中考专题复习课件 --- 不等式与不等式组(20张)

第四节 不等式与不等式组
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基 本性质． 2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定
解集．
3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式 和一元一次不等式组，解决简单的问题.
1.不等式的基本性质 设 a>b，c 是整式，则： (1)性质 1：a±c____b±c. >
，并写出不
小结与反思：求不等式组的整数解是先解不等式组然后再
找整数解.
6.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)＜x+1，并求它的非负整 数解.
【解析】原不等式可化为2x-x＜1+2，∴x＜3，
∴它的非负整数解为0，1，2.
7.(2011·苏州中考)不等式组
是( )
x 3 0 x 3 2
(10-x)辆，根据题意，得
40x 30 10 x 340 ，解得4≤x≤7.5,因为x为正整数，所以x的 16x 20(10 x ) 170
值为4，5，6，7.
所以共有四种可行的租车方案，分别为:
6 甲 ： 或 4 乙 ： 4 (2)当 甲 ： 6 乙 ： 4 甲 ： 或 6 乙 ： 5 甲 ： 5 乙 ：
a b (2)性质 2：当 c>0 时，ac____bc，c ____c . > > a b < < (3)性质 3：当 c<0 时，ac____bc，c ____c .
2．不等式的解与解集 未知数 不等式的解：使不等式成立的_______的值． 不等式的解集：由不等式的所有解组成． 3．一元一次不等式解题步骤 去括号 合并同类项 去分母、_______、移项、___________、系数化为 1. 4．一元一次不等式组 一元一次不等式 (1)定义：由几个含有同一个未知数的_______________合在 一起，就组成一个一元一次不等式组． 公共部分 (2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________， 称为这个一元一次不等式组的解集．
种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬
菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 甲 乙 种植 A 类蔬菜 种植 B 类蔬菜 总收入 (单位：元)
面积(单位：亩) 3
2
面积(单位：亩) 1
3
12 500
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． (1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
的所有整数解之和
(A)9
(B)12
(C)13
(D)15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为3、4、 5，和为12.
1.(2010·宁夏中考)若关于x的不等式组
x ＞2 的解集是 x＞ m
x百度文库
＞2，则m的取值范围是_____.
【解析】∵关于x的不等式组
x ＞2 的解集是x＞2, x＞ m
∴租地方案为：
类别 A B 11 9
种植面积 单位：(亩)
12 8 13 7 14 6
3、(2011·广东中考)某学校组织340名师生进行长途考察活 动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆， 经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多 能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
(3)借助数轴，可确定不等式组的解集： 不等式组
(a＜b)
解集
数轴表示
口诀 大大取大 小小取小 大小，小大 中间找 大大，小小 解不了
x≥a x≥b x≤a x≤b x≥a x≤b x≤a x≥b
x≥b
x≤a ________
_________ a≤x≤b
空集
5.列不等式(组)解应用题 列不等式(组)解应用题的步骤为： 检验 审、设，找、列、解、______、答． 重难点突破 1．解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不 等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变． 2．解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口
1．已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，
现计划用这两种布料生产两种型号的时装共 80 套，已知做一套
M 型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做一套 N 型
号时装需 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米．若设生产 N 种型号 的时装套数为 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种
(2)如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800
元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【思路点拨】(1)先根据题意列不等式组，解不等式组确定可 行的租车方案. (2)根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的租 金，比较得出租车费用最省的方案.
解：(1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车
4 甲 ： 6 乙 ：
4 乙 ： 7 甲 ： 3 乙 ：
所以，当
时，租车费用最便宜，费用为18 800元.
∴根据“大大取大”得m≤2.
答案:m≤2
2.(2010·菏泽中考)若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是
x＞2，则实数m的值为_____.
【解析】 解关于x的不等式3m－2x＜5得
x＞ 3m 5 2 ,
∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2， ∴
3m 5 2 2
,解得m=3.
答案：3
000 . 500
答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元，3 500 元．
(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜 的面积为(20－a)亩．
3 000a＋3 由题意得 a＞20－a
50020－a≥63 000
，
解得 10＜a≤14. ∵a 取整数为 11,12,13,14.
