较久． 答案：见解析15.(10分)当空气的绝对湿度是2×103 Pa 、气温是30 °C 时，气体的饱和汽压是4.2×103 Pa ，则空气的相对湿度是多少？解析：B ＝p 1p s ×100%＝2×103 Pa 4.2×103 Pa×100%≈47.6%. 答案：47.6%图3－216.(12分)物理学中，把单位长度边界线上的表面张力，称为表面张力系数，用σ表示，单位为N/m ，如图3－2所示的装置，可以测定肥皂的表面张力系数，在一个开口向下的框架上有一根可自由滑动的细金属丝ab ，框上布满肥皂后，竖直在空气中，在金属丝下挂一小重物m ，使肥皂膜恰好不致破裂．如果已知细金属丝和小球重G ＝1 N ，金属丝长l ＝20 cm ，则测得肥皂膜的表面张力系数为多少？解析：肥皂水膜有两个表面，根据力的平衡有σl ×2＝G即σ＝G 2l ＝12×0.2N/m ＝2.5 N/m. 答案：2.5 N/m。
2021-2022高二生物苏教版必修三章末测评：第三章 生物群落的演替 A Word版含解析
第三章测评A(基础过关卷)(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(共25小题,共50分)1.下列有关种群和群落的叙述,正确的是()A.种群和群落都具有典型的垂直分层现象B.任何区域初生演替的结果都是形成森林C.种群密度能够精确地反映种群数量变化的趋势D.群落中两个物种之间可能存在一种以上的种间关系解析:垂直结构是群落所具有的特征。
若是干旱环境,演替的结果就不是森林。
年龄结构能猜测种群数量变化的趋势。
群落中两个物种之间可能存在一种以上的种间关系,如草原生态系统中蛇与鹰的关系是竞争和捕食。
答案:D2.生物群落空间结构的分化有利于()A.生存竞争B.占据空间C.资源利用D.生物进化解析:群落空间结构的分化对资源的充分利用是格外有利的。
如在森林中,乔木分布在群落的最上层,直接接受猛烈的太阳光的照射,有充分的阳光进行光合作用,但乔木层并没有把全部的阳光都吸取掉,还有很多光透射到林下,所以在乔木层下面还有灌木层和草本层,这是对光资源的充分利用。
答案:C3.“S”型曲线和“J”型曲线是反映种群增长的数学模型,下列属于“S”型曲线形成条件的是()A.食物(养料)充分B.没有敌害C.没有竞争D.资源、空间有限解析:在自然环境下,由于资源、空间有限,种群的增长不会呈现“J”型曲线,而是呈现“S”型曲线。
只有在抱负状态下,才会呈现“J”型曲线。
答案:D 4.影响种群个体数量变动的因素,主要是()①诞生率和死亡率②年龄结构和性别比例③诞生数量和死亡数量④迁出率和迁入率A.①②B.②③C.③④D.①④解析:影响种群个体数量变化的因素有很多,其中主要的因素是诞生率和死亡率以及迁入率和迁出率,年龄结构和性别比例对将来的种群数量有猜测作用。
答案:D5.下图表示四种不同种群中不同年龄的个体所占的比例,其中种群密度会越来越小的是()解析:假如幼年个体比例大,老年个体比例小,种群密度会变大,反之会变小。
答案:A6.下列关于种群密度调查的叙述,合理的是()A.宜选择蔓生的单子叶植物作为抽样调查的对象B.可用样方法调查活动力量强的高等动物的种群密度C.取样的关键是要做到随机取样D.可利用标志重捕法调查某种昆虫卵的密度解析:蔓生或丛生植物不宜作为抽样调查的对象。
教科物理必修1：第三章章末综合检测
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项正确，选不全得3分)1．如图3－5所示的情形中，涉及到牛顿第三定律的有()图3－5A．气垫船靠旋转的螺旋桨获得动力B．战斗机在行进途中抛弃副油箱C．喷水龙头自动旋转使喷水均匀D．玩具火箭靠喷出火药飞上天空解析：选ACD.气垫船旋转的螺旋桨推动水的作用力与水推动螺旋桨的作用力(动力)是一对作用力和反作用力，A正确；战斗机在行进途中抛弃副油箱是为了减小惯性，提高灵活性，B错误；喷水龙头向外喷水的力与对水龙头的力是一对作用力和反作用力，C正确；玩具火箭喷出火药的力与火药对玩具火箭的力是一对作用力与反作用力，D正确．2．质量为1 kg的物体A和质量为3 kg的物体B，它们分别在F1和F2的作用下，产生相同的加速度，则()A．F2＝F1B．F2＝3F1C．F2＝F13D．F2＝3F12解析：选B.由牛顿第二定律得：F1＝m1a，F2＝m2a，解得：F1F2＝m1m2＝13，即F2＝3F1，故选B.图3－63．如图3－6，在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空．分析这一过程，下列表述正确的是()①气球内的气体密度变小，所受重力也变小②气球内的气体密度不变，所受重力也不变③气球所受浮力变大④气球所受浮力不变A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选 B.气球内部温度升高，气体的密度减小，故气球内气体的重力减小；气球本身大小不变，排开外部空气的体积不变，由F浮＝ρ空gV排可知浮力不变，所以选项B正确．4．(2012·北京人大附中高一检测)质量为2 kg的物体，在光滑水平面上受到两个水平共点力的作用，以8 m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度方向的夹角为30°，某时刻撤去F1，此后该物体()A．加速度可能为3.5 m/s2B．速度变化率可能为 6 m/s2C．1 s内速度变化大小可能为3 m/sD．加速度至少为4 m/s2解析：选BD.开始时物体受到的合力大小为F＝ma＝2×8 N＝16 N．物体受到的另一个力F2的最小值为F min＝F sin30°＝16×12N＝8 N．去掉F1，只有F2时，物体加速度的最小值为a min＝F2m＝82m/s2＝4 m/s2，故选项D正确，选项A错误；速度变化率亦即加速度，选项B正确；物体在1 s内速度改变量的最小值为Δv min＝a minΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，故选项C错误．图3－75．如图3－7所示绘出了汽车轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时，紧急刹车时的刹车痕(即刹车距离x)与刹车前车速v的关系曲线，则μ1和μ2的大小关系为()A．μ1<μ2B．μ1＝μ2C．μ1>μ2D．条件不足，不能比较解析：选C.由题意知v2＝2ax＝2μgx，速度相同的情况下，μ1所在曲线的刹车痕小，所以μ1大，故选项C正确．图3－86．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图3－8所示，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示状态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是()A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”解析：选C.因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，选项A错误；由于箱子阻力和下落速度的平方成正比，所以最终将匀速运动，受到的压力等于重力，选项B、D错误，选项C正确．图3－97．如图3－9所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是()A．mg B．μmgC．mgμ2＋1 D．mg1－μ2解析：选C.土豆A受周围土豆的力的作用无法一一分析．对整体由牛顿第二定律得：μMg＝Ma，解得：a ＝μg .(方向水平向左) 对土豆A 受力分析如图所示，所以F 其他＝(mg )2＋(ma )2＝mg μ2＋1，C 选项正确．图3－108．(2012·吉林师大附中高一检测)如图3－10所示，一固定斜面上两个质量均为m 的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tan αB.23cot α C ．tan α D ．cot α解析：选A.因为A 和B 紧挨着匀速下滑，所以把A 、B 作为一个整体，由平衡方程得：2mg sin α＝μmg cos α＋2μmg cos α解得：μ＝23tan α，故A 正确．图3－119．在平直公路上，汽车由静止开始做匀变速直线运动，当速度达到v ＝10 m/s 时立即关闭发动机滑行，直到停止，运动过程的v －t 图像如图3－11所示，设汽车牵引力大小为F ，阻力大小为f ，则 ( )A ．F ∶f ＝1∶3B ．F ∶f ＝3∶1C ．F ∶f ＝4∶1D ．F ∶f ＝1∶4解析：选B.由v －t 图像可知，匀加速运动时，加速度a 1＝1 m/s 2，匀减速运动时加速度a 2＝－0.5 m/s 2，由牛顿第二定律可得F －f ＝ma 1，－f ＝ma 2，所以F ∶f ＝(a 1－a 2)∶(－a 2)＝3∶1，B 正确．图3－1210．如图3－12所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．g B.M －m mg C ．0 D.M ＋m mg 解析：选D.以整体为研究对象，所受合外力为(M ＋m )g ，根据牛顿第二定律：(M ＋m )g ＝Ma ′＋ma .因M 始终没有运动，所以a ′＝0，故a ＝M ＋m m，所以D 对． 二、实验题(本题共2小题，共13分．按题目要求解答)11．(4分)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，主要的步骤有：A ．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上．B ．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段相同时间内通过的位移大小．C ．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受水平拉力大小的关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系．D ．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳．E ．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．上述实验步骤，正确的排列顺序是__________．答案：AEDBC12．(9分)在探究加速度与力、图3－13质量的关系实验中，由于存在摩擦力的影响使实验有较大的误差，有人设计了如下实验： 如图3－13所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移－时间(x －t )图像和速率－时间(v －t )图像．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h .(1)本实验中摩擦力对滑块A 的影响__________(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)(2)本实验中滑块A 的合外力表达式为__________．实验中可以通过改变__________来验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过保持__________不变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．解析：(1)本实验仪器用的是气垫导轨，滑块A 在运动中几乎不受摩擦力的作用．(2)本实验中滑块A 的合外力F ＝Mg sin θ＝Mg h l如验证质量一定时，加速度与合外力的关系只需要调节h 即可；如验证合外力一定时，应使F ＝Mg h l 不变，即保持Mh 之积不变即可． 