合情推理教案
小学推理逻辑游戏教案大全
小学推理逻辑游戏教案大全教案标题：小学推理逻辑游戏教案大全教案目标：1. 培养学生的推理和逻辑思维能力。
2. 提高学生的问题解决和分析能力。
3. 增强学生的合作与沟通能力。
教案一：数学推理游戏-数字推理教学目标：通过数字推理游戏，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学步骤：1. 引入：通过一个简单的数字推理题目引起学生的兴趣。
2. 游戏规则介绍：解释游戏规则和要求，让学生明确游戏目标。
3. 游戏实践：学生分组进行数字推理游戏，根据给定的数字线索进行推理。
4. 游戏总结：让学生分享自己的推理过程和答案，引导他们分析不同解题思路的优缺点。
教案二：语言推理游戏-推理谜题教学目标：通过推理谜题游戏，培养学生的逻辑思维和语言推理能力。
教学步骤：1. 引入：给学生一个简单的推理谜题，引发他们对推理游戏的兴趣。
2. 游戏规则介绍：解释游戏规则和要求，让学生明确游戏目标。
3. 游戏实践：学生分组进行推理谜题游戏，根据给定的线索进行推理。
4. 游戏总结：让学生分享自己的推理过程和答案，引导他们思考不同线索对解题的影响。
教案三：图形推理游戏-图形序列教学目标：通过图形序列游戏，培养学生的逻辑思维和图形推理能力。
教学步骤：1. 引入：展示一个图形序列，引发学生对图形推理游戏的兴趣。
2. 游戏规则介绍：解释游戏规则和要求，让学生明确游戏目标。
3. 游戏实践：学生分组进行图形序列游戏，根据给定的图形规律进行推理。
4. 游戏总结：让学生分享自己的推理过程和答案，引导他们思考不同图形规律的可能性。
教案四：综合推理游戏-推理迷宫教学目标：通过推理迷宫游戏，培养学生的综合推理能力和解决问题的能力。
教学步骤：1. 引入：展示一个推理迷宫的例子，引发学生对推理迷宫游戏的兴趣。
2. 游戏规则介绍：解释游戏规则和要求，让学生明确游戏目标。
3. 游戏实践：学生分组进行推理迷宫游戏，根据给定的线索解决迷宫问题。
4. 游戏总结：让学生分享自己的推理过程和答案，引导他们思考不同线索对解题的影响。
人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18
2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提 在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提 所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提 因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提 所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他 答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键． 证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0， 所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一． 证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提 所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论 不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)． 点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性． 达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。
2021届高三数学总温习 7.1合情推理与演绎推理教案 新人教A版(1)
1. (选修12P 35练习题4改编)“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，因此y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理错误的缘故是______________.答案：大前提错误解析：y ＝a x 是增函数那个大前提是错误的，从而致使结论错．2. (选修12P 35练习题3改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等，正方形是矩形，因此正方形的对角线相等．” 的演绎推理进程________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：每一个矩形的对角线相等(大前提) 正方形是矩形(小前提) 正方形的对角线相等(结论)3. (选修12P 29练习题3(2) 改编)观看以下各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，能够得出的一样结论是________.答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2 解析：等式右边的底数为左侧的项数． 4. (选修12P 29练习题3(2)改编)观看以劣等式：21＋2＝4；21×2＝4；32＋3＝92；32×3＝92；43＋4＝163；43×4＝163；…，依照这些等式反映的结果，能够得出一个关于自然数n 的等式，那个等式能够表示为______________________．答案：n ＋1n ＋(n ＋1)＝n ＋1n ×(n ＋1)(n∈N *)解析：由归纳推理得n ＋1n＋(n ＋1)＝n ＋1＋（n 2＋n ）n＝（n ＋1）2n，n ＋1n×(n ＋1)＝（n ＋1）2n ，因此得出结论n ＋1n ＋(n ＋1)＝n ＋1n×(n ＋1)(n∈N *)．5. 已知扇形的弧长为l ，所在圆的半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝12×底×高，可得扇形的面积公式为________．答案：12rl1. 归纳推理 (1) 归纳推理的概念从个别事实中推演出一样性的结论，像如此的推理通常称为归纳推理． (2) 归纳推理的思维进程大致如图实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论 (3) 归纳推理的特点① 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一样现象，该结论超越了前提所包容的范围．② 由归纳推理取得的结论具有猜想的性质，结论是不是真实，还需通过逻辑证明和实践查验，因此，它不能作为数学证明的工具．③ 归纳推理是一种具有制造性的推理，通过归纳推理取得的猜想，能够作为进一步研究的起点，帮忙人们发觉问题和提出问题．2. 类比推理(1) 依照两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，如此的推理称为类比推理．(2) 类比推理的思维进程观察、比较―→联想、类推―→猜测新的结论 3. 演绎推理(1) 演绎推理是依照已有的事实和正确的结论(包括概念、公理、定理等)，依照严格的逻辑法那么取得新结论的推理进程．(2) 要紧形式是三段论式推理． (3) 三段论的经常使用格式为 M — P(M 是P)① S －M(S 是M)② S — P(S 是P)③其中，①是大前提，它提供了一个一样性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是依照一样原理，对特殊情形作出的判定．[备课札记] 题型1 归纳推理例1 在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 知足S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n .