高中阶段学校招生数学考试卷及参考答案

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高中数学招生试题及答案

高中数学招生试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 4B. 6C. 8D. 103. 下列哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 0.33333（无限循环小数）D. 1/34. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}5. 若sinθ + cosθ = 1，且θ∈[0, π]，则θ的值为：A. 0B. π/4C. π/2D. π6. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第5项a5的值是：A. 17B. 14C. 11D. 87. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, 4)C. (-2, 0)D. (-2, 4)8. 函数y = log2(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)9. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，向量a在向量b上的投影是：A. 5/3B. 5C. 2D. 310. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题4分，共20分）11. 若二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根为r和s，则r + s =_______。

12. 已知数列1, 1/2, 1/4, 1/8, ...的通项公式为a_n = _______。

13. 函数y = sinx在区间[-π/2, π/2]上的最大值是_______。

2023年河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2023年河南省一般高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项旳规定把答案填写在答题卡上。

答在试卷上旳答案无效。

一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一种是对旳旳。

1.52-旳相反数是（）A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”用科学计数法表达为A ．210147.2×B ．3102147.0×C ．1010147.2×D ．11102147.0×3.某正方体旳每个面上均有一种中文，如图是它旳一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对旳面上旳汉子是（）A.厉B.害C.了D.我4.下列运算对旳旳是（）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x= D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富，2023~2023年旅游收入不停增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。

有关这组数据，下列说法对旳旳是（）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%B ． C.平均数是15.98% D ．方差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，局限性四十五；人出七，局限性三。

问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合作买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。

问合作人数、羊价各是多少？设合作人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A 、⎩⎨⎧+=+=37455x y x y B 、⎩⎨⎧+==3745-5x y x y C 、⎩⎨⎧=+=3-7455x y x y D 、⎩⎨⎧==3-745-5x y x y7.下列一元二次方程中，有两个不相等旳实数根是（）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+ D 、()011-2=+x8.既有4张卡片，其中3张卡片正面上旳图案是“”，1张卡片正面上旳图案是“”，它们除此之外完全相似，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相似旳概率是（）A.169 B.43 C.83 D.219.如图，已知平行四边形AOBC 旳顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按如下环节作图：①以点O 为圆心，合适长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，不小于21DE 旳长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 旳坐标为（）A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图1，点F 从菱形ABCD 旳顶点A 出发，沿B D A →→以1cm/s 旳速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 旳面积()2cm y 随时间()s x 变化旳关系图像，则a 旳值为（）A. 5B.2C.25D.52 二、填空题（每题3分，共15分）11. =9-5-12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 旳度数为13.不等式组⎩⎨⎧≥>+3-425x x 旳最小整数解是14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 旳中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 旳运动途径为弧BB ’，则图中阴影部分旳面积为15.如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A’BC 与△ABC 有关BC 所在直线对称。

2024年高中自主招生素质检测数学试题及参考答案

学校姓名考场座位号2024年自主招生素质检测数学试题注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟㊂2.全卷包括试题卷 (4页)和答题卡 (2页)两部分㊂3.答题一律要求用0.5m m 黑色签字笔在答题卡上规定的地方答卷,作图题使用2B 铅笔作答,考试不使用计算器㊂4.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回㊂一㊁选择题:共10小题,每小题5分,共50分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,现拿走一个小立方体,得到几何体的主视图与左视图均没有变化,则拿走的小立方体是A .①B .②C .③D .④2.黄山景色绝美,景观奇特. 五一假期,黄山风景区进山游客近13万人,黄山景区门票旺季190元/人,以此计算, 五一假期黄山景区进山门票总收入用科学计数法表示为A .0.247ˑ107B .2.47ˑ107C .2.47ˑ108D .247ˑ1053.下列因式分解正确的是A .2x 2+y 2+4x y =(2x +y )2B .x 3-2x y +x y 2=x (x -y )2C .x 2-(3y -1)2=(x -1+3y )(x +1-3y )D .a x 2-a y 2+1=a (x +y )(x -y )+14.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物线y =a x 2-3x +3上两点,当a -x 1-x 2=2时,y 1=y 2,则该抛物线与坐标轴的交点个数为A .3个或0个B .3个或1个C .2个或0个D .2个5.若关于x 的不等式组x +2a <03x +a <15的解集中的任意x 的值,都能使不等式x -4<0成立,则实数a 的取值范围为A .a <-3B .a <-2C .a ȡ-2D .a ȡ36.如图,已知әA B C 中,A D 为øB A C 的平分线,A B =8,B C =6,A C =10,则D C 的值为A .10B .2C .5D .17.如图,B (-2,0),C (4,0),且B E 所在的直线与A C 垂直,øA C B -øB A O =45ʎ,连接O D ,若射线O D 上有一点M ,横坐标为6,则әB O M 的面积为A .3B .6C .23D .728.定义:用M a ,b ,c 表示这三个数的中位数,用M i n {a ,b ,c }表示这三个数的最小数.例如:M {-1,12,0}=0,M i n {-1,12,0}=-1.如果M {4,x 2,2x -1}=M i n {4,x 2,2x -1},则x 的值为A .2或-2B .1或12C .2或12D .1或529.如图,әA B C 中,A B =B C ,øB =120ʎ,E 为平面内一点,若A E =3,C E =2,则B E 的值可能为A .2.5B .3C .0.3D .0.510.如图,直线A B :y =13x +b 与反比例函数y =kx相交于点A (3,5),与y 轴交于点B ,将射线A B 绕点A 逆时针旋转45ʎ,交反比例函数图象于点C ,则点A ㊁B ㊁C 构成的三角形面积为A .12B .1110C .232D .554二㊁填空题:共4小题,每小题5分,共20分㊂11.某市为改善市容,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为.12.若x 9+x 8+ +x 2+x +1=0,则x 的值为.13.定义:对于函数y =l g x (x >0),y 随x 的增大而增大,且l g 10=1,l g xy=l g x -l g y ,l g x y =l g x +l g y .若1a +5b =5,则l g a +l g b 的最大值为.14.已知二次函数y =2x 2+b x +c 图象的对称轴为直线x =34,且过点(3,10),若其与直线y =3交于A ㊁B 两点,与直线y =x +5交于P ㊁Q 两点,则P Q 2A B值为.三㊁解答题:共5题,共80分㊂解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤㊂15.(12分)(1)若13a +25b =1,23a +35b =3,求a 2-b 2+8b -172025;(2)先化简再求值:m +2m -m -1m -2ːm -4m 2-4m +4,其中m =2s i n 30ʎ㊃t a n 45ʎ-32t a n 30ʎ.16.(12分)请按以下要求完成尺规作图.(1)如图1,菱形A B C D 中,点P 在对角线B D 上,请作出一对以B D 所在直线为对称轴的全等三角形,使交B A 于点M ,交B C 于点N ,әP B M ɸәP B N .你有几种解法?请在下图中完成;(保留必要作图痕迹,不写作法)(2)如图2,点P 是菱形A B C D 内部一点,请作出一条过点P 的直线,交射线B A ㊁射线B C 于点M ㊁N ,且B M =B N ,聪明的你肯定有多种不同作法?请在下图中完成两种作法,并选择其中一种证明:B M =B N .(保留必要作图痕迹,不写作法)17.(15分)如图,直角三角形A B C中,以直角边A B为直径作圆交A C于点D,过点D作D MʅA B于点M,E为D M的中点,连接A E并延长交B C于点F,B F=E F.(1)求证:C F=B F;(2)求t a nøD E F;(3)若D F=2,求圆的面积.18.(19分)已知四边形A B C D,A B=4,点P在射线B C上运动,连接A P.(1)若四边形A B C D为正方形,点M在A P上,且øA D M=øA P D.请判断A M㊁A P㊁A C之间数量关系,并说明理由;(2)若四边形A B C D为菱形呢?øB=60ʎ,其他条件与(1)同,则(1)中的结论还成立吗?并说明理由;(3)若四边形A B C D为正方形,将线段A P绕点P顺时针旋转90ʎ于P Q,此时D Q的最小值为多少?A Q+D Q的最小值呢?并说明理由.19.(22分)已知抛物线y=a x2+b x+c的顶点坐标为A(1,4),与x轴交点分别为点B㊁C(点B在点C 左侧),与y轴交点为D,一次函数y=k x+4(k>0)与x轴所形成的夹角的正切值为4,方程k x+4=a x2+b x+c有两个相等的实数根.(1)求该抛物线的解析式;(2)点M是该抛物线上一动点,则在抛物线对称轴上是否存在点N,使得以A㊁B㊁M㊁N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点N坐标及该平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若将该抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y',点D关于x轴的对称点为D',若过点D'的直线与y'交于P㊁Q两点(点P在点Q左侧),点Q关于y轴的对称点为Q',若әP Q O与әP Q Q'面积相等,求直线P Q的解析式.2024年自主招生素质检测数学参考答案选择题:共10小题,每小题5分,满分50分㊂题号12345678910答案CBCBCABDAD填空题:共4小题,每小题5分,满分20分㊂11.20% 12.-1 13.1 14.2654.ʌ解析ɔ x 1+x 2=a -2,抛物线的对称轴x =--32a,ʑ32a =a -22⇒a 2-2a -3=0⇒(a +1)(a -3)=0⇒a 1=-1,a 2=3,ʑ①当a 1=-1时,y =-x 2-3x +3,Δ=9+12>0,与坐标轴的交点个数为3个;②当a 2=3时,y =3x 2-3x +3,Δ=9-4ˑ3ˑ3<0,与坐标轴的交点个数为1个.5.ʌ解析ɔ x <-2a ,x <15-a 3,①-2a >15-a 3,解得a <-3,ʑx <15-a 3,ȵx <4,ʑ15-a 3ɤ4,解得a ȡ3(舍去);②-2a ɤ15-a 3,解得a ȡ-3,ʑx <-2a ,ȵx <4,ʑ-2a ɤ4,解得a ȡ-2.6.ʌ解析ɔ 由角平分线定理S әA B D S әA C D =A B ㊃h A C ㊃h =45=B D D C ,ʑ45=6-D C D C ,解得D C =103.7.ʌ解析ɔ øB E O =øB A E +øA B E ,øA C B =øB A O +45ʎ,R t әB O E ʐR t әB D C ,ʑøB E O =øA C B ,ʑøA B D =45ʎ,则әA B D 为等腰直角三角形,A D =B D ,ʑR t әA E D ɸR t әB C D ,ʑA E =B C ,S әA E D =S әB C D ,ʑh 1=h 2,ʑ点D 在øA O C 的角平分线上,M (6,6),S әB O M =2ˑ62=6.8.ʌ解析ɔ 由图像知x 2=2x -1,解得x =1;或2x -1=4,解得x =52.9.ʌ解析ɔ 设B E =x ,将әA B E 绕B 点顺时针旋转120ʎ到әC B E ',C E '=A E =3,øE B E '=120ʎ,B E =B E '=x ,易得E E '=3x ,在әC E E '中,C E '-C E <E E '<C E '+C E ,即3-2<3x <2+3,解得33<x <533.10.ʌ解析ɔ 由题知,直线y =13x +b 与反比例函数y =k x相交于点A(3,5),则13ˑ3+b =5,解得b =4,k =15,法一:直线A C 与y 轴交于点M ,从M 点作直线A B 的垂线,垂足为N ,A M =(m -5)2+32,MN =(4-m )s i n θ=(4-m )310,A M =2MN ,ʑ(m -5)2+9=95(m -4)2⇒5(m -5)2+45=9(m -4)2,2m 2-11m -13=0⇒(2m -13)(m +1)=0,ʑm =132(舍)或m =-1,直线A C 的方程为y =2x -1.2x -1=15x ⇒2x 2-x -15=0⇒(2x +5)(x -3)=0,解得x 1=-52,x 2=3,ʑ点C (-52,-6),S әA B C =5ˑ(3+52)2=554.法二:易知l A B :y =13x +4,设l A C :y =k 2x +b ,由倒角公式得t a n 45ʎ=k 2-k 11+k 1k 2=k 2-131+13k 2=1,k 2-13=13k 2+1,两边平方得k 2=2或k 2=-12(舍),又l A C 过点A ,ʑl A C :y =2x -1(与y 轴交点为M ),与y =15x 联立得x C =-52,ʑS әA B C =12BM |x A -x C |=554.12.ʌ答案ɔ -1ʌ解析ɔ 若x =0,等式不成立,则x ʂ0,等式两边同乘x ,ʑx 10+x 9+x 8+ +x 2+x =0⇒x 10-1=0⇒x 10=1,解得x =ʃ1.当x =1时,等式不成立;当x =-1时,等式成立.13.ʌ解析ɔ l g a +l g b =l ga b ,即求a b 的最大值,12a +54b ȡ212a ㊃54b =258a b ,258a b ɤ5⇒a b ɤ10.14.ʌ解析ɔ 由题知,-b 4=34,解得b =-3,抛物线过点(3,10),代入数据解得c =1,抛物线y =2x 2-3x +1,当y =3时,2x 2-3x +1=3,解得x 1=-12,x 2=2,A B =52,当y =x +5时,2x 2-3x +1=x +5⇒x 2-2x -2=0⇒x 3+x 4=2,x 3x 4=-2,(x 3-x 4)2=(x 3+x 4)2-4x 3x 4=12,P Q =(1+k 2)(x 3-x 4)2=26,P Q 2A B =265.15.(12分)ʌ解析ɔ (1)13a +25b =1, ①23a +35b =3, ②①+②得a +b =4,(2分) a 2-b 2+8b -17=(a +b )(a -b )+8b -17=4a -4b +8b -17=4a +4b -17=-1,(4分)a 2-b 2+8b -17 2025=-1.(6分)(2)原式=m +2m -m -1m -2㊃(m -2)2m -4=m 2-4-(m 2-m )m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -4m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -2m,(8分)m =2ˑ12-32ˑ33=12,(10分) ʑ原式=12-212=-3.(12分) 16.(12分)ʌ解析ɔ (1)提示:作P M ㊁P N 分别垂直于A B ㊁A C ,如图1;(2分)过P 点作MN 垂直于B D ,如图2;(4分)P 作E F ʊB C A B 于点E C D 于点F E M =E P M P 交B C 于点N作法二:先作B M '=B N ',交A B 于点M ',交B C 于点N ',连接M 'N ',将直线M 'N '平移过点P ,交A B 于点M ,交B C 于点N ,即MN 为所求直线,如图4;(8分)选择作法一证明:ȵE M =E P ,ʑøE M P =øE P M ,ȵE F ʊB C ,ʑøE P M =øB NM ,ʑøE M P =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)选择作法二证明:ȵB M '=B N ',ʑøB M 'N '=øB N 'M ',M 'N 'ʊMN ,ʑøB MN =øB M 'N ',øB NM =øB N 'M ',ʑøB MN =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)(作法不限,合理即可)17.ʌ解析ɔ (1)ȵD M ʊB C ,ʑәA D E ʐәA C F ,әA E M ʐәA F B ,ʑA E A F =D E C F ,A E A F =E M B F,(2分) ȵD E =E M ,ʑC F =B F ;(4分)(2)取A B 的中点O ,即为圆心,连接O F ,设圆O 的半径为r ,延长A B 交D F 延长线于G ,由(1)知,F 为R t әB C D 中斜边B C 的中点,ʑD F =B F =E F ,ʑøF D E =øD E F =øA E M ,ȵøG +øG D M =øE A M +øA E M =90ʎ,则øG =øE A M ,ʑA F =F G ,在әA F G 中,F B ʅA G ,则A B =B G =2r ,A O =r ,O G =3r ,(6分)ȵO F ʊA C ,ʑO G A O =F G D F=3,即F G =3D F ,(8分) ȵD F =B F ,ʑF G =3B F ,ʑc o s øB F G =B F F G =13,ʑt a n øD E F =t a n øE D F =t a n øB F G =B G B F=22;(10分)(3)ȵD F =B F ,ʑB F =2,由(2)知,t a n øB F G =B G B F=22,ʑB G =42,(12分)ȵB G =2r ,ʑr =22.(13分)S 圆O =πr 2=8π.(15分)18.ʌ解析ɔ (1)A C 2=2A M ㊃A P .(2分)理由如下:如图1,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D ,ʑA D 2=A M ㊃A P ,在正方形A B C D 中,A D =22A C,ʑ(22A C )2=A M ㊃A P ,ʑA C 2=2A M ㊃A P .(6分)(2)(1)中的结论不成立.(7分) 理由如下:如图2,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D,ʑA D 2=A M ㊃A P ,ȵ在菱形A B C D 中,øB =60ʎ,则B C =A B =A C =A D ,ʑA C 2=A M ㊃A P .(11分)(3)如图3,过点Q 分别作Q E ʅB C 的延长线于点E ,Q F ʅC D 于点F ,ʑQ F =C E ,设B P =m ,A P =Q P ʑR t әA B P ɸR t әP E Q ,则B P =Q E =m ,A B =P E =4,ȵC E +P C =B P +P C =4,ʑC E =B P =m ,在R t әD F Q 中,Q F =C E =m ,D F =C D -C F =4-m ,(15分) D Q 2=D F 2+Q F 2=(4-m )2+m 2=2m 2-8m +16=2(m -2)2+8,当m =2时,D Q 取得最小值,D Q m i n =22,(17分) 分析易知Q 在C D '上运动,作D 关于C D '的对称点C ',连接Q C ',则(A Q +D Q )m i n =(A Q +Q C ')m i n =A C '=42+82=45.(19分) 19.ʌ解析ɔ (1)由题可知k =4,ʑy =4x +4(2分) 2的顶点坐标为A y =a x -12即4x +4=a (x -1)2+4⇒a x 2-(2a +4)x +a =0有两个相等的实数根,ʑΔ=(2a +4)2-4a 2=0,解得a =-1,ʑ抛物线的解析式为y =-(x -1)2+4=-x 2+2x +3;(5分)(2)设M 点坐标为(m ,-m 2+2m +3),N 点坐标为(1,n ),A (1,4),令-x 2+2x +3=0,解得x 1=-1,x 2=3,所以B (-1,0),C (3,0),(7分)若A B 为对角线,1-12=m +12,解得m =-1(舍去);若A M 为对角线,m +12=1-12,解得m =-1(舍去);若A N 为对角线,1+12=m -12,解得m =3;(9分) 4+n 2=0-m 2+2m +32,解得n =-4,此时M (3,0),N (1,-4),(10分)S ▱A B M N =4ˑ82=16;(12分) (3)由题可知,抛物线y '=-x 2,点D (0,3)关于x 轴的对称点D '(0,-3),直线P Q 过点D ',设直线P Q 的解析式为y P Q =k x -3,若k >0,如图1,S әP Q O =S әP Q Q ',则Q 'O ʊP Q ,则әQ 'H O ɸәQ H D ',所以O H =12O D '=32,H (0,-32),所以Q (62,-32),Q '(-62,-32),直线P Q 的解析式为y P Q =62x -3;(16分)若k <0,如图2,过点Q '作直线l ʊP Q ,取l 与y 轴交点M ,作O L ʅP Q 于点L ,MH ʅP Q 于点H ,所以O L ʊHM ,S әP Q O =S әP Q O ',所以O L =HM ,所以四边形O L MH 为平行四边形,则对角线互相平分,所以M (0,-6),同理,әD 'K Q ɸәM K Q ',所以D 'K =K M =12D 'M =32,所以K (0,-92),(20分) 因为点Q 的纵坐标为-92,所以Q (322,-92),直线P Q 的解析式为y P Q =-22x -3.(21分)综上,直线P Q 的解析式为y P Q =6x -3或y P Q =-2x -3.分)。