答案：(1)不明显，可忽略 (2)F ＝Mg h lh Mh 三、计算题(本题共4小题，共37分．解答时应写必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)水平桌面上质量为1 kg 的物体受到2 N 的水平拉力，产生1.5 m/s 2的加速度，若水平拉力增至4 N ，则物体将获得多大的加速度？(g 取10 m/s 2)解析：物体受力如图所示，当拉力为2 N 时：2－f ＝ma 1①当拉力为4 N 时：4－f ＝ma 2②联立①②代入数据解得a 2＝3.5 m/s 2.答案：3.5 m/s 214．(8分)一辆总质量为1.2×104 kg 的载货汽车，沿平直路面以20 m/s 的速度匀速运动．遇到紧急情况刹车后，汽车不再受牵引力作用，受到的阻力大小为4.8×104 N ．求刹车后：(1)汽车运动的加速度大小．(2)汽车在8 s 内前进的距离．解析：(1)根据牛顿第二定律得f ＝ma ，解得汽车运动的加速度大小为a ＝4 m/s 2.(2)汽车从刹车到静止经历的时间为t 0＝v 0a ＝5 s<8 s ，所以汽车在8 s 内前进的距离为x ＝v 0t 0－12at 20＝50 m(或x ＝12v 0t 0＝50 m)． 答案：(1)4 m/s 2 (2)50 m图3－1415．(10分)如图3－14所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F 作用下，从A 点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45 m 抵达B 点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15 m 到达C 点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝3/6，木块质量m ＝1 kg.求：(1)木块向上经过B 点时速度为多大？(2)木块在AB 段所受的外力F 为多大？(取g ＝10 m/s 2)解析：(1)撤去外力后，小木块做匀减速运动从B 运动到C ，加速度大小为a 2＝g sin30°＋μg cos30°＝7.5 m/s 2对这段匀减速运动有v 2C －v 2B ＝－2a 2x 2代入数值可解得v B ＝2a 2x 2＝2×7.5×0.15 m/s＝1.5 m/s.(2)设外加恒力为F ，则刚开始从A 运动到B 的加速度为a 1＝F m－(g sin θ＋μg cos θ) 刚开始是做匀加速直线运动，故有v 2B ＝2a 1x 1代入数据可求得F ＝10 N.答案：(1)1.5 m/s (2)10 N图3－1516．(11分)(2012·成都四中高一检测)用力F 提拉用细绳连在一起的A 、B 两物体，以5 m/s 2的加速度匀加速竖直上升，如图3－15所示，已知A 、B 的质量分别为1 kg 和2 kg ，绳子所能承受的最大拉力是35 N ，(g ＝10 m/s 2)求：(1)力F 的大小是多少？(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？解析：(1)整体法求F由牛顿第二定律得：F －(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a所以F ＝(m A ＋m B )(g ＋a )＝(1＋2)×(10＋5) N ＝45 N.(2)绳恰好不被拉断时，绳对B 的拉力为F ′＝35 N ，此时加速度最大对B 由牛顿第二定律得：F ′－m B g ＝m B a m所以a m＝F′－m B gm B＝35－2×102m/s2＝7.5 m/s2.答案：(1)45 N(2)7.5 m/s2。
第三章章末过关检测
(时间：90分钟；满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题3分，共60分)1．通常GPS确定地球上任意一点的地理位置应该具备的三个数据是()A．经度、距离、海拔B．纬度、相对高度、距离C．到两极、赤道的距离和等高线D．经度、纬度、海拔解析：选D。
GPS通过经纬度和海拔三个数据来确定任意一点的地理位置。
2．有关利用GPS救援的叙述，正确的是()①利用GPS技术，可对消防人员、救护人员、交通警察进行应急调遣②利用GPS技术可提高对紧急事件的反应效率③特种车辆如遇突发事件可报警、定位以减少损失④有了GPS的帮助，救援人员可在人迹罕至、条件恶劣的地方对失踪人员实施有效的搜寻、救援A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解析：选D。
利用GPS的定位、跟踪技术，可对遇险的船只、人员实施有效的救护及对突发事件进行快速响应等。
3．伦敦奥运会期间，伦敦启用了动态车载导航系统，建立了高效的智能交通网络系统，请问应用的地理信息技术有()①RS技术②数字地球③GPS技术④GIS技术A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选D。
运行中的车况，如车速及其所在位置等需要GPS技术进行监控；同时结合GIS技术，可以掌握和调整其运行状况。
(2012·大连高二检测)2011年9月16日，四川省30个县受洪涝灾害，受灾人口达691万，造成直接经济损失164亿。
洪水发生期间，一市民通过手持式信号发射器发出了紧急呼救信号，政府相关部门立即安排了救援行动。
半小时后，市民安全脱离洪水的围困。
据此回答4～6题。
4．地区救灾办公室能迅速掌握洪水淹没地区情况，所利用的技术手段主要是() A．地理信息系统B．全球定位系统C．遥感技术D．“数字地球”5．上题中的地理信息技术的关键装置是()A．传感器B．卫星系统C．地面装置D．信号发射设备6．在对被洪水围困的市民开展营救行动的过程中，政府相关部门利用的地理信息技术主要是()①GIS技术②GPS技术③RS技术④“数字地球”技术A．①④B．②③C．③④D．①②解析：遥感技术可以迅速实现对洪水淹没区的监测，而获取遥感信息的关键装置为接收电磁波信号的传感器。
第三章 磁场 章末检测题(人教版选修3-1)
第三章磁场单元综合评估(A卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下列关于电场线和磁感线的说法正确的是()A．二者均为假想的线，实际上并不存在B．实验中常用铁屑来模拟磁感线形状，因此磁感线是真实存在的C．任意两条磁感线不相交，电场线也是D．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合的解析：两种场线均是为形象描绘场而引入的，实际上并不存在，故A对；任意两条磁感线或电场线不能相交，否则空间一点会有两个磁场或电场方向，故C对；磁体外部磁感线由N极指向S极，内部由S极指向N极，故磁感线是闭合的曲线．而电场线始于正电荷，终于负电荷，故不闭合，D对．故正确答案为ACD.答案：ACD2．关于磁通量，正确的说法有()A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b 线圈的大C．磁通量大，磁感应强度不一定大D．把某线圈放在磁场中的M、N两点，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处大解析：磁通量是标量，大小与B、S及放置角度均有关，只有C项说法完全正确．答案： C3.长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线通以如右图所示的恒定电流时，下列说法正确的是()A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左D．小球不受磁场力作用解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都产生力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以只有D选项正确．答案： D4．下列说法中正确的是()A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷速度方向垂直D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变解析：带电粒子所受洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与速度和磁场方向间的夹角有关，A错误；由F＝q v B sin θ知，q、v、B中有两项相反而其他不变时，F不变，B正确；不管速度是否与磁场方向垂直，洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，与磁场方向垂直，即垂直于v和B所决定的平面，但v与B不一定互相垂直，C错误；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，若粒子只受洛伦兹力作用，运动的动能不变，D 正确．答案：BD5．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是()A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零解析：根据磁感线的特点：①磁感线在空间不能相交；②磁感线是闭合曲线；③磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)，可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置有关，故D错．答案： C6.如右图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是()A．增大电流IB．增加直导线的长度C．使导线在纸面内顺时针转30°角D．使导线在纸面内逆时针转60°角解析：由公式F＝ILB sin θ，A、B、D三项正确．答案：ABD7.如右图所示，是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O处的黑点表示电子束，它由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流相同)，则电子束将()A．向左偏转B．向右偏转C．向下偏转D．向上偏转解析：偏转线圈由两个“U”形螺线管组成，由安培定则知右端都是N极，左端都是S 极，O处磁场水平向左，由左手定则可判断出电子所受的洛伦兹力向上，电子向上偏转，D 正确．答案： D8．如下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析： 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝q v B 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，q v B 0＝m v 2R 得，R ＝m v qB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对，D 错．答案： ABC9.如右图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )A.m v qR tan θ2B.m v qR cot θ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cos θ2解析： 本题考查带电粒子在磁场中的运动．根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析．注意两点，一是找圆心的两种方法(1)根据初末速度方向垂线的交点．(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点．