(1) 求a 1，a 2，a 3；(2) 由(1)猜想数列{a n }的通项公式； (3) 求S n .解：(1) 当n ＝1时，S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1，即a 21－1＝0，解得a 1＝±1.∵ a 1>0，∴ a 1＝1；当n ＝2时，S 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2，即a 22＋2a 2－1＝0.∵ a 2>0, ∴ a 2＝2－1.同理可得，a 3＝3－2.(2) 由(1)猜想a n ＝n －n －1. (3) S n ＝1＋(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)＝n.变式训练已知数列{a n}知足a1＝2，a n＋1＝1＋a n1－a n(n∈N*)，那么a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．答案：－123解析：(解法1)别离求出a 2＝－3、a 3＝－12、a 4＝13、a 5＝2，能够发觉a 5＝a 1，且a 1·a 2·a 3·a 4＝1，故a 1·a 2·a 3·…·a 2 007＝a 2 005·a 2 006·a 2 007＝a 1·a 2·a 3＝3.(解法2)由a n ＋1＝1＋a n1－a n，联想到两角和的正切公式，设a 1＝2＝tan θ，那么有a 2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ，a 3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ，a 4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋θ，a 5＝tan(π＋θ)＝a 1，….那么a 1·a 2·a 3·a 4＝1，故a 1·a 2·a 3·…·a 2 007＝a 2 005·a 2 006·a 2 007＝a 1·a 2·a 3＝3. 题型2 类比推理例2 现有一个关于平面图形的命题：如下图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某极点在另一个的中心，那么这两个正方形重叠部份的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某极点在另一个的中心，那么这两个正方体重叠部份的体积恒为________．答案：a 38解析：在已知的平面图形中，中心O 到两边的距离相等(如图1)，即OM ＝ON.四边形OPAR 是圆内接四边形，Rt △OPN ≌Rt △ORM ，因此S 四边形OPAR ＝S 正方形OMAN ＝14a 2.一样地，类比到空间，如图2.两个棱长均为a 的正方体重叠部份的体积为18a 3.备选变式（教师专享）已知椭圆具有性质：假设M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 为椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN ，那么k PM 与k PN 之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b2＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．解：类似的性质为：假设M 、N 是双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值．证明如下：设点M 的坐标为(m ，n)，那么点N 的坐标为(－m ，－n)，其中m 2a 2－n 2b 2＝1.又设点P 的坐标为(x ，y)，由k PM ＝y －nx －m ，k PN ＝y ＋nx ＋m ，得k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋nx ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2，将y 2＝b 2a 2x 2－b 2，n 2＝b 2a 2m 2－b 2代入得k PM ·k PN ＝b 2a 2.题型3 演绎推理 例3 设同时知足条件：①b n ＋b n ＋22≤b n ＋1(n∈N *)；②b n ≤M (n∈N *，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{b n }叫“特界” 数列．(1) 假设数列{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，a 3＝4，S 3＝18，求S n ； (2) 判定(1)中的数列{S n }是不是为“特界” 数列，并说明理由． 解：(1) 设等差数列{a n }的公差为d ，那么a 1＋2d ＝4，3a 1＋3d ＝18，解得a 1＝8，d ＝－2，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－n 2＋9n.(2) 由S n ＋S n ＋22－S n ＋1＝（S n ＋2－S n ＋1）－（S n ＋1－S n ）2＝a n ＋2－a n ＋12＝d 2＝－1<0，得S n ＋S n ＋22<S n ＋1，故数列{S n }适合条件①，而S n ＝－n 2＋9n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －922＋814(n∈N *)，那么当n ＝4或5时，S n 有最大值20.即S n ≤20，故数列{S n }适合条件②.综上，数列{S n }是“特界”数列． 备选变式（教师专享）设数列{}a n 知足a 1＝0且11－a n ＋ 1 －11－a n＝ 1.(1) 求{}a n 的通项公式； (2) 设b n ＝1－a n ＋1n ，记S n ＝k ＝1n b k ，证明：S n <1.(1)解： 由题设11－a n ＋1－11－a n＝1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫11－a n 是公差为1的等差数列．又11－a 1＝1，故11－a n ＝n.因此a n ＝1－1n. (2) 证明： 由(1)得 b n ＝1－a n ＋1n＝n ＋1－n n ＋1·n ＝1n－1n ＋1，S n ＝11111()1111nnkk k b k k n1. 观看以下不等式：1＋122＜32；1＋122＋132＜53；1＋122＋132＋142＜74；…；照此规律，第五个不等式是________．答案：1＋122＋132＋142＋152＋162<1162. 观看以下各式：a ＋b ＝1；a 2＋b 2＝3；a 3＋b 3＝4；a 4＋b 4＝7；a 5＋b 5＝11；…；那么a 10＋b 10＝________．答案：123解析：(解法1)由a ＋b ＝1；a 2＋b 2＝3得ab ＝－1代入后三个等式中符合，那么a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.(解法2)令a n ＝a n ＋b n ，易患a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123.3. 在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1∶2，那么它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1∶2，那么它们的体积比为________．