三方晶系和六方晶系

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7 大晶系都所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数

我们要找出7大晶系所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数。

首先，我们需要了解晶系和对称轴的基本概念。

晶系是指晶体按照对称性进行的分类。

常见的晶系有7种，分别为：
1.三方晶系(R)
2.六方晶系(Hex)
3.三方偏方面体晶系(Tr)
4.正方晶系(Or)
5.正交晶系(O)
6.单斜晶系(Mon)
7.三方偏正交晶系(Trs)
对于每一个晶系，其最高次对称轴的米勒指数是不同的。

接下来，我们会列出每个晶系的最高次对称轴的米勒指数。

7大晶系的最高次对称轴所在晶向的米勒指数如下：
三方晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。

六方晶系的最高次对称轴的米勒指数是6。

三方偏方面体晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。

正方晶系的最高次对称轴的米勒指数是4。

正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。

单斜晶系的最高次对称轴的米勒指数是2。

三方偏正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。

三方晶系和六方晶系

关于我对三方晶系、六方晶系以及将六方晶系转化成三方晶系的一点认识关键词：三方晶系、六方晶系、转化。

摘要：本文详细阐述了三方晶系、六方晶系，七大晶系和六大晶系的相关知识以及它们之间的区别和联系。

通过对三方晶系和六方晶系的晶格常熟、三方点阵和六方点阵的形成以及它们的对称性关系进行讨论，进一步阐明了三方晶系之所以能归入六方晶系的理论基础，解释了六方晶系转化成三方晶系的方法。

三方晶系（trigonal system ）：三方晶系属中级晶族。

特征对称元素为三重对称轴。

可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。

在晶体外形或宏观物性中能呈现出具有唯一高次三重轴或三重反轴特征对称元素的晶体归属于三方晶系。

三方晶系一类正当晶格单位有两种选取模式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R，其晶格参数具有a=b=c, α=β=γ<120°≠90°的特征；另一种是取体积为素晶格R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的特征。

代表矿物：水晶，红宝石、蓝宝石（即刚玉）。

三方晶系碳酸盐三方晶系锑六方晶系（hexagonal crystal system）：六方晶系六方晶系晶轴在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在六重轴或六重反轴特征对称元素的晶体归属六方晶系。

六次轴六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：副轴和均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的关系。

六方晶系(hexagonal system)，有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶体的直立结晶轴C轴。

另外三个水平结晶轴正端互成120°夹角。

轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位a=b≠c。

六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。

(完整版)七大晶系详细图解

七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。

它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。

晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。

三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。

就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。

其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。

高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。

一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。

具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。

属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。

这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。

它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。

最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。

常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。

其中两个水平轴（X 轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。

横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。

所有主晶面交角都是90。

特征对称元素为四重轴。

如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。

三方六方转换问题

举例说明
从这个例子可以看出: ①晶胞的原点或点阵点并不是一定要放在原子的中心位置上。 ②三方晶系的晶体可合理地选六方晶胞。 ③只有三重轴对称性的三方晶系晶体可抽象地划出有六重轴对称性的点阵类型。
五、结语
所谓的三方六方的混乱问题主要是由于晶系的分类不同和历史遗留晶格名称问题造成的混乱，个人比较推崇老师课上讲的七晶系分类体系，由于分类是由32种点群的对称性演变而来，理解比较顺畅，只需强化记忆“三方晶系”使用的是“六方晶格” 就可避免不必要的混乱。
二、晶系概念的定义
作为常用的晶系概念有三种，分别为布拉维系（Bravais system）、晶族（crystal family）、七晶系（crystal system）三种晶系概念只在“三方”与“六方”概念有所区别，其他晶系定义基本相同。
（布拉维晶系（ Bravais system ）
7种晶系严格来讲布拉维晶系中没有“三方”概念，相反用“菱方”表示。六方( hexagonal) ( a= b≠ c, α= β= 90° ,γ = 120 ° )和菱方（rhombohedral) & ( a = b= c, α= β=γ≠90° ≠ 60 ° )。
（2）晶族（crystal family）
四、三方转换“六方”
（2）三方晶系中的六方晶胞（由于历史原因叫做这个名字，但其实没有六次对称性）用的就是六方格子
四、三方转换“六方”
举例说明：图 1示出α-Se的分子结构、晶体结构和点阵的投影。α-Se为三重螺旋形的长链分子，在晶体中 ,这些螺旋长链分子互相平行地堆积在一起 ,平行螺旋轴的投影结构示于图 1 ( b)。晶体属 D3- 32点群，这种形状的晶胞通称六方晶胞 ,其意义是晶胞参数满足 a=b≠c,α=β= 90° ,γ= 120° 的条件 ,这种晶胞满足按三重轴转 120° 复原的要求 ,而不是说其结构具有六重轴对称性。