二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径．分析可得B 选项正确．答案： B10．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d ＝0.10 m ，导轨长L ＝5.0 m ，炮弹质量m ＝0.30 kg.导轨上的电流I 的方向如图中的箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B ＝2.0 T ，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v ＝2.0×103 m/s ，求通过导轨的电流I .忽略摩擦力与重力的影响．解析： 在导轨通有电流I 时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F ＝IdB ① 设炮弹d 加速度的大小为a ，则有F ＝ma ②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v 2＝2aL ③联立①②③式得：I ＝12m v 2BdL，④ 代入题给数据得I ＝6.0×105 A.答案： 6.0×105A11．如下图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现在质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是________．解析： 题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如右图所示上方与NN ′相切的1/4圆弧，轨道半径：R ＝m v Bq， 又d ＝R －R /2，解得v ＝(2＋2)Bqd m若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN ′相切的3/4圆弧，则有：d ＝R ＋R /2，解得v ＝(2－2)Bqd /m.所以本题正确答案为(2＋2)Bqd m 或(2－2)Bqd m. 若考虑不到粒子带电性的两种可能情况，就会漏掉一个答案．答案： (2＋2)Bqd m ⎣⎡⎦⎤或(2－2Bqd m ) 12．(2010·福建理综)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．解析： (1) 能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝q v 0B O ①v 0＝E 0B 0.② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 2④ 由牛顿第二定律得 qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得 x ＝E 0B 02mL qE . 答案： (1)E 0B 0 (2)E 0B 02mL qE3单元综合评估(B 卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B ．以不等的加速度相向运动C ．以相等的加速度相向运动D ．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A 板接电源正极，B 板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A 板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A 、B 间运动过程中( )A ．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg qD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg q v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mg q，磁感应强度B ＝2mg q v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m 解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Be m，故A 正确；当两力方向相反时有Ee －e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Be m，C 正确． 答案： AC9. 如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v 3aq B ．B ＜3m v 3aq C ．B ＞3m v aq D ．B ＜3m v aq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v 3qa，选项B 正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝r R， 由以上各式解得B ＝1r2mU e tan θ2. 答案： 1r 2mU e tan θ2 11. 如图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度；(2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mg q. (2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gR qR，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mg q. (2)垂直于纸面向外．m v 02－2gR qR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d② 由①②式得v ＝U B 0d.③ (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r④式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直平分线上．由几何关系有r ＝R tan α⑤式中，α是OO ′与直径EF 的夹角．由几何关系有 2α＋θ＝π⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m ＝qBB 0Rd U cot θ2.⑦答案： (1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ23单元综合评估(B卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如上图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a 点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如上图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A、B间运动过程中()A．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动 答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mgqD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mgq v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mgq ，磁感应强度B ＝2mgq v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee ＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Bem ，故A 正确；当两力方向相反时有Ee－e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Bem，C 正确．答案： AC9. 如上图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v3aq B ．B ＜3m v3aq C ．B ＞3m vaqD ．B ＜3m vaq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v3qa ，选项B正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝rR，由以上各式解得B ＝1r 2mU e tan θ2. 答案：1r2mU e tan θ211. 如上图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度； (2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mgq.(2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gRqR ，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mgq .(2)垂直于纸面向外． m v 02－2gRqR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d ②由①②式得。
第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(A)
第三章 数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z ＝1＋cos α＋isin α (π<α<2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α22．下列说法正确的是( )A ．0i 是纯虚数B ．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C ．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D ．i 2是虚数3．若θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一元二次方程x 2－(5＋i)x ＋4－i ＝0有一个实根x 0，则( )A ．x 0＝4B ．x 0＝1C ．x 0＝4或x 0＝1D ．x 0不存在5．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a ，b 的值为( )A ．a ＝－3，b ＝－4B ．a ＝－3，b ＝4C ．a ＝3，b ＝－4D ．a ＝3，b ＝46．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．在复平面上复数－1＋i 、0、3＋2i 所对应的点分别是A 、B 、C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为( )A ．5B ．13C ．15D ．178．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 为( )A ．－5＋2iB ．－5－2iC.5＋2i D ．5－2i9．1＋2i ＋3i 2＋…＋2 005i 2 004的值是( )A ．－1 000－1 000iB ．－1 002－1 002iC ．1 003－1 002iD ．1 005－1 000i10．设复数z 满足1－z 1＋z＝i ，则|1＋z |等于( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．