高中阶段招生统一考试数学试卷(含参考答案)

高中阶段招生统一考试数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．6的相反数为A ．6-B ．6C ．16-D ．162．计算223a a -的结果是A ．24aB ．23aC ．22aD ．33．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．将5570000用科学记数法表示正确的是A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，5 7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．14C ．13D ．168．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO△的周长是A ．10B ．14C ．20D ．22 9．若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A ．1k ≥ B ．1k > C ．1k < D ．1k ≤ 10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A．B．C． D．11．如图，矩形ABCD 的边长3AD =，2AB =，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且2BF FC =，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为A． B． C．D．12．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当a b -为整数时，ab 的值为 A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或34二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分式方程4103x x-=-的根是． 14．分解因式：2242a a ++= ．15．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，则1211x x +的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(1,0)B a -，(1,0)(0)C a a +>，点P 在以(4,4)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠= ，则a 的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．计算：021)sin 60(2)+- ．18．如图，C 是线段AB 的中点，CD BE =，//CD BE ．求证：D E ∠=∠．19．化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成根据（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处的点D （点D与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin 530.8≈ ，cos 530.6≈ ，4tan533≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数(0)y kx b k =+<与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点(4,1)A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O 是坐标原点），若BOC △的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ，且A EBC ∠=∠．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知//CG EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若48BG BA ⋅=，FG 2DE BF =，求AH 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l与抛物线2y m x n x =+相交于(1,)A ，(4,0)B 两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得ABD △是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作//PM OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x轴于点C ，交AB 于点N ，若BC N △、PMN △的面积B C N S △、PMN S △满足B C N P M NS S =△△，求出MNNC的值，并求出此时点M 的坐标．泸州市二〇一七年高中阶段招生统一考试数学参考试题答案一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．1x =-；14．22(1)a +；15．32-；16．6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．解：021)sin 60(2)+-14=- 134=-+ =2．18．证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC =CB ， ∵CD ∥BE ， ∴∠ACD =∠B ，在ACD △和CBE △中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD △≌CBE △（SAS ）， ∴D E ∠=∠．19．解：322(1)12a a a a -+-⋅-+ (1)(1)32(1)12a a a a a +---=⋅-+242(1)12a a a a --=⋅-+ (2)(2)2(1)12a a a a a +--=⋅-+24a =-.四．本大题共2小题，每小题7分，共14分 20．解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9045020%=（人）, ∵娱乐人数占36%， ∴45036%=162a =⨯，∴450162369027135b =----=（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴135360108450⨯= ；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比36100%8%450=⨯=， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人． 21．解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得164x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(24)m -件，由题意得：24164(24)m m m m +-⎧⎨+-⎩≥32≤296，解得：1213m ≤≤， ∵m 是整数， ∴12m =或13，故有如下两种方案：方案（1）：12m =，2420m -=即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）： 13m =，2422m -= 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分 22．解：如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在BDN Rt △中，30BD =，:BN BD =∴15BN =，DN =∵90C CMB CNB ∠=∠=∠= ，∴四边形CMBN 是矩形，∴15CM BM ==，BM CN == 在ABM Rt △中，3t a n5AM ABM BM ∠==，∴AM =∴15AC AM CM =+=+23．解：（1）∵点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上，∴414m =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）∵点B 在反比例函数4y x=的图象上， ∴设点B 的坐标为4(,)n n．将(0)y kx b k =+<代入4y x=中，得： 4kx b x+=，整理得：240kx bx +-=， ∴44n k=-，即1nk =-， ①令(0)y kx b k =+<中0x =，则y b =，即点C 的坐标为(0,)b ， ∴132BOC S bn ==△，∴6bn =， ②∵点(4,1)A 在一次函数y k x b =+的图象上，∴14k b =+， ③联立①②③成方程组，即1614nk bn k b =-⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得：1232k b n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴该一次函数的解析式为132y x =-+．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 24．（1）证明：连接CD ，∵BD 是直径， ∴∠BCD =90°，即∠D +∠CBD =90°， ∵∠A =∠D ，∠A =∠EBC ， ∴∠CBD +∠EBC =90°， ∴BE ⊥BD ，∴BE 是⊙O 切线；（2）解：∵CG ∥EB ，∴∠BCG =∠EBC ， ∴∠A =∠BCG ， ∵∠CBG =∠ABC ， ∴△ABC ∽△CBG ，∴BC ABBG BC=，即BC 2=BG •BA =48，∴BC = ∵CG ∥EB ， ∴CF ⊥BD ，∴△BFC ∽△BCD ， ∴BC 2=BF •BD ， ∵DF =2BF ， ∴BF =4，在BCF Rt △中，CF ==，∴CG CF FG =+=在BFG Rt △中，BG ==∵BG •BA =48，∴BA =AG = ∴CG AG =，∴∠A =∠ACG =∠BCG ，∠CFH =∠CFB =90°， ∴∠CHF =∠CBF ，∴CH =CB =4， ∵ABC △∽CBG △， ∴AC BCCG BG=，∴CB CG AC CG ⋅==，∴AH AC CH =-=25．解：（1）∵A ，(4,0)B 在抛物线2y mx nx =+的图象上，∴1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴抛物线解析式为2y x =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A ，∴D 坐标为(1,0)；当点D 在y 轴上时，设(0,)D d ，则221)AD d =+，224BD d =+，且222(41)36AB =-+=，∵ABD △是以AB 为斜边的直角三角形，∴222AD BD AB +=，即2221()436d d +++=，解得d∴D 点坐标为()或；综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为(1,0)或或；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ， ∵//PM OA ，∴ADO Rt △∽MEP Rt △，∴MF ADPF OD==∴MF =，在ABD Rt △中，3BD =，AD =∴tan ABD ∠=∴60ABD ∠= ，设BC a =，则C N a =，在PFN Rt △中，30PNF BNC ∠=∠= ，∴tan PF PNF FN ∠==∴FN =，∴MN MF FN =+=， ∵2BCN PMN S =△△S ，∴22122=⨯⨯，∴a =，∴NC ==，∴MN NC ==∴MN ===，∴MC MN NC a =+=∴M 点坐标为(43))a a -，又M 点在抛物线上，代入可得:2))a a a -+-=,解得3a =0a =（舍去），41OC a =-=，MC =∴点M 的坐标为3)．。