七大晶系详细图解

七大晶系具体图解之马矢奏春创作已知晶体的形态已经超出了四万种,但是万物都邑有规律,晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方法模式发育的,即七大晶系.晶体等于一种以三维标的目的发育的的几何体,为了暗示三维空间,辨别用三、四跟工资添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中央.三条轴辨别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示,而为了更好暗示轴之间的度数,我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样消掉了七种不合的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.个中又按照对称程度又分为初级晶族、中级晶族、低级晶族.初级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的,即X=Y=Z,且互相垂直,即α=β=γ=90°,对称性最强.具有4个立方体对角线标的目的三重轴特色对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种外形,四面体、八面体、十二面体外形的晶体都属于立方晶系.它们从不合角度看凹凸宽窄都差不太多,相对晶面和相邻晶面都相似,横截面和竖截面一样.最范例立方晶系的晶体为：氯化钠.罕有立方晶系晶体模型图：晶体什物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直,即α=β=γ=90°.个中两个程度轴（X轴、Y轴）长度一样,Z轴的长度可长可短,通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体,有的是长柱体,有的是短柱体,即其晶胞必具有四方柱的外形.横截面为正方形,四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都是一样的,但和顶端不合错误称.所有主晶面交角都是90.特色对称元素为四重轴.假如Z轴发育,它就是长柱状甚至针状；假如两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴,那么晶体就会呈现四方板状,最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕有的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面.晶体什物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等,它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y 轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90,β>90°与正方晶系直不雅比拟,差别就是：x轴、y轴长短不一样.假如围绕z轴扭转,四方晶系扭转九十度即可使x轴y轴重合,扭转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次,该轴称“高次轴”）,四方晶系有一个高次轴,也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴扭转,需180度才可使x轴y轴重合,扭转一周只重合两次,属低次轴.也就是说,斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特色对称元素是二重对称轴或对称面.其实,斜方晶系的晶体假如围绕x轴或y轴扭转,情况与围绕z轴扭转相同.换句话说,斜方晶系没有高次轴,或曰没有理论上的主轴.从模型上看,四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的,斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面倒是各自相等的.罕有立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）组成的平面,即晶体横截面是长方形,也可所以菱形,或者两者的复合形,如下图：晶体什物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆不一样,即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90°,β>90°.作一个形象的比方：把斜方晶系模型顺着z 轴标的目的推压一下,使前后的晶面上、下错位,这就是单斜晶系的模型.假如围绕z轴扭转180度,可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴扭转.则不克不及产生任何晶面的重合对称（除非扭转一周,但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以经由进程y轴扭转180度达到重合,而旁边晶面和前后晶面却不克不及经由进程扭传达到重合,它们只能顺y轴和x轴平移才干达到重合.所谓“单斜”,可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面,无高次对称轴和斜方晶系比拟,它的对称程度又低了一级,特色对称元素是二重对称轴或对称面.晶体什物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”,指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角,它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角组成的平行四边形（菱形）,互相间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比方：把一个砖头形的长方块朝着一个角的标的目的斜推压,形成一个全是菱形面的立方体,这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短不一,斜角订交,没有晶轴能作重合对称的扭转,前后、旁边、凹凸的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称）,不含任何轴次高于1的对称轴,在七大晶系中,三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感应多是“拧、扁、歪、斜”的,特色对称元素为一重对称轴.罕有三斜晶体模型图：晶体什物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将两者合并在一路,或爽性就称晶体有六大晶系.与前面讲的五个晶系最大的不合是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根主轴（z轴）三根程度横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°,六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.假如围绕z轴扭转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴.特色对称元素为三重对称轴.三方晶系罕有的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各类聚形；六方晶系晶体罕有有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各类聚形,有时会消掉十二棱柱体（复六方柱）.有时刻三方/六方晶系会消掉菱形六面体晶型,较随意马虎同三斜晶系的晶体混同.罕有的三方/六方晶系模型图：晶体什物图：。