211．若z 1＝(2x －1)＋y i 与z 2＝3x ＋i (x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．f (n )＝i n ＋i －n (n ∈N ＋)的值域中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是________．15．若复数z ＝2i 1－i，则|z ＋3i|＝________. 16．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A 、B 、C .若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝________，b ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z ＝(2＋i)m 2－6m 1－i－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是 (1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)设复数z 满足|z |＝5，且(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|2z －m |＝52(m ∈R )，求z 和m 的值．19．(12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a z <0，求纯虚数a .20．(12分)已知复数z 的模为2，求复数1＋3i ＋z 的模的最大值、最小值．21．(12分)已知z 是虚数，证明：z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1.22．(12分)复数z ＝(1＋i )3(a ＋b i )1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a 、b 的值．第三章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1．B [|z |＝(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2＝2⎪⎪⎪⎪cos α2 ∵π<α<2π，∴π2<α2<π，∴cos α2<0， ∴2⎪⎪⎪⎪cos α2＝－2cos α2.] 2．C [0i ＝0∈R ，故A 错；原点为实轴和虚轴的交点，故B 错，i 2＝－1∈R ，故D 错，所以答案为C.]3．B [cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， sin θ－cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4. 因为θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，所以θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π，32π，θ－π4∈⎝⎛⎭⎫π2，π，因此，cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．D [由已知可得x 20－(5＋i)x 0＋4－i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 20－5x 0＋4＝0－x 0－1＝0，该方程组无解．] 5．A [z 1＋z 2＝a －3＋(4＋b )iz 1－z 2＝a ＋3＋(4－b )i ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋b ＝0a ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－4.] 6．A [∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i， ∴|z |＝|3＋i||－2－23i|＝24＝12. ∴z ·z ＝|z |2＝14.] 7．B [BA →对应的复数为－1＋i ，BC →对应的复数为3＋2i ，∵BD →＝BA →＋BC →，∴BD →对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD 的长为13.]8．A [设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则x ＝－5，由|z |＝3，得(－5)2＋y 2＝9，即y 2＝4，∴y ＝±2，∵复数z 对应的点在第二象限，∴y ＝2.∴z ＝－5＋2i.]9．C [1＋2i ＋3i 2＋4i 3＝1＋2i －3－4i ＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2 005i 2 004＝－1 002－1 002i ＋2 005＝1 003－1 002i.]10．C [由1－z 1＋z ＝i ，得z ＝1－i 1＋i＝－i ， ∴|1＋z |＝|1－i|＝ 2.]11．C [由z 1，z 2互为共轭复数，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝3x ，y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，所以z 1＝(2x －1)＋y i ＝－3－i.由复数的几何意义知z 1对应的点在第三象限．]12．B [根据i 的周期性，当n ＝4k (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋i －4k ＝1＋1＝2，当n ＝4k ＋1 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋1＋i －(4k ＋1)＝i ＋1i＝0， 当n ＝4k ＋2 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋2＋i －(4k ＋2)＝－2，当n ＝4k ＋3 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋3＋i －(4k ＋3)＝－i －1i＝0. 故值域中元素个数为3.]13．1解析 设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝a ＋b i －i(a －b i)＝a －b ＋(b －a )i ，又a －b ＝－1，∴b －a ＝1.14．115＋3i 解析 设z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )，根据题意得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝5＋3i ，所以有⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝115b ＝3， ∴z ＝115＋3i. 15． 5 解析 ∵z ＝2i 1－i＝2i (1＋i )2＝－1＋i. ∴z ＝－1－i ，∴|z ＋3i|＝|－1＋2i|＝ 5.16．－3 －10解析 ∵OC →＝2OA →＋OB →∴1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝4＋a －4＝6＋b ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－10.17．解 由于m ∈R ，复数z 可表示为z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，(1)当m 2－3m ＋2≠0，即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0， 即m ＝－12时，z 为纯虚数． 18．解 设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )．因为|z |＝5，所以a 2＋b 2＝25.因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i ，又(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上， 所以3a －4b ＋4a ＋3b ＝0，得b ＝7a ，所以a ＝±22，b ＝±722，即z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ， 所以2z ＝±(1＋7i)．当2z ＝1＋7i 时，有|1＋7i －m |＝52，即(1－m )2＋72＝50，得m ＝0，或m ＝2. 当2z ＝－(1＋7i)时，同理可得m ＝0，或m ＝－2.∴z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ，m ＝0或m ＝2或m ＝－2. 19．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝1－i. ∵a 为纯虚数，∴设a ＝m i (m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i＝－2i ＋m i －m 2 ＝－m 2＋⎝⎛⎭⎫m 2－2i<0， ∴⎩⎨⎧ －m 2<0，m 2－2＝0， ∴m ＝4.∴a ＝4i.20．解 利用公式||z 1|－|z 2||≤|z 1＋z 2|≤|z 1|＋|z 2|.∵|z |＝2，∴||z |－|1＋3i||≤|z ＋1＋3i|≤|z |＋|1＋3i|.∴0≤|z ＋1＋3i|≤2＋2，∴|z ＋1＋3i|min ＝0，|z ＋1＋3i|max ＝4.21．证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R 且y ≠0)，则z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i ＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y2 ＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫y －y x 2＋y 2i.当|z |＝1，即x 2＋y 2＝1时，z ＋1z＝2x ∈R . 当z ＋1z ∈R ，即y －y x 2＋y 2＝0时，又y ≠0， ∴x 2＋y 2＝1，即|z |＝1.∴z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1. 22．解 z ＝(1＋i )2·(1＋i )1－i(a ＋b i) ＝2i·i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4，得a 2＋b 2＝4.①∵复数0、z 、z 对应的点构成正三角形， ∴|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得|b |＝1. ② 又∵z 对应的点在第一象限，∴－2a >0，－2b >0，∴a <0，b <0. ③由①②③得⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝－1.故所求值为a ＝－3，b ＝－1.。
人教版七年级数学下册第三章 一元一次方程章末检测(含答案)
