特殊二次函数的图像

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对于二次函数 y=x²
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的图像，
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（1）试描述图像的
形状。
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（2）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
特殊二次函数的图像
二次函数Y=ax2的图像的作法 根据图像归纳出二次函数y=ax2的性质
1、一次函数的解析式是什么? Y=kx+b(k≠0)
2、一次函数的图像是什么？
经过（0，b），且平行于y=kx的一条直线
3、如何画一次函数的图像？
取两点→描点→画线→标上解析式
回顾一下，一次函数的图像是什么形状的呢？ 一次函数的图像是一条直线，二次函数的 图像是什么形状？它有什么性质呢？
❖ 从图上看，抛物线y=-x2的顶点也是图像的最高点。
比较二次函数 y=x²和 y=-x²图像的异同：
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y x2
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y x2
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抛物线y=ax2(其中a是常数,且 a≠ 0)的对 称轴是y轴（即直线x=0),顶点是原点.
❖ 抛物线的开口方向是由a所取值的符号决定, 当a﹥0时,开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a﹤0时,开口向下,顶点是抛物线的最高点;
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❖ 由图可知，抛物线y=x2的开口向上，如果将抛物线y=x2
沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是它的对称 轴；
❖ 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为（0，0）；
❖ 从图上看，抛物线y=x2的顶点也是图像的最低点。
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二次函数 y=-x²图像是什么形状？
下面我们先来研究最简单 的二次函数y=x2
例1 画出二次函数y=x2的图像。 解 先列表：
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 y=x2 4 1 0 1 4 9 …
再描点：根据上表中x和y的数值在坐标系中描点 （x，y）。
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二次函数的图像叫做抛物线， y=x2 是最简单的二次函数，它的图像可 以简称为抛物线y=x2
1、抛物线y=3x2开口方向___向_上_____，顶点 坐标__（__0，_0_）____，对称轴___Y_轴_____。
1、抛物线y=-3x2开口方向___向__下____，顶 点坐标_（_0，__0）______，对称轴_Y_轴_______
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抛物线
y=-x²
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开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 y轴(即直线x=0) （0，0）
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❖ 由图可知，抛物线y=-x2的开口向下，如果将抛物线y=-x2 沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是它的对称 轴；
❖ 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为（0，0）；