高中阶段学校招生统一考试数学试卷word版(含答案)

南充市二OO九年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内•填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分.1计算（-1 ）2009的结果是（）A • -1B • 1 C. -2009 D • 20092•在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A • (-5, - 2) B・(-2, - 5) C (-2,5)4•方程（x -3）（x ・1） = x-3的解是（）A X = 0B • X =3C•x = 3 或x=-1 D • x = 3 或X = 05已知一组数据2, 1, x , 7, 3, 5, 3, 2的众数是2，则这组数据的中位数是（)A 2B • 2.5C • 3D • 56化简（x」）2Lx3的结果是（）&如图2, AB是O O的直径，点C、D在O O上，.BOC=110°AD // OC,则AOD ( ) C.D • (2,- 5)A5_ 4 —1x B • x C • x D •—x7•抛物线y = a(x 1)(x -3)(a = 0)的对称轴是直线（）A x =1B • x = —1C • x - -3D • x = 33•某物体的展开图如图BA• 70° B• 60°C• 50°D• 40°4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上.、认真9•不等式5（x -1）：：：3x 1的解集是_____10 •某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________ 人.11. 如图4,等腰梯形ABCD 中，AD // BC ,NB=60° AD =4, BC=7，则梯形 ABCD 的周长是 .12. △ ABC 中，AB =10cm, AC =8cm , BC = 6cm , 以点B 为圆心、6cm 为半径作© B ，则边AC 所在的直线与O B的位置关系是 _________________ .三、(本大题共2个小题，每小题6分，共12分) 13•计算:(n 2009)°..12 | ,3-2|.2x -1 . x -2x 11—x 2 x -4x -1四、(本大题共2个小题，每小题6分，共12分)15.如图5，ABCD 是正方形，点 G 是BC 上的任意一点, 交AG 于F .求证：AF =BF EF .16•甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1) 取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少? (2) 取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？14.化简:DC五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)17•在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨•先由甲工程队独做 2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？18.如图6,在平面直角坐标系中，已知点 B(4,2) , BA 丄x 轴于A .(1 )求 tan. BOA 的值；(2) 将点B 绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点C ，求点C 的坐标；(3) 将 A OAB 平移得到 △OAB ，，点A 的对应点是 A ，点B 的对应点 B 的坐标为六、(本大题8分)19•某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1) 分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算？事y/元10 |-100(2, -2)，在坐标系中作出△OA B ，并写出点O 、A 的坐标.x/分（图7）七、(本大题8分)20.如图8,半圆的直径 AB =10，点C 在半圆上，BC =6 . (1) 求弦AC 的长；(2) 若P 为AB 的中点，PE 丄AB 交AC 于点E ,求PE 的长.八、(本大题8分)21•如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3).(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式； (2) 把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6, m)，求m 的值和这个一次函数的解析式；(3) 第(2)问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； (4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E ,使四边形OECD 的面积$与四边形OABDS 二号S ?若存在，求点3E 的坐标；若不存在，请说明理由.y +O南充市二OO 九年高中阶段学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分意见说明:1. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.2.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分•合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.3.要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分. 一、细心选一选（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）x-2 1x -1 x-1 x-2 1 x-1 x-1 x —11 ................................................................................................................. （6 分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15.证明:T ABCD 是止方形，1. A2. C3. B4. D5. B6. C7. A 8. D、认真4个小题，每小题 3分，共12分） 9. X ：310. 10011 . 1712.相切三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13 .解：原式=1 ■ 2.3 ■ 2 -3［共4分，分项给分:（冗—2009）°=1 （1 分），尿=2应（1 分），—2|=2 —为（2分）］（结果正确，没有此步不扣分）14.解：原式= 3.3 .（6分）（1 分）x -1 x 2屮 2）（X -2）（x-1）21 x -1（3分）（4分）（5分）二AD = AB, N BAD =90°. ................................................... （1 分）；DE 丄AG,DEG = AED =90ADE DAE = 90（8 分）又：.BAF . DAE =. BAD =90° ..ADE - BAF • ........................ V BF // DE , ..AFB "DEG =/AED • .......... （2 分）（3 分）AFB =/AED 在 △ ABF 与 △ DAE 中，f ZADE ZBAF , AD = AB .△ ABF ◎△DAE （AAS ）. （4分） =AE • •… 二 AE EF , 二BF EF • BF :AF .AF 16•解：根据题意，画出如下的“树形图” （5分）（6分）12 个. （2 分）从树形图看出，所有可能出现的结果共有（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有 4个，即1, 4, 6; 2, 3, 6; 2, 4, 7; 2, 5, 6 •所以 4 1P （两个偶数） . ....................................................................... 12 3 （2）取出的3个小球上全是奇数的结果有 2个，即1 , 3, 7; 1, 5, 7.所以 2 1 P （三个奇数） • .............................................. 12 6五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）（4分）（6分）17•解：设甲工程队单独完成任务需 X 天，则乙工程队单独完成任务需（X • 2）天, （1 分） 2 3 依题意得士 — =1 • x x+2 化为整式方程得（4分）x 2 -3x -4 = 0 （5分）（6分）检验：当 x = 4和 x = T 时，X （X 2p- 0 , -x = 4和x = -1都是原分式方程的解. 但x =「1不符合实际意义，故 x =「1舍去； ........ 乙单独完成任务需要 x ^6 （天）• 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6 天.（7 分）（7 分）18.解:（1）:点 B （4,2） , BA 丄 x 轴于 A ,OA = 4, BA = 2 ,AB 2 i二 tan/BOA =——=一 =一 . ...................（3分）OA 4 2（2）如图，由旋转可知： CD = BA = 2, OD = OA = 4,二点C 的坐标是（—2,4） . ....................（ 5分）（3）△ OAB •如图所示，O （—2,— 4） , A\2,4） . ..................... （ 8分）六、（本大题8分）19. （1）方式 A : y =0.1x （x > 0）— 方式 B : y =0.06x20（ x > 0）—两个函数的图象如图所示.（2）解方程组y =o.1xl y = 0.06x +20所以两图象交于点 P （ 500, 50）. .............................................. （5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式 A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式 A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式 B省钱. ........................................................................... （8分）七、（本大题8分）20•解：；AB 是半圆的直径，点 C 在半圆上，ACB=90°在 Rt △ ABC 中，AC 二.AB 2 -BC 2 二 102 - 62 =8（2） T PE 丄 AB , APE =90° : ACB=90° , APE "ACB . 又；PAE —CAB , -△ AEPABC , ........................................................ （6 分）（1分）（2 （4x 二 500 I y = 50PE AP （3分）BC AC（8 分）设二次函数的解析式为y = ax 2 ■ bx c(a = 0).10 - __ 2 830 _15八、(本大题8分)21.解：(1)设正比例函数的解析式为 y =k !X (k ! =0),因为y r&x 的图象过点 A(3,3)，所以3 = 3k 1，解得 K = 1 .这个正比例函数的解析式为y = x ........................................... (1分)设反比例函数的解析式为 y =《(k 2 = 0).x k因为y 2的图象过点A(3,3)，所以xk 23-，解得 k 2 = 9 .39这个反比例函数的解析式为y . ................................................. (2分) x 9 (2)因为点B(6, m)在y 的图象上，所以x9 33八m，则点 B 6,— .................................................. (3 分)6 2 2设一次函数解析式为 y = k 3x - b(k 3 = 0).因为y=k 3X ，b 的图象是由y=x 平移得到的, 所以 k 3 =1，即 y = x b .(3)又因为y = x b 的图象过点B I 6—3 ，所以1 2丿3 9 6 b ，解得b -22、，9 - 一次函数的解析式为 y = x .................................................................... (4分)29f 9)(3)因为y =x 的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为I 0—.PE ~6（8 分）2 、I 2丿设二次函数的解析式为y = ax2■ bx c(a = 0).（8 分）19 这个二次函数的解析式为 y x 2 4x -2281 9盲卩081 9 276 4y0 巧，VE(x o, y o )在二次函数的图象上,当x o =6时，点E 6』与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故= 6舍去,.2•点E 的坐标为因为y =ax 2 - bx c 的图象过点 A(3,3)、B \6,，、和 D 10,9 ,2 29a +3b +c =3,3所以 36a 6b c ,................. （5 分）2解得b = 4.（6分）2= 45-18292 22281 4 2_4 .假设存在点E （x o , y o ）, 使S 1-2 s - 81 二2 273 4 3 2v 四边形CDOE 的顶点 E 只能在x 轴上方,y o o ,19 9 1 |Ly °（7 分）9⑷；y *|交x 轴于点c ，.点C 的坐标是2，，15i i 3 i 如图所示，S 66 6 33 3S = SgCDS AOCE学习必备欢迎下载。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。

2023年河南省中考数学真题(解析版)

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

2024年河南省普通高中招生考试《数学》试卷(附答案)