人教版七年级数学下册第三章一元一次方程章末检测一、单选题1.方程x x -=-22的解是（）A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 【答案】C 2.方程17.0123.01=--+x x 可变形为（）A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 【答案】A3.解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（）A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 【答案】B4.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（）A 、12B 、–12C 、18D 、–18【答案】B 5.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）.A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】C6.已知关于x 的一元一次方程（a +3）x |a |–2+6=0，则a 的值为A ．3B ．–3C ．±3D ．±2【答案】AA ．0B ．1C ．–1D ．0或1【答案】A8.下列运用等式性质正确的是A ．如果a =b ，那么a +c =b –cB ．如果a =b ，那么a c =b cC ．如果a c =bc ，那么a =bD ．如果a =3，那么a 2=3a 2【答案】C 9.若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−21C ．x=-2D ．x ＝21【答案】C 10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）元.A.1460B.1540C.1560D.2000【答案】A11.A、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时【答案】B12.x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（）A．352+=x x B．352-=x x C．353+=x x D．353-=x x 【答案】D二、填空题13.如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______【答案】3414.若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____【答案】615.甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是；【答案】（a-20）16.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+．已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为__________【答案】0.6三、解答题17.解下列方程(1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x（3）5)72(6)8(5+-=+x x （4）163242=--+x x 【答案】（1）a=-8（2)x=-9（3）x=11(4)x=018.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？【答案】当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样19.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.【答案】每台彩电的原价为2250元20.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？【答案】该队在这次循环赛中战平了1场21.现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元22.某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少；（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】（1）5m3（2）①9m3的木料做桌面，6m3的木料做桌腿②12m3的木料做桌面，3m3的木料做桌腿。
第三章 一元一次方程 章末检测卷含答案(人教版)
第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版）本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x = B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程()371323()x x x --=-+，去括号，得 377323x x x -+=-- D ．1231337x x -+=-，去分母，得 7(12)3(31)63x x -=+- 【答案】D【分析】根据等式的性质逐一判断求解即可得到答案.【详解】解：A. 方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x =-，原选项计算错误，不符合题意；B. 方程3541x x +=+，移项得3415x x -=-，原选项计算错误，不符合题意；C. 方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377326x x x -+=--，原选项计算错误，不符合题意；D. 方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，正确，符合题意；故选D ． 2．关于x 的代数式ax b +，当x 分别取值1,0,1,2?-时，对应的代数式的值如下表：5axb，则x A ．2- B ．3 C ．4- D ．5【答案】A【分析】在表格任意选取两组数据代入ax +b 中，即可确定a 、b 的值，进而求解． 【详解】解：当x =0时，ax +b =1，∴b =1， 当x =1时，ax +b =-1，∴a +1=-1，∴a =-2， ∴-2x +1=5，-2x =4，x =-2．故选：A ．3．已知1x =是方程122()3-=-x x a 的解，那么关于y 的方程(4)24+=+a y ay a 的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解【答案】C【分析】由x ＝1是方程122()3-=-x x a 的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程(4)24+=+a y ay a 中，解方程后即可求出y 的值．【详解】解：∵1x =是方程122()3-=-x x a 的解，∴122(1)3a -=-，解得1a =，将1a =代入(4)24+=+a y ay a 得：424y y +=+，解得0y =．故选：C ． 4．在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．0D ．2【答案】B【分析】根据新定义12b b a a -=+☆，将()21x x =-☆☆变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵12b b a a -=+☆，∴()21x x =-☆☆可化为111222x x ---+=+，解得：x=5，故选B ．5．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=； ②设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=； ③设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ④设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b--=． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】①若设答对了x 道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x ）=144；②若设答错了y 道题，等量关系：5×（40-y ）-2y =144；③若设答对题目得a 分，等量关系：答对的数量+答错数量=40；④设答错题目扣b 分，答对的数量+答错数量=40．【详解】解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意； ②若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故②符合题意； ③若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故③符合题意； ④设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b=，故④不符合题意．所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ．6．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B7．若关于x 的方程6326a x x x -=-无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1【答案】A【分析】先去分母可得：()226,a x -=再由220a -=可得答案. 【详解】解：6326a x x x -=-， 去分母得：236,ax x x =-+ 整理得：()226,a x -= 当220a -=时，方程无解，1.a ∴= 故选：A8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x 值最多有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据题意可知，若输入x ，则输出3x －1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．【详解】解：根据题意知，输入x ，则直接输出3x －1，则当3x －1＝41时，x ＝14；当3x －1＝14时，x ＝5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝2时，x ＝1．∵x 为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D ． 9．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-【答案】A【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6，去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A10．小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x 是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）A ．11，不能B ．11，能C ．10，能D ．10，不能【答案】A【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x ，再根据日历和限行标准即可得出结论．【详解】解：其它几个数为：1,2,8,6x x x x ---+，根据题意(1)(2)(8)(6)50x x x x x +-+-+-++=，解得11x =， 由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9， 故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A ．