答案：1∶8解析：考查类比的方式，V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18，因此体积比为1∶8.4. (选修12P 31练习题2改编)在平面几何里能够得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，那么正四面体的内切球半径等于那个正四面体的高的________ .答案：14解析：运用分割法思想，设正四面体的高为h ，底面面积为S ，正四面体SABC 的内切球的半径为R ，球心为O ，连结OS 、OA 、OB 、OC ，将四面体分成四个三棱锥，那么V S ABC＝V O SAC ＋V O SAB ＋V O SBC ＋V O ABC ＝13SR ＋13SR ＋13SR ＋13SR ＝43SR ＝13Sh ，因此R ＝14h. 5. (2021·镇江期末)观看以劣等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一样的结论：关于n∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝________． 答案：1－1（n ＋1）·2n1. (2021·江西文)观看以下事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x ，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x ，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x ，y)的个数为12 ….那么|x|＋|y|＝20的不同整数解(x ，y)的个数为________．答案：80解析：由已知条件，得|x|＋|y|＝n(n∈N *)的整数解(x ，y)个数为4n ，故|x|＋|y|＝20的整数解(x ，y)的个数为80.2. 假设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项的和为S n ，那么数列S n n 为等差数列，公差为d 2.类似地，假设各项均为正数的等比数列{b n }的公比为q ，前n 项的积为T n ，那么数列{n T n }为等比数列，公比为________． 答案：q解析：T n ＝b n 1q n （n －1）2，n T n ＝b 1(q)n －1.3. 假设一个n 面体有m 个面是直角三角形，那么称那个n 面体的直度为m n，如图，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，四面体A 1ABC 的直度为________．答案：1解析：n ＝4，m ＝4，m n ＝44＝1. 4. 假设P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点别离为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a2＋y 0y b 2＝1.那么关于双曲线那么有如下命题：假设P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)外，过P 0作双曲线的两条切线的切点别离为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2所在的直线方程是________．答案：x 0x a 2－y 0y b2＝1 解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 0(x 0，y 0)，那么过P 1、P 2的切线方程别离是x 1x a2－y 1y b2＝1，x 2x a 2－y 2y b 2＝1.因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上，故有x 1x 0a2－y 1y 0b 2＝1，x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1. 这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a2－y 0y b2＝1上，故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0y b2＝1. 1. 合情推理要紧包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在取得一个新的结论前，合情推理能帮忙猜想和发觉结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方式．2. 合情推理的进程归纳为：从具体问题动身→观看、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想．3. 演绎推理是从一样的原理动身，推出某个特殊情形的结论的推理方式，是由一样到特殊的推理，经常使用的一样模式是三段论，数学问题的证明要紧通过演绎推理来进行．4. 合情推理仅是符合情理的推理，他取得的结论不必然真，而演绎推理取得的结论必然正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 请使用课时训练（A ）第1课时（见活页）.[备课札记]。
演绎推理教案
课 题：§2.1.2演绎推理教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的含义以及与合情推理之间的联系与差别。
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教具准备：与教材内容相关的资料、多媒体设备等等。
教学过程：一、 复习合情推理归纳推理 ：从特殊到一般 类比推理： 从特殊到特殊过程：从具体问题出发――观察、分析、比较、联想――归纳、类比――提出猜想 二、问题情景情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。
由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。
但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？ 小明到底是不是犯罪呢？刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。
其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。
小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
所以，小明犯了抢劫罪。
