第七章拉丁方设计
拉丁方实验设计例子
拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。
2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。
定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。
44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。
有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
拉丁方设计
拉丁方设计
拉丁方设计：让建筑更加美观
拉丁方指将建筑外立面进行剪切设计，使其更具有美感和层次感深度，是视觉表现力强且造型新颖打破传统的一种空间建筑的建筑风格。
通过几何形拼接，采用局部有节奏的几何形，用不同的坡度建立层层分明的立面，制作出立体空间；使用视觉冲击技术，将建筑外形特点一目了然，并创造出立体结构的深远视觉冲击，使外观融为一体。
拉丁方设计不仅仅是使建筑外立面变得更加美观，它还可以提供一种新颖的设计语言，利用几何设计可以创造出一种参差错落、画面丰满、立体感十足的建筑外观。
此外，拉丁方设计还可以将建筑融入自然，从而获得更好的室内外景观效果，提高其环境价值，令外观更加鲜明耐看。
拉丁方设计，从而使外立面有新颖的可塑性和生动的活力，通过精心的设计，利用多种形状、纹理和尺度的变化，将外观表现出精致的有机结构，实现三维立体把景点分错落有致。
拉丁方设计，使建筑外立面更加美观，使建筑融入自然，也让城市景观拥有了独特的个性，使得城市在视觉上有惊人的变化，创造出一片新的美景。
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
第七章拉丁方设计
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 2阶或2×2拉丁方
A B B A
A
B C
B
C A
C
A B
3阶或3×3拉丁方A B C DB 来自 D AC D A B
D A B C
4阶或4×4拉丁方
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与原拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
r=2时，K=1，S=4· 4! · 3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
A B C D B C D A C D A B D A B C
直行调成横行
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
1 A B C D E 2 B A D E C 3 C E A B D 4 D C E A B 5 E D B C A E B D A C
D
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
B C
A
C
B
如何理解拉丁方试验设计
如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样。
为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明。
我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度。
如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）。
为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计。
区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来。
比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A、A、A、A。
如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能4213会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的。
于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组。
这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示。
表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计区组 A A A A 4123一星期1 1 1 1二星期1 1 1 1三期星1 1 1 1四星期1111现在我们进一步设想：假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化。
这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A处理条件，或3点钟接受A处理条件。
于是，研究11中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示。
拉丁方设计