七大晶体结构

七大晶体结构七大晶体结构是晶体学中最基本的晶体结构类型，它们分别是立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱形晶系、三斜晶系和六方晶系。

每个晶体结构都具有独特的空间排列方式和晶胞参数。

下面将对七大晶体结构进行详细介绍。

一、立方晶系立方晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都为90度的晶体结构。

立方晶系包括立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体三种类型。

立方晶体的晶胞中原子或离子分布均匀，具有高度的对称性。

体心立方晶体在立方晶体的每个晶胞中心还有一个原子或离子，而面心立方晶体在立方晶体的每个面中心还有一个原子或离子。

二、四方晶系四方晶系是指晶胞的三个边长相等，其中两个角度为90度，另一个角度为120度的晶体结构。

四方晶系中最典型的晶体是正长石，它具有独特的双锥体晶胞。

三、正交晶系正交晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都为90度的晶体结构。

正交晶系中的晶体结构较为复杂，包括石英、长石等多种类型。

四、单斜晶系单斜晶系是指晶胞的三个边长不相等，其中两个角度为90度，另一个角度不为90度的晶体结构。

单斜晶系中的晶体结构具有较低的对称性，例如单斜硫。

五、菱形晶系菱形晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都不为90度的晶体结构。

菱形晶系中的晶体结构具有较低的对称性，例如菱英石。

六、三斜晶系三斜晶系是指晶胞的三个边长不相等，三个角度都不为90度的晶体结构。

三斜晶系中的晶体结构最为复杂，具有最低的对称性，例如石膏。

七、六方晶系六方晶系是指晶胞的三个边长相等，其中两个角度为90度，另一个角度为120度的晶体结构。

六方晶系中的晶体结构具有较高的对称性，例如石墨和冰。

七大晶体结构是晶体学中的基本分类，它们分别具有不同的对称性和晶胞参数，对于研究晶体的物理性质和化学性质具有重要意义。

七大晶系十四个点阵图解大全

*七大晶系简单介绍(带图)1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体] a=b=c; α=β=γ=90°；2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体] a=b≠c ; α=β=γ=90°；3、正交晶系(晶体)-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体] a≠b≠c ; α=β=γ=90°；[斜方晶系(矿物)]4、单斜晶系-monoclinic system [晶体] a≠b≠c ;α=γ=90°≠β;5、三斜晶系-triclinic system [晶体] a≠b≠c ; α≠γ≠β;6、菱方晶系[三角晶系]-rhombohedral system [晶体] a=b=c; α=β=γ≠90°(0120 )；7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体] a=b≠c ;α=β=90°;γ=120°；七大晶系七大晶系细分1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体]简单立方面心立方体心立方2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体]简单四方体心四方3、正交晶系[斜方晶系]-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体]简单正方体心正方底心正方面心正方4、单斜晶系-monoclinic system [晶体]简单单斜底心单斜5、三斜晶系-triclinic system [晶体]简单三斜6、菱方晶系[三角晶系]- rhombohedral system [晶体]菱形（三角）7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体]简单六方。