情景2：观察与思考1所有的金属都能导电，铜是金属,所以铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,（12100+）是奇数，所以（12100+）不能被2整除. 提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？ 三、建构教学推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．三段论的基本格式M —P （M 是P ） （大前提） S —M （S 是M ） （小前提） S —P （S 是P ） （结论）4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P. 四、数学运用题型一 用三段论的形式表示演绎推理例1 把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)0.332是有理数解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃ …… 大前提 准大气压下把水加热到100 ℃ …………小前提水会沸腾………………………………… 结论 (2)所有有限小数都是有理数…………… 大前提 32是有限小数…………………… 小前提所以，0.332是有理数………………… 结论练习1:将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． (2)Rt △ABC 的内角和为180°.答案：(1)平行四边形的对角线互相平分，… 大前提 菱形是平行四边形，………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分．…………………… 结论(2)因为三角形的内角和是180°，……………… 大前提 Rt △ABC 是三角形，…………………………… 小前提 所以Rt △ABC 的内角和是180°.………………… 结论题型二 三段论在几何证明中的应用例2.如图，在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC, D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, ……… （大前提） 在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90 ………………………… （小前提）所以△ABD 是直角三角形…………………………………… （结 论） 同理△ABE 是直角三角形因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, …………… （大前提） M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线……… (小前提）AB DM 21=…………………………………………………… （结 论） AB EM 21=同理 所以EM DM =练习2：如图，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点， ∠BFD ＝∠A ，DE ∥BA ，求证：ED ＝AF ，写出三段论形式的演绎推理．题型三 三段论在代数证明中的应用()().1,2.32上是增函数在证明函数例∞-+-=x x x f()()()上的增函数。
合情推理(归纳推理)
合情推理教学案（一）班级姓名学号面批时间课前预习案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自学导引】1.推理一般包括和；2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。
合情推理包括和；3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳是从______到 _____ 的过程。
归纳推理的一般是：（1）、（2） .【预习自测】1.应用归纳推理猜测11112222的结果.合情推理课内探究案例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?【当堂检测】已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.课后拓展案A 组1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+B 组已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .。
高中数学新课程(北师大版)复习教案-第五节-合情推理与演绎推理
第五节-合情推理与演绎推理高考要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学中的作用。
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单的推理。
3.了解要以推理和合情推理的联系和区别。
直接证明和间接证明：1.了解直接证明的两种基本方法：分析法、综合法；2.3.了解间接证明的方法：反证法；反证法的思考过程，特点。
归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的问题。
知识体系：备考方略：推理与证明是新课标的新增内容，推理是中学数学的重点内容，是高考重点考察的内容之一，每年都有涉及推理的试题，题型为选择题、填空题、解答题都有。
难度为易、中、难。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方法，。
本章的课程目标就是让学生结合自己学过的生活实例，了解合情推理和演绎推理的意义。
以及它们之间的联系和区别，并利用合情推理去猜测和发现一些新的结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理区进行一些简单的推理，证明一些数学结论证明包括直接证明和间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，更具归纳原理转化为有限的特殊（直接和演绎推理相结合）的过程，要很好的掌握其原理和灵活运用。
对于类比问题可以说是创新要求的具体体现，最常见的就是二维问题和三维问题的类比，同结构问题的类比，比如圆锥曲线问题内的类比，数列内部的类比，等。
较少对照不同结构的类比问题。
关于归纳、猜想、证明是考得比较多的、比较成熟的题型了。
归纳、演绎和类比推理在数学中占有非常重要的地位，在高考中归纳、猜想、证明这一类问题是常考常新的。
这类问题综合了函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、划归思想、分类讨论思想、等，对学生的知识和能力要求较高，是对学生的思维品质和逻辑思维能力，表达能力的全面考察，可以弥补选择题和填空题等客观试题的不足，是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此高考试题中，推理与证明问题在正在成为热点题型，应当引起我们的高度重视。
合情推理说课稿
合情推理说课稿
一、教学目标
1.1 知识目标：
通过本课的学习，学生将了解合情推理的基本概念和核心思想，并掌握合情推理的基本步骤和技巧。
1.2 能力目标：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
1.3 情感目标：
通过合情推理的学习和实践，培养学生的创造性思维能力，激
发学生的兴趣和热爱推理思维的情感。
二、教学重难点
2.1 教学重点：
理解合情推理的概念和思想，以及实际应用中的步骤和技巧。
2.2 教学难点：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
三、教学准备
3.1 教学工具：
黑板、粉笔、合情推理案例等。
3.2 教学资源：
《合情推理基础教程》、合情推理案例库等。
四、教学过程
4.1 导入
通过简单的推理题，激发学生对推理思维的兴趣。
例如：小明
从家里出发去学校，途中遇到一个三岔口，左边通往市区，中间通
往学校，右边通往海边。
小明的目的地是学校，请问他应该选择哪
条路？
4.2 知识讲解
介绍合情推理的概念和思想，讲解合情推理的基本步骤和技巧。
人教A版高中数学选修1-2《类比推理》教案及说明
课题：合情推理---类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版选修1-2【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。
2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
(2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