11．若关于x 的一元一次方程11()5322m x x +-=-的解是整数，则所有满足条件的整数m 取值之和是（ ） A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－8【答案】D【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到()18m x +=，先讨论m =-1，再讨论m ≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m 的一元一次方程，解之，求出m 的值，相加求和即可得到答案．【详解】解：115322m x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()18m x +=，若m =-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）； 若m ≠-1，则81x m =+，∵解是整数，∴x =1或-1或2或-2或4或-4或8或-8， 可得：m =7或-9或3或-5或1或-3或0或-2， ∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D ．12．[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的有______个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为___________． 【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程， ∴||31m -=且()1402m +≠，解得：4m =，故答案为：4． 14．已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解y ＝_____． 【答案】2【分析】根据已知条件得出方程y +1＝3，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3， ∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 中y +1＝3，解得：y ＝2，故答案为：2．15．对于实数a 、b 、c 、d ，我们定义运算a bc d＝ad ﹣bc ，例如：2135＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若267x x -＝4，则x ＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【详解】解：由题意可得：7（x ﹣2）﹣6x ＝4，解得：x ＝18．故答案为：18．16．某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 【答案】0.8【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x 小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份， 则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人， 即开始付款时已经有80人在排队，设付款开始x 小时后没有顾客排队，根据题意可得方程： 80×2×x =80+60x ，解得：x =0.8，故答案为：0.8．17．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h ．则汽车出现故障起这8个人最快赶到火车站用时__________分钟（上下车时间忽略不计）． 【答案】37【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解．【详解】解：由题意可知：最快的方案是：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，设这个路程为x 千米，那么每组坐车路程为 15-x 千米，共用时间15560x x-+小时；当小汽车把第一组送到离火车站x 千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x 千米， 这时小汽车所行路程为 15-x +15-2x =30-3x （千米）；由于小汽车行30-3x 千米的时间与第二组行走x 千米的时间相等，所以有：303605x x-=， 解得：x =2（千米）．所用时间为：21523756060-+=小时=37分钟，故答案为：37．18．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”，∴2323m n m n ++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：（1）()534x x =-； （2）211232x x++-=， （3）()()3206411y y y -=--； （4）0.10.20.10.30.20.5x x -+-=； （5）32(7)[94(2)]123x x ----=． 【答案】（1）6x =-；（2）1x =；（3）165y =；（4）1x =-；（5）737x =- 【分析】（1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（4）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（5）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）去括号，得5312x x =-， 移项､合并同类项，得212x =-， 解得，6x =-；（2）去分母，得()()1222131-+=+x x ， 去括号，得124233x x --=+， 移项，得433122x x --=-+， 合并同类项，得77x -=-， 系数化为1，得1x =；（3）去括号，得6036444y y y -=-+， 移项､合并同类项，得516y -=-， 系数化为1，得165y =； （4）原方程可化为：21010.325x x -+-=，去分母，得()()5221013x x --+=， 去括号，得5102023x x ---=， 移项､合并同类项，得1515x -=， 系数化为1，得1x =-；（5）去分母，得()()9749426x x ⎡---⎤⎣⎦-=， 去括号，得9633632166x x --+-=， 移项，得9166633632x x -=++-， 合并同类项，得773x -=， 系数化为1，得737x =-． 20．解方程：219731x x +=+． 【答案】125x =-【分析】方法1 考虑绝对值符号里含有未知数，所以对x 的取值情况分类讨论即可； 方法2 从方程右边入手，表明7x +31应为非负数，从而可求得x 的取值范围，再由此取值范围确定2x +19的符号，从而去掉绝对值符号，解方程即可． 【详解】【方法1】 当2190x +≥，即192x ≥时，219219x x +=+． 原方程可化为219731x x +=+．解方程，得125x =-· ∵192x ≥-，∴125x =-符合题意． 当2190x -<，即192x <-时，219219x x +=--． 原方程可化为219731x x --=+，解方程，得509x =-． ∵192x <-，∴509x =-不符合题意，舍去． 综上所述，125x =-． 【方法2】由题意可知，7310x +≥，即317x ≥-．∴2190x +>． ∴219219x x +=+．∴219731x x +=+． 解方程，得125x =-，∴125x =-符合题意． 【技巧点拨】方程219731x x +=+的绝对值内含有未知数，该方程为绝对值方程．由于绝对值的存在，在解绝对值方程时会存在不同的情况，所以需要分类讨论．解题时，我们可以直接针对绝对值内的整体219x +的正负进行分类讨论，也可以由731x +是非负数来判断219x +的符号情况．这两种方法需要学生对绝对值的含义有较深的理解才能熟练应用．21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=1200060014400500⨯=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=1200040016000300⨯=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+⨯=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少．22．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当y x =时，“雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”；（2）3x =-是“雅系二元一次方程”13y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）是否存在常数n ，使得“雅系二元一次方程”32yx n 与31y x n =-+的“完美值”相同？若存在，请直接写出n 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）32x =；（2）2m =-；（3）存在这样的n ，n 的值为5，此时完美值为2x =．【分析】（1）由题意，可得式子56x x =-，求出x 即可；（2）由题意，可得式子13x x m =+，把3x =-代入即可求得m ；（3）由题意，可分别求得“雅系二元一次方程”32y x n 与31y x n =-+的“完美值”，根据“完美值”相同即可求得n 的值，从而可求得x 的值．【详解】（1）由已知可得，56x x =-，解得32x =， ∴“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”为32x =； （2）由已知可得13x x m =+，把3x =-代入13x x m =+中，得13(3)3m -=⨯-+ ∴2m =-； （3）存在 由题意可得：32x x n =-+，即25x n =；31x x n =-+，即12n x -= ， 则2152n n -=解得：n =5∴x =2∴n 的值为5，此时完美值为2x =． 47．如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车以120千米/小时的速度前往B 地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A 到B 地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【答案】（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3364小时 【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A 到B 地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC 段所需时间为：16011202t ==小时， 甲在CD 段所需时间为：210110010t ==小时，甲在DB 段所需时间为：32011206t ==小时， 所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时． 