七大晶系详细图解

七年夜晶系详细图解之迟辟智美创作已知晶体的形态已经超越了四万种，可是万物城市有规律，晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七年夜晶系.晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了暗示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中心.三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示，而为了更好暗示轴之间的度数，我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样呈现了七种分歧的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.其中又依照对称水平又分为高级晶族、中级晶族、初级晶族.高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；初级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强.具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系.它们从分歧角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样.最典范立方晶系的晶体为：氯化钠.罕见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°.其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体年夜多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状.横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端分歧毛病称.所有主晶面交角都是90.特征对称元素为四重轴.如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育年夜于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕见的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面，此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面，四个小柱面.晶体实物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等，它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴相互垂直90°.X轴与Y轴垂直，可是不与Z轴垂直，即α=γ=90，β>90°与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短纷歧样.如果围绕z轴旋转，四方晶系旋转九十度即可使x轴y 轴重合，旋转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次，该轴称“高次轴”），四方晶系有一个高次轴，也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴旋转，需180度才可使x轴y 轴重合，旋转一周只重合两次，属低次轴.也就是说，斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特征对称元素是二重对称轴或对称面.其实，斜方晶系的晶体如果围绕x轴或y轴旋转，情况与围绕z轴旋转相同.换句话说，斜方晶系没有高次轴，或曰没有理论上的主轴.从模型上看，四方晶系的x 轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的，斜方晶系的x 轴和y轴所指向的晶面却是各自相等的.罕见立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）构成的平面，即晶体横截面是长方形，也可以是菱形，或者两者的复合形，如下图：晶体实物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆纷歧样，即X≠Y≠Z.Z轴和Y 轴相互垂直90°.X轴与Y轴垂直，可是不与Z轴垂直，即α=γ=90°，β>90°.作一个形象的比如：把斜方晶系模型顺着z 轴方向推压一下，使前后的晶面上、下错位，这就是单斜晶系的模型.如果围绕z轴旋转180度，可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴旋转.则不能发生任何晶面的重合对称（除非旋转一周，但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以通过y轴旋转180度到达重合，而左右晶面和前后晶面却不能通过旋转到达重合，它们只能顺y轴和x 轴平移才华到达重合.所谓“单斜”，可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面，无高次对称轴和斜方晶系相比，它的对称水平又低了一级，特征对称元素是二重对称轴或对称面.晶体实物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”，指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角，它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形（菱形），相互间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比如：把一个砖头形的长方块朝着一个角的方向斜推压，形成一个全是菱形面的立方体，这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短纷歧，斜角相交，没有晶轴能作重合对称的旋转，前后、左右、上下的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称），不含任何轴次高于1的对称轴，在七年夜晶系中，三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感觉多是“拧、扁、歪、斜”的，特征对称元素为一重对称轴.罕见三斜晶体模型图：晶体实物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处，一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起，或干脆就称晶体有六年夜晶系.与前面讲的五个晶系最年夜的分歧是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根主轴（z轴）三根水平横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°，六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.如果围绕z轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次，故，三方/六方晶系晶体的对称度都高，z轴是高次轴，也就是主轴.特征对称元素为三重对称轴.三方晶系罕见的晶体有三棱柱状、三角片状等，有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各种聚形；六方晶系晶体罕见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会呈现十二棱柱体（复六方柱）.有时候三方/六方晶系会呈现菱形六面体晶型，较容易同三斜晶系的晶体混同.罕见的三方/六方晶系模型图：晶体实物图：。

六方晶系和立方晶系

六方晶系和立方晶系晶体学是研究晶体结构和性质的科学，通过对晶体结构的分类研究，可以更深入地了解它们的性质和用途。

在晶体学中，常常用六方晶系和立方晶系来表示某些晶体的结构，它们有着独特的特点和应用，下面将分步骤阐述它们的区别和联系。

一、定义1.六方晶系：指具有六个方向相等而互相垂直的晶体系统，它是由六面体经过剖分得到的。

在六方晶系中，晶体的三个轴是等长的，呈60°间隔，而剩下的三个轴是相等的，呈垂直于三个轴的方向。

六方晶系中的晶体包括石英、锆石、磁铁矿等。

2.立方晶系：指具有三个轴长度相等、互相垂直的晶体系统，它是由立方体经过剖分得到的。

在立方晶系中，晶体的三个轴的长度相等，呈90°间隔。

立方晶系中的晶体包括钻石、铁、铜等。

二、形态1.六方晶系：六方晶系的晶体结构形态多种多样，它们的形状通常是六边形、棱柱形、圆柱形、双锥形、针状等。

在这些形态中，最常见的是六角形的石英晶体。

2.立方晶系：立方晶系的晶体结构形态相对简单，通常呈长方体、正方体、八面体、十二面体等形状。

钻石晶体就是典型的立方晶体，其外形呈正八面体。

三、特点1.六方晶系：六方晶系的晶体具有较高的硬度和电气性能，在化学性质方面也具有抗腐蚀能力，因此广泛用于高科技领域和建筑材料等方面。

2.立方晶系：立方晶系的晶体强度高，具有良好的导电性和导热性能，因此在制造机械零件和电子元器件方面有广泛的应用。

四、应用1.六方晶系：石英晶体是六方晶系中最常见的一种晶体，在电子工业、无线通信、光学仪器等方面有着广泛的应用。

另外，六方晶系的晶体还可以用于激光器、声纳、超声波信号发生器等方面。

2.立方晶系：钻石晶体作为立方晶系中的代表，具有高硬度、高热导率和高透明性等特点，被广泛应用于珠宝、磨料、刀具等领域。

此外，立方晶系的铁和铜也有广泛的应用，例如铜可以用于电线和电缆制造，而铁则可以用于制造机械零件和建筑材料。

综上所述，六方晶系和立方晶系是晶体学中两种重要的晶体结构类型，它们的特点和应用各不相同。

七大晶系详细图解

七大晶系详细图解之阿布丰王创作已知晶体的形态已经超出了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。