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点 P 表示的数是A. -1B.0C.1D.22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 A.5784×10⁸ B.5.784×10¹⁰ C.5.784×10′′ D.0.5784×10¹² 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(第4题)A. x>2B. x<0C. x<-2D. x>-36. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB = 4,则EF 的长为 A. 12 B.1 C. 43 D.2 7. 计算 (a ⋅a ,⋯⋅a )3的结果是a 个A. a ⁵B. a ⁶C. a ⁴⁺³D. a³a数学试卷第1页(共6页)8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,⊙O 是边长为4 √3的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点,连接BD,CD.以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误．．的是A. 当P =440 W 时, I =2 AB. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出2m 的一个同类项: .12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分.数学试卷第 2页(共6页)13. 若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD 上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F 处. 若点 F的坐标为(0,6),则点 E 的坐标为 .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CA = CB =3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1) 计算:√2×√50−(1−√3)0; (2) 化简:(3a−2+1)÷a+1a2−4.17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.数学试卷第 3 页(共6页)18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交(x⟩0)的图象经过点 A.于点 E，反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .19.(9分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE‖DC交AC的延长线于点 E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A,且射线 CM交 BE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法).(2) 证明(1) 中得到的四边形 CDBF是菱形.20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.(2) 经测量,最大视角∠APB为30°,在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°,点P到塑像的水平距离PH为6m . 求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73).数学试卷第4页(共6页)21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1) 若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式ℎ=−5t²+v₀t,其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学试卷第5页(共6页)23. (10分) 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,，AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角，并说明理由；②若.BC=m,DC=n,∠BCD=2θ,,求AC 的长(用含m,n,θ的式子表示).(3)拓展应用如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长.数学试卷第6页(共6页)2024年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案(注：第15题只填对1空得2分)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)原式=10-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=9.……………………………………………………………………5分(2) 原式=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1…4分=a+2.………………………………………………………………………5分17.(1)甲29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.…………………………………………9分18.(1)∵ 反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点A(3,2),∴2=k3.∴ k = 6.∴ 这个反比例函数的表达式为y=6x.………………3分数学试题参考答案第1页(共4页)(2) 如图.7分(3)92………………………………………………………9分19.(1) 如图.……………………… ……… 4分(2) 由(1),得∠ECF =∠A.∴ CF∥AB.∵ BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ CD 是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴ CD =BD.∴□CDBF是菱形.…………………………………………………………9分20.(1) 如图,连接BM.则∠AMB=∠APB.∵ ∠AMB>∠ADB,∴∠APB>∠ADB.…………………………3分(2) 在Rt△AHP 中,∠APH = 60°,PH = 6.,∵tan∠APH=AHPH∴ AH = PH·tan 60°=6×√₃ =6√₃. …… 6分∵ ∠APB = 30°,∴ ∠BPH =∠APH--∠APB =60°-30°=30°.数学试题参考答案第2页(共4页)在Rt△BHP 中, tan∠BPH =BHPH ,∴BH =PH ⋅tan30∘=6×√33=2√3. … …8分∴AB =AH −BH =6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答:塑像AB 的高约为6.9m.……………………………………………………9分21.(1) 设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得{700x +900y =4600,10x +15y =70.…3分解方程组，得 {x =4,y =2.答：选用A 种食品4包，B 种食品2包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品(7-a)包，根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3.…………………………………………………………………………7分设总热量为wkJ ，则w=700a+900(7-a)=-200a+6300.∵ -200<0,∴ w 随a 的增大而减小. ∴ 当a=3时,w 最小.∴ 7-a=7-3 =4.答：选用A 种食品3包，B 种食品4包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.(1)ⁿ₀…………………………………3分(2)根据题意,得当 t =v10时,h=20.∴−5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v₀=20(m s ⁄). …………………………………………………6分 (3)小明的说法不正确.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)⋯7分理由如下：由(2),得 ℎ=−5t²+20t.当h = 15时, 15=−5t²+20t.解方程，得 l₁=1,t₂=3.……………………………………………9分 ∵ 3-1=2(s),∴小明的说法不正确.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分数学试题参考答案第3 页(共4页)23.(1)②④(注：全部填对的得2分，对但不全的得1分，有错的得0分)⋯⋯⋯2分(2)①∠ACD=∠ACB.(注:若没写出结果,但后续说理正确,不扣分)………4分理由如下：延长CB至点 E,使 BE = DC. 连接AE.∵ 四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ABE =∠D.∵AB=AD,∴△ABE≅△ADC.∴∠E=∠ACD,AE=AC.∴ ∠E =∠ACB.∴∠ACD=∠ACB.………………………………………………………6分②过点A作AF⊥EC,垂足为点 F.∵ AE=AC,∴CF=12CE=12(BC+BE)=12(BC+DC)=m+n2.∵ ∠BCD =2θ,∴ ∠ACB =∠ACD=θ.在Rt△AFC中,cosθ=CFAC,∴AC=CFcosθ=m+n2cosθ.…8分(3)12√25或12√27.…10分数学试题参考答案第4页(共4页)。

高中数学招生试题及答案

高中数学招生试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -32. 函数y = 2x + 1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2}4. 圆的一般方程x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0中，圆心坐标为：A. (-D/2, -E/2)B. (D/2, E/2)C. (-D, -E)D. (D, E)5. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. 36. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是：A. 14B. 17C. 20D. 237. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积是：A. 10B. 8C. 6D. 28. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么它的第五项是：A. 48B. 96C. 192D. 3849. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是：A. 0B. 1C. πD. -110. 一个三角形的三个内角分别为α，β，γ，且α + β + γ = π，那么α + β的取值范围是：A. (0, π)B. (0, 2π)C. (π/2, π)D. (π/2, 3π/2)二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列的前n项和公式为：______。

12. 圆的面积公式为：______。

13. 函数y = 3x - 2的反函数是：______。

14. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形是：______。

15. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：______。

2024年四川省遂宁市中考数学真题卷及答案解析

秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2-B. 12C. D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确是（）A. 321a a -=B. 236a a a ⋅=的C ()44a a -=- D. ()()2339a a a +-=-5. 不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A. 3m >- B. 3m >-且2m ≠-C. 3m < D. 3m <且2m ≠-8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A. 1π6B. 1π6C. 2π3-D. 11π64-9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物.线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．12. 反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第______象限．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲88798乙6979914. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17. 先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：的xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据的整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m =______，“B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A 、B 、C 、D 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．的的秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2- B. 12 C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2-，12，0是无理数，故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A. 60.6210⨯ B. 66.210⨯ C. 56.210´ D. 56210⨯【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=⨯，故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（）A. 321a a -= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a -=- D. ()()2339a a a +-=-【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、32a a a -=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a -=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +-=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．5. 不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x -<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，故选：C．的7. 分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A. 3m >- B. 3m >-且2m ≠-C. 3m < D. 3m <且2m ≠-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以1x -得，21x m =--，解得3x m =+，∵分式方程2111mx x =---的解为正数，∴30m +>，∴3m >-，又∵1x ≠，即31m +≠，∴2m ≠-，∴m 的取值范围为3m >-且2m ≠-，故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A.1π6B.1π6C.2π3- D.11π64-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得OD =，又根据圆的直径为2米可得OA OB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=︒，再根据淤泥横截面的面积的AOB AOB S S =- 扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22AD BD AB ===，90ADO ∠=︒，∵圆的直径为2米，∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，OD ===，∵OA OB AB ==，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S ⎛⨯=-=-⨯= ⎝⎭扇形，故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D 【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c -<<-，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0-，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a -<-<-，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c =++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴12bx a=-=-，0a b c ++=，则20b a =>，∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间，∴32c -<<-，则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴()111x --=--，解得3x =-，则930a b c -+=，故②错误；∵32c -<<-，0a b c ++=，20b a =>，∴332a -<-<-，解得213a <<，故③正确；根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0-，直线1y x =+过点()1,0-和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n -<<<，故④正确；故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．【答案】()4a b +【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +12. 反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第______象限．【答案】四##4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，∴10k ->∴1k >∴点()3k -,在第四象限，故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲88798乙69799【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=，∴()()()()()22222288887898880.45S -+-+-+-+-==甲，乙的平均数为6979985++++=，∴()()()()()2222226898789898 1.65S -+-+-+-+-==乙，∵22SS <甲乙，∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．【答案】73100##0.73【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEF n n n S n n --+=-⨯=△，代入10n =即可．【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n --+=-⨯=△，则当110AD AB =时，221031037310100DEF S -⨯+==△，故答案为：73100．15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BPAP∠==，设AP x =，则2BPx =，勾股定理得出AP =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点，∴AE EB=设正方形的边长为2a ，则AE EB a ==∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a ==∴EA EP=∴AEP △是等腰三角形，故①正确；设1=2=∠∠α，∴1802AEP α∠=︒-∴34α∠=∠=∴23∠∠=∴AF EC ∥又∵AE FC∥∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确；∵BP EC ⊥，AF EC ∥∴BP AF⊥在Rt ADF 中，AF ===，∵2tan tan 12BC aBE aα=∠===∴tan 42BP AP∠==设AP x =，则2BP x =，∴2AB a==∴x =∴AP =，PF =-=，∴:2:3AP PF =，故③正确；连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=︒，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=︒，AE EP =又EQ EQ =∴AEQ PEQ≌∴AQ PQ =又∵EA EP =∴EQ AP⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=︒又∵490AEQ ∠+∠=︒∴4AQE α∠=∠=∵tan 2α=∴2AEAQ=∴2a AQ =∴13222QD a a a =-=在Rt QDC中，52QC a===∴332cos 552aDQ DCQ QC a ∠===，故④不正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．【答案】2024【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭122021=+-++2024=．17. 先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】1x -；2【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解： 2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()2111·12x x x x ---=--1x =-∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=-=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论．【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∵AC BD =，BC CB =，∴ABC DCB △≌△，∴90ABC DCB ∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅︒，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解．【详解】解：由已知，BM AE ∥，在图1中，DE BM ∥∵,BD BC CE BC ⊥⊥∴BD CE∥∴四边形BDEM 是平行四边形，∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CN BC BM =︒=⋅︒⋅︒=⨯⨯≈∵灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +=4017.357.3cm +=答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，由题意可得，2420720010103200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200120x y =⎧⎨=⎩，答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元，则()222001124442204840101010a W a a a a -⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵1010-<，∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；的（2）11m =或22m =-．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=-x x m ，进行变形后代入即可求解．【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-=+⎣⎦，∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m -++-=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=-x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +-=+-=+--=，解得：11m =或22m =-．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据的整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360︒，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为30100 30%=，C组的人数为：10012202083010-----=，∴10%100%10%100m=⨯=，∴10 m=B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072 100⨯︒=︒故答案为：100，10，72︒．（2）根据（1）可得C 组人数10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100⨯=答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人；（4）列表如下，ABCDAAA AB AC AD BBABBBC BDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，∴他们选择同一景点的概率为41164=23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；为（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x -<<或1x > （3）8【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABC BOD CON ADOM AMNC S S S S S =++- 梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：把()1,3A 代入2m y x=得，31m =，∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=，把(),1B n -代入23y x=得，31n -=，∴3n =-，∴()3,1B --，把()1,3A 、()3,1B --代入1y kx b =+得，313k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数表达式为12y x =+；【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x -<<或1x >；【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，3ON =∴ABC BOD CONADOM AMNC S S S S S =++- 梯形梯形()()111123231132312222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯8=，即ABC 的面积为8．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析。

数学高中阶段学校招生考试卷(含答案)

高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3.其余注意事项，见答题卡.第Ι卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-22．下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3．化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．B C D5．下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差0 1 B 第1题图6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定 8．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A . 13B . 23C . 16D . 349．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第9题图正视图左视图俯视图第7题图第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况12 3 4 5 6 7 8 抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数101220222533 3641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.组别范围（小时） A5.0<t B15.0<≤t C 5.11<≤t D 5.1≥t 人数组别第19题图B C 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：第24题图第23题图EFDABC(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABC第25题图1 第25题图2A第25题图3高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题．题号1112131415答案 22252b ab a +- ︒5.22 < （或“小于”） 09.0～095.0之间的任意一个数值（215+，215-） (第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题．16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . …………………………………………………………………………3分把5=x 代入(1)，得2=y . ………………………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x …………………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分）17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . ………………………2分又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN =tan 603MN =.……3分∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MN MN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分A住宅小区 M45° 30°B北第18题图N(3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………6分第二类解法（归纳）：情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分（若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………3分（若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………4分（若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = F A . ……5分∴ △CFE ∽△CAB .∴CACFBA EF =.…………………………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = F A = x ， ∴662xx -=. ………………………………………………………………………………………………………7分 ∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分ABC 第21题图DE F【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分）甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD..……………………………………………………………………………………………………………3分同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分（其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)，∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分 (3) 设A (m ，0)，则 B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭第23题图EFD AB C第24题图图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD .= .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. …………………………………………8分设x BAC =∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分又D 是的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022xx -︒-︒=⋅.………………………………………………………………………………10分解得︒=∠=30BAC x .………………………………………………………………………………………11分（若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C 是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21ABC AD BC A 第25题图3第25题图22第25题图23m。