答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时．（2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时，乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时， 1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇， 同时出发，则甲走了1124小时，走了111205524⨯=千米，甲乙相遇时间为60551135120602472t -=+=+小时． 答：两人出发后经过3572小时相遇． （3）设甲，乙经过x 小时后，两人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC 上，乙在CD 上，此时，甲走的路程为：120x ，乙走的路程为：12080()3x +-， ∴1120102080()903x x +++-=，解得：1330x = ②相遇后，相距10千米，甲在CD 上，乙在AC 上， 此时，甲的路程为160100()2x +-，乙的路程为113060()24x +-， 1160100()3060()10022x x ∴+-++-=，解得：3364x = ∴甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 答：甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 24．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【答案】（1）小明家5月份的水费是36元；（2）小明家1月份的用水量为32吨；（3）小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可；（3）设4月份用水量是y（0＜y＜28）吨，分类讨论再根据各段的缴费列代数式，根据等量关系：共交水费93元，列出方程即可求解．【详解】解：（1）20×1.5+(23-20)×2=36（元）．答：小明家5月份的水费是36元；（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为20 1.51025303⨯+⨯=（元）．∵53＜1.75，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x．解方程，得x=32．答：小明家1月份的用水量为32吨；（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56-y）吨．①当0＜y≤20时，则56-y＞30，1.5y+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93．化简得1.5y=35，解得y＝703，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56-y＜36．a．当28＜56-y≤30时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+(56-y-20)×2]=93，化简得：(2y-10)+(102-2y)=93．该方程无解；b．当30＜56-y＜36时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93，化简得：(2y-10)+(128-3y)=93．解得y=25．y=25同时满足20＜y＜28和30＜56-y＜56．所以56-y=56-25=31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．25．红苹果专卖店．对某种品牌苹果采取如下经营方式，一次性购买多于40千克苹果时，价格为每千克5元，一次性购买多于20千克，但不多于40千克的苹果时，价格为每千克6元，一次性购买不多于20时．价格为每千克8元．（1）刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．刘英购买了多少千克苹果？（2）王红两次共购买了该品牌苹果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，请问王红第一次，第二次分别购买了苹果多少千克？【答案】（1）刘英购买了31千克苹果，（2）王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【分析】（1）根据共花了186元，可判断刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程即可；（2）分第一次购买不多于20千克和多于20千克少于40千克两种情况，设未知数，列出方程即可．【详解】解：（1）根据题意，一次性购买多于40千克苹果时，费用多于40×5=200（元），一次性购买不多于20时，费用少于20×8=160（元），刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．可知，刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：刘英购买了31千克苹果．（2）设第一次购买y千克苹果，则第二次购买（50-y）千克苹果，若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合题意，舍去；若第一次购买苹果超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程无解；．故王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．26．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：地的苹果为吨，从果园将苹果运往C地的苹果为吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为吨．（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是元．（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案为：（3x+240），（285-x）；（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：从A果园运到C地的苹果为10吨．。
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（时间：90分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题 5分，1. 一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则 A •可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同B .此空间可能有磁场，方向与质子运动速度的方向平行C .此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直D •此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直2.两个绝缘导体环 AA ‘、BB '大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流， 如图1第三章磁场章末检测（A ）满分：100分） 共50分）（ ）B .指向右下方 D .水平向右 B ，下列说法中正确的是（ ） 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致 B 值大小为零（重力）作用，下列说法正确的是 B .可能做匀变速直线运动 D .只能做匀速圆周运动图3 5. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图 两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A .离子由加速器的中心附近进入加速器B .离子由加速器的边缘进入加速器C .离子从磁场中获得能量D .离子从电场中获得能量6.如图3所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度 v 进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B 后，保持原速度做匀速直线运动，如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正 确的是（）A .磁场B 减小，油滴动能增加 B .磁场B 增大，油滴机械能不变C .使磁场方向反向，油滴动能减小D .使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小 7. 如图4所示为一个质量为 m 、电荷量为+ q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙 细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中（不计2所示.这台加速器由 ）—时间图象可能是下图中的（ O ------AHC D8.如图5所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电 粒子以某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动，从 C 点离开区域；如果这个区域只有 电场则粒子从 B 点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从 D 点离开场区；设粒子在 上述3种情况下，从A 到B 点，从A 到C 点和A 到D 点所用的时间分别是t 1、t 2和t 3,比图2A .可能做匀速直线运动 C .可能做匀变速曲线运动所示，则圆心0处磁感应强度的方向为（AA '面水平，BB '面垂直纸面）A •指向左上方C.竖直向上3.关于磁感应强度A .磁场中某点B B .磁场中某点BC.在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点D .在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大4.关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（）较t l 、t 2和t 3的大小，则有（粒子重力忽略不计）（）!flfti“2?IU图5A . t 1= t 2= t 3B . t 2<t 1<t 3C . t 1= t 2<t 3D . t 1 = t 3>t 29 .如图6所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板， 正中间开有一小孔 d ,在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,方向垂直 纸面向里，在a 、b 两板间还存在着匀强电场 E.从两板左侧中点C 处射入一束正离子（不计重 力），这些正离子都沿直线运动到右侧， 从d 孔射出后分成3束.则下列判断正确的是（ ）B .这三束正离子的质量一定不相同C .这三束正离子的电荷量一定不相同D .这三束正离子的比荷一定不相同10.