它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。

晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了暗示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中心。

三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示，而为了更好暗示轴之间的度数，我们用α、β、γ来暗示轴角。

就这样出现了七种分歧的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。

其中又依照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。

高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。

一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。

具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。

属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。

这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。

它们从分歧角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。

最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。

罕见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。

其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。

横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端分歧错误称。

所有主晶面交角都是90。

特征对称元素为四重轴。

如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X 轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。

三方晶系和六方晶系

矿物晶体七大晶系图解矿物晶体七大晶系图解——————三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系（（一）三方晶系和六方晶系有许多相似之处，一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起，或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根竖直轴（z 轴）三根水平横轴（x、y、u 轴）。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。

）。

如果围绕z 轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次，故，三方/六方晶系晶体的对称度都高，z 轴是高次轴，也就是主轴。

三方晶系常见的晶体有三棱柱状、三角片状等，有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各种聚形；六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。

有时候三方/六方晶系会出现菱形六面体晶型，较容易同三斜晶系的晶体混同。

三方晶系和六方晶系以严格的矿物学理论而言是不应该混淆的，但作为非矿物学家的我们，没有必要去探究那些高深的理论或从专业研究角度去区分它们的理论差异，那没有太大的实际用途。

如果一定要我用一句通俗的话来描述三方和六方的区别，可以这样说：三方晶系的矿物既能长成三棱柱、三角板片的晶型，也能长成六棱柱、六角板片的晶型与六方晶系晶体混淆，但六方晶系的矿物通常不会长成三棱柱或三角板片等与三方晶系混淆（仅有一个三方双锥例外）。

一般说来，三方/六方晶系的晶体外观比较好认。

常见的矿物有水晶、方解石、电气石、绿柱石、刚玉、辰砂、赤铁矿、磷灰石等。

请看实际晶体：六方晶系的高温β石英石英，，又叫无腰水晶又叫无腰水晶三方晶系的α α 石英石英石英，，即低温水晶即低温水晶，，最为普遍常见最为普遍常见方解石是三方晶系的矿物方解石是三方晶系的矿物，，晶体形态超过六百种晶体形态超过六百种。

六方晶系和立方晶系

六方晶系和立方晶系晶体学是研究晶体结构和性质的学科，它是化学、物理、材料科学、地质学等多学科交叉的领域。

晶体学中最基本的是晶体的结构类型，晶体的结构类型根据晶体中原子或离子的排列方式分为七种晶系，其中六方晶系和立方晶系是最常见的两种晶系。

一、晶体学基础晶体是由有序排列的原子或离子构成的固体，其具有三维周期性结构。

晶体中的原子或离子按照一定的规律排列，形成各种不同的晶体结构类型。

晶体结构是指晶体中原子或离子的空间排列方式，它是晶体学的基础。

晶体的结构类型可以根据晶体中原子或离子的排列方式分为七种晶系，分别是立方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、菱方晶系、六方晶系和五方晶系。

二、六方晶系六方晶系是指晶体中原子或离子的排列方式具有六方对称性的晶体结构类型。

六方晶系的晶体中原子或离子的排列方式是沿着六个等长的轴线排列的，其中三条轴线垂直于水平面，另外三条轴线呈120度夹角排列。

六方晶系的晶体结构具有高度的对称性，它的空间群为P6/mmc或P6/m。

六方晶系的晶体中原子或离子的密堆积方式是ABCABC…的方式，其中每个六角形的顶点处有一个原子或离子。

六方晶系的典型代表是金刚石和石墨。

三、立方晶系立方晶系是指晶体中原子或离子的排列方式具有立方对称性的晶体结构类型。

立方晶系的晶体中原子或离子的排列方式是沿着三个等长的轴线排列的，其中每条轴线之间呈90度夹角排列。

立方晶系的晶体结构具有高度的对称性，它的空间群为Fm-3m或Fd-3m。

立方晶系的晶体中原子或离子的密堆积方式是ABCABC…的方式，其中每个正方形的顶点处有一个原子或离子。

立方晶系的典型代表是钻石、铜、铝等。

四、六方晶系和立方晶系的区别六方晶系和立方晶系的最大区别在于它们的晶体结构具有不同的对称性和不同的晶体形态。

六方晶系的晶体结构具有六方对称性，而立方晶系的晶体结构具有立方对称性。

六方晶系的晶体形态是六边形的棱柱，而立方晶系的晶体形态是正方体。

另外，六方晶系和立方晶系的密堆积方式也有所不同。

布拉维晶格在三维平面上的七大晶系14种晶格

布拉维晶格在三维平面上有七大晶系，14种晶格分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、立方晶系、三方晶系、六角晶系。