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷(含答案解析)

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是()第1题图A.aB.bC.cD.d2.2月6日，成都市武侯区2023年一季度“三个做优做强”重大项目现场推进活动暨国际体育公园城开工仪式举行，该项目全部建成后，预计可实现年营业收入超30亿元、年纳税总额超2亿元，创造直接就业岗位超12000个，将数据12000用科学记数法表示为()A.12×103 B.1.2×104C.1.2×105D.0.12×1053.下列计算正确的是()A.2a ＋a ＝3aB.a 3·a ＝2a 3C.(a 3)2＝a 5D.a 2÷a 2＝a 4.在平面直角坐标系xOy 中，点P (2－x ，1)关于y 轴对称的点的坐标是(1＋2x ，1)，则点P 的坐标是()A.(－5，1) B.(53，1) C.(5，1) D.(－53，1)5.蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标)，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为()A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.如图，在△ABC 中，∠B ＝52°，分别以点A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，则∠D 的度数是()A.32°B.38°C.48°D.52°第6题图7.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线y ＝－14x 2＋h ，甩绳的两名同学两手之间的距离AB ＝4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m ，则绳的最高点与地面之间的距离为()A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m第7题图8.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为()A.16°B.18°C.20°D.22°第8题图第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.分式方程11－2x ＋x －22x －1＝1的解是________．10.如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，则OD ∶AD ＝________．第10题图11.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，刚好分完．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则可列出方程组________________．12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下阻力和阻力臂分别是1000N 和0.4m ，若动力F 1>F 2(单位：N)，则动力臂l 1与l 2(单位：m)之间的关系为l 1______l 2(填“＞”“＜”或“＝”)13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AD 上一点，若DE ＝CD ，则CE ＝________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：|2－2|－(13)－2＋327＋2cos 45°；(2)≤3（x ＋2），①<x 3．②“卡塔尔世界杯”中的中国元素受到了全世界的广泛关注，某中学采用随机抽样调查的方式对部分学生了解参与世界杯的中国元素的程度进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表．了解程度人数不了解14了解很少40基本了解m非常了解10第15题图根据图表信息，解答下列问题：(1)样本容量为________，表中m的值为________；(2)求出扇形图中n的值；(3)若从对参与的中国元素达到“非常了解”程度的3名女生和1名男生中随机抽取2人办一期手抄报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．丘迟《与陈伯之书》：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞．”三四月份，各类风筝在成都某湿地公园的上空争奇斗艳！最令人瞩目的龙风筝引起了小月和同伴的注意，中午12点左右他们在A处测得龙头M的仰角为60°(龙头的大小不计，眼睛距地面的高度AB为1.6m)，龙头正下方参照物C处的俯角为6°.求此时龙头风筝的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，3≈1.73，2≈1.41).第16题图17.(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF＝∠BCD.(1)求证：BE＝BG；(2)若BE＝1，求⊙O的半径．第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (m ，－2)，B (6，1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当y 1－y 2≤0时，根据图象直接写出自变量x 的取值范围；(3)我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”．设C 是第一象限内反比例函数图象上一点，点D 在x 轴上方，当以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点C ，D 的坐标．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.化简：(m 2＋n 22m ＋n )·m m ＋n＝________．20.若关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的值可以是________．21.若x (x ＋y )＝2，则x 4＋2x 3y ＋x 2y 2＋9＝________．22.如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，C 为AB 的中点，连接OA ，OB ，AC ，BC ，以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．第22题图23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线EF经过点B，过点A作AE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，点G为EA延长线上一点，且EG＝34CF，点H为AC的中点，连接GH，若AE＝1，EB＝3，则GH＝__________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．(1)求每件A种健身器材的利润？(2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－2，直线y＝－12x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若m＝1，点(x1，y1)，(x2，y2)在该抛物线上，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，比较y1，y2的大小，并说明理由；(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．26.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图①，在正方形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，将△BCE沿CE所在的直线折叠，得到△B′CE，延长CB′交AD于点P，连接AB′.猜想证明：(1)求证：∠PAB′＝∠PB′A；第26题图拓展探究：如图②，延长AB′交CD于点F.(2)求证：CF＝DF；(3)求AB′B′F的值．参考答案与解析快速对答案A卷(共100分)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.m＋n220.2(答案不唯一)21.1322.23－3π23.654二、解答题请看“详解详析”详解详析1.A2.B3.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a＋a＝3a√B a3·a＝a4≠2a3×C(a3)2＝a6≠a5×D a2÷a2＝1≠a×4.C【解析】∵点P(2－x，1)关于y轴对称的点的坐标为(x－2，1)，∴x－2＝1＋2x，解得x＝－3，∴点P的坐标是(5，1).5.D6.D【解析】由作图可知AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝52°.7.C【解析】∵AB ＝4，∴OA ＝OB ＝2，∴B (2，0)，将B (2，0)代入y ＝－14x 2＋h ，得0＝－14×22＋h ，解得h ＝1.∵1＋1.6＝2.6，∴绳的最高点与地面之间的距离为2.6m.命题立意本题主要考查二次函数的实际应用，锻炼了学生将实际问题与课本知识结合的能力，试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”的要求，需关注．8.B 【解析】如解图，连接OD .∵五边形ABCDE 是正多边形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ACB ＝12(180°－∠ABC )＝36°，∴∠ACD ＝∠BCD －∠ACB ＝108°－36°＝72°.∵∠COD ＝360°5＝72°，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝12(180°－∠COD )＝54°，∴∠ACO ＝∠ACD －∠OCD ＝72°－54°＝18°.第8题解图9.x ＝－210.3∶8【解析】∵S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，∴相似比等于3∶5，即OD ∶OA ＝3∶5，∴OD ∶AD ＝3∶8.11.＋y ＝100x ＋y 3＝100命题立意本题以《算法统宗》中百僧分馍问题为背景，结合二元一次方程组，让学生在学习数学的过程中，了解我国数学文化．将中国古代数学文化融入试题，引导学生关注我国古代数学文化的成就，对于激发学生的学习兴趣具有重要作用．12.＜【解析】由题意知F ·l ＝1000×0.4＝400，∴F ＝400l，∴动力F 与动力臂l 满足反比例函数关系．∵400＞0，∴当l ＞0时，F 随l 的增大而减小，∴当F 1>F 2时，l 1＜l 2.13.32【解析】在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是BC 边上的中线，AD ⊥BC ，∴CD ＝12BC ＝3，∠CDE ＝90°.∵DE ＝CD ，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CE ＝2CD ＝32.14.解：(1)原式＝2－2－9＋3＋2×22(3分)＝－4；(6分)(2)解不等式①得x ≥－1，(2分)解不等式②得x <3，(4分)∴不等式组的解集是－1≤x <3.(6分)15.解：(1)80，16；(2分)【解法提示】∵了解很少的有40人，占50%，∴接受调查的学生共有40÷50%＝80(人)，即样本容量为80；∴m ＝80－(14＋40＋10)＝16.(2)∵1080×100%＝12.5%，∴n 的值为12.5；(4分)(3)记3名女生分别为A ，B ，C ，1名男生为D ，列表如下：AB C D A (A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )由列表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况有6种，∴P (恰好抽到一名男生和一名女生)＝612＝12.(8分)16.解：如解图，过点A 作MC 的垂线，垂足为点D .由题意可知∠MAD ＝60°，∠CAD ＝6°，CD ＝AB ＝1.6.(2分)在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即1.6AD＝tan 6°≈0.11，∴AD ＝1.60.11≈14.5.(5分)在Rt △ADM 中，tan ∠DAM ＝DMAD ，即DM 14.5＝tan 60°＝3，∴DM ＝14.53≈25.1，∴此时龙头风筝的高度为DM ＋CD ＝25.1＋1.6＝26.7≈27m ．(8分)第16题解图17.(1)证明：如解图，连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC .(3分)∵∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＋∠OBC ＝90°，∴∠BGC ＝90°，即BG ⊥CF .∵∠BCF ＝∠BCD ，BE ⊥CD ，∴BE ＝BG ；(5分)第17题解图(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB ，∴ BC＝ BF ，∴BC ＝BF ，∴∠BCF ＝∠F .∵BE ⊥CD ，∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＝∠BCD ＝∠F ＝30°，∴∠OBC ＝60°.(8分)∵BE ＝1，∴BC ＝2.∵OB ＝OC ，∠OBC ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴OB ＝BC ＝2，即⊙O 的半径为2.(10分)18.解：(1)∵点B (6，1)在反比例函数的图象上，∴k 2＝6×1＝6，∴反比例函数的表达式为y 2＝6x.∵A (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴－2＝6m ，解得m ＝－3，∴A (－3，－2).将点A (－3，－2)，B (6，1)代入y 1＝k 1x ＋b 2＝－3k 1＋b ，＝6k 1＋b ，1＝13，＝－1，∴一次函数的表达式为y 1＝13x －1；(4分)(2)x ≤－3或0＜x ≤6；(6分)【解法提示】当y 1－y 2≤0时，y 1≤y 2，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，观察图象可知，此时x 的取值范围是x ≤－3或0＜x ≤6.(3)设C (a ，6a).①如解图①，当AB 为边，AC 为对角线时，由题意知AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1∴6a ＋2a ＋3·6a －1a －6＝－1，整理得a 2＝2，∴a ＝2或a ＝－2(舍)，∴C (2，32).(7分)∵四边形ABCD为平行四边形，＝x B＋x D 2，＝y B＋y D2，＝6＋x D2，＝1＋y D2，D＝2－9，D＝32－3，∴D(2－9，32－3)；(8分)第18题解图①②如解图①，当AB为边，BC为对角线时，同①可得C(2，32).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝9＋2，D＝3＋32，∴D(9＋2，3＋32)；(9分)③如解图②，当AB为边，BC为对角线时，由题意得AB⊥BC.第18题解图②＝－3x＋19，＝6x，1＝6，1＝12＝13，2＝18，∴C(13，18).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝283，D＝21，∴D(283，21).综上所述，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，C(2，32)，D(2－9，32－3)或C(2，32)，D(9＋2，3＋32)或C(13，18)，D(283，21).(10分)【一题多解法】解法二(求C坐标部分)：设C(a，6a).如解图③，过C作x轴的平行线，过点A，B作EF的垂线，垂足分别为点E，F，易得△ACE∽△CBF，∴AECF＝CEBF，即6a＋26－a＝a＋36a－1，(后面解答过程略)第18题解图③解法三(求C坐标部分)：设C(a，6a).∵AC⊥BC，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(a ＋3)2＋(6a ＋2)2＋(a －6)2＋(6a－1)2＝(6＋3)2＋(1＋2)2.(运算特别繁琐，建议舍弃)【难点点拨】本题第(3)问的难点在于正确理解“铅垂平行四边形”的定义，实质就是△ABC 是直角三角形，因C 在第一象限，应对B ，C 分别为直角顶点分类讨论，再利用中点公式确定D 的坐标．19.m ＋n2【解析】原式＝m 2＋n 2＋2mn 2m ·m m ＋n ＝（m ＋n ）22m ·m m ＋n ＝m ＋n2.20.2(答案不唯一)【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4a ×5＞0，解得a ＜5.∵一元二次方程二次项系数不为0，∴a ＜5且a ≠0，∴a 可以为2.21.13【解析】∵x (x ＋y )＝2，∴x 2＋xy ＝2，∴原式＝x 4＋x 3y ＋x 3y ＋x 2y 2＋9＝x 2(x 2＋xy )＋xy (x 2＋xy )＋9＝x 2·2＋xy ·2＋9＝2(x 2＋xy )＋9＝2×2＋9＝13.22.23－3π【解析】如解图，连接OC ，设⊙O 的半径为r .∵C 为AB 的中点，∴AC＝BC ，∴AC ＝BC .∵以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，∴OC ＝AC ＝BC ＝OA ＝OB ，∴△AOC ，△BOC 均是等边三角形，∴∠ACO ＝60°，∴S 弓形AO ＝S 扇形ACO －S △AOC ＝60π·r 2360－34r 2＝π6r 2－34r 2，∴S 阴影＝4S 弓形AO ＝2π3r 2－3r 2.∵⊙O 的面积为πr 2，∴该点落在阴影部分的概率是2π3r 2－3r 2πr 2＝23－3π.第22题解图23.654【解析】解法一：如解图①，过点C 作CN ⊥EA ，交EA 延长线于点N ，过点H作HP ⊥EG 于点P .∵GE ⊥EF ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠EBA ＋∠FBC ＝90°，∴∠EAB ＝∠FBC .∵CF ⊥EF ，∴∠BFC ＝90°，∴∠AEB ＝∠BFC .∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BF ＝AE ＝1，CF ＝BE ＝3.由题意易得四边形EFCN 为矩形，∴EF ＝CN ＝BE ＋BF ＝4，EN ＝FC ＝3，∴AN ＝EN －AE ＝2.∵HP ⊥EG ，CN ⊥EG ，∴CN∥HP.∵点H为AC的中点，∴HP为△ACN的中位线，∴HP＝12CN＝2，AP＝12AN＝1.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－AE－AP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.图①图②第23题解图解法二：如解图②，过点H作HP⊥EG于点P，连接HE，HB.∵GE⊥EF，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EBA＋∠FBC＝90°，∴∠EAB＝∠FBC.∵CF⊥EF，∴∠BFC＝90°，∴∠AEB＝∠BFC.∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BF ＝AE＝1，CF＝BE＝3.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵AE＝1，BE＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝10.∵点H为AC的中点，∴HB⊥AC，∴AH＝BH＝5.又∵GE⊥EF，∴∠AEB＝∠AHB＝90°，∴A，E，B，H四点共圆，∴∠HEB ＝∠HAB＝∠HEA＝∠ABH＝45°.∵HP⊥EG，∴△HPE为等腰直角三角形，∴EP＝HP.设AP＝x，则EP＝HP＝x＋1，在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2.即x2＋(x＋1)2＝5，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴HP＝EP＝2.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－EP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.【难点点拨】解法一：过点H作HP⊥GE，本题难点在于求HP与EP的长，可通过过点C 作CN⊥EP于点N，利用中位线的性质即可求解；解法二：连接EH，BH，过点H作HP⊥EG，利用A，E，B，H四点共圆得出∠AEH＝45°，利用勾股定理得出HP，EP的长即可求解．24.解：(1)设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得2×2x＋3x＝700，解得x＝100，∴2x＝200，答：每件A种健身器材的利润为200元；(4分)(2)设购进m件A种健身器材，则购进(80－m)件B种健身器材，由题意得200m＋100(80－m)≥10000，解得m≥20.∵m为整数，∴m的最小值为20.答：该店至少需购进20件A种健身器材．(8分)25.解：(1)∵抛物线y＝x2－2mx＋m2－2＝(x－m)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－2)；(3分)(2)y1＞y2，理由如下：∵m＝1，∴y＝x2－2x－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．∵－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，∴x1关于对称轴x＝1对称的t的取值范围为3＜t＜4，∴y1＞y2；(5分) (3)m的取值范围为－2≤m＜2或4－2＜m≤4＋2.(10分)【解法提示】由直线y＝－12x＋2，得交点为A(4，0)，B(0，2)，分三种情况讨论：①当抛物线过点B时，可得m2－2＝2，解得m＝2或m＝－2.当m＝2时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋2，＝x2－4x＋2，＝－12x＋2，解得x1＝0或x2＝72.∵x 2＝72＜4，∴两交点都在线段AB 上．当m ＝－2时，同理可得x 1＝0或x 2＝－92(负值舍去)，∴－2≤m ＜2；②当抛物线过点A 时，可得(4－m )2－2＝0，解得m ＝4＋2或m ＝4－2，∴4－2＜m ≤4＋2；③当直线y ＝－12x ＋2与抛物线的公共点为抛物线顶点时，∵由(1)知抛物线顶点的纵坐标为－2，故此情况不存在．综上所述，m 的取值范围为－2≤m ＜2或4－2＜m ≤4＋2.命题立意本题属于二次函数纯性质综合题，锻炼了学生利用数学知识进行推理论证的能力，培养科学精神，且试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“了解代数推理”的要求，具有一定的趋势性．26.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°.由折叠的性质知∠EB ′C ＝∠B ＝90°，EB ′＝EB ，∴∠EB ′P ＝180°－∠EB ′C ＝180°－90°＝90°，∴∠BAD ＝∠EB ′P .∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝B ′E ，∴∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BAD －∠EAB ′＝∠EB ′P －∠EB ′A ，即∠PAB ′＝∠PB ′A ；(3分)(2)证明：由(1)知∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BEB ′＝2∠EAB ′.∵∠BEB ′＝2∠BEC ，∴∠EAB ′＝∠BEC ，∴AF ∥EC .∵AE ∥CF ，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)【一题多解法】解法二：如解图①，分别延长BC，AF交于点Q，第26题解图①在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠PAB′＝∠Q.由(1)得，∠PAB′＝∠PB′A.又∵∠PB′A＝∠CB′Q，∴∠CB′Q＝∠Q，∴CB′＝CQ.由折叠的性质可知，CB＝CB′.∴CQ＝CB＝AD.又∵∠AFD＝∠QFC，∴△AFD≌△QFC，∴DF＝CF；(7分)解法三：如解图②，连接BB′.由(1)得EA＝EB＝EB′，∴∠AB′B＝90°，∴AF⊥BB′，由折叠可得BB′⊥EC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)第26题解图②(3)解：如解图②，连接BB ′，BB ′交EC 于点O .∵BB ′⊥EC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°.∵∠ABB ′＋∠OBC ＝90°，∴∠ABB ′＝∠OCB .∵∠AB ′B ＝∠EBC ＝90°，∴△AB ′B ∽△EBC ，∴AB ′BB ′＝EB CB ＝12，即2AB ′＝BB ′，设AE ＝EB ＝a ，则AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2a .在Rt △ABB ′中，AB 2＝AB ′2＋BB ′2，即4a 2＝AB ′2＋(2AB ′)2，解得AB ′＝255a .∵AD ＝2a ，DF ＝a ，∠D ＝90°，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a ，∴FB ′＝5a －255a ＝355a ，∴AB ′B ′F ＝255a 355a ＝23.(12分)新考法解读本题以综合与实践课中的折纸为背景，通过“问题情境—猜想证明—拓展探究”的形式，考查学生动手操作、探究证明的能力，落实了《义务教育数学课程标准(2022年版)》核心素养中的模型观念和将“综合与实践”领域作为学生开展数学思考、实践、探究、交流、表达的重要内容，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，具有一定的趋势性．。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长；【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