难点：用类比进行推理，做出猜想。
【教学方法与手段】教学方法：启发探究式教学手段：多媒体课件【教学过程】B类事物具有性质：a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’.理解定义。
应用举例例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．∠C＝90°∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三条边的长度a，b，c四个面的面积S1,,S2,S3和S两条直角边a，b和一条斜边c三个“直角面”S1,,S2,S3和一个“斜面”S,+C2=a2+b2S2= S12+S22+S32变式训练1. 若三角形内切圆半径为r，三边长为cba,,，则三角形的面积)(21cbarS++=，根据类比思想，若空间四面体内切球半径为R，四个面的面积为4321,,,SSSS，则四面体的体积V为讲例题前，先引导学生从构成几何体的元素数目来看，平面几何中的三角形可以类比立体几何中的四面体。
而直角三角形中的线线垂直应该类比四面体中的面面垂直；于是选择三个面面两两垂直的四面体进行类比。
高中数学《2.1.1合情推理》教案2 新人教A版选修1-2
12.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课： 1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. ② 类比练习：(i )圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ (iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题：.思维：直角三角形中，090C ∠=，3条边的长度,,a b c ，2条直角边,a b 和1条斜边c ； →3个面两两垂直的四面体中，090PDF PDE EDF ∠=∠=∠=，4个面的面积123,,S S S 和S3个“直角面”123,,S S S 和1个“斜面”S . → 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 3题. 2. 探究：教材P 35 例5 3.作业：P 44 5、6题.。
各种图形组合推理教案
各种图形组合推理教案教案标题：各种图形组合推理教案教案目标：1. 学生能够理解和识别不同种类的图形组合。
2. 学生能够运用图形组合推理技巧解决问题。
3. 学生能够通过分析和推理找出图形组合之间的规律。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入教学主题，解释图形组合推理的概念和重要性。
2. 展示一些简单的图形组合，并鼓励学生观察和描述它们之间的共同点和差异。
探索（15分钟）：1. 提供一系列图形组合的例子，要求学生分析并找出其中的规律。
2. 引导学生注意图形的形状、颜色、数量等方面的变化，并讨论它们之间的关系。
3. 鼓励学生自己尝试创建一些图形组合，并解释它们之间的规律。
解释（10分钟）：1. 介绍一些常见的图形组合推理规律，例如对称性、重复性、递增递减等。
2. 解释每个规律的特点和应用场景，并提供相应的示例。
3. 强调重要的推理技巧，如观察、比较、分类等。
练习（15分钟）：1. 提供一些练习题，要求学生根据给定的图形组合推理出下一个图形组合。
2. 鼓励学生在解答问题时使用所学的推理技巧，并提供必要的提示和指导。
3. 对学生的答案进行讨论和评价，帮助他们理解和纠正错误。
拓展（10分钟）：1. 提供一些更复杂的图形组合问题，挑战学生的推理能力。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，并分享他们的思路和答案。
3. 引导学生思考图形组合推理在现实生活中的应用，并讨论其重要性和局限性。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容和技巧。
2. 强调图形组合推理的重要性，并鼓励学生在日常生活中运用所学的知识。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑问。
教案评估：1. 观察学生在探索和解释环节的参与程度和理解程度。
2. 检查学生在练习环节的解题能力和推理技巧运用情况。
3. 收集学生对教学内容和方法的反馈意见，并根据需要进行调整和改进。
高中数学合情推理教案6
高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。
教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。
教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。
合情推理与演绎推理教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义
（2）能利用归纳方法进行简单的推理，
2、过程与方法：
通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：
体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
（1）体会并实践归纳推理的探索过程
（2）归纳推理的局限
【教学难点】：
引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论3. 教学用具
多媒体
4. 标签
2.1.1 合情推理与演绎推理
教学过程
课堂小结
1．归纳推理的几个特点
1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论
2．归纳推理的一般步骤：
1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；
2)猜想
3)检验。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合情推理与演绎推理的定义及特点。
2. 合情推理与演绎推理在数学中的应用。
3. 合情推理与演绎推理的练习题解析。
三、教学重点与难点1. 合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 运用合情推理与演绎推理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题中的合情推理与演绎推理。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解合情推理与演绎推理的概念。
2. 讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及相互关系。
3. 案例分析：分析实际问题，展示合情推理与演绎推理的应用。
4. 练习题解析：讲解练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的理解和心得。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调合情推理与演绎推理在数学及生活中的重要性。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与手段1. 运用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示合情推理与演绎推理的过程，增强学生的直观感受。
2. 设计丰富的教学活动，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对合情推理与演绎推理的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评价其合作学习的能力。