依照简单、体心、面心及底心一、等轴晶系（立方晶系）等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。

这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。

如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等，它们的相对晶面和相邻晶面都相似，这种晶体的横截面和竖截面一样。

此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石，方铅矿等。

请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态：等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴)一样长,互相垂直常见的等轴晶系的晶体模型图等轴晶系的各种宝石金刚石晶体翠榴石黄铁矿萤石八面体和立方体的聚形的方铅矿二、四方晶系四方晶系的三个晶轴相互垂直，其中两个水平轴（x轴、y轴）长度一样，但z轴的长度可长可短。

通俗地说，四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体，（晶体横截面为正方形，但有时四个角会发育成小柱面，称“复四方”），有的是长柱体，有的是短柱体。

再，四方晶系四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都一样，但和顶端不对称（不同形）；所有主晶面交角都是九十度交角。

请看模型图：四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（x、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状常见的一些四方晶系的晶体模型符山石的晶体锡石的长柱状晶体（顶端另有斜生的小晶体）。

请注意看柱体的棱角发育成窄小晶面，此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面，四个小柱面这是短柱状锆石，柱体几乎不发育。

象个四方双锥体或假八面体三、三方晶系和六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处，一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起，或干脆就称晶体有六大晶系。

与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根竖直轴（z轴）三根水平横轴（x、y、u轴）。

竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。

六方晶系和立方晶系

六方晶系和立方晶系晶体学是研究晶体结构、形态和性质的学科。

晶体学中的晶系是指晶体的对称性，是晶体学的基本概念之一。

晶体按照对称性分为七个晶系，分别是三角晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱斜晶系和立方晶系。