高中阶段学校招生考试数学试题及答案 (3)

广东省湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试数学试卷说明：全卷共8页，考试时间90分，满分150分．一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．今年我市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（）A ．410.510⨯B ．310510⨯C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，7cm 两根木棒围成一个三角形的是（） A ．7cm B ．4cm C ．3cm D ．10cm 4．下列运算正确的是（） A ．246x x x +=B ．326()x x -= C ．235a b ab +=D ．632x x x ÷=5．点(12)P -，关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(12)-，B ．(21)-，C ．(12)--，D ．(12)，6．下图中所示的几何体的主视图是（）7．下列事件是必然事件的是（）A ．今年10月1日湛江的天气一定是晴天B ．奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．当室外温度低于10-℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告8．图1是P Q ，两国财政经费支出情况的扇形统计图．根据统计图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是（） A ．P 国比Q 国多 B ．Q 国比P 国多 C ．P 国与Q 国一样多D ．无法确定哪国多9．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A ．B ．C ．D ．教育教育其他其他P 国Q 国图１A ．8B ．10C ．13D ．1210．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（） A ．10 B ．15 C ．5 D ．311．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）12．如图2，O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是（） A ．35OM ≤≤ B ．35OM <≤ C ．45OM ≤≤ D ．45OM <≤二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上） 13．分解因式：24x x -= ．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数：． 15．数据100，99，99，100，102，100的方差2S = ．16．如图3，已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度．17．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是．19．如果一个扇形的圆心角为135，半径为8，那么该扇形的弧长是． 20．观察下列顺序排列的等式：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ．A O BM 图21000y （米） x （分）20 60 80D ． O 1000 y （米） x （分） 20 60 75 A ． O 1000 y （米） x （分） 20 75 B ． O 1000 y （米） x （分） 60 75 C ． O A B C D E图3 图4 输入输出三、解答题（每小题6分，共30分）21．计算：|3|4(12)tan 45-++--．22．先化简，再求值：22213x x x x x-++-，其中2x =．23．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．24．近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．领导市民O 图5 全市一共有13233个自然村，2005年已建成生态文明村2315个，计划到2007年全市生态文明村数要达到自然村总数的24.4%领导，按这个计划，从2005年到2007年，平均每年生态文明村增长率约是多少？25．如图6，点E F G H ，，，分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．四、解答题（每小题9分，共36分）26．小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图7，她先在A 处测得塔顶C 的仰角为32，再向塔的方向直行35米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）．27．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图8所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5~90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？ABC GD HFE 图6图7 米图8 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数 101523 52人数28．某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产A B ，两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 29．如图9，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2CB =，4CE =，求AE 的长．五、解答题（每小题12分，共24分）30．如图10，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：（1）按要求填表n123n x（2）第n 个正方形的边长n x = ；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．AO B DE 图9CF图1031．已知抛物线22y ax bx =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求a b ，的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线(02)y m m =<<与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．1 2 3 4 321O xy2006年广东省湛江市课改实验区高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCABDDCDDCAA二、填空题（每小题3分，共24分）13．(4)x x - 14．2y x =-等 15．1 16．80 17．20:51 18．1 19．6π 20．112n n -+三、解答题（每小题6分，共30分）21．解：原式3211=++- ············································································ 4分 5=． ······················································································ 6分22．解：原式2(1)3(1)x x x x -=+- ··········································································· 2分13x x x -=+ ··············································································· 3分 2x x+= ···················································································· 4分当2x =时，原式222+=········································································· 5分 12=+ ··········································································· 6分 23．解：如图1， ························································································· 4分共有4条对称轴．························································································· 6分24．解：设平均每年生态文明村增长率是x ，根据题意，得 ·································· 1分22315(1)1323324.4%x +=⨯ ······································································· 3分解得：120.181 2.181x x -，≈≈（不合题意，舍去） ········································· 5分答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%． ····················································· 6分 25．解：四边形EFGH 是平行四边形 ······························································ 1分图1证明：连结AC ，如图2．E F ，分别是AB BC ，的中点，EF ∴是ABC △的中位线，……………………2分EF AC ∴∥，且12EF AC =．………………3分同理：GH AC ∥，且12GH AC =，…………4分EF GH ∴∥．……………………………………5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ···································································· 6分26．解：在Rt AOC △中，tan 32OCOA =． ··························································································· 2分在Rt BOC △中，tan 60OCOB =． ··························································································· 4分 AB OA OB =-， 35tan 32tan 60OC OC∴-=， ············································································ 6分 353411tan 32tan 60OC ∴=-≈（米） ···························································· 8分答：三元塔的高度约是34米． ········································································ 9分 27．解：（1）52231510100+++=， ∴本次测试的样本容量是100． ······································································· 3分（2）520.52100=． ∴分数在80.5~90.5这一组的频率是0.52． ························································ 6分（3）235275+=，∴优秀人数不少于75人． ·············································································· 9分 28．解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则 ······························· 1分73(50)28035(50)190x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ·················································································· 2分解得：3032.5x ≤≤． ················································································ 3分 x 为正整数，∴x 可取30，31，32．当30x =时，5020x -=，当31x =时，5019x -=，当32x =时，5018x -=， ··········································································· 4分所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件；方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件；方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件； ················································ 5分ABC GD HFE 图2（2）方案一的利润为：304002035019000⨯+⨯=元；方案二的利润为：314001935019050⨯+⨯=元；方案三的利润为：324001835019100⨯+⨯=元． ············································· 8分因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． ··········································· 9分 29．（1）证明：连结OE ，如图3． AE 平分BAF ∠，BAE DAE ∴=∠∠．……………………1分OE OA =，BAE OEA ∴=∠∠，……………………2分 OEA DAE ∴=∠∠，OE AD ∴∥．……………………………3分 AD CD ⊥， OE CD ∴⊥，CD ∴是O 的切线． ··················································································· 4分（2）设r 是O 的半径，在Rt CEO △中，222CO OE CE =+ ······························································· 5分即222(2)4r r +=+．解得3r =． ································································································ 6分 OE AD ∥， CEO CDA ∴△∽△，CO OE CEAC AD CD ∴==． ··················································································· 7分即53484AD ED==+．解得241255AD ED ==，． ··········································································· 8分 22AE AD ED ∴=+222412125555⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ·········································································· 9分 30．（1）2483927，， ························································································ 6分（2）23n⎛⎫⎪⎝⎭． ······························································································ 8分（3）m n p q x x x x =22223333mnpq⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭········································································· 10分 AOB D E图3 C F2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ·················································································· 11分m n p q ∴+=+． ······················································································· 12分 31．解：（1）由2230x x --=，得1213x x =-=，． (10)(30)A B ∴-，，，， ···················································································· 1分把A B ，两点的坐标分别代入22y ax bx =++联立求解，得2433a b =-=-，． ····················································································· 2分（2）由（1）可得224233y x x =-++，当0x =时，2y =，(02)C ∴，．设AC y kx b =+:，把A C ，两点坐标分别代入y kx b =+，联立求得22k b ==，．∴直线AC 的解析式为22y x =+． ··········································· 3分同理可求得直线BC 的解析式是223y x =-+． ················································· 4分（3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ，．①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EPx ⊥轴于2P ，如图4，则1PDE △和2P ED △都是等腰直角三角形， 12DE DP FO EP m ====， 214AB x x =-=．DE AB ∥，CDE CAB ∴△∽△， DE CF AB OC ∴=，即242m m-=．解得43m =． ······························································································ 6分∴点D 的纵坐标是43，点D 在直线AC 上，4223x ∴+=，解得13x =-，1433D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，同理可求2(10)P ，． ·································································· 8分 ②当DE 为底边时，O xyDE F图4第11页共11页过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P ，如图5，则3DG EG GP m ===，由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m-=，解得1m =．…………………………………………9分同1方法．求得131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 31DG EG GP ∴===312OP FG FE EG ∴==-=，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ··················································· 11分结合图形可知，2223324P D P E ED ===，，22233ED P D P E ∴=+，3DEP ∴△是Rt △，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，也满足条件．综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)022P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，． ············ 12分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．O xyDE F图5G。