八、教学案例案例一：通过分析一道数学题，引导学生运用合情推理与演绎推理求解。
案例二：以生活中的问题为背景，让学生运用合情推理与演绎推理寻找解决方案。
2017合情推理与演绎推理教案1.doc
§2.1 合情推理与演绎逻辑（二）【内容分析】：类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。
【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解类比推理的含义（2）能利用类比方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。
【教学重点】：（1）体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【练习与测试】：（基础题）1，1）已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝ah2可知扇形的面积公式为_________2)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 4）定义运算a *b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a 则对x ∈R ，函数f(x)=1*x 的解析式为__________。
5）三角形的面积公式为S ＝ah 21（a,h 分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V ＝6）在三角形ABC 中，AB CD C ⊥=∠,900于D ，则有AB AD AC ⨯=2，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。
答案： 1）s=lr 212）C3）正棱锥的侧棱长相等 4）f(x)=1*x ＝⎩⎨⎧>≤)1()1(1x xx 5） 四面体的体积V ＝Sh 31（S,h分别表示四面体的底面积和该面上的高）6）在棱锥S －ABC 中，O C SO ,SAB 于平面平面AB SC ⊥⊥，则C A B O A B 2S A B S S S ∆∆∆⋅＝（中等题） 1）a,b 为实数，则由00=⇒=⨯a b a 或0=b ，类比向量运算中0=∙可以得出什么结论？2）若三角形的内切圆半径为r 三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r s ++=根据类比思想，若四面体的内切球半径为r ，四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，则此四面体的体积V ＝_________3) 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若S A S B 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．4)六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图1在平行四边形ABC D 中，有AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，那么在图2所示的平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有AC 12+BD 12+CA 12+DB 12=（ ）.A ．2（AB 2+AD 2+AA 12） B ．3（AB 2+AD 2+AA 12）C ．4（AB 2+AD 2+AA 12） D ．4（AB 2+AD 2）答案：1）0=∙ ==⇒或或⊥ 2）V ＝)(314321S S S S r +++3）24）C（难题）1）若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。
2.1《合情推理-归纳推理》教案(苏教版选修1-2)
苏教版选修1-2（2-2）新课程教学案合情推理—归纳推理●江苏省睢宁县菁华学校（221200） 卢清莲一、学习要求：1、通过生活中的实例和已学过的数学实例，了解推理、归纳推理的含义；2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的应用；3、通过已学知识感受和体会归纳推理的思维方法，进一步培养创新意识.二、互动课堂：（一）自学评价：1、识记：___________________________的思维过程称为推理.解：从一个或几个已知命题得出另一个新的命题.巧记方法：“推出道理”即“推理”.2、识记：根据一类事物的_________具有某种性质，推出这一类事物的_______都具有这种性质的推理叫归纳推理，简称归纳法.解：部分对象，所有对象；巧记方法：由“特殊”到“一般”的推理.3、已知一数列：2，4，8，16，gg g g g g ，则它的通项公式是____________. 解：2()n a n n N =∈.4、已知一数列：3g g g g g g ，则它的通项公式是____________.解：)n a n N =∈.5、归纳推理的一般步骤是：①___________;②___________;③_____________.解：观察、实验；概括、推广；猜想.6、思考：归纳推理的特点是什么？解：简要地说是：①特殊—一般;②猜测的或然性;③创造性.（二）新课引入：意大利数学家斐波那契（L g Fibonacci ）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后能有多少对成年兔子呢？在学生无法解决的情况下，提出怎样解决这个问题呢？先深入学习本节知识吧！（三）互动探究：1、见本节开头的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？ 解答：共同点：都是由前提与结论两部分组成.不同点：（1）是由特殊到一般的推理；（2）是由特殊到特殊的推理；（3）是由一般到特殊的推理.2、列举几个归纳推理的的例子，并检查当n =6，7，8，9，10，11时本节开头的推理案例中结论的正确性.由此你能得出什么结论？解答：（1）在一次数学测验中，甲、乙同学都考得及格，由此得出其他同学也考得及格；（2）凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此我们猜想：凸n 有1(3)2n n -条对角线；等等 其中（1）的结论不正确，（2）正确.当n =6时，211n n -+=41；当n =7时，211n n -+=53；当n =8时，211n n -+=67；当n =9时，211n n -+=83；当n =10时，211n n -+=101；当n =11时，211n n -+=121；121不是质数，从而得出结论：对于小于11的自然数n ，211n n -+的值都是质数.（四）经典范例：例1、已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）113(1)1144f a =-=-= 1213824(2)(1)(1)(1)(1)94936f a a f =--=⋅-=⋅== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅= 由此猜想，2()2(1)n f n n +=+ 解题回顾：虽然由归纳推理所得的结论未必正确，但它所具有的特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学发现，科学家的发明是十分有用的.（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题（猜想）；是解决上述问题的根据.