其中，六方晶系和立方晶系是比较常见的晶系类型，本文将对这两种晶系进行详细介绍。

一、六方晶系六方晶系又称为三斜晶系，是指晶体的三个轴长度相等，且夹角均为120度，其中一个轴垂直于底面，另外两个轴夹角为60度。

六方晶系晶体的晶胞形状是六面体，晶胞参数为a=b≠c，α=β=90°，γ=120°。

六方晶系晶体的空间群有27种，最常见的是P6/mmc和P63/mmc。

六方晶系的典型代表是石英晶体。

石英晶体是一种常见的矿物，其化学式为SiO2。

石英晶体的晶胞结构是由SiO4四面体构成的，其中每个SiO4四面体的一个氧原子与相邻的SiO4四面体共用，形成了三维的网络结构。

石英晶体的硬度很高，是7级，可以用来制作玻璃和石英晶振器等。

另外，六方晶系还有一些其他的代表性晶体，如云母、绿柱石、蓝宝石、红宝石等。

这些晶体在宝石、电子元件等领域都有广泛的应用。

二、立方晶系立方晶系又称为正方晶系，是指晶体的三个轴长度相等，且夹角均为90度。

立方晶系晶体的晶胞形状是正方体，晶胞参数为a=b=c，α=β=γ=90°。

立方晶系晶体的空间群有23种，最常见的是Fm3m和Fd3m。

立方晶系的典型代表是钻石晶体。

钻石是一种矿物，其化学式为C，是一种纯碳晶体。

钻石晶体的晶胞结构是由碳原子构成的，每个碳原子与相邻的四个碳原子形成一个正四面体，形成了三维的网络结构。

钻石晶体的硬度很高，是10级，是天然界中最硬的物质之一，可以用来制作珠宝和工具等。

除了钻石，立方晶系还有一些其他的代表性晶体，如方铅矿、方解石、红磷等。

这些晶体在矿物、建筑材料、化学品等领域都有广泛的应用。

三、六方晶系和立方晶系的比较六方晶系和立方晶系都属于等轴晶系，其晶体的三个轴长度相等。

七大晶系详细图解要点

七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。

它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。

晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。

三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。

其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。

高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。

一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。

具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。

属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。

这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。

它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。

最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。

常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。

横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。

所有主晶面交角都是90。

特征对称元素为四重轴。

实验5三方晶系六方晶系晶体定向及估计晶面符号一目的要求掌握

实验5 三方晶系、六方晶系晶体定向及估计
晶面符号
一、目的要求
掌握三方晶系、六方晶系晶体定向原则、估计晶面符号及确定单形符号的方法。

二、实验内容
1 晶体定向方法
（1）根据晶体对称型，确定其所属晶系。

(２)选择晶轴
a 先考虑让对称轴为晶轴，不够再考虑对称面的法线，最
后可选晶棱作晶轴．
b 晶轴之间尽可能垂直或近于垂直，轴单位应尽可能相等
或近于相等
（3）选单位面。

单位面与晶系的晶体常数相适应，即截距之比等于a:b:c。

注意：晶体模型的拿法，尽可能使其不同单型晶面符号为正。

2 晶轴的选择
a=b ≠c
α=β=90º、
γ=120ºZ——直立、Y——左右、X 、U——对着观察者以L 3、L 6、Li 6为Z 轴（主轴），互成120°的3个L 2分别为X 、Y 、U 轴，若没有L 2，可
取对称面的法线或晶棱为X 、Y 、
U 轴。

三方六方晶体常数特点
晶轴的方向选轴标准晶系
注意：
（1）当难于估计出晶面指数的数字时和位置重合时，晶面符号用相应的字母h、k、i、l 表示。

（2）三方、六方：{hkil}
XYUZ
h+k+i=0。

三、课堂报告要求二选一4414
4405
选做44164415
4412
4410
4409
3302
晶体常数特点选轴原则
单形名称及符号定
向晶系对称型模型号码。

三方晶系、六角晶系、菱方格子、六角格子间关系

三⽅晶系、六⾓晶系、菱⽅格⼦、六⾓格⼦间关系
1：7⼤晶系（Crystal system），是按照其点群的最⾼对称操作进⾏分类的。

2：三⽅晶系（Trigonal）中只有三次轴，没有六次轴。

3：六⾓晶系（Hexagonal）中有六次轴（包含部分平移操作）。

4：7个格系（Lattice system）是按照布喇菲格⼦进⾏分类的，即按照基⽮的长度和夹⾓进⾏分类。

5：菱⽅格⼦（Rhombohedral）只有三次轴，没有六次轴，因此对应于三⽅晶系。

6：六⾓晶系有六次轴，其abc和夹⾓满⾜六⾓布喇菲格⼦的要求，因此属于六⾓格系。

7：有⼀类晶体，a=b！=c，夹⾓为90,90,120°，有三次轴，因此它们属于六⾓布喇菲格⼦；但是它们没有六次轴，因此属于三⽅晶系。

8：三⽅晶系中，⼀部分是菱⽅格⼦（只有三次轴），⼀部分是六⾓格⼦（只有三次轴）；六⾓格⼦中，⼀部分是六⾓晶系（有六次轴），⼀部分是三⽅晶系（只有三次轴）。

（2018-07-28）9：菱⽅格⼦，可以看做六⾓格⼦通过沿对⾓线进⾏有⼼化得到的新格⼦。

参看《固体科学中的空间群》（2019-01-28）
有7个空间群属于三⽅晶系，也属于菱⽅格⼦，有两种表⽰⽅式。

其原胞
是a=b=c，apha=beta=gamma；其晶胞是a=b！=c，90,90,120度。

三六方晶系指数

(一) 晶向指数如图1-10点阵矢量图所示，给出晶向OP →，可得到c b a w v u OP ++=→也即可沿a 、b 、c 分解成三个分矢量，不同的晶向只是u 、v 、w 的数值不同而已。

所以：晶向指数：确定晶向的一组数[uvw]，表示所有相互平行、方向一致的晶向。

晶向指数确定步骤:(1)以晶胞的晶轴为坐标轴X 、Y 、Z ，以点阵矢量的长度(即晶胞边长)作为坐标轴的长度单位。

(2)从晶轴系的原点O 沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u 、v 、w(亦即OP →三个分矢量对于点阵矢量a 、b 、c 的倍数)。