例如，设计了3种饲料，比较其对产奶量的影响，由 于牛的产奶量不仅受饲料的影响，而且还受牛场 （血统）和不同产犊时期的影响，因此要在牛场 里找到条件十分相似的母牛会很不容易；且泌乳 量是呈曲线变化的，单纯用交叉设计也不十分理 想；因此，可以将饲料作为主要因素 A，牛场或 血统作为因子 B，泌乳阶段作为因子 C，在试验 中同时考虑因子 A即饲料的作用、因子 B即血统 的作用、因子 C即泌乳阶段的作用；这里，由于 因子 B和因子 C的作用无法相互抵消，且它们可 能产生系统误差，因此，有必要将 B和 C的作用 在统计分析中反映出来；但显然，因子 B和因子 C的效应在方差分析中不是主要的，它们仅仅是 为了消除系统误差而设立的
设计方法
以实际例子来说明拉丁方的设计方法 例：设计了3种饲料：A1、A2与A3，比较这3种饲料 对产蛋的影响；随机选取条件基本一致的3羽母鸡 （或3个鸡场、或3个家系）B1、B2及B3；选取3 个产蛋期C1、C2及C3 将B和C搭配起来，形成3×3共9个组合，显然B和C 是正交的，因为B因子的每一水平中包含了C因子 所有的水平；反之，C因子的每一水平中也包含 了B因子的所有水平。将A因子的3个水平随机地 分配到这些组合中，使得B因子的每一水平中都 包含有A因子的所有水平，且C因子的每一水平中 也都包含有A因子的所有水平；即A因子与B因子 正交，A因子与C因子也正交 以B因子为列，C因子为行，A因子嵌入其中：
鸡 组 B2 A1：10.0 A3：10.8 A2： 7.3 28.1
B3 A3：9.7 A2：6.1 A1：9.2 25.0
横行和 26.5 24.8 27.7 T＝79.0
对A因子各水平进行累加，得： x1 ＝ 9.03 A1：27.1 A2：20.2 x2 ＝ 6.73 x3 ＝10.57 A3：31.7 T＝79.0
《拉丁方设计》课件
稳定性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的稳定性，避免 实验结果受到实验组 稳定性的影响。
03
拉丁方设计的原理
拉丁方的构成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ素
拉丁方：一种数学结构，由n个元素组成，每个元素都有唯一的位置 拉丁方性质：每个元素在每行、每列、每个子方中只出现一次 拉丁方分类：根据元素排列方式，可以分为标准拉丁方、非标准拉丁方等 拉丁方应用：在密码学、组合数学、计算机科学等领域有广泛应用
拉丁方在实验设计中的作用
平衡性：拉丁方设计 可以平衡实验组和对 照组的数量，避免实 验结果受到实验组数 量的影响。
随机性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的随机性，避免 实验结果受到实验组 选择的影响。
重复性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的重复性，避免 实验结果受到实验组 重复次数的影响。
拉丁方在医学研究中的应用
临床试验设计：拉丁方设计可以 提高临床试验的效率和准确性
疾病诊断和治疗：拉丁方设计可 以用于疾病的诊断和治疗，提高 诊断和治疗的准确性
添加标题
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药物疗效评估：拉丁方设计可以 帮助评估药物的疗效和安全性
医学研究数据分析：拉丁方设计 可以用于医学研究数据的分析和 解释，提高研究结果的可靠性和 准确性
拉丁方的设计原则
拉丁方设计是基于拉丁字母的排列组合，通过改变字母的位置和顺序来形成不同的图案。
拉丁方设计的原则之一是保持图案的对称性和平衡性，使得图案看起来更加美观。
拉丁方设计的另一个原则是保持图案的连续性和流动性，使得图案看起来更加自然。
拉丁方设计的最后一个原则是保持图案的多样性和创新性，使得图案看起来更加有趣和 吸引人。
拉丁方的元素可以是数字、字母或其他符号，但通常用数字表示。
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
拉丁方设计资料的方差分析
下面是一个6×6基本拉丁方，做实验时，应随机抽
取拉丁方的一种组合，即在基本拉丁方（第一行、
第一列的字母按顺序排列的拉丁方）的形式上随机 变换行、列。应用时，根据水平数g来选定拉丁方 大小。
具体过程如下：
由此可得到本例的拉丁方设计，可把行和列 对调（表4-11）。至此，研究者可依表4-11
安排实验，其试验结果（皮肤疱疹大小， mm2）记录于表4-11中。
家兔编号 （行区组）
注射部位编号（列区组） X ikj
1
2
3
4
5
行区组 合计（Rj）
6
1
A(73) B(75) C(67) E(61) D(69) F(79)
变异来源
总变异 药物间 家兔间 部位间 误差
自由度 SS
35
3036.00
5
268.67
5
383.33
5
1283.33
20
1100.67
MS
53.73 76.67 256.67 55.03
F
P
0.98
>0.05
1.39
>0.05
4.66
<0.01
按水准，ν处理=ν行间=ν列间=5， ν误差=20 查附表3的F界 值表，F0.05(5，20)= 2.71，F0.01(5，20)= 4.10。
－2)
SS列
2
C
X ijk
N
MS
SS处理 /ν 处
理
SS行 /ν 行
SS列 /ν 列 SS误差 /ν 误
拉丁方设计
拉丁方的应用注意事项一：当实验的动物数量较少的时候二：当需要排除单位组因素所产生的系统误差对实验造成的影响的时候。
（在后面有详细的例子会对该问题就行阐述）。
三;主要是为了消除单位组内的实验单位之间的差异而对于拉丁方的定义是什么呢？如果有n个字母排列起来，将他们分成一个矩阵，这n个字母在n排和n列当中只能出现一次，我们称之为n阶方程为n×n阶拉丁方。
第一行第一列都是按照顺序来排列的拉丁方叫做基本拉丁方或标准拉丁方。