例2、解答新课引入问题：解：从具体问题出发，经过观察、分析再进行归纳.本题提出的问题就需要我们去观察和分析，我们依次给出各个月的成年兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，g g g ，这就是斐波那契数列，此数列中，11a =，你能归纳出，当3n ≥时，n a 的递推关系吗？从第3项开始，逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得，从第3项起，它的每一项等于它前面两项之和，即*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈.（五）追踪训练：1、设1111122334(1)n s n n =++++⨯⨯⨯+g g g ，写出1s =_____,2s =_____,3s =_____,4s =_____,归纳推理出n s =______________. 解：12；23；34；45；1n n +. 2、已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则33a =（A ）A. 3B. -3C. 6D. -6解：3213a a a =-=，4323a a a =-=-，5436a a a =-=-，6543a a a =-=-，7653a a a =-=，8766a a a =-=，故{}n a 是以6项为一个周期的数列，所以333a a =.3、观察：1(1201)12⨯-⨯=，1(2312)22⨯-⨯=，1(3423)32⨯-⨯=，1(4534)42⨯-⨯=，g g g g g g .你能做出什么猜想？ 解： []1(1)(2)(1)12n n n n n ++-+=+. 三、拓展延伸：通过计算215，225，235，245，g g g ，你能很快算出21995吗？分析：2152251001(11)25==⨯⨯++；2256251002(21)25==⨯⨯++；24520251004(41)25==⨯⨯++；由此，归纳出21995100199(1991)25=⨯⨯++.解题回顾：首先考察得出个位上的数字为5的自然数的平方数的末两们是25，只需要探索其百们以上的数的规律，并归纳，猜想出结论.四、总结回顾：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理.通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质.2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.五、课外练习与检测1、下面的几个推理是归纳推理的是（C ）①教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；②由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是180o ，归纳出所有三角形的内角和都是180o ；③由圆的性质得出球的有关性质.A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③2、平面上有(3)k k ≥条直线，其中1k -条直线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这k 条直线将平面分成区域的个数为（C ）.A. kB. k +2C. 2kD. 2k +23、设2222121234(1)n n s n -=-+-++-gg g ，通过计算1s ，2s ，3s ，4s ，g g g 可以猜测n s 等于（D ） A. (1)2n n + B. (1)2n n +- C. (1)(1)2n n n +- D.1(1)(1)2n n n -+- 4、设等差数列{}n a 的公差是d ，那么21a a d =+；3212a a d a d =+=+；4313a a d a d =+=+；g g g g g g由此猜想等差数列的通项公式是n a =________.解：观察d 的系数与序号的关系可得： 1(1)n a a n d =+-.5、设0()sin f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，g g g ，/1()()n n f x f x +=.n N ∈，则2005()f x =__________________________.解：//10()()sin cos f x f x x x ===；//21()()cos sin f x f x x x ===-；//32()()(sin )cos f x f x x x ==-=-；//43()()(cos )sin f x f x x x==-=；//541()()sin cos ()f x f x x x f x ====；62()()f x f x =，g g g ，44()()n f x f x +=，故可知()n f x 是以4为周期的函数.所在20051()()cos f x f x x ==.6、设2()41f n n n =++，*n N ∈，计算(1)f ，(2)f ，(3)f ，(4)f ，g g g ，(10)f 的值，同时作出归纳推理，并验证猜想是否正确.解：2(1)114143f =++=，2(2)224147f =++=，2(3)334153f =++=，2(4)444161f =++=，2(5)554171f =++=，2(6)664183f =++=，2(7)774197f =++=，2(8)8841113f =++=，2(9)9941131f =++=，2(10)101041151f =++=.因为43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数.所以归纳为：当n 取任何非负整数时，2()41f n n n =++都是质数.因为2(40)4040414141f =++=⨯，所以(40)f 是合数.因此上面的归纳是错误的.。
合情推理教案(最新整理)
合情推理教案一、教学目标：（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用二、教学重点、难点1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用.2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论.三、教学方法：启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。
一、归纳推理1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。
2.介绍数学史（预习）简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， ······改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数3.得出结论：归纳推理定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的特点1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。
3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想(3）检验猜想说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的4.例题例题1：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.{}n a 12a =1(1,2,)1n n n a a n a +==+ 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想=。