2023年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷

佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第1卷(选择题)和第2卷(非选择题）两部分•共6页，满分120分. 考试时间100分钟. 注意事项：1. 试卷旳选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2. 要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹旳钢笔或签字笔描黑.3. 其他注意事项.见答题卡.第1卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳.答案选项填涂在答题卡上.） 1.（广东佛山，1，3）如-2旳倒数是 A ．-2 B. 2 C 12- D. 12【答案】C2. （广东佛山，2，3）计算332(2)+-旳值是 A. 0 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】A3. （广东佛山，3，3）下列说法对旳旳是 A ．a 一定是正数 B.20113是有理数C ．是有理数 D.平方等于自身旳数只有1 【答案】B4（广东佛山，4，3）.若⊙O 旳一条弧所对旳圆周角为60° ,则这条弧所对旳圆心角是A ．30° B. 60° C. 120° D.以上答案都不对【答案】C5. （广东佛山，5，3）在①42a a •;②(-a 2)3;③122a a +；④23a a •中,计算成果为a 6旳个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A6. （广东佛山，6，3）依次连接菱形旳各边中点，得到旳四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形【答案】A7. （广东佛山，7，3）—个图形无论通过平移还是旋转，有如下说法： ①对应线段平行②对应线段相等③对应角相等 ④图形旳形状和大小都没有发生变化其中都对旳旳说法是A.①、②、③B.①、②、④C.①、③、④D.②、③、④ 【答案】D8. （广东佛山，8，3）下列函数旳图象在每一种象限内，y 值随x 值旳增大而增大旳是A y = -x + 1 B. y = x 2-1 C.y=1x D.y=-1x【答案】D9. （广东佛山，9，3）如图，一种由小立方块所搭旳几何体，从不一样旳方向看所得到旳平面图形中(小正方形中旳数字表达在该位置旳小立方块旳个数），不对旳旳是ABCD【答案】B10. （广东佛山，10，3）下列说法对旳旳是A.“作线段CD =AB”是一种命题B.三角形旳三条内角平分线旳交点为三角形旳内心C.命题“若x= 1，则x2=1 ”旳逆命题是真命题D.“具有相似字母旳项称为同类项”是“同类项”旳定义【答案】B第2卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分.把答案填在答题卡中)11. （广东佛山，11，3）地球上旳海洋面积约为km2,用科学记数法可表达为__________km2【答案】3.61×10812. （广东佛山，12，3）己知线段AB=6若C为AB旳中点，则AC=_______.【答案】313. （广东佛山，13，3）在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O,若AB=OB = 4,则AD=______【答案】14. （广东佛山，14，3）某生数学科课堂体现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%旳比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.【答案】88.615. （广东佛山，15，3）如图，物体从A点出发，按照A→ B(第1步) → C(第2步) →D→ E→ F→ G→ A→ B……旳次序循环运动，则第步抵达点_______处.【答案】DFC三、解答题(在答题卡上作答，写出必要旳解题环节.16〜20题毎小题6分，21〜23题毎小题8分，24题10分，25题11分，共75分.） 16. （广东佛山，16，6）化简24422x xx x++-- 【答案】24422x xx x ++-- =24422x x x x ++-- =2(2)2x x --=x-217. （广东佛山，17，6）解不等式组1x2x-3x-1-5x⎧-⎪⎨⎪≥⎩＜（）【答案】解：解（1）得x ＞-2. 解（2）得x≤3因此原不等式旳解集是-2＜x≤318. （广东佛山，18，6）如图，D 是 △ABC 旳边AB 上一点,连结CD .若AD = 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC 旳长.BA【答案】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD∴ACAB=ADAC即AC²=AD×AB=AD×(AD+BD)=2×6=12∴AC=219. （广东佛山，19，6）某市旳用电状况如下图1:(1)求商业用电位与工业用电量之比是多少？(2)请在图2上作出愈加直观、淸楚地反应用电比例状况旳条形图.【答案】（1）商业用电量与工业用电量之比是3000: 4000=3: 4.(2)如图.20. （广东佛山，20，6）如图，己知AB是⊙O旳弦，半径OA = 20cm, ∠AOB = 120°,求△AOB 旳面积.第20题图【答案】解：如图，作OC⊥AB于点C，则有AC=CB，∠AOC=∠AOB=60°在直角Rt△AOC中，OA=30cm,因此AC=10cm,OC=10cm.因此△AOB旳面积=AB×OC=100cm21. （广东佛山，21，8）如图，已知二次函数y =ax²+bx+ c旳图象通过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）(1)求二次函数旳解析式；(2)画出二次函数旳图象.【答案】解（1）根据题意，得123 a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得a=-1,b=2,c=2因此解析式为y=-x2+2x+2(2)如图22. （广东佛山，22，8）如图，一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图，作出线段旳垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若不用尺规作图，你尚有其他旳作法吗？请阐明作法(不作图）【答案】解（1）如图（2）对折，使点A与B重叠，则折痕所D旳直线为线段AB旳垂直平分线23. （广东佛山，23，8）在初中书本里所学习旳概率计算问题只有如下两类模型：第一类是可以列举有限个等也许发生旳成果旳概率计算问题(一步试验直接列举，两步以上旳试验可以借助树状图或表格列举)，例如掷一枚均匀硬币旳试验；第二类是用试验或者模拟试验旳数据计算频率，并用频率估计概率旳概率计算问题，例如掷图钉旳试验.处理概率计算问题，可以直接运用模型，也可以转化后再运用模型. 请处理如下问题：(1)如图，类似书本旳一种寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中毎一块砖除颜色外完全相似），则宝物藏在阴影砖下旳概率是多少(2)在1〜9中随机选用3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形旳状况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形旳概率是多少(精确到百分数)【答案】(1)所有等也许旳成果共有16种.藏在阴影砖下旳成果共有4种，....................................(2分)因此P (宝物藏在阴影砖下）=416= 0.25⑵各组试验中构成钝角三角形旳频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22频率计算中•对1至2个给1分、对3至4个给2分、5个全对给3分.因此p (构成钝角三角形)= 0.22 • ..............................................................• (8分)24. （广东佛山，24，10）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品旳销售状况如下:①销售成本p(元/公斤)与销售月份x旳关系如图所示：②销售收入q（元/公斤)与销售月份x满足q=-x+15③销售量m(公斤）与销售月份x满足m=100x+200.试处理如下问题：(1)根据图形，求与p与x之间旳函数关系式：(2)求该种商品每月旳销售利润y(元)与销售月份X旳函数关系式，并求出哪个月旳销售利润最大？【答案】解：(1)根据图形可知；p与x之间旳关系符合一次函数.故可设为p=kx+b并有946k bk b=+⎧⎨=+⎩解得110kb=-⎧⎨=⎩故p与x旳函数关系式为p=-x+10(3)根据题意，月销售利润y=(q-p)m=[（-x+15）-（-x+10）](100x+200)化简得y=-50x²+400x+10000因此4月份销售利润最大。

2021年四川省南充市高中阶段学校招生数学真题含答案解析(含答案)

南充市二O 一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分,时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分,不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A ）5 （B ）1 （C ）－1　（D ）－52.下列计算正确的是（）（A ）x 3+ x 3=x 6　（B ）m 2·m 3=m 6　（C ）3-=3　（D ）×=73.下列几何体中,俯视图相同的是（）．（A）①②　（B ）①③ （C ）②③ （D ）②④① ② ③ ④4.下列函数中是正比例函数的是（）（ A ）y =-8x （B ）y =（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -15.方程x （x -2）+x -2=0的解是（）（A ）2 （B ）-2,1 （C ）－1　（D ）2,－16.矩形的长为x ,宽为y ,面积为9,则y 与x221472x8之间的函数关系用图像表示大致为（）7.在一次学生田径运动会上。

参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A ）1.65,1.70　（B ）1.70,1.70　（C ）1.70,1.65（D ）3,48.在函数y=中,自变量的取值范围是A. x ≠ B.x ≤ C.x ﹤ D.x ≥9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A .1200 B.1800 C.2400 D.300010.如图,平面直角坐标系中,⊙O 半径长为1.点⊙P （）,⊙P 的半径长为2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,的值为2121--x x21212121（A ）3 （B ）1 （C ）1,3　（D ）±1,±3二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）请将答案直接填写在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为 12.分解因式x 2-4x-12=13.如图,把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B 区域的概率为14. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 cm.三、（本大题共3个小题,每小题6分,共18分）15.计算：+16.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同1+a a 121--a a（2）两次取的小球的标号的和等于417.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证：∠B=∠E四、（本大题共2个小题,每小题8分,共16分）18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.19.矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE(2)求tan∠ECF的值.五、（本题满分8分）20.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用445座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元。

