文科圆锥曲线专题练习与答案

文科圆锥曲线

1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三

角形，则E 的离心率为（ ）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

4

()

D 4

5

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形，

∴0

260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322

c a =

，∴e =34，

2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2

2

2

x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解

得y =，∵||AB =a =2，

∴C 的实轴长为4，故选C.

3.已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距

离为2，则抛物线2C 的方程为

(A) 2x y =

(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）

到直线x y 3=

的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

（A ）

2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124

x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2

2448a a c c

=⇔==，所以222

844b a c =-=-=。故选答案C

5.已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

（A ）

14 （B ）35 （C ）34 （D ）45

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

【解析】解：由题意可知，,2a b c =

=∴=，设12||2,||PF x PF x ==

，则12||||2PF PF x a -===

，故

12|||PF PF ==124F F =

，利用余弦定理可得

222222*********

cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠===⋅。

6. 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，

则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C.

D.

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a ，双曲线的长轴为2a '，由M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则222a a '=⨯，即2a a '=，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c ，则双曲线的离心率为c e a '=

'，c e a =，2e a e a '=='

. 7.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A

、 B

、 C 、4 D

、 [解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（

0,2p ），准线方程为x=2

p

-, 3

2)22(2||22,22

2,13

2p 22p -222022

02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离). 8.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程2

2

1mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件 【答案】B.

【解析】方程12

2=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,

0,,m n m n >⎧⎪>⎨⎪≠⎩所以，由0mn >得不到程

122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，【点评】本题主要