2024合情推理说课稿范文
2024合情推理说课稿范文我的课题是《合情推理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《合情推理》是人教版小学语文六年级下册第三单元第7课时的内容。
它是在学生已经学习了推理思维和阅读理解的基础上进行教学的，是小学语文领域中的重要知识点，而且合情推理在日常生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；②能力目标：培养学生运用合情推理解决问题和阅读理解的能力；③情感目标：培养学生善于观察、思考和分析的习惯，培养学生对推理思维的兴趣和热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；难点是：运用合情推理解决问题和阅读理解。
二、说教法学法本节课采用的教法是启发式教学法和讨论式教学法。
启发式教学法能够激发学生的思维，培养学生的自主学习能力；讨论式教学法能够促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学的素材，包括图片和视频，以直观呈现教学内容，激发学生的学习兴趣。
同时，我还准备了一些小组合作的活动，以促进学生之间的互动和交流。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，为了让学生更好地掌握知识，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂伊始，我将给学生们出一个谜语：“长得像犁的是什么？”。
通过与学生的互动，引导他们思考，最终得出答案是“耕地的犁”。
然后，我会问学生们是怎样想到答案的。
通过这个引入，我想让学生意识到推理的重要性，并激发他们的思维和好奇心。
环节二、检验课前自学成果。
在课前，我让学生们自学了合情推理的相关知识。
为了检验他们的学习成果，我准备了几个问题供学生讨论，例如：什么是合情推理？合情推理的步骤有哪些？以及合情推理在日常生活中的应用等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、教学目标：
（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
二、教学重点、难点
1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用.
2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论.
三、教学方法：
启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。
1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。
2.介绍数学史（预习）
简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，
2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？
歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，·
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971，1002=139+863, ·
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
3.得出结论：
归纳推理定义：
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
归纳推理的特点
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.
2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。
3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理
⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想
(3）检验猜想
说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的
4.例题
例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a +=
=+，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n。
1.问题引入：
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。
2.分析特例
火星上有生命吗？为什么人们会猜测火星上有生命呢？
问题2：用以上方法，类比圆的特征，填写下表球的特征，说说推理的过程。
并回答下面两个问题：
1.为什么圆可以和球类比？
2.圆和球类比的规律是什么？
与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+( z-z0)2 = r2
类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比)
类比推理的特点
1.类比推理是由特殊到特殊的推理。
3.由于类比的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确的指出两类对象在某些方面的类似特征。
2.类比推理是以旧的知识做基础，推测新的结果，具有发现的功能。
类比推理的一般步骤
①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征.
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，
从而得出一个猜想.
③检验这个猜想
4.例题
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空
间中四面体性质的猜想．
直角三角形3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
3个边的长度a，b，c 2条直∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°，4个面的面积S1，S2，S3和S，3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S
结
论：222212
3S S S S =++规律总结：平面→空间，圆→球，线→面. 5.反馈练习(备用)
2：我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的积等于一个常数的数列是等积数列.
从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.
3：（2001年上海)已知两个圆①x 2+y 2=1:与②x 2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r 2与②(x-c)2+(y-d)2=r 2（a ≠c 或b ≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.
三．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
四：课堂小结：
1. 归纳推理的定义和特点是什么？
2. 类比推理的定义和特点是什么？
3. 合情推理的定义是什么？
五：作业：
选修2-2 P93 1.2。