电工技术——正弦量的相量表示法

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I 10 A 6
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• ③ 用指数式表示
U
220e
j 6
V
I 10e j6 A
E
110e
j
3
V
• （3）作出相量图如下图所示。
图1 例1的相量图
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[例2] 已知图2(a)所示电路中,i1=8 s2in(t+60)A， i表2=达3式2。sin(t-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值
• 用直角坐标式表示
U 220cos( ) j220sin( ) (110 3 j110)V
6
6
I 10cos( ) j10sin( ) (5 3 j5)A
6
6
E 110cos j110sin( ) (55 j55 3)V
3
3
• ② 用极坐标式表示
U 220 V 6
I 10 A 6
复数运算
• 1、复数的加减 • 2、复数的乘除
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正弦量的表示方法：
i
① 波形图
t
② 瞬时值表达式 i sin1000 t 30
须小
③
相量（难点） ·
U
·
I
写
大写并加
“•”
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相量法：
• 一般情况下，只用有向线段的初始位置（t=0的位置）来表示正弦量，即把有向线段的长度表示为正弦量的大小，把有向线段与横轴正向的夹角表示为正弦量的初相，这种表示正弦量的方法，叫做向量法。
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➢正弦交流量不仅有大小而且有相位参数,要同时表示出这二个参数必须采用矢量或复数。 ➢正弦周期量才能用相量表示，非正弦周期量不能用相量表示。且只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。 ➢正弦量用相量表示可简化正弦交流电路的分析与计算。 ➢只包含幅值与初相位两个要素。 ➢相量表示：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。
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设在复平面上(直角坐标系OX为实轴、 OY为虚轴)复数A(a,b)可表示为:
A = a + jb
在极坐标系中则表示为.
jy
y
A
A=r/
变换关系为：
0
x
r a2 b2
arctg b a
或： a r cos b r sin
∴ A=r (cos + j sin )
又由欧拉公式得：A = r e j
=4+j6.90+5.18-j3 =9.18+j3.90 =1023.1A 故总电流的有效值为10A，初相角为23.1。瞬时值表达式为
i=10 sin(t+23.12)A
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计算表明， 1I=8A，I2=3A，而I=10A，显然 I 1I+ 2。I 这是因为同频率正弦量相加时，
I
I12
I
2 2
82 62 10A
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这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就是i的初相角。 = arctg 8 30o =23.1
6
所以总电流的瞬时表达式为 i=10 2 sin(t+23.1)A
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（2）用复数运算求解因两相量之和为
=I 1+I2=8I60+3-30
电子电工技术精品课件
正弦量的相量表示法
复数知识：
• 复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式
• ①直角坐标式
设A是一个复数,设a和b分别为它的实部和虚部,则有
A=a+jb
式中
是虚数单位.
为复数的模。
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I
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②三角函数式
为复数的三角形式。
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复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式
i=Imsin(t+)的相量式为
•
Im Im (cos jsin ) Im Ime j
•
I I(cos jsin ) I Ie j
•
•
Im是电流的幅值相量，I 是电流的有效值相量。
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学习相量表示法时应注意的几个问题：
除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处。
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作业：3-7、3-8、3-9、3-10
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解：已知Um=2202 V，Im=10 2A，
Em=110 V，u=-/6，i=/6，
e=/3 2 （1）求出各源自文库对应的有效值
U Um 220 2 220V
2
2
I Im 10 2 10A 22
E Em 110 2 110V
2
2
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• （2）求出各自的有效值相量
• （1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“•”表示。
• （2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 • （3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式
(复数式)。 • (4)相量与正弦量只存在对应关系,而不是相等关系
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例1 已知电压、电流、电动势为 u=220 2 sin(t-/6)V，i=10 sin2(t+/6)A， e=110 sin(t+/3)V，2试写出他们的相量，并作出有效值相量图。
（a）电路图
(b) 相量图
图2 例2的电路及相量图
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解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分别为
1=86I0A 2=3-I30A （1）用相量图求解
画出电流i1、i2的相量 1、 2I，如I 图3.13(b) 所示，然后用平行四边形法则求出总电
流i的相量。由于 1与 2的夹I 角为I 90，故