初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学答案

九年级和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一．选择题（7小题，每小题3分，共21分）1.A 2.C 3.C 4. B 5.A 6. A 7.D 二．填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8． 2 ； 9．1.82 ×107； 10. 5 ； 11. x ＞1； 12. 相交； 13.10π3 ； 14.（1，3）； 15. y =23－6x ； 16. 6500000； 17. 2×(32)9三.解答题：18. (本题满分8分)解：原式=x(x-1)x+1· x+1x …… 4分= x －1. …… 6分当x = 2+1时，原式= 2. …… 8分19. ( 本题满分8分)解：在甲袋中，P （取出黑球）= 625. ……3分在乙袋中，P （取出黑球）= 67250. …… 6分∵625＜67250∴选乙袋获奖机会大. …… 8分 20. (本题满分9分)证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠E BC =∠ADF ，BC=AD . …… 3分又∠DAF =∠BCE ， …… 4分 ∴△ADF ≌△CBE . …… 5分（2）∵AN ∥BC ，∴∠ANB =∠NBC . …… 6分 BN 平分∠ABC ， ∠ABC =60°， ∴ ∠NBC =∠ABN =30°. …… 7分又由（1）得：∠DAF =∠ECB =20°. …… 8分 ∴∠AMN =180°－30°－20°=150°. …… 9分NM图1F E DCBA（1）解：依题意得1－14.9%－34.4%－33.5% …… 3分= 17.2%. …… 4分(2) 解1：设全体参赛人数为x 人,则34.4%·x=7200. …… 6分 ∴ 参加全程马拉松赛的人数=17.2%x=17.2%×720034.4%=3600(人) . …… 8分解2：∵ 17.2%34.4% = 12， …… 6分∴参加全程马拉松赛的人数=12×10公里赛程的人数=12×7200=3600（人）.…… 8分答：参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的17.2%，参加全程马拉松赛的有3600人. 22．(本题满分10分)解：过A 作AM ∥BC 交CD 的延长线于M . …… 1分由题意：四边形ABCM 是矩形 ∵∠MAC =60°，∴∠BAC =30°. …… 2分在Rt △ABC 中，cot ∠BAC = ABBC . …… 3分∴ AB =BC ·cot 30° …… 4分=27 3. …… 5分在Rt △AMD 中，tan ∠MAD = DMAM. …… 6分∵ ∠MAD =30°，∴ DM =AM ·tan 30° …… 7分=27×33= 9 3. …… 8分∴CD =AB －DM …… 9分= 273－9 3 = 18 3. …… 10分答：AB 的高为273米，CD 的高为183米.23．(本题满分10分)解：（1）y = 24x…… 4分(2)根据题意得：24x(x －1) =16 …… 7分x =3. …… 9分经检验：x =3是原方程的解.∴BC 的长是3米. …… 10分图3 M（1）解：∵∠ABC 与∠ADC 互补∴∠ABC +∠ADC =180°.…… 1分∵∠A =90°，∴∠C =360°－90°－180°= 90°. …… 3分（2）解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ……5分则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分.把△ABE 以A 为旋转中心逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过A 作AF ∥BC 交CD 的延长于F ，∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠ABC =∠ADF . …… 6分又AD =AB ， ∠AEC =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF . .. 7分 ∴AE =AF .∴四边形AECF 是一个正方形. …… 8分 (3)解1：连结BD ，∠C =90°，CD =6，BC =8， ∴BD =10. ……… 9分又∵S 四边形ABCD =49， ∴S △ABD = 49－24 =25. 过A 作AM ⊥BD ，垂足为M ，∴ S △ABD = 12 ×BD ×AM =25，∴AM =5. ……10分又∵∠B AD =90°， ∴△ABM ∽△ABD ， ∴AM BM= MD AM .设BM = x ，则MD =10－x ，5x = 10－x5 ，解得x = 5. ……11分∴ AB = 5 2. ……12分解2. 连结BD ，∠A = 90°. 设AB = x ，BD = y ，则x 2+y 2=102 .① ……9分12xy =25， ∴ xy =50. ② ……10分由①②得：(x －y )2 = 0，∴ x = y . …… 11分 2x 2=100，∴ x = 5 2 . …… 12分F E图5CBAD图5CBAM25. (本题满分12分)(1)证明：在△PBT 和△PTA 中，∵∠BPT =∠∵PTPA = 1218 = 23，PB PT = 812 = 23， …… 2分 ∴ PT PA = PBPT . …… 3分 ∴△PBT∽△PTA. ……4分(2) 解1：连结OT ， ∵ OB =OT ，∴∠OBT =∠BTO . ……5分由（1）得∠PTB=∠PAT.∵AB 是直径，∴∠BTA = 90.°……6分 ∴∠A +∠ABT = 90°，∴∠OTB +∠BTP = 90°. ……7分 ∴PT 是⊙O 的切线. …… 8分解法2：连结OT ，∵ AB = PA －PB = 18－8 =10 ∴ OB = OT = 12AB = 5. … 5分在△POT 中，PO 2= (PB +BO )2= 132=169， PT 2+OT 2=122+52= 169，∵PO 2= PT 2+OT 2 . …… 6分 ∴∠PTO = 90°. ……7分 ∴PT 是⊙O 的切线. ……8分（3）解1：∵∠ABT=∠P+∠PTB，∴∠ABT＞∠P. ……9分过B 作BC 交⊙O 于C ，使∠BCT=∠P. ……10分由（1）得，∠PTB =∠PAT=∠BCT，∴ △PBT∽△BTC. ∴ BT PB = TCBT . ……11分又PB = 8，∴ BT 2= 8TC 即存在一点C ，使得BT 2= 8TC. …… 12分解2：由(1)得BT AT = PT PA = 23，又由BT 2+AT 2=AB 2=100，得AT = 301313，BT = 201313. …… 9分当TC = 5013时. BT 2= 8TC ， …… 10分∵ 5013 < 301313，即TC <AT . …… 11分 ∴ 在︵AT 上存在一点C ，使得BT 2= 8TC. …… 12分图6（a ）图6（b ）26. (本题满分12分)解:(1) ∵y = a2=a . ……1分∴ m 2=1 ，m = ±1.∵点P 在第一象限, ∴m =1. …… 2分 (2) ∵直线y =kx +b 过点P (1，a ),∴ k +b =a , k =a －b , ∴ 此时直线为y =（a －b ）x +b .① ∠OPA=90°不成立. …… 3分 ∵ 当b =2a 时，y = －ax +2a 与x 轴交点A (2，0), 又P (1，a )，∴当a =2时，OP = 12+22= 5.OA =2， ∴ OA ＜OP ，OA 不可能是斜边，∠OPA ≠ 90°. …… 5分 ② 当b =4时，直线为y =（a －4）x +4与x 轴交点坐标A (－ 4a －4， 0) . …… 6分∵ 点A 在x 轴正半轴，∴ a －4＜0，即a ＜4又点P 在第一象限a ＞0,∴0＜a ＜4. …… 7分解⎩⎨⎧y = (a －4)x +4，y = a x 2.得a x 2－ax +4x － 4=0.∴ x =1,x = － 4a . …… 8分当x =1时，即P (1，a) .当x = － 4a 时，得M （－4a ，16a ）. …… 9分∴ S △OAM = 12·(－ 4a -4)· 16a = － 32a 2－4a . …… 10分1S = － a 2－4a 32 = －132 (a －2)2+18. …… 11分 ∵ － 132＜0，0＜a ＜4，∴ 当a =2时，1S 最大值是18. …… 12分。

济南市2021年高中阶段学校招生考试数学试题及答案(Word版)(真题)

∴∠ADE ∠FBC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分
（2）求一次函数 y kx b 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
1
2
3
正面
背面
21．（本小题满分 8 分）
自 2008 年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”
政策,济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由
所以,原方程的解为 x 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
19．（本小题满分 7 分）
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD BC，AD ∥ BC．
第Ⅰ卷（选择题共 48 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分．在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的）
1． 3 的相反数是（）
A． 3
B． 3
1
C．
3
D． 1 3
2．图中几何体的主视图是（）
正面
（第 2 题图）
A
B
C
D
．
．
．
．
3 ．如图, A B ∥ C D，直线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 G 、
根据测量数据,计算出风筝的高度 CE 约为 0.1 米, 3 1.73 ）

高中数学招生考试试题文含解析

一．选择题：(四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人)1. 三年前大家在荆中“集合”，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！那么满足的集合的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】运用子集和真子集的概念找出集合【详解】根据子集和真子集的定义，满足的集合可以是：、、共个，故选【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，结合题目即可找出满足要求的集合，较为基础。

2. 读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】运用复数除法法则运算得到结果【详解】由题意得，在复平面内对应的点为在第一象限，故选【点睛】本题考查了复数的几何意义，根据复数除法法则进行运算化成的形式即可得到答案3. 周而复始，踏着朝霞当思如何学习，踏着晚霞当思是否进步？已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则A. B. C. D. 4【答案】D【分析】因为函数是定义在上的周期为的奇函数，可得，由题意满足，，可以求出，再根据函数的周期性求出，即可求得结果【详解】函数是定义在上的周期为的奇函数，，则则故选【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和应用，以及函数的周期性问题，运用函数的性质来解题，属于基础题4. 题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解【详解】随机安排人到展区，另人到展区维持秩序，有种不同的方法其中甲、乙两人同时被安排到展区，有种不同的方法则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到展区的概率为故选【点睛】本题考查了组合应用题，古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力，属于基5. 还是原来的配方，还是原来的味道.已知等差数列的前项和为．若，，则A. 35B. 42C. 49D. 63【答案】B【解析】【分析】运用等差数列的性质，、、依然等差数列来求解【详解】已知数列为等差数列，则其前项和性质有、、也是等差，由题意得，，则，，故选【点睛】本题在解答时运用了等差数列前项和的性质，在运用性质时注意下标数字、、，本题也可以转化为和的方程来求解。

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高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3.其余注意事项，见答题卡.第Ι卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-22．下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3．化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．B C D5．下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差0 1 B 第1题图6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定 8．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A . 13B . 23C . 16D . 349．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第9题图正视图左视图俯视图第7题图第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况12 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数101220222533 3641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.组别范围（小时） A5.0<t B15.0<≤t C 5.11<≤t D 5.1≥t 人数A B CD 组别第19题图AB C 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.第24题图第23题图EFDABC请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB于点F . 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.第25题图1第25题图2A第25题图3高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题．题号1112131415答案 22252b ab a +- ︒5.22 < （或“小于”） 09.0～095.0之间的任意一个数值（215+，215-） (第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题． 16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . …………………………………………………………………………3分把5=x 代入(1)，得2=y . ………………………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x …………………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分）17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . ………………………2分又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN=tan 60MN =o.……3分 ∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MN MN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分A住宅小区 M45° 30°B北第18题图N(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分 (3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………6分第二类解法（归纳）：情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分（若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………3分（若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………4分（若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = F A . ……5分∴ △CFE ∽△CAB .∴CACFBA EF =.…………………………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = F A = x ， ∴662xx -=. ………………………………………………………………………………………………………7分 ∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分ABC 第21题图DE F这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分(2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分）甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD..……………………………………………………………………………………………………………3分同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分（其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)，∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分 (3) 设A (m ，0)，则 B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分第23题图EFD AB C第24题图25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD .结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. …………………………………………8分设x BAC=∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分又D 是的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022x x -︒-︒=⋅.………………………………………………………………………………10分解得︒=∠=30BAC x .………………………………………………………………………………………11分（若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C 是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21A 第25题图3第25题图22第25题图23m。