如图7所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放置在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上， 轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静 止释放.M 、N 为轨道的最低点，则下列说法正确的是二、填空题（本题共2个小题，满分12分）11. （6分）一个电子（电荷量为e ，质量为m ）以速率v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方匀 强磁场区域，如图8所示，已知上方磁感应强度为 B ,且大小为下方匀强磁场磁感应强度的 2倍，将从开始到再一次由 x 轴进入上方磁场作为一个周期，那么，电子运动一个周期所用 的时间是 ，电子运动一个周期的平均速度大小为 _______________________________________ .M X X X X_. -------------" X X X 协图912. （6分）如图9所示,正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从 a 孔沿ai b 方向垂直 射入容器内的匀强磁场中， 结果一部分电子从小孔 c 竖直射出，一部分电子从小孔 d 水平射 出，则从C 、d 两孔射出的电子在容器中运动的时间之比 t c ： t d = ____________________________ ，在容器中运D.在磁场h 小球能到达轨道另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端 题号 1 2 3 4 5 6 7 8910答案N 点的时间A .两小球到达轨道最低点的速度 V M <V NB .两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力C .小球第一次到达 M 点的时间大于小球第一次到达 F M <F N()动的加速度大小之比 a : a d = ___________ . 三、计算题（本题共4个小题，满分38分）13. （8分）如图10所示，在倾角为37°勺光滑斜面上有一根长为 0.4 m ，质量为6X 10—2kg 的通电直导线，电流1 = 1 A ，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动， 整个装置放在磁感应强度每秒增加 0.4 T ,方向竖直向上的磁场中，设 t = 0时，B = 0,则需 要多长时间斜面对导线的支持力为零？ 14. （10分）电子质量为 m ,电荷量为q ,以速度v 0与x 轴成0角射入磁感应强度为 的匀强磁场中，最后落在 x 轴上的P 点，如图11所示，求： X X图11（1） 0P 的长度；⑵电子由0点射入到落在P 点所需的时间t.15. （10分）如图12所示，有界匀强磁场的磁感应强度 B = 2X 10「3T ;磁场右边是宽度=0.2 m 、场强E = 40 V/m 、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量 m/s 的速度沿OO '垂直射入磁场， 求： 量 m = 6.4 XI0 27 kg ，以 v = 4 X104 右侧的电场，最后从电场右边界射出. q=— 3.2 X0—19C, 在磁场中偏转后进入 （1） 大致画出带电粒子的运动轨迹 （2） 带电粒子在磁场中运动的轨道半径; ⑶带电粒子飞出电场时的动能 E k . —匸― X > -------- i J E : M “ -- 1 ——2M ? ! 14 X 1* ---------图12 （画在给出的图中）; 16. （10分）质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经 M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为 L ,如图13所示，已知M 、N 两板间的电压为 U ，粒子的重力不计.1-*=— 1 —d —㈣!x K Xi .. A' X X XXr - ■「 1 X X X rirX X 和1*X X X图13(1) 正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图 (2) 求匀强磁场的磁感应强度 B.第三章磁场(A)答案1. ABD ［带正电的质子穿过一空间未偏转，可能不受力，可能受力平衡，也可能受合外力方向与速度方向在同一直线上.］2. A3. D ［磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关.而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小.］4. A ［带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故 A 项正确.因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因 而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故 项错误.只有当速度方向与磁场方向垂直时， 带电粒子才做匀速圆周运动，故D 项中 只能”是不对的.］5. AD ［本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的mvR =qB 知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A 项正确，B 项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦 兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变.磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C 项错误，D 项正确.］6.ABD ［带负电的油滴在匀强磁场 B 中做匀速直线运动，受坚直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力而平衡，当 B 减小时，由F = qvB 可知洛伦兹力减小，重力大于洛伦兹力， 重力做正功，故油滴动能增加， A 正确；B 增大，洛伦兹力大于重力，重力做负功，而洛伦(用直尺和圆规规范作图);掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律.由兹力不做功，故机械能不变，B正确；磁场反向，洛伦兹力竖直向下，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故C错，D正确.］7.AD ［由左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，如果恰好qv o B = mg,圆环与杆间无弹力，不受摩擦力，圆环将以 v 0做匀速直线运动，故 A 正确；如果qv 0B<mg ，则amg - qvB = ----------- ，随着 v 的减小，a 增大，直到速度减为零后静止；如果 qv 0B>mg ，贝U a =m动，故D 正确，B 、C 错误.]& C [只有电场时，粒子做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，故 t 1= t 2；只有磁场时做匀速圆周运动，速度大小不变，但沿 AC 方向的分速度越来越小，故 t 3>t 2，综上所述 可知，选项C 对.]9. D [本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，速度选择器的知识.带电粒子在金 属板中做直线运动，qvB = Eq , v = E 表明带电粒子的速度一定相等，而电荷的带电量、电 一定不同，D 项正确.]10. D [在磁场中运动时，只有重力做正功，在电场中运动时，重力做正功、电场力 做负功，由动能定理可知：1 22mv M = mgH ~mv N = mgH - qE d故V M >V N , A 、C 不正确.最低点M 时，支持力与重力和洛伦兹力的合力提供向心力，最低点 力的合力提供向心力.因V M >V N ,故压力 F M >F N , B 不正确.在电场中因有电场力做负功，有部分机械能转化为电势能，故小球不能到达轨道的另 端.D 正确.—3 nm 11.—— eB 解析电子一个周期内的运动轨迹如右图所示. 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式， 可知evB =mv 2,, 一 ，一 mv .... ........... mv 2 nm _、 2mv 4 nm 一 ...-R-，故圆半径R =eB ，所以上万R 1=eB ,「=苗；下万R 2=~eB ，丁2=苗.因此电子 运动一个周期所用时间是： T =罗+于=謂+ 2詈=讦，在这段时间内位移大小： x = 2R 2 -2R 1=2X 2mv - 2X mv =2mv ，所以电子运动一个周期的平均速度大小为：2mv —x _ eB _ 2v v= T = 3 nnT 3 njiqvB - mg，随着v 的减小a 也减小，直到qvB = mg ,以后将以剩余的速度做匀速直线运性、质量、比荷的关系均无法确定；在磁场中 mvR =药，带电粒子运动半径不同，所以比荷N 时，支持力与重 ] 2v3neB 12. 1 : 2 2 : 1, mv.由r= ~ 知，v c : v d= r c : r d= 2 : 1,qBH qv c B qv d B而a c : a d= : = v c : v d= 2 : 1.m m 13. 5 s解析斜面对导线的支持力为零时受力分析如右图由平衡条件得:BIL = mgcot37 mgcot37 °B = IL0 86X 10-2x 10X 池0.6—T—T= 2 T 所需时间t=^BB=04 s=5 s 2mvo 2 0m体⑴歸门0(2)肓解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹，所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角0周期T相联系.(1)过0点和P点做速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如右图所示，则可知OP = 2R • sin①0Bqv0 = mR ②由①②式可解得：--- 2mv0OP = —SinBq(2)由图中可知：又V0= wR④2 0mt= cBq(2)0.4 m (3)7.68 X 10 18 J解析同一种粒子在同一磁场中运动的周期相同，且t c=4T, t d= qT ,即卩t c : t d= 1 : 2.0.由③④式可得:15.⑴见解析图解析(1)轨迹如下图所示.⑵带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有 v 2qvB = mR ,mv6.4 X 10— 27 X 4X 1042亟=3.2 X 10- 19X 2X 10-3 m = 0.4 m.⑶E k = EqL + 2mv 2= 40x 3.2X 10—19x 0.2 J+ -X 6.4X 10—27X (4 X 104)2 J = 7.68X 10—18J.2L J 2mU16. (1)见解析图(2) L 2；d 2解析(1)作出粒子经电场和磁场的轨迹图，如下图>—d —-jX X x!J*、 兰」丄吃As. X X I I⑵设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为 V ,由动能定理得： qU = 2mv 2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为qvB = mV ②由几何关系得：r 2= (r — L)2+ d 2③ 联立①②③式得：2L磁感应强度B=EJ:r ,则:。