方案？若生产一套 M 型号的服装可获利 30 元，一套 N 型号的
服装可获利 25 元，则哪种方案获利最多？
解：∵生产 N 型号服装 x 套，两种服装共 80 套， ∴生产 M 型号的服装(80－x)套． 由题意，可列出不等式组，
1.1x＋0.680－x≤70 0.4x＋0.980－x≤52
3.(2010·南通中考) 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是( (A)m≥2 ) (C)m＞2
1 m2
(B)m≤2
(D)m＜2
【解析】选C.解方程得 x 所以m-2>0,所以m>2.
，因为方程的解为正实数，
4.(2011·黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a x 3y 3
x＞ a 4 2x ＞0 x＞ a 4 2x ＞0
4 2x ＞0
的解集是
，根据题意可得a＜x＜2,
的解集是-1＜x＜2，∴a=-1.
不等式(组)的实际应用 例题：(2011 年广西桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了 一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人
分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老
人不足 5 盒，但至少分得一盒．
(1)设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含 x
的代数式表示)； (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
解：(1)牛奶盒数为 5x＋38 盒．
5x＋38－6x－1<5 (2)根据题意得 5x＋38－6x－1≥1
，
解不等式组得 40≤x≤44. ∵x 为整数，∴x 的值为 40,41,42,43,44. 即共有 5 套方案． 由题知利润 y＝30(80－x)＋25x＝2400－5x， 显然 y 随 x 的增大而减小，故当 x＝40 时，利润取得最大 值，最大利润为 2 400－5×40＝2 200 元．
2．(2011 年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两
诀．
3．不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解．
解一元一次不等式
1．（1）(2010 年重庆潼南)不等式 2x＋3≥5 的解集在数轴上表 示正确的是(
D )
（2）.(2010·东阳中考)不等式组 表示正确的是( )
2x 1 3 x＞ 3
的解集在数轴上
【解析】选A.解不等式组得-3＜x≤1,所以只有A选项符合题
意,解题时要注意实点与虚点的区别.
x－2 x＜5 2．不等式 3 ＋3＞x－1 的解是______. 1＋x ，并把解在图 3．(2011 年浙江衢州)解不等式 x－1≤ 3
2－2－1 的数轴上表示出来．
图 2－2－1
x－1≤
1＋x 3
解：去分母，得 3(x－1)≤1＋x， 整理，得 2x≤4，∴x≤2.
，
∴不等式组的解集为：39＜x≤43， ∵x 为整数，∴x＝40,41,42,43. 答：该敬老院至少有 40 名老人，最多有 43 名老人.
小结与反思：列一元一次不等式(组)解决方案问题时，关
键是找不等关系，设未知数，列不等式(组) ，根据不等式组的 解集确定解决方案，有时需要分类讨论．
利用不等式进行方案设计
【思路点拨】
1 ① x 3＞ , x 2 x 1 1 ②
解：由①得:x＞-2;
由②得：x≤1,
∴不等式组的解集是-2＜x≤1.
解集在数轴上表示为：
5＋2x≥3 5．(2011 年江苏南京)解不等式组x＋1 x 3 ＞2 等式组的整数解．
解：解不等式①得 x≥－1， 解不等式②得 x<2. 所以，不等式组的解集是－1≤x<2. 不等式组的整数解是－1,0,1.
(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了
使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B
类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所 有租地方案．
解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x、y 元．由 题意得
3x＋y＝12 500 2x＋3y＝16 500 x＝3 ，解得 y＝3
将其解集在数轴上表示如下：
小结与反思：当不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号
方向必须改变．用数轴来表示不等式解集时，“>”、“<”是空心 的小圆点，“≥”、“≤”是实心的小圆点．
解不等式(组)
4、(2011·舟山中考)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.
① x 3＞1 , x 2 x 1 1 ②
的解满足x+y<2，则a的取值范围为____
3x y 1 a x 3y 3
【解析】解关于x、y的二元一次方程组 得： x
3a 8 ,y 8a 8 , x y 2
,即 3a
8

8a 8
2
,解得a<4.
答案：a<4
5.(2010·甘肃中考)若不等式组 x ＞ a -1＜x＜2，则a=_____. 【解析】解不等式组 ∵不等式组 答案：-1
或
7 甲 ： 3 乙 ：
时，租车费用为4×2 000+6×1 800=18 800(元);
5 当 甲 ： 时，租车费用为5×2 000+5×1 800=19 000(元); 5 乙 ：
当 当
甲： 6
时，租车费用为6×2 000+4×1 800=19 200(元); 时，租车费用为7×2 000+3×1 800=19 400(元)；