规律方法总结

规律方法总结

1．回归分析的理解

回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：

(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；

(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；

(3)求出回归直线方程．

2．最小二乘法的理解

(1)最小二乘法是一种有效的求回归方

程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律．

(2)最小二乘法估计的一般步骤：

①作出散点图，判断是否线性相关；

②如果是，则用公式求a 、b ，写出回归方程；

③根据方程进行估计．

3．线性相关关系强弱的分析与判断

对于变量x 与y 随机抽取到的n 对数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(xn ，yn )，利用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，样本相关系数的具体计算公式为：

()()n i i r y y x x ----=

∑

当r >0时，表明两个变量正相关；当r <0时，表明两个变量负相关．

|r |越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r |越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当|r |大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系．

4．独立性检验的应用

(1)利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度．

(2)具体做法是：根据观测数据计算由公

2

2

()()()()()n ad bc K a d a c c d b d -=++++ 验随机变量的观测值k ，并且k 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大．

(3)利用以下数据来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．

如果k >10.828，就有99.9%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k >7.879，就有99.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k >6.635，就有99%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k >5.024，就有97.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k >3.841，就有95%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k >2.706，就有90%的把握认为“X 与Y 有关系”；

如果k ≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．