拉丁方实验的优点①精确度高:他比随即组多设置了一个单位组因素，因此横列和竖列两个单位组的变异则从实验误差当中分离了出来，误差小，而且精确度较高，在动物较少的情况下可以选择。
②实验结果的分析非常的方便③尤其是适合做大型动物或者成本比较高，数量较少的一些动物实验，因此反刍动物的实验用的比较多。
拉丁方实验设计可用于处理三因素的实验，行因素和列因素考虑在内，而不考虑其他的外来因素时所使用的方法。
拉丁方实验的缺点①因为在处理的过程当中，横列、竖列、实验处理数等都必须要相等，因此在处理数这一环节收到了比较大的影响，处理数多了工作量大，处理数少了影响检验的灵敏性。
因此此实验设计就缺乏灵活性，实验空间缺乏延展性，而且重复过多。
②注意是否有交互影响，例如做钙与磷对泌乳的影响时，他们都会对奶牛的泌乳量产生影响，但是还可能会产生交互影响，发挥1+1＞2的效果。
还有就是例如前一阶段做的奶牛的泌乳实验，用的某种微量元素或者添加剂，在做下一阶段实验时还要考虑到是否有残留效应。
为了研究夏季蛋鸭圈舍当中不同的温度对蛋鸭的生产性能的影响，我们将温度分为了A、B、C、D、E，5个，这5种温度分别在5个圈舍内起作用，对应的圈舍为1、2、3、4、5，由于鸭群和温度对于它的产蛋量都有非常大的影响，因此采用拉丁方实验设计，这样可以更好的消除这几组因素对于实验当中所产生的系统误差。
那么根据上面的一些内容以及定义我们在对鸭子进行实验的时候，有可能会遇到以下的一些情况。
拉丁方设计的适用范围
拉丁方设计的适用范围
拉丁方设计是一种实验设计方法，适用于研究多个因素对实验结果的影响以及找出最佳因素组合的情况。
它可以在许多不同领域中使用，如制造业、化学、药学、农业、环境科学、市场营销等。
具体而言，拉丁方设计适用于以下情况：
1. 多个因素：当实验中存在多个相互作用的因素时，拉丁方设计可以帮助确定这些因素对结果的影响，以及最佳的因素组合。
2. 限制条件：当实验资源有限，无法对所有可能的因素组合进行测试时，拉丁方设计可以通过减少试验次数提供高效的方法。
3. 优化问题：当研究者希望找到最佳因素组合以最大化或最小化结果时，拉丁方设计可以帮助确定最佳策略。
4. 可重复性：拉丁方设计可以通过交叉实验验证结果的可重复性和可靠性。
总之，拉丁方设计适用于需要同时研究多个因素对结果的影响以及寻找最佳因素组合的实验研究。
拉丁方设计
拉丁方设计
研究者选择了三个年龄段的儿童各15个， 分别为5-6岁，7-8岁和9-10岁，三组儿童观 看广告类型的次序安排如下
拉丁方设计
拉丁方设计
拉丁方设计拉丁方设计Βιβλιοθήκη 拉丁方设计拉丁方设计
拉丁方设计
设计模式
拉丁方设计
一家广告公司专门制作儿童用品的商业广 告。该公司设计一项研究以调查儿童对同 一产品的三种广告创意（分别为A,B,C）的 接受程度，衡量指标为儿童注视该广告的 时间。 研究者考到儿童的年龄和在研究中广告呈 现次序是影响实验结果的重要因素，决定 通过实验设计对这两个因素进行控制。
拉丁方设计概述
拉丁方设计资料的方差分析
变异来源
SS
df
MS
F
P
处理间 个体间 日期间 残差
218.0257
4
54.5064
1.24 0.3445
2853.6733 4 713.4183 16.27 0.0001
508.0735 0.0684
526.1408
12
43.8451
总变异
4105.9133 24 171.0797
3 C 7.3 F 7.3 E 6.8 A 7.4 B 6.0 D 7.7 7.1
4 A 7.4 E 7.7 C 6.4 F 5.8 D 7.1 B 6.4 6.8
5 F 6.4 B 6.2 D 8.1 E 8.5 C 6.4 A 7.1 7.1
6 D 5.9 A 8.2 F 7.7 B 7.5 E 8.5 C 7.3 7.5
研究设计
正确应用拉丁方、希腊拉丁方设计(2)
采用区组设计尽可能不要有数据缺失； 在使用区组化技术时，如果区组的个体数少于
处理组数时，可以选用不完全设计技术。 采用区组化设计技术时，由于所需样本含量较
少，由此，要求观察指标的个体变异不太大 (相对于处理效应)。如不能满足这个要求，则 每个试验单元必须重复，增加样本含量，降低 抽样误差。
研究设计
2 B 144.4 E 132.8 D 113.2 C 119.2 A 115.2
3 C 143.0 A 123.0 E 115.8 D 118.0 B 103.8
4 A 129.8 D 104.0 C 114.8 B 116.2 E 100.6
5 E 142.8 C 120.0 B 105.8 A 110.6 D 109.8
拉丁方设计
拉丁方设计--——--—--——-—----————--——-—--———-—--——---———--------—-———-——-———-“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制,使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中,每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小,试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计.这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出,每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
拉丁方实验设计
拉丁方实验设计
拉丁方实验设计是一种统计学实验设计方法，旨在降低实验误差。
该设计方法是以拉丁方为基础，将实验单位划分为各个水平组合，以