例如100、110、111、1-00、11-0、111-等。

负号记于其上方，指方向相反(3)将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数[uvw]。

例如 [100] 、 [010] 、[110]、 [100]、 [ 101]、[110]、 [111] 、[111]、 [2 12]等举例：错误！未找到引用源。

列出了立方晶系一些重要晶相的晶相指数，如X 轴晶向指数[100]，对角线OG 晶向指数[111]，OF晶向指数[1-10]等晶向族：晶体中因对称关系而等同的各晶向的归并，表示为<uvw>。

例：立方晶系[100]、[010]、[001]和2、[01-0]、[001-]六晶向，性质完全同，表为<100>；正交晶系[100]、[010]、[001]晶向不等同(二)晶面指数晶面指数：确定晶面方位的一组数，代表一组相互平行的晶面晶面指数的确定步骤：(1)对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。

(2)求出晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)。

例如1、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。

(3)取这些截距数的倒数。

例如110，111，112等。

(4)将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为(hkl)。

三方六方转换问题

7种晶系严格来讲布拉维晶系中没有“三方”概念，
相反用“菱方”表示。六方( hexagonal) ( a= b≠ c, α= β= 90° ,γ
= 120 ° )和菱方（rhomboedral) & ( a = b= c, α= β=γ≠90° ≠ 60 ° )。
（2）晶族（crystal family）
四、三方转换“六方”
（1）三方晶系中的菱方晶胞可以画在六方格子里面
四、三方转换“六方”
（2）三方晶系中的六方晶胞（由于历史原因叫做这个名字，但其实没有六次对称性）用的就是六方格子
四、三方转换“六方”
举例说明：图 1示出α-Se的分子结构、晶体结构和点阵
的投影。α-Se为三重螺旋形的长链分子，在晶体中 ,这些
而三方晶系则分为两种：菱面体晶胞： a = b= c, α= β=γ<120 ° ≠90°和六方晶胞： a = b ≠ c, α= β=90° γ=120 ° ≠90°
三、我的观点
所谓的“三方六方转换问题”是七晶系的问题，因为只有七晶系体系中有“三方晶系”的概念，但“六方”的概念不是六方晶系，因为两种晶系由于对称性不同定义的，所以不可能相互转换，所以“六方” 指的是“六方晶胞”也就是六方的布拉菲空间格子。
三方六方转换问题
一，问题的提出
晶系和空间群：六方晶系（2H型），空间群为D46h—P63/mmc；三方晶系（3R型），空间群为C5—R3m；晶胞参数： a0=3.15Å，co=12.30Å（2H型）， z=2,a0=3.16Å,c0=18.33Å（3R型）；粉晶数据：6.15(1) 2.277(0.45) 1.83(0.25)
放在原子的中心位置上。 ②三方晶系的晶体可合理地选六方晶

crystalchap5_2

8
除晶轴矢量外，晶面指数、晶向指数、结点指数、倒易点阵轴矢也可以通过上述两个矩阵在两种取向间进行转换：H→R
x, y , z R 转置 x, y , z H u, v,wR 转置 u, v, wH a*, b*, c *R 转置 a*, b*, c *H , h, k , l R h, kl H a, b , c a, b, c
1
二、三方晶系中的H 格子(取向) 前面讲过三方晶系可取成菱形R 晶胞和六角H晶胞，菱形晶胞的体对角线是三次轴方向，具有三次对称性，且是简单晶胞。
只具有一个结点的H 晶胞有六次对称性，而三方晶系只需要有三次对称。一个菱形简单晶胞也不等效于一个H简单晶胞。
2
三方晶系中的H 格子(取向)
在六角点阵的 1/3, 2/3, 2/3和 2/3,1/3,1/3位置加心。加心后六次轴的对称性被破坏了，但仍保持三次轴对称性，因此是三方晶系。
3
三方晶系和六方晶系都是既可以取成H 晶胞，又可以取成R晶胞；三方晶系的R 晶胞是简单晶胞，H 晶胞是包含双体心的复杂晶胞；六方晶系的H 晶胞是简单晶胞，R 晶胞是包含双体心的复杂晶胞。
4
三方晶系的平移周期
三方晶系在H晶胞中除了
t n1aH n2bH n3cH
1 2 2 t aH bH cH 3 3 3 2 1 1 t aH bH cH 3 3 3 or
R H
1 -1 0 ＝ 0 1 -1 1 1 1
0 1 1 转置＝－1 1 1 0 －1 1
9
例如：把三方晶系R 取向的面指数(111)转换成 H 取向的面指数