便在尽可能短的时间内获得最大的实验信息。
具体地说，拉丁方实验设计将需要测试的因素按照一定规律排列
在一个正方形矩阵中，并通过交叉实验来消除任何样本批次之间的变化，从而控制实验误差的影响。
拉丁方实验设计可适用于各种实验类型，包括农业、医学、社会科学等领域。
在实验设计方面，拉丁方实验设计具有许多优点，例如可以简化
数据分析、提高实验效率、降低实验成本等。
同时，拉丁方实验设计
也需要根据实验目的和研究问题来针对性地进行合理设计，以实现最
佳实验效果。
总之，拉丁方实验设计是一种行之有效的统计学实验设计方法，
可以有效控制和降低实验误差，提高实验效率和数据分析的准确性，
适用于各种实验类型。
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D
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
B C
A
C
B
E
D
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
一、拉丁方设计的特点
（一）优点 1、每一横行或直行都成为一个区组(或重复)，每一处 理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机 排列。 2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控 制作用。 4、试验误差小，具有高的精确度。 （二）缺点 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-8个处理 的试验。 2、缺乏随机区组设计的灵活性。 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如3个（3×3）及2 个（4×4）拉丁方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与原拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 2阶或2×2拉丁方
A B B A
A
B C
3阶或3×3拉丁方
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
4阶或4×4拉丁方
1 E B D A C 1 D A C B E
2
3 4
D
B C
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
2
3 4
C
A B
E
C D
A
B E
D
E C
B
D A
5
A
C
B
E
D
5
E
B
D
A
C
（3）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编 号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与A、 B、C、D、E相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2， E-3，将字母换成处理代号。
二、拉丁方设计
1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排 列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
A B C B C A C A B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1· 2! · 1！=2
r=3时，K=1，S=1· 3! · 2！=12
D
C
A
E
C
A
B
D
E
B
2
5
→
4
3
5
4
1
2
3
1
A B
E
C D
B
B E
D
E C
A
D A
C
4 1
3
5 2
1
1 3
2
3 5
4
2 4
5
第二节 SPSS数据处理
一、输入数据 Dependent variable、row-block、column-block 按列 输入数据。
二、操作过程 Analyze — General Linear Model—Univariate — Dependent variable—Factors （ row-block、columnblock ）—Model — Option —Continue —ok 三、输出结果分析 按SPSS输出表格分析
第七章拉丁方设计(Latin square design)
第一节拉丁方试验设计 随机区组设计控制了区组内的小区差异， 提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的 局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没 有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限 制。 拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从 两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验 的精确度比随机区组设计更高。
r=2时，K=1，S=4· 4! · 3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
A B C D B C D A C D A B D A B C
直行调成横行
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。